The well-posedness of three-dimensional Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with partial fractional dissipation
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文研究了三维纳维-斯托克斯与磁流体动力学方程在部分分数超耗散下的适定性，证明了在某些方向上缺乏耗散时解的存在性和条件唯一性。
2025-12-21 math.AP
A blow-up criterion for strong solutions to three-dimensional compressible magnetohydrodynamic equations
研究一类粘性依赖于密度的可压缩磁流体动力学方程的初边值问题。结果表明，当初始密度远离真空时，当速度梯度满足$\|\nabla\mathbf{u}\|_{L^{2}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，问题的强解整体存在。我们的方法依赖于精细的能量估计和椭圆估计。
2016-03-31 math.AP
Regularity results for a model in magnetohydrodynamics with imposed pressure
磁流体动力学（MHD）问题的研究通常是在速度场上施加Dirichlet型边界条件的框架下进行的。本文研究具有压力边界条件的磁流体系统，速度和磁场切向迹均为零。在三维有界的可能多连通区域中，我们首先证明了Hilbert情形下弱解的存在性，然后利用这类边界条件下的Stokes问题和椭圆问题的正则性结果，证明了$W^{1,p}(Ω)$对$p\geq 2$的正则性和$W^{2,p}(Ω)$对$p\geq 6/5$的正则性.在小数据条件下，利用线性化（MHD）问题的不动点技巧，得到了$3/2<p<2$的$W^{1,p}(Ω)$解的存在唯一性.
2023-01-11 math.AP
Global Strong Solutions to the Cauchy Problem of Three-dimensional Isentropic Magnetohydrodynamics Equations with Large Initial Data
该研究针对带密度依赖黏性的三维等熵可压缩MHD系统柯西问题，证明当初始密度与大常状态线性等价时，存在全局强解且不受初始速度、磁场大小限制。
2024-08-18 math.AP
Global Existence for Two Dimensional Incompressible Magnetohydrodynamic Flows with Zero Magnetic Diffusivity
在二维空间中研究了具有零磁扩散率的不可压缩磁流体力学柯西问题的整体时间经典解的存在性。方程的线性化是退化的抛物-双曲方程组。解被构造为临界空间中恒定背景的小扰动。变形梯度的引入使流动和磁场之间的微妙耦合解耦。得到了速度的$L^1$耗散。
2014-05-01 math.AP
Improved convergence rates and larger initial data for the 3D-2D asymptotics of the rotating magnetohydrodynamicand rotating fluids systems
Univ Paris Est Creteil, Univ Gustave Eiffel, CNRS, LAMA UMR8050（巴黎东克雷泰伊大学、古斯塔夫·埃菲尔大学、法国国家科学研究中心、LAMA实验室）
本文通过新估计改进了旋转MHD系统在Rossby数趋于零时3D-2D渐近的收敛速率，并允许更大的初始数据，同时将改进应用于旋转流体系统。
2026-06-23 math.AP
A blow-up criterion of strong solutions to the 2D compressible magnetohydrodynamic equations
建立了二维可压缩磁流体流动强解的爆破准则。该判据依赖于密度，但与速度和磁场无关。更准确地说，一旦强解爆破，密度的$L^{\infty}$范数趋于无穷大。特别地，允许溶液中的真空。
2015-01-22 math.AP
On the Vanishing of some D-solutions to the Stationary Magnetohydrodynamics System
本文研究了$\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$中的稳态磁流体动力学系统。证明了无旋D解（速度场$u$和磁场$h$）的平凡性.同时，如果$u$是无涡旋的，而$h$是轴对称的，或者$u$和$h$都是轴对称的，这个刘维尔型定理也成立。我们的方法对板$\mathbb{R}^2\times[-π,\,π]$中的某些相关边值问题也是有效的。
2019-03-13 math.AP
Boundary regularity criteria for suitable weak solutions of the magnetohydrodynamic equations
本文给出了三维磁流体动力学方程在边界附近的适当弱解的一些新的正则性准则。我们证明了适当的弱解在边界附近是Hölder连续的，只要速度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\le 2$，$2<q<\infty$，或涡度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\le 3$，$2<q<\infty$在边界附近足够小.
