Shrinking targets for the geodesic flow on geometrically finite hyperbolic manifolds
设$\mathcal{M}$是一个几何有限的双曲流形.利用测地流的指数混合，给出了一个关于收缩目标问题的一般定理。这包括加强沙利文的对数律的漂移率的测地流。更一般地说，我们证明了收缩尖点邻域，收缩管状邻域的一个闭测地线，和收缩度量球的首中时的对数律，以及给出定量估计的时间一般测地线在这样的收缩目标。
2021-01-30 math.DS
An application of lattice points counting to shrinking target problems
本文应用Gorodnik和Nevo的格点计数结果，解决了有限体积双曲流形上测地流的收缩目标问题。
2017-07-21 math.DS
Shrinking target problem for random iterated function systems
本文描述了随机迭代函数系统的收缩目标问题，该系统与一个有限型随机子移位半共轭。在给定目标的情况下，基于收缩目标问题得到了集合的豪斯多夫维数.其主要思想是对泛在性定理的推广，泛在性定理在求维数的下界中起着重要作用。我们的方法可以用来处理关于一个更一般的目标集和基于量化的Poincaré递归性质的集合。
2017-07-05 math.DS
Rectangular Shrinking Targets on Self-Similar Carpets
本文研究自相似地毯上矩形收缩目标集的Hausdorff维数，发现其依赖于目标中心，并推广了Wang和Wu的定理。
2025-10-09 math.DS
Shrinking-Targets for Non-Autonomous Systems
本文建立了满足一定条件的任意维非自治共形迭代函数系的收缩目标集的豪斯多夫维数的Bowen型公式。在一维情形下，我们还研究了线性系的非线性扰动，得到了扰动系统满足我们假设条件的充分条件
2019-04-11 math.DS
Shrinking targets problems for flows on homogeneous spaces
研究了齐次空间$Γ\backslash G$上离散时间流的收缩目标问题，其中$G$是半单群，$Γ$是不可约格.我们的结果适用于可对角化和幂单流，并适用于非常一般的家庭收缩的目标。作为一个特殊的情况下，我们建立对数律的尖点漂移的单幂流回答一个问题的Athreya和马古利斯。
2017-09-21 math.DS
A shrinking-target problem in the space of unimodular lattices in the three dimensional Euclidean space
本文研究了$\operatorname{SL}_3(\mathbb R)/\operatorname{SL}_3(\mathbb Z)$上正则可对角化流作用下由内射性半径函数诱导的目标在无穷远处的收缩目标问题。特别是，我们建立了一个明确的公式的豪斯多夫维数的子集的点$p$的轨道接近的尖点无限往往与率$γ\geq0$。
2022-10-22 math.DS
Discretely shrinking targets in moduli space
考虑交换微分或二次微分的模空间上Teichmüller测地流的离散收缩目标问题，证明了只要目标的测度不可和，几乎每个微分的离散测地线轨线都将无限频繁地到达收缩目标族.这个结果适用于任何遍历$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ -不变测度和任何嵌套的球形目标族。在更强的条件下的目标，我们还证明了几乎每一个微分最终将总是击中目标。作为应用，我们得到了描述一般离散轨迹在模空间中的给定点上积累的速率的对数律。这些结果建立在凯尔默的工作和推广定理Aimino，尼科尔和托德。
2022-07-06 math.DS
A Shrinking Target Problem with Target at Infinity in Rank One Homogeneous Spaces
本文在齐性空间$G/Γ$中定义了$γ\geq0$的$γ$型丢番图点，并计算了当$G$是实秩1的半单李群时，非$γ$型丢番图点子集的豪斯多夫维数.我们还在Heisenberg群中推出了一个关于丢番图逼近的Jarnik-Besicovitch定理。
2019-06-11 math.DS
Quantitative recurrence and the shrinking target problem for overlapping iterated function systems
本文研究重叠迭代函数系统动力学的定量回复性与收缩目标问题，证明关于勒贝格测度的几乎必然结果，并在测度为零时给出豪斯多夫维数界，且方法可处理非球形奇异几何目标。
2024-01-29 math.CA math.DS
Shrinking targets in parametrised families
我们考虑区间上分段扩张映射的某些参数化族，并估计和有时计算不动点的轨道具有某种收缩目标性质的参数集的豪斯多夫维数.这将$β$ -变换的几个类似结果推广到更一般的非线性族。的证据是基于Schnellmann的典型性参数化家庭的结果。
