Mathematics of thermoacoustic tomography
本文综述了热声和光声层析成像中的数学问题、技术和挑战。
2007-10-21 math-ph math.AP math.MP
Time reversal method for thermoacoustic acoustic tomography in elastic media: convergence with sharp observation time
本文研究弹性介质中光声层析成像中的源反问题。我们证明了Tittelfitz [Inverse Problems 28.5（2012）：055004]提出的时间反演方法收敛于尖锐的观测时间，而对纵波和横波的速度没有任何约束。
2017-07-18 math.AP
Thermoacoustic Tomography with Circular Integrating Detectors and Variable Wave Speed
我们探讨热声层析成像与圆形积分探测器假设可变的，平滑的波速。我们表明，在这种情况下的测量算子是一个傅里叶积分算子，并检查如何在初始数据和测量数据的奇异性是通过该操作的规范关系。我们证明了这些奇异性的初始数据是可见的，从一个固定的开放子集上进行测量。此外，数值结果显示为全部和部分数据。
2019-07-01 math.AP
Thermoacoustic tomography for an integro-differential wave equation modeling attenuation
在这篇文章中，我们研究了热声层析成像（TAT）的逆问题的衰减表示的时间卷积（或记忆）的条款，其考虑的动机是通过分数阶导数的空间依赖参数的非均匀组织中的超声波建模。在能够测量整个边界上的数据的假设下，我们证明了唯一性和稳定性，并提出了一类光滑可变声速的收敛重建方法。通过对时间反演技术的适当修改，我们得到了一个Neumann级数重建公式。
2017-03-27 math.AP
Thermoacoustic tomography arising in brain imaging
本文研究了声速在光滑表面上存在跳跃时热声和光声层析成像的数学模型。这模拟了在试图对人脑成像时头骨中声速的变化。在所有奇点从源的支撑点到达边界的假设下，我们导出了收敛的Neumann级数形式的显式反演公式。
2010-09-09 math-ph math.AP math.MP
Thermoacoustic tomography with variable sound speed
本文研究了在大于畴直径的固定时间间隔内变速介质中热声层析成像的数学模型。在整个边界上的测量的情况下，我们给出了一个显式的解决方案的Neumann级数展开。当测量值取在边界的一部分上时，我们给出了唯一性和稳定性的充要条件。
2009-05-30 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the general Funk-Radon transform and thermoacoustic tomography
研究光滑流形中一族超曲面定义的一般积分变换的性质，包括Sobolev范数估计、值域条件和积分变换核的逼近定理，并讨论在热/光/光声断层成像中出现的球面平均变换的应用。
2007-01-07 cs.NA math.AP math.NA
Thermoacoustic Tomography in Elastic Media
研究了线性、各向同性、非齐次弹性波动方程解u在[0，T] x \partial Ω上的初始位移f的恢复问题，其中Ω \subset \R^3是包含f的支撑的有界区域.对于声波方程，这个问题被称为热声层析成像（TAT），并已得到很好的研究;对于弹性波方程，情况有点微妙，我们给出了充分条件的Lamé参数，以确保恢复是可能的。
2011-10-11 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of reconstruction and an inversion procedure for thermoacoustic and photoacoustic tomography
Texas A& M Univeristy（德州农工大学）
本文提出一种简单方法，适用于任意点探测器几何布局和满足非捕获条件的变声速，实现热声和光声断层扫描的重建，并证明了重建的唯一性。
2007-06-05 cs.NA math-ph math.AP
Sampling in Thermoacoustic Tomography
我们探讨了采样率的影响时，测量数据的$Mf$为特殊运营商$M$产生的热声断层扫描。我们从$Mf$上的采样要求开始，假定$f$满足一定的条件。在此之后，我们讨论了由$Mf$的采样率构成的$f$的分辨率极限，而不对这些采样率假设任何条件。接下来，我们讨论当已知$Mf$的一个或多个变量采样不足时的混叠伪影。最后，我们将讨论测量数据的平均值以及由此产生的混叠和伪影，以及抗混叠方案。
