Minimum clique partition in unit disk graphs
最小团划分（MCP）问题是将给定图的顶点集划分为最小数目的团的问题。给定平面中的$n$点，相应的单位圆盘图（UDG）将这些点作为顶点，并且边连接距离至多为1的点。MCP在单位圆盘图是已知的NP-难和几个常数因子近似是已知的，包括最近的PTAS。本文提出了两种改进的单位圆盘图最小团划分的近似算法：（I）一种按时间运行的多项式时间近似算法（PTAS）$n^{O(1/\eps^2)}$。这改进了以前的PTAS与$n^{O(1/\eps^4)}$运行时间\cite{PS09}。(II)近似比为2.16的随机二次时间算法。这改进了$O(n^2)$运行时间为\cite{CFFP04}的比率3算法。
2009-09-08 cs.CG cs.DS
Recognition of unipolar and generalised split graphs
一个图是单极的，如果它可以被划分成一个团和一个不相交的团的并，并且一个图是广义分裂图，如果它或它的补图是单极的。利用图的单极划分可以有效地求出团数、稳定数、色数以及解决一般图难以解决的问题。我们提出了第一个$O(n^2)$时间算法识别的$n$顶点单极和广义分裂图，改进以前的$O(n^3)$时间算法。
2016-04-04 cs.DS
Tight bounds for clique-packing parameterized by clique-width
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
针对d-团打包问题，提出基于团宽度参数化的算法，时间复杂度为n^{O(k^{d-1})}，并证明在ETH下该界是紧的，同时证明W[1]-难性。
2026-07-01 cs.DS
FPT and kernelization algorithms for the k-in-a-tree problem
三叉树问题要求输入图的一棵诱导树包含三个强制顶点。在2006年，Chudnovsky和Seymour [Combinatorica，2010]提出了第一个多项式时间算法，该算法已经成为许多算法的关键子程序，用于检测诱导子图，如甲虫，金字塔，θ，奇偶孔。在2007年，Derhy和Picouleau [离散应用数学，2009]考虑了$k$强制顶点的自然推广，证明了当$k$是输入的一部分时，问题是$\mathsf{NP}$ -完全的，并询问了四叉树的复杂性。基于这个问题和原问题的相关性，我们研究了$k$ -in-a-tree的参数化复杂性。我们首先表明，这个问题是$\mathsf{W[1]}$ -硬联合参数化的解决方案和最小集团覆盖的大小，并根据指数时间假设，不承认一个$n^{o(k)}$时间算法。之后，我们使用Courcelle定理来证明固定参数下cumberwidth，这促使我们的调查参数化承认单指数算法，我们表明，这样的算法存在无关的参数化树宽，距离集群，距离共同集群。在核化方面，我们给出了反馈边集下的线性核，并证明了除了$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{coNP}/\mathsf{poly}$之外，在顶点覆盖和团距离下不存在多项式核。连同其他的评论和以前的工作，我们的易处理性和核化的结果涵盖了许多最常用的参数在图参数层次结构。
2020-07-08 cs.DS
Edge Clique Partition and Cover Beyond Independence
本文研究了边团覆盖和划分问题高于最大独立集α的参数化，证明了ECP/α固定参数可解，而ECC/α在k≥2时NP完全，并在以k+ω(G)为参数时变得固定参数可解。
2025-06-26 cs.DM cs.DS
A Weakly-Robust PTAS for Minimum Clique Partition in Unit Disk Graphs
研究了单位圆盘图的顶点划分问题。这个问题是NP困难的，已知有各种常数因子近似，目前最好的比率是3。我们的主要结果是对用边长表示的UDG的一个{ \em弱鲁棒}多项式时间近似方案（PTAS），它（i）计算团划分或（ii）证明图不是UDG：对于（i）计算团划分的情况，我们证明了如果输入是UDG，它保证在最优值的$(1+\eps)$比之内;然而，如果输入不是UDG，则它或者如在情况（i）中那样计算团分区而不保证团分区的质量，或者检测到它不是UDG。注意到，识别UDG的是NP难的，即使我们给定的边长，我们的PTAS是一个弱鲁棒算法。我们的算法可以转化为一个$O(\frac{\log^* n}{\eps^{O(1)}})$时间分布的PTAS。我们考虑一个加权版本的团划分问题的顶点加权UDG，推广的问题。我们注意到与未加权版本的一些关键区别，其中的想法有助于获得PTAS细分。然而，令人惊讶的是，它承认一个$(2+\eps)$ -近似算法的加权的情况下，图表示，说，作为一个邻接矩阵。这改进了以标准形式表示的UDG的{ \em未加权}情况的最佳已知的8-近似。
2009-12-03 cs.CG cs.DC cs.DM
Troika algorithm: approximate optimization for accurate clique partitioning and clustering of weighted networks
本文提出Troika近似算法，通过分支切割方案求解NP难的团划分问题，在保证最优性接近程度的同时比Gurobi更快，并成功应用于社区检测和投资组合分析。
2025-05-06 cs.DS cs.SI math.OC
Clique-Width for Hereditary Graph Classes
由于其在理解算法易处理性中的用途，cnum-width是一个被充分研究的图参数：如果图类${\cal G}$的cnum-width由常数限制，则通常NP完全的大范围问题可以被证明是在${\cal G}$上多项式时间可解的。基于这个原因，许多图类的簇宽度的有界性或无界性已经被研究和确定。我们调查这些结果的遗传图类，这是封闭的下采取诱导子图的图类。然后，我们讨论这些结果的算法后果，特别是着色和图同构问题。我们还解释了遗传图类的诱导子图关系对簇宽有界性和良拟序性的结果之间可能存在的强联系。
2019-01-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Turning Cliques into Paths to Achieve Planarity
出于混合图表示的动机，我们引入并研究了以下超平面性问题，我们称之为$h$ -C2 P 2路径平面性：给定一个图$G$，其顶点被划分为大小至多为$h$的子集，每个子集诱导一个团，从每个团中删除边，使得由每个子集诱导的子图是路径，以这种方式，得到的子图$G$是平面的。当$G$是简单拓扑图时，我们研究了这个问题，并建立了它的复杂性与$k$ -平面性的关系.本文证明了当$h=4$和$G$是简单的$3$ -平面图时，$h$ -C_2路径平面性是NP-完全的，而当$G$是$1$ -平面图时，对任何$h$，它都能在线性时间内求解.
