Equivalence of inverse problems for 2D elasticity and for the thin plate with finite measurements and its applications
在本文中，我们证明了二维弹性反问题和具有边界数据（有限或全测量）的薄板反问题是等价的。在证明了这一等价性之后，我们可以通过求解二维弹性力学的反问题来求解具有边界数据的板方程的反问题，反之亦然。例如，我们可以从一对边界测量的知识，使用二维弹性\cite{ml}的已知结果推导出两相薄板的体积分数的界限。同样，我们给出了另一种方法的Morassi，Rosset，和Vessella \cite{mrv07, mrv09}研究的薄板的尺寸估计问题。
2012-03-17 math.AP
On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation
本文考虑[de Hoop，Uhlmann，Wang.]中研究的一类非线性弹性波动方程的反边值问题。数学。Ann.（2019）doi：10.1007/s 00208 -018-01796-y]。我们表明，所有出现在方程中的参数可以唯一地确定在一定的几何假设下，从边界测量。证明是基于二阶线性化和高斯光束。
2021-01-14 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem of piecewise homogeneous anisotropic elasticity in the time domain
考虑了弹性力学方程在空间-时域中由局部化的Dirichlet-to-Neumann映射或Neumann-to-Dirichlet映射恢复分段齐次弹性张量和分段齐次质量密度的逆边值问题.我们得出的唯一性，以确定这些张量和密度的所有域的同质性，可以达到从边界的一部分，其中的测量是由一个链的子域，其连续的接口包含一个弯曲的部分。
2019-03-04 math.AP
Uniqueness in an inverse problem of fractional elasticity
研究分数阶弹性力学的一个反问题。在类比的经典问题的线性弹性，我们认为唯一的恢复的Lamé参数相关的线性，各向同性分数弹性算子从分数Dirichlet-诺依曼数据。在我们的分析中，我们利用一个分数矩阵薛定谔方程通过推广的所谓的刘维约化，一种技术经典的标量电导率方程的研究。我们得出结论，唯一的恢复是可能的，如果Lamé参数一致，并在外部是常数，和他们的泊松比一致无处不在。我们的研究是由显着的非局部弹性领域的最新活动的动机。
2022-09-30 math.AP
Uniqueness in inverse elastic scattering from traction-free polygonal obstacles with a single incoming wave
Nankai University (NKU)（南开大学）；Indian Institute of Technology, Ropar（印度理工学院洛帕尔分校）
本文针对二维有界无牵引力障碍物的时谐弹性散射逆问题，利用Navier方程反射原理与弹性场唯一延拓性，证明单个入射平面波下连通多边形障碍物可由远场模式唯一确定。
2026-10-09 math.AP
Uniqueness and factorization method for inverse elastic scattering with a single incoming wave
本文的第一部分研究了二维有界刚性障碍物的逆时谐弹性散射的唯一性。证明了一个连通的多边形障碍物可以由对应于单个入射平面波的所有观测方向上的远场图案唯一地识别。我们的方法是基于一个新的反射原理的第一边值问题的Navier方程。在第二部分中，我们提出了一个重新的因式分解方法来恢复一个刚性弹性体与一个单一的远场模式。
2019-04-10 math.AP
Semiclassical inverse spectral problem for elastic Rayleigh waves in isotropic media
本文分析了弹性表面波在射线上的逆谱问题。在这里，我们将Love波[arXiv：1908.10529]的处理扩展到瑞利波。在一定条件下，假定泊松比为常数，我们建立了多井S波速度的唯一性，并给出了由这些波的半经典谱重建多井S波速度的方案。