2012-08-24 math.AP
Remarks on the global regularity issue of the two and a half dimensional Hall-magnetohydrodynamics system
$2\frac{1}{2}$维Hall磁流体动力学系统的解是否从光滑的初始数据出发保持其正则性一直是一个具有挑战性的公开问题。近年来，Navier-斯托克斯方程和磁流体动力学系统正则性判据的分量约化的研究方向引起了人们的广泛关注，但Hall项的研究一直是一个难点。在这篇手稿中，我们发现了霍尔项中的某种抵消，并得到了各种新的正则性判据：第一，仅用磁场的第三分量的梯度;第二，仅用电流密度的第三分量;第三，仅用速度场的第三分量;第四，仅用速度场的第一和第二分量。作为另一个结果的取消，我们发现，我们能够证明的全球适定性的$2\frac{1}{2}$维霍尔磁流体动力学系统的超扩散仅在水平方向的磁场，我们也得到了类似的结果，在3维的情况下，通过发现额外的取消。这些结果推广和改进了前人的工作。
2022-06-24 math.AP
The virtual element method for the three dimensional inductionless magnetohydrodynamic model
针对三维无感应磁流体动力学问题，提出基于标量辅助变量法的一、二阶全离散虚拟单元格式，兼具守恒性、解耦特性与无条件稳定性，经数值实验验证有效。
2024-12-12 math.AP
Existence and uniqueness of low-energy weak solutions to the compressible 3D magnetohydrodynamics equations
证明了三维可压缩磁流体动力学（MHD）方程组弱解的存在唯一性。我们首先得到了具有小$L^2$ -范数的弱解的存在性，这些解可能在密度、压力、磁场和速度梯度上显示出余维1的间断。我们所考虑的弱解具有足够的正则性和结构性，使我们能够发展可压缩MHD方程的唯一性和连续相关性理论。我们的结果推广了可压缩Navier-斯托克斯方程中间弱解的结果.
2020-11-11 math.AP
Global Existence for Two Dimensional Compressible Magnetohydrodynamic Flows with Zero Magnetic Diffusivity
在二维空间中研究了具有零磁扩散率的可压缩磁流体力学柯西问题的整体时间经典解的存在性。线性结构是退化的双曲-抛物系统。解被构造为临界空间中恒定背景的小扰动。变形梯度的引入，以解耦之间的微妙的耦合流动和磁场。得到了速度的$L^1$耗散，密度和磁场的$L^2$耗散。
2014-05-01 math.AP
Ideal Magnetohydrodynamics Around Couette Flow: Long Time Stability and Vorticity-Current Instability
本文研究理想二维磁流体力学方程在Couette流和恒定磁场附近的稳定性，证明在Gevrey类扰动下系统在$t\sim\varepsilon^{-1}$时间内稳定，但涡度和电流呈$O(t)$增长且无无粘阻尼，揭示了发电机效应导致的涡度-电流不稳定性及潜在湍流机制。
2025-04-02 math.AP
Non-uniqueness of smooth solutions of the 5D magnetohydrodynamic equations from critical data
本文基于Coiculescu和Palasek的工作，研究5维不可压缩磁流体动力学方程的光滑解非唯一性，构造了两个不同的全局解，初始数据在BMO^{-1}空间中非零。
2026-03-23 math.AP
Incompressible magnetohydrodynamic limit of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann equations
考虑了Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的流体动力学极限，给出了弱解的解的形式。利用绝对Maxwell的相对熵估计，研究了$\R^3$中任意周期空间域上Vlasov-Maxwell-Blotzmann方程解的不可压缩电磁流体力学-Fourier极限.它表明，任何适当的缩放序列的重整化解决方案的Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程的波动（在弱$L^1$拓扑）收敛到无穷小Maxwell流体变量，满足不可压缩性和Boussinesq关系。它还表明，速度，电场和磁场的限制是由一个弱解的不可压缩的电子磁流体动力学系统的所有时间。
2011-02-21 math.AP
Regularity criteria for the 3D MHD equations in term of velocity
本文考虑三维不可压缩磁流体力学方程。利用各向异性Lebesgue空间中的插值不等式，给出了包含速度或包含速度在一个方向上的分数阶导数的正则性准则，推广了一些已知结果.
