Recovery of piecewise smooth density and Lamé parameters from high-frequency exterior Cauchy data
我们考虑一个各向同性弹性介质占据一个有界区域D，其密度和Lamé参数是分段光滑的。在弹性波初值反问题中，我们给出了弹性波方程的解算子，但只在区域D外，且只对初始数据支持在D外，并研究了密度和Lamé参数的恢复.对于已知的密度，最近已经获得了结果，使用散射控制方法来恢复波速。在这里，我们扩展这一结果，包括恢复的密度，除了在某些几何条件下的Lamé参数使用技术从微局部分析和连接到本地张量断层扫描。
2022-03-16 math.AP
Spectral structures of elastic-electromagnetic transmission eigenvalue problems
Jilin University（吉林大学）；Chengdu Liewu High School of Sichuan Province（四川省成都列五中学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
研究弹性体对入射电磁波不可见时的传输特征值问题，证明正特征值集合的离散性、径向对称域中特征值的渐近行为，以及特征函数在边界处的电磁分量局域化现象。
2026-06-05 math.AP
Recovery of discontinuous Lamé parameters from local dynamic boundary data
考虑各向同性弹性介质$Ω\subset \mathbb{R}^3$，其Lamé参数是分段光滑的。在弹性波初值反问题中，我们给出了弹性波方程的解算子，但仅限于$Ω$之外，且仅适用于$Ω$之外支持的初始数据。利用最近引入的散射控制序列的声学情况下，我们证明了分段光滑Lamé参数是唯一确定的这个映射在一定的几何条件下。我们还展示了仅使用该部分解映射（类似于动态狄利克雷到诺伊曼映射）可以抑制和消除内部多重散射的程度。
2019-03-13 math.AP
Uniqueness in an inverse problem of fractional elasticity
研究分数阶弹性力学的一个反问题。在类比的经典问题的线性弹性，我们认为唯一的恢复的Lamé参数相关的线性，各向同性分数弹性算子从分数Dirichlet-诺依曼数据。在我们的分析中，我们利用一个分数矩阵薛定谔方程通过推广的所谓的刘维约化，一种技术经典的标量电导率方程的研究。我们得出结论，唯一的恢复是可能的，如果Lamé参数一致，并在外部是常数，和他们的泊松比一致无处不在。我们的研究是由显着的非局部弹性领域的最新活动的动机。
2022-09-30 math.AP
Recovery of nonlinear material parameters in a quasilinear Lamé system
Aarhus University（奥胡斯大学）；Univ Rouen Normandie, CNRS, Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem, UMR 6085（鲁昂诺曼底大学，法国国家科学研究中心，拉斐尔·萨勒姆数学实验室）
本文提出通过边界应力测量恢复准线性拉梅系统中非线性弹性参数的方法，证明了参数的唯一性和稳定性。
2026-01-22 math.AP
Stability for the inverse source problems in elastic and electromagnetic waves
本文研究弹性波和电磁波时谐方程的源反问题。其目标是确定外力和电流密度的辐射波场的边界测量，分别。由于问题的不适定性和复杂的模型系统是具有挑战性的。证明了这两个源反问题的唯一性和稳定性。基于连续或离散多频数据，发展了一个统一的增稳理论。稳定性估计由两部分组成：Lipschitz型数据偏差和源函数的高频尾部。当频率的上界增加时，后者减小，从而变得可忽略不计。增加稳定性的结果表明，反问题的不适定性可以通过使用多频数据来克服。该方法基于积分方程和解析延拓，仅需要狄利克雷数据。分析采用渐近展开的格林张量和透明的边界条件，通过使用狄利克雷-诺依曼映射。此外，第一次建立了Navier方程和Maxwell方程的源反问题的稳定性。
2018-08-16 math.AP
Partial Global Recovery in the Elastic Travel Time Tomography Problem for Transversely Isotropic Media
