Monotone Domain Decomposition Iterative Method and its Convergence for a Nonlinear Integro-Differential Equation of Volterra Type
Faculty of Mathematics, Kim Il Sung university（金日成大学数学系）
针对Volterra型非线性积分微分方程，提出单调区域分解迭代方法，通过添加项构造线性方程，证明迭代解的存在性、唯一性和收敛性。
2013-04-02 cs.NA math-ph math.MP
A fully iterative adaptive energy-based approach for monotone elliptic problems
Mathematics Institute, University of Bern（伯尔尼大学数学研究所）
本文提出了一种基于能量减少原理的完全迭代自适应方法，用于求解单调椭圆问题，通过自适应细化有限元空间和共轭梯度方法实现最优收敛。
2026-02-25 cs.NA math.NA
Iterated numerical homogenization for multi-scale elliptic equations with monotone nonlinearity
非线性多尺度问题在材料科学和生物学中普遍存在。非线性和（不可分离的）多尺度之间复杂的相互作用对分析和模拟提出了重大挑战。本文研究了具有单调非线性的多尺度椭圆型偏微分方程的数值均匀化问题，特别是Leray-Lions问题（典型例子是p-Laplacian方程），其中非线性不能用低维参数表示，线性化误差不可忽略.将求解线性方程的数值均匀化方法与求解单调非线性方程的基于“拟范数”的迭代方法相结合，发展了迭代数值均匀化格式。我们提出了一种残差正则化非线性迭代法，并发展了稀疏更新方法来有效地更新粗糙空间。数值计算结果与理论分析结果相吻合，验证了数值方法的有效性.
2021-01-04 cs.NA math.NA
An Iterative Deep Ritz Method for Monotone Elliptic Problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
提出迭代深度 Ritz 方法（IDRM）求解单调椭圆问题，通过编码函数空间几何并引入凸惩罚提升性能，在收敛性理论上有所突破，且在精度上优于现有神经 PDE 求解器。
2025-01-25 cs.LG cs.NA math.NA
Numerical solution of nonlinear parabolic systems by block monotone iterations
Institute of Fundamental Sciences, Massey University（梅西大学基础科学研究所）
本文研究了求解非线性抛物型耦合系统数值方法的问题，采用基于雅可比和高斯-赛德尔方法的块单调迭代法求解近似耦合非线性抛物型系统的差分方程，其中反应函数为近似单调递增或递减的。通过上解和下解方法，构造了两个单调的上界和下界解序列，保证了具有近似单调递增或递减反应函数问题解存在的定理。给出了初始上解和下解的构造方法，由块高斯-赛德尔方法生成的解序列收敛速度不慢于块雅可比方法。
2019-05-08 cs.NA math.NA
Optimal finite element approximations of monotone semilinear elliptic PDE with subcritical nonlinearities
本文针对多边形区域上具有次临界增长单调非线性反应项的半线性椭圆边值问题，提出收缩型Picard迭代有限元方法，并利用加权Sobolev空间正则性与Trudinger不等式建立了局部细化网格上的最优先验误差估计。
2025-08-15 cs.NA math.NA
Existence and convergence theorems for monotone generalized alpa-nonexpansive mappings in uniformly convex partially ordered hyperbolic metric spaces and its application
本文推广了文[14]中的存在性结果，并证明了文[12，16]中单调广义α-非扩张映象的迭代格式在一致凸半序双曲度量空间中的收敛性定理.文中还给出了一个数值例子，证明了该格式比文[14]中的格式收敛得快，并将结果应用于积分方程。
2020-06-26 cs.NA math.FA math.NA
An Efficient Iterative Method for Solving Multiple Scattering in Locally Inhomogeneous Media
本文提出了一种求解局部非均匀介质中多次散射问题的有效迭代法。其关键思想是封闭的不均匀性的介质分离的人工边界，然后应用纯粹的出射波分解的散射场封闭的区域之外。其结果是，原来的多次散射问题可以分解成有限个单散射问题，其中每个问题与其他散射问题只通过其周围的人工边界。因此，它们可以在每次迭代时以并行方式求解。该框架在使用迭代算法和单散射问题求解器的不同组合方面具有很大的灵活性。本文提出并实现了谱元法与无反射边界条件和GMRES迭代法的无缝集成。利用所涉及的积分算子的紧性证明了所提方法的收敛性。数值算例表明，该方法具有较高的精度和效率.
