Monotonicity of the principal eigenvalue for a linear time-periodic parabolic operator
研究了频率对具有Dirichlet、Robin或Neumann边界条件的时间周期抛物型算子的主特征值的影响。建立了主特征值关于频率参数的单调性和渐近性。我们的结果证明了Hutson，Michaikow和Poláčik [2001 J. Math. Biol.]提出的一个猜想。
2019-03-28 math.AP
The principal eigenvalue problem for a strongly anisotropic second-order elliptic operator
本文研究二阶项在某一方向上非常小的强各向异性椭圆算子，利用拟平稳分布表示和 Hamilton-Jacobi 方程分别刻画主特征函数与主特征值的极限行为。
2025-08-22 math.AP
Maximum Principle and generalized principal eigenvalue for degenerate elliptic operators
本文用广义主特征值的符号刻画了完全非线性退化椭圆算子在有界区域上的最大值原理的有效性.这里，最大值原理是指狄利克雷问题的粘性子解的非正性。这种表征是在一个新的广义主特征值的概念，这是需要的，因为可能的退化的运营商，承认在充分的一般性。我们进一步讨论了这个概念和其他自然推广的经典概念的主特征值，其中一些已经被用于文献中的特定类别的运营商之间的关系。
2013-10-11 math.AP
Principal eigenvalues for Isaacs operators with Neumann boundary conditions
本文在有界$C^2$区域上证明了一般非凸全非线性椭圆算子在Neumann边界条件下两个主特征值的存在性。我们研究这些物体，并确定它们的一些基本性质。最后给出了Neumann问题解的Lipschitz正则性、唯一性和存在性结果。
2009-12-10 math.AP
Principal frequencies of free non-homogeneous membranes and Sobolev extension operators
利用拟共形映射理论和Sobolev扩张算子，得到了自由非均匀膜的主频率的估计。所建议的方法是基于散度型椭圆算子和拟共形映射之间的联系。自由的非均匀膜，我们认为是在与膜的非均匀性相关的拟共形几何中的圆形膜。由此得到自由膜的基频与最小圆问题（最初由J.~ J. Sylvester于1857年出版）。
2021-12-26 math.AP
Periodic homogenization of the principal eigenvalue of second-order elliptic operators
本文研究了与$1$ -齐次一致椭圆二阶算子相关的主本征值问题的均匀化结果。在相当一般的假设下，我们证明了与振荡算子相关的主本征对收敛于与有效算子相关的本征对。这包括完全非线性算子的情况。在额外的正则性/凸性假设下，为线性和非线性问题提供了特征值的收敛速度。最后，线性问题的适当规范化的本征函数的线性收敛速率（在振荡参数方面）。
2022-05-10 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue for a linear time-periodic parabolic operator I: Large advection
研究了平流对具有零Neumann边界条件的线性时间周期抛物型算子的主特征值的影响。当平流系数趋于无穷大时，在平流项可能发生时空简并的非均匀环境中，建立了主特征值的各种渐近行为.我们的研究结果部分扩展了Chen-Lou [2008 Indiana Univ. Math. J.]和Peng-Zhou [2018 Indiana Univ. Math. J.]对于椭圆算子和Peng-Zhao [2015 Calc.变种部分差异]抛物型算子
2021-05-26 math.AP
Local Solvability of Quasilinear Pseudodifferential Operators of Real Principal Type
该研究证明了具实主型齐次主象征的拟线性伪微分算子局部可解，将二阶拟线性偏微分算子结果推广至更一般情形，并以微局部化到一阶模型算子完成证明。
2025-01-05 math.AP
On the generalized principal eigenvalue of quasilinear operators
Berestycki等人在\cite{BNV,BR0,BR3}中提出的一般域上线性二阶椭圆算子的广义主特征值的概念已成为分析偏微分方程的一个非常有用和重要的工具。本文将这些概念推广到$$\CK_V[u]:=-Δ_p u +Vu^{p-1},\quad\quad u \geq0.$$形式的拟线性算子。该算子是自伴线性算子的自然推广。如果$Ø$是光滑有界区域，我们在\cite{NV}中已经证明了广义主特征值与$\CK_V$的（经典的）第一特征值重合.本文研究了一般光滑区域（可能是无界区域）上拟线性算子的三种广义主特征值之间的关系，这对研究它们的渐近性质具有重要作用.这些结果为研究$\CK_V$的广义主特征值、最大值原理和谱的简单性奠定了基础。我们通过提供一些例子进一步讨论这些概念的应用。
