Algebraic renormalization of antisymmetric tensor matter fields
对最近提出的具有反对称张量物质场的阿贝尔轴向规范模型进行了代数重整化。
1994-08-11 hep-th
Boundary Tensor Renormalization Group
我们发展了张量重整化群（TRG）算法，用于研究具有开放边界的统计系统，这使得我们不仅可以研究体积，而且还可以研究边界性质，例如表面磁化强度。我们证明，在我们的算法中，代表边界的张量表现出不动点结构，就像以前的TRG算法中的批量张量。在临界点，尺度不变的边界不动点张量具有共形塔的信息，这是由底层的边界共形场论描述。
2019-07-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Hadamard renormalization of the stress-energy tensor for a quantized scalar field in a general spacetime of arbitrary dimension
本文发展了任意维一般时空中大质量标量场理论的应力-能量张量的阿达玛重整化。我们的形式主义可能有助于处理额外空间维度的量子物理学的某些方面。更确切地说，对于6维以下的时空，我们明确地描述了阿达玛重整化过程，对于7维到11维的时空，我们提供了一个框架，允许感兴趣的读者在给定的时空中明确地执行这个过程。通过考虑应力-能量张量的Hadamard重整化的不确定性和相应的迹线异常的不确定性，（ii）给出重整化过程中引力反项的表达式，（iii）讨论Hadamard重整化和有效作用量重整化之间的联系，完成了我们的研究.我们所有的结果扩大标准基地的黎曼多项式从群论的考虑，从而给出了不可约的形式。
2008-05-12 gr-qc hep-th
Tensor renormalization of three-dimensional Potts model
在三元组近似下，利用张量重整化群变换研究了热力学极限下立方晶格上的$q$态Potts模型.通过计算热力学势，我们确定了$10 < q \le 20$的一级相变位置。我们还研究了三重近似方法在获得固定点张量的效率，并评论如何可以提高。
2022-01-05 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Computing the renormalization group flow of two-dimensional $ϕ^4$ theory with tensor networks
研究了二维$ϕ^4$理论的重整化群流。将空间正则化为细粒度的晶格，并以受控的方式离散标量场，我们将理论的配分函数重写为张量网络。结合局部截断和一个标准的粗粒化方案，我们得到的重整化群流的理论作为一个映射的张量空间。除了定性的见解，我们验证了在临界尺度和外推的临界耦合常数$f_{\rm c} = λ/ μ^2$的连续找到$f^{\rm cont.}_{\rm c} = 11.0861(90)$，这有利地与其他方法相比。
2020-03-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Entanglement and Rényi entropies of (1+1)-dimensional O(3) nonlinear sigma model with tensor renormalization group
本文用张量重整化群计算(1+1)维O(3)非线性sigma模型的纠缠熵和Rényi熵，从渐近标度行为确定中心荷，并验证了两种熵在n→1时的一致性。
2023-09-18 hep-lat hep-th quant-ph
Quantum Gravity and Renormalization: The Tensor Track
基于大随机张量分析的最新进展，我们提出了一个新的引力修正和重整化方案。我们简单地比较它与其他现有的方法。
2011-12-21 hep-th math-ph math.MP
3D Tensor Field Theory: Renormalization and One-loop $β$-functions
我们证明了在[arXiv：1111.4997 [hep-th]]中定义的张量模型的秩3模拟在所有扰动阶下都是可重正化的。证明是在动量空间中给出的。还确定了模型的单回路$γ$ -和$β$ -函数。我们发现，具有唯一的耦合常数的所有相互作用和唯一的波函数重整化模型是渐近自由的紫外。
2012-09-21 gr-qc hep-th math-ph
Tensor renormalization group study of the three-dimensional SU(2) and SU(3) gauge theories with the reduced tensor network formulation
本文提出基于“浑天球”的简化张量网络形式，消除初始张量奇异值谱简并，并用张量重整化群研究2+1维SU(2)和SU(3)规范理论，成功识别退禁闭相变且SU(2)结果与蒙特卡洛一致。
2025-02-06 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Renormalization of the Quantum Stress Tensor Fluctuations and the Limits of Semiclassical Gravity