2013-12-04 math.AP
Ergodicity of a Galerkin approximation of three-dimensional magnetohydrodynamics system forced by a degenerate noise
磁流体动力学系统由Navier-Stokes方程和Maxwell方程耦合而成，是研究导电流体运动最有用的方法。我们证明了存在一个独特的不变的，因此遍历，三维磁流体力学系统的Galerkin近似系统的措施。该证明受到了\cite{EM01, R04}关于Navier-斯托克斯方程的启发;然而，由于速度场方程与由四个非线性项组成的磁场方程的耦合，计算涉及到明显更多的复杂性。
2018-09-03 math.AP
Continuous data assimilation for the magnetohydrodynamic equations in 2D using one component of the velocity and magnetic fields
针对二维磁流体动力学（MHD）方程，提出了几种基于反馈控制的连续数据同化（降尺度）算法。我们表明，对于足够大的控制参数和分辨率的选择，并假设所观察到的数据是无误差的，控制系统的解决方案的指数收敛（在$L^2$和$H^1$规范）的参考解决方案独立于初始数据选择的控制系统。此外，我们表明，类似的结果举行时，控制仅放置在水平（或垂直）变量，或在一个单一的Elsässer变量，在更严格的条件下的控制参数和分辨率。最后，利用资料同化系统，我们证明了简化的决定模态、节点和体积元的存在。
2017-04-07 math.AP math.DS math.OC
Uniform regularity estimates and invisicid limit for the compressible non-resistive magnetohydrodynamics system
研究了在半平面内速度为无滑移边界条件的二维可压缩无阻磁流体力学（MHD）方程解的一致正则性估计.在初始磁场横向于边界的假设下，建立了小粘性系数可压缩MHD方程解的一致余法向能量估计.作为直接结果，我们证明了从粘性MHD系统到理想MHD系统解在$L^\infty$意义下的无粘极限。结果表明，在一定的物理范围内，横向磁场可以阻止边界层的产生。
2021-08-30 math.AP
Nonexistence of self-similar singularities in the viscous magnetohydrodynamics with zero resistivity
研究了部分粘性磁流体动力学方程组在$\Bbb R^n$，$n=2,3$中，即具有正粘性和零电阻率的磁流体动力学方程组存在有限时间奇异性的可能性.在磁场为零的特殊情况下，系统退化为$\Bbb R^n$中的斯托克斯方程.在本文中，我们排除了有限时间奇异性的自相似形式的情况下，在适当的可积性条件下的速度和磁场。我们还证明了渐近自相似奇点的不存在性。这为我们提供了关于如下推论1.1所述的一般类型的可能奇点附近的解的行为的信息。
2007-05-02 math.AP
Global Well-posedness of the Incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了具有粘性和不具有粘性的不可压缩磁流体力学系统的柯西问题$ν$。在某些加权索伯列夫空间中，当初始速度场和初始磁场相对于非零常数的位移足够小时，证明了Cauchy问题对所有$ν\geq 0$和所有空间维数$n \geq 2$都是整体适定的.这一结果在非负粘性参数下一致成立。证明是基于系统的固有强零结构，这是第二作者在\cite{Lei14}和Alinhac的鬼权技术首次引入不可压缩弹性动力学。
2016-05-02 math.AP
On some new global existence result of 3D Magnetohydrodynamic equations
本文研究了$\R^3$中不可压缩磁流体动力学方程。我们证明了如果磁场与速度之差在初始时很小，那么它将永远保持不变，从而得到了全局强解，而对初速度或磁场的大小没有小的限制.换句话说，磁场确实可以正则化Navier-斯托克斯方程，由于取消。
2013-08-12 math-ph math.AP math.MP
