The 1/N expansion of colored tensor models
本文对着色三维Boulatov张量模型进行了1/N展开。如同在矩阵模型中一样，我们得到了一个系统的拓扑展开，越来越复杂的拓扑被N的越来越高的幂所抑制。我们计算了展开式的第一阶，并证明了只有对应于三个球面S^3的图才对大N极限中的首阶有贡献。
2010-11-17 gr-qc hep-th math-ph
Phase Transition in Dually Weighted Colored Tensor Models
张量模型是矩阵模型的推广（它们的图形是高维三角剖分的对偶），并且在它们的彩色版本中，允许1/N扩展和连续极限。我们引入一类新的有色张量模型与修改后的传播，使我们能够关联的权重因子的图形的面，即骨（或铰链）的三角，曲率集中。它们对应于三维和更高维的广义振幅的动态三角剖分。我们解析地解决了在任意维的最一般的模型的1/N的领先顺序。然后，我们表明，一个特定的模型，对应于一个非平凡的测量因子的动力学三角形，经历了三阶相变的连续特征在于由一个跳跃的磁化率指数。
2011-09-02 gr-qc hep-th math-ph
Diagrammatics of a colored SYK model and of an SYK-like tensor model, leading and next-to-leading orders
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是一个$q$相互作用费米子的模型。Gross和Rosenhaus提出了SYK模型的一个推广，它包含了不同味道的费米子。就费曼图而言，这些味道让人想起随机张量理论中使用的颜色。这使我们有机会将随机张量背景下开发的一些现代但基本的工具应用于此类有色SYK模型的一个特定实例。我们说明了我们的方法，通过识别所有的图，有助于领导和下一个领导的订单的2点和4点的功能在大$N$扩展，并认为我们的方法可以进一步应用，如果必要的。在第二部分中，我们专注于最近推出的Gurau-Witten张量模型，并提取了2点和4点函数的前导和次前导阶。这个分析结果比有色SYK模型要复杂得多。
2017-02-22 hep-th math-ph math.MP
The Schwinger Dyson equations and the algebra of constraints of random tensor models at all orders
一般复张量的随机张量模型将矩阵模型推广到任意维度，并产生随机几何理论。它们支持由球形拓扑图主导的1/N扩展。它们的Schwinger Dyson方程，推广了矩阵模型的回路方程，转化为配分函数所满足的约束。限制已被证明，在大N的限制，关闭一个李代数索引的彩色根D-ary树产生的第一个推广的维拉索罗代数在任意维度。在本文中，我们完成了Schwinger-Dyson方程和相关的代数在1/N的所有阶。约束的全代数用D-着色图表示，首阶D-叉树代数是全约束代数的一个李子代数。
2012-03-22 gr-qc hep-th
Topology in colored tensor models via crystallization theory
该文致力于研究两个问题.一方面，它回顾了随机张量模型（被视为量子引力理论）和PL流形表示（结晶理论）之间的联系。另一方面，本文的核心是建立关于所表示的流形的Gurau度（或G度）的拓扑和几何性质的结果，这些结果与来自物理学的动机有关。事实上，G度自然地出现在高维张量模型中，作为驱动其1/N展开的量，正如它在二维矩阵模型设置中对于曲面亏格所发生的那样。特别地，证明了PL-流形的G-度在任意维上都是有限对一的，而在3维和4维上，对于由具有固定G-度的图表示的PL-流形，得到了一系列的分类定理.所有这些性质在张量模型框架中具有特定的相关性，显示了张量模型和离散几何之间通过结晶理论的直接富有成效的相互作用。
2018-03-07 hep-th math-ph math.CO
The full Ward-Takahashi Identity for colored tensor models
色张量模型（CTM）是量子引力的一种随机几何方法。我们仔细研究了一般CTM相互作用的连接关联函数的结构，并通过费曼图的边界来组织它们。对于秩-$D$相互作用，包括但不限于所有的melonic $φ^4$-顶点-也就是说，只有那些四次顶点，可以导致占主导地位的球形贡献，在大-$N$扩展-上述边界图被证明是精确的所有（可能断开）顶点二部规则边-$D$-着色图。引入CTM相容边界图自同构的概念，并发展了一个辅助图演算。借助这些结构，某些$\mathrm U(\infty)$-不变性的路径积分措施是充分利用，以获得一个强大的Ward-Takahashi恒等式的CTMs与破环动力学项。对于秩-$3$ $φ^4$-理论，我们得到了2点函数的精确类积分方程。类似地，从这个完整的沃德-高桥恒等式出发，可以很容易地得到更高多点函数的精确方程。我们的结果也适用于某些群场论。总而言之，我们的非微扰方法交易的分析方法的一些图论方法。我们相信，这些工具可以扩展到张量SYK模型。
