Holographic stress tensor of colored Lifshitz spacetimes and hairy black holes
本文根据Ross-Saremi提出的非相对论性理论的引力修正方案，计算了有色Lifshitz时空的全息应力张量。对于一个定义良好的变分原理，我们首先构造了四维Einstein-Yang-Mills模型的有限壳作用量，并以Lifshitz时空为解。然后，我们解决线性化的运动方程，并确定保持渐近Lifshitz条件的模式。利用这些模式，我们还表明，应力张量是有限的，服从标度和同态沃德恒等式，即，保护法。作为最后的应用，我们评估的能量密度和空间应力张量的先前发现的数值黑洞解方案与各种动力学指数$z$。在Lifshitz黑洞中使用的另一种Smarr关系和热力学第一定律被证明在没有全局杨-米尔斯荷的情况下成立，这表明所讨论的黑洞是多毛的。
2021-09-03 gr-qc hep-th
Phase Transition in Dually Weighted Colored Tensor Models
张量模型是矩阵模型的推广（它们的图形是高维三角剖分的对偶），并且在它们的彩色版本中，允许1/N扩展和连续极限。我们引入一类新的有色张量模型与修改后的传播，使我们能够关联的权重因子的图形的面，即骨（或铰链）的三角，曲率集中。它们对应于三维和更高维的广义振幅的动态三角剖分。我们解析地解决了在任意维的最一般的模型的1/N的领先顺序。然后，我们表明，一个特定的模型，对应于一个非平凡的测量因子的动力学三角形，经历了三阶相变的连续特征在于由一个跳跃的磁化率指数。
2011-09-02 gr-qc hep-th math-ph
Diagrammatics of a colored SYK model and of an SYK-like tensor model, leading and next-to-leading orders
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是一个$q$相互作用费米子的模型。Gross和Rosenhaus提出了SYK模型的一个推广，它包含了不同味道的费米子。就费曼图而言，这些味道让人想起随机张量理论中使用的颜色。这使我们有机会将随机张量背景下开发的一些现代但基本的工具应用于此类有色SYK模型的一个特定实例。我们说明了我们的方法，通过识别所有的图，有助于领导和下一个领导的订单的2点和4点的功能在大$N$扩展，并认为我们的方法可以进一步应用，如果必要的。在第二部分中，我们专注于最近推出的Gurau-Witten张量模型，并提取了2点和4点函数的前导和次前导阶。这个分析结果比有色SYK模型要复杂得多。
2017-02-22 hep-th math-ph math.MP
Random Matrices and Holographic Tensor Models
我们进一步探讨全息$O(n)$张量模型和随机矩阵之间的联系。首先，我们考虑最简单的非平凡的无色张量模型，并表明态密度，能级间距和光谱形状因子的结果是定性相同的arXiv：1612.06330中研究的有色情况。我们还解释了一个整体的16倍简并通过识别各种对称性，其中一些是不可用的SYK和有色模型。其次，也许更有趣的是，我们系统地确定了所有$n$值的有色和无色模型的谱镜对称性和时间反射对称性，并使用它们来识别控制其随机矩阵行为的Andreev系综。我们发现，出现的合奏表现出一个精致的版本的波特周期性$n$。
2017-06-14 cond-mat.stat-mech hep-th
The Ising Model on Random Lattices in Arbitrary Dimensions
本文研究了三维及更高维随机晶格耦合的伊辛模型。我们使用的随机晶格的家庭是由大N极限的着色张量模型推广的两个矩阵模型随机表面上的伊辛自旋。我们表明，在连续极限下，自旋系统在有限温度下不表现出相变，与数值研究一致。此外，我们概述了一个一般的方法来研究临界行为的着色张量模型。
2011-09-05 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Topology in colored tensor models via crystallization theory
该文致力于研究两个问题.一方面，它回顾了随机张量模型（被视为量子引力理论）和PL流形表示（结晶理论）之间的联系。另一方面，本文的核心是建立关于所表示的流形的Gurau度（或G度）的拓扑和几何性质的结果，这些结果与来自物理学的动机有关。事实上，G度自然地出现在高维张量模型中，作为驱动其1/N展开的量，正如它在二维矩阵模型设置中对于曲面亏格所发生的那样。特别地，证明了PL-流形的G-度在任意维上都是有限对一的，而在3维和4维上，对于由具有固定G-度的图表示的PL-流形，得到了一系列的分类定理.所有这些性质在张量模型框架中具有特定的相关性，显示了张量模型和离散几何之间通过结晶理论的直接富有成效的相互作用。