2019-08-29 math.AP
A non-iterative sampling method for inverse elastic wave scattering by rough surfaces
考虑二维弹性波在无限大粗糙面上的逆散射问题。提出了一种非迭代采样技术，通过在表面上方的有界线段上进行弹性波测量来检测粗糙表面，该技术基于重建与特殊表面相关联的修改的近场方程，该方法推广了我们以前对Helmholtz方程（SIAM J. IMAGING. SCI. 10（3）（2017），1579-1602）到Navier方程。数值算例表明了该方法的有效性。
2020-12-12 math.AP
Inverse problem for Love waves in a layered, elastic half-space
该研究针对层状弹性半空间中的 Love 波，先利用频散关系分析正问题，再证明可由实测频率–波数对反演弹性介质参数。
2023-09-08 math.AP
Quantitative unique continuation for the elasticity system with application to the kinematic inverse rupture problem
得到了线性系曲型方程唯一延拓的稳定性的显式估计。特别是我们的结果适用于弹性系统和麦克斯韦系统。作为应用，我们研究了确定破裂面上的位移跳跃和摩擦力的运动学逆破裂问题，得到了关于破裂面稳定唯一延拓的新特征。
2023-02-09 math.AP
Increasing stability in acoustic and elastic inverse source problems
本文研究了Helmholtz方程和经典Lame系统在多波数下由（极小）边界数据得到的源反问题的增稳性。利用关于波数的傅里叶变换、数据到较大波数的解析延拓的显式界、Hyugens原理和相应动力学初边值问题的锐界，得到了源项的增长（随波数区间的增长）稳定性估计.
2018-08-30 math.AP
Inverse Random Source Scattering for Elastic Waves
本文研究了加性白噪声激励下的弹性波正、逆随机源散射问题。给定源，直接问题是确定随机波场的位移。反问题是从多个频率的波场的边界测量重建随机源的均值和方差。通过构造性的证明，证明了该正问题有唯一的温和解。在此基础上，推导出了反问题的第一类弗雷德霍姆积分方程。给出了求解不适定积分方程的正则化Kaczmarz方法。数值实验证明了该方法的有效性。
2016-08-09 math.AP
On the inverse elastic scattering by interfaces using one type of scattered waves
本文研究了界面的线性化各向同性弹性逆散射问题。我们证明，与所有压力或剪切类型的入射平面波相对应的远场图案的散射$P$ -部分或$S$ -部分，唯一地确定了可穿透和不可穿透障碍物的障碍物。此外，我们陈述了重建程序。在分析中，我们只假设界面的Lipschitz正则性，对于可穿透的情况，Lam{é}系数是可测量的和有界的，在障碍物内部，通常跨越这些界面。
2013-11-17 math.AP
Inverse Obstacle Scattering for Elastic Waves in Three Dimensions
考虑三维弹性波方程的一个外问题，它模拟了刚性障碍物对时谐平面波的散射。通过引入透明边界条件，将散射问题转化为一个边值问题。给定入射场，正问题是确定波场从已知障碍物的位移;反问题是从包围障碍物的人工边界上的位移的测量确定障碍物的表面。在本文中，我们考虑的正问题和反问题。通过研究其变分公式，证明了正问题有唯一的弱解。研究了区域导数，提出了一种频率延拓的反问题方法。数值实验证明了该方法的有效性。
2017-09-06 math.AP
Uniqueness in the inverse boundary value problem for piecewise homogeneous anisotropic elasticity
