The $k$-color poset Ramsey number of the diamond is $2k$
该研究确定j维钻石的k色偏序集拉姆齐数上界为jk，且通过特定着色方式为j=2、3、4时提供了匹配下界。
2026-10-14 math.CO
Bounds on the Threshold Ramsey Multiplicity of Ramsey Numbers with Many Colors
University of North Dakota（北达科他大学）
本文推导多色非对角阈值拉姆齐重数的上界，改进了对角二色情形下的基础随机染色估计，得到$m(3,3,3)=5$、$m(3,3,4)\leq10$的结果，并给出通用改进框架。
2026-08-03 math.CO
Ramsey numbers for bipartite graphs with small bandwidth
我们估计了具有小带宽和有界最大度的二部图的Ramsey数。特别是我们确定渐近的两个和三个颜色的拉姆齐数的网格图。更一般地，我们渐近地确定了具有小带宽和有界最大度的二部图的双色Ramsey数，以及在附加假设二部图是平衡的情况下，确定了这类图的三色Ramsey数.
2016-02-18 math.CO
Non-isomorphic graphs have distinct vertex-Ramsey classes
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）
本文证明了对任意正整数 $k$，任何两个非同构图的 $k$ 色顶点 Ramsey 类都互不相同，从而在顶点 Ramsey 理论中建立了图同构与 Ramsey 类之间的对应关系。
2026-10-05 cs.IT math.CO math.IT
All Ramsey $(C_n,K_6)$ critical graphs for large $n$
设$G$和$H$是有限图。如果对于一个完全图$K_n$的边的任何两个着色，有一个$G$的第一个颜色（红色）的副本，或者有一个$H$的第二个颜色（蓝色）的副本，我们称之为$K_n\rightarrow (G,H)$。拉姆齐数$r(G, H)$定义为最小正整数$n$，使得$K_{n} \rightarrow (G, H)$。$K_{r(G, H)-1}$的一个双着色使得$K_{r(G, H)-1} \not \rightarrow (G,H)$称为临界着色。Ramsey临界$r(G, H)$图是由临界着色的第一颜色诱导的图。本文证明了当$n \geq 15$时，恰好存在68个非同构的Ramsey临界$r(C_n, K_6)$图.
2020-09-15 math.CO
On multicolor Ramsey number for 3-paths of length three
我们证明了，如果我们用$n$颜色对完全$3$ -一致完全图的$2n+\sqrt{18n+1}+2$顶点上的超边进行着色，则其中一个颜色类包含长度为3的松弛路.
2016-11-24 math.CO
Ramsey theory constructions from hypergraph matchings
利用无冲突超图匹配的结果，给出了广义拉姆齐理论中的渐近最优结构.例如，我们提出了一个边着色的$K_{n,n}$与$2n/3 + o(n)$颜色，使得每个$4$ -循环接收至少三个颜色在其边缘。这回答了Axenovich、Füredi和第二作者的一个问题（关于广义拉姆齐理论：二分情况，J. Combin。Theory Ser B 79（2000），66- 86）。我们还展示了一个边缘着色的$K_n$与$5n/6+o(n)$颜色，分配每个副本的$K_4$至少五种颜色。这给出了一个替代的非常简短的解决方案，以解决一个古老的问题Erdés和Gyárfás，最近回答了贝内特，库什曼，杜德克，和Pralat通过分析一个彩色修改的三角形删除过程。
2022-08-26 math.CO
On small Mixed Pattern Ramsey numbers
我们称任何完全图的最小阶数，使得对于任何边用$k$颜色着色都不可能避免单色或彩虹三角形，即混合Ramsey数。对于任何图$H$，如果我们考虑在上面的定义中排除$k$的条件，我们产生一个\emph{Mixed Pattern Ramsey number}，记为$M_k(H)$。对于所有着色的$4$ -圈和所有着色的$4$ -团，我们根据$k$确定这个函数。我们还发现的界限$M_k(H)$时$H$是一个单色奇数周期，或足够大的$k$的明星。我们提出几个未决问题。
2014-03-15 math.CO
Ramsey and Gallai-Ramsey numbers for two classes of unicyclic graphs
