An improved lower bound for multicolor Ramsey numbers and the half-multiplicity Ramsey number problem
对于每对自然数$\ell$和$t$，Ramsey数问题要求一个没有大小为$t$的单色团的完全图的最大$\ell$ -染色。Conlon-Ferber和Wigderson最近的工作改进了这个问题长期存在的下界。我们做了进一步的改进，取代显式图出现在他们的建设由一个随机图。对于这种构造有用的图正是那些与没有大集团和几个大独立集的图上的Erdos问题相关的图。我们也对这个问题做了一些基本的观察。
2021-11-22 math.CO
On multicolor Ramsey number for 3-paths of length three
我们证明了，如果我们用$n$颜色对完全$3$ -一致完全图的$2n+\sqrt{18n+1}+2$顶点上的超边进行着色，则其中一个颜色类包含长度为3的松弛路.
2016-11-24 math.CO
An update on multicolor Ramsey lower bounds
IMPA（巴西国家纯数学和应用数学研究所）；Emory University（埃默里大学）
基于球面随机几何图构造，改进了多色Ramsey数的下界，提供了更精确的理论结果。
2026-01-21 math.CO
On multicolor Ramsey numbers for loose $k$-paths of length three
证明了存在一个绝对常数$A$，使得对于完全$k$ -均匀超图的每个$k\ge2$和每个边的着色，在具有$r$颜色的$ Ar$顶点上，有一个颜色类包含长度为3的松弛路.
2017-03-28 math.CO
New upper bound for multicolor Ramsey number of odd cycles
令$r_k(C_{2m+1})$为长度为$2m+1$的奇数圈$C_{2m+1}$的$k$ -色拉姆齐数.它表明，对于每个固定的$m\ge2$，\[r_k(C_{2m+1})<c^{k}\sqrt{k!}\]的所有足够大的$k$，其中$c=c(m)>0$是一个常数。这改进了Bondy和Erdwords的一个旧结果（Ramsey numbers for cycles in graphs，J. Combin.理论系列B 14（1973）46-54）。
2018-10-24 math.CO
Multicolor list Ramsey numbers grow exponentially
列表拉姆齐数$R_{\ell}(H,k)$，最近由Alon，Bucić，Kalvari，Kuperwasser和Szabó提出，是经典拉姆齐数的列表着色变体。他们证明了，如果$H$是一个固定的$r$ -均匀超图，它不是$r$ -particular的，并且$k$的颜色数趋于无穷大，则$e^{Ω(\sqrt{k})} \le R_{\ell} (H,k) \le e^{O(k)}$。我们证明了$R_{\ell}(H,k) = e^{Θ(k)}$当且仅当$H$不是$r$ -partite.
2022-01-23 math.CO
On multicolor Ramsey numbers of triple system paths of length 3
设$\mathcal{H}$是一个3-一致超图. Ramsey数$ r_k(\mathcal{H})$是最小的整数$n$，使得$ \binom{[n]}{3}$的每个着色都具有$\mathcal{H}$的单色副本。设$ \mathcal{L}$是具有3条边的松散3-均匀路径，$ \mathcal{M}$表示具有3条边的杂乱3-均匀路径;即，设$\mathcal{L} = \{abc, cde, efg\}$和$\mathcal{M} = \{ abc, bcd, def\}$。本文证明了$k$的$ r_k(\mathcal{L}) < 1.54k$和$ r_k(\mathcal{M}) < 1.6k$是充分大的.
