A Bayesian level set method for an inverse medium scattering problem in acoustics
本文主要研究二维时谐介质逆散射问题中散射体形状的确定。散射体被假定为一个分段的常数函数与一个已知的值内的不均匀性，其形状表示的水平集函数，我们调查的信息使用贝叶斯方法。在贝叶斯框架下，几何反问题的解被定义为一个后验概率分布。讨论了后验分布的适定性，并应用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法从产生的后验分布中产生样本。数值实验将证明所提出的方法的有效性。
2021-01-11 cs.NA math.NA
Bayesian Approach to Inverse Time-harmonic Acoustic Scattering with Phaseless Far-field Data
本文研究了由无相位远场数据推断声软障碍物位置和形状的逆声散射问题。我们提出了贝叶斯方法来恢复声音软磁盘，线裂纹和风筝形状的障碍物，通过适当选择的入射波在两个维度。在给定高斯先验测度的情况下，讨论了贝叶斯方法中后验测度的适定性。采用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法进行数值逼近，并采用随机建议方差的预处理Crank-Nicolson（pCN）算法提高算法的收敛速度。数值算例验证了该方法的有效性。
2020-02-19 cs.NA math.NA
Bayesian Approach to Inverse Time-harmonic Acoustic Scattering from Sound-soft Obstacles with Phaseless Data
本文讨论了从点源波产生的无相位远场数据推断声软障碍物位置和形状的逆声散射问题的贝叶斯方法。为了提高算法的收敛速度，我们采用Gibbs抽样和预处理Crank-Nicolson（pCN）算法，并引入随机建议方差来实现马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法。这通常会导致沉重的计算成本，因为未知的障碍是在高维参数化。为了克服这一挑战，我们研究了代理模型构造的广义多项式混沌（gPC）方法，以减少计算成本。数值算例验证了该方法的有效性。
2020-06-03 cs.NA math.NA
Iterative Methods for Photoacoustic Tomography in Attenuating Acoustic Media
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of Idaho（爱达荷大学）
本文提出基于迭代正则化方法的光电声成像重建算法，针对衰减介质中的声波传播模型，通过显式求解伴随问题实现收敛分析，验证了算法在有限视角情况下的效率与精度。
2017-08-09 cs.NA math.NA
A reference ball based iterative algorithm for imaging acoustic obstacle from phaseless far-field data
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）
本文提出一种基于参考球的迭代算法，用于从单入射平面波的远场数据模值中恢复声软障碍物的位置和形状，通过引入参考球打破平移不变性，提高算法鲁棒性。
2018-04-13 cs.NA math.NA
A novel time-domain direct sampling approach for inverse scattering problems in acoustics
针对时变声学测量中的非均匀介质逆散射问题，提出一种仅需低成本时空积分的时域直接采样方法，并通过 Fourier-Laplace 变换揭示其与频域方法的联系，理论与实验验证了其有效性。
2023-12-07 cs.NA math.NA
To the numerical solution of the inverse multi-frequency scalar acoustics problem
本文提出了一种求解非均匀介质中声波测深三维标量反问题的新算法。该算法的数据是在非均匀区域外测量的波场的复振幅。对于在平坦层中的数据记录方案，使用傅里叶变换将逆问题归结为求解一组一维第一类弗雷德霍姆积分方程。通过正则化方法求解这些方程，我们计算了非均匀区域中波场的复振幅，然后找到了该区域中所需的声速场。所提出的算法允许我们在几分钟内解决足够精细的三维网格的平均性能（无并行化）的个人计算机上的反问题。我们展示了在一个频率和几个频率同时与所提出的算法的精度的研究模型逆问题的解决结果。我们还研究了数据扰动下算法的数值稳定性问题。
2019-11-24 cs.NA math.NA
Quality-Bayesian approach to inverse acoustic source problems with partial data