2017-05-25 math.AP
A lower bound for the principal eigenvalue of fully nonlinear elliptic operators
本文提出了一种新的方法来获得完全非线性椭圆算子Dirichlet主特征值的下界。我们说明了一个适当的径向函数的建设所需的几个例子中获得的界限。特别是我们使用我们的结果证明，$\lim_{p\to \infty}λ_{1,p}=λ_{1,\infty}=\left(\fracπ{2R}\right)^2$其中$λ_{1,p}$和$λ_{1,\infty}$是主特征值的齐次$p$ -拉普拉斯算子和齐次无穷拉普拉斯算子。
2019-06-22 math.AP
Inverse Iteration for the Laplace Eigenvalue Problem with Robin and Mixed Boundary Conditions
本文将反迭代法应用于带Robin和混合Dirichlet-Neumann边界条件的Laplace特征值问题，证明了迭代序列向主特征函数及Rayleigh商向主特征值的收敛性，并针对最优绝缘模型提出了相关迭代方法及部分结果。
2025-06-02 math.AP
Generalized principal eigenvalues for parabolic operators in bounded domains
该研究为有界域上时空非齐次线性抛物算子引入基于抛物最大值原理的广义主特征值，阐明其与Fisher-KPP方程大时间行为、主Floquet丛的关联，推导相关性质并显式计算多类算子的特征值。
2025-02-23 math.AP
Generalized principal eigenvalues of convex nonlinear elliptic operators in $\mathbb{R}^N$
研究了局部椭圆正$1$ -齐次的一般凸非线性椭圆算子在$\mathbb{R}^N$中的广义本征值问题.推广Berestycki和Rossi在[Comm. Pure Appl.Math.68（2015），no.6，1014-1065]中的文章，我们考虑广义本征值的三种不同概念并比较它们。我们还讨论了主特征函数的最大值原理和唯一性。
2020-12-08 math.AP
On the Calderón problem for nonlocal Schrödinger equations with homogeneous, directionally antilocal principal symbols
在这篇文章中，我们考虑$α$稳定的，椭圆型非局部算子的核心可能只支持在锥上，并满足\emph{directional antilocality}的结构条件，在\cite{I86}。我们认为这些运营商的“域依赖的运营商”，并在几个，适应函数空间的狄利克雷问题。这种提法可以避免自然的“仪表”，否则将不得不考虑在相关的反问题的研究。利用这些运营商的方向反局部性，我们补充调查的\emph{direct problem}与无限的数据和单测量的唯一性结果相关联的\emph{inverse problems}。在这里，由于唯一的方向反局域性，新的几何条件出现在测量域。我们讨论了对称和一类特殊的非对称非局部椭圆算子的情形，并对比了相应的正问题和反问题的结果。特别是只有“单边算子”的新现象出现在正问题和反问题中：例如，它可以在涉及局部和非局部数据的数据空间中研究问题，唯一的连续性可能一般不成立，并对反问题的测量集产生进一步的限制。
2021-09-30 math.AP
Inverse problem for the Yang-Mills equations
我们表明，连接可以恢复到规范从源到解决方案类型的数据与杨米尔斯方程在四维闵可夫斯基空间。我们的证明分析了适当的非线性相互作用所产生的波的主象征，并减少了一个破碎的非阿贝尔光线变换的反演。相互作用的主象征分析是基于一个精细的计算，其中涉及所考虑的李代数的结构，最终结果适用于任何紧凑的李群。
2020-05-26 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue for a linear time-periodic parabolic operator II: Small diffusion
研究了一维空间中具有零Neumann边界条件的线性时间周期抛物型算子的小扩散对主特征值的影响。对于非退化和退化时空变化环境，建立了扩散系数趋于零时主特征值的渐近行为。一个新的发现是这些渐近行为的依赖于一个特定的常微分方程的周期解的漂移诱导。证明是基于微妙的结构的上/下解决方案和比较原理的应用。