2023-02-16 math.CO
Lower Bounds for Multicolor Star-Critical Ramsey Numbers
本文研究多色星临界拉姆齐数，给出其消失的等价判据及非消失时的通用下界，并计算了 $r_*(P_k, P_3, P_3)$，同时证明 $r_*(C_5, P_3)=3$。
2024-07-01 math.CO
New upper bound for multicolor Ramsey numbers
Yokohama National University（Yokohama国立大学）；Qinghai Normal University（青海师范大学）
本研究针对多色Ramsey数上界问题，结合可变阶正系数根滤波器与多色书方法的保留脊细化技术，证明了满足一定参数条件的对角r色图Ramsey数新上界公式。
2026-08-04 math.CO
Improved bounds on the multicolor Ramsey numbers of paths and even cycles
研究了路和偶圈的Ramsey数$R_k(P_n)$和$R_k(C_n)$，它们是使完全图$K_N$的每一个着色分别有$P_n$或$C_n$的单色副本的最小整数$N$.长期以来，人们只知道$R_k(P_n)$介于$(k-1+o(1))n$和$(k + o(1))n$之间。最近Sárközy的突破和后来Davies、Jenssen和Roberts的改进给出了$(k - \frac{1}{4} + o(1))n$的上界。我们将上界改进为$(k - \frac{1}{2}+ o(1))n$。我们的方法使用连接图中的结构洞察力，而没有大的匹配。这些见解可能是独立的利益。
2018-01-12 math.CO
On the multicolor Ramsey number of a graph with m edges
图$F$的Ramsey数$r_k(F)$是最小整数$n$，使得在$K_n$的边被$k$颜色着色时，存在$F$的单色副本。在这个简短的说明中，我们证明了一个上界$r_k(F)$的图$F$与$m$边和没有孤立的顶点的形式$k^{6km^{2/3}}$解决Sudakov的问题[ Adv. Math. 227（2011），no. 1，601- 609]。此外，在二分$F$和两种颜色的情况下，指数中的常数被降低，使得$r_2(F)\le 2^{(1+o(1))2\sqrt{2m}}$改进了Alon，Krivelevich和Sudakov [Combin.可能吧Comput. 12（2003），no. 5- 6，477- 494]。
2013-11-24 math.CO
Multicolor Ramsey Numbers for Complete Bipartite Versus Complete Graphs
令H_1，...，H_k是图。本文讨论了Ramsey数r（H_1，...，H_k）是最小整数r，使得在K_r的每一个k色边染色中，对于某个1 <= i <= k，存在H_i在颜色i中的单色副本。在本文中，我们研究了Ramsey数$r(K_{2,t},...,K_{2,t},K_m)$，确定了几乎所有范围内的t和m的渐近行为的多对数因子。几种不同的结构被用于下界，包括随机图和显式图建立从有限域。阿隆和Rödl使用的概率方法和频谱参数的技术，以提供紧密的下界。对于任何t和m，示例结果是$c_1 m^2t/\log^4(mt) \leq r(K_{2,t},K_{2,t},K_m) \leq c_2 m^2t/\log^2 m$，其中c_1和c_2是绝对常数。
2013-09-12 math.CO
Multicolor Ramsey numbers of odd cycles are superexponential
该研究对 OpenAI 关于三角形多色拉姆齐数的递归构造作出修改，证明固定奇环的多色拉姆齐数呈超指数增长，相关证明由 ChatGPT 5.6 Pro/Sol 自主完成。
2026-09-09 math.CO
Multicolor Ramsey numbers via pseudorandom graphs
弱最优$K_s$ -free $(n,d,λ)$ -图是指$n$顶点上的$d$ -正则$K_s$ -free图，它具有$d=Θ(n^{1-α})$和谱展开$λ=Θ(n^{1-(s-1)α})$，对于某些固定的$α>0$ .这样的图被称为最优的，如果另外$α= \frac{1}{2s-3}$。证明了若$s_{1},\ldots,s_{k}\ge3$是固定正整数，且对每个$1\le i\le k$都存在弱最优的无$K_{s_{i}}$伪随机图，则其Ramsey数满足\[ Ω\Big(\frac{t^{S+1}}{\log^{2S}t}\Big)\le r(s_{1},\ldots,s_{k},t)\le O\Big(\frac{t^{S+1}}{\log^{S}t}\Big), \] as $t\rightarrow\infty$，其中$S=\sum_{i=1}^{k}(s_{i}-2)$ .这推广了Mubayi和Verstraëte以前的结果，他们证明了$k=1$情形，Alon和Rödl证明了$s_1=\cdots = s_k = 3$情形。这两个先前的结果使用的最佳，而不是弱最佳$K_{s_i}$自由图的存在。
