A novel time-domain direct sampling approach for inverse scattering problems in acoustics
针对时变声学测量中的非均匀介质逆散射问题，提出一种仅需低成本时空积分的时域直接采样方法，并通过 Fourier-Laplace 变换揭示其与频域方法的联系，理论与实验验证了其有效性。
2023-12-07 cs.NA math.NA
To the numerical solution of the inverse multi-frequency scalar acoustics problem
本文提出了一种求解非均匀介质中声波测深三维标量反问题的新算法。该算法的数据是在非均匀区域外测量的波场的复振幅。对于在平坦层中的数据记录方案，使用傅里叶变换将逆问题归结为求解一组一维第一类弗雷德霍姆积分方程。通过正则化方法求解这些方程，我们计算了非均匀区域中波场的复振幅，然后找到了该区域中所需的声速场。所提出的算法允许我们在几分钟内解决足够精细的三维网格的平均性能（无并行化）的个人计算机上的反问题。我们展示了在一个频率和几个频率同时与所提出的算法的精度的研究模型逆问题的解决结果。我们还研究了数据扰动下算法的数值稳定性问题。
2019-11-24 cs.NA math.NA
Quality-Bayesian approach to inverse acoustic source problems with partial data
本文提出了一种结合直接采样和贝叶斯反演的质量贝叶斯方法，利用部分数据重建未知声源的位置和强度。首先，我们通过构造一个新的指示函数来获得源的近似位置，从而扩展了直接采样方法。分析指示器的行为。其次，反问题被公式化为一个使用贝叶斯公式的统计推断问题。证明了后验分布的适定性。在第一步中获得的源位置被编码在先验中。然后使用Metropolis-Hastings MCMC算法来探索后验密度。这两个步骤使用相同的物理模型和测量数据。数值实验表明，该方法在部分数据情况下也是有效的。
2020-04-09 cs.NA math.NA
An inverse acoustic-elastic interaction problem with phased or phaseless far-field data
考虑均匀声介质中有界弹性障碍物对时谐平面声波的散射。本文讨论了声弹性相互作用的逆问题，即利用相位或无相位的远场数据来确定弹性障碍物的位置和形状。通过引入Helmholtz分解，将模型问题转化为Helmholtz方程组的耦合边值问题。研究了单层势场二阶导数的跳跃关系，建立了相应的边界积分方程。讨论了耦合边界积分方程解的适定性。提出了一种有效的高阶Nyström型离散方法。提出了一种求解反问题的非线性积分方程数值方法。对于无相位数据的情况下，我们表明，远场图案的模是不变的障碍物的平移下。为了打破平移不变性，引入了弹性参考球技术。证明了在一定条件下，具有无相位远场方向图的反问题存在唯一解。此外，还提出了一种基于参考球技术的非线性积分方程数值方法。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。
2019-07-10 cs.NA math.NA
A highly efficient iterative approach for inverse acoustic obstacle scattering problems in three dimensions
Jilin University（吉林大学）；Civil Aviation University of China（中国民航大学）
针对三维声学障碍物逆散射问题，提出基于同伦曲面边界积分的高效迭代方法，避免处理奇异性，并证明了Fr\'echet导数的单射性和稠密值域性质，数值实验验证了方法的优越性和鲁棒性。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Deterministic-Statistical Approach for an Inverse Acoustic Source Problem using Multiple Frequency Limited Aperture Data
本文提出了一种利用多频限孔径远场数据求解源反问题的确定性统计方法。直接采样方法用于获得盘，使得其包含源的紧凑支撑。利用圆盘的Dirichlet本征函数展开源函数。然后将逆问题转化为展开系数的统计推断问题，并利用贝叶斯反演重构展开系数。统计逆问题相对于测量数据的稳定性是合理的意义上的Hellinger距离。采用预处理Crank-Nicolson（pCN）Metropolis-Hastings（MH）算法求解未知量的后验密度函数。数值算例表明，在有限孔径数据下，该方法对光滑和非光滑源都是有效的。
2022-09-17 cs.NA math.NA
Data completion algorithms and their applications in inverse acoustic scattering with limited-aperture backscattering data
介绍了两种有限孔径逆声散射问题的数据补全算法。这两种完备化算法都不依赖于未知散射体的拓扑和物理性质。其主要思想是通过长轴矩阵将有限孔径数据与全孔径数据联系起来。由于只涉及长轴矩阵的近似求逆，因此数据补齐算法简单、快速。然后，我们结合数据完成算法与成像方法，如因式分解方法和直接采样方法的对象重建。各种数值例子来说明所提出的算法的有效性和鲁棒性。
