Lower bound on growth of non-elementary subgroups in relatively hyperbolic groups
本文证明了在非初等相对双曲群中，任意非初等子群的对数增长率都有一个由相应生成集大小的对数决定的线性下界.因此，任何非初等子群都具有一致的指数增长性。
2021-03-17 math.GR math.MG
Product set growth in groups and hyperbolic geometry
推广的结果Razborov和萨芬，并回答一个问题的按钮，我们证明了，对于每一个双曲群存在一个常数$α>0$，使每个有限子集$U$不包含在一个虚拟的循环子群$|U^n|\geqslant (α|U|)^{[(n+1)/2]}$。类似的估计是建立在树或双曲空间上的非圆柱群。
2020-04-27 math.GR
Actions of maximal growth of hyperbolic groups
证明了非初等双曲群$G$以极大增长作用在某个集合$X$上，使得任意元$g \in G$的轨道都是有限的.作为本文方法的一个副产品，我们证明了：如果$G$是非初等双曲的，$\HH \leq G$是无穷指数拟凸的，那么存在$g \in G$使得$<\HH,g>$是无穷指数拟凸的且同构于$\HH*<g >$当且仅当$\HH \cap E(G)= \{e\} $，其中$E(G)$是$G$的极大有限正规子群.
2012-02-08 math.GR
Extensions of hyperbolic groups have locally uniform exponential growth
我们引入了一个定量表征的子群替代模仿山雀替代组的法律和调查时，这个属性是保持下的扩展。我们开发了一个框架，让我们扩大类的团体已知具有局部均匀指数增长性，包括扩展的字双曲或直角Artin组的团体与局部均匀指数增长性。由此，我们得到了无挠单端双曲群的自同构群具有局部一致指数增长性。我们的方法还表明，扭转自由的单端toral相对双曲群和某些直角Artin群的自同构群满足我们的定量子群替代。
2020-12-29 math.GR math.GT
Salem numbers, spectral radii and growth rates of hyperbolic Coxeter groups
本文研究了双曲 Coxeter 群的增长率与 Salem 数、谱半径之间的关系，证明了并非所有 Salem 数都对应于紧致双曲 Coxeter 群的增长率，并探讨了平面与三面体 Coxeter 群的增长率特性。
2023-03-01 math.GR math.GT math.NT
Growth series of some hyperbolic graphs and Salem numbers
推广了Cannon和Wagreich关于曲面的基本群的类似结果，我们证明了对于由m-代数表示的与双曲平面的正则镶嵌相关联的l-正则图X，其增长级数（是有理的，由Floyd和Plotnick计算）的扩张子是互反Salem多项式.因此，这些图的增长率是Salem数。然后，我们得到了一些增长系列的系数$a_n$的正则性：他们满足$$Kλ^n-R<a_n<Kλ^n+R$$的一些常数$K,R>0$，$λ>1$。
2000-12-14 math.GR
An Upper bound on the growth of Dirichlet tilings of hyperbolic spaces
证明了实双曲空间$\mathbb{H}^d, d>2,$的任意$k$面Dirichlet镶嵌的增长率$(\lim_r |B(r)|^{1/r})$至多为$k-1-ε$，对于一个$ε> 0$，仅依赖于$k$和$d$ .我们不知道是否有一个通用的$ε_u > 0$，这样，$k-1-ε_u$上限的增长率为任何$k$ -定期平铺，当$ d > 2$？
2015-06-02 math.GR math.MG
The relative exponential growth rate of subgroups of acylindrically hyperbolic groups
引入了有限生成群的一个新的不变量--模糊函数，证明了每个有限生成非圆柱双曲群都有一个线性有界的模糊函数.利用这一结果证明了：如果$H$包含$G$的斜驶元，则非圆柱双曲群$G$的子群$H$关于$G$的每个有限生成集$X$存在相对指数增长性率$\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{\vert B^{X}_H(n) \vert}$.进一步证明了直角Artin群$A_Γ$的每一个非线性生成子群$H$关于$A_Γ$的每一个有限生成集的相对指数增长性.