2018-08-28 cs.DS
On a Clique-Based Integer Programming Formulation of Vertex Colouring with Applications in Course Timetabling
顶点着色是组合优化中的一个著名问题，其备选整数规划公式最近引起了相当大的关注。本文简要地综述了七种已知的顶点着色公式，并介绍了一种利用图的适当团划分的顶点着色公式。这个公式是适用于在调度应用程序，其中这样的冲突图的团分区是隐式的。与一些替代方案相比，所提出的公式也可以很容易地扩展到适应复杂的性能指标（“软约束”）强加在一些现实生活中的课程编排应用。它的性能取决于质量的集团分区，但令人鼓舞的实证结果为乌迪内课程时间表问题的报告。
2009-07-07 cs.DM cs.DS math.CO
Faster Algorithms For Vertex Partitioning Problems Parameterized by Clique-width
许多NP难问题，如支配集问题，都是以宽度为参数的FPT问题。对于给定了$k$ -表达式的图，其控制集可以在$4^k n^{O(1)}$时间内求出.然而，没有已知的FPT算法用于计算最优的$k$表达式。对于秩宽$k$的图，如果我们依靠已知的算法通过秩宽计算$(2^{3k}-1)$ -表达式，然后使用$(2^{3k}-1)$ -表达式求解支配集，则上述算法只会给出$4^{2^{3k}} n^{O(1)}$的运行时间。已经有克服这种指数跳跃的结果;最著名的算法可以通过避免构建$k$表达式来及时求解支配集$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$ [Bui-Xuan，Telle和Vatshelle.快速动态规划求解局部可检查顶点子集和顶点划分问题。理论计算。科学，2013. doi：10.1016/j.tcs.2013.01.009]。我们将其改进为$2^{O(k\log k)}n^{O(1)}$。事实上，我们表明，对于一个图的candle-width $k$，一大类的支配和分区问题（LC-VSP），包括支配集，可以解决$2^{O(k\log{k})} n^{O(1)}$。我们的主要工具是一个变体的秩宽度使用的秩的$0$ - $1$矩阵的有理域，而不是二进制字段。
2014-03-12 cs.DM cs.DS math.CO
QPTAS and Subexponential Algorithm for Maximum Clique on Disk Graphs
一个（单位）圆盘图是平面上闭（单位）圆盘的交图。大约三十年前，一个优雅的多项式时间算法被发现\textsc{Maximum Clique}的单位盘图[克拉克，Colbourn，约翰逊;离散数学'90]。从那时起，它一直是一个有趣的开放性问题，是否可追溯性可以扩展到一般的磁盘图。我们展示了一个相当令人惊讶的结构结果，一个不相交的联盟的周期是补充的磁盘图当且仅当在最多的一个周期是奇数长度。从这一点，我们得出的第一个QPTAS和次指数算法运行在时间$2^{\tilde{O}(n^{2/3})}$为\textsc{Maximum Clique}上的磁盘图。与此形成鲜明对比的是，填充椭圆或填充三角形的相交图上的\textsc{Maximum Clique}不太可能具有这样的算法，即使当椭圆接近单位圆盘时也是如此。事实上，我们表明，有一个常数的近似，这是无法实现的，即使在时间$2^{n^{1-\varepsilon}}$，除非指数时间假说失败。
2018-02-28 cs.CG cs.DS
Parameterized Tractability of the Maximum-Duo Preservation String Mapping Problem
在本文中，我们研究的参数化复杂性的最大双保持字符串映射问题，最小公共字符串划分问题的补充。我们证明了这个问题是固定参数处理时，参数的数量k的保守duos，首先给出了一个参数化算法的基础上的颜色编码技术，然后提出了一个减少到一个核的大小为O（k^6）。
2015-12-10 cs.DM cs.DS
Parallel K-Clique Counting on GPUs
图中k-团的计数是图分析中的一个重要问题，在社区发现和图划分等方面有着广泛的应用。计数k-团通常通过从图中的每个顶点开始遍历搜索树来完成。在CPU上已经对k团计数进行了充分的研究，并且存在许多解决方案。然而，对于GPU上的k团计数，没有高性能的解决方案。在GPU上优化k团计数带来了许多挑战，例如需要提取细粒度多级并行性，对负载不平衡的敏感性以及受限的物理内存容量。虽然已经有相关问题的工作，如寻找最大团和GPU上的广义子图匹配，特别是k-团计数尚未深入探讨。在本文中，我们提出了第一个专门用于k团计数问题的并行GPU解决方案。我们的解决方案支持图方向和旋转消除冗余团发现。它结合了以顶点为中心和以边缘为中心的并行化方案，用于跨线程块分配工作，并在每个线程块内进一步分区工作，以提取细粒度的多级并行性，同时容忍负载不平衡。它还包括优化，如诱导子图的二进制编码和子扭曲分区，以限制内存消耗并提高执行资源的利用率。我们的评估表明，我们最好的GPU实现优于最先进的并行CPU实现的几何平均值为12.39倍，6.21倍，18.99倍，k=4，7和10，分别。我们还进行了详细的评估，在选择并行化方案中所涉及的权衡，以及每个优化的增量加速，以提供对优化空间的深入了解。...