2021-06-21 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of acoustic sources from multi-frequency phaseless far-field data
本文研究了由多频无相位远场数据确定声源的源反问题。通过在逆源模型中加入参考点源，提出了一种新的远场相位恢复策略。这种参考源技术导致一个易于实现的相位恢复公式。在数学上，相位恢复方法的稳定性是严格合理的。然后利用傅里叶方法处理了具有恢复相位信息的多频源逆问题。最后，一些二维和三维数值结果表明，所提出的方法的可行性和有效性。
2020-02-09 cs.NA math.NA
Isogeometric multilevel quadrature for forward and inverse random acoustic scattering
研究了三维空间中任意形状障碍物声散射正、逆问题的快速等几何边界元法数值解。在等几何框架内，随机散射体的实现可以通过简单地更新表示散射体的NURBS映射来有效地计算。这样，我们就得到了一个随机变形场。特别是，我们表明，变形场的期望和协方差在散射体的表面的知识已经足以计算表面的Karhunen-Loève展开。利用等几何框架，我们利用多层次的求积方法的有效近似感兴趣的数量，如散射波的期望值和方差。计算波的柯西数据在一个人为的，固定的界面包围随机障碍，我们也可以直接推断出在自由空间感兴趣的数量。采用贝叶斯范式，我们最终计算预期的形状和方差的散射体从噪声测量的散射波在人工界面。正问题和反问题的数值结果证明了所提出的方法的可行性。
2020-10-27 cs.NA math.NA
A Regularized Finite-Difference Approximation of Surface-restricted Emission and Reception Process in Acoustics with Application to Inverse Problems
University of Tehran（德黑兰大学）
本文通过建立单极子和偶极子积分公式与全波形近似的等价性，提出接收算子将自由空间压力波场映射到边界测量场，并推导了正向算子的共轭，用于提升声学正向问题和逆问题的近似与求解能力。
2026-09-10 cs.NA math.NA
A novel sampling method for time domain acoustic inverse source problems
针对时域声学反源问题，提出一种基于新型指示函数的直接采样方法，可重构多点源及曲线源，实现简单、计算成本低，并通过理论分析与数值实验验证了有效性。
2023-08-10 cs.NA math-ph math.MP
The temporal domain derivative in inverse acoustic obstacle scattering
本文针对时变声散射问题，分析域导数并利用其离散形式结合高斯-牛顿法，从远场点时间测量重建声软障碍物边界，二维数值实验验证了方法的有效性。
2025-10-24 cs.NA math.NA
Imaging an acoustic obstacle and its excitation sources from phaseless near-field data
本文研究了利用无相位准域测量重建声障碍物及其激励源。通过在逆散射系统中添加人工源，将该联合反演问题解耦为障碍物逆散射问题和源逆散射问题，并建立了相应的唯一性。这种新的解耦技术需要一些额外的数据，但带来了几个显着的好处。首先，我们的方法是快速和易于实现。第二，不需要障碍物的边界条件。最后，这种近似解耦方法可以应用于其他联合反演问题，如确定介质及其激发源。数值算例验证了该方法的可行性和有效性。
2022-12-19 cs.NA math.AP math.NA
A novel time-domain iterative method for a three-dimensional inverse acoustic obstacle scattering problem
Civil Aviation University of China（中国民航大学）；Jilin University（吉林大学）
针对三维时域声学障碍物逆散射问题，提出一种基于卷积求积的迭代方法，通过同调曲面上的延迟边界积分重构刚性障碍物的形状和位置，并证明了收敛性，数值实验验证了有效性和鲁棒性。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Solving Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem with Phaseless Far-Field Measurement Using Deep Neural Network Surrogates
本研究提出用深度神经网络作为代理模型求解无相远场测量下的声学障碍物逆散射问题，建立了ReLU全连接网络的逼近表达速率，验证了其在贝叶斯反演中可显著加速后验分布探索。
2025-09-05 cs.NA math.AP math.NA
Single Mode Multi-frequency Factorization Method for the Inverse Source Problem in Acoustic Waveguides