2020-02-08 math.CO
New bounds for some small multicolor Ramsey numbers
该研究利用SAT求解器搜索结构化着色，推导了两组多色Ramsey数的下界，收紧了环相关多色Ramsey数的上界并确定两组精确值，还枚举了两类含星图的Ramsey数的临界图。
2025-09-04 math.CO
A General Upper Bound on Multicolor Ordered Ramsey Numbers
Charles University（查理大学）
本文给出了多色有序拉姆齐数的一般上界，基于区间色数和退化度，扩展了先前结果，并证明对有序匹配几乎紧。
2026-09-24 math.CO
Multicolor vector space Ramsey numbers over the binary field
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Charles University（查理大学）
研究二元域上多色向量空间拉姆齐数\(R_2(t;k)\)，通过二元单纯码将问题简化为经典超图拉姆齐问题，给出\(R_2(t;k)\)上界，改进了此前结果，还得到二元射影空间色数下界，\(t = 2\)时恢复与三角形多色拉姆齐数联系。
2026-07-21 math.CO
Multicolor, multipartite Ramsey numbers for quadrilateral
本文研究四边形的多色多部拉姆齐数，给出一般上界及二色情形的全部精确值，并确定三部四色拉姆齐数为11。
2024-02-26 math.CO
Improved bounds for the minimum degree of minimal multicolor Ramsey graphs
本文通过结合代数与概率着色方案，构造了 $r$ 个边不相交的 $K_{k+1}$-free 图，改进了极小多色 Ramsey 图最小度的上界。
2025-10-10 math.CO
3-uniform monotone paths and multicolor Ramsey numbers
本文研究3-均匀单调路径超图，建立三角形多色拉姆齐数与相应超图拉姆齐数之间的指数级上下界关系，从而将Erdős关于三角形多色拉姆齐数是否指数增长的经典问题等价转化为超图拉姆齐数的指数增长问题。
2024-11-23 math.CO
Multicolor Ramsey numbers and restricted Turán numbers for the loose 3-uniform path of length three
设$P$表示由7个顶点$a,b,c,d,e,f,g$和3条边$\{a,b,c\}, \{c,d,e\},$和$\{e,f,g\}$组成的3-一致超图.已知$P$的$r$着色Ramsey数是$r=2,3$的$R(P;r)=r+6$，以及所有$r\ge3$的$R(P;r)\le 3r$.后一个结果遵循图兰数$ex_3(n;P)$的标准应用，在我们以前的工作中确定为$\binom{n-1}2$。我们还证明了全星是$P$唯一的极值3-图。在本文中，我们进行了一个微妙的分析$P$的图兰数在一些额外的限制。最重要的是，我们确定了一个$n$ -顶点$P$ -自由3-图中的最大边数，它不是星。这些图兰型结果，反过来，使我们能够确认公式$R(P;r)=r+6$为$r\in\{4,5,6,7\}$。
2015-07-15 math.CO
Multicolor Gallai-Ramsey numbers of $C_9$ and $C_{11}$
Gallai着色是指不含彩虹三角形的完全图的边的着色，而Gallai $k$ -着色是指使用$k$颜色的Gallai着色。研究了Gallai着色中的Ramsey型问题。给定一个整数$k\ge1$和一个图$H$，Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是最小正整数$n$，使得完全图在$n$顶点上的每一个Gallai-$k$-染色都包含一个$H$的单色拷贝.结果表明，$GR_k(H)$比经典的Ramsey数$R_k(H)$表现得更好。然而，找到$GR_k (H)$的精确值绝非易事。本文研究奇圈的Gallai-Ramsey数。我们证明了对于$n\in\{4,5\}$和所有的$k\ge1$，$GR_k(C_{2n+1})= n\cdot 2^k+1$。这一新结果为1973年Bondy和Erdans提出的三奇循环猜想的前两个公开例子提供了部分证据。我们的技术在很大程度上依赖于结构的结果Gallai的Gallai着色的完全图。我们相信我们开发的方法可用于确定所有$n\ge6$的$GR_k(C_{2n+1})$的精确值。
