Anisotropic residual based a posteriori mesh adaptation in 2D: element based approach
University of Ottawa（渥太华大学）
本文提出一种基于元素的各向异性后验误差估计器自适应方法，通过局部网格修改等分误差，无需使用度量函数。数值结果表明该方法在控制能量范数误差自由度方面表现良好，但计算成本增加。同时引入了新的L²变体估计器，证明其与精确L²误差条件等价，并展示了其在控制L²误差方面的优越性。
2016-12-19 cs.NA math.NA
Improved energy-norm a posteriori error estimates for singularly perturbed reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
在最近的文章[Kopteva，N.，编号。数学，137，607 - 642（2017）]作者获得了各向异性三角剖分上奇摄动半线性反应扩散方程能量范数的残差型后验误差估计。这些估计的误差常数与网格单元的直径和长宽比以及小扰动参数无关。本文的目的是改进估计量的跳跃残差部分的权重。这是通过使用一个新的尖锐版本的各向异性元素的标度迹定理，其中涉及的帽子基函数作为权重。
2020-04-05 cs.NA math.NA
A new anisotropic mesh adaptation method based upon hierarchical a posteriori error estimates
提出了一种新的椭圆型微分方程有限元各向异性网格自适应策略。该算法在一定的度量空间中生成各向异性的自适应网格作为准均匀网格，度量张量的计算基于分层后验误差估计。在这项研究中，一个整体的分层误差估计，以获得可靠的方向信息的解决方案。而不是解决全局误差的问题，这是昂贵的，在一般情况下，我们解决它迭代使用对称高斯-赛德尔（GS）方法。数值结果表明，几个GS迭代是足够的，以获得一个相当好的近似误差用于各向异性网格自适应。新方法进行了比较，与几种策略，使用局部误差估计或恢复海森。数值结果的选择的测试实例和数学模型的热电池中的热传导与大的正交各向异性跳跃的材料系数。
2019-08-12 cs.NA math.NA
Embedded Trefftz DG method for reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
University of Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “Enrico Magenes”（IMATI-CNR“恩里科·马盖斯”研究所）；University of Pavia（帕维亚大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
提出一种通过嵌入张量积DG空间实现松弛局部Trefftz条件的嵌入式Trefftz间断Galerkin方法，用于各向异性网格上的反应扩散问题，在保持高阶离散逼近性质的同时缩减全局系统，并证明稳定性和拟最优性，导出各向异性先验误差估计。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Solving Stress and Compliance Constrained Volume Minimization using Anisotropic Mesh Adaptation, the Method of Moving Asymptotes and a Global p-norm
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出利用各向异性网格自适应和移动渐近线法解决应力约束下的体积最小化问题，通过p=10的全局p-范数方法分析网格依赖性，并通过引入圆角放松L型支架问题。
2015-08-04 cs.NA math.NA
Anisotropic mesh adaptation for region-based segmentation accounting for image spatial information
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE)（国际工程数值方法中心）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
提出了一种基于各向异性网格自适应的有限元图像分割方法。该方法依赖于分裂Bregman算法的最小化的区域为基础的能量功能和各向异性恢复为基础的误差估计，以驱动网格自适应。更确切地说，贝叶斯能量函数被认为是占图像空间信息，确保该方法能够识别复杂图像中的非均匀空间模式。此外，各向异性网格自适应保证了图像的背景和前景之间的界面的清晰检测，具有减少的自由度。由此产生的分裂适应Bregman算法进行测试的一组真实图像显示的准确性和鲁棒性的方法，即使在存在高斯，盐和胡椒和斑点噪声。
2022-06-28 cs.CV cs.NA math.NA
Anisotropic space-time goal-oriented error control and mesh adaptivity for convection-diffusion-reaction equations
提出基于DWR的各向异性目标导向误差估计器，结合SUPG稳定化，实现对流-扩散-反应方程的自适应网格细化，数值实验证明其优于各向同性方法。
2025-04-20 cs.NA math.NA
A Study on Using Hierarchical Basis Error Estimates in Anisotropic Mesh Adaptation for the Finite Element Method
University of Kansas（堪萨斯大学）
研究使用全局层次基误差估计器构造各向异性度量张量，用于自适应有限元求解，数值结果表明该方法性能良好，与基于Hessian恢复的度量张量相当，且在梯度跳跃和陡峭边界层问题上能提供更好的适应性。