2018-03-07 hep-th math-ph math.CO
The full Ward-Takahashi Identity for colored tensor models
色张量模型（CTM）是量子引力的一种随机几何方法。我们仔细研究了一般CTM相互作用的连接关联函数的结构，并通过费曼图的边界来组织它们。对于秩-$D$相互作用，包括但不限于所有的melonic $φ^4$-顶点-也就是说，只有那些四次顶点，可以导致占主导地位的球形贡献，在大-$N$扩展-上述边界图被证明是精确的所有（可能断开）顶点二部规则边-$D$-着色图。引入CTM相容边界图自同构的概念，并发展了一个辅助图演算。借助这些结构，某些$\mathrm U(\infty)$-不变性的路径积分措施是充分利用，以获得一个强大的Ward-Takahashi恒等式的CTMs与破环动力学项。对于秩-$3$ $φ^4$-理论，我们得到了2点函数的精确类积分方程。类似地，从这个完整的沃德-高桥恒等式出发，可以很容易地得到更高多点函数的精确方程。我们的结果也适用于某些群场论。总而言之，我们的非微扰方法交易的分析方法的一些图论方法。我们相信，这些工具可以扩展到张量SYK模型。
2018-12-02 hep-th math-ph math.MP
The Schwinger Dyson equations and the algebra of constraints of random tensor models at all orders
一般复张量的随机张量模型将矩阵模型推广到任意维度，并产生随机几何理论。它们支持由球形拓扑图主导的1/N扩展。它们的Schwinger Dyson方程，推广了矩阵模型的回路方程，转化为配分函数所满足的约束。限制已被证明，在大N的限制，关闭一个李代数索引的彩色根D-ary树产生的第一个推广的维拉索罗代数在任意维度。在本文中，我们完成了Schwinger-Dyson方程和相关的代数在1/N的所有阶。约束的全代数用D-着色图表示，首阶D-叉树代数是全约束代数的一个李子代数。
2012-03-22 gr-qc hep-th
A generalization of the Virasoro algebra to arbitrary dimensions
有色张量模型在更高维度上推广了矩阵模型。他们承认一个1/N的膨胀占主导地位的球形拓扑结构，并表现出强烈的矩阵模型的关键行为。本文将色张量模型推广到具有一般相互作用的色张量模型，导出了大N极限下的Schwinger Dyson方程，并分析了配分函数满足首阶约束的相关代数.我们表明，限制形成李代数（索引树）产生的推广的维拉索罗代数在任意尺寸。
2011-05-30 gr-qc hep-th math-ph
The 1/N expansion of multi-orientable random tensor models
多定向群场论（GFT）是在A。Tanasa，J.Phys.A45（2012）165401，arXiv：1109.0694，作为GFT的量子场论简化，其保留了比着色图更大的一类张量图。本文定义了相应的多定向同独立分布多定向张量模型，并导出了它的1/N展开式。为了得到这一结果，对一般张量图进行了部分分类，并将组合jacket的概念推广到多定向图。我们证明了领先的部门，在着色模型的情况下，由所谓的甜瓜图。
2013-01-08 gr-qc hep-th math.CO
The Multi-Orientable Random Tensor Model, a Review
在[Tanasa A.，J.物理. A：数学.理论. 45（2012），165401，19页，arXiv：1109.0694]，多定向（MO）张量模型在过去几年中成长为著名的有色（和类有色）随机张量模型的坚实替代品。在本文中，我们回顾了最重要的研究结果，这个MO模型：实施的$1/N$扩展和大$N$限制（$N$是张量的大小），组合分析的各种条款，这种扩展，最后，最近实施的双标度极限。
2016-06-15 hep-th math.CO
Classical Group Field Theory
将经典场论的一般形式应用于动力学群场论。首先关注SU（2）的一个副本上的局部群场论，然后关注定义在同一群的张量积上的更多涉及的非局部理论（有色和非有色），我们讨论平移和伸缩对称性以及相应的Noether定理。能量动量张量和膨胀电流的推导和确定每种情况下，他们的属性。