考虑三维分段均匀各向异性弹性介质$Ω$，它是由有限个有界子域$D_α$组成的有界域，每个$D_α$是均匀弹性介质。一个典型的例子是各向异性弹性介质的具有曲线界面的单元的有限元模型。假设$D_α$是已知的，Lipschitz是已知的，我们考虑了从局部Dirichlet到Neumann映射确定$Ω$上各向异性弹性张量的逆边值问题的唯一性，其中局部Dirichlet到Neumann映射在$Ω$的边界$\partial D_{α_0}\cap\partialΩ$的一部分上，对于单个$α_0$，$\partial D_{α_0}$表示$ D_{α_0}$的边界.如果我们可以连接每个$D_α$ $D_{α_0}$的链$\{D_{α_i}\}_{i=1}^n$，使相邻区域之间的界面包含一个弯曲的部分，我们得到这个逆边值问题的全局唯一性。如果$D_α$是未知的，但子解析子集的$\mathbb{R}^3$与弯曲的边界，那么我们也得到了全球唯一性。
2017-04-12 math.AP
On an inverse elastic wave imaging scheme for nearly incompressible materials
本文致力于弹性散射反问题的算法发展。我们专注于重建的位置和形状的弹性散射体与已知的字典数据的几乎不可压缩的材料。散射体包括不可穿透的刚性障碍物和可穿透的介质，我们使用时谐弹性点信号作为入射输入波。散射波被收集在一个相对较小的后向散射孔径上的有界表面。提出了一种两阶段的重建算法，只需要两个不同波数的入射波。该方法首先利用小波数下的测量数据对未知散射体进行近似定位，然后结合规则波数下的测量数据计算出散射体的位置，从而确定散射体的形状。给出了相应的数学原理，并进行了严格的分析.数值试验表明了该方法的有效性和效率。
2017-11-01 math.AP
Inverse random potential scattering for elastic waves
本文研究三维随机势场的弹性散射反问题。作为一个分布，潜在的假设是一个微局部各向同性高斯随机场的协方差算子是一个经典的伪微分算子。通过研究等价的Lippmann-Schwinger积分方程，证明了在给定势的情况下，直接散射问题在分布意义下是适定的。对于逆散射问题，我们证明了随机势的微局部强度可以唯一地确定概率1由一个单一的实现的平均压缩或剪切背散射的散射波的远场图案的高频限制。分析采用积分算子理论，玻恩近似在高频区，微局部分析的傅里叶积分算子，和遍历的波场。
2021-02-14 math.AP
Carleman estimate for Biot consolidation system in poro-elasticity and application to inverse problems
本文考虑孔隙弹性中Biot固结模型的双曲-抛物混合型耦合系统。本文建立了Biot凝聚系统的局部Carleman估计。利用这一估计，我们证明了唯一性和Hölder稳定性，一方面确定一个物理参数所产生的连接次固结效应$λ^*$，另一方面，两个空间变化的密度通过一个单一的测量的解决方案$ω\times (0, T)$，其中$T>0$是一个足够大的时间和一个合适的子域$ω$满足$\p ω\supset \p Ω$。
2015-06-06 math.AP
The monotonicity method for the inverse elastic scattering on unbounded domains
Institute for Mathematics, Goethe-University Frankfurt（法兰克福歌德大学数学研究所）；Three Gorges Mathematical Research Center, College of Mathematics and Physics, China Three Gorges University（三峡大学数学与物理学院三峡数学研究中心）
本文提出了一种新的单调性方法，用于通过远场算子表征无界域中非均匀介质的支撑特性。
2026-02-04 math.AP
Extended sampling method for inverse elastic scattering problems using one incident wave
本文利用平面波远场数据研究了弹性波的逆散射问题。提出了一种简单的方法来重建的位置和大小的障碍物使用的远场图案的不同组件。该方法对查询域中的采样点建立线性不适定积分方程，并利用近似解计算指标。该方法利用硬磁盘的远场方向图作为积分方程的核，并将测量数据向右移动，使其具有处理有限孔径数据的能力。数值算例表明，该方法能在先验信息较少的情况下有效地确定障碍物的位置并逼近障碍物的支撑。
2019-04-07 math.AP