2021-01-12 math.AP
The Brunn-Minkowski inequality for the principal eigenvalue of fully nonlinear homogeneous elliptic operators
证明了满足一个非常简单的凸性假设的全非线性齐次椭圆算子的主特征值满足关于$\mathbb{R}^n$中满足一致外球条件的开有界集类的Brunn-Minkowski型不等式.特别是结果适用于（可能归一化）的$p$ -拉普拉斯算子，并最小普奇算子。该证明的灵感来自Colesanti介绍的方法的主频率的拉普拉斯类内的凸区域，并依赖于一个推广的凸包络方法的Alvarez-Lasry-Lions。我们还讨论了正粘性本征函数的存在性和对数正性。
2019-07-28 math.AP
On Some Microlocal Properties of the Range of a Pseudo-Differential Operator of Principal Type
本文的目的是得到L. H örmander关于$C^\infty$中系数为局部不可解的一阶微分算子值域之间的包含关系.利用类似的技巧，我们将研究不满足条件$(Ψ)$的经典主型伪微分算子值域的性质。
2011-06-13 math.AP
On the Lower Bound of the Principal Eigenvalue of a Nonlinear Operator
在光滑度量测度空间上证明了非线性椭圆扩散算子$L_p$的第一非零特征值的精确下界估计，该估计满足$κ\neq 0$的$BE(κ,N)$.我们的结果推广了Koerber[5]对$κ=0$情形的工作和Naber-Valtorta[10]对$p$ -Laplacian情形的工作.
2021-10-07 math.AP
On the criticality and the principal eigenvalue of almost periodic elliptic operators
Istituto G. Castelnuovo, Sapienza Università di Roma（G. 卡斯泰尔诺沃研究所，罗马智慧大学）
本文研究了近周期椭圆算子的临界性与主特征值的关系，指出临界性与主特征值存在性不等价，并展示了次临界算子的临界极限特性。
2026-02-03 math.AP
Essential self-adjointness of real principal type operators
研究了实主型微分算子的本质自伴性。与椭圆情形不同，我们甚至需要对欧几里得空间上具有渐近常系数的算子给出几何条件，并且在零非捕获条件下证明了本质自伴性。
2019-12-12 math-ph math.AP math.MP
Principal Spectral Theory of time-periodic nonlocal dispersal operators of Neumann type
本文证明了Neumann型非局部算子的主特征值关于参数的一些重要极限，这对于理解生物种群动力学具有重要意义。根据生态稳定策略的持久性分类，我们得到了关于大、小扩散率和扩散范围的主特征值极限的完整图像。这解决了文献[3，28，29]中的一些公开问题，其中由于非局部Neumann算子的主特征值关于定义域不是单调的，因而克服了文献[3，28，29]中的新困难。本文还得到了这类算子的最大值原理。
2019-10-29 math.AP math.SP
Maximum Principle and principal eigenvalue in unbounded domains under general boundary conditions
本文研究无界区域上椭圆算子的（广义）主特征值的符号与最大值原理之间的联系。我们的方法涵盖了狄利克雷，诺依曼，（不定）罗宾边界条件的情况下，并以统一的方式对待他们。对于某类椭圆算子（包括自伴算子类），我们建立了主特征值的正性是最大值原理成立的充要条件。如果主特征值为零，没有一般的答案，相反，在自然条件下的域的大小在无穷大，我们表明，该运营商满足我们所谓的临界最大值原理。我们还解决了问题的简单性的主要特征值，并提出了一系列的反例来反驳一些可能的误解。我们的主要结果是新的，甚至更经典的情况下，Dirichlet边界条件和自伴算子。
2021-02-15 math.AP
Principal eigenvalue for some elliptic operators with large drift: Neumann boundary conditions
本文研究二维带漂移线性椭圆算子的主特征值，精细刻画了漂移率趋于无穷时其渐近行为由对应常微分方程组ω极限集的连通分支决定的规律，并讨论了退化情形。
2024-05-16 math.AP
Stability for some inverse problems for transport equations
本文考虑了一阶偏微分方程的源项和系数的确定反问题，证明了在主部具有最小边界观测数据和松弛条件下的条件稳定性估计.
