A family of inversion formulas in Thermoacoustic Tomography
在声速恒定的情况下，给出了热声层析成像的一族封闭形式的反演公式。该公式在时域和频域的版本。作为特殊情况，它们包含了大多数以前已知的过滤反投影类型的公式。
2009-03-05 math.AP
On singularities and instability of reconstruction in thermoacoustic tomography
我们考虑热声层析成像（TAT）的问题，其中一个需要重建的波动方程的解的初始值从其值在一个观察表面上。我们表明，如果一些几何射线的方程不相交的观察表面，重建TAT是不Hölder稳定的。
2009-12-15 math.AP
A Uniqueness Theorem for Thermoacoustic Tomography in the Case of Limited Boundary Data
我们证明了一个唯一性定理的compounds支持的初始数据的变速波方程中产生的模型的热声层析成像，给定的测量的一部分的边界。证明是基于依赖论域和D。Tataru唯一延拓定理
2009-02-18 math.AP
A Reconstruction Procedure for Thermoacoustic Tomography in the Case of Limited Boundary Data
在变声速和有限边界数据的情况下，我们推导了一种重建热声层析成像问题中初始数据奇异性的显式方法。为了得到这个明确的公式，我们假设由声速引起的度规在要观察的区域内没有共轭点。
2009-05-18 math.AP
Photoacoustic and thermoacoustic tomography with an uncertain wave speed
本文研究了变声速介质中光声和热声层析成像的数学模型。在声速已知的情况下，本文给出了P. Stefanov和G. Uhlmann（Inverse Problems，25（7）：075011，16，2009）。我们研究如何在声速的建模误差影响重建公式和量化的稳定性估计方面的效果。
2013-07-05 math.AP
Mathematics of Photoacoustic and Thermoacoustic Tomography
Texas A & M University（德克萨斯农工大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文综述了热声和光声层析成像的数学模型、问题及算法，重点介绍了这种混合成像方法在分辨率和对比度上的优势。
2009-12-10 cs.NA math-ph math.AP
Transmission eigenvalues and thermoacoustic tomography
内部传输问题的频谱与热声成像中物体声学特性的唯一确定有关。在一个非捕获的假设下，我们表明，稀疏的内部透射谱意味着一个范围分离条件的热声运营商。在大于或等于3的奇数维情形下，我们证明了一对径向对称的非俘获声速的透射谱是可数的，并得出了相应的热声映射的范围只有平凡相交的结论.
2013-06-23 math.AP
Time reversal in thermoacoustic tomography - an error estimate
热声层析成像中的时间反演方法用于使用在物体周围的表面上产生的压力波的测量来近似生物物体内部的初始压力。本文提出了在可变的、无陷波声速的情况下时间反转法的误差估计。
2009-02-19 math.AP physics.bio-ph
Time reversal method for thermoacoustic acoustic tomography in elastic media: convergence with sharp observation time
本文研究弹性介质中光声层析成像中的源反问题。我们证明了Tittelfitz [Inverse Problems 28.5（2012）：055004]提出的时间反演方法收敛于尖锐的观测时间，而对纵波和横波的速度没有任何约束。
2017-07-18 math.AP
Thermoacoustic Tomography with Circular Integrating Detectors and Variable Wave Speed
我们探讨热声层析成像与圆形积分探测器假设可变的，平滑的波速。我们表明，在这种情况下的测量算子是一个傅里叶积分算子，并检查如何在初始数据和测量数据的奇异性是通过该操作的规范关系。我们证明了这些奇异性的初始数据是可见的，从一个固定的开放子集上进行测量。此外，数值结果显示为全部和部分数据。
2019-07-01 math.AP
Thermoacoustic tomography for an integro-differential wave equation modeling attenuation