2018-03-30 math.CO
A new lower bound for the multicolor Ramsey number $r_k(K_{2, t + 1})$
本文通过构造素数幂 $t$ 下的无 $K_{2,t+1}$ 图并用于边划分，改进了 $k$ 与 $t$ 为同一素数幂时多色拉姆齐数 $r_k(K_{2,t+1})$ 的下界，得到 $tk^2+1$ 的下界。
2024-11-23 math.CO
The pigenhole principle and multicolor Ramsey numbers
对于整数$k,r\geq 2$，对角Ramsey数$R_r(k)$是最小的$N\in\mathbb{N}$，使得$N$顶点上的完全图的边的每一个$r$ -着色都产生于$k$顶点上的单色子图。在这里，我们做了仔细的努力，提取明确的上限$R_r(k)$从鸽子洞原则。我们的主项改进了以前记录的明确的界限$r\geq 3$，我们还考虑了一个经常被忽略的第二项，这使我们能够减去一个均匀的有界低于正比例的主项。渐近地，我们给出了一个自包含的证明，$R_r(k)\leq \left(\frac{3+e}{2}\right)\frac{(r(k-2))!}{((k-2)!)^r}(1+o_{r\to \infty}(1)),$，我们的结论是指出，我们的方法结合以前的估计$R_r(3)$，以改善常数$\frac{3+e}{2}$ $\frac{3+e}{2}-\frac{d}{48}$，其中$d=66-R_4(3)\geq 4$。我们还比较了我们的公式，和以前记录的公式，一些收集的数值数据。
2022-02-22 math.CO
The growth rate of multicolor Ramsey numbers of $3$-graphs
本文研究了3-一致超图的多重色Ramsey数在颜色数趋于无穷时的增长行为，确定了其塔高并给出了多项式、指数或双指数增长的具体条件，回答了Axenovich等人提出的问题。
2024-04-29 math.CO
Multicolor Ramsey numbers for triple systems
给定一个$r$ -一致超图$H$，Ramsey数$r_k(H)$是最小$n$，使得完全$r$ -一致超图$K_n^r$的边的每个$k$ -着色产生$H$的单色副本。当$k$增长而$H$固定时，我们研究$r_k(H)$。对于非平凡3-一致超图$H$，函数$r_k(H)$的范围是从$\sqrt{6k}(1+o(1))$到$k$中的双指数.我们观察到，$r_k(H)$是多项式的$k$时，$H$是$r$ -partite和至少单指数的$k$，否则。Erdés、Hajnal和Rado给出了大集团$K_s^r$与$s\ge s_0(r)$的界限，显示了它正确的指数塔增长。我们给出了一个证明集团的所有大小，$s>r$，使用轻微的修改著名的加强引理的Erdés和Hajnal。对于3-一致超图，我们给出了一个具有次双指数上界的无限族，并给出了图与超图Ramsey数之间的联系。具体来说，我们证明了$$r_k(K_3)\le r_{4k}(K_4^3-e)\le r_{4k}(K_3)+1,$$，其中$K_4^3-e$是从$K_4^3$删除一个边缘。我们提供了一些其他的界限，包括$F_5=\{abe,abd,cde\}$的单指数界限以及$H$是弓$\{abc,ade\}$，风筝$\{abc,abd\}$，紧路径$\{abc,bcd,cde\}$或风车$\{abc,bde,cef,bce\}$时$r_k(…
2013-02-21 math.CO
A note on multicolor Ramsey number of small odd cycles versus a large clique
令$R_k(H;K_m)$为最小数$N$，使得$K_{N}$的边的每一个具有$k+1$颜色的着色对于某些$1\leqslant i\leqslant k$具有颜色$i$中的单色$H$，或者具有颜色$k+1$中的单色$K_{m}$。在这篇短文中，我们分别研究了当$H$为$C_5$或$C_7$时，$R_k(H;K_m)$的下界。我们证明了对于固定的正整数$k$和$m\rightarrow\infty$，\begin{equation*} R_{k}(C_5;K_m)=Ω(m^{\frac{3k}{8}+1}/(\log{m})^{\frac{3k}{8}+1}), \end{equation*}和\begin{equation*} R_{k}(C_7;K_m)=Ω(m^{\frac{2k}{9}+1}/(\log{m})^{\frac{2k}{9}+1}), \end{equation*}是完全的.这些稍微改善了以前已知的下限$R_{k}(C_{2\ell+1};K_m)=Ω(m^{\frac{k}{2\ell-1}+1}/(\log m)^{k+\frac{2k}{2\ell-1}})$获得的阿隆和Rödl。证明是基于随机块结构和随机爆破参数。
