Quantitative shrinking target properties for rotations and interval exchanges
Jon Chaika, David Constantine
本文给出了旋转变换和区间交换变换的量化缩靶结果。要做到这一点，一个独特的遍历性标准的定量版本的Boshernitzan成立。
This paper presents quantitative shrinking target results for rotations and interval exchange transformations. To do this a quantitative version of a unique ergodicity criterion of Boshernitzan is established.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Limiting distribution of visits of sereval rotations to shrinking intervals
我们发现，给定单位圆上的$n$归一化区间，$d$随机旋转到这些区间的访问次数具有联合极限分布，因为轨迹的长度趋于无穷大。如果$d$趋于无穷大，则不同区间内的点数变得渐近独立，除非出现算术障碍。这是J.Marklof的早期结果的推广。
On Shrinking Targets for Piecewise Expanding Interval Maps
对于具有不变测度$μ$的映射$T \colon [0,1] \to [0,1]$，研究了对于$μ$ -典型$x$，使得不等式$|T^n x - y| < r_n$对无穷多个$n$都满足的点集$y$.在$T$是分段扩张的和$μ_ϕ$是Gibbs测度的假设下，我们给出了这个集合的豪斯多夫维数的一个公式.在某些情况下，我们还表明，该集有一个大的交集属性。
Distribution of periods of closed trajectories in exponentially shrinking intervals
本文研究了双曲流$ϕ_t$的闭轨线$γ$的个数的渐近性，该双曲流的原始周期$T_γ$位于指数收缩区间$(x - e^{-δx}, x + e^{-δx}),\:δ> 0,\: x \to + \infty.$。我们的结果适用于具有非格屋顶函数$f$的符号模型的双曲动力系统，假设与$f$相关的Ruelle算子满足强谱估计。特别是，我们的分析工程开放台球系统和测地线流流形上的常负曲率。
Counting prime orbits in shrinking intervals for expanding Thurston maps
本文研究了扩张图映射中原始周期轨道在收缩区间内的计数问题，通过局部中心极限定理和渐近估计，揭示了非均匀扩展动力学下的细粒度行为。
Shrinking targets and eventually always hitting points for interval maps
我们研究收缩目标问题和最终总是击中点的集合$\mathcal{E}_{\text{ah}}$。对于足够大的$n$，这些点的第一个$n$迭代将永远不会与第$n$个目标有空交集。本文给出了$\mathcal{E}_{\text{ah}}$为满测度或零测度的目标收缩率的充要条件，特别是对于区间映射，包括加倍映射、二次映射和Manneville-Pomeau映射.我们还得到了高斯映射和相应的连分数展开的最大位数的结果。在加倍映射的情况下，我们还计算包装尺寸的$\mathcal{E}_{\text{ah}}$补充已知的结果的豪斯多夫维数的$\mathcal{E}_{\text{ah}}$。
Skew products, quantitative recurrence, shrinking targets and decay of correlations
我们考虑双曲型动力系统的环面扩张。我们证明了它的定量递归（也相对于给定的可观测量）和首中时标度行为依赖于算术性质的扩展。由此我们证明了这些系统关于$C^{r}$可观测量的相关性具有多项式衰减，并给出了其指数的估计，它依赖于$r$和系统的算术性质.我们还展示了这种系统的例子，没有收缩的目标属性，并具有平凡的极限分布的返回时间统计。
A shrinking target theorem for ergodic transformations of the unit interval