Inverse Elastic Scattering for a Random Source
考虑具有非均匀各向异性质量密度的二维时谐弹性波方程的随机源散射反问题。源被建模为微观局部各向同性广义高斯随机函数，其协方差算子是经典的伪微分算子。我们的目标是恢复主符号的协方差算子从位移测量域远离源。对于这样的分布源，我们通过引入一个等价的Lippmann-Schwinger积分方程证明了正问题的唯一解。对于逆问题，我们证明了，概率为1，主符号的协方差算子可以唯一地确定的振幅的位移平均的频带上，由一个单一实现的随机源产生。分析采用玻恩近似，渐近展开的格林张量，和微局部分析的傅里叶积分算子。
2018-12-23 math.AP
Theoretical Study of Elastic Far-Field Decay from Dislocations in Multilattices
我们精确而严格地描述了晶体材料中位错产生的弹性场的衰减，特别关注多晶格的作用。具体地说，我们建立的弹性场产生的位错在一个多晶格可以分解成一个连续场预测的线性柯西-玻恩弹性理论，和一个离散和非线性的核心校正代表的缺陷核心。我们证明了这一结果的后果，在数值模拟的细胞大小的影响，分析和数值。
2022-05-18 math.AP
Inverse Elastic Scattering for a Random Potential
研究了具有随机势的时谐弹性波方程的逆散射问题。作为一种分布，潜在的假设是一个微局部各向同性的广义高斯随机场的协方差算子被描述为一个经典的伪微分算子。其目的是确定的主象征的协方差算子从散射波测量在一个有界的域，有一个积极的距离域的潜力。对于这样一个粗糙势，通过研究等价的Lippmann-Schwinger积分方程，建立了分布意义下的直接散射问题的适定性.对于逆散射问题，它示出的协方差算子的主象征，可以唯一地确定由散射波的振幅平均在频带上从一个单一的实现的随机潜在的概率1。分析采用玻恩近似在高频，渐近的弹性波方程的格林张量，和微局部分析的傅里叶积分算子。
2021-03-22 math.AP
Inverse obstacle scattering problem for elastic waves with phased or phaseless far-field data
本文讨论了一个弹性散射反问题，即由平面波单次入射时的相位或无相位远场数据确定刚性障碍物的位置和形状。通过引入Helmholtz分解，将模型问题转化为Helmholtz方程组的耦合边值问题。建立了弹性波方程的压缩或剪切远场模式与耦合亥姆霍兹方程的相应远场模式之间的关系。为了求解该耦合系统，提出了边界积分方程的Nyström型离散方法。证明了无相位压扭远场图象的平移不变性。提出了一个非线性积分方程组，并给出了两种迭代重构方法。特别地，对于无相位数据，为了打破平移不变性，在散射系统中引入了参考球技术。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。
2018-11-30 math.AP
Unique determination by a single far-field measurement for an inverse elastic problem
本文针对具有广义传输边界条件的逆弹性散射问题，证明了对多边形嵌套或多边形胞腔结构散射体，单次远场测量可唯一确定其形状及分片常数的密度和边界阻抗参数。
2023-12-05 math.AP
On an elastic model arising from volcanology: an analysis of the direct and inverse problem
在本文中，我们研究了一个数学模型所产生的火山学描述的地表变形所产生的岩浆房嵌入到地球内部，并施加在其上的均匀静水压力的影响。模型假设在数学上转化为一个Neumann边值问题的经典Lamé系统在半空间与嵌入的加压腔。我们建立适定性的问题在适当的加权索伯列夫空间和分析的反问题，确定加压腔部分测量的位移场证明唯一性和稳定性估计。
2020-09-15 math.AP
On uniqueness of elastic scattering from a cavity
本文考虑了均匀介质中孔洞的正、逆弹性散射问题，分别采用Dirichlet和Neumann边界条件。对于直接散射，利用变分方法得到了解的存在唯一性。对于逆散射，研究了解算子的Fr $\acute{\rm e}$ chet导数，给出了Dirichlet情形的局部稳定性.
