A geometric measure-type regularity criterion for solutions to the magnetohydrodynamical system
几个制剂的局部几何测量型条件施加在超水平集的温和的解决方案，均匀不可压缩的三维磁流体动力学系统与有界的初始数据，以防止有限时间奇异性的形成。支持这一点，关于温和的解决方案的存在性，唯一性和真正的解析性的结果建立了一个尖锐的下界的半径解析。
2012-04-19 math.AP
Another remark on the global regularity issue of the Hall-magnetohydrodynamics system
我们发现取消后$H^{2}(\mathbb{R}^{n})$ -估计霍尔项$n \in \{2,3\}$。作为其结果，首先，我们推导出一个正则性准则的三维霍尔磁流体动力学系统的速度和磁场的水平分量。其次，我们证明了具有磁扩散的$2\frac{1}{2}$维电子磁流体力学系统$(-Δ)^{\frac{3}{2}} (b_{1}, b_{2}, 0) + (-Δ)^α (0, 0, b_{3})$对于$α> \frac{1}{2}$的整体正则性.最后，我们将这个结果推广到$2\frac{1}{2}$维Hall磁流体力学系统，其中用$(-Δ)^α (u_{1}, u_{2}, 0) -Δ(0, 0, u_{3})$代替$-Δu$代替$α> \frac{1}{2}$。我们的全局正则性结果要求的扩散导数的总和是$11+ ε$对于任何$ε> 0$，而对于经典的$2\frac{1}{2}$维霍尔磁流体力学系统，考虑$-Δu$和$-Δb$，类似的总和是12。
2023-02-07 math.AP
Boundary regularity criteria for suitable weak solutions of the magnetohydrodynamic equations
本文给出了三维磁流体动力学方程在边界附近的适当弱解的一些新的正则性准则。我们证明了适当的弱解在边界附近是Hölder连续的，只要速度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\le 2$，$2<q<\infty$，或涡度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\le 3$，$2<q<\infty$在边界附近足够小.
2012-08-24 math.AP
A Remark On Global Regularity of 2D Generalized Magnetohydrodynamic Equations
本文研究了二维广义磁流体动力学方程组\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{llll} u_t + u \cdot \nabla u & = & - \nabla p + b \cdot \nabla b - ν(-\triangle)^α u b_t + u \cdot \nabla b & = & b \cdot \nabla u - κ(-\triangle)^β b \end{array}\right. \end{eqnarray*}的整体正则性，得到了当$ 0\leqslantα< 1 / 2,\,\, β\geqslant 1, \,\,3α+ 2β>3 $时的整体正则解，改进了\cite{TYZ2013}的结果.特别地，我们得到了当$α=0$和$β>\frac 32$满足时二维广义MHD的整体正则性。
2013-06-12 math.AP
Partial regularity of suitable weak solutions to the incompressible magnetohydrodynamic equations
本文通过尺度分析、线性化近似和谐函数单调性构造迭代序列，将纳维-斯托克斯技术推广到含外力的MHD方程，证明其恰当弱解奇点的一维抛物型豪斯多夫测度为零，建立了正则性理论。
2025-08-17 math.AP
On the global regularity of two-dimensional generalized magnetohydrodynamics system
研究了具有耗散和扩散的二维广义磁流体动力学系统的分数阶拉普拉斯算子。特别是，我们表明，在扩散项的情况下，有权力$β= 1$，在以前的结果相反的$α\geq \frac{1}{2}$，我们表明，$α> \frac{1}{3}$足以使解决方案对保持光滑的所有时间。
2014-03-06 math.AP
Remarks on the global regularity of two-dimensional magnetohydrodynamics system with zero dissipation
研究了具有广义耗散和扩散的二维广义磁流体动力学系统。我们知道，在耗散项和扩散项都是满拉普拉斯算子的经典磁流体力学系统存在唯一的整体强解对。利用二维情况下系统的特殊结构，我们特别证明了当耗散为零但只有具有分数拉普拉斯$β> \frac{3}{2}$幂的磁扩散时，解对保持光滑。