2012-01-20 cs.NA math.NA
Anisotropic Mesh Adaptation for Image Segmentation Based on Mumford-Shah Functional
University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
随着数字图像分辨率的显著提高，图像处理在精度和效率方面变得更具挑战性。在本文中，我们考虑通过求解偏微分方程（PDE）模型的基础上Mumford-Shah功能的图像分割。我们开发了一种新的算法，结合各向异性网格自适应图像表示和有限元法求解偏微分方程模型。与传统的有限差分算法相比，该算法在不降低图像质量的情况下，可以获得更快、更好的结果。我们还扩展了算法分割图像的多个区域。
2020-07-17 cs.CV cs.NA math.NA
A study on anisotropic mesh adaptation for finite element approximation of eigenvalue problems with anisotropic diffusion operators
the University of Kansas（堪萨斯大学）
本文研究了各向异性扩散算子的本征值问题的有限元近似中的各向异性网格自适应方法，通过M-uniform网格方法建立了非均匀网格的数学描述，并在准M-uniform网格上建立了计算本征值误差的界，通过数值实验验证了各向异性自适应网格在计算本征值方面的准确性以及理论分析预测的二阶收敛性。
2014-02-24 cs.NA math.NA
An anisotropic mesh adaptation method for the finite element solution of heterogeneous anisotropic diffusion problems
University of Kansas（堪萨斯大学）
针对非均质各向异性扩散问题，提出一种各向异性非钝角条件用于线性有限元离散，并基于该条件构造度量张量以实现满足离散最大原理的网格自适应。
2010-08-27 cs.NA math.NA
The optimal aspect ratio for piecewise quadratic anisotropic finite element approximation
Laboratoire Jacques Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）
针对分段二次有限元，推导了网格自适应中三角形单元的最优纵横比，该纵横比由逼近函数的Hessian矩阵的谱范数决定。
2011-01-03 cs.NA math.NA
Numerical solution of boundary value problems for the eikonal equation in an anisotropic medium
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
研究各向异性介质中eikonal方程的Dirichlet问题，采用单调逼近法求解奇异摄动扩散-反应问题，给出二维边值问题的数值例子。
2018-02-17 cs.NA math.NA
A p-Multigrid Strategy with Anisotropic p-Adaptation Based on Truncation Errors for High-Order Discontinuous Galerkin Methods
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；ETSIAE-UPM (School of Aeronautics)（航空航天工程学院）
本文提出了一种结合多网格求解器和各向异性误差估计器的新型各向异性p自适应多网格算法，用于稳态问题，通过截断误差估计器实现高阶不连续Galerkin方法的高效求解，并在压缩可压缩纳维-斯托克斯方程中验证了其准确性和效率。
2018-06-29 cs.NA math.NA
Simulating Viscous Fingering with a Timespace Method and Anisotropic Mesh Adaptation
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出一种时空方法和各向异性网格自适应技术，用于解决二维粘性指进问题，通过避免启发式和插值误差，提高时间步长精度，从而提升计算效率。
2015-08-17 cs.CE cs.NA math.NA
Anisotropic mesh adaptation in Firedrake with PETSc DMPlex
Imperial College（帝国理工学院）；Rice University（莱斯大学）
本文提出将Pragmatic库集成到DMPlex中，实现各向异性网格自适应，展示了在Firedrake中通过三维输运测试案例验证了该方法的可行性。
2016-10-31 cs.CG cs.MS cs.NA
Maximum principle in linear finite element approximations of anisotropic diffusion-convection-reaction problems
Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；the University of Kansas（堪萨斯大学）；Xiamen University（厦门大学）
针对各向异性扩散-对流-反应问题的线性有限元近似，提出一种网格条件以保证离散最大值原理，该条件要求网格为单纯形且在扩散矩阵逆指定的度量下满足特定非钝角条件，二维情形可弱化为广义Delaunay条件的摄动。
2014-01-17 cs.NA math.NA
Isometric simplices for high-order anisotropic mesh adaptation. Part I: Definition and existence of isometric triangulations