2021-10-19 math.CO
Multicolor Ramsey numbers of ordered matchings
University of Toronto（多伦多大学）
本文否定回答了有序匹配多色Ramsey数的多项式对数上界猜想，证明几乎每个完美匹配的下界指数为$q$次对数，并给出两个应用：证明有界度无环有向图的下界猜想和加强$M$-自由有序图色数下界。
2026-11-03 math.CO
Multicolor Size-Ramsey Number of Cycles
给定一个正整数$ r $，图$ H $的$ r $ -颜色大小-拉姆齐数，记为$ \hat{R}(H, r) $，是最小整数$ m $，对于该整数，存在一个具有$ m $边的图$ G $，使得在具有$ r $颜色的$ G $的任何边着色中，$G$包含$ H $的单色副本。Haxell、Kohayakawa和Kubuczak证明，对于某个常数$ c_r $，一个循环$ C_n $的大小-Ramsey数在$ n $中是线性的，即$ \hat{R}(C_n, r) \leq c_rn $。然而，他们的证明是基于Szemerédi的正则性引理，因此没有具体的常数$ c_r $是已知的。Javadi，Khoeini，Omidi和Pokrovskiy给出了这个结果的另一种证明，避免了使用正则性引理。事实上，他们证明了，如果$ n $是偶数，则$ c_r $在$ r $中是指数的，如果$ n $是奇数，则$ c_r $在$ r $中是双指数的。\noindent本文改进了有界的$c_r$，证明了当$n$为偶数时，$c_r$在$r$中是多项式的，当$n$为奇数时，$c_r$在$r$中是指数的.我们还证明，在后一种情况下，它不能被改进为$r$中的多项式界。更精确地说，我们证明了存在一些正常数$c_1,c_2$，使得对于每个偶数$n$，我们有$c_1r^2n\leq \hat{R}(C_n,r)\le…
2021-06-30 math.CO
On the use of senders for asymmetric tuples of cliques in Ramsey theory
本文针对任意团组构造了信号发送者和决定者工具图，并利用这些工具将该领域的三个经典定理推广至非对称多色 Ramsey 设置。
2024-06-06 math.CO
Multicolor bipartite Ramsey number of double stars
本文研究了双星$S(n,m)$的多色二部Ramsey数，通过在二部设定中应用Turán论证，证明了在$k=2$且$n\ge m$或$k\ge3$且$n\ge 2m$条件下，该Ramsey数等于$kn+1$。
2024-03-28 math.CO
Multicolor Ramsey and list Ramsey numbers for star-like trees
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）；Academy of Plateau Science and Sustainability and School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学高原科学与可持续发展研究院及数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, Wright State University（赖特州立大学数学与统计系）
本文通过统一直接证明确认了Alon等人关于星形图list Ramsey数的猜想，并确定了双星和细分星在显式参数下的Ramsey数，填补了已知界的空白。
2026-09-09 math.CO
Sub-Ramsey numbers for arithmetic progressions
让整数$1,\ldots,n$被分配颜色。Szemerédi的定理意味着，如果有一个密集的颜色类，那么有一个长度为3的等差数列。研究了长度为3的全多色等差数列的色类的条件。令$f(n)$是最小整数$k$，使得存在$\{1, \ldots, n\}$的着色，而不存在长度为3的完全多色等差数列，并且使得每种颜色最多出现在$k$整数上。当$n$足够大时，我们给出了$f(n)$的一个精确值，并给出了所有的极值着色.特别是，我们表明，$f(n)= 8n/17 + O(1)$。这完全回答了阿隆、卡罗和图扎的一个问题。
2016-05-24 math.CO
Online and size anti-Ramsey numbers
如果没有两条邻边具有相同的颜色，则图是适当边着色的。如果图H的任意一个真边着色都包含图H的一个全多色副本，则该图的最小边数是图H的大小反Ramsey数AR_s（H）。在离线和在线设置中的这个数字在这里进行了调查。
2013-11-03 math.CO
The Multicolor Size-Ramsey Number of Bipartite Long Subdivisions