2019-12-09 cs.NA math.AP math.NA
Thermoacoustic tomography with an arbitrary elliptic operator
热声层析成像是由边界测量确定双曲方程初始条件的反问题的一个术语。在过去的出版物中，稳定性估计和收敛的数值方法，这个问题只得到了一些限制性条件下施加的椭圆算子的主要部分。本文给出了该算子的任意变主部的对数稳定性估计。在这种情况下，准可逆方法的收敛性的精确解也成立。完整和不完整的数据收集的情况下被认为是。
2012-08-26 math-ph math.AP math.MP
On reconstruction formulas and algorithms for the thermoacoustic tomography
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Texas A& M University（德克萨斯农工大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文综述了热声断层成像中唯一性建立、反演公式与算法的最新进展，数学上归结为波动方程的特殊逆问题或常声速下的球面平均变换问题。
2007-10-21 cs.NA math.AP math.NA
Mathematical Challenges Arising in Thermoacoustic Tomography with Line Detectors
本文针对线探测器热声CT建立数学框架，将三维问题简化为二维波动方程初始数据重建，并推导出快速数值实现的解析重建公式。
2008-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Microlocally accurate solution of the inverse source problem of thermoacoustic tomography
我们考虑热声和光声层析成像的逆源问题，在部分围绕声波源的开放表面上登记数据。在恒定声速的假设下，我们开发了一个明确的非迭代重建过程，恢复所寻求的源的Radon变换，直到一个无限平滑的附加误差项。然后可以通过反转Radon变换来找到源。我们的分析是微局部的性质，并没有提供一个正常的估计，因此获得的图像中的错误。然而，数值模拟表明，这种误差在实际中是相当小的。我们还提出了一个渐进的快速实现这个过程的情况下，当数据是在一个圆弧在2D。
2020-04-15 math.AP
Thermoacoustic tomography with detectors on an open curve: an efficient reconstruction algorithm
热声层析成像的实际应用需要球平均Radon变换的数值反演与积分球的中心占据一个开放的表面。这个问题的解决方案是需要的（在2-D和3-D两者中），因为感兴趣区域经常不能被检测器完全包围，例如，在乳房成像中发生的。我们提出了一个有效的数值算法来解决这个问题的2-D（类似的方法适用于3-D的情况下）。我们的方法是基于平面波的数值逼近的某些单层电位采集几何。在这些潜力的密度已经预先计算，每个后续的图像重建的复杂性的常规过滤反投影算法的经典Radon变换。在几个数值例子中证明了该方法的可行性：可以看到，如果数据是准确的，足够好的采样，该算法产生非常准确的重建，另一方面，它是足够稳定的数据中的噪声。
2008-07-09 math.AP
Fast reconstruction algorithms for the thermoacoustic tomography in certain domains with cylindrical or spherical symmetries
我们提出了三个快速算法，用于解决相应的某些采集几何形状的热声层析成像的逆问题。这些方法中的两种被设计用于处理用放置在围绕感兴趣对象的圆（在2D中）或球（在3D中）上的点状探测器完成的测量。第三种反演算法利用由布置在围绕物体旋转的圆柱形组件中的积分线检测器测量的数据工作。对于3D技术（假设重建网格有n^3个节点），这些技术所需的操作数等于O（n^3 log n）和O（n^3 log^2 n），对于2D问题，n × n离散网格的操作数等于O（n^2 log n）。数值模拟表明，我们的方法是至少两个数量级的速度比现有的算法，而没有任何牺牲的精度或稳定性。最后给出了用积分线探测器对实际测量数据进行重建的结果，以证明本文方法的实用性。
2011-02-07 math.AP
On the injectivity of the circular Radon transform arising in thermoacoustic tomography
圆形Radon变换在具有给定中心集的所有球体的集合上积分函数。这种变换的内射性问题（以及反演公式、范围描述等）出现在许多领域，从近似理论到积分几何，到偏微分方程的逆问题，以及最近发展起来的层析成像类型。文章讨论了已知的，并提供了新的结果，人们可以得到的方法，基本上只涉及有限的传播速度和域依赖的波动方程。