2020-10-13 math.GR
On the growth spectrum of hyperbolic groups
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学）；Dept of Math, Yale（耶鲁大学数学系）；Dept. of Math, Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所数学系）
研究作用于双曲空间的群的增长谱，证明自由群和曲面群的增长谱为全区间[0, ω_G]，双曲群的增长谱包含大区间[0, ω_F]，并给出自由群情形下增长率密度与随机图谱集中性的联系。
2026-07-03 math.GR
A note on growth of hyperbolic groups
下面的简短说明提供了Coornaert的一个结果的另一种证明：即，给定一个非初等字双曲群$G$与一个有限生成集$X$，存在常数$λ,D > 1$使得对所有$n \geq 0$有\[ D^{-1}λ^n \leq |B_{G,X}(n)| \leq D λ^n \]，其中$B_{G,X}(n)$是Cayley图$Γ(G,X)$中半径为$n$的球。
2019-02-14 math.GR
Growth Series and Random Walks on Some Hyperbolic Graphs
考虑用每个顶点的m-r，l对双曲平面进行镶嵌。在它的1-骨架中，我们计算了顶点、测地线、具有公共端点的测地线元组的增长序列。我们还介绍和列举了“冬青树”，家庭减少循环在这些图。然后，我们应用Grigorchuk的结果有关的共生和随机游走，以获得较低的估计谱半径的马尔可夫算子与对称的随机游动在这些图。
2001-12-12 math.GR
Uniform exponential growth for groups with proper product actions on hyperbolic spaces
本文研究有限生成群在双曲空间有限乘积上的正常作用，证明在粗稠密轨道或阴影性质下非虚阿贝尔子群具有均匀指数增长，并在弱非柱状条件下给出乘积集增长的完整分类。
2024-07-22 math.GR
On Growth of Double Cosets in Hyperbolic Groups
设$H$是双曲群，$A$和$B$是$H$的子群，$gr(H,A,B)$是双陪集$AhB, h \in H$的增长函数.我们证明了$gr(H,A,B)$的行为分为两种不同的情况。如果$A$和$B$不是拟凸的，则我们得到了一个拟凸群的每一个增长函数都可以表现为$gr(H,A,B)$ .我们甚至可以拿$A=B$。相反，对于指数为无穷大的拟凸子群A和B，$gr(H,A,B)$是指数的。此外，存在一个常数$λ> 0$，使得对于所有足够大的$r$，$gr(H,A,B)(r) >λf_H(r)$，其中$f_H(r)$是群$H$的增长函数。所以，我们有一个明确的双切之间的拟凸和非拟凸的情况。
2019-08-01 math.GR
On the Residual Finiteness Growths of Particular Hyperbolic Manifold Groups
我们给出了剩余有限性的量化的基本群的双曲流形，承认一个全测地浸入一个紧凑的，直角Coxeter orbifold的3或4维。具体来说，我们给出明确的上界剩余有限性是线性的测地线长度。然后，我们扩展的线性上界的双曲流形有限覆盖，允许这样的浸入。由于量化给出的测地线长度，我们定义的测地线剩余有限性增长，并表明，这种增长是等价于通常的剩余有限性增长定义的字长。这种等价性意味着我们的结果恢复了双曲流形的\cite{BHP}的剩余有限性的量化，这些流形实际上浸入到紧凑的反射orbifold中。
2016-04-26 math.GR math.GT
Patterson-Sullivan measures and growth of relatively hyperbolic groups
证明了对于相对双曲群G，存在一列相对双曲真元使得它们的增长率收敛于G的增长率。在自然假设下，对于双曲度量空间上G的尖点一致作用的临界指数，同样的结论也成立。作为推论，我们得到了无挠几何有限Kleinian群的临界指数可以任意地用商群的临界指数来逼近。这就解决了达尔博-佩涅-皮考德-桑布塞蒂的问题。我们的方法是基于对相对双曲群的Bowditch边界上的Patterson-Sullivan测度的研究。证明了群发散时Patterson-Sullivan测度的唯一性和遍历性。我们证明了沙利文阴影引理的一个变种，称为部分阴影引理。这个工具使我们能够证明球和锥的增长函数的几个结果。一个中心的结果是存在一个序列的测地线树的增长率足够接近的增长率G，和过渡点均匀分布在树上。通过对高次幂的双曲元进行小消去，我们可以将这些树嵌入到G的适当构造的代数中。这证明了前一段中的结果。
