A blow-up criterion for the 3D compressible magnetohydrodynamics in terms of density
在$\R^3$中研究了三维可压缩磁流体动力学方程的初边值问题。利用密度和磁场建立了局部强解的爆破准则。也就是说，如果密度远离真空（$ρ= 0$）和质量浓度（$ρ=\infty$），并且如果磁场按照$L^\infty$-范数有界，则局部强解可以在时间上全局连续。
2012-07-10 math.AP
Local Well-posedness of the Free-Boundary Problem in Compressible Resistive Magnetohydrodynamics
在Rayleigh-Taylor物理符号条件下，证明了可压缩无粘电阻等熵MHD系统的自由边界问题在索伯列夫空间中的局部适定性，该问题描述了自由边界可压缩等离子体在具有磁扩散的电磁场中的运动.我们使用拉格朗日坐标和应用Coutand-Shkoller介绍的切向平滑方法来构造近似解。其中一个重要的发现是，Christodoulou-Lindblad型椭圆估计和磁扩散不仅直接给出了磁场和流体压力的共同控制，而且还控制了能量泛函中的高阶项Lorentz力.
2023-03-15 math.AP
Global regularity for the 3D compressible magnetohydrodynamics with general pressure
我们在$\mathbb{R}^3$中求解可压缩磁流体动力学方程组，并建立了仅用密度表示的局部强解爆破准则。也就是说，如果密度远离真空（$ρ= 0$）和质量浓度（$ρ=\infty$），则局部强解可以在时间上全局延续。结果概括和加强以前的意义上，有没有磁场存在的标准和假设的压力是显着放松。证明是基于三维可压缩MHD方程的一些新的先验估计。
2020-12-05 math.AP
Boundary Layer Problems for the Two-dimensional Inhomogeneous Incompressible Magnetohydrodynamics Equations
本文研究了由二维密度相关的不可压磁流体力学（MHD）方程组导出的非均匀不可压MHD方程组边界层问题的适定性，在初始切向磁场不为零且密度是外部常流的超范数小扰动的假设下，在加权余正则索伯列夫空间中，利用能量方法建立了非齐次不可压MHD边界层方程的局部时间存在唯一性。作为一个副产品，可以获得的局部时间适定性的均匀不可压缩MHD边界层方程与任何大的初始数据。
2018-12-16 math.AP
On the construction of solutions to the free-surface incompressible ideal magnetohydrodynamic equations
考虑了描述真空中等离子体运动的不可压缩理想磁流体动力学方程组的一个自由边界问题。磁场是切向的，总压力沿等离子体-真空界面消失。在自由面总压满足Taylor符号条件下，证明了该问题在索伯列夫空间中的局部适定性。
2016-09-22 math.AP
Incompressible Magnetohydrodynamic Flow with Zero Resistivity
证明了不可压缩磁流体力学（MHD）系统在$\R^3$中Cauchy问题的局部和整体光滑解的存在性。我们还证明了不可压缩MHD系统的解可以作为相应可压缩系统的不可压缩极限而得到。我们应用了Lei-Liu-Zhou提出的提取弱耗散结构的方法。
2020-11-13 math.AP
Local Well-posedness for Free Boundary Problem of Viscous Incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了具有电阻率的不可压缩磁流体力学（MHD）在自由表面区域中的运动。磁流体力学的自由边界问题不仅是数学流体力学的一个重要问题，而且在工程领域也有一些应用。实际上，当人为地引起热核反应时，高温等离子体有时会受到磁场的作用并保持在空气中，此时流体的边界是自由边界。在本文中，由外部区域中的一些电流产生的电磁场保持有界区域中的MHD流。在自由表面上，施加磁流体流动的自由边界条件和电磁场的传输条件。从数学的角度证明了在一般区域上的局部适定性。在最大正则性类中得到解，特别是速度场的正则性类比磁场的正则性类高一级。为了证明我们的主要结果，我们对具有自由边界条件的斯托克斯方程和具有透射条件的磁场方程分别应用了Lp-Lq极大正则性定理.