Non-uniqueness of weak solutions to 3D magnetohydrodynamic equations
证明了三维磁流体动力学方程组弱解的非唯一性。构造的弱解不守恒磁螺旋度，可以接近任何给定的光滑，无发散和平均自由速度和磁场。进一步证明了Beekie-Buckmaster-Vicol [2]所构造的理想MHD方程的弱解可以作为MHD方程的一列弱解的粘性和电阻率的强消失极限而得到.这表明，与弱理想极限相反，泰勒猜想在粘性和电阻率极限消失时不成立。与NSE [13]和理想MHD [2]的背景不同，构造了新类型的速度和磁通，其特征在于精确的空间和时间不稳定性，以尊重MHD的几何形状并控制强粘性和电阻率。在凸积分格式中导出了相容的代数结构。更有趣的是，新的间歇流确实使我们能够证明上述结果的超粘性和超电阻MHD方程的尖锐指数$5/4$，这正好符合狮子指数的三维超粘性NSE。
2022-02-15 math.AP
Another remark on the global regularity issue of the Hall-magnetohydrodynamics system
我们发现取消后$H^{2}(\mathbb{R}^{n})$ -估计霍尔项$n \in \{2,3\}$。作为其结果，首先，我们推导出一个正则性准则的三维霍尔磁流体动力学系统的速度和磁场的水平分量。其次，我们证明了具有磁扩散的$2\frac{1}{2}$维电子磁流体力学系统$(-Δ)^{\frac{3}{2}} (b_{1}, b_{2}, 0) + (-Δ)^α (0, 0, b_{3})$对于$α> \frac{1}{2}$的整体正则性.最后，我们将这个结果推广到$2\frac{1}{2}$维Hall磁流体力学系统，其中用$(-Δ)^α (u_{1}, u_{2}, 0) -Δ(0, 0, u_{3})$代替$-Δu$代替$α> \frac{1}{2}$。我们的全局正则性结果要求的扩散导数的总和是$11+ ε$对于任何$ε> 0$，而对于经典的$2\frac{1}{2}$维霍尔磁流体力学系统，考虑$-Δu$和$-Δb$，类似的总和是12。
2023-02-07 math.AP
Regularity criterion of the 4D Navier-Stokes equations involving two velocity field components
研究了四维Navier-斯托克斯方程和磁流体力学系统解的Serrin正则性准则。我们证明了四维Navier-斯托克斯方程解保持其初始正则性的充分条件可以从四维速度向量场的一个界约化为它的四个分量中的任意两个，从速度向量场的梯度的一个界约化为它的四个分量中的任意两个，从压力标量场的梯度到它的任何两个偏导数。结果进一步推广到磁流体力学系统。这些结果可以看作是三维情形下许多类似结果的四维推广，也是许多经典结果的分量约简结果。
2015-04-09 math.AP
On the explicit blowup solutions for 3D incompressible Magnetohydrodynamics equations
研究了三维不可压MHD方程在R^3中的显式爆破现象。更精确地说，我们在R^3中找到了三维不可压MHD方程的两族显式爆破解。其中一类解的初值是光滑的，而另一类解的初值是不光滑的。这些解决方案的能量是无限的。此外，我们的结果告诉我们，三维不可压缩MHD的爆破现象只能发生在流体的速度场，而没有爆破的磁场。
2018-07-18 math.AP
Strong Solutions for Three-dimensional Nonhomogeneous Incompressible Heat Conducting Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
研究了三维非齐次不可压缩热传导磁流体动力学方程组在全空间中的Cauchy问题。首先，我们建立了强解的弱Serrin型爆破准则。证明了三维非齐次热传导MHD方程Cauchy问题的强解在速度满足弱Serrin条件时整体存在。特别地，该判据与绝对温度和磁场无关。作为直接应用，我们证明了三维非齐次热传导MHD方程组在初始值满足一定的小条件下整体强解的存在唯一性。此外，允许初始真空。
2022-04-10 math.AP
Convergence of approximate deconvolution models to the mean Magnetohydrodynamics Equations: Analysis of two models