本文面向基于 Riemannian 度量的高阶各向异性网格自适应，将单位单纯形与单位网格概念推广至弯曲单元，提出基于 Riemannian 等距的定义及准单位性扩展，并在二维验证其存在性。
2025-01-10 cs.CG cs.NA math.NA
Anisotropic Mesh Adaptation for Image Representation
University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）
本文提出基于各向异性网格自适应的GPRAMA方法，通过改进的网格拼接技术实现更高质量的图像表示，同时降低计算成本。
2016-03-29 cs.CV cs.NA math.NA
An Anisotropic $hp$-Adaptation Framework for Ultraweak Discontinuous Petrov-Galerkin Formulations
本文提出一种用于超弱 DPG 公式的三维各向异性 $hp$-自适应细化策略，利用内置误差估计器进行两步细化，并在六面体网格上通过数值示例验证其性能。
2023-09-01 cs.CE cs.NA math.NA
Truncation Error-Based Anisotropic $p$-Adaptation for Unsteady Flows for High-Order Discontinuous Galerkin Methods
在这项工作中，我们扩展的$τ$ -估计方法，非定常问题，并使用它来适应多项式阶高阶非连续Galerkin模拟的非定常流。自适应是局部的和各向异性的，并且允许捕获相关的不稳定流特征，同时增强时间演化泛函（例如，升力、阻力）。为了实现一个有效的和不稳定的截断误差为基础的$p$ -适应计划，我们首先重温的截断误差的定义，研究的质量矩阵的处理所产生的时间项的效果。其次，我们将$τ$ -估计策略扩展到非定常问题。最后，我们提出并比较了两种适应策略的非定常问题：动态和静态$p$ -适应方法。在第一个（动态）的误差是定期测量在模拟和多项式的次数后，立即适应每个估计过程。在第二种（静态）中，也周期性地测量误差，但是在几个估计阶段之后，使用周期性误差测量的组合，仅执行一个$p$ -自适应过程。静态$p$自适应策略适用于时间周期流，而动态自适应策略可以推广到任何流的演化。我们考虑两个测试案例来评估所提出的$p$ -适应策略的效率。第一个考虑可压缩欧拉方程来模拟密度脉冲的平流。第二种方法求解可压缩Navier-斯托克斯方程，模拟Re=100时圆柱绕流。局部和各向异性自适应使得相对于均匀细化的自由度的数量显著减少，从而导致对于Euler测试用例的高达$\times4.5$的加速和对于Navier-Stokes测试用例的高达$\times2.2$的加速。
2022-10-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Scalable Recovery-based Adaptation on Quadtree Meshes for Advection-Diffusion-Reaction Problems
我们提出了一个笛卡尔四叉树网格自适应程序，离散标量对流扩散反应问题。自适应过程是由基于恢复的后验估计器驱动的离散化误差的$L^2(Ω)$ -范数，基于适当的高阶近似的解决方案和相关的梯度。特别是，基于度量的方法利用由估计器提供的信息来迭代地预测新的适应网格。新的网格自适应算法在不同的配置上成功地进行了评估，并且在处理数据中的不连续性以及存在与笛卡尔方向不对齐的内部层时也表现良好。交叉比较与标准的估计-标记-细化的方法，并与其他自适应策略，在文献中显示了显着的准确性和并行的可扩展性所提出的方法。
2022-12-12 cs.DC cs.DS cs.MS
An automatic-adaptivity stabilized finite element method via residual minimization for heterogeneous, anisotropic advection-diffusion-reaction problems
在本文中，我们描述了一个稳定的有限元制定对流扩散反应问题，允许强大的自动自适应策略，很容易实现。我们考虑局部消失，异质和各向异性扩散，以及对流为主的扩散问题。一般稳定的有限元框架在arXiv：1907.12605v3中针对一般线性问题进行了描述和分析，并针对纯平流问题进行了测试。该方法寻求离散的解决方案，通过一个适当的稳定的不连续的Galerkin（dG）的对偶范数的残差最小化过程。这种技术导致鞍点问题，提供了一个稳定的离散解决方案和强大的误差估计，可以驱动网格自适应。在这项工作中，我们证明了该方法在极端情况下的效率，提供稳定的解决方案。的质量和性能的解决方案是可比的经典的不连续Galerkin配方在各自的离散空间规范的每个网格。同时，该技术允许我们在粗网格上求解，并调整解决方案以实现用户指定的解决方案质量。
2020-11-23 cs.CE cs.NA math.NA
Anisotropic mesh adaptation for unsteady two-phase flow simulation with the Cahn-Hilliard Navier-Stokes model
本文提出一种基于黎曼度量的各向异性网格自适应方法，用于Cahn-Hilliard Navier-Stokes两相流模拟，通过全局瞬态不动点法动态控制界面厚度，显著降低计算成本，并经制造解和上升气泡基准验证。
2025-10-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fully computable a posteriori error estimator using anisotropic flux equilibration on anisotropic meshes
University of Limerick（利默里克大学）
