Time reversal method for thermoacoustic acoustic tomography in elastic media: convergence with sharp observation time
本文研究弹性介质中光声层析成像中的源反问题。我们证明了Tittelfitz [Inverse Problems 28.5（2012）：055004]提出的时间反演方法收敛于尖锐的观测时间，而对纵波和横波的速度没有任何约束。
2017-07-18 math.AP
Thermoacoustic Tomography with Circular Integrating Detectors and Variable Wave Speed
我们探讨热声层析成像与圆形积分探测器假设可变的，平滑的波速。我们表明，在这种情况下的测量算子是一个傅里叶积分算子，并检查如何在初始数据和测量数据的奇异性是通过该操作的规范关系。我们证明了这些奇异性的初始数据是可见的，从一个固定的开放子集上进行测量。此外，数值结果显示为全部和部分数据。
2019-07-01 math.AP
Thermoacoustic tomography for an integro-differential wave equation modeling attenuation
在这篇文章中，我们研究了热声层析成像（TAT）的逆问题的衰减表示的时间卷积（或记忆）的条款，其考虑的动机是通过分数阶导数的空间依赖参数的非均匀组织中的超声波建模。在能够测量整个边界上的数据的假设下，我们证明了唯一性和稳定性，并提出了一类光滑可变声速的收敛重建方法。通过对时间反演技术的适当修改，我们得到了一个Neumann级数重建公式。
2017-03-27 math.AP
Mathematics of thermoacoustic tomography
本文综述了热声和光声层析成像中的数学问题、技术和挑战。
2007-10-21 math-ph math.AP math.MP
Microlocally accurate solution of the inverse source problem of thermoacoustic tomography
我们考虑热声和光声层析成像的逆源问题，在部分围绕声波源的开放表面上登记数据。在恒定声速的假设下，我们开发了一个明确的非迭代重建过程，恢复所寻求的源的Radon变换，直到一个无限平滑的附加误差项。然后可以通过反转Radon变换来找到源。我们的分析是微局部的性质，并没有提供一个正常的估计，因此获得的图像中的错误。然而，数值模拟表明，这种误差在实际中是相当小的。我们还提出了一个渐进的快速实现这个过程的情况下，当数据是在一个圆弧在2D。
2020-04-15 math.AP
Time reversal in thermoacoustic tomography - an error estimate
热声层析成像中的时间反演方法用于使用在物体周围的表面上产生的压力波的测量来近似生物物体内部的初始压力。本文提出了在可变的、无陷波声速的情况下时间反转法的误差估计。
2009-02-19 math.AP physics.bio-ph
Thermoacoustic tomography with detectors on an open curve: an efficient reconstruction algorithm
热声层析成像的实际应用需要球平均Radon变换的数值反演与积分球的中心占据一个开放的表面。这个问题的解决方案是需要的（在2-D和3-D两者中），因为感兴趣区域经常不能被检测器完全包围，例如，在乳房成像中发生的。我们提出了一个有效的数值算法来解决这个问题的2-D（类似的方法适用于3-D的情况下）。我们的方法是基于平面波的数值逼近的某些单层电位采集几何。在这些潜力的密度已经预先计算，每个后续的图像重建的复杂性的常规过滤反投影算法的经典Radon变换。在几个数值例子中证明了该方法的可行性：可以看到，如果数据是准确的，足够好的采样，该算法产生非常准确的重建，另一方面，它是足够稳定的数据中的噪声。
2008-07-09 math.AP
Thermoacoustic tomography arising in brain imaging
本文研究了声速在光滑表面上存在跳跃时热声和光声层析成像的数学模型。这模拟了在试图对人脑成像时头骨中声速的变化。在所有奇点从源的支撑点到达边界的假设下，我们导出了收敛的Neumann级数形式的显式反演公式。
2010-09-09 math-ph math.AP math.MP
Thermoacoustic tomography with variable sound speed
本文研究了在大于畴直径的固定时间间隔内变速介质中热声层析成像的数学模型。在整个边界上的测量的情况下，我们给出了一个显式的解决方案的Neumann级数展开。当测量值取在边界的一部分上时，我们给出了唯一性和稳定性的充要条件。
2009-05-30 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the general Funk-Radon transform and thermoacoustic tomography
研究光滑流形中一族超曲面定义的一般积分变换的性质，包括Sobolev范数估计、值域条件和积分变换核的逼近定理，并讨论在热/光/光声断层成像中出现的球面平均变换的应用。
