Relating boundary and interior solutions of the cohomological equation for cocycles by isometries of negatively curved spaces. The Livsic case
在Livsic背景下，考虑Gromov双曲度量空间的等距上圈约化问题.我们证明了如果边界上圈（作用在紧空间上）在一个合适的Hölder类中是可约的，那么原等距上圈（作用在无界空间上）也是可约的。
2021-03-19 math.DS
Ergodic properties of some negatively curved manifolds with infinite measure
设$M=X/Γ$是一个几何有限的负曲流形，其基本群$Γ$通过等距作用在$X$上.本文研究了$T^1M$上测地线流的混合性质，以及$M$上长度小于$R$的闭测地线个数与轨道计数函数$\sharp\{γ\inΓ |\ d(o,γ.o)\le R\}$的渐近等价性.当$T^1M$上的Bowen-Margulis测度有限时，这些性质是众所周知的。在这里，我们认为不同的肖特基群的Bowen-Margulis措施是无限的，遍历，我们精确这些遍历属性使用一个合适的符号编码。
2017-07-19 math.DS
Comparison theorems for closed geodesics on negatively curved surfaces
在这篇笔记中，我们提出了新的渐近估计比较字长和测地线长度的闭测地线表面上的（可变）负截面曲率。特别是，我们提供了这两个重要量的平均比较，并获得了精确的统计结果，包括中心极限定理和局部极限定理。作为推论，我们还改进了R的一个渐近公式。夏普和第二作者。最后，我们将我们的结果与最近的工作Gekhtman，泰勒和Tiozzo。
2020-04-15 math.DS
Gibbs measures for foliated bundles with negatively curved leaves
本文对紧负曲基上切于叶丛的测地流提出了Gibbs测度的概念。我们还提出了$F$ -调和测度的概念，并证明了两者之间存在自然的双射对应。对于不具有横向不变测度的含$\mathbb{C}\mathbb{P}^1$纤维的射影叶状丛，在此基础上，证明了这些测度对任意Hölder势的唯一性.在这种情况下，我们还证明了$F$ -调和测度实现为与叶相切的大球的加权极限，并且它们在纤维上的条件测度是和乐群轨道上的加权平均的极限。
2016-08-23 math.DS
Small scale quantum ergodicity in negatively curved manifolds
主要定理已被稍微推广，以包括更大类的符号。
2015-08-10 math.AP math.DS math.SP
Entropies for negatively curved manifolds
本文综述了与负曲率紧致流形有关的熵的几个概念，它们之间的关系以及刚性问题。
2019-05-07 math.DG math.DS math.PR
Counting minimal surfaces in negatively curved 3-manifolds
我们引入了一个渐近量，计数面积最小化的表面在负弯曲的封闭3-流形，并表明，数量只有最小化，在所有度量的截面曲率小于或等于-1，由双曲度量。
2020-02-04 math.DG math.DS math.GT
Local geometry of random geodesics on negatively curved surfaces
结果表明，一个紧凑的，负弯曲的曲面诱导一个典型的长测地线段，适当缩放时，局部看起来像一个泊松线过程。这意味着镶嵌的全局统计-例如，三角形的分数-接近那些限制泊松线过程。
2020-02-25 math.DS math.GT
On the almost sure spiraling of geodesics in negatively curved manifolds
给定一个负曲率测地线度量空间$M$，研究了$M$的（局部）测地线在点的小邻域、闭测地线以及$M$的其它紧（局部）凸子集中的统计渐近穿透行为.我们证明了欣钦型和勒梅定律型的结果为螺旋的测地线围绕这些对象。作为结果，在树的情况下，我们得到了非阿基米德局部域元素的二次无理域的丢番图逼近结果。
2007-08-31 math.DG math.DS
Transparent connections over negatively curved surfaces
设$(M,g)$是一个封闭的负向曲面。$M$上厄米特向量丛上的酉联络称为透明的，如果它沿$g$的闭测地线的平行输运是单位元。我们研究的空间，这样的连接模规范，我们证明了分类结果的解决方案中自然产生的某些PDE的问题。我们还证明了平凡联络的局部唯一性，并证明了$M$上的每个亚纯函数都有一个透明的SU（2）-联络.
