On the definition of energy for a continuum, its conservation laws, and the energy-momentum tensor
我们回顾能量概念的情况下，一个连续或系统的领域。首先，我们分析了一个真正的局部守恒方程的连续介质的能量的出现，在牛顿引力的等熵连续的例子。接下来，我们考虑狭义相对论中的一个连续统或一个场系统：我们记得能量-动量张量守恒包含两个与前面相同的局部守恒方程。我们表明，这两个方程依赖于参考系，而且，然而，它们可以被赋予严格的意义。然后，我们回顾了正则和希尔伯特能量动量张量的定义，从拉格朗日通过在一般时空中的定态作用原理。使用相对初等的数学，我们证明了精确的结果关于希尔伯特张量场的定义，它的唯一性，它的张量。我们回顾其协变守恒方程的意义。最后，我们证明的唯一性的能量密度和通量，当都依赖多项式的领域。关键词：能量守恒;守恒方程;狭义相对论;广义相对论;希尔伯特张量;变分原理
2016-09-09 gr-qc math-ph math.MP
Random tensor models in the large N limit: Uncoloring the colored tensor models
张量模型推广了随机矩阵模型，给出了任意维的动态三角剖分理论。有色张量模型已被证明允许1/N的扩展和连续极限分析访问。在本文中，我们证明了这些结果扩展到最一般的张量模型的一个通用的，即非对称的，复杂的张量。在这种情况下，颜色是作为一种标准的簿记设备出现的，而不是作为一个基本特征。在大N极限下，我们得到了自由能满足的一组维拉索罗约束和熵指数γ_m=1-1/m的多临界行为.
2012-02-16 gr-qc hep-th
Status of background-independent coarse-graining in tensor models for quantum gravity
在量子引力的离散模型中，一条通向普适连续极限的背景无关的途径是通过一种背景无关的粗粒化形式进行的。这篇评论提供了一个教学介绍的基本概念的使用自由度的数量作为一个规模的重整化群流的想法。我们专注于张量模型，我们解释如何张量大小作为一个背景独立的粗粒度流的规模。这一流动为张量模型中普遍的连续极限提供了新的探索。我们回顾了这个工具的开发和设置，并总结了2维和3维情况下的结果。此外，我们通过推导秩4张量模型中的耦合流，为这些想法和工具的实际实施提供了一个分步指南。我们讨论了这些模型中的降维现象，并找到了一个相互作用的不动点的初步线索，该不动点与四维量子引力中的连续极限具有潜在的相关性。
2018-11-30 gr-qc hep-th math-ph
Emergent symmetries in the canonical tensor model
正则张量模型（英语：Canonical tensor model，CTM）是一个经典和量子力学相容的引力模型，被表述为一个与广义相对论的ADM形式主义具有结构相似性的第一类约束系统。最近对经典CTM的形式连续极限的研究表明，它产生一个广义相对论系统。这种形式上的连续极限假设了连续空间的出现，但最终连续空间应该作为量子CTM的优选构型获得。本文研究了一般$N$中精确解CTM量子约束的波函数的对称性。我们已经发现，它有很强的峰值，在一些李群下不变的配置，正如我们以前的论文中描述的机制所预测的。一个令人惊讶的结果是，不仅在具有正签名的李群下，而且在具有类时空签名的李群下，配置不变的偏好也是如此，即，$SO(1,n)$。这样的对称性可以描述时空的全球结构，我们的结果是令人鼓舞的显示时空出现在CTM。为了验证波函数的渐近收敛性，我们还分析了渐近行为，这在很大程度上似乎是控制。
2017-11-03 gr-qc hep-th
Phase transitions in TGFT: Functional renormalization group in the cyclic-melonic potential approximation and equivalence to O$(N)$ models
在量子引力的群场论方法中，连续的时空几何被期望通过相变出现。然而，理解相图和寻找重整化群流下的不动点仍然是一个重大的挑战。在这项工作中，我们解决的问题，张量群场论使用的功能重整化群方法。我们推导出流方程的有效势在任何顺序限制到一个子类的张量相互作用称为循环melonic和投影到一个恒定的领域在群空间。对于U $(1)$上秩为$r$的张量场，我们显式地计算了Beta函数，并找到了与O $(N)$模型等价的Beta函数，但有效维数从$r-1$流到零.在$r-1$维域中，O $(N)$模型的等价性被反常维的张量特定流所修正，其结果是Wilson-Fisher型不动点解有两个分支.然而，由于流动到零维，不动点描述之间的一个破碎的和未破碎的阶段过渡不坚持，我们发现普遍的对称性恢复。为了克服这种限制，有必要超越紧凑的配置空间。
2020-12-30 gr-qc hep-th
Phase Transition in Dually Weighted Colored Tensor Models
张量模型是矩阵模型的推广（它们的图形是高维三角剖分的对偶），并且在它们的彩色版本中，允许1/N扩展和连续极限。我们引入一类新的有色张量模型与修改后的传播，使我们能够关联的权重因子的图形的面，即骨（或铰链）的三角，曲率集中。它们对应于三维和更高维的广义振幅的动态三角剖分。我们解析地解决了在任意维的最一般的模型的1/N的领先顺序。然后，我们表明，一个特定的模型，对应于一个非平凡的测量因子的动力学三角形，经历了三阶相变的连续特征在于由一个跳跃的磁化率指数。
2011-09-02 gr-qc hep-th math-ph
(No) phase transition in tensorial group field theory
