闭合可定向黎曼流形上椭圆算子主特征值的渐进行为
Asymptotics of the principal eigenvalue of an elliptic operator on closed and orientable Riemannian manifolds
AI总结：
研究闭合可定向黎曼流形上椭圆特征值问题主特征值λ(s)在s趋近于正无穷时的渐进行为，发现其极限由函数c在f最大点集上的最小值决定，与流形曲率无关。
AI中文摘要：
本文研究了以下椭圆特征值问题主特征值λ(s)在s→+∞时的渐进行为：-Δ_Mu -s⟨∇_M f, ∇_M u⟩_g +c u=λ(s)u，定义在可定向闭合黎曼流形(M,g)上。假设f是定义在M上的莫尔斯函数，我们发现极限lim_{s→+∞} λ(s)由函数c在f最大点集上的最小值决定，这一结果与流形的曲率无关。
英文摘要：
This paper investigates the asymptotic behavior of the principal eigenvalue $λ(s)$, as $s\to+\infty$, for the following elliptic eigenvalue problem \begin{equation*}\label{E} -Δ_{M}u-s\langle \nabla_M f, \nabla_M u\rangle_g +c u=λ(s)u, \end{equation*} defined on an orientable and closed Riemannian manifold $(M,g)$. Assuming $f$ is a Morse function defined on $M$, we find that the limit $\lim\limits_{s\to+\infty} λ(s)$ is determined by the minimum value of the function $c$ over the set of the maximum points of $f$, a result that is independent of the curvature of manifold.