2022-06-06 cs.DC cs.DS
Sparse induced subgraphs in $P_7$-free graphs of bounded clique number
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究问题：在排除$P_7$作为诱导子图且 clique 数有限的图中寻找最大的稀疏诱导子图；核心方法：利用CMSO$_2$逻辑定义的性质；主要贡献：证明所有此类问题在$P_7$-free图中具有多项式时间可解性。
2026-05-17 cs.DS math.CO
Parameterized Algorithms for Partitioning Graphs into Highly Connected Clusters
聚类是一个众所周知的和重要的问题与许多应用。基于图的聚类模型是典型的聚类模型之一。在图模型中，聚类通常被定义为集团。然而，这样的方法可能限制性太大，因为在某些应用中，并非来自同一集群的所有对象都必须连接。这就是为什么不同类型的派系松弛通常被认为是集群。在我们的工作中，我们考虑了一个问题的分区图成集群和一个问题的隔离集群的一种特殊类型，其中集群，我们意味着高连通子图。最初，这种集群化是由Hartuv和Shamir提出的。他们的HCS聚类算法在实际中得到了广泛的应用。它被用来聚类cDNA指纹，在蛋白质-蛋白质相互作用数据中发现复合物，将蛋白质序列分层地分组为超家族和家族簇，发现调节RNA结构的家族。HCS算法将图划分为高度连通的子图。然而，它是通过删除不一定是最小数量的边缘来实现的。在我们的工作中，我们试图尽量减少边缘删除的数量。我们考虑的问题，从参数化的角度来看，其中的主要参数是一些允许的边缘删除。
2017-06-28 cs.DS
Assessing the Computational Complexity of Multi-Layer Subgraph Detection
多层图由同一顶点集上的多个图（层）组成。它们的动机是现实世界中的问题，其中实体（顶点）通过多种类型的关系（不同层中的边）相关联。我们图表的边界计算（在）易处理的子图检测问题的类多层图，包括基本问题，如最大匹配，找到某些集团松弛（出于社区发现），或路径问题。大多数情况下遇到硬度结果，有时甚至是两三层，我们也可以发现一些易处理的岛屿。
2019-10-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Speeding-up Graph Algorithms via Clique Partitioning
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出一种图重构算法，通过识别双分图团并替换为三部分图，减少边数同时保留完整路径信息，从而提升匹配和最短路径算法的运行效率。
2026-03-31 cs.DS
Balanced Clique Computation in Signed Networks: Concepts and Algorithms
团是网络分析中凝聚子图挖掘最基本的模型之一。现有的团模型主要针对无符号网络。然而，在现实世界中，许多应用被建模为具有正负边的带符号网络。由于有符号网络具有与无符号网络不同的性质，现有的团模型不适用于有符号网络。受此启发，我们提出了平衡集团模型，认为最基本和最占主导地位的理论，结构平衡理论，签署网络。在平衡团模型的基础上，研究了计算给定符号网络中所有最大平衡团的最大平衡团枚举问题（MBCE）和计算最大规模平衡团的最大平衡团搜索问题（MBCS）。我们证明了MBCE问题和MBCS问题都是NP-难的。对于MBCE问题，一个简单的解决方案是将有符号网络视为两个无符号网络，并利用现成的无符号网络技术。然而，这样的解决方案对于大型签名网络是低效的。为了解决这个问题，在本文中，我们首先提出了一个新的最大平衡团枚举算法，利用独特的性质签署网络。在新算法的基础上，我们设计了两种优化策略，以进一步提高枚举的效率。针对MBCS问题，提出了一种基于搜索空间划分的搜索框架。为了进一步提高新框架的效率，我们提出了多个优化策略的冗余搜索分支和无效的候选人。我们在大型真实数据集上进行了广泛的实验。实验结果表明，我们提出的算法的效率，有效性和可扩展性的MBCE问题和MBCS问题。
2022-04-01 cs.DS
Online Clique Clustering
团聚类是将图的顶点划分为不相交的簇的问题，其中每个簇在图中形成团，同时优化某些目标函数。在在线聚类中，输入图一次给定一个顶点，并且不允许将先前聚类在一起的任何顶点分离。目标是保持聚类的目标值接近最优解。对于变体，我们要最大限度地提高在集群中的边缘的数量，我们提出了一个在线策略的基础上加倍技术。它的渐近竞争比至多为15.646，绝对竞争比至多为22.641。我们还表明，没有确定性策略可以有一个渐近竞争比优于6。对于变体，我们要尽量减少集群之间的边缘数，我们表明，确定性的竞争比的问题是$n-ω(1)$，其中n是在图中的顶点数。
2016-10-17 cs.DS
Well-partitioned chordal graphs: obstruction set and disjoint paths
我们引入了一个新的弦图的子类，广义分裂图，我们称之为良好的分区弦图。分裂图是允许将顶点集划分为可以以星型结构排列的团的图，其叶子的大小为1。良好划分的弦图是这个概念在以下两个方面的推广。首先，分区中的团可以按树结构排列，其次，每个团具有任意大小。我们提供了一个良好的分区弦图的禁止诱导子图的特征，并给出了一个多项式时间算法，给定任何图，要么找到一个障碍，或输出的顶点集的一个分区，断言该图是良好的分区弦。我们证明了这个图形类的算法使用表明，两个变种的问题，找到成对的不相交的路径之间的K给定的顶点对是在FPT参数化K划分弦图，而弦图，这些问题只知道在XP。从另一端，我们观察到，有问题是多项式时间可解的分裂图，但成为NP-完全划分弦图。