本文考虑了两种大涡模拟（LES）模型，用于磁流体力学（MHD）方程的大尺度近似。我们研究了两个$α$ -模型，这两个模型是由Stolz和Adams用van Cittert近似反卷积算子得到的。首先，我们证明了在两个方程中都存在滤波和反卷积的系统正则弱解的存在唯一性。然后我们研究解的解的行为作为反卷积参数走向无穷大。本文的主要结果是滤波MHD方程的解的收敛性。在最后一节中，我们还研究了只作用于速度方程的滤波问题。
2012-06-07 math.AP
Prandtl boundary layer expansion with strong boundary layers for inhomogeneous incompressible magnetohydrodynamics equations in Sobolev framework
本文在Sobolev框架下，针对粘性和电阻率系数同阶趋于零且存在强边界层的情况，证明了非齐次不可压缩MHD方程初边值问题解的Prandtl边界层展开在$L^\infty$意义下的有效性。
2023-06-27 math.AP
Low Mach number limit for non-isentropic magnetohydrodynamic equations with ill-prepared data and zero magnetic diffusivity in bounded domains
本文研究有界区域中零磁扩散率、欠适定初值的非等熵可压缩 MHD 方程，利用新加权能量泛函与快慢变量分解获得一致估计，并证明强解的低马赫数极限。
2023-08-15 math.AP
Global well-posedness and large time asymptotic behavior of strong solutions to the 2-D compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文研究了以真空为远场密度的二维和三维粘性可压缩正压流磁流体力学方程组的柯西问题。在二维空间中，我们证明了当光滑初值具有较小的总能量时，整体强解（可能有大的振荡）的存在性和唯一性，并得到了压力、速度场和磁场的空间梯度的先验衰减.此外，对于三维情况，也得到了一些类似的衰减率。
2014-05-20 math.AP
Partial regularity of suitable weak solutions to the multi-dimensional generalized magnetohydrodynamics equations
本文研究了分数阶MHD方程在$n=2,\,3$的$\mathbb{R}^{n}$中适当的弱解的部分正则性.与Tang和Yu在[24，Commun.第334章：一个女人1455- 1482，2015]，我们的结果包括了它们的端点情形$α=3/4$，外力属于更一般的抛物Morrey空间.此外，我们证明了分数阶MHD方程适当弱解的内部正则性准则。
2015-05-21 math.AP
Global regularity of 2D generalized incompressible magnetohydrodynamic equations
本文研究了二维不可压缩磁流体动力学方程组，其中速度耗散由$(-Δ)^α$给出，磁扩散由标准Laplacian扩散约化为对数扩散。更准确地说，我们建立的整体正则性的解决方案，只要该系统的权力$α$是一个积极的常数。此外，我们证明了几个全球\emph{a priori}界的情况下$α=0$。特别是，我们的研究结果显着改善以前的工作，使我们更接近一个完整的解决方案的整体规律性问题的2D电阻MHD方程，即，当MHD方程只有标准的拉普拉斯磁扩散的情况下。
2023-03-27 math.AP
Non-uniqueness in law of three-dimensional magnetohydrodynamics system forced by random noise
我们证明了三维磁流体动力学系统的非唯一性的法律，被迫由随机噪声的添加剂和线性乘法型，并具有粘性和磁扩散，这两者都是弱于一个完整的拉普拉斯算子。我们将凸积分应用于速度方程和磁场方程，以获得在概率强解类中的非唯一律。
2021-09-14 math.AP math.PR