2016-05-03 math.DS
Shrinking targets in fast mixing flows and the geodesic flow on negatively curved manifolds
我们证明了在具有不变测度的快速混合流中，到达给定截面所需的时间与该截面处测度的一种条件维数有关。将所得结果应用于紧致变负截面曲率流形的测地流，建立了这类流的对数律。
2011-01-15 math.DS
Skew products, quantitative recurrence, shrinking targets and decay of correlations
我们考虑双曲型动力系统的环面扩张。我们证明了它的定量递归（也相对于给定的可观测量）和首中时标度行为依赖于算术性质的扩展。由此我们证明了这些系统关于$C^{r}$可观测量的相关性具有多项式衰减，并给出了其指数的估计，它依赖于$r$和系统的算术性质.我们还展示了这种系统的例子，没有收缩的目标属性，并具有平凡的极限分布的返回时间统计。
2011-09-09 math.DS
Shrinking Targets versus Recurrence: a brief survey
本文综述了保测动力系统中收缩目标集与递归集在混合条件下的满测度结果，探讨了满测度命题的定量强化及理论关键差异。
2025-11-04 math.DS
Shrinking Targets for Countable Markov Maps
设$T$是一个逆分支数可数且单位区间内含有排斥子$Λ$的扩展Markov映射。给定$α\in \R_+$，我们考虑点集$x \in Λ$，$T^n(x)$在$y$周围击中半径为$e^{-nα}$的收缩球，无限次迭代$n$。令$s(α)$表示$s$的下限值，其中电势$-s\log|T'|$的压力低于$s α$。建立在以前的工作希尔，Velani和Urbaidski，我们表明，对于所有点$y$包含在极限集的相关迭代函数系统的Hausdorff维数的收缩目标集是由$s(α)$。此外，当使用$\barΛ=[0,1]$时，对于所有$y \in [0,1]$都是如此。然而，给定$β\in (0,1)$，我们提供了一个扩展马尔可夫映射$T$的例子，其具有Hausdorff维数$β$的排斥子$Λ$，具有点$y\in \barΛ$，使得对于所有$α\in \R_+$，收缩目标集的维数为零。
2011-09-12 math.DS
On Shrinking Targets for Piecewise Expanding Interval Maps
对于具有不变测度$μ$的映射$T \colon [0,1] \to [0,1]$，研究了对于$μ$ -典型$x$，使得不等式$|T^n x - y| < r_n$对无穷多个$n$都满足的点集$y$.在$T$是分段扩张的和$μ_ϕ$是Gibbs测度的假设下，我们给出了这个集合的豪斯多夫维数的一个公式.在某些情况下，我们还表明，该集有一个大的交集属性。
2015-05-26 math.DS
Shrinking Targets for Semisimple Groups
研究了齐性空间上半单群作用的收缩目标问题，并应用于对数律和丢番图逼近。
2016-05-27 math.DS math.NT
Two remarks on the Shrinking Target Property
我们证明了向量V在环面上的平移具有单调收缩目标性质当且仅当向量V是常数型的。然后，利用线性流的重参数化，我们证明了存在三个环面的保面积实解析映射，它们是所有阶的混合，并且不具有单调收缩目标性质。
2005-01-13 math.DS math.NT
Quantitative shrinking target properties for rotations and interval exchanges
本文给出了旋转变换和区间交换变换的量化缩靶结果。要做到这一点，一个独特的遍历性标准的定量版本的Boshernitzan成立。
2018-04-11 math.DS math.GT
A quantitative shrinking target result on Sturmian sequences for rotations
设$R_α$是圆的无理旋转，并通过$R_α^i(x)$属于$[0,α)$还是$[α,1)$来编码任何点$x$的轨道--这产生了一个Sturmian序列。如果点在时间$j$之前的编码没有确定点在时间$j+1$的编码，则在步骤$j$中未确定点。证明了$α$和$x$的满测度集上待定点的渐近频率的一对结果。
2018-07-05 math.DS
Shrinking targets on square-tiled surfaces
本文研究方砖铺砌曲面上的收缩目标问题，证明正则方砖铺砌曲面的Veech群子群具有丢番图性质，推广了Finkelshtein在平坦环面上的结果。
2024-03-16 math.DS math.NT
Topological entropy and Hausdorff dimension of shrinking target sets