2015-09-01 math.AP
Singular measure as principal eigenfunction of some nonlocal operators
本文研究了一类非局部算子广义主特征值的谱性质。也就是说，我们寻找一个非局部算子的某个特殊解$(λ,ϕ)$的存在性。$$\int_ØK(x,y)ϕ(y)\, dy +a(x)ϕ(x) =-λϕ(x),$$其中$Ø\subset\R^n$是开有界连通集，$K$是非负核，并且$a$是连续的。证明了在符号测度空间中，对于广义主特征值$λ_p:=\sup \{λ\in \R \, |\, \exists \, ϕ\in C(Ø), ϕ> 0 \;\text{so that}\; \oplbϕØ+ a(x)ϕ+ λϕ\le 0\}$，问题总存在解$(μ, λ_p)$.此外，$μ$是一种积极的措施。当$μ$关于勒贝格测度绝对连续时，$μ=ϕ_p(x)$称为与$λ_p$相关的主本征函数。在一些简单的情况下，我们展示了一些显式的奇异措施，是解决方案的谱问题。
2013-02-06 math.AP
Generalized principal eigenvalues on $\mathbb{R}^d$ of second order elliptic operators with rough nonlocal kernels
研究了一类积分微分椭圆算子在全空间上的广义本征值问题。非局部算子在有限测度上，但它没有特殊的结构。我们的一些结果甚至适用于奇异核。本文的第一部分介绍了有关的主要本征函数的存在性的结果。然后，我们提出了各种必要和/或充分条件的最大值原理举行，并使用这些来表征的简单性的主要特征值。
2022-10-23 math.AP math.SP
Inverse Robin Spectral Problem for the p-Laplace Operator
Department of Mathematics, New Uzbekistan University（新乌兹别克斯坦大学数学系）
本文研究了p-拉普拉斯算子的逆罗宾谱问题，通过渐近分析和线性化方法确定未知罗宾系数，并给出了稳定性估计。
2026-09-25 math.AP
The Cauchy problem for Schrödinger-type partial differential operators with generalized functions in the principal part and as data
建立并求解了以广义函数为系数的Schrödinger型微分算子的Cauchy问题，特别地，考虑了主部中系数的分布.包含这类算子的方程出现在地球深部地震学模型中。证明了Colombeau广义解的存在唯一性，并分析了它与经典解和分布解的关系.此外，我们提供了一个建设的广义初始值，可以作为平方根的任意概率测度。
2010-06-02 math.AP math.FA
On the approximation of the principal eigenvalue for a class of nonlinear elliptic operators
本文提出有限差分法计算非线性椭圆算子主特征值及对应的特征函数，通过非线性min-max优化问题证明方法收敛性，并通过实例验证有效性。
2016-02-17 cs.NA math.AP math.NA
A global quadratic speed-up for computing the principal eigenvalue of Perron-like operators
考虑一类正Perron-Frobenius-like算子的主特征值和特征向量（特征函数）的一种新算法.这类算子是通常的非负本原矩阵的自然推广。这些在PDE问题中有重要的应用，例如计算一般域上Dirichlet Laplacian算子的主特征值。我们严格证明了对于一般的初始数据，相应的数值迭代以平方收敛全局收敛到唯一的主特征值。我们证明了在相容的上界和下界下，平方收敛是尖锐的。我们证明了该计划的有效性，通过几个说明性的数值例子。
2021-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Sharp Estimates for the Principal Eigenvalue of the p-Operator
给定一个定义在紧致连通流形上的椭圆扩散算子$L$（在适当的意义下可能具有凸边界），其$L$不变测度为$m$，我们引入非线性$p-$算子$L_p$，推广了$p-$ Laplacian算子的概念.利用内禀$Γ_2$ -演算的技巧，在假设$L$对某些$N\in[1,\infty)$满足曲率维数条件BE $(0,N)$的条件下，证明了具有Neumann边界条件的$L_p$的主特征值的精确估计$λ\geq (p-1)π_p^p/D^p$.这里，$D$表示$L$的内径。等式成立当且仅当$L$满足BE $(0,1)$。我们还导出了满足$\operatorname{BE}(a,\infty)$的非对称算子$L=Δ_g+X\cdot\nabla$的主特征值实部的下界$π^2/D^2+a/2$。
2019-07-25 math.AP
The generalised principal eigenvalue of time-periodic nonlocal dispersal operators and applications
本文主要研究时间周期非局部扩散算子的广义主特征值。我们首先建立两个不同的广义主特征值之间的等价性。我们进一步研究了广义主特征值对频率、扩散率和扩散范围的依赖性。最后，将这些关于时间周期线性算子的定性结果应用于具有非局部扩散的时间周期非线性KPP方程，重点讨论了频率、扩散率和扩散扩散范围对非线性方程正时间周期解的存在性和稳定性的影响.