本文提出了一种结合直接采样和贝叶斯反演的质量贝叶斯方法，利用部分数据重建未知声源的位置和强度。首先，我们通过构造一个新的指示函数来获得源的近似位置，从而扩展了直接采样方法。分析指示器的行为。其次，反问题被公式化为一个使用贝叶斯公式的统计推断问题。证明了后验分布的适定性。在第一步中获得的源位置被编码在先验中。然后使用Metropolis-Hastings MCMC算法来探索后验密度。这两个步骤使用相同的物理模型和测量数据。数值实验表明，该方法在部分数据情况下也是有效的。
2020-04-09 cs.NA math.NA
Data completion algorithms and their applications in inverse acoustic scattering with limited-aperture backscattering data
介绍了两种有限孔径逆声散射问题的数据补全算法。这两种完备化算法都不依赖于未知散射体的拓扑和物理性质。其主要思想是通过长轴矩阵将有限孔径数据与全孔径数据联系起来。由于只涉及长轴矩阵的近似求逆，因此数据补齐算法简单、快速。然后，我们结合数据完成算法与成像方法，如因式分解方法和直接采样方法的对象重建。各种数值例子来说明所提出的算法的有效性和鲁棒性。
2021-06-21 cs.NA math.AP math.NA
An inverse acoustic-elastic interaction problem with phased or phaseless far-field data
考虑均匀声介质中有界弹性障碍物对时谐平面声波的散射。本文讨论了声弹性相互作用的逆问题，即利用相位或无相位的远场数据来确定弹性障碍物的位置和形状。通过引入Helmholtz分解，将模型问题转化为Helmholtz方程组的耦合边值问题。研究了单层势场二阶导数的跳跃关系，建立了相应的边界积分方程。讨论了耦合边界积分方程解的适定性。提出了一种有效的高阶Nyström型离散方法。提出了一种求解反问题的非线性积分方程数值方法。对于无相位数据的情况下，我们表明，远场图案的模是不变的障碍物的平移下。为了打破平移不变性，引入了弹性参考球技术。证明了在一定条件下，具有无相位远场方向图的反问题存在唯一解。此外，还提出了一种基于参考球技术的非线性积分方程数值方法。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Accelerated solution of Helmholtz equation with Iterative Krylov Methods on GPU
本文对图形处理器（GPU）上双精度复数运算的线性代数运算进行了分析和评价。已知这些操作的性能，迭代Krylov方法被认为是有效地解决声学问题。对一组声学矩阵进行了数值实验，所产生的建模的声学现象在一个气缸和汽车车厢内暴露，表现出我们的算法的性能，鲁棒性和效率，与一个比率高达27倍的点积，10倍的稀疏矩阵-矢量积和求解器在复杂的双精度运算。
2021-12-13 cs.DC cs.NA math.NA
A fast algorithm for solving a three-dimensional inverse multiple frequency problems of scalar acoustics in a cylindrical region
本文提出了一种求解圆柱形区域内非均匀介质声测深三维标量反问题稳定解的新算法。问题的数据是波场的复振幅，在圆柱形层中的声学不均匀性区域之外测量。利用傅里叶变换和傅里叶级数，将反问题归结为求解一组一维第一类弗雷德霍姆积分方程，进而计算非均匀区域波场的复振幅，进而求出该区域所需的声速场。该算法允许在个人计算机上的平均性能足够精细的三维网格在几十秒内解决反问题。数值研究的精度所提出的算法求解模型反问题在不同的频率进行，和数据扰动的算法的稳定性问题进行了研究。
2021-02-11 cs.CE cs.NA math.NA
A higher order family of iterative methods for approximating inverse and generalized inverse matrices
Instituto Universitario de Matemática Multidisciplinar, Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学多学科数学大学研究所）
本文提出一类基于Heun方法引入权函数的四阶矩阵迭代族，并给出五阶特例，通过动力学分析确定稳定成员，数值实验验证了其性能。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Iterative regularization methods for a discrete inverse problem in MRI
我们提出并研究有效的数值方法反问题的磁共振成像（MRI）。我们的目标是扩展[Haltmeier，Leitao，Scherzer 2007]中Landweber-Kaczmarz方法的最新收敛结果，以导出MRI中逆问题的收敛迭代正则化方法。
2020-12-20 cs.NA math.NA