Aix-Marseille Université, Université de Toulon, CNRS, CPT（艾克斯-马赛大学, 土伦大学, 法国国家科学研究中心, 理论物理中心）；Instituto de Ciencias Nucleares, Universidad Nacional Autónoma de México（核科学学院, 墨西哥国立自治大学）；Departament de Física Quantica i Astrofísica, Universidad de Barcelona（量子物理与天体物理学系, 巴塞罗那大学）
该研究探讨了量子场论中应力张量涨落的重整化，发现压缩真空状态不满足半经典引力的基本条件。
2026-01-21 gr-qc hep-th
Stress energy tensor renormalization for a spherically symmetric massive scalar field on a quantum space-time
我们考虑一个存在于最近发现的精确量子时空中的大质量标量场，它对应于真空球对称圈量子引力。量子时空的离散性自然地使标量场正则化，消除了发散。然而，最终的有限理论依赖于微观物理的细节。我们认为，这种依赖性可以通过有限重整化消除，并讨论其性质。这是一个关于量子时空的量子场论如何处理量子场论中发散问题的例子。
2015-12-15 gr-qc hep-th
Renormalization of the energy-momentum tensor in three-dimensional scalar $SU(N)$ theories using the Wilson flow
能量动量张量的非微扰确定对于理解强耦合系统的物理是必不可少的。Wilson流消除发散接触项的能力使其成为重整化晶格上能量-动量张量的实用方法。本文利用Wilson流定义了一个在格点上伴随有$φ^4$相互作用的$SU(N)$的三维无质量标量场的能量动量张量的重整化过程。在这个理论中，能量动量张量可以与$φ^2$混合，我们给出了$N=2$理论的混合系数的数值结果。
2021-06-07 hep-lat hep-th
Flowing to the continuum in discrete tensor models for quantum gravity
张量模型提供了一种在d维离散量子引力中获得路径积分的方法。在二维量子引力的矩阵模型中，连续极限可以与一个设置中的重整化群固定点相关，其中张量大小N作为重整化群尺度。我们开发了张量模型的泛函重整化群工具，主要关注三维量子引力的秩3模型。我们重新发现了双标度极限，并提供了一个估计的标度指数。此外，我们确定了两个额外的固定点与第二个相关的方向截断的重整化群流。新的相关方向可能暗示在相应的连续极限中存在额外的自由度。
2017-01-11 gr-qc hep-th
Tensor Renormalization Group Methods for Quantum Real-time Evolution
本文将欧几里得时间格点场论中的张量重整化群方法拓展到实时Trotter化演化算符计算，并通过一维量子伊辛模型验证了其有效性。
2024-01-12 hep-lat hep-th quant-ph
Renormalization and Hopf Algebraic Structure of the 5-Dimensional Quartic Tensor Field Theory
本文研究了五维（=秩）四次Melonic张量模型的重整化问题。我们回顾了微扰重整化和单圈β函数的计算，证实了模型的渐近自由。然后，我们定义的Connes-Kreimer-like的Hopf代数描述的组合的重整化这个模型，我们详细分析，在一个和两个循环的水平，Hochschild上同调允许写的组合戴森-Schwinger方程。Feynman张量图的Hopf子代数也被展示。
2015-07-13 hep-th math-ph math.CO
Phase structure analysis of 2d lattice CP(1) model with $θ$ term using tensor renormalization group method
Institute for Theoretical Physics, Kanazawa University（金泽大学理论物理研究所）
本文利用张量重整化群方法研究二维格点CP(1)模型含θ项的相结构，改进初始张量构造方法并结合共形场论信息，确定临界区域起始点及普遍性类。
2025-12-12 hep-lat hep-th
Scaling dimensions from linearized tensor renormalization group transformations
我们展示了一种在张量空间中执行正则重整化群（RG）处方的方法：写下张量RG方程，围绕固定点张量将其线性化，并将所得线性化RG方程对角化以获得标度维数。与传统的实空间RG格式相比，张量RG方法在产生精确的自由能方面取得了巨大的成功。然而，上述规范的过程还没有实现一般的张量网络为基础的RG计划。我们扩展张量方法的成功进一步提取标度尺寸通过规范RG处方，而不明确使用共形场论。这种方法是基准的上下文中的伊辛模型在1D和2D。基于纯RG参数，所提出的方法具有潜在的应用到3D系统，其中现有的面包和黄油方法是不适用的。