2013-07-25 math.AP
Dissipation wavenumber and regularity for electron magnetohydrodynamics
本文研究了具有静态背景离子流的电子磁流体动力学。物理学论文[7]中数值研究了具有标值函数$a(x,y,t)$和$b(x,y,t)$的$B(x,y,t)=\nabla\times (a\vec e_z)+b \vec e_z$的一种特殊情况。作者从数值模拟中得出结论，没有证据表明电子MHD存在耗散截止。本文证明了电子磁流体力学的决定波数的存在性，并建立了仅关于低模解的正则性条件。结果表明，物理论文中关于电子磁流体耗散截止的结论是值得商榷的。
2022-10-25 math.AP
Uniform regularity estimates and invisicid limit for the compressible non-resistive magnetohydrodynamics system
研究了在半平面内速度为无滑移边界条件的二维可压缩无阻磁流体力学（MHD）方程解的一致正则性估计.在初始磁场横向于边界的假设下，建立了小粘性系数可压缩MHD方程解的一致余法向能量估计.作为直接结果，我们证明了从粘性MHD系统到理想MHD系统解在$L^\infty$意义下的无粘极限。结果表明，在一定的物理范围内，横向磁场可以阻止边界层的产生。
2021-08-30 math.AP
Global regularity of 2D generalized incompressible magnetohydrodynamic equations
本文研究了二维不可压缩磁流体动力学方程组，其中速度耗散由$(-Δ)^α$给出，磁扩散由标准Laplacian扩散约化为对数扩散。更准确地说，我们建立的整体正则性的解决方案，只要该系统的权力$α$是一个积极的常数。此外，我们证明了几个全球\emph{a priori}界的情况下$α=0$。特别是，我们的研究结果显着改善以前的工作，使我们更接近一个完整的解决方案的整体规律性问题的2D电阻MHD方程，即，当MHD方程只有标准的拉普拉斯磁扩散的情况下。
2023-03-27 math.AP
A Regularity Result for the Incompressible Magnetohydrodynamics Equations with Free Surface Boundary
本文研究了小体积有界区域内三维不可压缩磁流体动力学方程组。在拉格朗日坐标系下，对初始数据作最小正则性假设，建立解的先验估计。特别是，由于MHD方程的柯西不变性的缺乏，流体域上的小假设是必需的，以补偿流图的控制损失。此外，我们表明，磁场具有一定的正则化效应，使我们能够控制流体的涡度和磁场。据我们所知，这是第一个结果，重点是不可压缩的自由边界MHD方程的低正则性的解决方案。
2019-12-12 math.AP
Remarks on the global regularity issue of the two and a half dimensional Hall-magnetohydrodynamics system
$2\frac{1}{2}$维Hall磁流体动力学系统的解是否从光滑的初始数据出发保持其正则性一直是一个具有挑战性的公开问题。近年来，Navier-斯托克斯方程和磁流体动力学系统正则性判据的分量约化的研究方向引起了人们的广泛关注，但Hall项的研究一直是一个难点。在这篇手稿中，我们发现了霍尔项中的某种抵消，并得到了各种新的正则性判据：第一，仅用磁场的第三分量的梯度;第二，仅用电流密度的第三分量;第三，仅用速度场的第三分量;第四，仅用速度场的第一和第二分量。作为另一个结果的取消，我们发现，我们能够证明的全球适定性的$2\frac{1}{2}$维霍尔磁流体动力学系统的超扩散仅在水平方向的磁场，我们也得到了类似的结果，在3维的情况下，通过发现额外的取消。这些结果推广和改进了前人的工作。
2022-06-24 math.AP
Partial regularity of suitable weak solutions to the multi-dimensional generalized magnetohydrodynamics equations
本文研究了分数阶MHD方程在$n=2,\,3$的$\mathbb{R}^{n}$中适当的弱解的部分正则性.与Tang和Yu在[24，Commun.第334章：一个女人1455- 1482，2015]，我们的结果包括了它们的端点情形$α=3/4$，外力属于更一般的抛物Morrey空间.此外，我们证明了分数阶MHD方程适当弱解的内部正则性准则。
2015-05-21 math.AP
Global regularity for the 3D compressible magnetohydrodynamics with general pressure