2021-01-25 math.AP
Well-posedness of axially symmetric incompressible ideal magnetohydrodynamic equations with vacuum under the Rayleigh-Taylor sign condition
考虑了轴对称不可压缩理想磁流体动力学方程组的自由边界问题，该方程组描述了真空中等离子体的运动。等离子体磁场和真空磁场都沿等离子体-真空界面相切。此外，真空磁场是在一个非单连通区域组成的，因此是非平凡的。在自由曲面上的Rayleigh-Taylor符号条件下，证明了该问题在索伯列夫空间中的局部适定性.此外，我们还证明了局部适定性下的一个更一般的“稳定性”的假设的初始数据，这提供了Rayleigh-Taylor符号条件是满足在所有这些点的初始界面的非共线性条件失败。
2017-12-06 math.AP
Local Well-posedness of the Free-Boundary Incompressible Magnetohydrodynamics with Surface Tension
本文研究带表面张力的三维自由边界不可压缩理想 MHD 方程组，通过人工粘性近似和极限论证证明其局部适定性，并克服速度—磁场强耦合及对称结构丧失带来的困难。
2023-09-22 math.AP
A global existence result for the anisotropic magnetohydrodynamical systems
我们研究了在整个空间R^3中磁流体力学（MHD）中产生的各向异性系统，在这种情况下，垂直方向上没有扩散系数，水平方向上只有很小的扩散系数（大小为$ε$ $α$，0 \textless{} $α$ $\le$ $α$ 0，对于某些$α$ 0 \textgreater{} 0）。我们证明了一个强解的局部存在性和唯一性，然后，使用Escherichartz型估计，我们证明了这个解决方案的整体存在的时间为大的初始数据，当旋转足够快。
2016-10-04 math.AP
Initial value problem for the free boundary magnetohydrodynamics with zero magnetic boundary condition
当磁场在自由边界上为零时，证明了无限深三维空间中磁流体力学流动的等离子体（流体）-真空自由边界问题的局部存在唯一性.我们使用文献[3，5，6，7，8，9]中用于一般自由边界问题的Sobolev-Slobodetskii空间。我们还表明，只要我们想要足够小的初始数据，这种解决方案可以扩展。利用文[10]中的结果，我们将得到（运动粘性）-（磁扩散率）极限下（运动无粘）-（磁非扩散）自由边界磁流体力学问题的唯一解。
2017-10-05 math.AP
Strong solutions to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic non-resistive magnetohydrodynamic equations with zero heat conduction
本文研究了二维空间中零热传导的非正压无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题，远场密度为真空。通过精细的加权能量估计，我们证明了在初始密度和初始磁场衰减在无穷远不太慢的条件下，存在局部强解。
2018-01-21 math.AP
Well-posedness of axially symmetric incompressible ideal magnetohydrodynamic equations with vacuum under the non-collinearity condition
考虑了轴对称不可压缩理想磁流体动力学方程组的自由边界问题，该方程组描述了真空中等离子体的运动。等离子体磁场和真空磁场都沿等离子体-真空界面相切。此外，真空磁场是在一个非单连通区域组成的，因此是非平凡的。在自由曲面上的非共线条件下，证明了该问题在索伯列夫空间中的局部适定性。
2017-11-23 math.AP
Local Existence of Contact Discontinuities in Relativistic Magnetohydrodynamics
研究了相对论磁流体力学系统接触间断的自由边界问题。接触不连续表面是该系统的一个特征，在不连续表面上没有流动，对于该不连续表面，压力、速度和磁场是连续的，而密度、熵和温度可能具有跳跃。对于二维情形，证明了在索伯列夫空间中，当压力的法向导数的跳跃满足Rayleigh-Taylor符号条件时，自由边界问题解的存在性.