2021-03-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Renormalization of an Abelian Tensor Group Field Theory: Solution at Leading Order
研究了具有四次Melonic相互作用和阿贝尔群U（1）的秩为六的可重整张量群场论.我们介绍的形式主义的中间领域，它允许一个精确的特征的领导阶费曼图。我们定义了模型的重正化，计算了它的（微扰）重整化群流，并写出了它的有效耦合展开式。然后，我们建立封闭方程的两个点和四个点的功能，在领导（melonic）秩序。利用有效展开及其一致指数界，我们证明了这些方程在小的重整化耦合下有唯一解。
2015-02-04 hep-th
A new technique to incorporate multiple fermion flavors in tensor renormalization group method for lattice gauge theories
提出一种分层复制规范场的张量网络技术，高效引入多费米子味，并在二维阿贝尔规范理论中验证至4味，成功研究手征相变与Silver Blaze现象。
2023-09-04 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Renormalization of the energy-momentum tensor in noncommutative scalar field theory
本文考虑四维复合算符的单圈重正化和非对易E4标量场理论中的能量动量张量。构造了适当的算子基，证明了裸复合算子可以用重整化算子表示，并借助于混合矩阵计算了其显式形式。相应的矩阵元素与交换理论不同。正则定义的能量动量张量不是有限的，必须用“改进的”张量来代替，以提供有限性。找到了合适的“改进”条件。
2003-03-21 hep-th
Approaching conformality with the Tensor Renormalization Group method
讨论了1+1维化学势O（2）模型的张量重整化群（TRG）方法，重点讨论了近无隙/共形情形.我们强调了已故的利奥·卡丹诺夫在这一理论框架的发展中所发挥的作用。我们描述了超流相的纠缠熵（详见arXiv：1507.01471）。我们提出了最新的进展，优化截断方法。
2015-12-03 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Continuous tensor network renormalization for quantum fields
在格点上，用张量网络重重整化群（TNR）算法[G.即使，G。Vidal，Phys. Rev. Lett. 115（18），180405（2015）]。在这项工作中，我们解释如何扩展TNR的场论在连续。首先，通过涂抹场在连续配分函数中引入短距离长度尺度$1/Λ$。最终得到的物体仍然被定义在连续体中，但在距离小于$1/Λ$时没有波动。然后，通过实现准局部字段重定义的$rescaling$运算符$L$和$disentangling$运算符$K$的组合动作来生成无穷小粗粒度步骤。正如二维自由玻色子所证明的那样，连续TNR精确地保持了平移和旋转对称性，并且可以产生适当的RG流。此外，从这个RG流的临界固定点，然后可以提取基本的共形场论的共形数据。
2018-08-31 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Restoration of chiral symmetry in cold and dense Nambu--Jona-Lasinio model with tensor renormalization group
我们分析了Nambu-Jona-Lasinio模型在冷密区的手征相变，发展了各向异性张量重整化群的Grassmann算法.该模型是制定与Kogut-Susskind费米子作用。我们用手征凝聚体作为序参量来研究手征对称性的恢复。在大体积$V=1024^4$上的$μ/T\sim O(10^3)$的消失温度下，在致密区清楚地观察到一级手性相变。我们还介绍了状态方程的结果。
2020-12-02 hep-lat hep-ph hep-th
Renormalization group on a triad network
本文提出了一种新的仅由三阶张量构成的张量网络的重整化方案。用于粗粒化网络的等距可以在任何$d$维度（$d \ge 2$）中以$O(D^6)$计算成本制备，其中$D$是张量的截断键维度。虽然如果采用随机奇异值分解，它被简化为$O(D^5)$，但总成本是$O(D^{d+3})$，因为用于创建具有等距的重整化张量的收缩部分具有$D^{d+3}$乘法。我们在三维伊辛模型中对我们的方法进行了检验，发现对于大的$D$ s，我们得到了数值结果，误差在合理范围内。
2019-12-05 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Fusion in conformal field theory as the tensor product of the symmetry algebra