我们在$\mathbb{R}^3$中求解可压缩磁流体动力学方程组，并建立了仅用密度表示的局部强解爆破准则。也就是说，如果密度远离真空（$ρ= 0$）和质量浓度（$ρ=\infty$），则局部强解可以在时间上全局延续。结果概括和加强以前的意义上，有没有磁场存在的标准和假设的压力是显着放松。证明是基于三维可压缩MHD方程的一些新的先验估计。
2020-12-05 math.AP
The 2D Incompressible Magnetohydrodynamics Equations with only Magnetic Diffusion
研究了仅含磁扩散的二维不可压磁流体动力学方程组的经典解的整体（时间）正则性。这里，磁扩散由分数拉普拉斯算子$(-Δ)^β$给出。当$β>1$ .这一结果大大改善了以前的工作，需要$β>\frac32$，使我们更接近解决著名的全球正则性问题的二维MHD方程与标准拉普拉斯磁扩散，即情况下，当$β=1$。
2013-06-16 math.AP
Low regularity solutions for the Cauchy problem of the ideal incompressible Magnetohydrodynamics equations
Hunan University（湖南大学）
本文在拉格朗日坐标下研究了理想不可压缩MHD方程的低正则性解的局部适定性，通过引入退化波-椭圆系统和改进的乘积估计，降低了正则性要求。
2026-09-16 math.AP
On Axially Symmetric Incompressible Magnetohydrodynamics in Three Dimensions
三维不可压缩磁流体动力学方程组的整体正则性问题是流体力学和偏微分方程理论中的一个长期的开放性问题。Navier-斯托克斯方程可以看作是具有恒定磁场的MHD的一个特例，其整体正则性问题被称为Clay千禧奖问题。本文证明了一类非平凡磁场下三维理想磁流体力学轴对称解的整体正则性。这些证明是基于磁流体的特殊结构，当然也适用于电阻性磁流体。我们的结果可能表明，磁流体力学比Navier-斯托克斯方程有着更丰富的研究内容。
2013-11-15 math.AP
Global regularity of the two-dimensional regularized MHD equations
本文考虑二维正则化不可压磁流体力学方程组的Cauchy问题。本文的主要目的是建立具有最小耗散的磁流体动力学方程的经典解的整体正则性。因此，我们的研究结果显着改善了以前的作品。
2019-09-06 math.AP
On the regularity of magneto-vorticity field and the global existence for the Hall magnetohydrodynamic equations
Ulsan National Institute of Science and Technology (UNIST)（蔚山科学技术院）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了不可压缩粘性电阻磁流体动力学方程的正则性及全局解的存在性，通过分析磁-涡流场的正则性条件，得出了全局解存在的条件，并证明了二维情况下磁流体动力学方程的全局适定性。
2024-09-24 math.AP
Vanishing viscosity limit for compressible magnetohydrodynamics equations with transverse background magnetic field
研究了具有横向背景磁场的二维粘性可压缩磁流体动力学（MHD）方程解的一致正则性估计和粘性消失极限。当磁场横向于边界且磁场切向分量满足零Neumann边界条件时，即使速度被施加无滑移边界条件，在半平面$\mathbb{R}^2_+$中适当的余法向索伯列夫空间中，仍然可以得到解及其导数的一致正则性估计，然后基于这些一致正则性估计和一些紧性论证，证明了粘性消失极限在$L^\infty$意义下是合理的.同时，与\cite{CLX21}一起，我们的结果表明，对于可压缩磁流体力学，无论是否存在磁扩散，横向背景磁场都可以阻止强边界层的产生。
2022-09-22 math.AP
On Global Regularity of 2D Generalized Magnetohydrodynamic Equations
本文研究了耗散项为$- ν(- \triangle)^α u$和$- κ(-\triangle)^β b$的二维广义磁流体动力学方程组的整体正则性。我们证明了在以下三种情况下光滑解是全局的：$α\geqslant 1 / 2, β\geqslant 1$ ; $0 \leqslant α< 1 / 2, 2 α+ β> 2$ ; $α\geqslant 2, β= 0$。我们还表明，在无粘的情况下，$ν= 0$，如果$β> 1$，那么光滑的解决方案是全球性的，只要磁场的方向保持足够光滑。
2013-02-27 math.AP physics.flu-dyn
Low Regularity Norm Inflation of Axisymmetric Hall Magnetohydrodynamics in Sobolev Space