Deterministic-Statistical Approach for an Inverse Acoustic Source Problem using Multiple Frequency Limited Aperture Data
本文提出了一种利用多频限孔径远场数据求解源反问题的确定性统计方法。直接采样方法用于获得盘，使得其包含源的紧凑支撑。利用圆盘的Dirichlet本征函数展开源函数。然后将逆问题转化为展开系数的统计推断问题，并利用贝叶斯反演重构展开系数。统计逆问题相对于测量数据的稳定性是合理的意义上的Hellinger距离。采用预处理Crank-Nicolson（pCN）Metropolis-Hastings（MH）算法求解未知量的后验密度函数。数值算例表明，在有限孔径数据下，该方法对光滑和非光滑源都是有效的。
2022-09-17 cs.NA math.NA
Nonlinear Iterative Hard Thresholding for Inverse Scattering
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出了一种基于非线性迭代硬阈值化的图像重建算法，用于解决稀疏散射体的反散射问题，并通过相干估计分析了方法的收敛性和误差，与数值模拟进行了比较。
2019-03-22 cs.NA math.NA
A novel time-domain iterative method for a three-dimensional inverse acoustic obstacle scattering problem
Civil Aviation University of China（中国民航大学）；Jilin University（吉林大学）
针对三维时域声学障碍物逆散射问题，提出一种基于卷积求积的迭代方法，通过同调曲面上的延迟边界积分重构刚性障碍物的形状和位置，并证明了收敛性，数值实验验证了有效性和鲁棒性。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Iterative inversion schemes for the Born series and the reduced inverse Born series
本文提出了一种快速迭代方案用于求解Born级数及缩减逆Born级数，以解决非线性反问题中的计算成本问题。
2025-11-29 cs.NA math.NA
Reconstruction of acoustic sources from multi-frequency phaseless far-field data
本文研究了由多频无相位远场数据确定声源的源反问题。通过在逆源模型中加入参考点源，提出了一种新的远场相位恢复策略。这种参考源技术导致一个易于实现的相位恢复公式。在数学上，相位恢复方法的稳定性是严格合理的。然后利用傅里叶方法处理了具有恢复相位信息的多频源逆问题。最后，一些二维和三维数值结果表明，所提出的方法的可行性和有效性。
2020-02-09 cs.NA math.NA
A novel sampling method for time domain acoustic inverse source problems
针对时域声学反源问题，提出一种基于新型指示函数的直接采样方法，可重构多点源及曲线源，实现简单、计算成本低，并通过理论分析与数值实验验证了有效性。
2023-08-10 cs.NA math-ph math.MP
Isogeometric multilevel quadrature for forward and inverse random acoustic scattering
研究了三维空间中任意形状障碍物声散射正、逆问题的快速等几何边界元法数值解。在等几何框架内，随机散射体的实现可以通过简单地更新表示散射体的NURBS映射来有效地计算。这样，我们就得到了一个随机变形场。特别是，我们表明，变形场的期望和协方差在散射体的表面的知识已经足以计算表面的Karhunen-Loève展开。利用等几何框架，我们利用多层次的求积方法的有效近似感兴趣的数量，如散射波的期望值和方差。计算波的柯西数据在一个人为的，固定的界面包围随机障碍，我们也可以直接推断出在自由空间感兴趣的数量。采用贝叶斯范式，我们最终计算预期的形状和方差的散射体从噪声测量的散射波在人工界面。正问题和反问题的数值结果证明了所提出的方法的可行性。
2020-10-27 cs.NA math.NA
An iterative scheme for solving equations with locally $σ$-inverse monotone operators
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
针对局部 $\sigma$-逆单调算子的不适定非线性方程，提出一种迭代格式和偏差型停止准则，证明满足停止准则的元素存在且收敛到最小范数解。
2010-02-22 cs.NA math.NA
Mixed Precision Iterative Refinement with Sparse Approximate Inverse Preconditioning