我们考虑的问题恢复材料参数在横向各向同性介质中的qP和qSV波的旅行时间，给定轴的各向同性和相关的qSH波的速度的材料参数。由伪线性化论证得到的算子是抛物型的，因此我们讨论符号是抛物型的反演算子。我们提出的稳定性估计恢复一个参数从一个波的速度或两个参数从两个波的速度与其余参数已知或已知的函数关系，这些估计提供的参数之间的注入性不同的小宽度的集合。
2022-07-27 math.AP math.DG
Local recovery of the compressional and shear speeds from the hyperbolic DN map
研究了有界区域上的各向同性弹性波动方程。我们表明，局部知识的狄利克雷-诺依曼映射确定唯一的速度的p波局部，如果有一个严格凸叶理相对于它，同样的s波速度。
2017-02-27 math.AP
On passive recovery of structured elastic density and initial states
Northeast Normal University（东北师范大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究三维弹性波动方程中密度与初始状态的同时恢复，利用边界位移迹线数据，通过拉普拉斯展开和拉梅模式，在特定条件下证明了密度轮廓的唯一性。
2026-09-15 math.AP
Recovery of an embedded obstacle and the surrounding medium for Maxwell's system
本文研究了由相应的远场电场数据恢复复杂散射体的电磁散射逆问题。复杂散射体由非均匀介质和可能嵌入的理想导电（PEC）障碍物组成。远场数据对应于具有固定入射方向和固定偏振的入射平面波收集，但是频率来自开区间。结果表明，嵌入的障碍物可以唯一地恢复上述远场数据，独立于周围的介质。此外，如果周围的介质是分段均匀的，那么介质也可以被恢复。这些独特的恢复结果是新的文献。我们的论点是基于电磁场的低频扩展和某些调和分析技术。
2018-01-06 math.AP
Boundary determination of electromagnetic and Lamé parameters with corrupted data
我们研究了一个与时谐麦克斯韦方程组相关的反问题和另一个与各向同性弹性系统相关的反问题的边界确定。我们确定了这两个系统的电磁参数和Lamé模量从相应的边界测量。在第一步中，我们重建Lipschitz磁导率，介电常数和电导率的表面从理想的边界测量。然后，我们研究了麦克斯韦方程组和各向同性弹性系统的反问题，假设数据包含测量误差。对于这两个系统，我们提供了明确的公式来重建的边界上的参数，以及其收敛速率公式。
2019-03-08 math.AP
A direct linear inversion for discontinuous elastic parameters recovery from internal displacement information only
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Institut Camille Jordan, INSA de Lyon & UCBL（卡米尔·乔丹研究所，里昂国立应用科学学院及里昂第一大学）；Institut Langevin（朗之万研究所）；Ecole Centrale de Lyon & UCBL（里昂中央理工学院及里昂第一大学）
本文提出并分析了一种新的直接方法，用于解决线性弹性逆问题。通过内部介质中的位移场测量，能够稳定地恢复弹性参数，即使参数不连续且无需边界信息。方法基于刚度到力算子的弱定义，将问题转化为线性系统，并证明了在最小光滑性假设下，剪切模量恢复具有L²稳定性。
2018-06-08 cs.NA math.AP math.NA
Stable recovery of coefficients in an inverse fault friction problem
本文研究Tresca摩擦模型中摩擦系数的反演问题，将其转化为微分不等式反问题，并证明利用破裂过程中的弹性波测量可唯一且稳定地恢复破裂面上的摩擦系数。
2024-05-02 math.AP
Determination of non-compactly supported electromagnetic potentials in unbounded closed waveguide