本文研究了声波导中多频率单传播模式的声源反问题。我们的目标是提供理论上的理由和有效的算法成像扩展源使用的采样方法。针对现有采样方法中基于空间变量积分的远/准域算子，提出了一种基于频率变量积分的多频远场算子。这种远场算子的定义方式，以纳入可能的非线性色散关系，在波导中的一个独特的功能。利用因子分解方法建立了距离支持的严格刻画，距离支持是指震源在波传播方向上的支持。一个相关的基于因子分解的采样方法也进行了讨论。这些采样方法被证明是能够成像的源的范围支持。数值例子来说明采样方法的性能，包括一个例子，图像一个完整的声音软块。
2023-02-23 cs.NA math.AP math.NA
Numerical comparison of iterative and functional-analytical algorithms for inverse acoustic scattering
针对二维标量 Helmholtz 方程的声学层析成像，本文数值比较迭代算法与泛函解析算法，验证二者在中等和强散射体重建中的不同优势及相当的抗噪性与分辨率。
2022-01-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Inverse acoustic scattering for random obstacles with multi-frequency data
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文提出了一种基于多频数据的两阶段反演方法，用于解决二维空间中随机障碍物的反向声散射问题，通过高斯过程和KL展开重建障碍物的几何形状和统计特性。
2026-01-30 cs.NA math.NA
An approximate factorization method for inverse acoustic scattering with phaseless total-field data
本文研究固定频率下无相位总场数据的声逆散射问题。近似因式分解方法的发展，以数字重建的位置和形状的未知散射体从无相位的总场数据所产生的入射平面波在一个固定的频率和测量的圆$\partial B_R$具有足够大的半径$R$。我们的方法的理论分析是基于从$H^{1/2}(\mathbb{S}^1)$到$H^{-1/2}(\mathbb{S}^1)$的算子范数的渐近性质的无相总场算子定义在$\partial B_R$上测量的无相总场数据具有足够大的$R$，其中$H^s(\mathbb{S}^1)$是单位圆上的索伯列夫空间$\mathbb{S}^1$实数$s$，连同修改的远场算子的因式分解。本文还利用振荡积分理论建立了无相总场算子的渐近性质。未知散射体可以是声软、声硬或阻抗型的不可穿透障碍物，也可以是具有紧密支撑的非均匀介质，且该反演算法不需要事先知道未知障碍物的边界条件。数值例子也证明了我们的反演方法的有效性。据我们所知，这是第一次尝试发展一个无相位数据逆散射问题的因式分解型方法。
2020-10-14 cs.NA math.NA
A paraxial approach for the inverse problem of vibro-acoustic imaging in frequency domain
针对振动声成像的建模与参数反演问题，本文提出基于二阶波动方程、微扰和近轴变换的建模方法，并采用Landweber-Kaczmarz方法求解逆问题以重建感兴趣区域的空间图像。
2023-10-05 cs.NA math-ph math.MP
A survey of computational frameworks for solving the acoustic inverse problem in three-dimensional photoacoustic computed tomography
光声计算机断层成像（PACT），也称为光声断层成像，是一种新兴的成像技术，在生物医学成像方面具有很大的前景。PACT是一种混合成像方法，可以利用光学方法的强内源性对比度以及超声方法的高空间分辨率。在其规范形式，在这篇文章中，PACT旨在估计光声引起的初始压力分布的对象。图像重建方法被用来解决与图像形成过程相关的声学逆问题。当考虑理想化成像场景时，PACT逆问题的解析解是可用的;然而，在实践中，存在许多挑战，这些挑战在基于优化或迭代的图像重建框架内更容易解决。在这篇文章中，PACT图像重建问题的背景下，现代优化为基础的图像重建方法进行审查。成像模型，涉及到所测量的光声波场的追求后的目标函数描述在其连续和离散的形式。基于优化的离散PACT测量数据的图像重建的基本原则，其中包括一个审查的方法建模的PACT测量系统的响应和其他重要的物理因素。非传统配方的PACT图像重建问题，其中介质的声学参数同时估计与PACT图像，也介绍和审查。
2019-05-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Forward and Inverse Problems in Nonlinear Acoustics
针对超声人体组织成像需利用非线性效应和处理分数阶衰减的需求，本文阐述非线性与分数阶阻尼建模、分析相关偏微分方程的挑战及参数渐近性，并探讨非线性参数成像这一拟线性波动方程系数识别逆问题。
2025-02-12 cs.NA math.AP math.NA
