Equivalence of inverse problems for 2D elasticity and for the thin plate with finite measurements and its applications
在本文中，我们证明了二维弹性反问题和具有边界数据（有限或全测量）的薄板反问题是等价的。在证明了这一等价性之后，我们可以通过求解二维弹性力学的反问题来求解具有边界数据的板方程的反问题，反之亦然。例如，我们可以从一对边界测量的知识，使用二维弹性\cite{ml}的已知结果推导出两相薄板的体积分数的界限。同样，我们给出了另一种方法的Morassi，Rosset，和Vessella \cite{mrv07, mrv09}研究的薄板的尺寸估计问题。
2012-03-17 math.AP
On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation
本文考虑[de Hoop，Uhlmann，Wang.]中研究的一类非线性弹性波动方程的反边值问题。数学。Ann.（2019）doi：10.1007/s 00208 -018-01796-y]。我们表明，所有出现在方程中的参数可以唯一地确定在一定的几何假设下，从边界测量。证明是基于二阶线性化和高斯光束。
2021-01-14 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem of piecewise homogeneous anisotropic elasticity in the time domain
考虑了弹性力学方程在空间-时域中由局部化的Dirichlet-to-Neumann映射或Neumann-to-Dirichlet映射恢复分段齐次弹性张量和分段齐次质量密度的逆边值问题.我们得出的唯一性，以确定这些张量和密度的所有域的同质性，可以达到从边界的一部分，其中的测量是由一个链的子域，其连续的接口包含一个弯曲的部分。
2019-03-04 math.AP
Uniqueness in an inverse problem of fractional elasticity
研究分数阶弹性力学的一个反问题。在类比的经典问题的线性弹性，我们认为唯一的恢复的Lamé参数相关的线性，各向同性分数弹性算子从分数Dirichlet-诺依曼数据。在我们的分析中，我们利用一个分数矩阵薛定谔方程通过推广的所谓的刘维约化，一种技术经典的标量电导率方程的研究。我们得出结论，唯一的恢复是可能的，如果Lamé参数一致，并在外部是常数，和他们的泊松比一致无处不在。我们的研究是由显着的非局部弹性领域的最新活动的动机。
2022-09-30 math.AP
Uniqueness in inverse elastic scattering from traction-free polygonal obstacles with a single incoming wave
Nankai University (NKU)（南开大学）；Indian Institute of Technology, Ropar（印度理工学院洛帕尔分校）
本文针对二维有界无牵引力障碍物的时谐弹性散射逆问题，利用Navier方程反射原理与弹性场唯一延拓性，证明单个入射平面波下连通多边形障碍物可由远场模式唯一确定。
2026-10-09 math.AP
Uniqueness and factorization method for inverse elastic scattering with a single incoming wave
本文的第一部分研究了二维有界刚性障碍物的逆时谐弹性散射的唯一性。证明了一个连通的多边形障碍物可以由对应于单个入射平面波的所有观测方向上的远场图案唯一地识别。我们的方法是基于一个新的反射原理的第一边值问题的Navier方程。在第二部分中，我们提出了一个重新的因式分解方法来恢复一个刚性弹性体与一个单一的远场模式。
2019-04-10 math.AP
Semiclassical inverse spectral problem for elastic Rayleigh waves in isotropic media
本文分析了弹性表面波在射线上的逆谱问题。在这里，我们将Love波[arXiv：1908.10529]的处理扩展到瑞利波。在一定条件下，假定泊松比为常数，我们建立了多井S波速度的唯一性，并给出了由这些波的半经典谱重建多井S波速度的方案。
2019-08-29 math.AP
A non-iterative sampling method for inverse elastic wave scattering by rough surfaces
考虑二维弹性波在无限大粗糙面上的逆散射问题。提出了一种非迭代采样技术，通过在表面上方的有界线段上进行弹性波测量来检测粗糙表面，该技术基于重建与特殊表面相关联的修改的近场方程，该方法推广了我们以前对Helmholtz方程（SIAM J. IMAGING. SCI. 10（3）（2017），1579-1602）到Navier方程。数值算例表明了该方法的有效性。
2020-12-12 math.AP
Inverse problem for Love waves in a layered, elastic half-space
该研究针对层状弹性半空间中的 Love 波，先利用频散关系分析正问题，再证明可由实测频率–波数对反演弹性介质参数。
2023-09-08 math.AP
Quantitative unique continuation for the elasticity system with application to the kinematic inverse rupture problem
得到了线性系曲型方程唯一延拓的稳定性的显式估计。特别是我们的结果适用于弹性系统和麦克斯韦系统。作为应用，我们研究了确定破裂面上的位移跳跃和摩擦力的运动学逆破裂问题，得到了关于破裂面稳定唯一延拓的新特征。
2023-02-09 math.AP
Increasing stability in acoustic and elastic inverse source problems
本文研究了Helmholtz方程和经典Lame系统在多波数下由（极小）边界数据得到的源反问题的增稳性。利用关于波数的傅里叶变换、数据到较大波数的解析延拓的显式界、Hyugens原理和相应动力学初边值问题的锐界，得到了源项的增长（随波数区间的增长）稳定性估计.
