Symmetry minimizes the principal eigenvalue: an example for the Pucci's sup operator
Isabeau Birindelli, Fabiana Leoni
本文给出了一类特殊平面域的极值Pucci超算子的主特征值，并证明了在固定区域上，对于最对称集，其特征值是最小的.
We explicitly evaluate the principal eigenvalue of the extremal Pucci's sup--operator for a class of special plane domains, and we prove that, for fixed area, the eigenvalue is minimal for the most symmetric set.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Shape Optimization for the Principal Eigenvalue of the Pucci Operator in Three Dimensions
本文研究三维空间中Pucci极值算子主特征值的形状优化问题，通过构造双金字塔域族并证明在固定体积约束下，对称无剪切配置是最小化体积归一化主特征值的唯一解。
Pucci eigenvalues on geodesic balls
研究了测地线球上黎曼Pucci算子的本征值问题.我们建立了依赖于曲率的Pucci主特征值的上界和下界，推广了Laplace-Beltrami算子的Cheng特征值比较定理。对于截面曲率有界的流形，证明了半径小于内射半径的测地球上的Pucci特征值的Cheng界成立.对于里奇曲率有界的流形，我们证明了Cheng的上界对某些小测地球上的Pucci特征值成立.我们还证明了一个$O(n)$不变超曲面的主Pucci特征值小于一个$n$维欧氏球的特征值。
Isoperimetric, Sobolev, and eigenvalue inequalities via the Alexandroff-Bakelman-Pucci method: a survey
我们使用Alexandroff，Bakelman和Pucci介绍的技术来证明几个不等式，以建立他们的ABP估计。首先，我们给出了Berestycki，Nirenberg和Varadhan关于有界可测系数椭圆算子主特征值的一个下界的一个新的简单证明。本文的其余部分是一个调查的几个等周不等式和Sobolev不等式的证明使用ABP技术。其中包括经典的等周不等式、Wulff等周不等式和Lions-Pacella等周不等式在凸锥上的新证明.对于这最后一个不等式，新的证明是最近发现的作者，泽维尔罗斯-奥顿，和Joaquim塞拉在一项工作中，我们还证明了新的索伯列夫不等式的权重来研究一个开放的问题提出的Haim Brezis。
Super-linear elliptic equation for the Pucci operator without growth restrictions for the data
本文讨论Pucci算子：$$ -\M^+(D^2u)+|u|^{s-1}u=f(x) \quad {in} \RR^n, $$的超线性问题解的存在唯一性，其中$s>1$和$f$只满足局部可积条件.当考虑拉普拉斯算子或散度型算子而不是Pucci算子时，这个结果是众所周知的。我们的存在性结果使用Alexandroff-Bakelman-Pucci不等式，因为我们不能使用任何变分公式。对于径向对称的$f$，我们可以证明我们的结果较少的局部可积性假设下，利用适当的变分公式。在光滑区域上，我们还得到了一个边界爆炸的存在性结果。
Homogeneous solutions of extremal Pucci's equations in planar cones
本文给出了Pucci极值方程在二维锥中齐次解的显式表达式。作为可能的应用，我们得到了所有非负上解的单调性公式和Liouville型结果不存在的充分必要条件。
The Brunn-Minkowski inequality for the principal eigenvalue of fully nonlinear homogeneous elliptic operators
证明了满足一个非常简单的凸性假设的全非线性齐次椭圆算子的主特征值满足关于$\mathbb{R}^n$中满足一致外球条件的开有界集类的Brunn-Minkowski型不等式.特别是结果适用于（可能归一化）的$p$ -拉普拉斯算子，并最小普奇算子。该证明的灵感来自Colesanti介绍的方法的主频率的拉普拉斯类内的凸区域，并依赖于一个推广的凸包络方法的Alvarez-Lasry-Lions。我们还讨论了正粘性本征函数的存在性和对数正性。
The Dirichlet problem for the Bellman equation at resonance
将非散度型一致椭圆算子主特征值的Donsker-Varadhan极大极小公式推广到凹（或凸）正齐次全非线性算子的第一主半特征值.这样的算子的例子包括Hamilon-Jacobi-Bellman算子和Pucci极值算子。在两个主半特征值不相等的情况下，我们证明了在这个公式中达到最小值的测度提供了相应的狄利克雷问题在共振时的可解性的部分特征.