2016-02-26 math.DS math.GR math.GT
Exponential growth rates in hyperbolic groups (after Koji Fujiwara and Zlil Sela)
本文概述了 Fujiwara 和 Sela 的研究，证明非初等双曲群的指数增长率集合是良序的且序型至少为 $ω^ω$，每个增长率仅由有限多个生成集实现，建立了与双曲3-流形体积定理对应的群论结果。
2023-04-10 math.GR
The rates of growth in an acylindrically hyperbolic group
本文研究柱形双曲群的增长率问题，在有限生成集的M次幂含双曲元素、群为方程诺特的条件下，证明其增长率集合良序，推广了双曲群的已知结果，可应用于秩1单李群格、相对双曲群及一类3-流形基本群。
2023-06-08 math.GR
Growth gap in hyperbolic groups and amenability
本文在Gromov双曲群G的Cayley图上或CAT（-1）-空间上适当地协紧作用的统一背景下，证明了顺从性猜想的一个一般形式.也就是说，对于G的任何子群H，我们证明了H在G中是共顺从的当且仅当它们的指数增长性率（相对于规定的动作）重合。为此，我们证明了一个量化的，代表性的理论版本的Stadlbauer的顺从性标准的有限型的拓扑传递subshift的群扩展，在经典的Ruelle转移算子的谱半径和相应的扩展。因此，我们能够表明，在我们扩大的背景下，有一个差距的指数增长性的一组Kazhdan的性质（T）和它的无限指数子群。这也推广了四元数双曲空间或Cayley双曲平面格的Corlette定理。
2018-08-24 math.DS math.FA math.GR
Growth gaps and exponential genericity in acylindrically hyperbolic groups
Peking University（北京大学）
研究柱面双曲群，证明对其每个有限生成集，非WPD元素集指数增长率更小，即WPD元素指数一般，还证明了该群的增长紧性和余增长紧性。
2026-09-23 math.GR math.GT
Sublinear projection tracking in acylindrically hyperbolic groups
Peking University（北京大学）
研究非圆柱双曲群字度量中的投影现象，对斜驶WPD元素证明相关最短投影性质，借此得到增长函数上界、构造真商群，还证明了受限子群的增长 - 余增长不等式。
2026-07-29 math.GR math.GT
PolExp growth for automorphisms of toral relatively hyperbolic groups
研究toral相对双曲群的自同构的PolExp增长，证明共轭长度和词长的增长形式，并推广多项式子群的性质。
2025-12-05 math.GR
Automatic structures, rational growth and geometrically finite hyperbolic groups
我们证明了几何有限双曲群$G$上的同步自动结构的等价类的集合$SA(G)$在所有极大抛物子群$P$上的集合$SA(P)$的乘积中是稠密的. $G$上的双自动结构的等价类的集合$BSA(G)$同构于$G$的尖点（极大抛物子群的共轭类）上的集合$BSA(P)$的乘积.每个最大抛物线$P$是一个虚拟阿贝尔群，因此$SA(P)$和$BSA(P)$是由M.Shapiro和W.Neumann在"等价自动结构及其边界“中计算的。J.的Alg。Comp.2（1992）我们证明了任何几何有限双曲群都有一个生成集，对于该生成集，$G$的测地线的全语言是正则的。此外，$G$关于该生成集的增长函数是有理的。我们还确定这样一个组的自动结构是相当于测地线的。不是所有的都是，尽管所有的双自动结构都是。
1994-01-05 math.GR
On the continuity of the growth rate on the space of Coxeter systems