2018-08-30 math.AP
Inverse Random Source Scattering for Elastic Waves
本文研究了加性白噪声激励下的弹性波正、逆随机源散射问题。给定源，直接问题是确定随机波场的位移。反问题是从多个频率的波场的边界测量重建随机源的均值和方差。通过构造性的证明，证明了该正问题有唯一的温和解。在此基础上，推导出了反问题的第一类弗雷德霍姆积分方程。给出了求解不适定积分方程的正则化Kaczmarz方法。数值实验证明了该方法的有效性。
2016-08-09 math.AP
On the inverse elastic scattering by interfaces using one type of scattered waves
本文研究了界面的线性化各向同性弹性逆散射问题。我们证明，与所有压力或剪切类型的入射平面波相对应的远场图案的散射$P$ -部分或$S$ -部分，唯一地确定了可穿透和不可穿透障碍物的障碍物。此外，我们陈述了重建程序。在分析中，我们只假设界面的Lipschitz正则性，对于可穿透的情况，Lam{é}系数是可测量的和有界的，在障碍物内部，通常跨越这些界面。
2013-11-17 math.AP
Inverse Obstacle Scattering for Elastic Waves in Three Dimensions
考虑三维弹性波方程的一个外问题，它模拟了刚性障碍物对时谐平面波的散射。通过引入透明边界条件，将散射问题转化为一个边值问题。给定入射场，正问题是确定波场从已知障碍物的位移;反问题是从包围障碍物的人工边界上的位移的测量确定障碍物的表面。在本文中，我们考虑的正问题和反问题。通过研究其变分公式，证明了正问题有唯一的弱解。研究了区域导数，提出了一种频率延拓的反问题方法。数值实验证明了该方法的有效性。
2017-09-06 math.AP
Uniqueness in the inverse boundary value problem for piecewise homogeneous anisotropic elasticity
考虑三维分段均匀各向异性弹性介质$Ω$，它是由有限个有界子域$D_α$组成的有界域，每个$D_α$是均匀弹性介质。一个典型的例子是各向异性弹性介质的具有曲线界面的单元的有限元模型。假设$D_α$是已知的，Lipschitz是已知的，我们考虑了从局部Dirichlet到Neumann映射确定$Ω$上各向异性弹性张量的逆边值问题的唯一性，其中局部Dirichlet到Neumann映射在$Ω$的边界$\partial D_{α_0}\cap\partialΩ$的一部分上，对于单个$α_0$，$\partial D_{α_0}$表示$ D_{α_0}$的边界.如果我们可以连接每个$D_α$ $D_{α_0}$的链$\{D_{α_i}\}_{i=1}^n$，使相邻区域之间的界面包含一个弯曲的部分，我们得到这个逆边值问题的全局唯一性。如果$D_α$是未知的，但子解析子集的$\mathbb{R}^3$与弯曲的边界，那么我们也得到了全球唯一性。
2017-04-12 math.AP
On uniqueness of elastic scattering from a cavity
本文考虑了均匀介质中孔洞的正、逆弹性散射问题，分别采用Dirichlet和Neumann边界条件。对于直接散射，利用变分方法得到了解的存在唯一性。对于逆散射，研究了解算子的Fr $\acute{\rm e}$ chet导数，给出了Dirichlet情形的局部稳定性.