2004-12-25 math-ph math.AP math.MP
Mathematics of Photoacoustic and Thermoacoustic Tomography
Texas A & M University（德克萨斯农工大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文综述了热声和光声层析成像的数学模型、问题及算法，重点介绍了这种混合成像方法在分辨率和对比度上的优势。
2009-12-10 cs.NA math-ph math.AP
Determining both sound speed and internal source in thermo- and photo-acoustic tomography
本文涉及热声断层成像和光声断层成像，两个耦合物理成像模式，试图结合高分辨率的超声和电磁波的高对比度的能力。我们给出了恢复被探测介质和声源的声速的充分条件。
2015-02-04 math-ph math.AP math.MP
Determination of the sound speed and an initial source in photoacoustic tomography
在热声和光声层析成像中，电磁波被发送通过介质，加热介质并因此产生弹性膨胀，该弹性膨胀进而产生在介质外部测量的声波。一般的问题是用一次压力测量从声波方程解的边界测量中恢复非均匀声速和初始压力。我们表明，可以恢复的声速和初始压力假设monocityy条件的声速，包括物理上有趣的情况下分段恒定的声速。我们还建立了这个问题和相应的传输本征值问题之间的联系。
2023-02-07 math.AP
Multiwave tomography in a closed domain: averaged sharp time reversal
研究了固定时间间隔变速多波层析成像的数学模型，包括热声层析成像和光声层析成像$[0,T]$。我们假设波从区域的边界反射。我们提出了一种平均锐时间反转算法。在整个边界上的测量的情况下，我们给出了一个显式的解决方案的Neumann级数展开。当测量的边界的一部分，我们表明，相同的算法产生一个参数。
2015-02-05 math.AP
Photoacoustic Tomography in a Rectangular Reflecting Cavity
几乎所有已知的用于光声和热声层析成像的图像重建算法都假设声波在有限时间之后离开感兴趣区域。如果来自探测器和周围表面的反射可以被忽略或过滤掉（例如，通过时间选通），则该假设是合理的。然而，当对象被声学上硬的检测器阵列和/或附加的声镜包围时，声波将经历多次反射。(In没有吸收，它们将永远在这样的混响腔中反弹）。这不允许使用现有的自由空间重建技术。本文提出了一种快速迭代重建算法，用于矩形混响腔壁测量。在一定的充分条件下证明了迭代的收敛性，并在数值模拟中验证了算法的有效性。
2013-08-06 math.AP
A dissipative time reversal technique for photo-acoustic tomography in a cavity
我们考虑热声和光声层析成像中的源逆问题。它包括从声波的边界测量重建初始压力。我们的目标是将通用的时间反演技术扩展到完全反射域边界的情况。标准时间反演只有在正问题的解随时间衰减时才有效，而在我们考虑的设置中不会发生这种情况。因此，我们提出了一种新的时间反演技术与非标准的边界条件。由这种时间反演技术引起的误差满足具有耗散边界条件的波动方程，因此随时间衰减。对于较大的测量时间，这种方法产生一个接近的近似值;对于较小的时间，第一近似值可以迭代地细化，导致近似值的收敛的诺依曼级数。
2015-11-11 math.AP
Time reversal method with stabilizing boundary conditions for Photoacoustic tomography
我们研究了一个逆初始源问题，模型光声层析成像测量阵列探测器，并介绍了一种方法，可以被看作是所谓的来回轻推方法的修改。我们表明，该方法在自然可见度条件下以指数速度收敛，仅在波传播域边界的一部分上给出数据。在本文中，我们考虑的情况下，无噪声测量。
2016-11-01 math.AP
Photoacoustic tomography in attenuating media with partial data
光声和热声成像中的超声波的衰减在这些模态的适用性中呈现出重要的缺点。这个问题已经解决以前在应用和理论文献，并已取得了一些进展的主题。特别地，在初始压力唯一确定的假设下，对于具有部分观测的初始源恢复反问题，已经提出了稳定性不等式。本文的主要工作就是填补这一空白，即证明了反问题的唯一性，并建立了相应的稳定性估计。本文重新讨论了在完全数据情况下声波初始条件的重建问题，得到了半有界几何中部分观测情况下的Neumann级数重建公式。通过数值模拟验证了该方法的有效性。
2021-09-13 math.AP