弗洛伊德表明，如果一个序列的紧凑双曲Coxeter多边形收敛，那么序列的增长率的Coxeter集团与多边形。对于双曲三维空间的情况，科尔帕科夫发现了双曲考克斯特多面体的特定收敛序列的相同现象。本文证明了增长率是Coxeter系统空间上的连续函数。这是由于Floyd和Kolpakov的结果的推广，因为Coxeter多面体的收敛序列在标记群的空间中产生Coxeter系统。
2021-09-01 math.GR
Uniform growth in small cancellation groups
ICMAT, CSIC（ICMAT，西班牙国家研究委员会）；IRMAR, Université de Rennes 1（雷恩第一大学 IRMAR）；Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学系）
研究探讨了超限指数增长在超限小取消群中的闭包性质，证明了在超限小取消商下，此类群的闭包，并给出了超限指数增长与超限熵-基数估计的相关结论。
2026-04-21 math.GR
Counting subgraphs in hyperbolic graphs with symmetry
本说明解决了齐藤京二关于图的增长函数的系列作品中出现的一些问题。我们研究“双曲”图，其中包括凯莱图的双曲群。我们将双曲群上的一些著名结果推广到双曲情形，包括生成函数的合理性和顶点增长率的精确估计。然后，我们应用这些结果，以确认一个猜想斋藤的“相反的系列”，这是原来提出的双曲群。
2013-11-18 math.GR math.GT
The mapping-torus of a free group automorphism is hyperbolic relative to the canonical subgroups of polynomial growth
证明了有限秩$n \geq 2$的自由群$\FN$的任意自同构$α$的映射环面群$\FN \rtimes_α \Z$相对于$\FN$的子群的规范（直到共轭）族$\mathcal H(α)$是弱双曲的，该子群族由在$α$的迭代下多项式增长的共轭类组成（并包含所有共轭类的代表）.进一步证明了$\FN \rtimes_α \Z$相对于$\mathcal H(α)$族的映射环面是强双曲的.作为应用，我们利用Drutu-Sapir的一个结果，推导出了$\FN \rtimes_α \Z$具有快速衰减.
2008-10-26 math.GR math.GT
Homology growth, hyperbolization, and fibering
本文提出保持双曲性与同调增长性质的双曲反射群技巧，并据此构造出不可实际上纤维化于圆周的 Gromov 双曲 7-流形。
2024-01-17 math.GR math.GT
Growth Tight Actions
我们引入并系统地研究了增长紧缩行动的概念。这概括了由Grigorchuk和de la Harpe发起的单词度量的增长紧密度。给定一个作用在$G$-空间$\mathcal{X}$上的非初等群$G$，证明了：如果$G$包含强收缩元，且$G$在$\mathcal{X}$中的变形不太严重，则$G$在$\mathcal{X}$上的作用是生长紧作用.因此，如果$\mathcal{X}$是一个余紧的，相对双曲的$G$ -空间，那么$G$对$\mathcal{X}$的作用是一个增长紧作用。这推广了所有以前已知的结果的增长紧的余紧行动：每一个已知的例子，一个集团承认一个增长紧的行动，并有一些无限，无限指数正规子群是相对双曲，相反，相对双曲群承认增长紧的行动。这也使我们能够证明许多CAT（0）群，包括翻转图流形群和许多直角Artin群，以及雪花群允许余紧的增长紧作用。这些提供了第一个例子，非相对双曲群承认有趣的增长紧行动。我们的主要结果也适用于双曲空间上的尖点一致作用和具有Teichmueller度量的Teichmueller空间上的映射类群的作用。为了证明我们的主要结果，我们给出了强收缩元的等价刻画，并给出了具有强收缩元的群作用的新例子。
2015-03-09 math.GR math.GT
On groups with linear sci growth
证明了双曲群的半稳定性增长是线性的，这意味着双曲群在无穷远点单连通时具有线性的单连通增长。基于线性的端部深度的双提出的群体，我们证明了线性sci下的合并产品保持双生成的单端群体。最后证明了大多数非均匀格都具有线性sci。
2014-08-20 math.GR math.GT
Growth of Approximate Groups in Hyperbolic Groups
Rutgers University（罗格斯大学）；Yale（耶鲁大学）
本文证明双曲群中无限近似群（及更一般的近似半群）的增长二分法：要么生成子群是虚拟循环群，要么集合在词度量中具有正指数增长；并引入近似半群增长率的存在性判据，给出自由群中的最优常数。
