The Bayesian approach to inverse Robin problems
本文研究逆Robin问题的贝叶斯方法，证明后验均值随观测数增加依概率收敛到真实值，对Sobolev正则系数建立对数收敛速率、对解析系数达到代数速率，并用数值实验验证收敛性质。
2023-11-29 math.AP math.ST stat.TH
Well-posedness and inverse Robin estimate for a multiscale elliptic/parabolic system
我们建立了一个耦合的微观-宏观抛物-椭圆系统的适定性，该系统模拟了接近平衡的气液混合物中两个压力之间的相互作用，该混合物填充了具有分布微结构的多孔介质。此外，我们证明了一个局部稳定性估计的逆微观-宏观罗宾问题，可能有用的定量识别微观宏观界面罗宾传递系数的微观测量上可访问的固定接口。为了解决可解性问题，我们使用两个尺度的能量估计和两个尺度的正则性/紧凑性参数投在Schauder的不动点定理。一些辅助问题，正则性，和缩放参数用于确保适当的Fréchet可微的解决方案和结构的逆稳定性估计。
2017-01-31 math.AP
Inverse Iteration for the Laplace Eigenvalue Problem with Robin and Mixed Boundary Conditions
本文将反迭代法应用于带Robin和混合Dirichlet-Neumann边界条件的Laplace特征值问题，证明了迭代序列向主特征函数及Rayleigh商向主特征值的收敛性，并针对最优绝缘模型提出了相关迭代方法及部分结果。
2025-06-02 math.AP
Degeneration of the spectral gap with negative Robin parameter
在给定直径的凸区域中，Neumann和Dirichlet Laplacian的谱隙都有一个尖锐的正下界。在这些情况下，对于罗宾参数的每个正值，谱隙上的类似的尖锐的下界被证明。在本文中，我们证明了这一猜想的负罗宾参数的扩展完全失败，通过证明显式域族的谱间隙可以指数小。
2022-03-25 math.AP math.SP
The Robin Laplacian - spectral conjectures, rectangular theorems
研究了Robin Laplacian的前两个特征值及其间隙和比值。猜想由不同的作者为任意域的支持在这里的新成果矩形盒。矩形域的结果包括：当Robin参数$α\in \mathbb{R}$按周长缩放时，在面积归一化条件下，矩形域的第一特征值最小;当$α$ -值的范围很窄时，矩形域的第二特征值最大;对于每个$α\in \mathbb{R}$，在直径归一化条件下，线段使Robin谱隙最小;并且当$α>0$ .此外，每个矩形的频谱间隙被示出为罗宾参数的增函数，并且第二特征值相对于$α$是凹的。最后，罗宾矩形的形状可以从它的前两个频率听到，除了诺依曼的情况。
2019-05-18 math.AP math.SP
Robin spectral rigidity of strictly convex domains with a reflectional symmetry
这是对De Simoi-Kaloshin-Wei \cite{DKW}最近的一篇论文的注释。我们表明，使用他们的结果结合波迹不变量的Guillemin-Melrose和热迹不变量的Zayed的拉普拉斯Robin边界条件，可以扩展的Dirichlet/Neumann谱刚性结果的\cite{DKW}的情况下的Robin边界条件。我们将考虑与光滑严格凸$\mathbb Z_2$对称平面域足够接近圆的\cite{DKW}中相同的通用子集，但是我们将它们与边界上的任意$\mathbb Z_2$对称光滑Robin函数配对，当然也允许Robin函数的变形。
2016-09-05 math.AP math.SP
Global uniqueness and Lipschitz-stability for the inverse Robin transmission problem
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）；ENIT of Tunisia（突尼斯国家工程学校）
本文研究了通过Neumann到Dirichlet映射检测导体介质两层间腐蚀系数的逆问题，通过Robin系数与Neumann到Dirichlet算子之间的单调性估计，证明了全局唯一性和Lipschitz稳定性，并展示了如何通过求解有限多个well-posed PDEs来量化Lipschitz稳定性常数。
2019-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Spectral flow of exterior Landau-Robin hamiltonians
研究了光滑边界紧致区域外Landau-Robin Hamilton算子的谱流。这提供了一种研究外Landau-Robin哈密顿量的谱对Robin数据选择的依赖性的方法，甚至解释了Robin问题的谱如何渐近地趋向于狄利克雷问题的谱.主要的技术结果涉及的连续依赖的Landau-Robin hamiltonians的罗宾数据的间隙拓扑结构。该问题可以局部化到紧边界上，在紧边界上可以描述谱流在某些特殊情况下的渐近行为。