2019-11-20 math.AP math.DS math.SP
Principal eigenvalues for k-Hessian operators by maximum principle methods
对于${\mathbb R}^N$中的有界严格$(k-1)$ -凸区域$Ω$上的完全非线性$k$ -Hessian算子，给出了与$k$ -凸负主特征函数相关的主特征值的一个特征，作为允许粘性上解服从最小值原理的谱参数值的上确界.容许性条件是用对称N × N矩阵空间中的自然闭凸锥$Σ_k$来表述的，该自然闭凸锥是Krylov [trans. AMS，1995]意义下的椭圆集，并且对应于在粘性下解和上解的公式化中使用$k$ -凸函数作为容许性约束。此外，相关的主要特征函数构造的迭代黏性解的技术，利用了一个紧凑性的财产，从建立一个全球的Hölder估计的唯一$k$ -凸解的近似方程。
2019-12-19 math.AP
Harnack inequality and principal eigentheory for general infinity Laplacian operators with gradient in $\mathbb{R}^N$ and applications
在缺乏变分结构和非退化性的条件下，研究了一类带梯度项和齐次项的一般无穷Laplacian算子的三个\textit{generalized principal eigenvalue}概念。证明了一个Harnack不等式和边界Harnack不等式支持我们的分析。这是我们的第一个工作[3]的延续，也是对\textit{generalized principal eigenvalue}理论发展的贡献。利用这些概念刻画了最大值原理的有效性，并研究了Fisher-KPP型方程在全空间上正解的存在性、不存在性和唯一性.对滑动法进行了本质上的改进，使之适合于无穷大拉普拉斯算子求解。结果与Liouville型结果有关，这将被详细解释。
2022-02-04 math.AP
Inverse boundary value problems for systems of partial differential equations
给出了以拉普拉斯算子为主项的二阶系统指数增长解的一种简单构造方法。
2004-03-30 math.AP
The principal eigenvalue of an age-structured operator with diffusion and advection: qualitative analysis and an application
本文研究了具有扩散和对流的年龄结构算子的主特征值行为，并将其应用于非线性年龄结构模型，探讨了扩散和对流对物种空间分布的影响。
2025-12-15 math.AP
Equivalence of classical and quantum completeness for real principal type operators on the circle
本文证明了圆上实主型算子的哈密顿流完备性与本质自伴性等价，基于散射理论中构造非实特征值特征函数的方法，并探讨了其谱性质及与散射理论的关系。
2024-07-30 math-ph math.AP math.MP
On an inverse Robin spectral problem
本文考虑由有界区域$Ω$的边界上Laplace算子的Dirichlet边界条件的主特征值和主特征函数的法向导数的边值求出$Ω$的边界的一部分$γ\subset \partial Ω$上的Robin系数的问题.我们证明了唯一性，以及局部Lipschitz稳定的反问题。此外，我们提出了一个迭代重建算法与数值计算在二维显示的方法的准确性。
2020-03-28 cs.NA math.AP math.NA
Effects of large degenerate advection and boundary conditions on the principal eigenvalue and its eigenfunction of a linear second order elliptic operator
本文以系数$s\to\infty$为例，研究了在不同边界条件下，$$-φ''(x)-2sm'(x)φ'(x)+c(x)φ(x)=λ_sφ(x),\ \ 0<x<1,$$的主特征值的渐近性态。这个问题与反应扩散方程中的非线性传播现象有关。要点是平流（或漂移）项$m$允许自然简并。例如，$m$在$[a,b]\subset[0,1]$上可以是常数。根据$m$在$a,\,b$端点附近的行为，极限值可以是耦合Dirichlet或Newmann边界条件的$$-φ''(x)+c(x)φ(x)=λφ(x),\ \ a<x<b,$$的主特征值.对主本征值及其本征函数的极限行为有了完整的认识，揭示了大退化平流和边界条件对主本征值及其本征函数的新的基本影响。在一维空间中，现有文献的结果有很大的改进。