2020-02-25 cs.DM cs.DS math.CO
On the tractability of optimization problems on H-graphs
对于图$H$，如果图$G$是$H$的某个子图的连通子图的交图，则它是$H$ -图。$H$ -图自然地推广了几个重要的图类，如区间图或圆弧图。这个类是由Bíró、Hujter和Tuza在20世纪90年代初引入的。最近，Chaplick等人通过证明一些基本优化问题在$H$-图上可以在多项式时间内求解，开始了对$H$-图的算法研究。我们扩展和补充这些算法的发现在几个方向。首先证明了对每个固定的$H$，$H$ -图类具有数学上有界的布尔宽度（通过mim-width）.流水线与过多的已知算法的图形有界布尔宽度，这描述了一个大类的问题，可解决的多项式时间$H$ -图。我们还观察到$H$ -图是具有多项式多个最小分隔符的图。结合工作的Fomin，Todinca和Villanger算法的性质，这类图，这确定了另一类广泛的问题，可解决的多项式时间上$H$ -图。在$H$ -图的多项式时间可解问题中，最基本的优化问题是最大团、最大独立集和最小支配集。我们从参数化复杂性的角度对这些问题进行了更精细的复杂性分析。我们证明了最大独立集和最小支配集是W[1]-难的，它们被$H$的大小加上解的大小所参数化.另一方面，我们证明了当$H$是一棵树时，最小支配集是由$H$的大小固定参数可处理参数化的。对于最大团，我们表明，它承认一个多项式内核参数化的$H$和解决方案的大小。
2020-02-21 cs.DM cs.DS math.CO
Cluster deletion in cographs, permutation graphs, and graphs with bounded clique number
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；Luiss Guido Carli（卢伊斯·吉多·卡尔利大学）
该研究证明簇删除问题在余图上多项式可解，团划分的线性规划形式在余图上精确，对置换图的贪心方法给出反例，还给出团数有界图上团划分的多项式时间近似算法。
2026-09-16 cs.DM cs.DS math.CO
Finding a Small Number of Colourful Components
如果图$G$的顶点集的任何一个$V_i$中没有两个顶点具有相同的颜色，并且每个集合$V_i$都导出一个连通图，则图$G$的顶点集的一个带有（不一定是适当的）着色$c$的划分$(V_1,\ldots,V_k)$是有色的.彩色划分问题是判定一个彩色图$(G,c)$是否有一个大小至多为$k$的彩色划分。这个问题与色分量问题密切相关，色分量问题是指通过删除最多$p$边来决定一个图是否可以被修改成其连通分量形成一个色分区的图。然而，我们表明，色划分和色成分可能有不同的复杂性，为有限的情况。我们收紧已知的NP-硬度的结果，这两个问题，此外，我们证明了新的硬度和tractability结果的彩色分割。利用这些结果，我们完成了我们的论文，对彩色分割进行了彻底的参数化研究。
2018-08-10 cs.DS
On 2-Clubs in Graph-Based Data Clustering: Theory and Algorithm Engineering
在基于图的数据聚类中，将图编辑成不相交的聚类联合是标准的优化任务。在这里，补充经典的工作，集群应团，我们专注于集群，应2俱乐部，即，子图直径2。这自然会导致两个NP难题2-Club Cluster Editor（允许的编辑操作是边插入和边删除）和2-Club Cluster Vertex Deletion（允许的编辑操作是顶点删除）。从文献中提出一个悬而未决的问题，我们表明，2俱乐部集群编辑是W[2]-硬的边缘修改的数量，从而对比固定参数的易处理性结果的经典集群编辑问题（考虑集团，而不是2俱乐部）。然后专注于2-俱乐部集群顶点删除，这是很容易看到的是固定参数听话，我们表明，在标准的复杂性理论的假设下，它没有一个多项式大小的问题内核时，参数化的顶点删除的数量。尽管如此，我们开发了几个有效的数据减少和修剪规则，从而在一个有竞争力的求解器，明显优于一个标准的CPLEX求解器在大多数情况下，一个既定的生物测试数据集。
2020-06-26 cs.DS
Hardness and Tractability of T_{h+1}-Free Edge Deletion
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究T_{h+1}-自由边删除问题的难度与可处理性，证明其在不同参数化下的固定参数可处理性及复杂性结果。
2026-02-03 cs.CC cs.DS
On the Tractability of Defensive Alliance Problem
School of Computer and Information Sciences, University of Hyderabad（海德拉巴大学计算机与信息科学学院）
研究了最大度数受限的图中防御联盟问题的复杂性，证明最大度数≤5时可多项式时间求解，而最大度数6时为NP难，排除了最大度数作为参数的固定参数可处理性。
2023-07-19 cs.CC cs.DS