2015-05-22 math-ph math.AP math.MP
An inverse spectral problem for the wave equation with a varying Robin parameter at the boundary
本文针对带变Robin参数的波动方程逆谱问题，提出两步恢复流程，结合正则化策略实现波速的高精度鲁棒恢复，证明了相关映射的连续性并完成数值验证。
2026-10-12 cs.NA math.AP math.NA
Local Spectral Optimisation for Robin Problems with Negative Boundary Parameter on Quadrilaterals
本文研究了固定面积四边形上具负边界参数的 Laplacian Robin 特征值问题，证明了正方形在 Hausdorff 度量下是第一特征值的局部极大值点，并给出了极端参数下的渐近最优性结果。
2023-09-12 math.AP math.SP
Inverse Robin Spectral Problem for the p-Laplace Operator
Department of Mathematics, New Uzbekistan University（新乌兹别克斯坦大学数学系）
本文研究了p-拉普拉斯算子的逆罗宾谱问题，通过渐近分析和线性化方法确定未知罗宾系数，并给出了稳定性估计。
2026-09-25 math.AP
Qualitative reconstruction methods for imaging interior Robin interfaces in EIT from Robin-to-Dirichlet data
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of North Carolina（北卡罗来纳大学）
本文提出基于线性采样和正则化分解方法的定性重建方法，用于从Robin到Dirichlet数据识别电阻抗断层成像中的内部Robin界面。
2026-01-15 cs.NA math.AP math.NA
The Robin Laplacian in the large coupling limit: Convergence and spectral asymptotic
研究了有界光滑域上Robin和Dirichlet Laplacian的预解式差在大耦合极限下的收敛模式及其收敛速度。对Robin Laplacian的预解式、本征投影和本征值进行了渐近展开。最后，我们将所得结果应用到单位圆盘的情形。
2015-11-19 math.AP
Quantitative Spectral Stability for the Robin Laplacian
Università degli Studi di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究Robin边界条件下有界域内拉普拉斯算子本征值在去除退化集并施加相同Robin条件下的扰动渐进行为，量化简单本征值变化的渐近性及本征函数收敛速率。
2025-04-08 math.AP
Spectral homogenization for a Robin-Neumann problem
考虑穿孔域$\Omeps$上的Neumann-Robin谱问题.通过均匀化技术，我们找到了合适的均匀化问题，我们讨论了特征对的渐近性，因为穿孔的大小趋于零。我们的结果涉及的方法的基础上Višík引理和特征空间的Mosco收敛。我们证明了我们的问题的特征对收敛到齐次化问题的特征对与率$\sqrt{\eps}$。
2016-04-23 math.AP
Spectral isoperimetric inequalities for Robin Laplacians on 2-manifolds and unbounded cones
本文研究了一类具有吸引Robin边界条件的二维单连通带边流形流形上Laplacian算子最低特征值的几何优化问题.我们证明了在具有Gauss曲率的流形的子类中，在固定周长的约束下，由一个常数$K_\circ \ge 0$从上有界，常曲率$K_\circ$的测地圆盘最大化最低Robin特征值。在相同的几何条件下，证明了Dirichlet-to-Neumann算子的谱等周不等式对最低特征值成立.最后，我们适应我们的方法罗宾拉普拉斯算子作用于无界的三维锥显示，在固定周长的横截面的约束下，最低罗宾特征值最大化的圆锥。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
Robin Spectral Rigidity of the Ellipse