本文针对具有指数 specification 性质和 Lipschitz 连续性的动力系统，建立收缩目标集拓扑熵与 Hausdorff 维数的上下界，并在环面双曲、扩张及若干符号系统中证明二者重合。
2024-10-27 math.DS
On circle rotations and the shrinking target properties
将单调收缩目标性质（MSTP）推广到s指数单调收缩目标性质（sMSTP），并给出了圆旋转具有sMSTP的一个充要条件.使用MSTP的另一个变体，我们得到了一个新的，非常短的，证明了一个已知的结果，它涉及无理旋转的行为，并暗示了类似于D的对数律。测地线的沙利文对数定律。
2007-10-09 math.DS math.NT
Logarithm laws and shrinking target properties
我们调查的一些最近的发展，在研究对数律和收缩目标性质的各种家庭的动力系统。我们讨论连接到几何，丢番图逼近，和概率论。
2008-08-05 math.DS math.NT
On the refined shrinking target property of rotations
讨论了无理旋转的缩靶性质。我们得到了无理数$θ$和单调递增$φ(n)$使得$$ \liminf_{n \to \infty} n φ(n) \| nθ- s \| = 0 \text{ for almost every } s. $$的条件。我们还考虑了对每个单调递增$φ(n)$下极限为0使得$\sum_n 1/(nφ(n))$发散的无理数类。
2013-11-14 math.DS math.NT
Recurrence to shrinking targets on typical self-affine fractals
我们探讨的问题，找到豪斯多夫维数的一组点，返回到收缩目标的自仿射分形。更确切地说，我们研究了一个相关的符号递归集的维数。在许多情况下，这个集合等价于分形上的循环集合。
2015-10-19 math.CA math.DS
Shrinking targets for IETs: Extending a theorem of Kurzweil
本文证明了ICP-AES的缩标结果。令{a_1 \geq a_2 \geq.}是一个正实数序列，其和是发散的。则对几乎每一个IET T，B（T^ix，a_i）的limsup具有完全的勒贝格测度（其中B（z，e）是半径为e的围绕z的开球）.建立了相关的结果，包括平移曲面上测地流的类似结果。
2011-04-11 math.DS math.NT
Rectangular shrinking targets for $\mathbb{Z}^m$ actions on tori: well and badly approximable systems
本文研究了无理旋转的收缩目标性质，采用新方法证明了其加权有效类比，推广了Kim和Shapira的结果，并在更广泛的$S$-arithmetic设定下成立。
2023-07-19 math.DS math.NT
A shrinking target theorem for ergodic transformations of the unit interval
证明了对任意遍历的保勒贝格测度变换$f: [0,1) \rightarrow [0,1)$和任意和发散的正实数递减序列$\{b_i\}_{i=1}^{\infty}$，集合$$\underset{n=1}{\overset{\infty}{\cap}} \, \underset{i=n}{\overset{\infty}{\cup}}\, f^{-i}(B (R_α^{i} x,b_i))$$对几乎每一个$x \in [0,1)$和几乎每一个$α\in [0,1)$都有满勒贝格测度.这里，$B(x,r)$是以$x \in [0,1)$为中心的半径为$r$的球，而$R_α: [0,1) \rightarrow [0,1)$是以$α\in [0,1)$为旋转半径的球。作为一个推论，我们提供了部分回答Chaika在区间交换变换的背景下提出的问题。
2022-03-13 math.DS
On the Hausdorff measure of shrinking target sets on self-conformal sets
本文研究了自共形集上收缩目标集的Hausdorff测度。我们在这里感兴趣的集合的豪斯多夫维数是由Hill和Velani在1995年建立的。然而，直到最近，人们对这些特定集合的豪斯多夫测度知之甚少。在本文中，我们提供了一个完整的表征的Hausdorff措施，这些集，获得一个二分法的Hausdorff措施，这是由收敛或发散的总和取决于我们的“收缩目标”的半径。我们的主要结果补充了Levesley，Salp和Velani~（2007）的早期工作以及Baker（2019）的近期工作。
2021-05-18 math.DS math.NT
Shrinking targets for non-autonomous dynamical systems corresponding to Cantor series expansions