Connectivity Lower Bounds in Broadcast Congested Clique
我们证明了$1$ -比特广播拥塞集团模型BCC $(1)$中图连通性的三个新的下界.首先，在$0$版本的BCC $(1)$，其中节点只知道邻居通过端口号，我们显示了$Ω(\log n)$轮下界连接，即使是恒定误差的随机蒙特卡罗算法。这个结果的确定性版本可以通过众所周知的“边交叉”参数获得，但是，这个结果的随机化版本需要建立新的组合结果，关于由输入引起的不可逆性图。在我们的第二个结果中，我们证明了$Ω(\log n)$下界结果扩展到BCC $(1)$模型的KT-$1$版本，其中节点知道所有邻居的ID，尽管我们的证明仅适用于确定性算法。由于在$1$模型中节点知道其邻居的ID，因此不再可能玩“边缘交叉”技巧;相反，我们从2方通信复杂性问题PARTITION中提出了一个简化，其中Alice和Bob在$[n]$上给出两个集合划分，并且需要确定这两个集合划分的连接是否等于平凡的一部分集合划分。虽然我们的KT- $1$连接性下限只适用于确定性算法，在我们的第三个结果中，我们将这个$Ω(\log n)$ KT-1下限扩展到常误差蒙特卡罗算法的密切相关的连通组件问题。我们使用信息理论的技术来获得这一结果。我们所有的结果都适用于看似简单的特殊情况下的连通性，其中一个算法必须区分一个实例与一个实例与多个周期的周期。我们的研究结果展示了三种不同的下界技术，并为进一步改进BCC $(1)$模型中的连通性下界…
2019-05-22 cs.DC cs.DS
Potential Maximal Clique Algorithms for Perfect Phylogeny Problems
Kloks、Kratsch和Spinrad展示了树宽和最小填充、与最小三角剖分相关的NP-难组合优化问题如何通过由最小分隔符定义的块子图分解成子问题。这些想法被Bouchitté和Todinca扩展，他们使用潜在的最大团来解决这些问题，使用动态规划方法在图的最小分隔符的数量的时间多项式中。众所周知，完美共生问题、最大相容问题和唯一完美共生问题的解都是由划分交图的最小三角剖分刻画的。在本文中，我们证明了类似于Bouchitté和Todinca提出的技术可以用来解决缺失数据的完美共生问题，缺失数据的两状态最大相容问题，以及在时间多项式中缺失数据的唯一完美共生问题。
2013-03-16 cs.CE cs.DM cs.DS
On the (parameterized) complexity of recognizing well-covered (r,l)-graphs
图$G$的一个$(r, \ell)$ -划分是将图$G$的顶点集划分为$r$独立集和$\ell$团。一个图是$(r, \ell)$，如果它允许一个$(r, \ell)$ -划分。一个图是好覆盖的，如果每个极大独立集也是极大的。如果一个图同时是$(r,\ell)$和良好覆盖的，则它是$(r,\ell)$-良好覆盖的。在本文中，我们考虑两个不同的决策问题。在$(r,\ell)$ -良好覆盖图问题（简称$(r,\ell)$ WCG）中，给定一个图$G$，问题是$G$是否是$(r,\ell)$ -良好覆盖图。在良好覆盖的$(r,\ell)$ -图问题（简称WC $(r,\ell)$ G）中，我们给出了一个$(r,\ell)$ -图$G$以及$V(G)$的$(r,\ell)$ -划分为$r$独立集和$\ell$团，问题是$G$是否良好覆盖.我们将这些问题中的大多数分类为P、coNP-complete、NP-complete、NP-hard或coNP-hard。仅$r\geq 3$的WC $(r,0)$ G病例仍处于开放状态。此外，我们考虑了这些问题的参数化的复杂性的几个参数的选择，如输入图的最大独立集的大小$α$，其邻域多样性，其集团宽度，或在$(r, \ell)$分区的集团数$\ell$。特别是，我们表明，参数化的问题，决定是否一个一般的图是覆盖良好参数化的$α$可以减少到WC $(0,\…
2018-06-06 cs.CC cs.DS
A simple SVD algorithm for finding hidden partitions
在随机环境中寻找一个隐藏的划分是一个普遍而重要的问题，它包含了许多著名的问题，如寻找一个隐藏的团，寻找一个隐藏的染色，寻找一个隐藏的双划分等，在本文中，我们为此目的提供了一个简单的SVD算法，回答了McSherry的问题。该算法易于实现，适用于具有最优密度的稀疏图。
2014-04-15 cs.DS math.CO
EPTAS and Subexponential Algorithm for Maximum Clique on Disk and Unit Ball Graphs
一个（单位）圆盘图是平面上闭（单位）圆盘的交图。大约三十年前，一个优雅的多项式时间算法被发现\textsc{Maximum Clique}的单位盘图[克拉克，Colbourn，约翰逊;离散数学'90]。从那时起，它一直是一个有趣的开放性问题，是否可追溯性可以扩展到一般的磁盘图。我们证明了两个奇圈的不交并不是一个圆盘图的补图，也不是一个单位（三维）球图的补图。从这一事实和现有的结果，我们得到一个简单的QPTAS和一个次指数算法运行的时间$2^{\tilde{O}(n^{2/3})}$为\textsc{Maximum Clique}上的磁盘和单位球图。然后，我们得到了一个随机EPTAS计算图的独立数没有不相交的两个奇循环作为一个诱导子图，有界VC-维，和线性独立数。这，结合我们的结构结果，产生一个随机EPTAS的\textsc{Max Clique}上的磁盘和单位球图。单位球图上的\textsc{Max Clique}等价于给定$\mathbb R^3$中的点的集合，找到直径至多为某个固定值的点的最大子集。与此形成鲜明对比的是，球图上的\textsc{Maximum Clique}和单位$4$维球图，以及填充椭圆（甚至接近单位圆盘）或填充三角形的相交图不太可能有这样的算法。事实上，我们表明，对于所有这些问题，有一个常数比的近似，甚至不能达到时间$2^{n^{1-\varepsilon}…