本文研究了具有Robin边界条件的椭圆的$C^1$等谱形变，允许Robin函数和区域同时形变.我们证明了如果变形保持椭圆的反射对称性，则区域和Robin函数的一阶变分必为零。重新参数化使我们能够证明这种平滑变形在$ε= 0$处必须是平坦的。特别是，不存在这样的解析等谱变形。的关键成分是一个版本的阿达玛的变分公式可变罗宾边界条件和振荡积分表示的波迹变化，它使用的作用角坐标的台球地图。对于后者，我们实际上构建了一个明确的参数的波传播在内部，微局部附近的旋转数$1/j$的轨道。
2020-01-06 math.AP math.DS math.SP
Edge asymptotics for weighted Robin equations on cylinders with applications to spectral fractional Laplacians
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
该研究针对柱体上加权退化/奇异问题，用Almgren型方法推导Robin方程边缘渐近性，将其应用于谱分数阶拉普拉斯算子，得到局部渐近性、唯一延拓及统一的局部衰减率量化结果。
2026-08-03 math.AP
Determination of the Schrödinger-Robin operator by incomplete or asymptotic spectral boundary data
本文针对三维及以上有界域上的Robin拉普拉斯算子，利用缺失有限项的渐近特征值与边界测量数据，Hölder稳定地反演无界实值电势。
2025-07-09 math.AP
Stability for the determination of unknown boundary and impedance with a Robin boundary condition
我们考虑腐蚀检测中出现的逆问题。我们证明了对数型的稳定性结果的腐蚀部分的边界和阻抗的边界上的可访问部分的两个测量的测定。
2010-04-13 math.AP
Existence and regularity of optimal shapes for spectral functionals with Robin boundary conditions
本文证明了$Ω$上在测度约束下使$ F(λ_1(Ω;β),\dots,λ_k(Ω;β))$形式的泛函最小化的开集的存在性，并找到了一些定性性质，其中$λ_i(Ω;β)$表示$Ω$上Laplace算子的第$i$个特征值，参数为$β>0$的Robin边界条件.此外，我们证明了$k\geq 2$的PDMATHAMR极小验证了猜想$λ_k(Ω;β)=λ_{k-1}(Ω;β)$在三维和更多。
2022-06-20 math.AP
The hybrid spectral problem and Robin boundary conditions
本文简单地讨论了混合谱问题，其中场在有关区域的部分边界上满足Dirichlet条件（D），在其余部分边界上满足Neumann条件（N）。本文提出了C_1系数的一个猜想，并导出了D、N区域为半圆的2-圆盘上的共形行列式。对较高的系数作了评论。半球混合问题，涉及罗宾边界条件，并导致对数项的热核展开，明确评估。
2005-03-24 hep-th math-ph math.AP
Discretizations of the spectral fractional Laplacian on general domains with Dirichlet, Neumann, and Robin boundary conditions
Basque Centre for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Norwegian University for Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
本文提出了一种基于热半群形式的积分公式，用于在有限域上离散化谱分数拉普拉斯算子，结合适合的积分四则公式和有限元方法，无需计算拉普拉斯算子的本征对，能处理不同边界条件，通过数值模拟验证了方法的有效性。
2018-06-11 cs.NA math.AP math.NA
Corrigendum to "Spectral optimization for weighted anisotropic problems with Robin conditions" [J. Differ. Equ. 378, 303--338, 2024]
本文旨在填补前序论文中定理5.1前两项证明的漏洞，通过调整相关 Polya 型不等式与单调重排等式情形的命题表述及证明以完善原结论。
2025-03-07 math.AP
Stability estimates for a Robin coefficient in the two-dimensional Stokes system
在本文中，我们考虑的斯托克斯方程，我们关心的反问题，确定罗宾系数的一些不可访问的部分的边界上的其他部分的可用数据。首先研究Robin系数的可辨识性，然后利用A. L. Bukhgeim和假设下，一个给定的参考解决方案的速度保持远离0的一部分，其中规定罗宾条件的边界。
2012-12-04 math.AP