2018-12-02 hep-th math-ph math.MP
The 1/N expansion of multi-orientable random tensor models
多定向群场论（GFT）是在A。Tanasa，J.Phys.A45（2012）165401，arXiv：1109.0694，作为GFT的量子场论简化，其保留了比着色图更大的一类张量图。本文定义了相应的多定向同独立分布多定向张量模型，并导出了它的1/N展开式。为了得到这一结果，对一般张量图进行了部分分类，并将组合jacket的概念推广到多定向图。我们证明了领先的部门，在着色模型的情况下，由所谓的甜瓜图。
2013-01-08 gr-qc hep-th math.CO
Directed Random Walks on Colored, Periodic Lattices: A Gauge Theoretic Approach
我们定义了一个随机行走问题，承认分析结果，一类无限周期格的定向和着色。我们的方法是从这样一个事实，即这种格出现在某些规范理论的弦理论结构。后者中的算子计数问题被映射到随机游动中的问题。这是用几个例子说明。
2011-12-30 cond-mat.stat-mech hep-th
A generalization of the Virasoro algebra to arbitrary dimensions
有色张量模型在更高维度上推广了矩阵模型。他们承认一个1/N的膨胀占主导地位的球形拓扑结构，并表现出强烈的矩阵模型的关键行为。本文将色张量模型推广到具有一般相互作用的色张量模型，导出了大N极限下的Schwinger Dyson方程，并分析了配分函数满足首阶约束的相关代数.我们表明，限制形成李代数（索引树）产生的推广的维拉索罗代数在任意尺寸。
2011-05-30 gr-qc hep-th math-ph
Random Matrices and Holographic Tensor Models
我们进一步探讨全息$O(n)$张量模型和随机矩阵之间的联系。首先，我们考虑最简单的非平凡的无色张量模型，并表明态密度，能级间距和光谱形状因子的结果是定性相同的arXiv：1612.06330中研究的有色情况。我们还解释了一个整体的16倍简并通过识别各种对称性，其中一些是不可用的SYK和有色模型。其次，也许更有趣的是，我们系统地确定了所有$n$值的有色和无色模型的谱镜对称性和时间反射对称性，并使用它们来识别控制其随机矩阵行为的Andreev系综。我们发现，出现的合奏表现出一个精致的版本的波特周期性$n$。
2017-06-14 cond-mat.stat-mech hep-th
The Multi-Orientable Random Tensor Model, a Review
在[Tanasa A.，J.物理. A：数学.理论. 45（2012），165401，19页，arXiv：1109.0694]，多定向（MO）张量模型在过去几年中成长为著名的有色（和类有色）随机张量模型的坚实替代品。在本文中，我们回顾了最重要的研究结果，这个MO模型：实施的$1/N$扩展和大$N$限制（$N$是张量的大小），组合分析的各种条款，这种扩展，最后，最近实施的双标度极限。
2016-06-15 hep-th math.CO
Classical Group Field Theory
将经典场论的一般形式应用于动力学群场论。首先关注SU（2）的一个副本上的局部群场论，然后关注定义在同一群的张量积上的更多涉及的非局部理论（有色和非有色），我们讨论平移和伸缩对称性以及相应的Noether定理。能量动量张量和膨胀电流的推导和确定每种情况下，他们的属性。
2011-11-12 gr-qc hep-th math-ph
A Renormalizable 4-Dimensional Tensor Field Theory
我们证明了在$U(1)^4$上补充通常的玻色传播子的Gurau色张量模型的集成版本在微扰理论中是可重整化到所有阶的。该模型是4D欧氏引力中时空量子化所期望的类型，并且是这种可重正化模型的第一个例子。它的顶点和传播子是四股的，就像在四维群场论中一样，但是没有在股上进行规范平均。也许令人惊讶的是，该模型是$ϕ^6$型而不是$ϕ^4$型，因为两种不同的$ϕ^6$型相互作用是对数发散的，即在重整化群意义上是边缘的。重整化的证明依赖于多尺度分析。它通过一个幂计数定理确定所有发散图。这些发散图具有一种特殊类型的内部和外部结构，称为甜瓜结构。Melonic图控制了着色张量模型的1/N展开，推广了矩阵模型的平面带状图。一个新的局部性原则是建立这一类的图形，它允许通过裸拉格朗日相互作用的形式的counterterms重新正规化他们的分歧。该模型也有一个意想不到的异常对数发散$(\int ϕ^2)^2$项，这可以解释为纯引力产生的标量物质场。
2012-01-13 gr-qc hep-th
Correlators in two rainbow tensor and complex multi-matrix models