2010-05-11 math.DG math.DS
A lower bound for the remainder in Weyl's law on negatively curved surfaces
我们从下面得到了负曲面上外尔定律的余项的估计。在常曲率的情况下，Hejhal和Randol在1976年使用Selberg zeta函数技巧独立地证明了这样的界限。该方法基于波迹长时间渐近性、闭测地线的等分布性和小尺度微局部化等原理，适用于任意负曲率的情况。
2007-11-09 math.DG math.DS math.SP
Prevalence of sparsity for negatively curved metrics
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
该研究证明，当$k$足够大时，$M$上$C^k$光滑负曲率度量中，长度谱呈指数稀疏的度量普遍存在且稠密，且其界的指数仅随正则性$k$次线性增长，相关结果受前期研究动机驱动。
2026-10-09 math.DG math.DS
Conformal currents and the entropy of negatively curved three-manifolds
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
该研究通过刻画闭双曲三维流形上测地流与共形流的交集，得到负曲率度量相关熵与面积比的精确界，并给出三维莫斯托刚性定理的新证明。
2024-05-25 math.DG math.DS math.GT
Joint partial equidistribution of Farey rays in negatively curved manifolds and trees
本文证明了负曲率流形与树中公共垂线在给定密度下的联合部分均匀分布，恢复了Marklof关于Farey分数的结果，并推广到Bruhat-Tits树等算术应用。
2023-01-08 math.DS math.NT
Counting essential minimal surfaces in closed negatively curved n-manifolds
对于截面曲率小于或等于-1的奇维闭流形，我们定义了计算曲面子群个数的极小曲面熵。它达到最小值当且仅当度量是双曲的。此外，我们还计算了与其它局部对称空间和尖点双曲三维流形相关的熵。
2022-09-27 math.DG math.DS math.GT
Perturbation of the semiclassical Schrödinger equation on negatively curved surfaces
研究了紧致负曲面上的半经典薛定谔方程。对于任何序列的初始数据microlocalized上的单位余切丛，我们看看量子演化（以下的Eschlafest时间）小扰动下的薛定谔方程，我们证明，在半经典极限和典型的扰动，解决方案成为均匀分布的单位余切丛。
2015-02-01 math-ph math.AP math.DS
Low degree bounded cohomology and l^2-invariants for negatively curved groups
研究了具有类似于非负曲率的上同调性质的离散群的子群结构。例子包括所有的Gromov双曲群。我们对Gromov双曲群的可能的s-正规子群，或更一般的“负曲”群，提供了强限制。另一个结果说，一个群的形象，这是有界生成的有限集的顺从子群，在格罗莫夫双曲群必须是虚拟循环。进一步证明了Gromov双曲群中高阶格的类似物的任何同态像都是有限的。这些结果推广到一类Monod意义下的随机同构。研究了一类允许真拟1-上圈的群，证明了它在l2-轨道等价下是闭的。
2008-10-13 math.DS math.GR
Self-Intersections of Random Geodesics on Negatively Curved Surfaces
研究了紧致负曲面上长度为$t$的随机测地线段在大$t$极限下的自相交计数的涨落.如果根据\emph{Liouville measure}选择测地线的初始方向向量，则不难表明自相交的数量$N (t)$随时间$t$的增长类似于$κt^{2}$，其中$κ=κ_{M}$是取决于表面$M$的正常数。我们证明了（对于$N (t)$的光滑修改）的波动的大小为$t$，极限分布是高斯二次型的弱极限。我们还表明，波动的\emph{localized}自交计数（即，只有自交在一个固定的子集$M$计数）通常的大小为$t^{3/2}$，和极限分布是高斯。
2009-09-16 math.DS math.PR
On Kanai's conjecture for frame flows over negatively curved manifolds
本文证明在严格1/4夹挤的负曲率闭流形上，若标架流遍历且相关丛光滑，则流形位似于实双曲流形，推广了Kanai的三维结果。