A Neumann eigenvalue problem for fully nonlinear operators
本文研究了有界区域$Ω$中Pucci算子在Neumann/Robin边界条件下当$\partial_n u=αu$趋于无穷大时的主特征值的渐近性态.这项研究需要Lipschitz估计的边界是有趣的，在自己的权利。
[Regularity of interfaces for a Pucci type segregation problem
我们证明了一个包含Pucci型算子的完全非线性方程组的Lipschitz粘性解$u$在$Ω$中的存在性。我们研究了界面$\partial \{ u> 0 \}\cap\Om$的正则性，证明了系统的粘性不等式在弱意义下隐含着自由边界条件$u^{+}_{ν_{+}} = u^{-}_{ν_{-}}$，因此$u$是一个两相自由边界问题的解.我们证明了我们可以应用第一作者在\cite{caffarelli_harnack_1987,caffarelli_harnack_1989}中发展的经典超卷积方法，并由Wang \cite{wang_regularity_2000,wang_regularity_2002}和Feldman \cite{Fel}推广到完全非线性算子，得出$\partial \{ u> 0 \}\cap\Om$中的正则点形成$C^{1,α}$类的开集的结论。在我们的问题中的一个新颖之处是，我们有不同的运营商，$\puccip$和$\puccin$，在自由边界的每一边。在特定的情况下，当这些运营商是Pucci的极值运营商$\ppuccip$和$\ppuccin$，我们的结果提供了一种替代的方法来获得稳定的限制%证明存在的一个从隔离模型的人口与非线性扩散\cite{quitalo_free_2013}。
Weighted Liouville Theorems and A Priori Bounds for Indefinite Superlinear Equations with Pucci's Maximal Operator
本文针对带有Pucci极大算子的不定超线性方程，通过证明Liouville型定理，建立其正解集的一致有界性。
Existence and Multiplicity results for Weakly coupled system of Pucci's extremal operator
本文研究了由Pucci极值算子支配的弱耦合非线性椭圆方程组的多个正解的存在性，通过上下解方法、固定点论证和分支技术，证明了参数μ足够大时解的存在性和多重性。
Principal eigenvalues and eigenfunctions for fully nonlinear equations in punctured balls
本文研究含奇异势的穿孔球上完全非线性一致椭圆方程的主特征值问题，分析不同γ参数下解的存在性与性质，并给出Pucci算子下的显式特征值，推广了拉普拉斯算子的Hardy–Sobolev常数。
A counterexample to integral Aleksandrov-Bakelman-Pucci estimates for a nonlocal operator
该研究针对一类满足特定系数条件的非局部算子，构造反例证明其不存在任意 $1\le p<\infty$ 下的 $L^p$ 最大值估计，反驳了对应的积分 Aleksandrov-Bakelman-Pucci 估计。
Symmetry and spectral properties for viscosity solutions of fully nonlinear equations
研究了完全非线性一致椭圆型方程的黏性解的对称性。我们表明，如果$u$是一个黏性解的旋转不变方程的形式$F(x,D^2u)+f(x,u)=0$，然后运营商$\mathcal{L}_u=\mathcal{M}^++\frac{\partial f}{\partial u}(x,u)$，其中$\mathcal{M}^+$是Pucci的超级运营商，发挥作用的线性化运营商在$u$。特别地，我们证明了如果$u$是一个径向有界区域中的解，如果$f$在$u$中是凸的，并且如果$\mathcal{L}_u$的主特征值（与正特征函数相关联）在任意半区域是非负的，那么$u$是叶状Schwarz对称的.我们应用我们的对称性结果得到的频谱上的界限，并推导出可能的节点本征函数的运营商$\mathcal{M}^+$的属性。
Principal eigenvalues for Fully non linear singular or degenerate operators in punctured balls
本文研究穿孔球中带奇异势的完全非线性退化或奇异椭圆方程，证明主特征值及特征函数的存在性、唯一性与正则性，并给出 Pucci 算子下临界参数的显式值，推广了 Hardy–Sobolev 常数。