给出了区间$[0,1)$上的非自治动力系统生成的一个非常一般的收缩目标格式的豪斯多夫维数的Bowen型闭公式，称为$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$，对应于给定的Cantor级数展开方法.我们还研究了广泛的一类例子，利用我们的定理。特别是，我们提供了一个丢番图逼近解释我们的计划。
2014-10-11 math.DS math.NT
Shrinking targets and eventually always hitting points for interval maps
我们研究收缩目标问题和最终总是击中点的集合$\mathcal{E}_{\text{ah}}$。对于足够大的$n$，这些点的第一个$n$迭代将永远不会与第$n$个目标有空交集。本文给出了$\mathcal{E}_{\text{ah}}$为满测度或零测度的目标收缩率的充要条件，特别是对于区间映射，包括加倍映射、二次映射和Manneville-Pomeau映射.我们还得到了高斯映射和相应的连分数展开的最大位数的结果。在加倍映射的情况下，我们还计算包装尺寸的$\mathcal{E}_{\text{ah}}$补充已知的结果的豪斯多夫维数的$\mathcal{E}_{\text{ah}}$。
2019-03-16 math.DS math.NT
On Dirichlet non-improvable numbers and shrinking target problems
本文在收缩目标框架下推广Dirichlet不可改进集，研究连分数动力系统中满足特定不等式无穷多次的点的Hausdorff维数，将不可改进性与部分商乘积增长相联系。
2025-05-11 math.DS
Dichotomy laws for the Hausdorff measure of shrinking target sets in $β$-dynamical systems
本文研究β-动力系统中收缩目标集的Hausdorff测度，证明其测度为零或满取决于特定级数的收敛与发散，从而给出完备的测度论刻画。
2024-11-25 math.DS math.NT
Higher dimensional shrinking target problem in beta dynamical systems
本文考虑了具有一般逼近误差的广义$β>1$的Beta动力系统中的二维收缩靶问题。设$f, g$是两个正的连续函数。对于任何$x_0,y_0\in[0,1]$，定义收缩目标集$$ E(T_β, f,g):=\left\{(x,y)\in [0,1]^2: \begin{array}{ll} |T_β^{n}x-x_{0}|<e^{-S_nf(x)}\\ [1ex] |T_β^{n}y-y_{0}|< e^{-S_ng(y)} \end{array} \ {\text{for infinitely many}} \ n\in \N \right\}, $$，其中$S_nf(x)=\sum_{j=0}^{n-1}f(T_β^jx)$是Birkhoff和。我们计算了这个集合的豪斯多夫维数，并证明了它是某个压力函数的解。这是高维β动力系统的第一个结果。
2022-02-24 math.DS math.NT
Path-dependent shrinking targets in generic affine iterated function systems
Wuhan University（武汉大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
该研究针对矩阵范数≤1/2的一般仿射迭代函数系统，在仅施加完全可约性的温和条件下，计算了路径相关收缩目标集的豪斯多夫维数，其维数公式为某压力函数的零点。
2026-09-03 math.CA math.DS
Central limit theorems for the shrinking target problem
假设$B_i:= B(p,r_i)$是一个动力系统$(T,X,μ)$中关于点$p$的半径为$r_i$的嵌套球。问题是$T^i x\in B_i$是否无限频繁（即。o.）对于$μ$ a.e.\ $x$通常被称为缩小目标问题。在许多动力学设置中，已经表明，如果$E_n:=\sum_{i=1}^n μ(B_i)$发散，则存在定量的进入率和$μ$ a.e.的$\lim_{n\to \infty} \frac{1}{E_n} \sum_{j=1}^{n} 1_{B_i} (T^i x) \to 1$。$x\in X$。这是一个自赋范类型的强大数定律。对一类双曲和非一致双曲动力系统建立了形式为$\lim_{n\to \infty} \frac{1}{a_n} \sum_{i=1}^{n} [1_{B_i} (T^i x)-μ(B_i)] \to N(0,1)$（in distribution）的自赋范中心极限定理（CLT），其规范常数为$a^2_n \sim E [\sum_{i=1}^n 1_{B_i} (T^i x)-μ(B_i)]^2$ .动力系统，我们的研究结果适用于包括光滑的扩展映射的间隔，Rychlik型映射，吉布斯-马尔可夫映射，合理的地图，并在更高的维度，分段扩展的地图。对于这样的中心极限定理的主要困难是证明非平稳方差具有概率极限。
2013-05-26 math.DS