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究轴对称霍尔磁流体动力学，证明其光滑解在$1<σ<7/2$时于对应Sobolev空间中存在范数膨胀，且若光滑解唯一则该结论可推广至一般霍尔磁流体动力学。
2026-09-22 math.AP
On the well-posedness of the Hall-magnetohydrodynamics system in critical spaces
在临界正则空间中研究了具有初速度$u_0$和磁场$B_0$的三维不可压缩Hall磁流体动力学系统解的存在唯一性问题，当$u_0,$ $B_0$和当前$J_0:=\nabla\times B_0$属于齐次Besov空间$\dot B^{\frac 3p-1}_{p,1},$ $\:1\leq p<\infty,$且足够小时，我们建立了一个整体结果和更高正则性的守恒性.如果粘性等于磁电阻率，然后我们得到了全局适定性，只要$u_0,$ $B_0$和$J_0$在\emph{larger} Besov空间中足够小$\dot B^{\frac12}_{2,r},$ $r\geq1.$如果$r=1,$，那么我们也建立了大数据的局部存在性，并证明了临界正则解的连续性准则。我们的结果依赖于一个扩展的霍尔-MHD系统的制定，这与不可压缩Navier-Stokes方程有一些相似之处。
2020-11-19 math.AP
Local Well-posedness for Free Boundary Problem of Viscous Incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了具有电阻率的不可压缩磁流体力学（MHD）在自由表面区域中的运动。磁流体力学的自由边界问题不仅是数学流体力学的一个重要问题，而且在工程领域也有一些应用。实际上，当人为地引起热核反应时，高温等离子体有时会受到磁场的作用并保持在空气中，此时流体的边界是自由边界。在本文中，由外部区域中的一些电流产生的电磁场保持有界区域中的MHD流。在自由表面上，施加磁流体流动的自由边界条件和电磁场的传输条件。从数学的角度证明了在一般区域上的局部适定性。在最大正则性类中得到解，特别是速度场的正则性类比磁场的正则性类高一级。为了证明我们的主要结果，我们对具有自由边界条件的斯托克斯方程和具有透射条件的磁场方程分别应用了Lp-Lq极大正则性定理.
2021-01-25 math.AP
A priori Estimates for the Incompressible Free-Boundary Magnetohydrodynamics Equations with Surface Tension
本文考虑边界上有表面张力的有界区域中的三维不可压缩自由边界磁流体动力学方程。在拉格朗日坐标系下，我们建立了具有$H^{3.5}$正则性的解的先验估计。据我们所知，这是第一个结果集中在不可压缩的理想自由边界MHD方程的表面张力。值得指出的是，由于边界上存在表面张力，本手稿中不再需要$1/2$ -流动图$η$的额外空间规则性。
2021-02-02 math.AP
Global weak solutions with higher regularity to the two-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with far-field vacuum and unbounded density
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究了二维等熵可压缩纳维-斯托克斯与磁流体动力学方程在远场真空和无界密度下的全局弱解的存在性，通过构造具有合适初始能量的解，扩展了之前半平面情况的研究，并将Hoff和Suen-Hoff的工作推广到全平面MHD耦合情况。
2026-06-04 math.AP
Local Well-posedness for the Magnetohydrodynamics in the different two liquids case
证明了一类具有锐界面的磁流体动力学两相问题的局部适定性。在极大正则空间中得到解：$H^1_p((0, T), L_q) \cap L_p((0, T), H^2_q)$，其中$1 < p, q < \infty$和2/p + N/q < 1 $, where $ N$是空间维数
2020-02-28 math.AP
The Global Solvability Of The Hall-magnetohydrodynamics System In Critical Sobolev Spaces
本文研究了三维不可压缩霍尔磁流体动力系统。我们的第一个目标是为读者提供一个具有临界Sobolev正则性的小数据的全局适定性结果的初等证明，这是基于Fujita-Kato定理[10]的Navier-斯托克斯方程的精神。接下来，我们研究了Fujita-Kato正则类的Hall-MHD系统的全局解的长时间渐近性。还证明了一个弱-强唯一性陈述。最后，我们考虑了Hall-MHD系统的2 1/2维流，证明了在初始磁场很小的情况下，整体强解的存在性.