2021-10-28 cs.CC cs.CG cs.DS
Acyclic coloring of special digraphs
有向图G=（V，E）的无圈r-染色是将顶点集V划分为r个无圈集。有向图G的二色数是使G允许无圈r-染色的最小r。对于对称有向图，二色数等于基础无向图的色数。这使得我们可以将W[1]-硬度和运行时间的下限由cnum-width参数化的色数问题带到由定向cnum-width参数化的色数问题。我们引入了第一个解决有向团宽恒定的有向图的非循环着色问题的多项式时间算法。从一个参数化的角度来看，我们的算法表明，双色数问题是在XP时，参数化的有向模宽度和扩展的唯一已知的结构参数化的有向模宽度为这个问题。此外，我们应用一元二阶逻辑中的定义，以证明当以有向宽度和r为参数时，双色数问题是FPT中的。对于有向余图，这是一类有向余宽度为2的有向图，以及几个推广，我们甚至给出了计算二色数的线性时间解。此外，我们得出结论，有向余图和所考虑的推广导致完美有向图的子类。对于有向仙人掌森林，这是一组有向树宽为1的有向图，我们得出结论的二色数的上限为2，我们表明，最佳的非循环着色可以计算在线性时间。
2020-11-20 cs.DS
Distributed Symmetry-Breaking Algorithms for Congested Cliques
拥塞集团是一种针对带宽受限的单跳网络的分布式计算模型，近年来得到了广泛的研究。它通过$n$ -顶点图对网络进行建模，其中任何一对顶点都可以通过在每一轮中传输$O(\log n )$位来彼此通信。在这一背景下，人们已经研究了各种各样的问题，但其中一些最著名的结果是针对一般网络的。在本文中，我们设计了显着改进的算法，如森林分解，顶点着色，和最大独立集的各种破坏问题。我们分析我们的算法的运行时间作为一个函数的荫度$a$的一个集团子图，作为输入。我们的算法在树、平面图、具有常亏格的图以及许多其他具有有界荫度但大小无界的图中特别有效。我们得到了$O(a)$ -森林分解算法与$O(\log a)$时间，改进了以前已知的$O(\log n)$时间，$O(a^{2 + ε})$ -着色在$O(\log^* n)$时间，改进了$O(\log n)$ -时间算法，$O(a)$ -着色在$O(a^ε)$ -时间，改进了以前的几个算法，以及具有$O(\sqrt a)$时间的最大独立集算法，该算法至少以二次方的方式改进了艺术的小和中等值的$a$。这些结果是使用几种技术实现的。首先，我们在$O(\log a)$轮中生成一个森林分解，其中包含一个名为{ $H$ -partition}的有用结构。在一般的图中，这种结构需要$Θ(\log n)$时间，但在拥塞集团中，我们能够更快地计算它。我们采用这种结构结合分区技…
2018-02-20 cs.DC cs.DS
On fixed-parameter algorithms for Split Vertex Deletion
在分裂顶点删除问题中，给定图G和整数k，我们询问是否可以从图G中删除k个顶点以获得分裂图（即，一个图，其顶点集可以被划分为两个集合：一个导致团，第二个导致独立集）。在本文中，我们研究了固定参数算法的分裂顶点删除参数k：我们表明，直到一个因子拟多项式在k和多项式在n中，分裂顶点删除问题可以解决的同时，研究顶点覆盖问题。插入Chen等人[TCS 2010]的当前最好的顶点覆盖固定参数算法，我们得到了一个在时间O（1.2738^k * k^O（log k）+ n^O（1））内解决分裂顶点删除的算法。为了实现我们的目标，我们证明了以下结构性结果，可能是独立的利益：对于任何图G，我们可以计算一个大小为n^O（log n）的族P，该族包含V（G）分成两部分的划分，例如对于V（G）的任何两个不相交子集X_C，X_I，其中G[X_C]是团，G[X_I]是独立集，在P中存在一个划分，它在一侧包含X_C的所有顶点，在另一侧包含X_I的所有顶点。
2012-08-06 cs.DS
Clustering powers of sparse graphs
我们证明了，如果$G$是一个稀疏图-它属于一个固定类的有界扩展$\mathcal{C}$ -和$d\in \mathbb{N}$是固定的，那么$d$次幂的$G$可以被划分成集团，使这些集团中的每一个收缩到一个单一的顶点再次产生一个稀疏图。这个结果有几个图论和算法的后果稀疏图的权力，包括他们的次色数和有效的近似算法的色数和团数的界限。
2020-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
Subexponential Algorithms for Clique Cover on Unit Disk and Unit Ball Graphs
本文研究单位圆盘图和单位球图上的团覆盖问题，提出单位圆盘图上的 $2^{O(\sqrt{n})}$ 时间算法并证明其在 ETH 下最优，同时证明 5 维单位球图上不存在 $2^{o(n)}$ 时间算法，揭示了该问题的维度诅咒现象。
2024-10-04 cs.CG cs.DS
Approximate Evaluation of Quantitative Second Order Queries