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究了二分图长细分的多色大小拉姆齐数，通过不同方法改进了相关界。
2026-02-25 math.CO
Locally bipartite subgraphs via multicolor Ramsey numbers
Department of Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院数学系）
该研究针对Erdős-Hajnal猜想，改进了$f_4(k)$的上界，还证明了奇数$g\ge5$时对应函数$h_g(k)$的增长性，证实了Mohar和Wu2018年的相关猜想。
2026-09-09 math.CO
The multicolor induced size-Ramsey number of long subdivisions
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了长细分的多重颜色诱导大小拉姆齐数，证明了在特定条件下，该数与图的结构和参数有关，并给出了改进的界。
2026-03-21 math.CO
Multicolor Ramsey numbers on stars versus pat
本文研究多颗星形图与一条路径图的多色 Ramsey 数，在特定模同余条件下给出新下界与精确值，部分证实 Wang 的猜想。
2023-08-19 math.CO
Multicoloring of Graphs to Secure a Secret
图的点染色和多色是图论中的一个重要课题，也是其应用的一个重要方面。在顶点多色中，每个顶点被分配给给定颜色集合的某个子集。在这里，我们提出了一种新的顶点多色，动机的情况下，共享一个秘密，并确保它从一些攻击者的行动。我们将这种多色命名为高度抗$a$的顶点$k$ -multicoloring，其中$a$是攻击者的数量，$k$是颜色的数量。对于小的值$a$，我们确定什么是最小数量的顶点的图必须允许这样的着色，什么是最小数量的颜色需要。
2018-09-12 math.CO
Multicolor Ramsey Number for Double Stars
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文研究了双星图的多色拉姆齐数，证明了在特定条件下其值为kn+m+2，并探讨了列表拉姆齐数的相关问题。
2026-02-11 math.CO
A Mathon-type construction for digraphs and improved lower bounds for Ramsey numbers
本文提出有向图的 Mathon 型构造，证明其与 k 次幂 Paley 有向图的联系，并据此改进多色有向 Ramsey 数的下界。
2024-08-11 math.CO
On some three color Ramsey numbers for paths, cycles, stripes and stars
对于给定的图$G_{1}, G_{2}, ... , G_{k}, k \geq 2$，Ramsey数$R(G_{1}, G_{2}, ... , G_{k})$是最小的整数$n$，使得如果我们任意地用$k$颜色着色$n$阶的完全图的边，那么对于某些$1 \leq i \leq k$，它总是包含用$i$着色的$G_{i}$的单色副本.二分拉姆齐数$b(G_1, \cdots, G_k)$是最小正整数$b$，使得对于某些$i$、$1 \le i \le k$，$K_{b,b}$的边缘用$k$颜色的任何着色都将导致$i$第种颜色的二分$G_i$的单色副本。关于$R(G_{1},\ldots, G_{k})$的研究很少，即使是对于非常特殊的图，也有很多开放的情况。本文利用二分Ramsey数，得到了一些二分Ramsey数的精确值.我们证明了，对于足够大的$n_{0}$和以下三种情况：1。$n_{1}=2s$、$n_{2}=2m$和$m-1<2s$，2。$n_{1}=n_{2}=2s$，3. $n_{1}=2s+1$，$n_{2}=2m$和$s<m-1<2s+1$，我们有$$R(C_{n_0}, P_{n_{1}},P_{n_{2}}) = n_0 + \Big \lfloor \frac{n_1}{2} \Big \rfloor + \Big \lfloor \frac{n_2}{2} \…
2017-07-21 math.CO
Multicolored Isomorphic Spanning Trees in Complete Graphs
本文首先证明了如果$K_{2m}$的边被$2m-1$颜色适当地着色，使得任意两种颜色诱导一个2-因子，其中每个因子是一个4-圈，则$K_{2m}$可以分解为$m$同构的多色生成树.因此，我们证明了对于$m\geq 14$，在任意（2 $m-$ 1）-边着色的$K_{2m}$中存在三棵不相交的同构多色生成树.