2019-12-19 math.AP
Global weak solutions to the density-dependent Hall-magnetohydrodynamics system
研究了具有霍尔效应集的三维密度相关磁流体动力学（MHD）系统在一般光滑有界区域上有限能量弱解的整体存在性.在磁场上施加了理想导电壁面边界条件。由于真空中的霍尔效应项（三线性项）的简并性，我们假设初始密度位于有界函数空间中，并且有一个正的下界。特别是，这些边界被保存的密度输运方程，这有助于产生一个令人满意的紧凑性参数的磁场。
2021-01-11 math.AP
Anisotropic Regularity of the Free-Boundary Problem in Compressible Ideal Magnetohydrodynamics
针对三维自由边界可压缩理想MHD系统原有Nash-Moser迭代结果存在正则性损失的问题，通过改进迭代格式与各向异性Sobolev空间先验估计，得到无正则损失的局部适定性及延拓准则，并推广至有限阶相容初值情形。
2023-07-21 math.AP
Regularity criteria for the 3D MHD equations in term of velocity
本文考虑三维不可压缩磁流体力学方程。利用各向异性Lebesgue空间中的插值不等式，给出了包含速度或包含速度在一个方向上的分数阶导数的正则性准则，推广了一些已知结果.
2013-12-04 math.AP
Vanishing viscosity limit for viscous magnetohydrodynamic equations with a slip boundary condition
本文考虑了演化MHD系统，研究了一类具有滑移边界条件的有界区域中三维粘性系统的正则性和粘性消失极限。当k>0时，如果初值满足某些充分条件，则证明了算法在H^{2k+1}中收敛.
2010-09-07 math.AP
On the gevrey regularity of solutions to the 3d ideal mhd equations
本文类似于不可压Euler方程，证明了三维不可压理想磁流体动力学（MHD）方程解的Gevrey正则性的传播。我们还得到了MHD方程解的Gevery半径的一致估计。
2017-02-22 math.AP
On the three-dimensional magnetohydrodynamics system in scaling-invariant spaces
我们研究的速度和磁场向量场，解决了三维磁流体力学系统的标准，任何初始数据足够光滑，经历有限时间爆破。在文献[12]的基础上，利用系统的结构，我们得到了一个判据，该判据只适用于标度不变空间中的磁向量场和速度向量场的三个分量之一。
2015-09-28 math.AP
On global-in-time weak solutions to the magnetohydrodynamic system of compressible inviscid fluids
研究了无粘可压缩流体在磁场相互作用下的运动。我们证明了初值问题在一个大的物理容许数据类的弱解类中是不适定的。我们还考虑了同样的问题，无粘导热流体，并显示相同的结果施加在磁场的某些限制。主要的工具是凸积分的方法，适用于欧拉系统的“可变系数”。
2019-03-05 math.AP
Low-regularity a priori estimates, blow-up criterion, and self-intersection singularities for free-boundary ideal magnetohydrodynamics with surface tension
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）
针对带表面张力的三维不可压缩自由边界理想MHD方程，在一般有界区域中建立了H^3先验估计，将门槛从H^6降低；提出了区分拓扑自交、边界正则性丧失等的有限时间爆破准则，揭示了磁场不对称性；构造了正则初始数据，证明表面张力和理想磁耦合不能阻止自由边界拓扑自交。
2026-07-02 math.AP
Global regularity of logarithmically supercritical MHD system with zero diffusivity
证明了具有零扩散系数的N维超临界磁流体动力学方程组解对的整体正则性。这是文献[24]中所忽略的端点情形，它也在数学上改进了以前的一些结果。
2013-11-17 math.AP
Global Regularity of 2D Generalized MHD Equations with Magnetic Diffusion
本文研究了仅含磁扩散项的二维广义磁流体动力学方程组$Λ^{2β} b$的整体正则性。证明了当$β>1 $存在唯一的整体正则解.所获得的结果改进了之前已知的需要$β>\frac32$的结果。
2013-09-23 math.AP
Regularity criterion of the 4D Navier-Stokes equations involving two velocity field components