2023-02-25 math.AP
On Recovery of a Bounded Elastic Body by Electromagnetic Far-Field Measurements
本文研究三维弹性体对时谐电磁场的散射问题。一般的传输条件被认为是模拟电磁场和弹性体之间的相互作用的界面上假设Voigt的模型。利用变分方法和经典的Fredholm替代方法，在适当的索伯列夫空间中证明了相互作用问题的唯一解的存在性.然后考虑了由散射波场恢复弹性体的反问题。结果表明，弹性体的形状和位置可以唯一确定的固定能量磁（或电）远场测量对应的入射平面波与所有极化。
2019-08-26 math.AP
Stability for the inverse source problems in elastic and electromagnetic waves
本文研究弹性波和电磁波时谐方程的源反问题。其目标是确定外力和电流密度的辐射波场的边界测量，分别。由于问题的不适定性和复杂的模型系统是具有挑战性的。证明了这两个源反问题的唯一性和稳定性。基于连续或离散多频数据，发展了一个统一的增稳理论。稳定性估计由两部分组成：Lipschitz型数据偏差和源函数的高频尾部。当频率的上界增加时，后者减小，从而变得可忽略不计。增加稳定性的结果表明，反问题的不适定性可以通过使用多频数据来克服。该方法基于积分方程和解析延拓，仅需要狄利克雷数据。分析采用渐近展开的格林张量和透明的边界条件，通过使用狄利克雷-诺依曼映射。此外，第一次建立了Navier方程和Maxwell方程的源反问题的稳定性。
2018-08-16 math.AP
Stable determination of an elastic medium scatterer by a single far-field measurement and beyond
本文研究均匀各向同性介质中非均匀弹性材料夹杂的时谐弹性散射问题。当弹性散射体的支撑是$\mathbb{R}^n$，$n=2,3$中的凸多面体时，我们建立了一个与其材料含量无关的对数型稳定性估计.我们的论点在建立稳定性的结果是本地化的角落周围的介质散射体。这使我们能够进一步建立一个副产品的结果，证明如果一个通用的介质散射体，不一定是一个多面体形状，拥有一个角落，那么存在一个积极的下界的散射远场图案。后者的结果表明，如果一个弹性材料物体的支撑上有一个角落，那么它会稳定地散射每一个入射波，并且不会出现不可见现象。
2021-11-24 math.AP
Inverse Density Problem for Linear Elasticity: Uniqueness from Local Measurements on a Partially Accessible Boundary
研究弹性系统中的逆边界值问题，证明从局部柯西数据可唯一确定边界处的密度函数及其导数，若密度解析则可进一步确定内部埋藏物、未知边界及边界条件。
2026-07-21 math.AP
Time reversal method for thermoacoustic acoustic tomography in elastic media: convergence with sharp observation time
本文研究弹性介质中光声层析成像中的源反问题。我们证明了Tittelfitz [Inverse Problems 28.5（2012）：055004]提出的时间反演方法收敛于尖锐的观测时间，而对纵波和横波的速度没有任何约束。
2017-07-18 math.AP
Uniqueness to inverse acoustic and elastic medium scattering problems with hyper-singular source method
针对声学与线性弹性可穿透体的多静态远场逆散射问题，提出超奇异源方法，在对比函数边界附近有正下界时证明固定能量全平面波数据下的支集唯一性，并可恢复 Hölder 连续折射率或密度的边值。
2024-04-10 math.AP
Nonlinear interaction of waves in elastodynamics and an inverse problem
我们考虑推广Gol'dberg五常数模型的非线性弹性波方程。我们分析了两个扭曲的平面波的非线性相互作用，并描述了可能的非线性响应。利用边界测量的非线性响应，我们解决了反问题，确定弹性参数的位移-牵引映射。
2018-05-10 math.AP
Inverse random source problems for time-harmonic acoustic and elastic waves