A spectral isoperimetric inequality on the n-sphere for the Robin-Laplacian with negative boundary parameter
本文研究带负边界参数的Robin-Laplacian在n维球面上的谱等周问题，证明固定周长小于半球周长时测地球最大化第一Robin特征值，并给出基于体积差的定量稳定性结果。
2024-10-09 math.AP
Convexity of inverse spectral Green kernels and nondegeneracy of Robin centers in convex domains
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文证明凸域上逆谱格林核的凸性，从而对满足N>2s的每个s>0建立唯一Robin中心，并进一步证明Navier多调和情形下该中心的非退化性。
2026-10-14 math.AP
Spectral asymptotics for Robin problems with a discontinuous coefficient
由不同Robin条件$νu=b_1γ_0u$和$νu=b_2γ_0u$定义的二阶强椭圆对称微分算子$A$的两个实现$\tilde A_1$和$\tilde A_2$的预解式之间的差的谱行为，在所有系数都是$C^\infty$的情况下，可以利用作者在1984年关于奇异Green算子的一个一般结果来确定.我们在这里处理非光滑$b_i$的问题。使用Krein预解式，我们证明了如果$b_1$和$b_2$在$L_\infty$中，则$(\tilde A_1 -λ)^{-1}-(\tilde A_2 -λ)^{-1}$的s-数$s_j$对所有$j$都满足$s_j j^{3/(n-1)}\le C$;这改进了Behrndt等人最近关于$A=-Δ$的结果，该$\sum_js_j ^p<\infty$用于$p>(n-1)/3$。当$b_1$和$b_2$在$C^ε$中时，对于某些$ε>0$，在光滑超曲面处具有跳跃，即对于$j\to \infty$，具有由$A$和$b_2-b_1$的主符号定义的常数$c$的$s_j j^{3/(n-1)}\to c$，获得了更精确的估计。作为一个辅助结果，我们表明，通常的主谱渐近估计的伪微分算子的负阶封闭流形上延伸到产品的伪微分算子穿插分段连续函数。
2011-01-27 math.AP math.SP
Corrosion detection by identification of a nonlinear Robin boundary condition
Aarhus University（奥胡斯大学）
研究基于非线性Robin边界条件的腐蚀检测逆问题，证明可通过局部Cauchy数据识别非线性Robin项，并提出从局部到全局的策略。
2026-05-07 math.AP
Schroedinger operators on exterior domains with Robin boundary conditions: heat kernel estimates
研究了$\R^d$中具有Robin边界条件的Schroedinger算子在外部区域上的性质.我们证明了尖锐的点明智的估计相关联的半群，特别是，边界条件如何影响的时间衰减的热核在一维和二维。谱估计的应用进行了讨论。
2016-04-08 math-ph math.AP math.MP
Spectral optimization for weighted anisotropic problems with Robin conditions
研究了有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^{N} $，$N\ge1$中具有各向异性扩散的加权本征值问题，在Robin边界条件下，证明了存在两个正特征值$λ^{\pm}$，分别对应一个正特征函数和一个负特征函数.接下来，我们分析了最小化的$λ^{\pm}$相对于改变符号的重量，最佳特征值$Λ^{\pm}$是平等的，最佳的权重是bang-bang型，即分段常数函数，每一个只有两个值。因此，该问题等价于关于满足体积约束的$Ω$的子集的最小化。然后，我们完全解决了最优化问题在一维，在齐次Dirichlet或Neumann条件的情况下，表现出新的现象引起的各向异性扩散的存在。$λ^{+}$的优化问题自然出现在研究一个物种在异质生境中生存的资源的最佳空间安排。
2023-03-02 math.AP
Inverse problems with partial data for elliptic operators on unbounded Lipschitz domains
对于一个二阶形式对称椭圆微分表达式，我们证明了Dirichlet-诺伊曼映射或罗宾-狄利克雷映射的知识，适当的许多能量上的任意小的开子集的边界确定的自伴算子与狄利克雷边界条件或（可能非自伴）罗宾边界条件唯一的酉等价。这些结果适用于一般的Lipschitz域，它可以是无界的，可能有一个非紧的边界，并在弱正则性假设下的微分表达式的系数。
2019-12-06 math-ph math.AP math.MP
Generalized spectrum of Steklov-Robin problem for elliptic system