在最近的提议理查德Borcherds把融合作为一个{ \em量子环}的模的环状张量积，环和顶点算子的推广，我们定义融合作为一定的商的（向量空间）张量积的对称代数${\cal A}$的表示。我们证明了这个张量积是结合的和对称的等价。我们还明确地确定了${\cal A}$对它的作用，根据该作用，中央延伸被保留。在给出融合的精确含义后，确定融合规则现在是一个适定的代数问题，即将张量积分解为不可约表示。我们演示了如何解决它的情况下的WZW-和极小模型，从而恢复著名的融合规则。给出了对称代数在张量积上的作用，并给出了它的余乘形式.我们计算了这个余乘的$R$ -矩阵，发现它是三角形的。这似乎为量子群在共形场论中可能的作用提供了新的线索。
1993-07-29 hep-th
Tensor Renormalization Group for interacting quantum fields
提出了一种新的计算二维相互作用量子场论配分函数的张量网络算法。它基于张量重整化群（TRG）协议，适用于完全在场的水平上操作。这一策略在Ref. [1]到自由玻色子的简单得多的情况，获得优异的性能。在这里，我们包括一个任意的自相互作用，并在微扰理论的背景下对待它。提出了Wilsonian有效作用量及其在Feynman图中展开的实空间模拟。以$λϕ^4$理论为基准，计算了自由能的阶数$λ$修正.结果表明，我们的算法与键维数的快速收敛，这意味着我们的算法很好地捕捉相互作用对纠缠的影响。
2021-11-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Grassmann Tensor Renormalization Group for two-flavor massive Schwinger model with a theta term
利用Grassmann张量重正化群研究含θ项的两味大质量Schwinger模型，计算热力学极限下自由能的θ依赖性，结果与大质量极限解析解一致，并揭示格点模型与连续理论不同的相结构。
2025-01-23 hep-lat hep-ph hep-th
Renormalization group flow of Chern-Simons boundary conditions and generalized Ricci tensor
我们发现了球上的Chern-Simons传播子的手征边界条件。我们用它来研究与二维$σ$ -模型和Poisson-Lie T-对偶有关的Chern-Simons边界条件的微扰。特别地，我们找到了它们的重整化群流，由广义Ricci张量给出。最后，我们简要地讨论了当陈-西蒙斯理论被柯朗$σ$ -模型或可能被更一般的AKSZ模型所取代时会发生什么。
2020-09-04 hep-th math-ph math.MP
Phase diagram of generalized XY model using tensor renormalization group
本文利用高阶张量重整化群方法研究二维广义XY模型，在温度与形变参数空间中计算比热和磁化率，揭示了BKT类与Ising类相变线交汇的丰富相结构。
2024-08-07 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Tensor models and group field theories: combinatorics, large $N$ and renormalization
该研究概述张量模型与群场论的共同特征、底层组合结构及领域关键成果，重点介绍随机张量的新型大$N$展开及其在随机几何、量子场论重整化等方向的应用价值。
2024-04-11 gr-qc hep-th math-ph
Renormalization of tensor networks using graph independent local truncations
我们介绍了一种有效的算法，减少键的尺寸在任意张量网络，而不改变其几何形状。该方法是基于一种新的，定量的理解网络中的局部相关性。结合张量网络粗粒化算法，得到了合适的重整化群流。与现有的方法相比，我们的算法的优点是它的计算成本低，实现简单，适用于任何网络。我们通过评估二维经典伊辛模型的物理观测值来进行基准测试，并发现与现有最好的张量网络方法相当的精度。由于它的图形独立性，我们的算法是一个很好的候选人在更高的维度实空间RG的实施。我们将讨论3D中的一些细节和剩余挑战。我们的算法的源代码是免费提供的。
2018-08-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Phase transition of four-dimensional lattice $ϕ^4$ theory with tensor renormalization group
利用张量重整化群方法研究了四维单组分$ϕ^4$理论在晶格上的相变。我们已经研究了跳跃参数依赖的键能和真空凝聚的标量场$\langleϕ\rangle$在一个有限的四次耦合$λ$大体积$V=1024^4$，以检测自发破缺的$\mathbb{Z}_2$对称性。结果表明，在跳跃参数的某一临界值处，系统经历了弱的一级相变。我们还与三维$ϕ^4$理论进行了比较研究，发现相变的性质与三维Ising模型的普适类是一致的。
2021-08-08 hep-lat hep-ph hep-th
Holographic Renormalization and Stress Tensors in New Massive Gravity