在这篇文章中，我们研究了热声层析成像（TAT）的逆问题的衰减表示的时间卷积（或记忆）的条款，其考虑的动机是通过分数阶导数的空间依赖参数的非均匀组织中的超声波建模。在能够测量整个边界上的数据的假设下，我们证明了唯一性和稳定性，并提出了一类光滑可变声速的收敛重建方法。通过对时间反演技术的适当修改，我们得到了一个Neumann级数重建公式。
2017-03-27 math.AP
Remarks on the general Funk-Radon transform and thermoacoustic tomography
研究光滑流形中一族超曲面定义的一般积分变换的性质，包括Sobolev范数估计、值域条件和积分变换核的逼近定理，并讨论在热/光/光声断层成像中出现的球面平均变换的应用。
2007-01-07 cs.NA math.AP math.NA
Sampling in Thermoacoustic Tomography
我们探讨了采样率的影响时，测量数据的$Mf$为特殊运营商$M$产生的热声断层扫描。我们从$Mf$上的采样要求开始，假定$f$满足一定的条件。在此之后，我们讨论了由$Mf$的采样率构成的$f$的分辨率极限，而不对这些采样率假设任何条件。接下来，我们讨论当已知$Mf$的一个或多个变量采样不足时的混叠伪影。最后，我们将讨论测量数据的平均值以及由此产生的混叠和伪影，以及抗混叠方案。
2019-12-09 cs.NA math.AP math.NA
On reconstruction formulas and algorithms for the thermoacoustic tomography
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Texas A& M University（德克萨斯农工大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文综述了热声断层成像中唯一性建立、反演公式与算法的最新进展，数学上归结为波动方程的特殊逆问题或常声速下的球面平均变换问题。
2007-10-21 cs.NA math.AP math.NA
Mathematical Challenges Arising in Thermoacoustic Tomography with Line Detectors
本文针对线探测器热声CT建立数学框架，将三维问题简化为二维波动方程初始数据重建，并推导出快速数值实现的解析重建公式。
2008-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Microlocally accurate solution of the inverse source problem of thermoacoustic tomography
我们考虑热声和光声层析成像的逆源问题，在部分围绕声波源的开放表面上登记数据。在恒定声速的假设下，我们开发了一个明确的非迭代重建过程，恢复所寻求的源的Radon变换，直到一个无限平滑的附加误差项。然后可以通过反转Radon变换来找到源。我们的分析是微局部的性质，并没有提供一个正常的估计，因此获得的图像中的错误。然而，数值模拟表明，这种误差在实际中是相当小的。我们还提出了一个渐进的快速实现这个过程的情况下，当数据是在一个圆弧在2D。
2020-04-15 math.AP
Determining both sound speed and internal source in thermo- and photo-acoustic tomography
本文涉及热声断层成像和光声断层成像，两个耦合物理成像模式，试图结合高分辨率的超声和电磁波的高对比度的能力。我们给出了恢复被探测介质和声源的声速的充分条件。
2015-02-04 math-ph math.AP math.MP
Thermoacoustic tomography with detectors on an open curve: an efficient reconstruction algorithm
热声层析成像的实际应用需要球平均Radon变换的数值反演与积分球的中心占据一个开放的表面。这个问题的解决方案是需要的（在2-D和3-D两者中），因为感兴趣区域经常不能被检测器完全包围，例如，在乳房成像中发生的。我们提出了一个有效的数值算法来解决这个问题的2-D（类似的方法适用于3-D的情况下）。我们的方法是基于平面波的数值逼近的某些单层电位采集几何。在这些潜力的密度已经预先计算，每个后续的图像重建的复杂性的常规过滤反投影算法的经典Radon变换。在几个数值例子中证明了该方法的可行性：可以看到，如果数据是准确的，足够好的采样，该算法产生非常准确的重建，另一方面，它是足够稳定的数据中的噪声。
2008-07-09 math.AP
Fast reconstruction algorithms for the thermoacoustic tomography in certain domains with cylindrical or spherical symmetries