本研究提出Courcelle定理的推广形式，通过Blocked CMSO扩展逻辑构建高效近似方案，在1/ε多项式时间内实现近似与精确算法的插值，统一解释多类问题的可处理性边界。
2023-05-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Convex optimization for the planted k-disjoint-clique problem
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对NP难的k-不相交团问题，提出一种凸松弛方法，能在多项式时间内求解由k个大型种植团和噪声构成的特定输入实例。
2013-12-02 cs.DS cs.NA math.NA
Fast FPT algorithms for vertex subset and vertex partitioning problems using neighborhood unions
我们引入了图形参数布尔宽度，涉及到一个图的切割的不同工会的邻居的数量。布尔宽度类似于秩宽度，秩宽度与邻域的$GF[2]$ -和（1+1=0）的数量有关，而不是用于布尔宽度的布尔和（1+1=1）。我们给出了算法的NP-硬顶点子集和顶点划分问题，FPT参数化时，无论是布尔宽度，秩宽度或宽度，与运行时单指数在任一参数，如果给定相关的最佳分解。为了比较布尔宽度与秩宽度或ck-width，我们首先证明对于任何图，其布尔宽度的平方根永远不会大于其秩宽度。接下来，我们展示了一类图，Hsu-网格，我们可以解决NP-难问题在多项式时间，如果我们使用正确的参数。${1/10}n^2$顶点上的$n \times \frac{n}{10}$ Hsu网格具有布尔宽度$Θ(\log n)$和秩宽度$Θ(n)$。此外，这样的图的任何最优秩分解将具有布尔宽度$Θ(n)$，即在最优布尔宽度中呈指数。一个主要的开放问题是近似布尔宽度比由秩宽度算法给出的更好[Hlinaonnovich和Oum，2008]
2011-03-09 cs.DM cs.DS
An APTAS for Bin Packing with Clique-graph Conflicts
我们研究经典{ \em装箱}问题的以下变体。给定一组不同大小的物品，划分成组，找到最小数量的相同（单位大小）箱中的物品包装，使得同一组中没有两个物品被分配到同一个箱。这个问题被称为{具有图-图冲突的\em装箱}，在存储文件副本、云计算中的安全性和信号分发中具有自然的应用。我们的主要结果是一个{ \em渐近多项式时间近似计划（APTAS）}的问题，改善了最好的已知比例的$2$。具体地，对于任何实例$I$和固定的$\eps \in (0,1)$，项目被包装在最多$(1+\eps)OPT(I) +1$箱中，其中$OPT(I)$是包装实例所需的箱的最小数量。作为一个关键的工具，我们采用了一种新的{ \em Shift \& Swap}技术，该技术将经典的线性移位技术推广到允许项目之间发生冲突的场景。通过枚举和基于贪婪的方法的复杂组合来解决仅使用少量额外箱包装{ \em small}项目的主要挑战，该方法利用{ \em线性规划}的舍入解。
2021-06-05 cs.DM cs.DS
Moderately beyond clique-width: reduced component max-leaf and related parameters
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院里昂分校、克洛德·贝尔纳里昂大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Department of Mathematics and Research Institute for Natural Sciences, Hanyang University（汉阳大学数学系与自然科学研究所）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院离散数学组）
本文引入缩减组件最大叶数参数，介于团宽与缩减带宽之间，探讨其在图类中的应用及扩展，证明了在稀疏类中，有限最大度数与有限树宽的关系，以及K_{t,t}-子图自由类与有限树宽的关系。
2026-04-21 cs.DM cs.DS math.CO
MST in O(1) Rounds of the Congested Clique
提出了一种在拥挤团模型中以高概率在O（1）轮内找到给定图的最小生成树（MST）的分布式随机算法。拥塞集团模型中的输入图是n个节点的图，其中每个节点最初仅知道其关联边。通信图是具有有限边缘带宽的团：每两个节点（不一定是输入图中的邻居）可以交换$O(\log n)$比特。在以前的作品中，MST算法的关键部分是一个有效的连接组件（CC）算法。然而，与以前的方法不同，我们的目标不是模拟标准的Boruvka算法，至少在CC算法的初始阶段。相反，我们开发了一种新的技术，它结合了样本稀疏子图的输入图的连接组件，以加快原始输入图的连接组件的发现过程。更具体地说，我们开发了一种稀疏化技术，减少了初始CC问题的$O(1)$轮，其两个限制的情况下。前一个实例有一个以最大度$O(\log \log n)$作为输入的图--这里我们的样本组合技术很有用。在后一种情况下，已知将输入图划分为$O(n/\log \log n)$连通分量。这提供了应用先前算法来确定$O(1)$轮中的连通分量的机会。我们的结果解决了Lotker等人[SPAA 2003; SICOMP 2005]的$O(\log \log n)$算法的问题，改进了Ghaffari等人[PODC 2016]的先前$O(\log* n)$算法和Hegeman等人[PODC 2015]的$O(\log \log \log n)$算法。它还确定$Θ(1)$轮复…