Determination of source and initial values for acoustic equations with a time-fractional attenuation
考虑一类含非局部时间分数阶导数阻尼的双曲型方程的初态或源项的反问题。该框架与诸如热声或光声层析成像的医学成像相关。我们证明了这两个问题的稳定性估计，与Carleman估计专门设计的控制方程的援助。
2021-11-09 math.AP
Gradual time reversal in thermo- and photo- acoustic tomography within a resonant cavity
热声和光声层析成像需要根据在身体周围的表面上测量的压力的时间序列来重建身体中的初始声压。对于自由空间波传播的经典情况，各种重建技术是众所周知的。然而，一些新颖的测量方案将感兴趣的物体放置在形成事实上的谐振腔的反射壁之间。在这种情况下，不能使用已知的方法（包括流行的时间反演算法）。本文提出的$gradual$-$time$ $reversal$方法可以求解含反射壁的反问题。它包括在时间间隔$[0,T]$上求解波动方程的初始/边值问题，Dirichlet边界数据乘以光滑截止函数。如果$T$足够大，则可以得到初始压力的良好近似;在大$T$的极限下，这种近似（在一定条件下）收敛于精确解。
2014-10-10 math.AP
Multi-wave imaging in attenuating media
我们考虑一个数学模型的热声层析成像和其他多波成像技术与可变的声速和衰减。我们发现，诺依曼级数重建算法，以前研究的假设下，零衰减，仍然收敛，如果衰减是足够小的。通过完整的边界数据，我们证明逆问题具有唯一解，并且修改后的时间反转提供了稳定的重建。我们还考虑部分边界数据，并在这种情况下，研究这些奇异性，可以稳定地恢复。
2012-12-20 math.AP
On time reversal in photoacoustic tomography for tissue similar to water
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文研究了在水相似介质中光声成像的时间反演方法，通过非因果热粘性波方程的非因果数据替换为时移因果数据，提出了一种改进的时间反演方法，能有效提升成像质量。
2013-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Time reversal for photoacoustic tomography based on the wave equation of Nachman, Smith and Waag
\emph{photoacoustic tomography}（PAT）的目标是根据在感兴趣对象周围的边界处测量的压力数据来估计\emph{initial pressure function} $φ$。本文基于Nachman，Smith和Waag的耗散波动方程\cite{NaSmWa90}，提出了一种求解PAT的时间反演方法。该方程的优点是比\emph{thermo-viscous}波动方程更精确。为简单起见，我们集中在一个\emph{relaxation process}的情况下。导出了\emph{time reversal image} $\I$的精确公式，它依赖于耗散介质的\emph{relaxation time} $τ_1$和\emph{compressibility} $κ_1$，并给出了$\I(τ_1,κ_1)\toφ$对$κ_1\to 0$的表达式.这意味着$\I=φ$在无耗散的情况下成立，并且对于足够小的可压缩性$κ_1$，$\I$类似于$φ$。此外，我们表明，对于类似于水的组织，时间反转图像的\emph{small wave number approximation} $\I_0$满足$\I_0 = η_0 *_\x φ$与$|\k|<< \frac{1}{c_0\,τ_1}$的$\hat η_0(|\k|)\approx const.$。对于这样的组织，我们的…
2013-09-18 math-ph math.AP math.MP
Analysis for Full Field Photoacoustic Tomography with Variable Sound Speed
光声层析成像（PAT）是一种非侵入性的成像方式，需要从物体外部的某些测量值中恢复波动方程的初始数据。在标准PAT测量设置中，所使用的数据由在观察表面上测量的时间相关信号组成。相比之下，最近发明的全场检测技术的测量数据提供了在单个时刻在空间域上的波动方程的解。虽然使用经典PAT数据的重建已被广泛研究，但对于全场PAT问题知之甚少。本文建立了变声速条件下后一问题的数学基础，并解决了其唯一性和稳定性问题。此外，我们还介绍了一种利用时间反演的精确反演方法，并研究了其收敛性。我们的研究结果表明，适用于高分辨率光声成像的全场方法和建议的时间反转技术。
2021-12-04 math.AP