证明了对任意遍历的保勒贝格测度变换$f: [0,1) \rightarrow [0,1)$和任意和发散的正实数递减序列$\{b_i\}_{i=1}^{\infty}$，集合$$\underset{n=1}{\overset{\infty}{\cap}} \, \underset{i=n}{\overset{\infty}{\cup}}\, f^{-i}(B (R_α^{i} x,b_i))$$对几乎每一个$x \in [0,1)$和几乎每一个$α\in [0,1)$都有满勒贝格测度.这里，$B(x,r)$是以$x \in [0,1)$为中心的半径为$r$的球，而$R_α: [0,1) \rightarrow [0,1)$是以$α\in [0,1)$为旋转半径的球。作为一个推论，我们提供了部分回答Chaika在区间交换变换的背景下提出的问题。
A quantitative shrinking target result on Sturmian sequences for rotations
设$R_α$是圆的无理旋转，并通过$R_α^i(x)$属于$[0,α)$还是$[α,1)$来编码任何点$x$的轨道--这产生了一个Sturmian序列。如果点在时间$j$之前的编码没有确定点在时间$j+1$的编码，则在步骤$j$中未确定点。证明了$α$和$x$的满测度集上待定点的渐近频率的一对结果。
Quantitative recurrence and the shrinking target problem for overlapping iterated function systems
本文研究重叠迭代函数系统动力学的定量回复性与收缩目标问题，证明关于勒贝格测度的几乎必然结果，并在测度为零时给出豪斯多夫维数界，且方法可处理非球形奇异几何目标。
Shrinking targets for the geodesic flow on geometrically finite hyperbolic manifolds
设$\mathcal{M}$是一个几何有限的双曲流形.利用测地流的指数混合，给出了一个关于收缩目标问题的一般定理。这包括加强沙利文的对数律的漂移率的测地流。更一般地说，我们证明了收缩尖点邻域，收缩管状邻域的一个闭测地线，和收缩度量球的首中时的对数律，以及给出定量估计的时间一般测地线在这样的收缩目标。
Shrinking targets in parametrised families
我们考虑区间上分段扩张映射的某些参数化族，并估计和有时计算不动点的轨道具有某种收缩目标性质的参数集的豪斯多夫维数.这将$β$ -变换的几个类似结果推广到更一般的非线性族。的证据是基于Schnellmann的典型性参数化家庭的结果。
Shrinking target problem for random iterated function systems
本文描述了随机迭代函数系统的收缩目标问题，该系统与一个有限型随机子移位半共轭。在给定目标的情况下，基于收缩目标问题得到了集合的豪斯多夫维数.其主要思想是对泛在性定理的推广，泛在性定理在求维数的下界中起着重要作用。我们的方法可以用来处理关于一个更一般的目标集和基于量化的Poincaré递归性质的集合。
Shrinking targets for non-autonomous dynamical systems corresponding to Cantor series expansions
给出了区间$[0,1)$上的非自治动力系统生成的一个非常一般的收缩目标格式的豪斯多夫维数的Bowen型闭公式，称为$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$，对应于给定的Cantor级数展开方法.我们还研究了广泛的一类例子，利用我们的定理。特别是，我们提供了一个丢番图逼近解释我们的计划。
On the escape rate for intermittent maps with holes shrinking around the indifferent fixed point
本文研究了间歇映射中围绕惰性固定点收缩孔的逃逸率，通过转移算子分析了开放系统的渐进行为。
Shrinking targets versus recurrence: the quantitative theory
该研究针对[0,1]上的扩张分段线性映射，推导了递推计数函数的渐近公式并给出误差项，同时将结果推广至高维，丰富了动力系统中收缩目标与递推的定量理论。
Shrinking Targets for Countable Markov Maps