2011-11-12 gr-qc hep-th math-ph
A Renormalizable 4-Dimensional Tensor Field Theory
我们证明了在$U(1)^4$上补充通常的玻色传播子的Gurau色张量模型的集成版本在微扰理论中是可重整化到所有阶的。该模型是4D欧氏引力中时空量子化所期望的类型，并且是这种可重正化模型的第一个例子。它的顶点和传播子是四股的，就像在四维群场论中一样，但是没有在股上进行规范平均。也许令人惊讶的是，该模型是$ϕ^6$型而不是$ϕ^4$型，因为两种不同的$ϕ^6$型相互作用是对数发散的，即在重整化群意义上是边缘的。重整化的证明依赖于多尺度分析。它通过一个幂计数定理确定所有发散图。这些发散图具有一种特殊类型的内部和外部结构，称为甜瓜结构。Melonic图控制了着色张量模型的1/N展开，推广了矩阵模型的平面带状图。一个新的局部性原则是建立这一类的图形，它允许通过裸拉格朗日相互作用的形式的counterterms重新正规化他们的分歧。该模型也有一个意想不到的异常对数发散$(\int ϕ^2)^2$项，这可以解释为纯引力产生的标量物质场。
2012-01-13 gr-qc hep-th
Correlation functions of just renormalizable tensorial group field theory: The melonic approximation
张量模型的$D$着色版本已被证明允许大的$N$极限展开。主要的贡献来自于所谓的melonic图，它与$D$ -球面是对偶的。本文是关于张量$φ^{4}_{5}$模型（含传播子$1/{\bf p}^{2}$）的Schwinger-Dyson方程及其Melonic近似的一个注记。我们推导了两点和四点关联函数的主方程，并讨论了它们的解。
2015-05-20 hep-th
Counting Tensor Model Observables and Branched Covers of the 2-Sphere
具有简单拓扑作用的置换群的格点规范理论（以下简称置换-TFT）最近在量子场论（QFT）的组合学中得到了一些应用。它们已被用来解决QFT中的费曼图和大型$N$的带状图的计数问题，经常揭示不同计数问题之间的相互关系。在另一个最近的发展中，推广矩阵理论的张量理论已经被积极地发展为三维或更多维的随机几何模型。在这里，我们应用置换TFT方法来计算张量模型（有色和非有色）的规范不变量，表现出与2球的分支覆盖的计数问题的关系，其中张量的秩$d$与一些分支点有关。我们给出明确的生成函数的相关计数和描述算法的枚举的不变量。以及经典的计数Hurwitz等价类的分支覆盖与固定的分支点，收集这些等价下置换的分支点是相关的颜色对称张量不变计数。我们还应用置换-TFT方法得到了张量模型不变量的变换子的一些公式。
2013-07-24 hep-th math-ph math.CO
Nontrivial UV behavior of rank-4 tensor field models for quantum gravity
利用泛函重整化群研究了秩为4的有色二分U（1）张量场模型在高斯不动点附近的普适类.在一个包含所有幂计数相关算子和边际算子的截断中，我们发现了一个与高斯不动点相连的一维UV吸引子。因此，这是第一个证据表明，该模型可能是渐近安全的，由于一个机制类似于在Grosse-Wulkenhaar模型中发现的一个，其UV行为附近的高斯不动点也描述了一维吸引子，其中包含高斯不动点。然而，负责β函数同时消失的抵消机制对于张量模型来说是新的，即它不会发生在矢量或矩阵模型中。
2016-06-13 gr-qc hep-th
Generalizing the O(N)-field theory to N-colored manifolds of arbitrary internal dimension D
我们介绍了一个几何推广的O（N）-场论，描述了N色膜与任意尺寸D。由于O（N）模型在极限N->0中简化为自避免聚合物，N色流形模型导致自避免系留膜。在另一个极限中，当内部维数D->1时，流形模型简化为O（N）-场论。我们通过一个上临界线附近的单圈微扰重整化群分析，分析了临界状态下模型的标度性质。关于这条线上的展开点的优化自由度允许我们获得标准场论的指数ν，其精度比通常的单圈计算要高得多。其他一些场论技术，如大N极限和Hartree近似，也可以应用到这个模型。通过对低温膨胀和高温膨胀的比较，我们对3d-伊辛模型在临界点的液滴性质提出了一个猜想，数值结果与此相符.我们还可以通过在相同颜色的流形之间添加相互作用来构造描述立方各向异性的适当推广。双参数空间包括各种新的相位和不动点，其中一些具有伊辛临界性，使我们能够提取d=3时指数ν的非常精确的值0.6315。一个特定的限制与立方各向异性的模型对应的随机键伊辛问题，不同的场论制定，我们发现一个不动点描述这个系统在1-循环顺序。