2007-01-07 cs.NA math.AP math.NA
Thermoacoustic Tomography in Elastic Media
研究了线性、各向同性、非齐次弹性波动方程解u在[0，T] x \partial Ω上的初始位移f的恢复问题，其中Ω \subset \R^3是包含f的支撑的有界区域.对于声波方程，这个问题被称为热声层析成像（TAT），并已得到很好的研究;对于弹性波方程，情况有点微妙，我们给出了充分条件的Lamé参数，以确保恢复是可能的。
2011-10-11 math-ph math.AP math.MP
Sampling in Thermoacoustic Tomography
我们探讨了采样率的影响时，测量数据的$Mf$为特殊运营商$M$产生的热声断层扫描。我们从$Mf$上的采样要求开始，假定$f$满足一定的条件。在此之后，我们讨论了由$Mf$的采样率构成的$f$的分辨率极限，而不对这些采样率假设任何条件。接下来，我们讨论当已知$Mf$的一个或多个变量采样不足时的混叠伪影。最后，我们将讨论测量数据的平均值以及由此产生的混叠和伪影，以及抗混叠方案。
2019-12-09 cs.NA math.AP math.NA
Thermoacoustic tomography with an arbitrary elliptic operator
热声层析成像是由边界测量确定双曲方程初始条件的反问题的一个术语。在过去的出版物中，稳定性估计和收敛的数值方法，这个问题只得到了一些限制性条件下施加的椭圆算子的主要部分。本文给出了该算子的任意变主部的对数稳定性估计。在这种情况下，准可逆方法的收敛性的精确解也成立。完整和不完整的数据收集的情况下被认为是。
2012-08-26 math-ph math.AP math.MP
On reconstruction formulas and algorithms for the thermoacoustic tomography
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Texas A& M University（德克萨斯农工大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文综述了热声断层成像中唯一性建立、反演公式与算法的最新进展，数学上归结为波动方程的特殊逆问题或常声速下的球面平均变换问题。
2007-10-21 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness of reconstruction and an inversion procedure for thermoacoustic and photoacoustic tomography
Texas A& M Univeristy（德州农工大学）
本文提出一种简单方法，适用于任意点探测器几何布局和满足非捕获条件的变声速，实现热声和光声断层扫描的重建，并证明了重建的唯一性。
2007-06-05 cs.NA math-ph math.AP
Mathematical Challenges Arising in Thermoacoustic Tomography with Line Detectors
本文针对线探测器热声CT建立数学框架，将三维问题简化为二维波动方程初始数据重建，并推导出快速数值实现的解析重建公式。
2008-04-18 cs.NA math.AP math.NA
On the injectivity of the circular Radon transform arising in thermoacoustic tomography
圆形Radon变换在具有给定中心集的所有球体的集合上积分函数。这种变换的内射性问题（以及反演公式、范围描述等）出现在许多领域，从近似理论到积分几何，到偏微分方程的逆问题，以及最近发展起来的层析成像类型。文章讨论了已知的，并提供了新的结果，人们可以得到的方法，基本上只涉及有限的传播速度和域依赖的波动方程。
2004-12-25 math-ph math.AP math.MP
Mathematics of Photoacoustic and Thermoacoustic Tomography
Texas A & M University（德克萨斯农工大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文综述了热声和光声层析成像的数学模型、问题及算法，重点介绍了这种混合成像方法在分辨率和对比度上的优势。
2009-12-10 cs.NA math-ph math.AP
Instability of the linearized problem in multiwave tomography of recovery both the source and the speed
在本文中，我们考虑的线性化问题，恢复的声速和热吸收所产生的热声和光声层析成像。我们证明了该问题在任何尺度的索伯列夫空间中都是不稳定的。
2012-11-27 math.AP
Artifacts in incomplete data tomography - with applications to photoacoustic tomography and sonar