本文研究二维和三维时谐声波和弹性波方程的随机源问题。其目的是从远离源区域的辐射波场中确定压缩支撑外力。假设源是一个微局部各向同性的广义高斯随机函数，使得其协方差算子是一个经典的伪微分算子。给定这样一个分布源，直接问题被证明有一个唯一的解决方案，通过使用积分方程的方法和Sobolev嵌入定理。对于逆问题，我们证明了在频带上平均的散射场的振幅，从一个单一的实现的随机源，确定唯一的协方差算子的主符号。分析采用渐近展开的格林函数和微局部分析的傅里叶积分算子与亥姆霍兹和Navier方程。
2018-11-29 math.AP
Asymptotic Expansion of the Elastic Far-Field of a Crystalline Defect
晶体材料中的晶格缺陷产生长程弹性场，其可以使用离散非线性力平衡方程的无限系统在原子尺度上建模。从这些方程开始，这项工作严格推导出一种新的远场扩展这些领域：扩展是可计算的，并表示为连续校正和离散多极项的总和，随着代数率的增加而衰减作为扩展的顺序增加。截断的扩展留下一个剩余的描述缺陷的核心结构，这是本地化的意义上说，它的衰减与代数率对应的顺序发生截断。
2021-08-10 math.AP
On a class of inverse electrostatic and elasticity problems
本文研究了泊松方程和纳维方程的静电场和弹性力学反问题。对于具有棋盘格结构的分段常数电荷和内应力分布，证明了这些问题解的唯一性：它们在矩形块上是常数。这样的分布在实际应用中自然出现。我们还讨论了我们的方法的数值实现中出现的计算挑战。
2012-11-07 math-ph math.AP math.MP
Recent results about the detection of unknown boundaries and inclusions in elastic plates
本文综述了弹性薄板反问题的一些最新结果。板被假定为由非均匀的线性弹性材料，属于一般类的各向异性。第一组的结果涉及的唯一性和稳定性的确定未知的边界，包括空腔和刚性夹杂物的情况下。在第二组的结果，我们考虑上限和下限估计的未知夹杂物的面积方面的工作施加在板的边界处的一对字段。特别是，我们将以前的弹性夹杂物的大小估计的空腔和刚性夹杂物的情况下。关键词：反问题，弹性板，唯一性，稳定性估计，尺寸估计，三球不等式，唯一延拓。
2012-09-26 math.AP
Inverse elastic scattering problems with phaseless far field data
本文研究了无相位远场弹性反散射问题的唯一性、相位恢复和形状重建方法。系统地研究了两个基本模型，即，刚体对平面波的逆散射和具有紧支撑的源的逆散射。对于这两种模型，我们表明，对象的位置不能唯一恢复的数据。为了解决这个问题，我们同时考虑入射点源与一个固定的源点和最多三个散射强度。然后，我们建立了多频无相位远场数据源散射问题的一些唯一性结果。此外，一个快速和稳定的相位恢复方法，提出了一个简单的几何结果的基础上，提供了一个稳定的重建点在平面上从三个距离给定点。由于点源远场方向图的未知性，使得刚体逆散射计算困难。为了克服这一困难，我们引入了一个人造刚体系统，并表明，底层刚体可以唯一地确定相应的无相位远场数据在一个固定的频率。注意到，远场模式的散射场对应的点源是非常小的，如果源点是远离散射体，我们提出了一个适当的相位恢复方法的障碍物散射问题，而不使用人工刚体。最后，我们提出了几种采样方法的形状重建与无相位远场数据。在二维情况下，对噪声数据进行了扩展数值算例，结果进一步验证了所提出的相位恢复技术和采样方法的有效性和鲁棒性。
2018-12-12 math.AP
On an inverse problem for tree-like networks of elastic strings
本文研究树状网络弹性弦的逆问题，采用波动方程边界控制方法，通过叶节点测量恢复弦的光学长度及树拓扑结构。
2025-05-28 math.AP math.SP
Stability estimate for an inverse problem for the time harmonic magnetic Schrödinger operator from the near and far field pattern
本文给出了与时谐磁薛定谔方程有关的逆散射问题的条件稳定性估计。我们证明对数型估计检索的磁（梯度）和电位从准域或远场地图。我们的方法结合了类似的结果，在文献中获得的非均匀逆散射问题的基础上使用几何光学解决方案的技术。
2022-03-02 math.AP