Vanishing viscosity limit for compressible magnetohydrodynamics equations with transverse background magnetic field
研究了具有横向背景磁场的二维粘性可压缩磁流体动力学（MHD）方程解的一致正则性估计和粘性消失极限。当磁场横向于边界且磁场切向分量满足零Neumann边界条件时，即使速度被施加无滑移边界条件，在半平面$\mathbb{R}^2_+$中适当的余法向索伯列夫空间中，仍然可以得到解及其导数的一致正则性估计，然后基于这些一致正则性估计和一些紧性论证，证明了粘性消失极限在$L^\infty$意义下是合理的.同时，与\cite{CLX21}一起，我们的结果表明，对于可压缩磁流体力学，无论是否存在磁扩散，横向背景磁场都可以阻止强边界层的产生。
2022-09-22 math.AP
Global small solution to the 2D MHD system with a velocity damping term
研究了具有速度阻尼项的不可压缩磁流体动力学（MHD）系统的整体适定性。当初值接近于平衡态时，我们证明了光滑解的整体存在唯一性。此外，还给出了解的各种Sobolev范数的显式大时间衰减率。
2013-11-24 math.AP
A priori estimates for free boundary problem of incompressible inviscid magnetohydrodynamic flows
本文采用Christodoulou-Lindblad CPAM 2000中的几何观点，通过对第二基本型和自由面速度等量的估计，证明了不可压无粘MHD方程组的一个自由边界问题的Sobolev范数在所有物理空间维$n=2$和3中的先验估计.我们确定了包含流体压力和磁压力的总压力在自由边界上的外法向导数为负的适定性条件，该条件类似于不可压缩流体的Euler方程的物理条件（Taylor符号条件）.
2013-01-30 math.AP
On three dimensional steady super-Alfvénic magnetohydrodynamics shocks with aligned fields
本文研究了三维定常超阿尔芬磁流体动力学激波问题，通过变形张量和修正涡量对定常MHD方程进行有效分解，并在三维扰动下证明了圆柱跨音速激波解的存在性与结构稳定性。
2025-10-14 math.AP physics.plasm-ph
Robust globally divergence-free Weak Galerkin finite element method for incompressible Magnetohydrodynamics flow
针对定常不可压缩磁流体方程，提出任意阶弱Galerkin有限元方法，可得到全局无散度的速度与磁场近似，证明了离散格式的适定性与最优误差估计，给出收敛线性化迭代算法并通过数值实验验证理论结果。
2023-10-05 cs.NA math.AP math.NA
On Magnetic Inhibition Theory in Non-resistive Magnetohydrodynamic Fluids: Existence of Solutions in Some Classes of Large Data
研究了三维周期区域（Lagrangian坐标系下）中具有大初始扰动的不可压缩无阻粘性磁流体动力学（MHD）方程解的存在性.受\cite{BCSCSPLL}中的无阻MHD方程近似理论和陈-张-周在\cite{chen2021}中提出的丢番图条件以及我们在前一篇文章\cite{JFJSOMITIN}中提出的拉格朗日坐标形式的磁抑制机制的启发，我们证明了在某些大的初始扰动下，该方程存在唯一的经典解，其中令人印象深刻的磁场的强度越来越依赖于速度和磁场的初始扰动的$ H^{17}\times H^{21}$范数。我们的结果不仅从数学上验证了磁场对粘性情况下大初速度解的奇异性的抑制作用，而且为三维非电阻粘性MHD方程大扰动解的存在性理论提供了一个起点.此外，通过给出非线性方程和线性方程解之间的误差估计，我们还严格证明了在大时间或强磁场下，MHD方程可化为相应的线性化方程，其误差估计随时间和场强均呈代数衰减形式.
2021-11-18 math-ph math.AP math.MP