研究了四维Navier-斯托克斯方程和磁流体力学系统解的Serrin正则性准则。我们证明了四维Navier-斯托克斯方程解保持其初始正则性的充分条件可以从四维速度向量场的一个界约化为它的四个分量中的任意两个，从速度向量场的梯度的一个界约化为它的四个分量中的任意两个，从压力标量场的梯度到它的任何两个偏导数。结果进一步推广到磁流体力学系统。这些结果可以看作是三维情形下许多类似结果的四维推广，也是许多经典结果的分量约简结果。
2015-04-09 math.AP
Local strong solution to the compressible magnetohydrodynamic flow with large data
研究了零磁扩散率的三维可压缩磁流体等熵流动。由于磁场耗散的损失，消失的磁扩散率导致显著的困难。在大初值条件下，证明了局部时间强解的存在唯一性。强解的正则性弱于经典解。一个推广的Lax-Milgram定理和Schauder-Tychonoff型不动点的论点与新的技术和估计的强解。
2011-08-27 math.AP
Energy conservation for the weak solutions to the equations of compressible magnetohydrodynamic flows in three dimensions
本文证明了三维可压缩磁流体动力学方程组的弱解在仅与密度和速度有关的条件下的能量守恒性。这项工作受到Yu [27]关于可压缩Navier-斯托克斯方程能量守恒的开创性工作的启发。我们的结果表明，即使考虑磁场，我们只需要一些正则性条件的密度和速度，如[27]，以确保能量守恒。
2019-06-25 math.AP
Zero kinematic viscosity-magnetic diffusion limit of the incompressible viscous magnetohydrodynamic equations with Navier boundary conditions
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中不可压缩粘性磁流体动力学方程组的零运动粘性-磁扩散极限.得到了解关于运动粘性系数和磁扩散系数的一致正则性。这些解决方案是一致有界的余索伯列夫空间和$W^{1,\infty}(Ω)$，使我们能够采取零运动粘度磁扩散限制。此外，我们还得到了收敛速度。
2016-06-16 math.AP
Optimal Hölder regularity for solutions to Signorini-type obstacle problems
本文研究一类障碍问题弱解的存在性、唯一性和正则性，建立了Signorini型问题（障碍条件施加在余维1子集上）的最优Hölder正则性，并应用于不规则障碍的经典障碍问题。
2025-01-27 math.AP
On Echoes in Magnetohydrodynamics with Magnetic Dissipation
研究了具有磁耗散的无粘磁流体动力学方程在库埃特流和恒定磁场的组合附近的长时间渐近行为。在这里，我们表明，存在附近的显式全球时间低频解决方案，我们称之为波。此外，这些波的线性化问题表现出共振下的高频扰动，称为回声，这导致范数膨胀Gevrey正则性和无限时间爆破Sobolev正则性。
2023-01-17 math-ph math.AP math.MP
Existence and uniqueness of low-energy weak solutions to the compressible 3D magnetohydrodynamics equations
证明了三维可压缩磁流体动力学（MHD）方程组弱解的存在唯一性。我们首先得到了具有小$L^2$ -范数的弱解的存在性，这些解可能在密度、压力、磁场和速度梯度上显示出余维1的间断。我们所考虑的弱解具有足够的正则性和结构性，使我们能够发展可压缩MHD方程的唯一性和连续相关性理论。我们的结果推广了可压缩Navier-斯托克斯方程中间弱解的结果.
2020-11-11 math.AP
Higher regularity of Holder continuous solutions of parabolic equations with singular drift velocities
受磁流体力学中一个方程的启发，证明了一类具有奇异漂移速度的非线性抛物型方程的Holder连续弱解是经典解.利用Chemin和Lerner引入的时空Besov空间，结合能量估计，在不对弱解的Holder指数作任何极小性假设的情况下，证明了该结果.
2011-02-02 math.AP
Symmetry breaking in ideal magnetohydrodynamics: the role of the velocity
理想的磁流体动力学方程组，粗略地说，是一个拟线性对称双曲型偏微分方程组，但并不是所有的未知量在这个系统中发挥同样的作用。实际上，在小磁场的情况下，方程接近不可压缩的欧拉方程。在本文中，我们采用这种观点来研究与理想磁流体动力学方程的强解的寿命有关的问题。首先，我们证明了一个连续性准则的速度场。其次，通过放松对初始磁场的正则性假设，我们改进了[11]中发现的$2$ -D流的寿命的显式下界。
2021-02-26 math.AP
Uniform estimate of viscous free-boundary Magnetohydrodynamics with zero vacuum magnetic field