本文构造两个秩3多张量彩虹张量模型，利用Hurwitz数、有色Dessin和W表示刻画规范不变算子并推导关联子表达式，同时讨论其退化的复多矩阵模型。
2025-05-13 hep-th math-ph math.MP
The Ising Model on Random Lattices in Arbitrary Dimensions
本文研究了三维及更高维随机晶格耦合的伊辛模型。我们使用的随机晶格的家庭是由大N极限的着色张量模型推广的两个矩阵模型随机表面上的伊辛自旋。我们表明，在连续极限下，自旋系统在有限温度下不表现出相变，与数值研究一致。此外，我们概述了一个一般的方法来研究临界行为的着色张量模型。
2011-09-05 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
On the finite amplitudes for open graphs in Abelian dynamical colored Boulatov-Ooguri models
在工作[国际J理论。Phys.50，2819（2011）]中，已经证明SU（2）Boulatov张量模型中的2点函数的辐射校正产生拉普拉斯算子形式的相关（在重整化群意义上）贡献。在讨论这个模型的重整化分析之前，应该在初始的Boulatov模型作用量中加入一个缺少的项。本文通过线性化群流形，证明了具有拉普拉斯动力学的U（1）^3上的色Boulatov模型的带外支的Feynman图的振幅都是收敛的。我们猜想SU（2）上相应的Boulatov模型也具有同样的性质。还讨论了高阶模型。
2013-07-31 gr-qc hep-th math-ph
Counting Line-Colored D-ary Trees
随机张量模型是矩阵模型的推广，也支持1/N扩展。主要观测量对应于某些树，即顶点度至多为$D$的根树和由从1到$D$的数$i$着色的线，使得连接顶点到其后代的两条线没有相同的颜色。在这封信中，我们研究了独立的方法，这些可观的生成函数。证明了具有$i$的$p_i$线的树的个数为$\frac{1}{\sum_{i=1}^D p_i +1} \binom{\sum_{i=1}^D p_i+1}{p_1} ... \binom{\sum_{i=1}^D p_i+1}{p_D}$ .
2012-06-19 hep-th math-ph math.CO
Colored discrete spaces: higher dimensional combinatorial maps and quantum gravity
在任何维度$D$中，描述无物质情况下引力的欧几里得爱因斯坦-希尔伯特作用量可以在随机离散空间上离散化，该空间通过以所有可能的方式将多面体族粘合在一起而获得。在小牛顿常数的物理极限下，只有使平均曲率最大化的空间才能存在。在二维空间中，这导致了随机离散球理论，它在连续极限收敛到布朗球，一个被解释为量子随机时空的随机分形空间。在此极限下，恢复了$D=2$量子引力的连续Liouville理论.以前的结果在更高的维度考虑三角形-四面体或$D$维广义的胶合，导致连续随机树，或胶合的简单的彩色积木的小尺寸，多迹矩阵模型的结果被恢复。这项工作的目的是提供组合工具，这将允许更丰富的积木和空间，他们在连续体中产生的系统研究。我们开发了一个双射堆叠的二维离散表面，并详细说明它可以用来分类离散空间，根据其平均曲率和拓扑。一些块进行了分析，包括新的无限家庭的双金字塔，以及环形和$D$维概括。与随机张量模型的关系是详细的。一个核心问题是任何给定块的（$D-2$）-细胞数量的最低界限，或者等价地，相关张量模型的正确缩放以具有良好的$1/N$展开。我们还应用我们的双射识别的图形在任何顺序的$2n$ -点函数的彩色SYK模型，并枚举广义单胞映射-空间从一个单一的积木-根据他们的平均曲率。
2017-10-10 gr-qc hep-th math-ph
The Double Scaling Limit in Arbitrary Dimensions: A Toy Model
有色张量模型推广了任意维的矩阵模型，给出了随机高维拓扑空间的统计理论。他们承认一个1/N的扩张占主导地位的图形的球形拓扑。人们可以考虑的最简单的张量模型映射到具有倾斜缩放的矩形矩阵模型上。我们分析了这个最简单的玩具模型，并表明它具有一个家庭的多临界点和一个新的双标度极限。我们表明，在D=3维，只有代表领域的图形在双标度极限的贡献，并认为，类似的结果适用于任何尺寸。
2011-10-11 gr-qc hep-th
Correlation functions of just renormalizable tensorial group field theory: The melonic approximation
张量模型的$D$着色版本已被证明允许大的$N$极限展开。主要的贡献来自于所谓的melonic图，它与$D$ -球面是对偶的。本文是关于张量$φ^{4}_{5}$模型（含传播子$1/{\bf p}^{2}$）的Schwinger-Dyson方程及其Melonic近似的一个注记。我们推导了两点和四点关联函数的主方程，并讨论了它们的解。