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文考虑了两类单圈图：有额外边的星形图和一端有三角形的路图。我们提供了这两类图的$2$ -色Ramsey数，并使用这些来获得一般的上界和下界的Gallai-Ramsey数。
2018-09-26 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for graphs with five vertices and eight edges
Gallai $k$ -染色是不含彩虹三角形的完全图的$k$ -边染色.对于给定的图$G_1, G_2, G_3$和具有该$k=r+s+t$的非负整数$r, s, t$，$k$着色的Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: r\cdot G_1,~ s\cdot G_2, ~t\cdot G_3)$是最小整数$n$，使得每个Gallai $k$ -彩色$K_{n}$包含由第一$r$颜色之一着色的$G_1$的单色拷贝或由中间$s$颜色之一着色的$G_2$的单色拷贝或由以下颜色之一着色的$G_3$的单色拷贝：最后的$t$颜色本文确定了当$G_1=B_{3}^{+}$，$G_2=S_{3}^+$和$G_3=K_3$满足时的Gallai-Ramsey数的值.然后得到了Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: B_{3}^{+})$。从而完全解决了五点八边图的Gllai-Ramsey数问题。进一步，分别得到了Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: r\cdot B_3^+,~ (k-r)\cdot S_3^+)$、$gr_{k}(K_{3}: r\cdot B_3^+,~ (k-r)\cdot K_3)$和$gr_{k}(K_{3}: s\cdot S_3^+,~ (k-s)\cdot K_3)$.
2020-08-26 math.CO
On the anti-Ramsey numbers of linear forests
对于固定图$F$，$\textit{anti-Ramsey number}$，$AR(n,F)$是不包含$F$的彩虹副本的$K_n$的边着色中的最大颜色数。本文确定了充分大的$n$线性森林的反Ramsey数的精确值，并给出了极边有色图.这就回答了方、吉、鲁、孝的一个问题。
2020-03-17 math.CO
A random coloring process gives improved bounds for the Erdős-Gyárfás problem on generalized Ramsey numbers
Erdens-Gyárfás数$f(n, p, q)$是给完全图$K_n$的边着色所需的最小颜色数，使得它的所有$p$ -团至少跨越$q$颜色。本文对$p, q$和大$n$的许多固定值，改进了$f(n, p, q)$的最佳上界.我们的证明使用了一个随机着色过程，我们分析使用所谓的微分方程方法建立动态浓度。
2023-02-08 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for rainbow paths
给定图$G$和$H$以及正整数$k$，由$gr_{k}(G : H)$表示的\emph{Gallai-Ramsey number}被定义为最小整数$n$，使得使用最多$k$颜色的$K_{n}$的每个着色将包含$G$的彩虹副本或$H$的单色副本。我们考虑这个问题的情况下，$G \in \{P_{4}, P_{5}\}$。在$G = P_{4}$的情况下，我们完全解决了Gallai-Ramsey问题，通过减少到$2$ -色Ramsey数。在$G = P_{5}$的情况下，我们猜想，该问题减少到$3$ -色Ramsey数，并提供了几个结果支持这一猜想。
2019-02-02 math.CO
Turán and Ramsey-type results for unavoidable subgraphs
研究了边有色图的Turán和Ramsey型问题。一个边有色图称为{ \em $\varepsilon$ -平衡}，如果每个颜色类至少包含一个$\varepsilon$ -比例的边.给定一个边有色图族$\mathcal{F}$，Ramsey函数$R(\varepsilon, \mathcal{F})$是最小的$n$，使得任何$\varepsilon$ -平衡的$K_n$都必须包含一个$F\in\mathcal{F}$的拷贝，Turán函数$\mathrm{ex}(\varepsilon, n, \mathcal{F})$是$n$ -顶点$\varepsilon$ -平衡的图中避免所有$\mathcal{F}$的最大边数.在本文中，我们考虑了几类边-有色图的这个Turán函数，证明了Ramsey函数对于有界度图是线性的，并证明了一个定理，给出了两个参数之间的关系.