本文针对各向异性网格中的奇异摄动半线性反应扩散方程，提出完全可计算的后验误差估计方法，通过各向异性求积和显式各向异性通量重建，提供能量范数下的误差界。
2017-07-19 cs.NA math.NA
Goal-oriented error control of stochastic system approximations using metric-based anisotropic adaptations
LIMSI, CNRS, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心极限力学研究所，巴黎-萨克雷大学）；INRIA Saclay, Gamma3 Project（法国国家信息与自动化研究所萨克莱分中心，Gamma3项目组）
本文提出了一种基于度量的各向异性适应方法，用于提高复杂非线性工程系统（如可压缩流体）特定量的近似效率和准确性，通过结合目标导向误差估计和各向异性空间网格细化，同时考虑随机成分的误差控制。
2018-04-24 cs.NA math.NA math.PR
Error estimates in balanced norms of finite element methods on Shishkin meshes for reaction-diffusion problems
本文研究了反应扩散问题在Shishkin网格上的有限元方法，提出平衡范数以正确反映层行为，并讨论了各向异性问题、半线性方程、超接近性和组合技术。
2016-04-18 cs.NA math.NA
Application of Machine Learning to the Computation of Parameters in the SUPG Method for Unstructured and Anisotropic Meshes
Charles University（查理大学）
本文研究机器学习在不规则及各向异性自适应网格上计算SUPG稳定化参数的方法，通过数值实验验证并扩展其适用性。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Truncation Error Estimation in the p-Anisotropic Discontinuous Galerkin Spectral Element Method
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；ETSIAE (School of Aeronautics), Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学航空工程学院）；Center for Computational Simulation, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学计算模拟中心）
本文提出一种基于τ估计法的新型各向异性截断误差估计器，用于p自适应算法，通过张量积基函数特性计算总截断误差，并验证了其在可压缩纳维-斯托克斯方程中的有效性。
2018-06-21 cs.NA math.NA
New metric tensors for anisotropic mesh generation
Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）；Department of Mathematics, Central China Normal University（华中师范大学数学系）
提出一种基于后验误差估计的新度量张量，用于椭圆微分方程有限元解的各向异性网格自适应生成，提高了求解精度和效率。
2011-06-02 cs.NA math.NA
Adaptive and anisotropic finite element approximation : Theory and algorithms
Laboratoire Jacques-Louis Lions – UMR 7598（雅克-路易·利翁斯实验室）
研究通过各向异性三角剖分优化有限元逼近误差，提出连续框架和分层细化算法以实现近最优网格自适应。
2011-03-04 cs.NA math.NA
Improved Wall-Normal Derivative Formulae for Anisotropic Adaptive Simplex-Element Grids
在本文中，我们探讨的方法计算壁法向导数用于计算壁表面摩擦和传热的固体壁在非结构化的简单单元（三角形/四面体）网格生成的各向异性网格自适应。单纯形单元网格被认为是有效的，适合于自动网格生成和调整，但提出了一个挑战，准确地预测壁法向导数。例如，通常在实际流体动力学模拟代码中，通过简单的有限差分近似计算的壁面法向导数经常被数值噪声污染。为了解决这个问题，我们提出了一种改进的方法，基于一个共同的步长的有限差分近似，这是随机的，由于网格的不规则性，从而有望平滑壁正常的导数分布在边界上。此外，我们考虑使用最小二乘梯度来计算壁法线导数，并讨论其可能的改进。数值结果表明，改进后的方法大大降低了不规则单形网格下壁面法向导数的噪声。
2021-01-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Non-hydrostatic mesoscale atmospheric modeling by the anisotropic mesh adaptive discontinuous Galerkin method
本文提出结合各向异性 hp-网格自适应的全隐式时空间断 Galerkin 方法，用于非静力中尺度大气建模，可在满足插值误差容差的同时最小化自由度，并通过多个基准验证性能。
2024-01-19 cs.NA math.NA
Time stepping adaptation for subdiffusion problems with non-smooth right-hand sides
针对非光滑右端项导致的时间分数阶次扩散方程时间步进锁定问题，提出广义残差障碍方法予以解决，并证明其在负反应系数情况下同样有效。