1998-03-31 cond-mat hep-th
The Double Scaling Limit in Arbitrary Dimensions: A Toy Model
有色张量模型推广了任意维的矩阵模型，给出了随机高维拓扑空间的统计理论。他们承认一个1/N的扩张占主导地位的图形的球形拓扑。人们可以考虑的最简单的张量模型映射到具有倾斜缩放的矩形矩阵模型上。我们分析了这个最简单的玩具模型，并表明它具有一个家庭的多临界点和一个新的双标度极限。我们表明，在D=3维，只有代表领域的图形在双标度极限的贡献，并认为，类似的结果适用于任何尺寸。
2011-10-11 gr-qc hep-th
The complete $1/N$ expansion of a SYK--like tensor model
最近提出了一种接近于彩色张量模型的类SYK模型\cite{Witten:2016iux}。在张量模型\cite{GurSch}中得到的结果的基础上，我们讨论了该模型的完全$1/N$扩展。我们详细讨论了两点和四点函数的领先顺序。首阶两点函数是Melonic图上的和，首阶相关四点函数是Dressed梯形图上的和。然后，我们表明，在$1/N$系列的两点函数的任何顺序可以单独写在领导秩序的两个和四个点函数。任意关联的完全$1/N$展开可以通过类似的方法获得。
2017-01-20 hep-th math-ph math.MP
Coupling of hard dimers to dynamical lattices via random tensors
本文利用随机张量模型研究了任意维动力晶格上的硬二聚体。格的集合对应于d球的三角剖分，并且由大N限制选择。对于足够小的二聚体活动，连续极限的临界行为是纯随机晶格的一个。我们发现一个负的临界活动的普遍性类是改变二聚体成为关键，在一个非常类似的方式硬二聚体表现出杨李奇异平面动力图。临界指数是精确计算的。提供了作为在无规支化聚合物上的“色敏硬核二聚体”系统的替代描述。
2012-04-17 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
A two-tensor model with order-three
本研究构建三阶双张量模型并给出其W-表示，推导关联函数表达式、分析大N极限自由能，建立Fredkin自旋链双色Dyck路径与树算符的对应并计数，还揭示其纠缠标度超越普通临界系统对数标度。
2024-03-08 hep-th
Low order maximally single-trace graphs as the first counterexamples to large N factorization in random tensors
Heidelberg University（海德堡大学）
本文通过低阶3正则3边着色图展示了随机张量中大N极限下张量模型不变量的非因子分解性，与随机矩阵的大N因子分解形成对比。
2026-08-28 hep-th math-ph math.CO
The double scaling limit of random tensor models
张量模型推广了矩阵模型，并生成$D\geq 3$维伪流形的着色三角剖分。一些模型的自由能最近被证明允许一个双标度极限，即大张量大小$N$，同时调整到临界状态，这在小于6的维度上是可求和的。该双标度极限在此扩展到任意模型。这是通过Schwinger-Dyson方程，它概括了随机矩阵模型的回路方程，耦合到累积量的双尺度分析。
2014-07-31 hep-th math-ph math.CO
$O(N)$ Random Tensor Models
本文定义了一类具有$O(N)^{\otimes 3}$不变性（$N$是张量的大小）的三指标张量模型.这允许生成，通过通常的QFT微扰扩展，一类费曼张量图是严格大于类的费曼图的多定向模型（因此的有色模型）和$U(N)$不变模型。我们首先展示了一个大的$N$扩展这样一个模型与一般的相互作用的存在。然后，我们专注于四次模型，我们确定的领导和下一个领导阶（NLO）图的大$N$扩展。最后，我们证明了存在一个临界制度，我们计算的临界指数，无论是在领导秩序和非线性光学。这是通过使用各种分析组合学技术来实现的。
2016-10-10 hep-th math-ph math.MP
Combinatorial aspects of the Sachdev-Ye-Kitaev model