本文在$\mathbb{R}^3$中考虑了真空下粘性自由边界磁流体动力学，特别是当真空磁场为零时。利用粘性极限的消失来求解双曲型无粘方程组是数学中的一个中心问题。然而，边界层行为发生在自由边界附近，因此存在时间$T^{\varepsilon} \rightarrow 0$作为标准索伯列夫空间中的运动粘度$\varepsilon\rightarrow 0$。受\cite{NMFR1}的启发，我们利用Sobolev余正规空间导出了粘性$\varepsilon$的一致正则性.最后，得到了初始磁场为零时无粘自由边界磁流体力学在自由边界上和真空中的解。
2017-04-11 math.AP
Existence, uniqueness and optimal decay rates for the 3D compressible Hall-magnetohydrodynamic system
本文研究了三维可压缩霍尔磁流体动力学系统的柯西问题。我们首先在临界Besov空间中建立了当初值接近稳定平衡态时系统强解的唯一全局可解性。此外，在一个适当的附加条件下，只涉及低频率的数据和$L^{2}$ -临界正则性框架，我们表现出最佳的时间衰减率构造的整体解决方案。证明依赖于应用傅里叶分析的混合抛物-双曲系统，并在一个细化的时间加权能量泛函。
2018-06-07 math.AP
Large time behavior of strong solutions to the compressible magnetohydrodynamic system in the critical $L^{p}$ framework
本文研究了可压缩粘性磁流体动力学（MHD）系统在常平衡点附近的强解的大时间行为。在八十年代，Umeda，Kawashima和Shizuta开创了一类相当普遍的对称双曲抛物系统的耗散机制。Kawashima在他的博士论文中从耗散性的观点建立了MHD系统解的$L^{q}$ - $L^{2}(q\in [1,2)$型最优时间衰减估计。在这里，我们将改进Kawashima的努力，并给出更精确的描述的大时间渐近行为的解决方案，不仅在额外的Lebesgue空间，而且在一个完整的家庭Besov规范的负正则性指标。精确地说，我们证明了具有临界正则性的整体解的$L^{p}$范数（实际上是稍强的$\dot{B}^{0}_{p,1}$范数）像$t\rightarrow\infty$的$t^{-d(\frac{1}{p}-\frac{1}{4})}$一样衰减。特别是，使用$p=2$和$d=3$可以追溯到经典的时间衰减$t^{-\frac{3}{4}}$。我们得到新的估计，用于处理磁场和流体动力学之间的强耦合。
2017-09-30 math.AP
Least gradient problem with Dirichlet condition imposed on a part of the boundary
我们提供了一个分析的情况下，当边界基准只施加在一部分的边界的最小梯度问题。首先，我们利用凸对偶理论给出了一般情形下解的特征。然后，我们讨论了解达到边值的途径，解的结构及其正则性。
2020-09-09 math.AP
Well-Posedness for the Free-Boundary Ideal Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Surface Tension
通过对Nash-Moser迭代格式的适当修改，得到了三维空间中具有表面张力的自由边界理想可压缩磁流体动力学方程解的局部存在唯一性.证明格式收敛性的主要因素是各向异性索伯列夫空间$H_*^m$中线性化问题的驯服估计和唯一可解性，其中$m$足够大.为了得到驯服估计，我们充分利用边界正则性增强的表面张力。通过设计适当的$\varepsilon$正则化并传递到极限$\varepsilon\to 0$，构造线性化问题的唯一解。
2021-04-08 math.AP
Higher-Order Global Regularity of an Inviscid Voigt-Regularization of the Three-Dimensional Inviscid Resistive Magnetohydrodynamic Equations
证明了三维无粘电阻磁流体动力学方程的一个特殊Voigt正则化的强解的存在性、唯一性和高阶整体正则性。具体来说，耦合的电阻磁场的欧拉-Voigt模型被引入到形成一个无粘正则化的无粘电阻MHD系统。结果在整个空间$\nR^3$和周期边界条件下都成立。我们还考虑了该正则化模型的弱解，并证明了其在时间上是全局存在的，但关于弱解的唯一性问题还没有解决。由于这条线的研究的主要目的是引入一个可靠的和稳定的无粘数值正则化的基础模型，我们，特别是，显示的解决方案的Voigt正则化系统收敛，作为正则化参数$α\maps0$，原来的无粘电阻MHD的强解，在相应的时间间隔存在的后者。此外，我们还建立了一个新的标准爆破的原始MHD系统的解决方案的启发，这种Voigt正则化。这种类型的正则化，以及相应的结果，是有效的，也可以应用到，广泛的流体动力学模型。
2011-04-03 math-ph math.AP math.MP
Regularity criteria of the three-dimensional MHD system involving one velocity and one vorticity component
我们得到了只涉及一个速度分量和一个涡度分量的三维磁流体动力学系统的解始终保持光滑的正则性准则。此外，在空间和时间的规范，我们强加我们的涡度分量的标准是在标度不变的水平。证明需要一个新的分解的四个非线性项，利用一个新的身份，由于发散自由的条件下的速度和磁向量场。
2015-08-12 math.AP