我们得到全息重整化的边界应力张量的三维新的大质量引力的参数空间中的一个特殊的点，使用所谓的Festhiman-Graham坐标与相关的计数器条款。通过对运动方程的线性化，得到了这些应力张量之间的相互作用。我们认为，全息重整化的自洽性决定了反条款的非物理的歧义。利用这些重整化的应力张量在Februaryman-Graham坐标下得到了对偶CFT的中心荷，以及某些$AdS$黑洞解的质量和角动量.这些结果与以前用其他方法得到的结果一致。通过对新质量引力的February man-Graham展开式的研究，揭示了高曲率引力的某些方面。
2011-11-14 hep-th
Tensor renormalization group in bosonic field theory
我们用张量网络算法计算了正方形格子中大质量自由玻色子的配分函数。我们引入了一个奇异值分解（SVD）的连续矩阵，导致非常准确的数值结果。它显示了CDL不动点结构的出现。在无质量极限下，我们再现了共形场论的结果，包括一个精确的中心荷值。
2019-02-06 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Conjugation Properties of Tensor Product and Fusion Coefficients
本文综述了近年来关于张量积和融合系数在其中一个因子复共轭下的性质的一些结果。其中一些结果已经被证明，另一些是有待证明的结果，其中一个涉及到迄今为止未被注意到的关于李型有限单群的普通表示论的观察
2016-06-21 hep-th math-ph math.MP
Renormalization group-like flows in randomly connected tensor networks
本文证明具有正宇宙学常数的张量模型哈密顿向量流具备随机连接张量网络重整化群流的性质，给出不动点完整分类，并揭示在允许无穷小跳跃时存在循环流。
2025-04-10 hep-th
Renormalization group flow of coupled tensorial group field theories: Towards the Ising model on random lattices
我们引入了一个新的家庭张量场论耦合不同的领域在一个非平凡的方式，着眼于调查之间的耦合在量子制度的物质和重力。作为第一步，我们考虑简单的情况下，两个张量相同的秩耦合在一起，狄拉克像动力学内核。我们特别关注秩- $3$张量，这导致了一个功率计数的可重正化模型，并将费曼图解释为随机格上的伊辛配置。我们调查的重整化群流这个模型，使用两种不同的和互补的工具近似，即有效的顶点展开方法和有限维截断流动行动。由于所得流动方程的复杂结构，我们将工作分为两部分。在第一部分中，我们只研究了模型的基本构造和得到易处理的重整化群方程的不同方法，而它们的数值分析将在配套文件中讨论。
2020-01-21 hep-th
Functional renormalization group equations for antisymmetric tensor field models at finite temperature
Joint Institute for Nuclear Research（俄罗斯联合核子研究所）
本文推导了有限温度下反称二阶张量场模型的重整化群流方程，探讨了真空期望值通过对称破缺模式（SU(n)→USp(n)和SO(n)→SU(n/2)）产生的行为，为复杂对称结构系统的相变理解提供新视角。
2025-05-11 cond-mat.stat-mech hep-th
Tensor Renormalization Group Meets Computer Assistance
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；University of Arizona（亚利桑那大学）
提出2x1张量重整化映射和各向异性粗粒化方案，结合图形语言和不等式系统，通过计算机辅助证明63个正交扇区内偏差有界的张量流到高温不动点，并应用于2D Ising和XY模型。
2026-06-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
The renormalization of the energy-momentum tensor for an effective initial state
初始态的有效描述是在量子态的短距离结构中表示新物理特征的方法。在这样一种状态下，场的能量-动量张量的期望值包含了在这种新结构上求和时产生的新的发散。这些发散只发生在状态被定义的初始时刻，因此可以通过包括一组也被限制在这个初始表面的纯几何的反项来抵消。我们描述了在各向同性膨胀暴胀背景下自由标量场的能量动量张量发散的引力重整化。我们还表明，从这些新的短距离功能的状态的反反应是小的相比，领先的真空能量包含在字段中。
2006-08-31 hep-th
On non-semisimple fusion rules and tensor categories
讨论了非有理共形场论的范畴论问题。我们考虑手征扇区范畴C是一个有限张量范畴的情形，即一个刚性幺半群范畴，其对象类具有一定的有限性。除了简单对象之外，C的不可分解投影对象也特别令人感兴趣。C的融合规则可以块对角化。以（1，p）极小模型为例，说明了顶点代数上模的特征标的块对角化与模变换之间的一种内在联系.