在离散的量子引力方法中，连续时空有望通过相变出现。一个有希望的例子是张量群场论，但它的相图仍然是一个悬而未决的问题。最近的尝试的结果在功能重整化群方法仍然是不确定的，因为它们是有限的低阶截断。我们克服了这个障碍，局部势近似的$\textrm{U}(1)$张量场在任意秩$r$专注于一个特定的所谓的循环melonic相互作用类。投影到恒定场组态上，我们得到了重整化群流方程的完整集合。在大的截止，我们发现等价的$r-1$维$\textrm{O}(N)$标量场论在大$N$限制，修改张量特定的，相对较大的异常尺寸。然而，在小的长度尺度上，有等价于相应的标量场论与消失的维度，因此，没有相变。这是证实了充分的非自治方程的数值分析，我们总是发现对称性恢复。产生这种效应的根本原因是孤立的零模。因此，这个结果对任何紧域上的张量场论都是正确的，并且包括任何张量不变的相互作用。因此，具有非紧自由度的群场论将是描述连续时空的相变所必需的。
2020-09-30 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Towards a quantitative characterization of gravitational universality classes for order-4 random tensor models
Insititut für Theoretische Physik, Universität Heidelberg（海德堡大学理论物理研究所）
研究四阶随机张量模型中的引力普遍类，发现其与Reuter固定点可能属于不同类。
2026-02-09 gr-qc hep-lat hep-th
QFT with Tensorial and Local Degrees of Freedom: Phase Structure from Functional Renormalization
针对循环瓜形势近似下张量场论无法形成连续几何凝聚相的问题，本文引入ℝ^d局域自由度，利用泛函重整化群证明d>2时可出现允许相变的相结构。
2023-05-10 gr-qc hep-th math-ph
Universal critical behavior in tensor models for four-dimensional quantum gravity
四维随机几何可以由具有秩4张量作为随机变量的统计模型生成。这些是随机几何形状的离散构建块的对偶。我们发现了一个潜在的候选人在这样一个模型中的连续极限采用背景无关的粗粒化技术，张量大小作为一个前几何概念的规模。找到了一个具有两个相关方向的不动点候选，讨论了这个结果与量子引力的普适结果的可能相关性以及与渐近安全方案的潜在联系。
2019-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Coherent States for Canonical Quantum General Relativity and the Infinite Tensor Product Extension
我们总结了最近提出的一个具体计划，调查（半）经典极限的正则，洛伦兹，连续量子广义相对论在四维时空。分析是基于一组新的相干状态标记的图形。这些与当前使用的希尔伯特空间的无限张量积（ITP）扩展完美地结合在一起。ITP的建设使我们能够给予严格的意义，无限体积（热力学）的理论，这是迄今为止遥不可及的限制。
2001-02-09 gr-qc hep-lat hep-th
Renormalization Group Approach to the Continuum Limit of Matrix Models of Quantum Gravity with Preferred Foliation
这篇文章并不打算作为评论，而是根据编辑的建议，作为对量子引力的双加权张量模型领域的一个展望。这类模型允许人们考虑更广泛的量子引力模型，特别是人们可以用叶理的内在概念来制定时空的状态和模型。这些模型中最简单的一个是Benedetti和Henson提出的，它是二维因果动态三角剖分（CDT）的矩阵模型公式。本文将泛函重整化群方程（FRGE）应用于Benedetti-Henson模型，研究了这类模型可能的连续极限.可能的连续极限出现在这个FRGE方法作为重整化群流的不动点，其中矩阵的大小作为重整化尺度。考虑到非常小的截断，我们找到了不动点，这是兼容的分析已知的结果CDT在两个维度。通过研究我们的结果的方案依赖性，我们发现，精度的结果需要更大的截断比在本工作中考虑的。我们的结论是，我们的工作表明，FRGE是一个有用的探索工具，双加权矩阵模型。因此，我们期望FRGE将是一个有用的探索工具，在更高的维度的双重加权张量模型的CDT的调查。
2020-08-23 gr-qc
General relativistic Lagrangian continuum theories -- Part I: reduced variational principles and junction conditions for hydrodynamics and elasticity
本文为广义相对论连续介质理论建立拉格朗日变分框架，通过对称性约化推导两类变分原理，并结合GHY边界项导出Israel-Darmois连接条件，应用于相对论流体与弹性理论。
2024-09-20 gr-qc math-ph math.MP
Discrete Riemannian Geometry
在非交换几何的框架内，我们开发了一个类似的（伪）黎曼几何的有限和离散集。在有限集合上，存在一个对应的连续统度量张量，具有简单的几何解释。后者是基于一阶微分演算和有向图之间的对应关系。从顶点发出的箭头跨越其（余）切线空间。如果度量是度量在某点的长度和角度，它必须被视为1-形式空间与自身的左线性张量积的元素，而不是函数代数上的（非局部）张量积的元素。原来线性联络总是可以扩展到这个左张量积，所以度量相容性可以用与连续黎曼几何相同的方式定义。特别地，在有限集上的泛微分的情况下，多面体的欧几里得几何从度量相容性和零挠的条件恢复。在我们相当一般的框架中（它也包括远离连续微分几何的结构），通常没有像里奇张量或曲率标量那样的东西。由于形式的张量积（在函数代数上）的非局部性，相应的分量（相对于某些模基）被证明是相当非局部的对象。但是，可以利用与连接相关联的并行传输来“本地化”这些对象，并且在某些情况下，有一种独特的方法来实现这一点。这导致曲率张量的协变分量，然后允许收缩到里奇张量。在与超立方晶格微分的情况下，我们提出了一个新的离散模拟的（真空）爱因斯坦方程。
1998-08-08 gr-qc hep-lat hep-th