2020-04-19 math.CO
Online and size anti-Ramsey numbers
如果没有两条邻边具有相同的颜色，则图是适当边着色的。如果图H的任意一个真边着色都包含图H的一个全多色副本，则该图的最小边数是图H的大小反Ramsey数AR_s（H）。在离线和在线设置中的这个数字在这里进行了调查。
2013-11-03 math.CO
A note on Gallai-Ramsey number of even wheels
完全图的Gallai染色是一种边染色，使得没有三角形的所有边都是不同的颜色。Gallai $k$ -着色是使用$k$颜色的Gallai着色。给定一个图$H$和一个整数$k\geq 1$，$H$的Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是最小正整数$N$，使得完全图$K_N$的每一个Gallai $k$ -染色包含$H$的单色拷贝。令$W_{2n} $表示$2n+1\ge5$顶点上的偶数轮。本文研究了$W_{2n}$的Gallai-Ramsey数，并完全确定了所有$k\ge2$的$GR_k(W_4)$的精确值.
2019-10-28 math.CO
On multicolor Ramsey numbers for loose $k$-paths of length three
证明了存在一个绝对常数$A$，使得对于完全$k$ -均匀超图的每个$k\ge2$和每个边的着色，在具有$r$颜色的$ Ar$顶点上，有一个颜色类包含长度为3的松弛路.
2017-03-28 math.CO
Set-coloring Ramsey numbers via codes
对于具有$r > s$的正整数$n,r,s$，集合着色拉姆齐数$R(n;r,s)$是最小$N$，使得如果完全图$K_N$的每条边从$r$颜色的调色板接收一组$s$颜色，则保证在$n$顶点上存在单色团，即，$n$顶点的子集，其中它们之间的所有边接收公共颜色。特别地，情况$s=1$对应于经典的Ramsey数。我们证明了$R(n;r,s)$的一般上界和下界，这意味着如果$s/r$有界远离$0$和$1$，则$R(n;r,s) = 2^{Θ(nr)}$。上界扩展了Erdés和Szemerédi的旧结果，他们处理了$s = r-1$的情况，而下界利用了纠错码的联系。我们还研究了超图的类似问题。
2022-06-22 math.CO
Generalized Ramsey numbers: forbidding paths with few colors
令$f(K_n, H, q)$为对$K_n$进行边缘着色所需的最小颜色数，以使$H$的每个副本至少用$q$颜色着色。当$H$是完全图时，Erdens和Shelah首先提出了这个极值函数，当$H$是完全图或完全平衡二部图时，这个极值函数的渐近性得到了广泛的研究.在这里，我们研究这个功能的一些其他$H$，特别是我们确定的渐近行为$f(K_n, P_v, q)$的几乎所有值的$v$和$q$，其中$P_v$是一个路径上的$v$顶点。
2020-01-27 math.CO
Note on a generalization of Gallai-Ramsey numbers
一个着色的完全图如果不含彩虹三角形，则称为是伽莱着色的。这个性质已经被证明等价于存在一个顶点的划分（每个诱导子图），其中至多两种颜色出现在部分之间的边上，并且至多一种颜色出现在每对部分之间的边上。我们通过定义一个完全图的着色为$k$ -Gallai来扩展这个概念，如果每个诱导子图都有一个非平凡的顶点划分，使得在划分的部分之间最多存在$k$颜色。图$H$的广义$(k, \ell)$ Gallai-Ramsey数被定义为最小顶点数$N$，使得完全图$K_{n}$的每个$k$染色都包含$H$的单色副本。基于$H$的结构，我们证明了这些广义$(k, \ell)$ Gallai-Ramsey数的界，推广了Gallai着色的最近结果.
2019-05-28 math.CO
Anti-Ramsey numbers for vertex-disjoint triangles
一个边有色图称为彩虹图，如果它的边上的所有颜色都是不同的.给定一个正整数n和一个图G，反Ramsey数ar（n，G）是图G中没有彩虹拷贝的K_{n}的边染色的最大颜色数.用kC_{3}表示C_{3}的k个顶点不相交副本的并集。本文分别对n= 3 k和n \geq 2k^{2}-k+2确定了反Ramsey数ar（n，kC_{3}）.当3 k \leq n \leq 2 k ^{2}-k+2时，我们给出了ar（n，kC_{3}）的上界.