2025-09-11 math.DG math.DS
Deformations of Totally Geodesic Foliations and Minimal Surfaces in Negatively Curved 3-Manifolds
设$g_t$是闭双曲3-流形$M$上的光滑单参数负曲度量族.我们构造了切2-平面的Grassmann丛$Gr_2(M)$的叶理，其叶是$(M,g_t)$中极小曲面的提升.这些叶理是$Gr_2(M)$叶理的变形，由从普适覆盖层$\mathbb{H}^3$向下投影的全测地平面（的提升）产生。只要叶的（到$M$的投影）的主曲率的平方和在量值上逐点保持小于法线方向上的环境里奇曲率，我们的构造就继续工作。在本文的第二部分中，我们给出了一些应用，并构造了负曲度量，使$Gr_2(M)$不能允许上述叶状。
2021-02-06 math.DG math.DS math.GT
The regularity of the linear drift in negatively curved spaces
证明了闭连通黎曼流形的泛覆盖上的布朗运动的线性漂移在具有负截面曲率的$C^k$度量流形中沿任意$C^{k}$曲线是$C^{k-2}$可微的.我们还证明了布朗运动的随机熵是$C^1$可微的沿任何$C^{3}$曲线的$C^3$度量与负截面曲率。我们制定的线性漂移和熵的一阶导数，分别，并表明它们是关键的局部对称度量。
2018-05-11 math.DS math.PR
Sparse spectrally rigid sets for negatively curved manifolds
本文证明了在具有严格负截面曲率的紧致黎曼流形上，存在任意稀疏的谱刚性集合，且这些集合在基本群的每个方向上均有分布，从而揭示了标记长度谱在稀疏子集上的刚性特征。
2025-06-05 math.DG math.DS math.GT
Long-time dynamics of the perturbed Schrödinger equation on negatively curved surfaces
研究了具有常负曲率的无边界紧致黎曼曲面上半经典Schr{<$}dinger方程的扰动.我们表明，对于尺度的时间是对数的扰动的大小，在一个小的光谱窗口中的初始数据的解决方案成为equidistributed在半经典的限制。作为该方法的一个应用，我们还导出了小光谱窗口中初始数据在Escherfest时间以下和之后的量子Loscherfest回波的一些性质。
2014-12-14 math-ph math.AP math.DS
Statistical regularities of self-intersection counts for geodesics on negatively curved surfaces
设$Υ$为紧致负曲面。从$Υ$上所有长度为$\leq L$的闭测地线的（有限）集合中，随机选择一条，比如$γ_{L}$，并设$N (γ_{L})$为其自相交的个数。已知存在正常数$κ$，其取决于度量，使得$N (γ_{L})/L^{2} \rightarrow κ$在概率上为$L\rightarrow \infty$。本文的主要结果涉及$N (γ_{L})$关于$κL^{2}$的典型涨落的大小。证明了当度量具有常曲率-1时，典型的涨落是$L$阶的，特别是$(N (γ_{L})-κL^{2})/L$弱收敛于一个非退化概率分布.与此相反，还证明了如果度量具有可变的负曲率，则$N (γ_{L})$的涨落为$L^{3/2}$阶，特别地，$(N (γ_{L})-κL^{2})/L^{3/2}$弱收敛于高斯分布.对于一般测地线，即初始切向量根据归一化刘维尔测度随机选取的测地线，也证明了类似的结果。
2013-04-19 math.DS math.GT
Entropy, minimal surfaces, and negatively curved manifolds
2004年，Taubes在双曲三维空间中引入了由等变浸入极小圆盘的第一和第二基本型组成的元素的极小双曲芽空间。在这里，我们开始进一步研究这个空间通过研究的行为的动态定义的函数记录的熵的测地流在相关的黎曼曲面。我们提供了一个有用的估计这个功能，特别是，产生一个新的证明博文定理的刚性的豪斯多夫维数的极限集的准富克斯群。这些遵循新的下界上的豪斯多夫维数的极限集，使我们能够给出一个定量版本的鲍文刚性定理。为了证明这些技术的强度，这些结果被推广到凸余紧曲面群作用于$n$ -维CAT $(-1)$黎曼流形。
2014-04-03 math.DG math.DS
Spectral gaps, critical exponents and representations of negatively curved groups
本文引入离散群等距表示的庞加莱指数，证明其控制谱隙大小，构造负曲率群的弱包含边界表示，推导谱不变量精确估计，建立双曲群定量性质（T）及Knapp-Stein算子正性刻画与融合规则。
2024-01-30 math.DS math.GR math.RT