Harnack Theory and Rigidity for Singular and Degenerate Fully Nonlinear Elliptic Equations with Hamiltonians
本文研究带哈密顿项的奇异与退化完全非线性椭圆方程粘性解的相关性质，建立其整体正则性、Harnack不等式、Liouville刚性及主特征值的统一理论。
Qualitative properties of generalized principal eigenvalues for superquadratic viscous Hamilton-Jacobi equations
研究了具有指数m的超二次粘性Hamilton-Jacobi方程的遍历问题\textgreater{} 2.我们证明了方程的广义主特征值收敛于一个常数m $\rightarrow$ $\infty$，并且极限与梯度约束遍历问题的广义主特征值一致.我们还研究了势函数扰动下广义主特征值的一些定性性质。结果表明，根据m = 2，2 \textless{} m \textless{} $\infty$和极限情况m = $\infty$，会发生不同的情况。
Sharp estimates of the generalized principal eigenvalue for superlinear viscous Hamilton-Jacobi equations with inward drift
本文研究具有超线性哈密顿量、内点漂移和无穷远处为零的正位势的粘性Hamilton-Jacobi方程的遍历问题。假设一些径向对称的漂移和潜在的球外，我们建立尖锐的估计广义主特征值相对于扰动的潜力。
Principal eigenvalue and maximum principle for cooperative periodic-parabolic systems
本文对一类具有正上解的抛物型方程的上解集进行了分类。从这个结果中，我们通过相关的主特征值的正性和正的严格上解的存在性来刻画基本预解算子的正性。最后，利用这一（标量）刻画刻画了一类合作型抛物方程组在任意混合型边界条件下的强最大值原理.
Principal eigenvalues for k-Hessian operators by maximum principle methods
对于${\mathbb R}^N$中的有界严格$(k-1)$ -凸区域$Ω$上的完全非线性$k$ -Hessian算子，给出了与$k$ -凸负主特征函数相关的主特征值的一个特征，作为允许粘性上解服从最小值原理的谱参数值的上确界.容许性条件是用对称N × N矩阵空间中的自然闭凸锥$Σ_k$来表述的，该自然闭凸锥是Krylov [trans. AMS，1995]意义下的椭圆集，并且对应于在粘性下解和上解的公式化中使用$k$ -凸函数作为容许性约束。此外，相关的主要特征函数构造的迭代黏性解的技术，利用了一个紧凑性的财产，从建立一个全球的Hölder估计的唯一$k$ -凸解的近似方程。
Asymptotics of the principal eigenvalue for a linear time-periodic parabolic operator II: Small diffusion
研究了一维空间中具有零Neumann边界条件的线性时间周期抛物型算子的小扩散对主特征值的影响。对于非退化和退化时空变化环境，建立了扩散系数趋于零时主特征值的渐近行为。一个新的发现是这些渐近行为的依赖于一个特定的常微分方程的周期解的漂移诱导。证明是基于微妙的结构的上/下解决方案和比较原理的应用。
Effects of large degenerate advection and boundary conditions on the principal eigenvalue and its eigenfunction of a linear second order elliptic operator
本文以系数$s\to\infty$为例，研究了在不同边界条件下，$$-φ''(x)-2sm'(x)φ'(x)+c(x)φ(x)=λ_sφ(x),\ \ 0<x<1,$$的主特征值的渐近性态。这个问题与反应扩散方程中的非线性传播现象有关。要点是平流（或漂移）项$m$允许自然简并。例如，$m$在$[a,b]\subset[0,1]$上可以是常数。根据$m$在$a,\,b$端点附近的行为，极限值可以是耦合Dirichlet或Newmann边界条件的$$-φ''(x)+c(x)φ(x)=λφ(x),\ \ a<x<b,$$的主特征值.对主本征值及其本征函数的极限行为有了完整的认识，揭示了大退化平流和边界条件对主本征值及其本征函数的新的基本影响。在一维空间中，现有文献的结果有很大的改进。
Qualitative Properties of the Principal Floquet Bundle and Their Applications