2022-01-10 math.CO
Ramsey multiplicity and the Turán coloring
本文证明 Turán 染色对无限族图是唯一的极值染色，首次确定了 Burr-Rosta 猜想失效图的 Ramsey 多重性常数，并给出条件性的三色结果。
2023-06-27 math.CO
On the anti-Ramsey number of forests
我们称边着色图的一个子图为彩虹子图，如果它的所有边都有不同的颜色。完全图$K_{n}$中的图$G$的反Ramsey数，记为$ar(K_{n}, G)$，是$K_{n}$的边染色中的最大颜色数，其中没有$G$的彩虹子图副本。本文给出了星形森林的反Ramsey数的精确值和线性森林的反Ramsey数的近似值。此外，我们计算了$n\ge 8$的$ar(K_{n}, 2P_{4})$和大$n$的$ar(K_{n}, S_{p,q})$的精确值，其中$S_{p,q}$是具有$p+q$叶的双星。
2019-08-12 math.CO
Gallai-Ramsey numbers of $C_9$ with multiple colors
研究了Gallai着色中的Ramsey型问题。给定一个图$G$和一个整数$k\ge1$，Gallai-Ramsey数$gr_k(K_3,G)$是最小正整数$n$，使得完全图的边在$n$顶点上的每个$k$-染色包含彩虹三角形或$G$的单色副本。结果表明，$gr_k(K_3, G)$比经典的Ramsey数$r_k(G)$表现得更好。然而，找到$gr_k (K_3, G)$的精确值绝非易事。本文证明了对所有的$k\ge1$，都有$gr_k(K_3, C_9)= 4\cdot 2^k+1$.这一新结果为1973年Bondy和Erdans提出的三重奇循环猜想的第一个公开例子提供了部分证据。我们的技术在很大程度上依赖于结构的结果Gallai的边着色完全图没有彩虹三角形。我们相信，我们开发的方法可以用来确定$gr_k(K_3, C_n)$的奇数$n\ge11$的确切值。
2017-09-30 math.CO
Multicolor Gallai-Ramsey numbers of $C_9$ and $C_{11}$
Gallai着色是指不含彩虹三角形的完全图的边的着色，而Gallai $k$ -着色是指使用$k$颜色的Gallai着色。研究了Gallai着色中的Ramsey型问题。给定一个整数$k\ge1$和一个图$H$，Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是最小正整数$n$，使得完全图在$n$顶点上的每一个Gallai-$k$-染色都包含一个$H$的单色拷贝.结果表明，$GR_k(H)$比经典的Ramsey数$R_k(H)$表现得更好。然而，找到$GR_k (H)$的精确值绝非易事。本文研究奇圈的Gallai-Ramsey数。我们证明了对于$n\in\{4,5\}$和所有的$k\ge1$，$GR_k(C_{2n+1})= n\cdot 2^k+1$。这一新结果为1973年Bondy和Erdans提出的三奇循环猜想的前两个公开例子提供了部分证据。我们的技术在很大程度上依赖于结构的结果Gallai的Gallai着色的完全图。我们相信我们开发的方法可用于确定所有$n\ge6$的$GR_k(C_{2n+1})$的精确值。
2018-03-30 math.CO
All partitions have small parts - Gallai-Ramsey numbers of bipartite graphs
Gallai染色是边着色的完全图，其中不存在彩虹三角形。在这样的彩色完全图，我们考虑拉姆齐型问题，寻找指定的单色图。在这项工作中，我们考虑单色二部图，因为已知的数字增长速度比非二部图。主要结果表明，它足以只考虑$3$ -染色，有一个特殊的划分的顶点。利用这个工具，我们找到了几个锐数，并推测了所有二部图的锐值。特别地，我们确定了所有二部图的Gallai-Ramsey数，并开始了线性森林的研究。
2017-10-28 math.CO
Anti-Ramsey numbers of paths and cycles in hypergraphs
反Ramsey问题是由Erdens，Simonovits和Sós在20世纪70年代提出的。超图$\mathcal{H}$的反Ramsey数$ar(n,s, \mathcal{H})$是最小的整数$c$，使得在$n$顶点上的$s$ -均匀完全超图的边的任意着色中，都存在一个边具有不同颜色的$\mathcal{H}$的副本.本文对足够大的$n$确定了超图中线性路和松散路的反Ramsey数，并给出了Berge路的反Ramsey数的界。类似的精确的反拉姆齐数得到线性/松散的循环，并获得边界的Berge循环。我们的主要工具是路径扩张技术和超图Turán问题的稳定性结果。