我们开发了一个范例，使用微局部分析，使人们能够在广泛的不完整的数据断层扫描问题的特征可见和添加的奇点。我们给出了精确的表征的照片和热声层析成像和声纳，并提供伪影减少策略。特别是，我们的定理表明，它是更好地安排声纳检测器，使检测器的集合的边界没有角落，是光滑的。为了说明我们的研究结果，我们提供了从合成球面平均数据以及从实验光声数据重建。
2015-01-21 math.AP
Determination of the sound speed and an initial source in photoacoustic tomography
在热声和光声层析成像中，电磁波被发送通过介质，加热介质并因此产生弹性膨胀，该弹性膨胀进而产生在介质外部测量的声波。一般的问题是用一次压力测量从声波方程解的边界测量中恢复非均匀声速和初始压力。我们表明，可以恢复的声速和初始压力假设monocityy条件的声速，包括物理上有趣的情况下分段恒定的声速。我们还建立了这个问题和相应的传输本征值问题之间的联系。
2023-02-07 math.AP
Determining both sound speed and internal source in thermo- and photo-acoustic tomography
本文涉及热声断层成像和光声断层成像，两个耦合物理成像模式，试图结合高分辨率的超声和电磁波的高对比度的能力。我们给出了恢复被探测介质和声源的声速的充分条件。
2015-02-04 math-ph math.AP math.MP
Photoacoustic Tomography in a Rectangular Reflecting Cavity
几乎所有已知的用于光声和热声层析成像的图像重建算法都假设声波在有限时间之后离开感兴趣区域。如果来自探测器和周围表面的反射可以被忽略或过滤掉（例如，通过时间选通），则该假设是合理的。然而，当对象被声学上硬的检测器阵列和/或附加的声镜包围时，声波将经历多次反射。(In没有吸收，它们将永远在这样的混响腔中反弹）。这不允许使用现有的自由空间重建技术。本文提出了一种快速迭代重建算法，用于矩形混响腔壁测量。在一定的充分条件下证明了迭代的收敛性，并在数值模拟中验证了算法的有效性。
2013-08-06 math.AP
Photoacoustic tomography in attenuating media with partial data
光声和热声成像中的超声波的衰减在这些模态的适用性中呈现出重要的缺点。这个问题已经解决以前在应用和理论文献，并已取得了一些进展的主题。特别地，在初始压力唯一确定的假设下，对于具有部分观测的初始源恢复反问题，已经提出了稳定性不等式。本文的主要工作就是填补这一空白，即证明了反问题的唯一性，并建立了相应的稳定性估计。本文重新讨论了在完全数据情况下声波初始条件的重建问题，得到了半有界几何中部分观测情况下的Neumann级数重建公式。通过数值模拟验证了该方法的有效性。
2021-09-13 math.AP
Multi-wave imaging in attenuating media
我们考虑一个数学模型的热声层析成像和其他多波成像技术与可变的声速和衰减。我们发现，诺依曼级数重建算法，以前研究的假设下，零衰减，仍然收敛，如果衰减是足够小的。通过完整的边界数据，我们证明逆问题具有唯一解，并且修改后的时间反转提供了稳定的重建。我们还考虑部分边界数据，并在这种情况下，研究这些奇异性，可以稳定地恢复。
2012-12-20 math.AP
Recovery of a source term or a speed with one measurement and applications
研究了在已知$a$的情况下，恢复各向异性介质波动方程中的源$a(t,x)F(x)$，使$a(0,x)\not=0$具有单次测量的问题。我们使用Carleman估计结合几何参数，并给出尖锐的唯一性条件。我们还研究了用一次测量恢复方程$u_{tt} -c^2(x)Δu =0$中声速的非线性问题。我们也给出了稳定性的严格条件。热声层析成像的应用也提出。
2011-03-06 math.AP
Compressed sensing photoacoustic tomography reduces to compressed sensing for undersampled Fourier measurements
光声层析成像（PAT）是一种新兴的成像方式，旨在通过高分辨率的超声测量来测量组织的高对比度光学特性。这两种波之间的相互作用是基于热声效应。近年来，许多工作已经调查了压缩传感到PAT的适用性，以减少测量时间，同时保持高的重建质量。然而，在大多数情况下，缺乏理论上的保障。在这项工作中，我们表明，在许多实际感兴趣的测量设置，压缩感知PAT减少到压缩感知欠采样傅立叶测量。这是通过在波传播的自由空间模型的情况下应用已知的重构公式，以及通过在有界域模型的情况下应用Riesz基和非均匀傅里叶级数的理论来实现的。大量的数值模拟说明和验证的方法。
2020-10-16 cs.NA math.AP math.FA
Inversion of circular means and the wave equation on convex planar domains
研究了由光滑凸有界区域$\Om \subset \R^2$的边界$\partial \Om$上的二维波动方程的解的值恢复初始数据的问题。作为一个主要的结果，我们建立反投影型反演公式，恢复任何初始数据的支持$\Om$模显式计算平滑积分算子$\K_\Om$。对于圆形和椭圆形区域，算子$\K_\Om$被证明为相同地消失，因此我们建立了在这些情况下的反投影型的精确反演公式。对于从中心在$\partial \Om$上的圆的平均值恢复函数，得到了类似的结果。这两个重建问题，除其他外，混合成像方式光声和热声断层扫描是必不可少的。