我们提出了三个快速算法，用于解决相应的某些采集几何形状的热声层析成像的逆问题。这些方法中的两种被设计用于处理用放置在围绕感兴趣对象的圆（在2D中）或球（在3D中）上的点状探测器完成的测量。第三种反演算法利用由布置在围绕物体旋转的圆柱形组件中的积分线检测器测量的数据工作。对于3D技术（假设重建网格有n^3个节点），这些技术所需的操作数等于O（n^3 log n）和O（n^3 log^2 n），对于2D问题，n × n离散网格的操作数等于O（n^2 log n）。数值模拟表明，我们的方法是至少两个数量级的速度比现有的算法，而没有任何牺牲的精度或稳定性。最后给出了用积分线探测器对实际测量数据进行重建的结果，以证明本文方法的实用性。
2011-02-07 math.AP
Instability of the linearized problem in multiwave tomography of recovery both the source and the speed
在本文中，我们考虑的线性化问题，恢复的声速和热吸收所产生的热声和光声层析成像。我们证明了该问题在任何尺度的索伯列夫空间中都是不稳定的。
2012-11-27 math.AP
Determination of the sound speed and an initial source in photoacoustic tomography
在热声和光声层析成像中，电磁波被发送通过介质，加热介质并因此产生弹性膨胀，该弹性膨胀进而产生在介质外部测量的声波。一般的问题是用一次压力测量从声波方程解的边界测量中恢复非均匀声速和初始压力。我们表明，可以恢复的声速和初始压力假设monocityy条件的声速，包括物理上有趣的情况下分段恒定的声速。我们还建立了这个问题和相应的传输本征值问题之间的联系。
2023-02-07 math.AP
Photoacoustic Tomography in a Rectangular Reflecting Cavity
几乎所有已知的用于光声和热声层析成像的图像重建算法都假设声波在有限时间之后离开感兴趣区域。如果来自探测器和周围表面的反射可以被忽略或过滤掉（例如，通过时间选通），则该假设是合理的。然而，当对象被声学上硬的检测器阵列和/或附加的声镜包围时，声波将经历多次反射。(In没有吸收，它们将永远在这样的混响腔中反弹）。这不允许使用现有的自由空间重建技术。本文提出了一种快速迭代重建算法，用于矩形混响腔壁测量。在一定的充分条件下证明了迭代的收敛性，并在数值模拟中验证了算法的有效性。
2013-08-06 math.AP
Photoacoustic tomography in attenuating media with partial data
光声和热声成像中的超声波的衰减在这些模态的适用性中呈现出重要的缺点。这个问题已经解决以前在应用和理论文献，并已取得了一些进展的主题。特别地，在初始压力唯一确定的假设下，对于具有部分观测的初始源恢复反问题，已经提出了稳定性不等式。本文的主要工作就是填补这一空白，即证明了反问题的唯一性，并建立了相应的稳定性估计。本文重新讨论了在完全数据情况下声波初始条件的重建问题，得到了半有界几何中部分观测情况下的Neumann级数重建公式。通过数值模拟验证了该方法的有效性。
2021-09-13 math.AP
Determination of source and initial values for acoustic equations with a time-fractional attenuation
考虑一类含非局部时间分数阶导数阻尼的双曲型方程的初态或源项的反问题。该框架与诸如热声或光声层析成像的医学成像相关。我们证明了这两个问题的稳定性估计，与Carleman估计专门设计的控制方程的援助。
2021-11-09 math.AP
A new inversion scheme for elastic diffraction tomography
我们考虑的问题，弹性衍射层析成像，其中包括在重建的弹性性质（即质量密度和弹性Lamé参数）的弱散射介质从全场数据的散射波外的介质。弹性衍射层析成像是指使用一阶玻恩近似线性化后的弹性逆散射问题。本文证明了将散射波的二维傅里叶变换与散射体在三维空间傅里叶域中的傅里叶变换联系起来的傅里叶衍射定理。进行弹性波模式分离，其将波分解成四个模式。一个新的两步反演过程的开发，提供信息的模式上的第一和第二的弹性参数。最后，我们讨论了重建与平面波激励实验不同的层析设置和不同的平面波激励频率，分别。
2022-12-06 math.AP
Multi-wave imaging in attenuating media
我们考虑一个数学模型的热声层析成像和其他多波成像技术与可变的声速和衰减。我们发现，诺依曼级数重建算法，以前研究的假设下，零衰减，仍然收敛，如果衰减是足够小的。通过完整的边界数据，我们证明逆问题具有唯一解，并且修改后的时间反转提供了稳定的重建。我们还考虑部分边界数据，并在这种情况下，研究这些奇异性，可以稳定地恢复。
2012-12-20 math.AP
Compressed sensing photoacoustic tomography reduces to compressed sensing for undersampled Fourier measurements