2015-05-20 hep-th
Rectangular Matrix Models and Combinatorics of Colored Graphs
本文介绍了矩形矩阵模型在各种组合问题中的应用，其中包括具有指定顶点度的面双色图的计数和顶点三色三角剖分。我们还提到了可能的应用程序，以相互作用，圆一面和硬粒子的统计模型定义的随机晶格。
2002-08-02 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
On the Counting of Colored Tangles
矩阵积分和链之间的连接被用于定义矩阵模型，该矩阵模型对交替缠结进行计数，其中每个闭合回路用因子n加权，即可以被认为是用n种可能的颜色装饰的。对于n=2，相应的矩阵积分是最近在随机格子六顶点模型的研究中解决的。本文给出了交替双色缠结的生成函数的椭圆函数形式，并将其展开到16阶（16个交叉点），给出了其渐近性质。
2000-06-15 hep-th math-ph math.CO
Low order maximally single-trace graphs as the first counterexamples to large N factorization in random tensors
Heidelberg University（海德堡大学）
本文通过低阶3正则3边着色图展示了随机张量中大N极限下张量模型不变量的非因子分解性，与随机矩阵的大N因子分解形成对比。
2026-08-28 hep-th math-ph math.CO
The double scaling limit of random tensor models
张量模型推广了矩阵模型，并生成$D\geq 3$维伪流形的着色三角剖分。一些模型的自由能最近被证明允许一个双标度极限，即大张量大小$N$，同时调整到临界状态，这在小于6的维度上是可求和的。该双标度极限在此扩展到任意模型。这是通过Schwinger-Dyson方程，它概括了随机矩阵模型的回路方程，耦合到累积量的双尺度分析。
2014-07-31 hep-th math-ph math.CO
$O(N)$ Random Tensor Models
本文定义了一类具有$O(N)^{\otimes 3}$不变性（$N$是张量的大小）的三指标张量模型.这允许生成，通过通常的QFT微扰扩展，一类费曼张量图是严格大于类的费曼图的多定向模型（因此的有色模型）和$U(N)$不变模型。我们首先展示了一个大的$N$扩展这样一个模型与一般的相互作用的存在。然后，我们专注于四次模型，我们确定的领导和下一个领导阶（NLO）图的大$N$扩展。最后，我们证明了存在一个临界制度，我们计算的临界指数，无论是在领导秩序和非线性光学。这是通过使用各种分析组合学技术来实现的。
2016-10-10 hep-th math-ph math.MP
Tensor models from the viewpoint of matrix models: the case of loop models on random surfaces
我们研究了随机张量和随机矩阵之间的连接，通过$U(τ)$矩阵模型，产生完全包装，定向循环随机表面上。后者被发现是在双射与一组经常边着色图通常发现在张量模型。结果表明，在循环的数量的扩展是有组织的，就像秩三张量模型的1/N扩展。张量模型的最新成果进行审查和应用在这方面。例如，使环数最大化的构形正是张量模型的Melonic图，并发现了投影到Melonic扇形上的标度极限，我们还从随机曲面上的环的观点重新解释了张量模型的双标度极限.这种方法最终被推广到更高秩的张量模型，它产生的逸度$τ$的三角形尺寸$d-1$的循环。
2014-11-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Combinatorial aspects of the Sachdev-Ye-Kitaev model
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是$q$相互作用费米子的模型，其大N极限由Melonic图控制。在这篇评论中，我们首先提出了一个图形证明的结果，直接，组合分析其费曼图。Gross和Rosenhaus提出了SYK模型的一个推广，其中包含了不同味道的费米子。就费曼图而言，这些色彩可以被看作是随机张量理论中使用的颜色。应用现代工具从随机张量到这样一个彩色SYK模型，所有的领先和次领先的顺序图的2点和4点的功能在大$N$扩展可以确定。然后，我们研究了在一个复杂的，有色版本的SYK模型的随机耦合的非高斯平均的效果。使用Polchinski方程和随机张量高斯普适性，我们表明，这种非高斯平均的效果导致修改的高斯分布的耦合在领先的顺序在$N$的方差。然后，我们推导出对所有订单的有效行动的形式。
2020-01-31 hep-th math-ph math.MP