2016-11-26 math.AP
The Principal Symbol Map for Lagrangian Distributions with Complex Phase
本文针对带复相位的拉格朗日分布，提出主象征映射的新构造方法，从而支持傅里叶积分算子干净复合后的主象征计算。
2023-05-25 math.AP
On the principal frequency of non-homogeneous membranes
在满足拟双曲边界条件的有界区域$Ω\subset \mathbb C$中，得到了散度型椭圆算子Dirichlet边值问题（即非齐次膜的主频率）的第一特征值的估计.该方法基于索伯列夫空间上的拟共形复合算子及其在Sobolev-Poincaré不等式中的常数估计.我们还证明了一个变种的Rayleigh-Faber-Killing不等式的一个特殊情况下，这些椭圆算子。
2023-01-16 math.AP
Sufficient Conditions for Solvability of Operators of Subprincipal Type
Centre for Mathematical Sciences, University of Lund（隆德大学数学科学中心）
本文研究了实亚主型线性伪微分算子局部可解性的充分条件，并探讨了实主型二次偏微分算子的局部可解性。
2025-12-25 math.AP
On a simple criterion for the existence of a principal eigenfunction of some nonlocal operators
在本文中，我们感兴趣的存在性的主要特征函数的非局部运营商出现在各种现象的描述，从人口动力学的微磁性。更精确地说，我们研究了以下本征值问题：$$\int_ØJ(\frac{x-y}{g(y)})\frac{ϕ(y)}{g^n(y)}\, dy +a(x)ϕ=ρϕ,$$其中$Ø\subset\R^n$是一个开连通集，$J$是一个非负核和$g$是一个正函数。首先，我们建立了主特征对$(λ_p,ϕ_p)$存在的判据。我们还探讨了谱的最大元素的符号与算子满足的强极大值性质之间的关系。作为这些结果的应用，我们构造并刻画了一些非线性非局部反应扩散方程的解。
2011-06-25 math.AP math.CA
Inverse acoustic scattering problem in half-space with anisotropic random impedance
研究了半空间中概率阻抗边值条件下的声散射逆问题。罗宾系数（表面阻抗）被假定为高斯随机函数$λ= λ(x)$与伪微分算子描述的协方差。我们测量在频带上平均的后向散射场的振幅，并假设数据是由$λ$的单个实现产生的。我们的主要结果是证明在一定条件下，$λ$的协方差算子的主象征是唯一确定的。最重要的是，不需要近似，我们可以解决完整的非线性逆问题。我们专注于各向异性模型的主象征，从而导致一种新的各向异性球面Radon变换及其可逆性的分析。
2014-08-15 math.AP math.PR
Global stability for a coupled physics inverse problem
我们证明了一个全球的Hölder稳定性估计的混合反问题相结合的微波成像和超声。这个结果的主要特点是，我们假设有一个单一的，任意的和可能的符号变化的解决方案的薛定谔方程，并允许零是一个本征值的方程相关的测量。
2014-04-04 math.AP
Monotonicity of principal eigenvalue for elliptic operators with incompressible flow: A functional approach
我们建立了椭圆算子$L_{A}=-\mathrm{div}(a(x)\nabla)+A\mathbf{V}\cdot\nabla +c(x)$的主特征值$λ_1(A)$的单调性，作为平流振幅$A$的函数，不可压缩流$\mathbf{V}$，受Dirichlet，Robin和Neumann边界条件。因此，$λ_1(A)$作为$A\to \infty$的极限总是存在的，并且对于Robin边界条件是有限的。这些结果回答了[Berestycki，H.，Hamel，F.，Nadirashvili，N.：大漂移椭圆本征值问题及其在非线性传播现象中的应用，Commun。Math.Phys.253，451-480（2005）]。我们的方法依赖于一些功能，这是与主本征函数的运营商$L_A$及其伴随算子。作为该方法的副产品，一个新的最小-最大特性的$λ_1(A)$。