The shrinking target and recurrence problem for non-autonomous systems
本文研究了非自治系统中的收缩目标和复发问题，建立了零一准则，并通过统一框架分析了自治与非自治动态系统的行为。
2025-12-22 math.CV math.DS math.NT
An inhomogeneous Dirichlet theorem via shrinking targets
给出了实值非增函数$ψ$的可积性准则，保证了对几乎所有（或几乎没有）$(A, \textbf{b})$对，其中$A$是实$m\times n$矩阵，$\textbf{b} \in \mathbb{R}^m$是系统$\|A \textbf{q}+\textbf{b}-\textbf{p}\|^m< ψ({T})$，$\|\textbf{q}\|^n<{T}$在$\textbf{p} \in \mathbb{Z}^m$，$\textbf{q} \in \mathbb{Z}^n$中可解，对所有充分大的$T$ .证明包括一个缩小的目标问题的空间上的网格$\mathbb{R}^{m+n}$。我们还评论同质对应这个问题，其$m=n=1$的情况下，最近得到解决，但其一般情况下仍然开放。
2018-09-18 math.DS math.NT
Zero-one laws for eventually always hitting points in in rapidly mixing systems
该研究聚焦收缩目标系统中的最终始终击中点集合，针对伯努利概型、高斯映射这类目标平移近乎完全独立的系统，给出目标收缩速率的严格条件，判定该集合为零集或余零集。
2023-12-17 math.DS
Shrinking target equidistribution of horocycles in cusps
考虑有限面积非紧双曲曲面单位切丛尖点的收缩邻域，设邻域以$T^{-1}$的速率收缩到尖点，记为$T \rightarrow \infty$ .我们发现，一个封闭的horocycle的长度$\ell$去无穷大，甚至一段的horocycle成为均匀分布的收缩邻域时，由率$T^{-1}$提供的$T/\ell \rightarrow 0$和，对于任何$δ>0$，段保持大于$\max\left\{T^{-1/6},\left(T/\ell\right)^{1/2}\right\}\left(T/\ell\right)^{-δ}$。我们也有一个有效的结果为一个较小范围的增长率的$T$和$\ell$。最后，一个数论身份涉及欧拉totient函数如下从我们的技术。
2022-07-31 math.DS math.NT
Affine mappings of translation surfaces: shrinking targets and Diophantine properties
Indiana University（印第安纳大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
该研究证明了平移表面的仿射同胚群轨道可以迪奥菲antine精度逼近表面点，并利用谱间隙理论和均值遍历定理进行证明。
2026-10-16 math.DS
Limit Laws for Poincaré Recurrence and the Shrinking Target Problem
Lund University（隆德大学）
针对满足指数多重去相关和短返回条件的保测系统，建立了庞加莱回归的分布律，并验证了公理A系统的强不变原理。
2026-06-16 math.DS
On shrinking targets for Z^m actions on tori
设A是一个n × m的实矩阵.考虑x \in [0，1）^n的集合Bad_A，其中存在常数c（x）>0，使得对于任何q \in Z^m，x与点{Aq}之间的距离至少为c（x）|q| ^{-m/n}。证明了Bad_A与任意适当正则分形集的交具有最大豪斯多夫维数.本文所研究的线性型系统是圆的无理旋转的自然扩张。即使在后一种一维情况下，所得结果也是新的。
2008-12-08 math.DS math.NT
Inhomogeneous potentials, Hausdorff dimension and shrinking targets
推广建设的Falconer，我们认为类的$G_δ$ -子集的$\mathbb{R}^d$的属性，属于类有大豪斯多夫维数和类是封闭的可数交叉。我们将这些类与一些非齐次势和能量相关联，从而提供了一些有用的工具来确定一个集合是否属于其中一个类。作为这一理论的应用，我们计算，或至少估计，豪斯多夫维数的随机生成limsup-sets，并出现在设置的收缩目标的动力系统。例如，我们证明了对于$α\geq 1$，\[ \mathrm{dim}_\mathrm{H}\, \{ \, y : | T_a^n (x) - y| < n^{-α} \text{ infinitely often} \, \} = \frac{1}α, \]对于几乎所有的$x \in [1-a,1]$，其中$T_a$是一个二次映射，其中$a$在Benedicks和Carleson描述的一组参数中.