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是$q$相互作用费米子的模型，其大N极限由Melonic图控制。在这篇评论中，我们首先提出了一个图形证明的结果，直接，组合分析其费曼图。Gross和Rosenhaus提出了SYK模型的一个推广，其中包含了不同味道的费米子。就费曼图而言，这些色彩可以被看作是随机张量理论中使用的颜色。应用现代工具从随机张量到这样一个彩色SYK模型，所有的领先和次领先的顺序图的2点和4点的功能在大$N$扩展可以确定。然后，我们研究了在一个复杂的，有色版本的SYK模型的随机耦合的非高斯平均的效果。使用Polchinski方程和随机张量高斯普适性，我们表明，这种非高斯平均的效果导致修改的高斯分布的耦合在领先的顺序在$N$的方差。然后，我们推导出对所有订单的有效行动的形式。
2020-01-31 hep-th math-ph math.MP
Fixed-point tensor is a four-point function
本文证明二维临界格点模型经粗粒化得到的不动点张量等价于CFT四点函数，从而可直接提取OPE系数，并结合转移矩阵的标度维度完整确定任意临界幺正格点模型的CFT数据。
2023-08-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Holography and criticality in matchgate tensor networks
AdS/CFT对应揭示了体空间中的引力与其边界上的临界量子场论之间的全息对偶性。张量网络已经为理解这种体边界对应提供了玩具模型，揭示了几何和纠缠之间的联系。我们介绍了一个通用的和有效的框架来研究张量网络，扩展以前的工具高斯匹配门张量在1+1维。使用定期散装平铺，我们表明，临界伊辛理论可以实现的边界上的平面和双曲散装晶格，获得高精度的临界数据。在我们的框架内，我们还产生了一个有效的可收缩的张量网络的几何形状的多尺度纠缠重整化的量子点的折射不变的临界态。此外，我们建立了全息量子纠错码和张量网络之间的联系。这项工作预计将刺激更全面的研究张量网络模型捕捉散装边界对应。
2018-12-10 hep-th quant-ph
Universal critical behavior in tensor models for four-dimensional quantum gravity
四维随机几何可以由具有秩4张量作为随机变量的统计模型生成。这些是随机几何形状的离散构建块的对偶。我们发现了一个潜在的候选人在这样一个模型中的连续极限采用背景无关的粗粒化技术，张量大小作为一个前几何概念的规模。找到了一个具有两个相关方向的不动点候选，讨论了这个结果与量子引力的普适结果的可能相关性以及与渐近安全方案的潜在联系。
2019-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Phase Transitions and Critical Phenomena for the FRW Universe in an Effective Scalar-Tensor Theory
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；University of Jinan（济南大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；Yangzhou University（扬州大学）
该研究在Horndeski类有效标量-张量理论中，通过将热力学压力与功密度等同，推导出FRW宇宙的状态方程，发现其相变和临界现象，且临界指数与平均场理论一致。
2023-01-05 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Boundary conformal spectrum and surface critical behaviors of the classical spin systems: a tensor network renormalization study
本文对二维开边界格点上几个经典自旋模型，对由Cardy导子[J. L. Cardy，Nucl.Phys.B324，581（1989）]。为了提取精确的共形数据，我们实现了张量网络重整化算法[G。Evenbly和G. Vidal，Phys. Rev. Lett. 115，180405（2015）]扩展以适用于具有开放边界的正方形晶格。我们成功地计算了晶格上的Ising、三临界Ising和三态Potts模型的边界共形谱，该谱与基本的边界共形共形场论（BCFTs）相一致，从而证实了这些晶格模型的表面临界行为的BCFT分析的有效性.