Uniqueness for phaseless inverse elastic scattering problem for periodic structures
本文针对二维和三维周期结构中的无相位逆弹性散射问题，利用双点源叠加入射场和近场测量数据，通过推导准周期/双周期 Green 函数、互易关系及 Rayleigh 展开，建立了唯一性结果。
2025-11-07 math.AP
Determination of the density in the linear elastic wave equation
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究了线弹性波方程中密度的唯一恢复问题，证明在严格凸叶状结构条件下，通过边界测量可唯一确定Lamé参数和密度。
2025-12-19 math.AP
Uniqueness in inverse elastic scattering with one incident wave
本文从时谐弹性波散射的远场模式出发，对确定障碍物形状这一长期悬而未决的问题给出了肯定的回答。我们表明，弹性远场图案由一个固定的频率，一个固定的入射方向和一个固定的偏振入射平面波确定的障碍$D$和$\partial D$上的边界条件唯一。$\partial D$上的边界条件可以是狄利克雷、诺依曼或罗宾边界条件。
2021-04-18 math-ph math.AP math.MP
The inverse scattering problem by an elastic inclusion
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了二维弹性包含体的反散射问题，通过将第三贝蒂公式（直接方法）转化为四个非线性积分方程系统，利用迭代方法求解，并通过数值结果验证了该方法的可行性。
2016-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Inverse elastic obstacle scattering problems by monotonicity method
本文针对刚性障碍物弹性波散射反问题，提出基于远场算子分解和单调性检验的新方法，无需初始猜测或背景介质先验知识即可唯一重构障碍物的位置与形状。
2025-06-05 cs.NA math.AP math.NA
On the inverse elastic problem for isotropic media using Eshelby and Lippmann-Schwinger integral formulations
本研究针对各向同性介质弹性反问题，分别基于Eshelby方程和Lippmann-Schwinger积分方程，结合数值近似与迭代方法，实现静态与动态场景下非均匀夹杂弹性参数的重构，并分析了对应平面应变问题。
2025-03-21 math-ph math.AP math.MP
Uncertainty principles for inverse source problems, far field splitting and data completion
从远场数据的时间谐波声波或电磁波辐射的一个集合的compounds支持的源在二维自由空间中，我们开发的标准和算法的恢复辐射的远场分量的每个单独的源，并同时恢复丢失的数据段。虽然这两个部分的逆问题是严重病态的一般情况下，我们给出精确的条件有关的波长，直径的支持的各个源组件和它们之间的距离，以及丢失的数据段的大小，这保证了稳定的恢复存在噪声是可能的。唯一的额外要求是，要有关于各个来源的大致位置的先验信息。我们给出了解析和数值例子，以确认我们的结果的清晰度，并说明相应的重建算法的性能，我们讨论的稳定性和分辨率在逆源和逆散射问题的后果。
2016-07-19 math.AP
On generalized Holmgren's principle to the Lamé operator with applications to inverse elastic problems
考虑线性弹性理论中出现的拉梅算子$\mathcal{L}(\mathbf{ u} ) :=μΔ\mathbf{u}+(λ+μ) \nabla(\nabla \cdot \mathbf{ u} )$。本文研究了（广义）Lamé本征函数$\mathbf{u}$，即具有$κ\in\mathbb{R}_+$和$\mathbf{ u}\in L^2(Ω)^2$，$Ω\subset\mathbb{R}^2$的$-\mathcal{L}(\mathbf{ u} )=κ\mathbf{ u}$的几何性质.我们在$Ω$中引入了所谓的$\mathbf{u}$的均匀线段，在该均匀线段上，$\mathbf{u}$、其牵引或它们的组合通过阻抗参数消失。我们给出了一个全面的研究表征存在一个或两个这样的线段和它的含义的唯一性的$\mathbf{u}$。这些结果在两个方面推广了经典的Lamé算子的Holmgren唯一性原理.我们建立的结果，通过分析的$\mathbf{u}$与上述线段的存在下，分析微局部奇点的发展。最后，我们将所得结果应用于弹性反问题，建立了两个新的唯一可识别性结果。它示出了一个广义阻抗障碍物，以及它的边界阻抗可以确定通过使用最多四个远场图案。用最少数目的远场方向图唯一确定是逆弹性散射理论中一个长期存在的问题。