2020-01-12 math-ph math.AP math.MP
Well-Posedness of Free Boundary Problem in Non-relativistic and Relativistic Ideal Compressible Magnetohydrodynamics
本文研究了二维和三维非相对论性和相对论性理想可压缩磁流体力学的自由边界问题，其中等离子体-真空界面总压为零。在总压满足Rayleigh-Taylor符号条件下，我们证明了该非线性特征双曲问题解的局部时间存在唯一性。证明是基于在各向异性的索伯列夫空间的线性化问题的某些驯服估计和Nash-Moser迭代格式的修改。我们的结果在光速下是一致的，并且是第一个在运动边界上具有零总压的理想可压缩磁流体力学中自由边界问题的适定性结果.
2020-09-13 math.AP
The unique solvability of strong solution to the multi-dimensional nonhomogeneous incompressible two-phase magnetohydrodynamic model
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文研究非齐次不可压缩两相磁流体动力学模型，在三维中建立局部强解存在性，在二维中建立全局强解存在性，并利用加权能量估计等方法证明唯一性。
2026-09-18 math.AP
Low Mach number limit for the full compressible magnetohydrodynamic equations with general initial data
在全空间$\mathbb{R}^3$中严格证明了具有一般初值的完全可压缩磁流体动力学方程组的低马赫数极限。在索伯列夫空间中，在与马赫数无关的时间区间上，得到了解的一致马赫数估计。利用已建立的一致估计和Métiver和Schochet [Arch. Ration.机械肛门158（2001），61-90]，其给出声波方程的局部能量衰减。
2014-04-16 math.AP
Low regularity solutions for the Cauchy problem of the ideal incompressible Magnetohydrodynamics equations
Hunan University（湖南大学）
本文在拉格朗日坐标下研究了理想不可压缩MHD方程的低正则性解的局部适定性，通过引入退化波-椭圆系统和改进的乘积估计，降低了正则性要求。
2026-09-16 math.AP
On a degenerate boundary value problem to relativistic magnetohydrodynamics with a general pressure law
本文研究了相对论磁流体力学系统在一般状态方程下的混合型退化边值问题，通过化简系统并采用迭代方法，证明了部分速端图平面中局部经典超音速解的存在与唯一性，进而恢复了物理平面中的局部光滑解。
2023-06-24 math.AP
Unique Continuation of Static Over-Determined Magnetohydrodynamic Equations
本研究建立了适当超定MHD特征值问题的唯一延拓性质，该性质等价于线性化MHD问题不稳定投影的Kalman有限秩能控条件，是实现非线性MHD系统一致镇定的关键，证明采用了基于拉普拉斯算子的逐点Carleman型估计方法。
2025-02-21 math.AP
Well-posedness for the Linearized Free Boundary Problem of Incompressible Ideal Magnetohydrodynamics Equations
研究了有界区域中不可压缩理想磁流体力学方程线性化自由边界问题的适定性理论。在拉格朗日坐标系下，将磁场表示为速度场和形变张量，并将磁场代入动量方程，得到了仅以初始磁场为参数的速度方程。然后，我们将该方程关于位置向量场线性化，其时间导数为速度，并借助于Lie导数和光滑近似，利用切向导数和旋度的能量估计得到解的时间局部适定性.