2017-10-31 cs.DC cs.DS
Model Checking Existential Logic on Partially Ordered Sets
我们研究了在有限偏序集（简称偏序集）中检验存在句（即使用存在量词和所有布尔连接词构建的前缀形式的一阶句）是否为真的问题。偏序集是一个自反的、反对称的、传递的有向图。这个问题包括基本的嵌入问题，找到一个同构的副本偏序集作为诱导子结构的另一个偏序集。模型检验存在逻辑已经是NP-困难的固定偏序集，因此，我们研究的结构性质的偏序集产生条件的固定参数易处理的问题时，参数化的句子。我们确定宽度作为一个中心的结构属性（偏序集的宽度是成对的不可比元素的子集的最大大小），我们的主要算法的结果是，模型检验存在逻辑类的有限偏序集的有界宽度是固定参数听话。我们观察到一个类似的现象，在经典的复杂性，我们证明了同构问题是多项式时间有界宽度的偏序集类听话，这解决了一个开放的问题，为了理论。我们围绕我们的主要算法结果的复杂性结果限制较少，自然相邻类的有限偏序集，在这个意义上建立其紧密性。我们还将我们的工作与（并证明其独立性）的基本固定参数的有界度和有界宽度的有向图的模型检验的易处理性结果。
2014-04-15 cs.DS cs.LO
Hardness, Approximability, and Fixed-Parameter Tractability of the Clustered Shortest-Path Tree Problem
给定一个$n$ -顶点非负实加权图$G$，其顶点被划分为一组$k$簇，$G$上的\emph{clustered network design problem}包括在$G$上求解给定的网络设计优化问题，并对其簇施加一些附加约束。特别是，我们专注于设计一个\emph{single-source shortest-path tree}的经典问题，我们分析其计算难度时，在一个可行的解决方案，每个集群需要形成一个子树。我们首先研究了\emph{unweighted}问题，证明了该问题是\np -困难的.然而，在积极的一面，我们表明存在一个近似算法，其质量基本上取决于几个参数，但这显然是一个$O(1)$近似时，最大的所有\emph{diameters}的集群是$O(1)$或$Θ(n)$。此外，我们还表明，该问题是\emph{fixed-parameter tractable}相对于$k$或属于集群的大小至少为2的顶点数。然后，我们专注于\emph{weighted}的情况下，并表明，该问题可以近似的$O(n)$的紧因子内，它是固定参数的听话的。最后，我们分析了未加权的\emph{single-pair shortest path problem}，我们表明，它是很难近似的（紧）因子的$n^{1-ε}$，任何$ε>0$。
2018-01-31 cs.CC cs.DS cs.NI
The Satisfactory Partition Problem
满意划分问题在于决定给定无向图的顶点集是否可以划分为两个非空部分，使得每个顶点在其部分中的邻居至少与另一部分中的邻居一样多。这个问题是由Gerber和Kobler [European J. Oper. Res. 125（2000）283-291]，并进一步研究了其他作者，但其参数化的复杂性仍然开放，直到现在。众所周知，满意划分问题，以及要求部分具有相同基数的变体，是NP完全的。我们从参数化复杂性的角度增强了对问题的理解，表明（1）当由输入图的邻域多样性参数化时，问题是FPT，（2）它可以在$O(n^{8 {\tt cw}})$中求解，其中${\tt cw}$是树宽度，（3）当由树宽度参数化时，问题的广义版本是W[1]-hard。
2020-07-28 cs.CC cs.DS math.CO
Clique-free t-matchings in degree-bounded graphs
本文研究最大度不超过 t+1 的图中不含禁止完全多部子图的最大 t-匹配问题，提出基于半边小工具的快速组合算法，首次解决加权版本并加速无权版本。
2024-05-01 cs.DM cs.DS math.CO
Parameterized Algorithms for Modular-Width
已知一些用树宽FPT参数化的自然图问题，当用树宽FPT参数化时，就变成了W-困难问题。因此，希望找到一个不同的结构图参数，这是尽可能普遍的，覆盖密集的图形，但不会招致这样一个沉重的算法惩罚。本文的主要贡献是考虑一个参数称为模宽，使用著名的概念定义的模块分解。使用ILP和动态规划的组合，我们设法设计FPT算法的着色和分割成路径（因此，汉密尔顿路径和汉密尔顿循环），这是W-困难的crown宽度和最近引入的限制，灌木深度。因此，我们认为，模宽度占据了一个甜蜜点作为一个图形参数，推广了几个简单的概念密集图，但仍然回避了“价格的一般性”支付的candle-width。
2013-08-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Optimal Path Partitions in Subcubic and Almost-subcubic Graphs
University of Warsaw（华沙大学）；Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）
研究子立方和近子立方图中边划分的最优路径问题，提出固定参数可解算法及多项式时间解法。
2026-02-13 cs.DM cs.DS math.CO