2020-01-14 math.AP math.SP
Inverse source problems in an inhomogeneous medium with a single far-field pattern
本文研究二维单远场模式的时谐源反问题，其中源项在先验给定的非均匀背景介质中是紧支集的。对于凸多边形源项，我们证明了源支集以及源函数在角点处的零阶和一阶导数是唯一确定的。进一步证明了具有凸多边形支撑的源函数（包括调和函数）的容许集可以由单个远场模式唯一地识别。一类辐射源的特点和扩展的辐射场跨越一个角点被证明是不可能的。角散射理论导致一个数据驱动的反演方案成像的任意凸多边形源支持。
2020-03-12 math.AP
The inverse elastic scattering problem in the cavity with impedance boundary
School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）
本文研究二维阻抗边界腔体的弹性逆散射问题，证明形状与阻抗参数可由内曲线散射场唯一确定，并用线性采样法和最小二乘法数值重构。
2026-09-23 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness in inverse electromagnetic scattering problem with phaseless far-field data at a fixed frequency
研究了固定频率下无相位远场方向图的电磁逆散射问题的唯一性。在我们以前的工作[{ \em SIAM J. Appl. Math.} { \bf 78}（2018），3024-3039]，通过将已知的参考球添加到声散射系统中，证明了不可穿透的障碍物和非均匀介质的折射率可以由具有不同方向的两个平面波在固定频率下的无限多组叠加产生的声学无相位远场图案唯一地确定。在本文中，我们推广这些唯一性结果的逆电磁散射的情况下。无相位远场数据是分别在单位球上测量的并且由具有不同方向和偏振的两个电磁平面波的无限多组叠加产生的电远场图案的取向$\mathbf{e}_ϕ$和$\mathbf{e}_θ$上的切向分量的模量。我们的证明主要是基于Rellich引理和斯特拉顿-朱公式的麦克斯韦方程组的辐射解决方案。
2019-06-19 math.AP
Location and size estimation of small rigid bodies using elastic far-fields
我们关注的是线性化的，各向同性和均匀的弹性散射问题（可能有许多）小刚性障碍物的任意Lipschitz规则形状的三维。基于Foldy-Lax近似，有效的充分条件下的障碍物的数量，大小和它们之间的最小距离，我们表明，任何的两个体波，即压力波P或剪切波S，是足够的解决检测这些散射体和估计它们的大小的反问题。此外，还示出了剪切波S的剪切水平部分SH或剪切垂直部分SV也足以用于位置检测和尺寸估计。在对散射体作了一些额外的假设（如凸性假设）的情况下，我们得到了每个散射体中最大的球和最小的球的半径的更精确的尺寸估计，这两个估计分别度量了每个障碍物的厚度和长度.
2014-12-02 math.AP
Inverse acoustic scattering problems with multi-frequency sparse backscattering far field data
研究了孤立方向多频后向散射远场图的声逆散射问题。底层物体可以是点状散射体、小散射体、扩展的不均匀体和障碍物。提出了一种快速、鲁棒的直接采样方法，用于底层目标的定位和形状重建。据我们所知，这是第一个数值方法逆障碍/介质散射问题的多频稀疏后向散射数据。在弱散射近似和基尔霍夫近似下，也得到了一些近似的唯一性结果。基于这两种近似，初步建立了直接采样法的理论基础。二维数值算例验证了直接采样方法的有效性和鲁棒性。特别是，数值重建表明，直接采样方法也非常好地超越这两个近似。
2019-10-16 math.AP