随着混合精度硬件的商业化，基于混合精度GMRES的迭代精化方案已经成为求解稀疏线性系的流行方法。然而，这些方法的现有分析是基于使用全LU分解来构建在GMRES中在每个细化步骤中使用的预条件。在实际应用中，不精确的预处理技术，如不完全LU或稀疏近似逆，经常被用于性能的原因。在这项工作中，我们研究了使用稀疏近似逆预条件的基础上Frobenius范数最小化基于GMRES的迭代细化。我们分析了有限精度的稀疏近似逆的计算，并推导出满足用户指定的停止准则的约束条件。然后，我们分析的行为和收敛约束的五精度GMRES为基础的迭代加细计划，使用稀疏近似逆预处理，我们称之为SPAI-GMRES-IR。我们的数值实验证实了理论分析，并说明预处理稀疏和GMRES-IR收敛速度之间的权衡。
2022-08-31 cs.NA math.NA
Imaging an acoustic obstacle and its excitation sources from phaseless near-field data
本文研究了利用无相位准域测量重建声障碍物及其激励源。通过在逆散射系统中添加人工源，将该联合反演问题解耦为障碍物逆散射问题和源逆散射问题，并建立了相应的唯一性。这种新的解耦技术需要一些额外的数据，但带来了几个显着的好处。首先，我们的方法是快速和易于实现。第二，不需要障碍物的边界条件。最后，这种近似解耦方法可以应用于其他联合反演问题，如确定介质及其激发源。数值算例验证了该方法的可行性和有效性。
2022-12-19 cs.NA math.AP math.NA
$M$-QR decomposition and hyperpower iterative methods for computing outer inverses of tensors
本文在 $M$-乘积结构下结合张量 QR 分解与超幂迭代方法计算具有指定值域和核的张量外逆，证明其十九阶收敛性，并通过数值算例验证了方法的有效性。
2025-07-21 cs.NA math.NA
A Regularized Finite-Difference Approximation of Surface-restricted Emission and Reception Process in Acoustics with Application to Inverse Problems
University of Tehran（德黑兰大学）
本文通过建立单极子和偶极子积分公式与全波形近似的等价性，提出接收算子将自由空间压力波场映射到边界测量场，并推导了正向算子的共轭，用于提升声学正向问题和逆问题的近似与求解能力。
2026-09-10 cs.NA math.NA
Iterative Refinement and Flexible Iteratively Reweighed Solvers for Linear Inverse Problems with Sparse Solutions
本文提出一种基于迭代细化视角的灵活迭代重加权算法框架，用于求解大规模线性不适定问题的稀疏解，兼具快速收敛与高精度，并在内存受限场景下优于其他灵活Krylov方法。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Iterative regularization for constrained minimization formulations of nonlinear inverse problems
本文将反问题表示为约束极小化问题，并利用梯度型或牛顿型迭代法求解。我们进行了收敛性分析的意义上的正则化方法，并讨论了适用性的问题，从不同的观测集识别的空间变化的扩散在椭圆型偏微分方程。其中是一种新的混合成像技术称为阻抗声层析成像，我们提供了数值实验。
2021-01-14 cs.NA math.NA math.OC
An iterative method to compute conformal mappings and their inverses in the context of water waves over topographies
研究了水波在不均匀地形上传播时保角映射的迭代数值计算方法。该映射将流体域映射到执行计算的规范条带上。以MATLAB的Schwarz-Christoffel工具箱映射为基准测试了该方法的精度。此外，我们还给出了计算共形映射逆的数值方法。
2021-03-02 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
The temporal domain derivative in inverse acoustic obstacle scattering
本文针对时变声散射问题，分析域导数并利用其离散形式结合高斯-牛顿法，从远场点时间测量重建声软障碍物边界，二维数值实验验证了方法的有效性。
2025-10-24 cs.NA math.NA
Solving Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem with Phaseless Far-Field Measurement Using Deep Neural Network Surrogates
本研究提出用深度神经网络作为代理模型求解无相远场测量下的声学障碍物逆散射问题，建立了ReLU全连接网络的逼近表达速率，验证了其在贝叶斯反演中可显著加速后验分布探索。