2014-10-02 math.CO
A note on the multicolor size-Ramsey numbers of connected graphs
Miami University（迈阿密大学）
本文研究连通图的多色大小Ramsey数，证明非星形连通图的该数为Ω(r²m)，并加强了树的结论，指出非星形树的Ramsey数与β(T)相关。
2026-04-08 math.CO
Finding unavoidable colorful patterns in multicolored graphs
我们提供多色和无限的推广拉姆齐型问题提出的Bollobás，关于着色的$K_n$，每种颜色都很好地代表。设$χ$是完全图的边在$n$顶点上的着色为$r$颜色。如果所有颜色类都具有边的$\varepsilon$分数，则我们称$χ$为$\varepsilon$平衡的。修正了图$H$及其边的$r$ -着色。考虑最小自然数$R_\varepsilon^r(H)$，使得对于所有$n\geq R_\varepsilon^r(H)$，所有$K_n$的$\varepsilon$ -平衡着色$χ$包含一个与$H$在其着色上同构的子图。Bollobás给出了$H$的一个简单的特征，其中$R_\varepsilon^2(H)$是有限的，这后来被Cutler和Montágh证明。在这里，我们获得了$r$的任意值的特征，以及渐进紧界。我们还讨论了定义在完美波兰空间上的图的推广，其中相应的平衡性概念是每个颜色类都是非贫乏的。
2020-10-20 math.CO
On Some Multicolor Ramsey Numbers Involving $K_3+e$ and $K_4-e$
拉姆齐数$R(G_1, G_2, G_3)$是最小的正整数$n$，使得对于$K_n$的所有3-着色的边，存在第一颜色的单色$G_1$，第二颜色的$G_2$，或第三颜色的$G_3$。研究了各种三色Ramsey数$R(G_1, G_2, G_3)$的上界，其中$G_i \in \{K_3, K_3+e, K_4-e, K_4\}$ . $G_i$的最小和最大组合分别对应于经典拉姆齐数$R_3(K_3)$和$R_3(K_4)$，其中$R_3(G) = R(G, G, G)$ .在这里，我们专注于这两种情况之间的研究少得多的组合。通过计算和理论方法，我们建立了$R(K_3, K_3, K_4-e)=17$，并通过构造给出了$R(K_3, K_4-e, K_4-e)$和$R(K_4, K_4-e, K_4-e)$的下界.对于一些$G$和$H$它是已知的，$R(K_3, G, H)=R(K_3+e, G, H)$，我们证明这是正确的几个案件，包括$R(K_3, K_3, K_4-e) = R(K_3+e, K_3+e, K_4-e)$。拉姆齐数推广到更多的颜色，例如在著名的4色$R_4(K_3)$情况下，避免了单色三角形。已知$51 \leq R_4(K_3) \leq 62$ .我们证明了一个令人惊讶的定理，即如果$R_4(K_3)=51$，则$R_4(K_3+e)=52$，否则$R_4(K…
2012-03-18 cs.DM math.CO
Linear Ramsey numbers for bounded-degree hypergraphs
我们证明了对于每一个有界度的一致超图，Ramsey数都是线性的。这是一个超图延伸的著名定理为普通图，其中Chvátal等人。显示在1983年。我们的证明是简单的，包含的情况下，并提供了一个强嵌入引理。这表明了作者提出的一个新的超图正则引理的潜力。
2007-12-13 math.CO math.PR
On the multicolor Turán conjecture for color-critical graphs
本文通过结合稳定性论证与新型图打包技术，证明了色临界图的多色Turán猜想在更广的k值范围内成立，显著改进了先前结果。
2025-09-02 math.CO
On three-color Ramsey number of paths