2020-03-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
A note on the improvement ambiguity of the stress tensor and the critical limits of correlation functions
我研究的各种性质的临界极限包含插入的保守和异常电流的振荡器。特别是，我表明，应力张量的改进项可以明确地固定，研究RG插值之间的UV和IR限制。在变分原理中对改进模糊性的去除进行编码，该变分原理利用迹异常a和a '的求和规则。相容的结果遵循从RG方程的分析。我进行了一些自我一致性检查，并讨论了一个大的理论集的问题。
2001-10-31 hep-th
Critical phenomena at the complex tensor ordering phase transition
我们研究了自旋-轨道耦合超导体中向复张量阶的相变的临界性质。为此，我们制定了玻色场论的波动复杂的不可约的二阶张量序参量接近过渡。然后，我们通过微扰重整化群（RG）确定了理论耦合的尺度依赖性。对于各向同性系统，我们一般检测到的波动引起的一阶相变。运行耦合的初始值由张量阶的基本微观模型确定。作为一个例子，我们研究了三维Luttinger半金属与电子在一个二次带接触点。而强耦合过渡的模型得到大量的波动修正，弱耦合过渡在低温下呈现只有弱的一阶由于在RG轨迹附近的一个固定点的存在。如果序参量的波动复分量的数目被立方各向异性减少，则该理论映射到阻挫磁性的场论上。
2018-02-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Critical behavior of lattice Schwinger model with topological term at $θ=π$ using Grassmann tensor renormalization group
利用Grassmann张量重整化群研究了带有$θ$项的格点正则化Schwinger模型.为了研究$θ=π$的相结构，我们进行了Lee-Yang和Fisher零点分析。在较大的费米子质量下，我们发现了一级相变。Lee-Yang零点和Fisher零点分析都表明一级相变终止的临界点属于Ising普适类。
2014-08-05 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Boundary theories of critical matchgate tensor networks
AdS/CFT对应的关键方面可以用双曲格上的张量网络模型来描述。对于满足匹配门约束的张量，这些先前已被证明会产生无序的边界状态，其站点平均基态属性匹配的不变性临界伊辛模型。在这项工作中，我们大大提高了这种关系，通过推导出无序的局部哈密顿广义的关键伊辛模型，其地面和低能量的激发态准确地表示的匹配门的animator没有任何平均。我们发现，这些哈密顿表现出多尺度准周期对称性捕获的分析玩具模型的基础上层的双曲晶格，打破共形对称性的关键伊辛模型在一个控制的方式。我们提供了一个直接识别的关联函数的基态和低能量的激发态之间的无序和不变性模型，并给出了数值证据，前者接近后者的大键尺寸限制。这建立了张量网络的定期双曲平铺作为一个有效的工具，研究共形场论。此外，我们的数值探针的体积参数对应的边界激发态构成了第一步，张量网络体边界字典之间的规则双曲几何和临界边界状态。
2022-04-22 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
A Nonperturbative Proposal for Nonabelian Tensor Gauge Theory and Dynamical Quantum Yang-Baxter Maps
本文提出了一种非交换两形式规范理论的非微扰方法。我们用格元作为基本动力学变量来描述格上的理论，并在每个边界链上分配U（N）Chan-Paton颜色。我们证明了，在超立方格上，这样的有色元格变量构成杨-巴克斯特映射，其中完整性的特点是量子杨-巴克斯特方程的某些动力学变形。对Wilson的格点规范理论的一致降维，找出了唯一的紧性条件.本文研究了一类理论，其中紧性条件是用拉克斯对求解的。我们发现，在朴素经典连续极限下，这些理论恢复了洛伦兹不变性，但在大N时，自由度的尺度为N^2。这意味着必须寻找非平凡的量子连续极限。我们证明，在降维后，这些理论减少到威尔逊的格点规范理论。我们还表明，威尔逊表面是定义良好的物理观测，没有订购的模糊性。利用格点强耦合展开，计算了Wilson曲面的配分函数和关联函数。我们发现，在大的$N$极限下，特征展开系数表现出比指数增长更快的高阶行为，与Wilson的格点规范理论形成鲜明对比。这暗示了一个隐藏的、弱耦合的理论，它与所提出的张量规范理论是对偶的。最后，我们讨论了我们的研究的相关性，强关联系统的拓扑量子秩序。
2010-02-25 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