2023-02-25 math.AP
Inverse elastic surface scattering with far-field data
针对周期结构近场成像中的弹性表面散射反问题，提出了一种严格的数学模型和有效的计算方法。我们演示了如何通过使用更容易测量的远场数据来实现增强的分辨率。该表面被假定为弹性刚性平面的小而光滑的扰动。通过在表面上方放置具有较大质量密度的均匀且各向同性弹性介质的矩形板，可以从远场数据中利用更多的传播波模式，这有助于重建分辨率。该方法只需要一个单一的照明，从远-近（FtN）场数据转换开始，并利用转换后的场展开导出正问题的分析解，从而导出反问题的显式反演公式。此外，一个非线性校正方案的发展，以提高重建的精度。结果表明，该方法能够稳定地重建表面，分辨率由板的密度控制。
2017-12-07 math.AP
On an inverse elastic wave imaging scheme for nearly incompressible materials
本文致力于弹性散射反问题的算法发展。我们专注于重建的位置和形状的弹性散射体与已知的字典数据的几乎不可压缩的材料。散射体包括不可穿透的刚性障碍物和可穿透的介质，我们使用时谐弹性点信号作为入射输入波。散射波被收集在一个相对较小的后向散射孔径上的有界表面。提出了一种两阶段的重建算法，只需要两个不同波数的入射波。该方法首先利用小波数下的测量数据对未知散射体进行近似定位，然后结合规则波数下的测量数据计算出散射体的位置，从而确定散射体的形状。给出了相应的数学原理，并进行了严格的分析.数值试验表明了该方法的有效性和效率。
2017-11-01 math.AP
Regularity of distributional solutions to stochastic acoustic and elastic scattering problems
本文研究了随机声散射和弹性散射问题分布解的适定性和正则性。我们证明了解的正则性依赖于随机介质和随机源的正则性。
2021-03-22 math.AP
Inverse random potential scattering for elastic waves
本文研究三维随机势场的弹性散射反问题。作为一个分布，潜在的假设是一个微局部各向同性高斯随机场的协方差算子是一个经典的伪微分算子。通过研究等价的Lippmann-Schwinger积分方程，证明了在给定势的情况下，直接散射问题在分布意义下是适定的。对于逆散射问题，我们证明了随机势的微局部强度可以唯一地确定概率1由一个单一的实现的平均压缩或剪切背散射的散射波的远场图案的高频限制。分析采用积分算子理论，玻恩近似在高频区，微局部分析的傅里叶积分算子，和遍历的波场。
2021-02-14 math.AP
Carleman estimate for Biot consolidation system in poro-elasticity and application to inverse problems
本文考虑孔隙弹性中Biot固结模型的双曲-抛物混合型耦合系统。本文建立了Biot凝聚系统的局部Carleman估计。利用这一估计，我们证明了唯一性和Hölder稳定性，一方面确定一个物理参数所产生的连接次固结效应$λ^*$，另一方面，两个空间变化的密度通过一个单一的测量的解决方案$ω\times (0, T)$，其中$T>0$是一个足够大的时间和一个合适的子域$ω$满足$\p ω\supset \p Ω$。
2015-06-06 math.AP
The monotonicity method for the inverse elastic scattering on unbounded domains
Institute for Mathematics, Goethe-University Frankfurt（法兰克福歌德大学数学研究所）；Three Gorges Mathematical Research Center, College of Mathematics and Physics, China Three Gorges University（三峡大学数学与物理学院三峡数学研究中心）
本文提出了一种新的单调性方法，用于通过远场算子表征无界域中非均匀介质的支撑特性。
2026-02-04 math.AP
Extended sampling method for inverse elastic scattering problems using one incident wave
本文利用平面波远场数据研究了弹性波的逆散射问题。提出了一种简单的方法来重建的位置和大小的障碍物使用的远场图案的不同组件。该方法对查询域中的采样点建立线性不适定积分方程，并利用近似解计算指标。该方法利用硬磁盘的远场方向图作为积分方程的核，并将测量数据向右移动，使其具有处理有限孔径数据的能力。数值算例表明，该方法能在先验信息较少的情况下有效地确定障碍物的位置并逼近障碍物的支撑。
2019-04-07 math.AP
Inverse Elastic Scattering for a Random Source
考虑具有非均匀各向异性质量密度的二维时谐弹性波方程的随机源散射反问题。源被建模为微观局部各向同性广义高斯随机函数，其协方差算子是经典的伪微分算子。我们的目标是恢复主符号的协方差算子从位移测量域远离源。对于这样的分布源，我们通过引入一个等价的Lippmann-Schwinger积分方程证明了正问题的唯一解。对于逆问题，我们证明了，概率为1，主符号的协方差算子可以唯一地确定的振幅的位移平均的频带上，由一个单一实现的随机源产生。分析采用玻恩近似，渐近展开的格林张量，和微局部分析的傅里叶积分算子。
2018-12-23 math.AP
Inverse obstacle scattering problem for elastic waves with phased or phaseless far-field data