研究了由边界测量确定无界封闭波导中磁薛定谔算子的逆问题。我们认为这个问题与一般的封闭波导的意义上，我们只需要我们的无界域包含在一个无限的圆柱。在这方面，我们证明了唯一的恢复磁场和电位与一般有界和非紧支撑的电磁势。通过假设电磁势在紧集外的边界邻域上是已知的，我们甚至证明了从限制于无限边界的有界子集的测量中对磁场和电势的唯一确定。最后，在波导的情况下，采取的形式的一个无限的圆柱形域，我们证明了恢复的磁场和电势从部分数据对应的限制纽曼边界测量略多于一半的边界。我们建立了所有这些结果通过合适的复几何光学解决方案和Carleman估计适当地设计为我们的问题，在一个无界的域和有界的电磁势。
2019-01-28 math.AP
Time domain analysis for electromagnetic scattering by an elastic obstacle in a two-layered medium
本文研究了弹性体对含时电磁波的散射，弹性体浸没在由无界粗糙面分隔的双层背景介质的下半空间中。通过在人工平面上提出两个精确的透明边界条件，将无界散射问题转化为一个等价的带状区域上的初边值问题，并利用拉普拉斯变换、变分方法和能量方法证明了该问题的适定性和稳定性.然后引入一个完全匹配层（PML）来截断包含弹性体的两个有限层的相互作用问题，导致在有限条域中的PML问题。进一步证明了PML问题解的存在性、唯一性和稳定性估计。最后，我们建立指数收敛的厚度和参数的PML层通过误差估计的电磁（EtM）的原始问题和PML问题之间的容量运营商。
2021-02-03 cs.NA math.AP math.NA
Boundary Recovery of Anisotropic Electromagnetic Parameters for the Time Harmonic Maxwell's Equations
本文研究了时谐麦克斯韦方程组的微分$1-$形式的边值反问题。本文研究了$3-$维紧致单连通黎曼流形$M$上的边值问题，其中边界$\partial M$具有黎曼度量$g$ .假设介电常数$\varepsilon$和磁导率$μ$是实值各向异性（即$(1,1)-$张量），我们的目标是确定由这些参数引起的某些度量，表示为$\hat{\varepsilon}$和$\hatμ$在$\partial M$。我们表明，知识的阻抗和导纳图确定的切向条目的$\hat{\varepsilon}$和$\hatμ$在$\partial M$在其边界的正常坐标，虽然背景体积的形式不能确定在这样的坐标由于发生的非唯一性，固定的边界。然后，我们证明，在某些情况下，我们也可以恢复$\hatμ$的正常组件的共形多个在$\partial M$在边界正常坐标为$\hat{\varepsilon}$。最后，我们建立了一个归纳证明，如果$\hat{\varepsilon}$和$\hatμ$确定在$\partial M$在边界正常坐标为$\hat{\varepsilon}$，那么同样遵循其所有阶的正常导数在$\partial M$。
2023-03-12 math.AP math.DG
An inverse problem for an electroseismic model describing the coupling phenomenon of electromagnetic and seismic waves
电震模型描述了电磁波和地震波在流体浸没的多孔岩石中的耦合现象。电性参数比弹性参数具有更好的对比度，而地震波由于波长较短而具有更好的分辨率。这两种不同波的组合在石油勘探中是突出的。在对物理参数作一定假设的情况下，我们从边界附近一个小的开域中的场的知识出发，导出了电参数和耦合系数恢复反问题的Hölder稳定性估计.证明是基于Carleman估计的电震模型。
2018-04-03 math.AP
Thermoacoustic Tomography in Elastic Media
研究了线性、各向同性、非齐次弹性波动方程解u在[0，T] x \partial Ω上的初始位移f的恢复问题，其中Ω \subset \R^3是包含f的支撑的有界区域.对于声波方程，这个问题被称为热声层析成像（TAT），并已得到很好的研究;对于弹性波方程，情况有点微妙，我们给出了充分条件的Lamé参数，以确保恢复是可能的。
2011-10-11 math-ph math.AP math.MP
Recovering an electromagnetic obstacle by a few phaseless backscattering measurements
本文研究了平面波入射时凸多面体PEC或PMC障碍物的电磁散射问题。结果表明，后向散射孔径中的远场模具有一定的局部极大值特性。使用局部极大值指示现象，可以确定障碍物的正面的外部单元法线方向以及正面面积。在此基础上，提出了一种利用无相位后向散射测量重建障碍物的方法。这项工作显着扩展了我们最近的研究[12]从二维和声散射到更具挑战性的三维和电磁散射。
2016-08-02 math-ph math.AP math.MP