光声层析成像（PAT）是一种新兴的成像方式，旨在通过高分辨率的超声测量来测量组织的高对比度光学特性。这两种波之间的相互作用是基于热声效应。近年来，许多工作已经调查了压缩传感到PAT的适用性，以减少测量时间，同时保持高的重建质量。然而，在大多数情况下，缺乏理论上的保障。在这项工作中，我们表明，在许多实际感兴趣的测量设置，压缩感知PAT减少到压缩感知欠采样傅立叶测量。这是通过在波传播的自由空间模型的情况下应用已知的重构公式，以及通过在有界域模型的情况下应用Riesz基和非均匀傅里叶级数的理论来实现的。大量的数值模拟说明和验证的方法。
2020-10-16 cs.NA math.AP math.FA
Microlocal Methods for The Elastic Travel Time Tomography Problem for Transversely Isotropic Media
利用X射线层析成像中的人工边界方法和边界刚度问题，研究了横观各向同性介质的走时层析成像问题。所涉及的分析需要修改的散射pseudodifferential微积分，以提供parametrices运营商是退化椭圆形，这样的演算构建在本文中，并用于解决感兴趣的层析成像问题。
2021-12-29 math.AP math.DG
Uniqueness of solutions in high-energy x-ray based `eigenstrain tomography' and other inverse eigenstrain problems: Counter examples and necessary conditions for well-posedness
The University of Newcastle（纽卡斯尔大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文研究了高能X射线残差应变断层成像中解的唯一性问题，通过反例和条件分析，证明了在特定条件下残余应力场的唯一重建可能性。
2025-12-10 math-ph math.AP math.MP
Recovery of a source term or a speed with one measurement and applications
研究了在已知$a$的情况下，恢复各向异性介质波动方程中的源$a(t,x)F(x)$，使$a(0,x)\not=0$具有单次测量的问题。我们使用Carleman估计结合几何参数，并给出尖锐的唯一性条件。我们还研究了用一次测量恢复方程$u_{tt} -c^2(x)Δu =0$中声速的非线性问题。我们也给出了稳定性的严格条件。热声层析成像的应用也提出。
2011-03-06 math.AP
Causality analysis of waves and wave equations obeying attenuation
本文证明了衰减波的标准因果关系条件，即与波的衰减规律和相速度有关的Kramers-Kronig关系，对于波的因果关系是必要的，但不是充分的。根据波的因果关系，我们理解波的波前速度是有界的。虽然这种情况并不新鲜，但对波衰减的后果还没有进行充分的分析。我们推导出服从衰减和因果关系的波动方程（对于均匀和各向同性介质），并推广了Paley-Wiener-Schwartz定理（参见。定理7.4.3.在\cite{Ho03}中），我们对服从频率功率衰减规律的波进行因果分析。后来，Szabo波动方程的因果关系行为（参见。\cite{Szabo94}）和热粘性波动方程。最后，我们提出了一个泛化的热粘性波动方程，服从因果关系和频率幂律（功率在$(1,2]$和）的小频率，我们提出的热声层析成像。
2009-01-09 math-ph math.AP math.MP
Single-axis high-energy X-ray diffraction tomography for elastic residual strain: uniqueness and stability of solutions in the presence of equilibrium constraints
The University of Newcastle（纽卡斯尔大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
该研究证明结合力学平衡约束后，单轴高能X射线衍射层析数据可唯一重建各向同性弹性样品的三维弹性应变，并推导了相关稳定性估计。
2026-09-30 math.AP
Partial Global Recovery in the Elastic Travel Time Tomography Problem for Transversely Isotropic Media
我们考虑的问题恢复材料参数在横向各向同性介质中的qP和qSV波的旅行时间，给定轴的各向同性和相关的qSH波的速度的材料参数。由伪线性化论证得到的算子是抛物型的，因此我们讨论符号是抛物型的反演算子。我们提出的稳定性估计恢复一个参数从一个波的速度或两个参数从两个波的速度与其余参数已知或已知的函数关系，这些估计提供的参数之间的注入性不同的小宽度的集合。