2026-06-18 math.CO math.GR
On the joint spectral radius for isometries of non-positively curved spaces and uniform growth
在等距群作用于非正曲空间的情形下，我们重新定义了联合谱半径的概念，并给出了Berger-Wang和Bochi的结果的几何形式，这些结果对$δ$ -双曲空间和非紧型对称空间都是有效的.这种方法在许多经典的几何设置中产生了很好的双曲元。给出了均匀增长的应用，特别是Besson-Courtois-Gallot定理的新证明和推广。
2018-04-02 math.GR
Groups with no coarse embeddings into hyperbolic groups
我们引入了一个障碍，存在一个粗糙的嵌入到一个双曲群，或更一般地到一个双曲图的有界度的给定组或空间。我们考虑的条件是“指数地接纳许多胖bigons”，并且它通过在有界度的图之间的粗嵌入来保持。具有指数增长性和线性发散的群（例如两个群的直积，其中一个群具有指数增长性，可解群不是虚幂零的，以及均匀的高阶格）具有此性质，而双曲图则没有，因此前者不能粗略地嵌入后者。其他的例子包括某些缺双曲群和某些小消去群。
2017-10-18 math.GR math.MG
Lacunary hyperbolic groups with fast injectivity radius growth and enough loxodromic elements are selfless
Universität Wien（维也纳大学）
本文证明在双曲常数和单射半径满足一定增长条件时，空隙双曲群是无私的，并用直接测地线n边形准则替代了基于非柱性的方法，进而得到C*-无私性，同时构造了区分这些性质的例子。
2026-06-19 math.GR math.OA
Coarse separation and splittings in hyperbolic groups
本文从定量角度研究双曲群的粗分离，证明了非虚拟曲面群的双曲群在满足特定条件时可被子集粗分离，且给出了双曲群的分离轮廓下界及图积的粗分离条件。
2026-03-18 math.GR math.GT math.MG
Growth of quasiconvex subgroups
证明了非初等双曲群的指数增长比其无穷指数拟凸子群的指数增长快。证明使用自动结构和Perron-Frobenius理论的经典工具。我们还将主要结果推广到相对双曲群和相对双曲群。这些扩展使用了增长紧密性的概念以及Dahmani，Guirardel和Osin关于旋转家族的工作。
2018-05-08 math.GR math.GT
Homology growth of polynomially growing mapping tori
本文研究多项式增长自同构的映射圆柱的同调增长性质，证明其具有廉价重建性质并显示torsion同调增长在Farber序列下消失。
2025-02-05 math.GR math.GT
Effective virtual and residual properties of some arithmetic hyperbolic 3-manifolds
对于由二次型构造得到的算术双曲3-流形群，我们给出了嵌入固定6维直角反射群的子群的最小指数的一个有效上界，从而稳定了全测地子空间.特别地，对于任何固定的可积类中的流形群，我们证明了这样的子群的指数渐近小于流形的体积的任何分数幂。我们还给出了全测地浸入非紧直角反射轨道的闭双曲流形的测地剩余有限增长的有效界，推广了第三作者在紧情形下的工作.第一个结果给出了第二个适用的例子，并为这些我们给出明确的界限测地线剩余有限性增长。
2020-05-03 math.GR math.GT
The non-amenability of Schreier graphs for infinite index quasiconvex subgroups of hyperbolic groups
证明了如果$H$是非初等双曲群$G$中的无穷指数拟凸子群，则$G$相对于$H$的Schreier陪集图$X$是不顺从的（即$X$具有正的Cheeger常数）.给出了关于$X$的Martin边界和Martin紧化以及$H$在$G$中的共同生长的一些推论.
2002-03-03 math.GR
Product set growth in Burnside groups
给定无挠双曲群的周期商，我们给出了任意子半群的增长函数的一个较好的下估计。这推广了Razborov和Safin关于自由群的结果.