2019-08-28 cs.NA math.NA
Convergence analysis of Adaptive Locally Iterative Filtering and SIFT method
自适应局部迭代滤波（ALIF）是目前提出的一种新的时频分析工具。经验表明，ALIF能够分离组分并克服模式混合问题。然而，到目前为止，它的收敛仍然是一个悬而未决的问题，特别是对于高度非平稳信号，由于与ALIF相关的内核是非平移不变，非卷积和非对称的事实。我们在这项工作中的第一个贡献是提供ALIF的收敛性分析。从实际的角度来看，ALIF依赖于一个强大的频率估计，基于该分解可以实现。我们的第二个贡献是提出了一个强大的和自适应的分解方法的噪声和非平稳信号，我们创造了同步压缩迭代滤波技术（SIFT）。在SIFT中，我们应用同步压缩变换来估计瞬时频率，然后应用ALIF来分解信号。我们数值显示这种新方法在处理高度非平稳信号的能力。
2020-05-10 cs.NA math.NA
Strong convergence of an adaptive time-stepping Milstein method for SDEs with monotone coefficients
对不满足交换性条件的随机微分方程提出了一种显式自适应Milstein方法.漂移和扩散分别是局部Lipschitz的，并且一起满足单调条件。这种方法依赖于一类路径有界的时间步进策略，其工作原理是当解决方案接近球体的边界时减小步长，在时间步长变得太小的情况下调用backstop方法。我们证明了这类格式是一阶强$L_2$收敛的。在加性噪声的情况下，该顺序由显式自适应Euler-Maruyama方案继承。此外，我们表明，在任何步骤中使用的backstop方法的概率可以任意小。我们比较我们的方法与其他固定步骤的Milstein变种的一系列测试问题。
2022-11-19 cs.NA math.NA
Backward Penalty Schemes for Monotone Inclusion Problems
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出两种反向惩罚方案，用于解决由单调算子和单值算子组成的单调包含问题，针对不同性质的单值算子采用不同步长策略。
2014-07-01 cs.NA math.FA math.NA
A non-monotone smoothing Newton algorithm for solving the system of generalized absolute value equations
针对广义绝对值方程组（GAVE）求解问题，本文提出带非单调线搜索的光滑牛顿算法，在更弱假设下实现全局和局部二次收敛，数值实验验证了其可行性与高效性。
2021-11-27 cs.NA math.NA math.OC
Energy contraction and optimal convergence of adaptive iterative linearized finite element methods
本文重新讨论了希尔伯特空间中非线性方程迭代解的统一方法。我们的关键观察是，[Heid & Wihler，Math.Comp.89（2020），Calcolo 57（2020）]的一般方法在（抽象）强单调问题的背景下满足能量收缩性质。反过来，这个属性是最近收敛分析中的关键因素[Reynner等人，arXiv：2003.10785]。特别是，我们推导出自适应迭代线性化有限元法（AILFEMS）导致充分的线性收敛与最佳的代数率的自由度以及总的计算时间。
2021-02-17 cs.NA math.NA
Locally conservative and flux consistent iterative methods
本文将局部守恒和通量一致性概念扩展至迭代方法，证明了伪时间迭代和 Newton-Krylov 方法的局部守恒性，并提出强制通量一致性的技术以恢复收敛性，数值实验验证了理论结果。
2022-06-22 cs.NA math.NA
A primal-dual splitting algorithm for finding zeros of sums of maximally monotone operators
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
提出一种原始-对偶分裂算法，通过分别使用每个极大单调算子的预解式，在有限维空间中同时求解原始问题和对偶问题，并应用于图像处理和位置理论中的非光滑凸优化问题。
2012-06-26 cs.NA math.NA math.OC
Order-preserving strong schemes for SDEs with locally Lipschitz coefficients
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Shanghai University（上海大学）
本文提出了一类显式平衡方案，用于解决具有超线性增长系数的随机微分方程，其中系数满足全局单调条件。第一种方案是平衡欧拉方案，在均方意义上为半阶，但在加性噪声下为一阶。第二种方案是平衡米尔斯坦方案，在均方意义上为一阶。
2017-05-20 cs.NA math.NA
A diagonal PRP-type projection method for convex constrained nonlinear monotone equations
Bayero University（拜鲁科大学）