2025-09-05 cs.NA math.AP math.NA
Single Mode Multi-frequency Factorization Method for the Inverse Source Problem in Acoustic Waveguides
本文研究了声波导中多频率单传播模式的声源反问题。我们的目标是提供理论上的理由和有效的算法成像扩展源使用的采样方法。针对现有采样方法中基于空间变量积分的远/准域算子，提出了一种基于频率变量积分的多频远场算子。这种远场算子的定义方式，以纳入可能的非线性色散关系，在波导中的一个独特的功能。利用因子分解方法建立了距离支持的严格刻画，距离支持是指震源在波传播方向上的支持。一个相关的基于因子分解的采样方法也进行了讨论。这些采样方法被证明是能够成像的源的范围支持。数值例子来说明采样方法的性能，包括一个例子，图像一个完整的声音软块。
2023-02-23 cs.NA math.AP math.NA
A paraxial approach for the inverse problem of vibro-acoustic imaging in frequency domain
针对振动声成像的建模与参数反演问题，本文提出基于二阶波动方程、微扰和近轴变换的建模方法，并采用Landweber-Kaczmarz方法求解逆问题以重建感兴趣区域的空间图像。
2023-10-05 cs.NA math-ph math.MP
Mixed precision iterative refinement for linear inverse problems
本文研究混合精度迭代细化求解严重不适定线性离散逆问题，借助带 Tikhonov 型预条件子的预条件 Landweber 方法解释其滤波作用，并通过多种混合精度数值实验验证其可达到接近双精度的精度。
2025-10-21 cs.NA math.NA
A monotone iterative reconstruction method for an inverse drift problem in a two-dimensional parabolic equation
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文提出一种单调迭代方法用于二维抛物方程逆漂移问题，通过构造单调算子实现未知漂移系数的唯一恢复，并通过数值实验验证方法的有效性。
2026-04-15 cs.NA math.NA
Iterative methods for the inclusion of the inverse matrix
University of Niš, Faculty of Science and Mathematics（尼什大学理学院）；University of Niš, Faculty of Electronic Engineering（尼什大学电子工程学院）
本文提出一种六阶高效迭代方法求解正则矩阵的逆。结合点迭代和区间迭代，利用矩阵恒等式和改进的超幂方法，适用于满秩矩阵，生成收敛于Moore-Penrose逆的区间序列，计算效率不低于超幂类方法。
2014-06-20 cs.NA math.NA
Iterative Direct Sampling Method for Elliptic Inverse Problems with Limited Cauchy Data
本文提出一种迭代直接采样方法，通过引入迭代机制扩展原始DSM，在计算量适度增加下显著提升抗噪稳定性，适用于广泛的椭圆型反问题，数值实验验证其在电阻抗断层成像等领域识别非均匀性位置与形状的精度优于标准DSM。
2025-03-01 cs.NA math.NA
Inverse acoustic scattering for random obstacles with multi-frequency data
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文提出了一种基于多频数据的两阶段反演方法，用于解决二维空间中随机障碍物的反向声散射问题，通过高斯过程和KL展开重建障碍物的几何形状和统计特性。
2026-01-30 cs.NA math.NA
All-at-once versus reduced iterative methods for time dependent inverse problems
本文研究了有限时间区间上动力学反问题的一次正则化与约化正则化的关系$(0,T)$。在这样做的时候，我们专注于迭代法和非线性问题，因为它们已经被证明在它们的简化版本和一次性版本中表现出相当大的差异，而吉洪诺夫正则化在这两种设置中基本上是相同的。更确切地说，我们认为Landweber迭代，迭代正则化高斯-牛顿法，和Landweber-Kaczmarz方法，后者依赖于循环迭代细分的问题到后续的子区间的$(0,T)$。本文的一部分致力于提供一个适当的函数空间设置以及建立所需的可微性所需的良好定义和收敛的方法正在考虑的结果。在此基础上，我们制定和比较上述迭代法在他们的所有一次和他们的简化版本。最后，在希尔伯特空间正则化理论的框架下给出了一些收敛性结果，并以一个非线性扩散方程的源反问题为例说明了收敛条件.