2019-11-12 math.CO
Zarankiewicz Numbers and Bipartite Ramsey Numbers
Zarankiewicz数$z(b;s)$是不包含$K_{s,s}$作为子图的$K_{b,b}$的子图的最大大小。双色二分Ramsey数$b(s,t)$是最小整数$b$，使得用两种颜色对$K_{b,b}$的边的任何着色包含第一颜色的$K_{s,s}$或第二颜色的$K_{t,t}$。在这项工作中，我们设计和利用的计算方法的边界和计算Zarankiewicz数。利用它，我们得到了$3 \le s \le 6$的$z(b;s)$的几个新的值和界.我们的方法和关于$z(b;s)$的新知识使我们改进了Goddard，Henning和Oellermann在2000年得到的关于二分Ramsey数的一些结果.特别是，我们计算最小的先前未知的二分拉姆齐数，$b(2,5)=17$。证明了直到同构存在唯一的$2$ -染色，证明了下界$16<b(2,5)$ .我们还发现$b(2,2,3)$，$17 \le b(2,2,3) \le 18$，这是目前最小的开放情况下，双二分Ramsey数的紧界。
2016-04-05 math.CO
On three-color Ramsey number of paths
设$G_1, G_2, ..., G_t$是图。Ramsey数$R(G_1, G_2, ..., G_t)$是最小的正整数$n$，使得如果完全图$K_n$的边被划分为$t$不相交的颜色类，给出$t$图$H_1,H_2,...,H_t$，则至少一个$H_i$具有与$G_i$同构的子图。本文证明了如果$(n,m)\neq (3,3), (3,4)$和$m\geq n$，则$R(P_3,P_n,P_m)=R(P_n,P_m)=m+\lfloor \frac{n}{2}\rfloor-1$ .因此，$R(P_3,mK_2,nK_2)=2m+n-1$适用于$m\geq n\geq 3$。
2012-07-16 math.CO
Anti-Ramsey numbers of graphs with some decomposition family sequences
对于一个给定的图$H$，$H$的反Ramsey数是不含$H$彩虹拷贝的完全图的边染色的最大颜色数.本文将图的分解族推广到图的分解族序列，并证明了$K_5$是由它的分解族序列决定的。基于这种新的图表示法，我们确定了新的图族的反Ramsey数，包括Petersen图，顶点不相交的团并等，并刻画了极值着色。
2019-03-25 math.CO
The anti-Ramsey numbers of cliques in complete multi-partite graphs
本文研究了完全多部图中团 $K_k$ 的反拉姆齐数，并确定了其在完全 $k$-部图及 $r\geq k$ 的平衡完全 $r$-部图中的具体数值。
2024-01-03 math.CO
Constructive Methods in Gallai-Ramsey Theory for Hypergraphs
超图拉姆齐理论的最新进展主要集中在构造相应的拉姆齐数的下界。在本文中，我们考虑应用这些结果的Gallai着色。也就是说，我们专注于Ramsey数只考虑$t$ -着色的完全$r$ -一致超图，其中没有彩虹$K_{r+1}^{(r)}$ -子超图存在的超边。我们还提供了新的结构，这意味着许多$3$和$4$ -一致的拉姆齐数和$3$和$4$ -一致的Gallai-Ramsey数的改进的下界。
2019-02-04 math.CO
3-colored asymmetric bipartite Ramsey number of connected matchings and cycles
令$k,l,m$为整数，并且$r(k,l,m)$为最小整数$N$，使得对于$K_{N,N}$的任何红-蓝-绿着色，在组件中存在大小至少为$k$的红色匹配，或者在组件中存在大小至少为$l$的蓝色匹配，或者在组件中存在大小至少为$m$的绿色匹配。本文完全确定了$r(k,l,m)$的精确值。应用一种技术起源于Zuuczak，应用Szemerédi的正则引理，以减少问题的存在，显示一个单色的循环，以显示存在的单色匹配的一个组件，我们获得了3色不对称的二分拉姆齐数的循环渐近。
2018-09-18 math.CO
Ramsey and Gallai-Ramsey number for wheels
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。与图中的Ramsey数非常相似，Gallai-Ramsey数通常被认为很难计算。到目前为止，人们所知道的精确结果仍然很少。本文给出了轮的Gallai-Ramsey数的界以及轮在$5$顶点上的精确值.