本文扩展主特征值性质至非自治抛物算子的主Floquet丛，研究其指数渐近行为，并用于定义SIS模型的临界数以分析疾病灭绝与持续。
Singular measure as principal eigenfunction of some nonlocal operators
本文研究了一类非局部算子广义主特征值的谱性质。也就是说，我们寻找一个非局部算子的某个特殊解$(λ,ϕ)$的存在性。$$\int_ØK(x,y)ϕ(y)\, dy +a(x)ϕ(x) =-λϕ(x),$$其中$Ø\subset\R^n$是开有界连通集，$K$是非负核，并且$a$是连续的。证明了在符号测度空间中，对于广义主特征值$λ_p:=\sup \{λ\in \R \, |\, \exists \, ϕ\in C(Ø), ϕ> 0 \;\text{so that}\; \oplbϕØ+ a(x)ϕ+ λϕ\le 0\}$，问题总存在解$(μ, λ_p)$.此外，$μ$是一种积极的措施。当$μ$关于勒贝格测度绝对连续时，$μ=ϕ_p(x)$称为与$λ_p$相关的主本征函数。在一些简单的情况下，我们展示了一些显式的奇异措施，是解决方案的谱问题。
Harnack inequality and principal eigentheory for general infinity Laplacian operators with gradient in $\mathbb{R}^N$ and applications
在缺乏变分结构和非退化性的条件下，研究了一类带梯度项和齐次项的一般无穷Laplacian算子的三个\textit{generalized principal eigenvalue}概念。证明了一个Harnack不等式和边界Harnack不等式支持我们的分析。这是我们的第一个工作[3]的延续，也是对\textit{generalized principal eigenvalue}理论发展的贡献。利用这些概念刻画了最大值原理的有效性，并研究了Fisher-KPP型方程在全空间上正解的存在性、不存在性和唯一性.对滑动法进行了本质上的改进，使之适合于无穷大拉普拉斯算子求解。结果与Liouville型结果有关，这将被详细解释。
The principal eigenvalue of an age-structured operator with diffusion and advection: qualitative analysis and an application
本文研究了具有扩散和对流的年龄结构算子的主特征值行为，并将其应用于非线性年龄结构模型，探讨了扩散和对流对物种空间分布的影响。
Time averaging for nonautonomous/random linear parabolic equations
考虑线性非自治/随机抛物型偏微分方程在Dirichlet、Neumann或Robin边界条件下的解，其中方程的零级系数和边界条件的系数都允许依赖于时间.主谱/主李雅普诺夫指数的理论示出适用于这些方程。在非自治情形下，主要结果是：任何时均方程的主特征值不大于主谱的上确界，并且存在一个时均方程的主特征值不大于主谱的下确界.在随机情形下，主要结果表明时均方程的主特征值不大于主李雅普诺夫指数。
Nonlocal dispersal equations in time-periodic media: principal spectral theory, bifurcation and asymptotic behaviors
本文研究如下非局部扩散方程$$ u_{t}(t,x)=\frac{D}{σ^m}\left[\int_ΩJ_σ(x-y)u(t,y)dy-u(t,x)\right]+f(t,x,u(t,x)), \quad t>0,\quad x\in\overlineΩ, $$其中$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$是一个有界连通光滑边界区域，$m\in[0,2)$，$D>0$是扩散率，$σ>0$是扩散范围的特征，$J_σ=\frac{1}{σ^{N}} J\left(\frac{\cdot}σ\right)$是尺度扩散核，$f$是广义KPP型时间周期非线性函数.我们首先研究了与方程在$u\equiv0$上线性化相关的线性算子的主谱理论。我们得到了一个易于验证的和一般的条件存在的主特征值以及重要的sup-inf特征的主特征值。接下来我们研究了主本征值对整体动力学的影响，并证实了主本征值为零的临界性。然后研究了扩散率$D$和$σ$所表征的扩散范围对主特征值和正时间周期解的影响，证明了当$D,σ\to0^{+}$或$\infty$时，主特征值和正时间周期解的各种渐近行为.最后，我们建立了时间周期非局部算子的极大值原理。
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