2024-01-03 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin method on layer-adapted meshes for singularly perturbed reaction-diffusion problems in two dimensions
研究了二维奇摄动反应-扩散问题的局部间断Galerkin（LDG）方法。一类层适应网格，包括Shishkin和Bakhvalov型网格，讨论了一个一般的框架内。各向异性网格上的局部投影及其逼近性质被用来推导能量和“平衡”范数的误差估计。在这里，能量范数自然地从LDG公式的双线性型导出，并且人为地引入“平衡”范数来捕获边界层贡献。我们利用局部加权$L^2$投影建立了LDG方法的$k$阶一致收敛性，以及利用局部Gauss-Radau投影建立了能量范数的$k+1$阶最优收敛性.数值实验。
2021-03-01 cs.NA math.NA
A Chebyshev multidomain adaptive mesh method for Reaction-Diffusion equations
反应扩散方程可以行波的形式给出解。这样的解决方案在不同的空间和时间尺度上发展，并且期望构造能够在具有大梯度解决方案的位置处采用空间细化的数值方法。在这项工作中，我们开发了一个高阶自适应网格方法的基础上切比雪夫多项式与多域方法的行波解的反应扩散系统，其中所提出的方法使用非协调和非重叠的频谱多域方法与时间适应的计算网格。与现有的求解反应扩散方程的多域谱方法相反，本文提出的多域谱方法首先局部求解每个子域中给定的偏微分方程，然后以全局方式求解边界和交界条件。这样，该方法可以并行化，并且对于大型反应扩散系统是有效的。我们表明，所提出的方法是稳定的，并提供了一维和二维的数值结果，表明所提出的方法的有效性。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Uniform convergent scheme for strongly anisotropic diffusion equations with closed field lines
Institute of natural sciences and department of mathematics, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然科学与数学系）
本文提出一种高效且稳定的均匀收敛方案，用于处理具有闭合磁场线的强各向异性扩散方程，通过沿闭合磁场线积分原微分方程，实现对各向异性强度的均匀收敛。
2016-10-28 cs.NA math.NA
A posteriori error estimator based on gradient recovery by averaging for convection-diffusion-reaction problems approximated by discontinuous Galerkin methods
Université de Lille 1（里尔第一大学）；INRIA Lille Nord Europe（法国国家信息与自动化研究所里尔北部分支）；Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis（瓦朗谢纳及康布雷埃斯海诺特大学）
针对间断Galerkin方法逼近的对流-扩散-反应问题，提出两种基于平均梯度恢复的后验误差估计子，并证明其可靠性和效率，数值实验验证了理论结果。
2010-11-03 cs.NA math.NA
Discrete hypocoercivity for a nonlinear kinetic reaction model
本研究针对一维双物种非线性反应动力学模型，提出有限体积离散化方法，通过适配$L^2$欠强迫性方法证明近似解指数收敛至平衡态，推导出离散非线性问题的局部结果，需借助单调数值通量建立最大值原理。
2024-03-07 cs.NA math.NA
Multi-goal-oriented anisotropic error control and mesh adaptivity for time-dependent convection-dominated problems
本文针对时间依赖对流-扩散-反应方程，提出基于DWR方法的各向异性多目标误差控制策略，结合SUPG稳定化，通过方向误差指示子生成自适应各向异性网格，实现对多个感兴趣量的高效准确误差控制。
2025-07-01 cs.NA math.NA
Fitness landscape adaptation in open replicator systems with competition: application to cancer therapy
本文研究了具有竞争和死亡流的开放准种系统，采用修正的Eigen模型和Crow-Kimura模型进行描述。我们研究的进化适应过程中的变化率的反应。构成我们数学模型基础的基本假设之一是存在两种不同的时间尺度：内部动力学时间和进化时间。后者慢得多，并表现出显着的适应事件。这些条件使我们能够通过一系列稳态方程来表示整个演化过程，其中所有元素都连续地依赖于演化参数。
2021-11-29 cs.NA math.DS math.NA
On anisotropic diffusion equations for label propagation
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Warwick（华威大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
在数据分类的许多问题中，人们希望为点云中的点分配标签，其中一定数量的点已经被正确标记。在本文中，我们提出了一个微观的ODE方法，在该方法中，正确的标签的信息传播到相邻的点。它的动力学是基于对齐机制，这是常用的大型互动代理系统的共识形成。我们推导出相应的连续描述，它对应于一个各向异性的扩散方程与反应项。有界域上的连续体模型的解继承了底层点云的某些性质。我们讨论了这些分析性质，并将结果与微观和宏观模拟。
2020-12-22 cs.LG cs.NA math.AP