2019-10-07 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method with transmission variables for time-harmonic acoustic problems in heterogeneous media
本文提出将带传输变量的混合化间断伽辽金（CHDG）方法扩展到非均匀介质中的时谐声学问题，通过不动点迭代求解，数值实验表明其收敛快于标准HDG方法。
2025-04-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An approximate factorization method for inverse acoustic scattering with phaseless total-field data
本文研究固定频率下无相位总场数据的声逆散射问题。近似因式分解方法的发展，以数字重建的位置和形状的未知散射体从无相位的总场数据所产生的入射平面波在一个固定的频率和测量的圆$\partial B_R$具有足够大的半径$R$。我们的方法的理论分析是基于从$H^{1/2}(\mathbb{S}^1)$到$H^{-1/2}(\mathbb{S}^1)$的算子范数的渐近性质的无相总场算子定义在$\partial B_R$上测量的无相总场数据具有足够大的$R$，其中$H^s(\mathbb{S}^1)$是单位圆上的索伯列夫空间$\mathbb{S}^1$实数$s$，连同修改的远场算子的因式分解。本文还利用振荡积分理论建立了无相总场算子的渐近性质。未知散射体可以是声软、声硬或阻抗型的不可穿透障碍物，也可以是具有紧密支撑的非均匀介质，且该反演算法不需要事先知道未知障碍物的边界条件。数值例子也证明了我们的反演方法的有效性。据我们所知，这是第一次尝试发展一个无相位数据逆散射问题的因式分解型方法。
2020-10-14 cs.NA math.NA
Generalized hybrid iterative methods for large-scale Bayesian inverse problems
我们开发了一个广义的混合迭代方法来计算大规模贝叶斯逆问题的解决方案。我们考虑一个混合算法的基础上的广义Golub-Kahan双对角化计算Tikhonov正则化的解决方案的问题，明确计算的平方根和逆的协方差核的前协方差阵是不可行的。这对于协方差核在不规则网格上定义或仅通过矩阵向量乘法可用的大规模问题很有用，例如，那些来自Matérn类。我们表明，迭代是等价的LSQR迭代直接正则化Tikhonov问题，变量变换后，我们提供了一个广义奇异值分解过滤解决方案的连接。我们的方法有许多优点标准的混合方法，如避免半收敛和自动估计正则化参数。图像处理的数值例子证明了所述方法的有效性。
2021-11-23 cs.NA math.NA
Convergent and efficient iteratively regularized contrast source inversion-type methods for inverse medium scattering problems
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出两种迭代正则化CSI-type方法，通过引入新的ℓ1近端项，证明了其在弱条件下全局收敛，解决了反散射问题中非线性逆问题在固定频率下的收敛性问题。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Forward and Inverse Problems in Nonlinear Acoustics
针对超声人体组织成像需利用非线性效应和处理分数阶衰减的需求，本文阐述非线性与分数阶阻尼建模、分析相关偏微分方程的挑战及参数渐近性，并探讨非线性参数成像这一拟线性波动方程系数识别逆问题。
2025-02-12 cs.NA math.AP math.NA
Local Analysis of Inverse Problems: Hölder Stability and Iterative Reconstruction
University of Vienna（维也纳大学）
针对由非线性映射定义的一类反问题，基于Hölder稳定性条件，证明了非线性Landweber迭代在局部强收敛到解。
2012-01-18 cs.NA math.FA math.NA
Fixed-point iterative linear inverse solver with extended precision