2019-05-28 math.CO
A sub-exponential transition of the chromatic generalized Ramsey numbers
一个简单的图积型构造表明，对于所有自然数$r \ge q$，存在完全图在$2^r$顶点上的$r$颜色的边染色，其中由任意$q$颜色类的并集组成的图具有色数$2^q$ .本文证明了对于每个固定的自然数$q$，如果存在完全图在$n$顶点上的边染色，且由任意$q$色类的并集组成的图的色数至多为$2^q -1 $，则$n$在$r$中一定是次指数的.这回答了康伦、福克斯、李和苏达科夫的一个问题。
2015-07-16 math.CO
Gallai-Ramsey number of odd cycles with chords
Gallai染色是指没有彩虹三角形的完全图的边的染色，Gallai $k$-染色是指使用最多$k$颜色的Gallai染色。对于整数$k\geq 1$，给定图$H$的Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是最小正整数$N$，使得完全图$K_N$的每个Gallai-$k$-着色包含$H$的单色副本。令$C_m$表示$m\ge4$顶点上的圈，令$Θ_m$表示通过添加连接两个不连续顶点的附加边而从$C_m$获得的图族。我们证明了对于所有的$k\geq 1$和$n\geq 3$，都有$GR_k(Θ_{2n+1})=n\cdot 2^k+1$.这意味着$GR_k(C_{2n+1})=n\cdot 2^k+1$均为$k\geq 1$和$n\geq 3$。我们的结果给出了至少五个顶点上所有奇圈的Gallai-Ramsey数的统一证明。
2020-09-16 math.CO
A proof of a conjecture on Ramsey numbers $B(2,2,3)$
二分Ramsey数$B(n_1,n_2,\ldots,n_t)$是最小正整数$b$，使得对于某些$i$（$1\leq i\leq t$），用$t$颜色对$K_{b,b}$的边的任何着色将导致$K_{n_i,n_i}$的第$i-$颜色的单色副本。本文给出了二部Ramsey数$B(2,2,3)$的精确值.特别地，我们证明了Radziszowski等人在aobut $B(2,2,3)$的猜想，该猜想是在2015年提出的。事实上，我们证明了$B(2,2,3)=17$。
2021-08-08 math.CO
Density version of the Ramsey problem and the directed Ramsey problem
我们讨论的一个变种的拉姆齐和有向拉姆齐问题。首先，考虑一个完全图的$n$顶点和一个双染色的边缘，使得每一个边缘是着色与至少一种颜色和双着色的边缘$|E_{RB}|$的数量是给定的。我们的目标是找到一个单色集团的最大尺寸$f$，这是保证这样的着色。类似地，在第二个问题中，我们考虑$n$顶点上的半完全有向图，使得双向边数$|E_{bi}|$已给定。我们的目标是限制的大小$F$的最大传递子锦标赛，保证这样的有向图。应用概率和分析工具和建设性的方法，我们表明，如果$|E_{RB}|=|E_{bi}| = p{n\choose 2}$，（$p\in [0,1)$），那么$f, F < C_p\log(n)$，其中$C_p$只依赖于$p$，而如果$m={n \choose 2} - |E_{RB}| <n^{3/2}$，那么$f= Θ(\frac{n^2}{m+n})$。后一种情况与Turán型极值图论密切相关。
2016-01-21 math.CO
Variations on Ramsey numbers and minimum numbers of monochromatic triangles in line $2$-colorings of configurations
本文探索了拉姆齐数与单色化配置中单色三角形的最小数变体，通过定义线2-着色配置并计算具体对称示例，扩展并完善了相关图论理论。
2024-04-26 math.CO
Gallai-Ramsey Multiplicity
给定两个图$G$和$H$，\emph{general $k$-colored Gallai-Ramsey number} $\operatorname{gr}_k(G:H)$被定义为最小整数$m$，使得完全图在$m$顶点上的每个$k$ -染色包含$G$的彩虹拷贝或$H$的单色拷贝.当人们问必须出现多少个这样的$G$的彩虹拷贝和$H$的单色拷贝时，有趣的问题出现了。\emph{Gallai-Ramsey multiplicity} $\operatorname{GM}_{k}(G,H)$定义为在$K_{\operatorname{gr}_{k}(G,H)}$的任何精确$k$着色中，$G$的彩虹拷贝和$H$的单色拷贝的最小总数。本文给出了包含小彩虹子图的Gallai-Ramsey重数的上、下界。