2019-12-16 math.AP
Well-posedness for Hall-magnetohydrodynamics
本文证明了不可压缩、有阻、有粘或无粘的Hall-MHD模型在大数据情况下局部光滑解的存在性和在小数据情况下全局光滑解的存在性。我们还证明了一个Liouville定理的固定的解决方案。
2012-12-17 math-ph math.AP math.MP
Three-dimensional magnetohydrodynamics system forced by space-time white noise
考虑了三维磁流体动力学系统在时间和空间上均为白色的噪声作用下的动力学行为。由于四个非线性项的复杂性，使其分析非常复杂。然而，利用它的结构和适应的\cite{GIP15}的仿控制分布的理论，我们证明了它的局部适定性。第一个挑战是要找到一个适当的paracontrolled anomaly必须包括速度和磁场。第二个挑战是，对于某些非线性项，不能单独实现重正化;我们通过策略性地将某些项耦合在一起而不是单独地来克服这个障碍。我们的证明也受到了\cite{ZZ15}工作的启发。
2023-03-10 math.AP
On the local smoothness of weak solutions to the MHD system near the boundary
本文证明了磁流体动力学方程组在边界平面附近可解的弱解局部正则性的几个充分条件。
2011-12-30 math.AP
On the well-posedness of the Hall-magnetohydrodynamics system in critical spaces
在临界正则空间中研究了具有初速度$u_0$和磁场$B_0$的三维不可压缩Hall磁流体动力学系统解的存在唯一性问题，当$u_0,$ $B_0$和当前$J_0:=\nabla\times B_0$属于齐次Besov空间$\dot B^{\frac 3p-1}_{p,1},$ $\:1\leq p<\infty,$且足够小时，我们建立了一个整体结果和更高正则性的守恒性.如果粘性等于磁电阻率，然后我们得到了全局适定性，只要$u_0,$ $B_0$和$J_0$在\emph{larger} Besov空间中足够小$\dot B^{\frac12}_{2,r},$ $r\geq1.$如果$r=1,$，那么我们也建立了大数据的局部存在性，并证明了临界正则解的连续性准则。我们的结果依赖于一个扩展的霍尔-MHD系统的制定，这与不可压缩Navier-Stokes方程有一些相似之处。
2020-11-19 math.AP
Unique weak solutions of the non-resistive magnetohydrodynamic equations with fractional dissipation
研究了具有分数耗散$(-Δ)^αu$和不含磁扩散的d维磁流体动力学方程的弱解的唯一性.在标准拉普拉斯耗散情形$α=1$上取得了重要进展。本文发现了$α<1$案例中的新现象。用于$α=1$的方法不能直接扩展到$α<1$。我们建立了，对于$α<1$，任何初始数据$(u_0, b_0)$在非齐次Besov空间$B^σ_{2,\infty}(\mathbb R^d)$与$σ> 1+\frac{d}{2}-α$导致一个唯一的局部解。对于$α\ge 1$，齐次Besov空间$\mathring B^{1+\frac{d}{2}-2α}_{2,1}(\mathbb R^d)$中的$u_0$和$ \mathring B^{1+\frac{d}{2}-α}_{2,1}(\mathbb R^d)$中的$b_0$保证了解的存在唯一性.这些规则性要求似乎是最佳的。
2019-04-12 math.AP
Nonlinear Rayleigh-Taylor Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Magnetohydrodynamic Flows
研究了三维不可压缩非均匀磁流体动力学方程在均匀重力场作用下的光滑Rayleigh-Taylor定态解（包括密度随高度增加而增加的情形）的非线性不稳定性.我们首先分析的线性化方程周围的稳态解。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间$H^k$，从而导致线性不稳定性。借助于线性化问题的不稳定解和原非线性问题光滑解的局部适定性结果，我们建立了非线性问题中密度、水平速度和垂直速度的不稳定性.此外，当稳恒磁场为垂直的小磁场时，我们证明了磁场的不稳定性。这从感应方程中验证了速度不稳定导致磁场不稳定的物理现象。
2014-11-29 math.AP
On the Well-posedness of Magnetohydrodynamics Equations for Incompressible Electrically-Conducting Fluids
该研究证明全空间中不可压缩导电流体的磁流体动力学方程柯西问题对任意光滑局域初值全局适定，揭示初值超尺度时耦合磁-涡旋场的湍流特性与强磁主导下电流密度的三次非线性，并构造出以无穷级数表示的非线性问题解。
2023-06-13 math.AP physics.flu-dyn