求解线性系是科学和工程中普遍存在的问题。由于直接反演大规模线性系可能在计算上是昂贵的，因此迭代算法通常用于数值地求逆。为了适应动态范围和精度要求，这些迭代算法通常在浮点处理单元上执行。低精度、不动点处理器每次操作所需的能量仅为浮点处理器的一小部分，但由于不动点运算产生的计算误差，它们目前的使用不包括迭代求解器。在这项工作中，我们表明，对于一个简单的迭代算法，如Richardson迭代，使用不动点处理器可以提供相同的收敛速率，并实现高精度的解决方案时，结合剩余迭代超过其原生精度限制。这些结果表明，由模拟计算设备组成的节能计算平台可以用于解决广泛的问题，而不会影响速度或精度。
2021-07-17 cs.NA math.NA math.OC
A Stable Iterative Direct Sampling Method for Elliptic Inverse Problems with Partial Cauchy Data
针对具有部分柯西数据的椭圆型逆问题，提出整合数据补全、非均匀正则化Dirichlet-to-Neumann映射及稳定校正策略的迭代直接采样方法（IDSM），其鲁棒抗噪、配置灵活、稳定可证且分辨率高，在三类断层成像中验证了有效性。
2025-11-11 cs.NA math.NA
A Family of Iterative Methods for Computing Generalized Inverses of Quaternion Matrices and its Applications
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出三种高效四元数迭代算法，用于计算广义逆，并通过数值实验验证其在图像修复和信号过滤中的有效性。
2026-05-02 cs.NA math.NA
Inverse boundary value problem for the Helmholtz equation: Multi-level approach and iterative reconstruction
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universita’ di Roma ”La Sapienza”（罗马第一大学）；Purdue University（普渡大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了利用选定频率的狄利克雷到诺伊曼映射作为数据的亥姆霍兹方程反边界值问题，提出了一种多级非线性投影最速下降迭代方案，在Banach空间中显式重建波速，考虑波速中的不连续性，并建立了条件Lipschitz稳定性估计。
2014-06-10 cs.NA math.NA
Iterative execution of discrete and inverse discrete Fourier transforms with applications for signal denoising via sparsification
本文提出了一种迭代算法家族，通过反复执行离散和反向离散傅里叶变换，利用稀疏化操作在时域和频域数据中实现信号去噪，特别是在高斯噪声中恢复周期性尖峰信号。
2026-05-18 cs.NA eess.SP math.NA
Mixed Precision Iterative Refinement with Adaptive Precision Sparse Approximate Inverse Preconditioning
本文提出自适应精度稀疏近似逆预条件子BSPAI-GMRES-IR，将其集成到五精度GMRES迭代精化中，分析了收敛条件，并证明其可在保持与SPAI-GMRES-IR相近误差的前提下降低预条件子存储与应用成本。
2023-07-08 cs.NA math.NA
A CCBM-based generalized GKB iterative regularization algorithm for inverse Cauchy problems
本文针对反柯西问题，提出基于耦合复边界法的CCBM-GKB迭代正则化算法，结合GKB双对角化与Givens旋转求解算子方程，并证明其正则化性质与收敛率，数值实验表明其远快于Landweber方法。
2023-11-30 cs.NA math.NA
Parameter Selection by GCV and a $χ^2$ test within Iterative Methods for $\ell_1$-regularized Inverse Problems
针对ℓ₁正则化反问题的Split Bregman、Majorization-Minimization迭代方法，将GCV和χ²检验等方法拓展用于迭代内广义Tikhonov正则参数选择，图像去模糊实验验证了该自动选参策略的有效性。
2024-12-13 cs.NA math.NA
Superiorized Regularization of Inverse Problems
本文提出将超正则化与迭代正则化结合，在保持算法简单性的同时利用额外先验信息，证明超正则化版本仍为正则化方法且考虑不同先验。
2023-10-13 cs.NA math.NA