2023-02-20 math.CO
Anti-Ramsey problems in the generalized Petersen graphs for cycles
反拉姆齐数$Ar(G,H)$是在没有$H$的彩虹拷贝的情况下，$G$的边着色中的最大颜色数。本文确定了广义Petersen图$P_{n,k}$中的反Ramsey数，其中$C_d$是圈，$1\leq k\leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$和$5\le d \le 6$ .给出了求反Ramsey数的上界或下界的算法。
2021-10-05 math.CO
On the set-coloring Ramsey numbers of graphs
本文研究图的集合染色拉姆齐数，针对星图、路径、匹配等图类给出精确值或界，并利用Lovász局部引理为一般图建立下界。
2025-05-27 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees
边有色图$G$称为彩虹图，如果$G$的每条边都有不同的颜色. $t$边不相交彩虹生成树的反Ramsey数，记为$r(n,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$K_n$的边着色中的最大颜色数. Jahanbekam和West [J.图论，2014]阐明，对于任何固定的$t$，无论何时$n\geq 2t+2 \geq 6$，$r(n,t)=\binom{n-2}{2}+t$。本文证明了这一猜想。我们还确定$r(n,t)$时，$n = 2t+1$。与以前的结果一起，这给出了所有$n$和$t$值的$t$边不相交彩虹生成树的反拉姆齐数。
2019-11-16 math.CO
A Sharp Ramsey Theorem for Admissible Colorings of Ordered Cliques
School of Science, Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学理学院）；School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
研究有序完全图红蓝边染色中\(f(k)\)的值，通过特定方法得到\(k\geq3\)时\(f(k)\)的精确值，证实了布拉达克等人提出的猜想。
2026-07-23 math.CO
Sub-Ramsey numbers for arithmetic progressions
让整数$1,\ldots,n$被分配颜色。Szemerédi的定理意味着，如果有一个密集的颜色类，那么有一个长度为3的等差数列。研究了长度为3的全多色等差数列的色类的条件。令$f(n)$是最小整数$k$，使得存在$\{1, \ldots, n\}$的着色，而不存在长度为3的完全多色等差数列，并且使得每种颜色最多出现在$k$整数上。当$n$足够大时，我们给出了$f(n)$的一个精确值，并给出了所有的极值着色.特别是，我们表明，$f(n)= 8n/17 + O(1)$。这完全回答了阿隆、卡罗和图扎的一个问题。
2016-05-24 math.CO
Anti-Ramsey number of matchings in $r$-partite $r$-uniform hypergraphs
一个边色超图是彩虹图，如果它的所有边都有不同的颜色。给定两个超图$\mathcal{H}$和$\mathcal{G}$，$\mathcal{G}$中$\mathcal{H}$的反拉姆齐数$ar(\mathcal{G}, \mathcal{H})$是对$\mathcal{G}$的边着色所需的最大颜色数，使得不存在$\mathcal{H}$的彩虹副本。Li等人确定了完全二部图中$k$ -匹配的反Ramsey数。Jin和Zang证明了极染色的唯一性。作为这些结果的推广，本文确定了完全$r$ -部$r$ -一致超图中$k$ -匹配的反Ramsey数$ar_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_k)$，并证明了极染色的唯一性.证明了$\mathcal{K}_{k-1,n_2,\ldots,n_r}$是Turán数$ex_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_k)$的唯一极值超图，并证明了$ar_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},$是$M_k)=ex_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_{k-1})+1$，从而给出了Özkahya和Young猜想的一个多部版本的结果.