2022-11-03 math.GR
Growth of quasi-convex subgroups in groups with a constricting element
研究群作用于测地度量空间中准凸子群的指数增长速率，探讨约束元素对增长速率的影响，应用于相对超几何群、CAT(0)群和包含Morse元素的分层超几何群。
2026-04-24 math.GR math.GT math.MG
Characterizing linear groups in terms of growth properties
剩余有限性增长度量了一个群被其有限子元近似的程度。证明了一类包含所有双曲群的群的相关增长函数是线性的。
2015-11-20 math.GR
On trace set of hyperbolic surfaces and a conjecture of Sarnak and Schmutz
本文研究Fuchsian格的迹集，证明了非均匀格中迹集线性增长等价于算术格，并证明高亏格曲面群中迹集增长率超$n^{2-ε}$的余紧格嵌入具有正Weil-Petersson体积，且给出体积渐近分析。
2025-10-17 math.GR
Finite Groups and Hyperbolic Manifolds
已知紧致n维双曲流形的等距群是有限的。证明了对任意n > 2，每个有限群都可实现为某个紧双曲n-流形的全等距群。Greenberg和Kojima分别证明了n = 2和n = 3的情况。我们的证明是非建设性的：它使用子群增长理论和强逼近定理的计数结果来证明这种流形的存在。
2005-01-19 math.GR math.GT
New lower bounds on subgroup growth and homology growth
我们建立了一个大类群的（次正规）子群增长的新的强下界。这包括所有有限体积双曲3-流形的基本群和所有（自由非阿贝尔）-by-循环群。下界接近指数，这应该与任何有限生成群的最快可能子群增长进行比较。这是通过自由的非阿贝尔群实现的，并且比指数群稍快。因此，我们得到了双曲3-流形在给定覆盖度下覆盖空间个数的较好估计。我们还得到了关于具有非正欧拉示性数的闭4-流形的覆盖空间的个数的稍弱的信息。子群增长的结果遵循一个新的定理，该定理将下界的秩的第一个同源性（与模p系数）的某些子群的一组。这是证明使用拓扑参数。
2008-05-27 math.GR math.GT
Cubulating random quotients of hyperbolic cubulated groups
本文证明立方化双曲群的低密度随机商群仍为立方化且双曲，利用立方小消去理论、共轭类指数增长及超平面稳定子增长较慢等要素。
2023-11-16 math.GR math.GT
Extra-large type Artin groups are hierarchically hyperbolic
我们发现，阿廷群的超大型，更一般的阿廷群的大和双曲型，是分层双曲。这特别意味着这些群具有有限的渐近维数和一致的指数增长性。我们证明了这些结果通过使用组合的方法分层双曲性，通过行动，这些群体的一个新的复杂的是准等距的锥关闭Deligne复杂的马丁-Przytycki介绍和推广由于莫里斯-赖特的图形的不可约抛物子群的有限型介绍的Cumplido-Gebhardt-González-Meneses-Wiest。
2021-09-09 math.GR
Strong Property $(T)$ and relatively hyperbolic groups
本文证明相对双曲群不具有Lafforgue强性质$(T)$，通过构造线性部分为二次多项式增长且关于锥化图度量正常的无界仿射表示来实现。
2023-12-21 math.GR math.GT math.MG
Markov chains on hyperbolic-like groups and quasi-isometries
我们提出的研究马尔可夫链的群体作为一个“准等距不变”的理论，包括随机游动。特别是，我们专注于某些类的群体作用于双曲空间，包括（非初等）双曲和相对双曲群，acylindrically双曲3-流形群，以及基本群的某些图形的群体与棱道群的次指数增长。对于这些，我们证明了一个线性进展的结果和各种应用，这些导致一个中心极限定理的随机游动上的群拟等距，我们考虑。
2022-11-23 math.GR math.PR
Growth exponent of generic groups
Grigorchuk和de la Harpe问是否有许多组的增长指数接近于具有相同生成元数的自由群。我们证明，这实际上是一个通用组（在随机组的密度模型）的情况下。更一般地说，我们证明了增长指数不会改变很大，通过一个随机商的挠自由双曲群。
2004-04-19 math.GR
The primitivity index function for a free group, and untangling closed curves on hyperbolic surfaces. With an appendix by Khalid Bou-Rabee
受Scott和Patel关于双曲曲面有限覆盖中“解开”闭测地线的结果的启发，我们引入并研究了双曲生成自由群的非线性、单性和非填充指标函数.我们得到这些功能的下界，并与这些自由群的结果回到双曲曲面的设置。Khalid Bou-Rabee的附录将折射率指数函数与$F_N$的剩余有限性增长函数联系起来。
2017-09-07 math.DG math.GR math.GT
Growth rates of Coxeter groups and Perron numbers
我们定义了一个大类的抽象Coxeter群，我们称之为$\infty$ -跨越，并为字的增长率和测地线的增长率似乎是Perron数。这个类包含了相当数量的考克斯特群作用于双曲空间，从而证实了凯勒哈尔斯和佩伦的一个猜想。我们还表明，对于这个类的测地线的增长率严格占主导地位的词的增长率。
2021-04-19 math.CO math.GR math.GT