设$T$是一个逆分支数可数且单位区间内含有排斥子$Λ$的扩展Markov映射。给定$α\in \R_+$，我们考虑点集$x \in Λ$，$T^n(x)$在$y$周围击中半径为$e^{-nα}$的收缩球，无限次迭代$n$。令$s(α)$表示$s$的下限值，其中电势$-s\log|T'|$的压力低于$s α$。建立在以前的工作希尔，Velani和Urbaidski，我们表明，对于所有点$y$包含在极限集的相关迭代函数系统的Hausdorff维数的收缩目标集是由$s(α)$。此外，当使用$\barΛ=[0,1]$时，对于所有$y \in [0,1]$都是如此。然而，给定$β\in (0,1)$，我们提供了一个扩展马尔可夫映射$T$的例子，其具有Hausdorff维数$β$的排斥子$Λ$，具有点$y\in \barΛ$，使得对于所有$α\in \R_+$，收缩目标集的维数为零。
Inducing techniques for quantitative recurrence and applications to Misiurewicz maps and doubly intermittent maps
我们证明了一个抽象的结果，建立了一个可以得到的收敛的稀有事件点过程计数的轨道访问的收缩目标集的序列从相应的点过程的收敛的诱导系统和匹配的跟踪收缩集内的基础的诱导方案。我们应用这个结果证明了两类非一致双曲区间映射的二分法：Misiurewicz二次映射和双间歇映射。二分法在以下意义上成立：收缩的目标集合可以在相空间中选择的任何单个点$ζ$中累积，然后在每个非周期点$ζ$处获得极限齐次泊松过程，或者在每个周期点处获得具有几何重数分布的极限复合泊松过程。我们还强调了重建，以恢复的多重性分布的周期性轨道坐在外面的基础上的诱导地图。
Shrinking Targets versus Recurrence: a brief survey
本文综述了保测动力系统中收缩目标集与递归集在混合条件下的满测度结果，探讨了满测度命题的定量强化及理论关键差异。
The shrinking target and recurrence problem for non-autonomous systems
本文研究了非自治系统中的收缩目标和复发问题，建立了零一准则，并通过统一框架分析了自治与非自治动态系统的行为。
Central limit theorems for the shrinking target problem
假设$B_i:= B(p,r_i)$是一个动力系统$(T,X,μ)$中关于点$p$的半径为$r_i$的嵌套球。问题是$T^i x\in B_i$是否无限频繁（即。o.）对于$μ$ a.e.\ $x$通常被称为缩小目标问题。在许多动力学设置中，已经表明，如果$E_n:=\sum_{i=1}^n μ(B_i)$发散，则存在定量的进入率和$μ$ a.e.的$\lim_{n\to \infty} \frac{1}{E_n} \sum_{j=1}^{n} 1_{B_i} (T^i x) \to 1$。$x\in X$。这是一个自赋范类型的强大数定律。对一类双曲和非一致双曲动力系统建立了形式为$\lim_{n\to \infty} \frac{1}{a_n} \sum_{i=1}^{n} [1_{B_i} (T^i x)-μ(B_i)] \to N(0,1)$（in distribution）的自赋范中心极限定理（CLT），其规范常数为$a^2_n \sim E [\sum_{i=1}^n 1_{B_i} (T^i x)-μ(B_i)]^2$ .动力系统，我们的研究结果适用于包括光滑的扩展映射的间隔，Rychlik型映射，吉布斯-马尔可夫映射，合理的地图，并在更高的维度，分段扩展的地图。对于这样的中心极限定理的主要困难是证明非平稳方差具有概率极限。
Hitting times of shrinking targets: Transversality and an ergodic theorem
本文研究收缩目标集的命中时间，证明其遍历平均点态收敛性及与任意固定集合的几何独立性，通过整数-分形维数刻画。
From a Packing Problem to Quantitative Recurrence in $[0,1]$ and the Lagrange Spectrum of Interval Exchanges
本文给出了两个定量递推问题的最优常数。首先讨论保持勒贝格测度的区间[0，1]映射的递推性，另一方面讨论区间交换变换的Lagrange谱。这两个结果都是基于一个非传统的包装问题在平面上的“伪范数”N（x，y）= sqrt（|xy|）。
Affine mappings of translation surfaces: shrinking targets and Diophantine properties
该研究证明了平移表面的仿射同胚群轨道可以迪奥菲antine精度逼近表面点，并利用谱间隙理论和均值遍历定理进行证明。
Limit Laws for Poincaré Recurrence and the Shrinking Target Problem