2018-10-12 math.CA math.DS
Hausdorff dimension of the set of eventually always hitting points on a self-conformal set
本文在自共形迭代函数系统框架下研究最终总是命中集与收缩目标集之交的豪斯多夫维数，给出其上界和下界，并得到两者交集的维数结果。
2024-02-21 math.DS
Modified shrinking target problem for Matrix Transformations of Tori
本文研究环面矩阵变换的修正收缩目标问题，计算乘积型逼近集及以 Lipschitz 移动超矩形为目标的分形集的 Hausdorff 维数，统一收缩目标与定量回归性质。
2024-01-21 math.DS
Shrinking targets versus recurrence: the quantitative theory
该研究针对[0,1]上的扩张分段线性映射，推导了递推计数函数的渐近公式并给出误差项，同时将结果推广至高维，丰富了动力系统中收缩目标与递推的定量理论。
2024-10-30 math.DS
Shrinking target horospherical equidistribution via translated Farey sequences
本文研究SL(d,Z)\SL(d,R)上对角流的收缩靶标horosphere等分布问题，通过重整化技术与推广的平移Farey序列等分布结果，将已有二维情形推广到一般d≥2及平移horosphere情形。
2023-08-14 math.DS math.NT
On shrinking targets for linear expanding and hyperbolic toral endomorphisms
本文研究环面上由整数矩阵诱导的自映射的收缩靶问题，完整给出任意扩张矩阵下靶集 Hausdorff 维数，并对 2×2 双曲矩阵计算维数，同时用反例否定了一般维数下的自然公式。
2024-05-04 math.DS
Dynamical Borel-Cantelli Lemma for Recurrence under Lipschitz Twists
在某些动力系统的研究中，可测集序列的limsup集往往是人们感兴趣的。收缩目标和递归性是limsup集研究中最常见的两个问题。然而，收缩目标和递归的0 - 1定律通常被分开处理并被不同地证明。在本文中，我们引入了一个广义的定义，可以专门到收缩目标和递归，我们的方法给出了一个统一的证明的零-一法律的两个问题。
2022-11-02 math.DS math.NT
A shrinking target problem in homogeneous spaces of semisimple algebraic groups
本文利用表示论方法研究半单代数群齐性空间中目标在无穷远的收缩目标问题，定义 $ψ$-Diophantine 元素集并给出其补集的 Hausdorff 维数公式，同时关联旗簇与 Grassmann 簇上的有理逼近。
2025-10-21 math.DS math.NT
Shrinking targets and recurrent behaviour for forward compositions of inner functions
本文将内函数迭代的庞加莱回复定理与行为二分法推广到非自治前向复合情形，给出收缩条件，运用Borel–Cantelli引理等工具证明结果，并验证条件的最优性。
2024-05-20 math.DS
Hitting times of shrinking targets: Transversality and an ergodic theorem
本文研究收缩目标集的命中时间，证明其遍历平均点态收敛性及与任意固定集合的几何独立性，通过整数-分形维数刻画。
2025-10-08 math.DS math.NT