设$G_1, G_2, ..., G_t$是图。Ramsey数$R(G_1, G_2, ..., G_t)$是最小的正整数$n$，使得如果完全图$K_n$的边被划分为$t$不相交的颜色类，给出$t$图$H_1,H_2,...,H_t$，则至少一个$H_i$具有与$G_i$同构的子图。本文证明了如果$(n,m)\neq (3,3), (3,4)$和$m\geq n$，则$R(P_3,P_n,P_m)=R(P_n,P_m)=m+\lfloor \frac{n}{2}\rfloor-1$ .因此，$R(P_3,mK_2,nK_2)=2m+n-1$适用于$m\geq n\geq 3$。
2012-07-16 math.CO
Boolean lattices: Ramsey properties and embeddings
偏序集$Q$的子集$Q'$是偏序集$P$的副本，如果在$P$和$Q'$的元素之间存在双射$f$，使得$x\leq y$在$P$中当且仅当$f(x)\leq f(y)$在$Q'$中。对于偏序集$P, P'$，令偏序集Ramsey数$R(P,P')$是最小的$N$，使得无论布尔格$Q_N$的元素如何着色为红色和蓝色，都有一个$P$的副本和所有红色元素，或者一个$P'$的副本和所有蓝色元素。我们给出了$R(P,P')$的一般上界，并着重讨论了$P$和$P'$都是布尔格的情形。此外，我们给出了渐近紧界的副本数的$Q_n$在$Q_N$和一个偏序集Ramsey数的一个版本。
2015-12-17 math.CO
Optimizing the CGMS upper bound on Ramsey numbers
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Charles University（查理大学）；University of Toronto（多伦多大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文简化了Campos等人关于Ramsey数上界的突破性证明，用归纳陈述替代书算法，优化参数后得到对角Ramsey数上界$R(k,k) \leq (3.8)^{k+o(k)}$，还将非对角Ramsey数上界推广到多色情形。
2026-09-01 math.CO
List Multicoloring of Planar Graphs and Related Classes
对于正整数$a$和$b$，如果对于每个$a$颜色列表到$G,$的顶点的分配，每个顶点可以用其列表中的一组$b$颜色着色，使得相邻顶点用不相交集合着色，则图$G$是$(a:b)$ -可选的。我们证明了对于正整数$a$和$b$，每个二部平面图都是$(a:b)$ -可选的当且仅当$\frac{a}{b} \ge 3$ .对于一般的可平面图，我们证明了如果$\frac{a}{b} < 4\frac{2}{5}$，则存在一个平面图不是$(a:b)$ -可选的，从而改进了X. Zhu，其具有$4\frac{2}{9}$。最后，证明了每个$K_5$ -minor free图都是$(a:b)$ -可选的当且仅当$\frac{a}{b} \ge 5$ .一路上，我们提到了一些开放的问题。
2022-05-19 math.CO
Mixed, Multi-color, and Bipartite Ramsey Numbers Involving Trees of Small Diameter
在本文中，我们研究了直径为3的树（双星）与，分别是直径为2的树（星）、完全图和多个完全图。在双星与许多完全图的情况下，我们确定这个数字作为一个函数的拉姆齐数的完全图。我们还确定了双星的二分$k$色Ramsey数的增长顺序。
2014-04-06 math.CO
Schrijver Number Quasi-Tensorization and Multicolor Ramsey Bounds via Robust OR Polynomials
Georgia Institute of Technology, School of Computer Science（佐治亚理工学院计算机科学学院）；Princeton University, Operations Research and Financial Engineering（普林斯顿大学运筹学与金融工程学）
研究通过鲁棒或多项式框架，在无锐角族和多色拉姆齐数两个应用中，证明施里弗数拟张量积结果及改进几何引理\(r\)依赖性，得出无锐角集大小界和新的多色拉姆齐数上界。
2026-07-29 cs.DM math.CO