针对满足指数多重去相关和短返回条件的保测系统，建立了庞加莱回归的分布律，并验证了公理A系统的强不变原理。
Recurrence statistics for the space of Interval Exchange maps and the Teichmüller flow on the space of translation surfaces
本文证明了作用在拟Hölder函数空间上的Rauzy-Veech-Zorich重整化映射的转移算子是拟紧的，并导出了该映射及其Teichmüller流的某些统计递归性质.建立了映射和流的Borel-Cantelli引理、极值统计量和返回时间统计量。以前的结果已经在Hölder或解析函数空间中建立了拟紧性，例如M. Pollicott和T.森田准Hölder函数空间对于研究返回时间统计特别有用。特别地，我们在Teichmüller流的背景下建立了嵌套球的收缩目标性质.我们的观点、方法和术语来自M. Pollicott增加了M。维亚纳
Quantitative weak mixing for interval exchange transformations
我们建立了一个二分法的Cesàro平均的衰减率的相关性的充分正则函数的典型的间隔交换变换（IET），这不是刚性旋转（弱混合先前已建立在工作的Katok-Stepin，Veech，和Avila-Forni）。我们表明，衰减率是对数或多项式，根据是否IET是旋转类（即，它可以作为刚性旋转的诱导图获得）或不。在后一种情况下，我们还建立了Lipschitz函数的谱测度的局部维数有界远离零（由一个常数只取决于间隔的数量）。在我们的方法中，上界是通过Lipschitz函数的扭曲Birkhoff和的估计得到的，而对数下界是基于各态历经平均的慢偏差，支配刚性旋转和它们的诱导映射之间的关系。
Sharp large deviations for some hyperbolic systems
对于某些模型，我们证明了一个关于区间以亚指数速度缩小的急剧大偏差原理，该模型涉及与公理A流的马尔可夫族相关的庞加莱映射，该公理A流限制在满足一些附加正则性假设的基本集合$Λ$上。
Modified shrinking target problem for Matrix Transformations of Tori
本文研究环面矩阵变换的修正收缩目标问题，计算乘积型逼近集及以 Lipschitz 移动超矩形为目标的分形集的 Hausdorff 维数，统一收缩目标与定量回归性质。
On strong forms of the Borel--Cantelli lemma and intermittent interval maps
我们推导出新的变量的定量Borel-Cantelli引理，并将其应用到一些动力系统的统计性质的分析。我们考虑具有绝对连续不变概率测度的$(0,1]$的间歇映射。特别地，我们证明了每一个左端点与零一致分离的区间序列是关于这种映射和不变测度的强Borel-Cantelli序列.
Diophantine properties of IETs and general systems: Quantitative proximality and connectivity
我们提出了一般系统的收缩目标的结果，重点是应用程序的间隔交换变换（$(J,T)$），$J=[0,1)$。特别地，我们证明了，如果IET $(J,T)$是遍历（相对于勒贝格测度$\lam$），那么等式\[ \liminf_{n\to\infty}\limits n |T^n(x)-y|=0 \tag{A1} \]对$\lam\ttimes\lam$ -a成立。a. $(x,y)\in J^2$。遍历性假设是必要的：结果并不延伸到所有的最小迭代。（A1）中的因子$n$是最佳的（e.例如，在一个实施例中，它不能被$n \ln(\ln(\ln n))$取代。另一方面，对于勒贝格几乎所有的3-INUS $(J,T)$，我们证明，对于所有的$\eps>0$ \[ \liminf_{n\to\infty}\limits n^\eps |T^n(x)-T^n(y)|= \infty,\quad \text{for Lebesgue a. a.} (x,y)\in J^2. \tag{A2} \]这应该是对比的平等$ \liminf_{n\to\infty}\limits |T^n(x)-T^n(y)|=0, $的a。a. $(x,y)\in J^2$，它成立，因为$(J^2, T\times T)$是遍历的（因为一般的3-整数$(J,T)$是弱混合的）。我们还证明了没有3-IET是强拓扑混合的。
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