本文提出一种对角PRP共轭梯度型方法，用于求解具有凸约束的非线性单调方程，结合了多元谱方法和改进的PRP共轭梯度法，证明了其全局收敛性。
2018-08-08 cs.NA math.NA math.OC
The Dynamical Systems Method for solving nonlinear equations with monotone operators
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文综述了作者在希尔伯特空间中用动力系统方法求解单调算子非线性方程的研究，提出了基于偏差原理的正则化牛顿法、梯度法和简单迭代法，并证明了收敛性。
2009-01-28 cs.NA math.DS math.NA
Algorithmic Monotone Multiscale Finite Volume Methods for Porous Media Flow
本文针对多尺度有限体积方法产生非单调越界解的问题，提出对粗尺度模板作代数修改的 AM-MsFV/MsRSB 框架，在多种粗化比率下保证单调有界且不损失精度。
2023-08-12 cs.NA math.NA
A penalty scheme and policy iteration for nonlocal HJB variational inequalities with monotone drivers
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种数值方案用于非局部HJB变分不等式，通过惩罚方程序列构造解和自由边界，并展示了一种新的分析技术以证明离散方程的适定性，进而证明方案收敛性及解的存在性。
2018-05-16 cs.NA math.NA math.OC
Convergence of two-stage iterative scheme for $K$-weak regular splittings of type II with application to Covid-19 pandemic model
本研究填补了真锥场景下两阶段迭代格式收敛理论的空白，提出两类$K$-弱正则分裂的对应收敛理论与比较定理，并将其应用于Covid-19大流行模型的$M$-矩阵，通过数值计算求解了模型中的下一代矩阵。
2020-07-12 cs.NA math.NA
On the Convergence of Adaptive Iterative Linearized Galerkin Methods
University of Bern（伯尔尼大学）
本文研究自适应迭代线性化伽辽金方法的收敛性，通过统一的迭代方案和自适应有限元离散化方法，分析强单调 stationary 保守律的收敛性。
2019-05-16 cs.NA math.NA
A method for locally approximating regularized iterative tomographic reconstruction methods
CWI（荷兰国家数学与计算机科学研究所）；Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）
本文提出一种局部近似正则化迭代断层成像方法，通过仅在感兴趣区域进行计算，降低计算需求，实现与全局方法相近的重建质量。
2016-04-08 cs.CV cs.NA math.NA
Inertial Douglas-Rachford splitting for monotone inclusion problems
University of Vienna（维也纳大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文提出一种惯性 Douglas-Rachford 分解算法，用于求解 Hilbert 空间中两个极大单调算子之和的零点，并分析其收敛性。通过产品空间方法，将结果应用于求解涉及线性复合和并行和类型算子的单调包含问题，提供单独访问极大单调映射的迭代方案。
2014-03-28 cs.NA math.FA math.NA
Inducing strong convergence into the asymptotic behaviour of proximal splitting algorithms in Hilbert spaces
University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学数学学院）
本文提出改进的Krasnosel'ski\uı--Mann算法，证明迭代序列强收敛于问题的最小范数解，并推导了带有Tikhonov正则化项的向前-向后和Douglas-Rachford算法，用于求解单调包含问题。
2017-11-18 cs.NA math.NA math.OC
Primal-dual extrapolation methods for monotone inclusions under local Lipschitz continuity
University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对一个极大单调算子与一个局部Lipschitz连续算子之和的单调包含问题，提出带回溯线搜索的原始-对偶外推方法，将非强单调情形的运算复杂度从O(ε^{-2})提升至O(ε^{-1}log ε^{-1})，并推广至凸锥优化、鞍点与变分不等式问题。
2024-08-31 cs.LG cs.NA math.NA