本文讨论了一个弹性散射反问题，即由平面波单次入射时的相位或无相位远场数据确定刚性障碍物的位置和形状。通过引入Helmholtz分解，将模型问题转化为Helmholtz方程组的耦合边值问题。建立了弹性波方程的压缩或剪切远场模式与耦合亥姆霍兹方程的相应远场模式之间的关系。为了求解该耦合系统，提出了边界积分方程的Nyström型离散方法。证明了无相位压扭远场图象的平移不变性。提出了一个非线性积分方程组，并给出了两种迭代重构方法。特别地，对于无相位数据，为了打破平移不变性，在散射系统中引入了参考球技术。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。
2018-11-30 math.AP
Unique determination by a single far-field measurement for an inverse elastic problem
本文针对具有广义传输边界条件的逆弹性散射问题，证明了对多边形嵌套或多边形胞腔结构散射体，单次远场测量可唯一确定其形状及分片常数的密度和边界阻抗参数。
2023-12-05 math.AP
On an elastic model arising from volcanology: an analysis of the direct and inverse problem
在本文中，我们研究了一个数学模型所产生的火山学描述的地表变形所产生的岩浆房嵌入到地球内部，并施加在其上的均匀静水压力的影响。模型假设在数学上转化为一个Neumann边值问题的经典Lamé系统在半空间与嵌入的加压腔。我们建立适定性的问题在适当的加权索伯列夫空间和分析的反问题，确定加压腔部分测量的位移场证明唯一性和稳定性估计。
2020-09-15 math.AP
On a class of inverse electrostatic and elasticity problems
本文研究了泊松方程和纳维方程的静电场和弹性力学反问题。对于具有棋盘格结构的分段常数电荷和内应力分布，证明了这些问题解的唯一性：它们在矩形块上是常数。这样的分布在实际应用中自然出现。我们还讨论了我们的方法的数值实现中出现的计算挑战。
2012-11-07 math-ph math.AP math.MP
On an inverse problem for tree-like networks of elastic strings
本文研究树状网络弹性弦的逆问题，采用波动方程边界控制方法，通过叶节点测量恢复弦的光学长度及树拓扑结构。
2025-05-28 math.AP math.SP
Uniqueness in inverse elastic scattering with one incident wave
本文从时谐弹性波散射的远场模式出发，对确定障碍物形状这一长期悬而未决的问题给出了肯定的回答。我们表明，弹性远场图案由一个固定的频率，一个固定的入射方向和一个固定的偏振入射平面波确定的障碍$D$和$\partial D$上的边界条件唯一。$\partial D$上的边界条件可以是狄利克雷、诺依曼或罗宾边界条件。
2021-04-18 math-ph math.AP math.MP
The inverse scattering problem by an elastic inclusion
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了二维弹性包含体的反散射问题，通过将第三贝蒂公式（直接方法）转化为四个非线性积分方程系统，利用迭代方法求解，并通过数值结果验证了该方法的可行性。
2016-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Inverse elastic obstacle scattering problems by monotonicity method
本文针对刚性障碍物弹性波散射反问题，提出基于远场算子分解和单调性检验的新方法，无需初始猜测或背景介质先验知识即可唯一重构障碍物的位置与形状。
2025-06-05 cs.NA math.AP math.NA
On the inverse elastic problem for isotropic media using Eshelby and Lippmann-Schwinger integral formulations
本研究针对各向同性介质弹性反问题，分别基于Eshelby方程和Lippmann-Schwinger积分方程，结合数值近似与迭代方法，实现静态与动态场景下非均匀夹杂弹性参数的重构，并分析了对应平面应变问题。
2025-03-21 math-ph math.AP math.MP
Three-dimensional Elastic Scattering Coefficients and Enhancement of the Elastic Near Cloaking
本文利用弹性散射系数的概念研究三维Lamé系统的弹性近隐身问题。因此，任意三维物体的ESC的设计和他们的一些性质进行了讨论，使用弹性层势理论的元素。然后，构造了用于固定频率或某一频段弹性隐身的近隐身结构，即ESC消失结构。这些多层结构的设计，使他们的前几个显着的ESC消失之前的转换弹性动力学。隐形效果是通过在斗篷内的任意弹性物体在某个频段上的散射截面接近于零来实现的。Lamé系统的隐身效果被建议的近隐身结构显著增强。
2020-12-06 math-ph math.AP math.MP
The inverse elastic scattering problem in the cavity with impedance boundary
School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）
本文研究二维阻抗边界腔体的弹性逆散射问题，证明形状与阻抗参数可由内曲线散射场唯一确定，并用线性采样法和最小二乘法数值重构。
2026-09-23 cs.NA math.AP math.NA