2021-12-06 math.CO
The Ramsey number of loose paths in 3-uniform hypergraphs
最近，确定了2色Ramsey数的松散圈和松散路的渐近值。这里，我们确定了当其中一条路径明显大于另一条路径时，3-均匀松散路径的2色Ramsey数：对于每个$n\geq \Big\lfloor\frac{5m}{4}\Big\rfloor$，我们证明了$$R(\mathcal{P}^3_n,\mathcal{P}^3_m)=2n+\Big\lfloor\frac{m+1}{2}\Big\rfloor.$$
2012-12-05 math.CO
Some Ramsey theorems for finite $n$-colorable and $n$-chromatic graphs
给定一个固定的整数$n$，我们证明了所有有限序$n$ -可着色图，有限$n$ -可着色图，有限序$n$ -色图和有限$n$ -色图类的Ramsey型定理.
2009-08-04 math.CO math.LO
Ramsey and Gallai-Ramsey numbers for stars with extra independent edges
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文给出了由$t$阶星得到的图$G = S_t^{r}$的Gallai-Ramsey数的一般上、下界，该图是通过在该星的叶之间添加$r$额外独立边而得到的，从而使$S_t^{r}$中存在$r$三角形和$t - 2r - 1$悬垂边.当$t = 2$ .
2019-08-06 math.CO
Gallai-Ramsey number of even cycles with chords
对于图$H$和整数$k\ge1$，$k$ -色Ramsey数$R_k(H)$是最小整数$N$，使得完全图$K_N$的边的每一个$k$ -着色都包含$H$的单色副本.令$C_m$表示$m\ge4$顶点上的圈，令$Θ_m$表示通过添加连接两个不连续顶点的附加边而从$C_m$获得的图族。不同于Ramsey数的奇循环，很少有人知道$R_k(C_{2n})$的一般行为，除了$R_k(C_{2n})\ge (n-1)k+n+k-1$的所有$k\ge2$和$n\ge2$。本文研究了具有弦的偶数圈在Gallai染色下的Ramsey数，其中Gallai染色是指不含彩虹三角形的完全图的边的染色。对于整数$k\geq 1$，图$H$的Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是最小正整数$N$，使得完全图$K_N$的每个Gallai-$k$-着色包含$H$的单色副本。证明了对于所有的$k\geq 2$和$n\geq 3$，都有$GR_k(Θ_{2n})=(n-1)k+n+1$.这意味着$GR_k(C_{2n})=(n-1)k+n+1$均为$k\geq 2$和$n\geq 3$。我们的结果给出了至少四个顶点上的所有偶数圈的Gallai-Ramsey数的统一证明。
2020-09-16 math.CO
Ramsey numbers upon vertex deletion
本文否定了Conlon、Fox和Sudakov关于删除单个顶点仅使拉姆齐数发生常数因子变化的猜想，构造出删除一个顶点后拉姆齐数以超常数因子减小的无限图族，并由此推出存在图族其任意拉姆齐染色中某颜色类密度为$o(1)$。
2024-01-16 math.CO
Directed paths: from Ramsey to Ruzsa and Szemerédi
从一个无辜的拉姆齐理论的问题，在比赛中的有向路径，我们发现了一系列丰富的和令人惊讶的连接，导致理论围绕一个基本的问题在组合：Ruzsa-Szemerédi诱导匹配问题。利用这些关系，我们证明了传递$n$ -顶点竞赛图的边的每一个着色都包含一条长度至少为$\sqrt{n} \cdot e^{\log^* n}$的有向路，它完全避免了某些颜色。我们还暴露连接到一个家庭的建设拉姆齐锦标赛，并介绍和解决一些自然的推广的Ruzsa-Szemerédi问题，我们遇到通过我们的调查。
2015-10-25 math.CO
Color avoidance for monotone paths
本文研究紧单调路径超图Ramsey数的颜色避免版本，证明其塔高较通常情形少一层指数，并揭示一致性为三时由指数级转为多项式级的临界变化。
2025-10-05 math.CO
On the size edge-ordered Ramsey numbers of graphs
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学数学与统计学院）
本文通过正则性引理证明了稀疏图家族的边有序Ramsey数具有非线性增长，同时展示了三个特定边有序图家族的Ramsey数具有线性或近线性特性。
2025-12-25 math.CO