2017-09-19 math-ph math.AP math.MP
Principal spectral theory and asymptotic analysis for time-periodic cooperative systems with temporally nonlocal dispersal
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics and Applications, Saigon University（西贡大学数学与应用学院）
本文研究了时间周期合作系统中非局部扩散的主谱理论和渐进行为，通过构建近似框架分析主谱点对参数的影响，并通过实例验证理论结果。
2026-02-10 math.AP
A Counterexample for the Principal Eigenvalue of An Elliptic Operator with Large Advection
本文构造了一个无限振荡的梯度平流项，证明了椭圆算子主特征值在大平流极限下可以不收敛，这是首个此类反例。
2023-11-11 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue of an elliptic operator on closed and orientable Riemannian manifolds
South China Normal University（华南师范大学）；Nankai University（南开大学）
研究闭合可定向黎曼流形上椭圆特征值问题主特征值λ(s)在s趋近于正无穷时的渐进行为，发现其极限由函数c在f最大点集上的最小值决定，与流形曲率无关。
2026-03-20 math.AP
Principal eigenvalues and an anti-maximum principle for homogeneous fully nonlinear elliptic equations
研究了有界光滑区域$Ω$上的完全非线性椭圆方程$F(D^2u,Du,u,x) = f$，在非线性项$F$是一致椭圆的正齐次的假设下.最近，人们证明了这类算子有两个主“半”本征值，并且当两个主本征值都为正时，相应的狄利克雷问题有解。本文证明了当两个主特征值均为负，且“第二”特征值为正时狄利克雷问题解的存在性，并将Clément和Peletier的反最大值原理推广到齐次全非线性算子.
2008-12-07 math.AP
Generalized principal eigenvalues of elliptic operators and spreading speeds of Fisher-KPP equations in two-scale almost periodic media
研究双尺度近周期介质中椭圆算子广义主特征值与Fisher-KPP方程传播速度的渐近行为，揭示生长速率扰动和对流影响的机制。
2025-12-03 math.AP
The Dirichlet problem for the Bellman equation at resonance
将非散度型一致椭圆算子主特征值的Donsker-Varadhan极大极小公式推广到凹（或凸）正齐次全非线性算子的第一主半特征值.这样的算子的例子包括Hamilon-Jacobi-Bellman算子和Pucci极值算子。在两个主半特征值不相等的情况下，我们证明了在这个公式中达到最小值的测度提供了相应的狄利克雷问题在共振时的可解性的部分特征.
2009-03-04 math.AP
Inverse Elastic Scattering for a Random Potential
研究了具有随机势的时谐弹性波方程的逆散射问题。作为一种分布，潜在的假设是一个微局部各向同性的广义高斯随机场的协方差算子被描述为一个经典的伪微分算子。其目的是确定的主象征的协方差算子从散射波测量在一个有界的域，有一个积极的距离域的潜力。对于这样一个粗糙势，通过研究等价的Lippmann-Schwinger积分方程，建立了分布意义下的直接散射问题的适定性.对于逆散射问题，它示出的协方差算子的主象征，可以唯一地确定由散射波的振幅平均在频带上从一个单一的实现的随机潜在的概率1。分析采用玻恩近似在高频，渐近的弹性波方程的格林张量，和微局部分析的傅里叶积分算子。
2021-03-22 math.AP