2006-02-06 hep-th math.CT math.QA
Non-Renormalization and Naturalness in a Class of Scalar-Tensor Theories
研究了一类非线性标量张量理论中4维、7维和10维算子的重整化问题。这些理论是不变的下：（a）线性同态表示一个完整的非线性作用的精确对称，和（b）全球的标量场的场空间伽利略变换。拉格朗日量包含一组非拓扑相互作用项的上述维度，我们表明，在微扰理论中的任何顺序都没有重整化。我们还讨论了其他运营商的重整化，这可能是由循环和/或接收循环校正，并确定他们的子领导相对于运营商没有得到重整化的制度。有趣的是，这种标量-张量理论出现在无幽灵的大质量引力理论的某个高能极限中。人们可以利用高能极限的非重整化性质来估计完整理论中量子修正的大小。我们表明，量子修正的三个自由参数的模型，其中之一是引力子质量，强烈抑制。特别是，我们证明了具有任意小的引力子质量在技术上是自然的。
2012-12-17 hep-th
Renormalization of the energy-momentum tensor in noncommutative complex scalar field theory
研究了四维复合算符的重整化和非对易复标量场理论中的能量动量张量。定义了适当的算子基，并证明了裸复合算子可以通过一个在单圈近似下计算的混合矩阵的重整化算子来表示.基中算子的数目和形式以及混合矩阵的结构与相应的交换理论和非交换实标量场理论有本质的不同。我们证明了非对易复标量场理论中的能量动量张量可以定义为六个任意常数。正则定义的能量动量张量不是有限的，必须用“改进的”张量来代替，以提供有限性。找到了合适的“改进”项，并研究了零动量转移时四维复合算符的重整化。结果表明，混合矩阵是不同的情况下的任意和零动量转移。与能量动量张量不同的是，能量动量矢量的定义是明确的，不需要“改进”，至少在单圈近似下是守恒和有限的。
2004-03-13 hep-th
Classification of connected étale algebras in multiplicity-free modular fusion categories up to rank nine
本文分类了秩不超过9的重数无关模融合范畴中的连通étale代数及其右模范畴，并应用于约束重正化群流，通过非幺正极小模型预测基态简并度与证明自发对称性破缺。
2024-04-24 hep-th math-ph math.CT
Fusion of q-tensor operators: quasi-Hopf-algebraic point of view
与给定的量子李代数相关联的张量算子可以用R-矩阵语言进行自然描述。在这里，我们采用R-矩阵的方法来讨论张量算子的融合问题。最有趣的情况下，量子WZNW模型，在那里，通过建设，我们处理的线性无关张量算子集。在这种情况下的融合问题是相当于建设一个类似的F（p）的扭曲元素F这是采用德林费尔德的描述准霍普夫代数。本文讨论了一般情况下扭曲元F（p）的构造，并给出了U_q（sl（2））基本表示情形的计算实例。
1997-03-01 hep-th math.QA q-alg
Fusion & Tensoring of Conformal Field Theory and Composite Fermion Picture of Fractional Quantum Hall Effect
在有理共形场论的框架下，提出了一种描述两个不同填充因子的量子霍尔效应态之间跃迁的新方法。利用一类特殊的非幺正理论，我们通过主场的融合规则，明确地恢复了Jain的附加通量量子的图像。填充复合费米子的高朗道能级可以用共形理论的张量积来描述。通常投影到最低朗道能级对应于这些张量积的一个简单陪集，其中划分了几个U（1）-理论。这两种运算--融合映射和张量映射--可以解释Jain级数和所有其他观测到的分数作为例外情况。在我们的跃迁方案中，我们自然会发现一个具有实验观察到的普适临界指数7/3的场。
1996-05-21 cond-mat hep-th