2022-07-27 math.AP math.DG
Atomic force microscope based indentation stiffness tomography - An asymptotic model
在小尺寸不均匀体假设下，基于渐近建模方法，分析了用于检测含不均匀体弹性试样内部力学性能的压痕刚度层析成像技术。特别是，它是假设的不均匀性的大小和压头下的接触面积的大小是小的相比，它们之间的距离。利用匹配渐近展开方法，得到了相应的无摩擦单边接触问题的一阶渐近解。详细研究了包含小球形不均匀性的弹性半空间的情况。基于网格压痕技术，提出了一种求解非均匀性参数提取反问题的方法。
2013-11-21 math.AP
Inversion of circular means and the wave equation on convex planar domains
研究了由光滑凸有界区域$\Om \subset \R^2$的边界$\partial \Om$上的二维波动方程的解的值恢复初始数据的问题。作为一个主要的结果，我们建立反投影型反演公式，恢复任何初始数据的支持$\Om$模显式计算平滑积分算子$\K_\Om$。对于圆形和椭圆形区域，算子$\K_\Om$被证明为相同地消失，因此我们建立了在这些情况下的反投影型的精确反演公式。对于从中心在$\partial \Om$上的圆的平均值恢复函数，得到了类似的结果。这两个重建问题，除其他外，混合成像方式光声和热声断层扫描是必不可少的。
2013-01-19 math.AP
Travel time tomography for elliptically anisotropic elastic planar media
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
该研究针对椭圆各向异性弹性平面介质的走时层析成像问题，结合代数与几何方法，证明了刚度张量由透镜数据唯一确定的条件及微分同胚集合的性质。
2026-10-12 math.AG math.AP math.DG
Determining both the source of a wave and its speed in a medium from boundary measurements
我们研究的反问题，确定的来源和它的速度内的介质从测量的波动方程的解的边界上。这个问题出现在光声和热声层析成像中，并且在医学成像中具有重要的应用。本文证明了：如果具有声源和声速$(f_1,c_1)$和$(f_2,c_2)$的波动方程的解在有界区域$Ω$的边界上一致，则对任何调和函数$φ\in C(\barΩ)$，\[ \int_Ω(c_2^{-2}-c_1^{-2})φdy=0,\]都成立，而不需要知道声源.我们还表明，如果波的速度$c$是已知的，只有假设是有界的，然后，根据自然容许性假设，波的源可以唯一地确定从边界测量。
2019-06-17 math.AP
The elastic ray transform
本文提出弹性射线变换这一新张量层析成像框架，刻画了秩不超过2时的核结构，揭示其势张量对应二阶微分算子，并利用傅里叶分析、亥姆霍兹分解和上同调完成证明。
2025-09-01 math.AP math.FA
Uniqueness and stability in determining the wave equation from a single passive boundary measurement
针对多维波动方程，提出利用单次被动边界测量同时恢复波速与未知初始源，并证明唯一性和 Hölder 稳定性。
2025-07-26 math.AP
Perturbative numeric approach in microwave imaging
在本文中，我们表明，使用不同频率的测量，并使用超声局部扰动，有可能扩展由Ammari等人开发的弹性变形成像方法[Elastic Deformation SIAM J. Appl. Math.，68（6），（2008），1557-1573.]对具有Neumann边界条件的Helmholtz方程组的问题，在电导率函数为矫顽性且Helmholtz方程中的波数不是共振频率的条件下，用扰动法重建了电导率和介电常数.
2010-04-20 math.AP
Recovery of piecewise smooth density and Lamé parameters from high-frequency exterior Cauchy data
我们考虑一个各向同性弹性介质占据一个有界区域D，其密度和Lamé参数是分段光滑的。在弹性波初值反问题中，我们给出了弹性波方程的解算子，但只在区域D外，且只对初始数据支持在D外，并研究了密度和Lamé参数的恢复.对于已知的密度，最近已经获得了结果，使用散射控制方法来恢复波速。在这里，我们扩展这一结果，包括恢复的密度，除了在某些几何条件下的Lamé参数使用技术从微局部分析和连接到本地张量断层扫描。
2022-03-16 math.AP