2013-01-19 math.AP
Travel time tomography in stationary spacetimes
本文考虑了$\mathbb R^{1+n}$，$n\geq 2$中圆柱形区域上的边界刚性问题.我们表明，圆柱形域的边界上的点对之间的时间分离函数确定的静止时空，到一些时不变的同构，假设度量满足一些先验条件。
2020-08-01 math-ph math.AP math.DG
Fixed angle inverse scattering for sound speeds close to constant
本文研究单入射波固定角度逆散射，通过改写修正时间反演方法稳定求解与光声成像相关的线性化问题，证明接近常数的声速可由一次测量稳定确定，并建立非线性问题的局部唯一性。
2023-04-24 math.AP
Determining both the source of a wave and its speed in a medium from boundary measurements
我们研究的反问题，确定的来源和它的速度内的介质从测量的波动方程的解的边界上。这个问题出现在光声和热声层析成像中，并且在医学成像中具有重要的应用。本文证明了：如果具有声源和声速$(f_1,c_1)$和$(f_2,c_2)$的波动方程的解在有界区域$Ω$的边界上一致，则对任何调和函数$φ\in C(\barΩ)$，\[ \int_Ω(c_2^{-2}-c_1^{-2})φdy=0,\]都成立，而不需要知道声源.我们还表明，如果波的速度$c$是已知的，只有假设是有界的，然后，根据自然容许性假设，波的源可以唯一地确定从边界测量。
2019-06-17 math.AP
On the determination of a function from cylindrical Radon transforms
本文研究了在光声层析成像中使用积分线探测器的Radon型变换。我们考虑两种情况：当线检测器与圆柱形域的边界相切时以及当线检测器位于平面上时。我们提出了模拟的傅立叶切片定理的每一种情况下的Radon型变换。此外，我们提供了几个新的反演公式，支持定理，稳定性估计和必要范围条件的结果。
2014-12-07 math.AP math.FA
Theoretically exact photoacoustic reconstruction from spatially and temporally reduced data
我们调查的波动方程的逆源问题，在光和热声层析成像。在声速为常数和已知的假设下，已有不少理论上精确的反演公式，明确地表达了用实测数据求解这一问题的方法。然而，几乎所有这些公式都需要在无界表面上或完全围绕物体的闭曲面上测量数据。这对于实际应用来说限制太大。另一种方法，我们提出的，在一定的限制下的几何形状，产生理论上准确的重建标准氡投影的来源从有限的开放表面上测量的数据。此外，这种技术减少了应该知道数据的时间间隔。在一般情况下，我们的方法需要预先计算某些单层潜力的密度。然而，在截断的圆形或球形采集表面的情况下，这些密度很容易解析地获得，这导致完全明确的渐近快速算法。我们测试这些算法在一系列的数值模拟。
2018-06-21 math.AP
Uniqueness and stability in determining the wave equation from a single passive boundary measurement
针对多维波动方程，提出利用单次被动边界测量同时恢复波速与未知初始源，并证明唯一性和 Hölder 稳定性。
2025-07-26 math.AP
Range descriptions for the spherical mean Radon transform
本文中考虑的变换平均的功能支持在一个球在$\RR^n$在所有领域的边界为中心的球。这种Radon型变换出现在几个当代应用中，例如热声层析成像和声纳和雷达成像。这种转换的范围描述在所有这些领域都很重要，例如在处理不完整的数据、错误校正和其他问题时。提供了四种不同类型的完整范围的描述，其中一些还建议反演程序。其中三个（适当表述的）条件的必要性在一般域中也成立，而对一般域的情况的完整讨论将需要另一个出版物。
2006-09-02 math-ph math.AP math.MP
Inversion Formulas for the Spherical Means in Constant Curvature Spaces
本文的工作进一步发展了以下反演问题的理论，该问题在热声层析成像的快速发展领域中起着核心作用，并与偏微分方程和积分几何有着密切的联系：{ \it重建一个在$n$维球$B$中支持的函数$f$，如果$f$的球面平均值在所有以$B$边界为中心的测地球上都是已知的。}基于解析延拓的思想，我们提出了一种新的统一方法。这种方法不仅给出了欧氏空间$\bbr^n$的显式反演公式（如原始设置），而且给出了任意常曲率空间$X$的显式反演公式，包括$n$维球面和双曲空间。将所得结果应用于任意维常曲率空间中一类Euler-Poisson-Darboux方程的反问题。
2011-08-03 math-ph math.AP math.CA