我们将研究广义Steklov Robin特征系统（可能有矩阵权），其中谱参数既在系统中又在边界上。证明了一个递增无界特征值序列的存在性，证明的方法是利用变分变分的方法。
2014-11-17 math.AP
Multidimensionnel Borg-Levinson uniqueness and stability results for the Robin Laplacian with unbounded potential
针对三维及以上有界区域中带 Robin 边界条件的 Schrödinger 算子，本文利用特征值与完整或部分边界 Dirichlet 测量组成的谱数据，研究无界势反演的 Borg-Levinson 唯一性与稳定性。
2024-01-27 math.AP
Reconstruction algorithms for the fractional Laplacian and applications to inverse problems
Université des Antilles（安地列斯大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
本文提出两种分数拉普拉斯算子的重建算法，应用于恢复潜在函数和空间分数热方程解的反问题，引入了新的分析工具并展示了数值模拟结果。
2026-02-20 math.AP
Elliptic differential-operator with an abstract Robin boundary condition containing two spectral parameters, study in a non commutative framework
本文研究了 L p 空间中二阶微分算子方程在非交换框架下、含两个谱参数的抽象 Robin 边界条件边值问题，证明了解的存在唯一性、极大正则性及半群生成，并给出了具体应用。
2025-09-17 math.AP
Simplicity of eigenvalues for elliptic problems with mixed Steklov-Robin boundary condition
Dipartimento di Matematica Università di Pisa（比萨大学数学系）；Dipartimento SBAI, Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学SBAI系）
本文研究了混合Steklov-Robin边界条件下的椭圆问题，证明了特征值的简性，通过领域扰动技术和算子横截性分析实现。
2026-01-30 math.AP
Explicit Robin Green's Functions and Resonance Spectra for the Helmholtz Equation on Balls in All Dimensions
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文通过分解-展开方法，为所有维度球上Robin边界条件的亥姆霍兹方程构造了显式闭式格林函数，完整刻画了共振谱，并提供了精确基准解以验证数值算法。
2026-09-30 math.AP math.SP
Reconstruction of small and extended regions in EIT with a Robin transmission condition
我们考虑一个逆形状问题来自电阻抗断层扫描与罗宾传输条件。通常，Robin型边界条件模拟腐蚀。本文研究了两种从静电数据中恢复内部腐蚀区域的方法。我们考虑的情况下，我们有小体积和扩展区域。对于区域体积较小的情况，我们将推导出当前间隙算子的渐近展开，并证明MUSIC型算法可以用于恢复该区域。在其中一个具有扩展区域的情况下，我们将展示正则化因子分解方法可以用于恢复所述区域。数值例子将在两个维度的单位圆的情况下。
2022-04-01 math-ph math.AP math.MP
A not-so-strange term coming from somewhere
Università degli Studi di Verona（维罗纳大学）；University of Bath（巴斯大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）；BCAM, Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯克，巴斯克科学基金会）
研究周期性孔洞域中拉普拉斯方程的均质化，发现罗宾边界条件下存在额外的非线性零阶项，其行为在参数极限下呈现不同收敛特性。
2025-11-25 math.AP
On the well-posedness of the time-fractional diffusion equation with Robin boundary condition
分数阶时间导数扩散方程由于其分数阶导数的非局部性而具有重要的数学意义，可以用来模拟具有记忆效应的物理现象.考虑一类具有非齐次Robin边界条件的时间分数阶扩散方程的初边值问题.首先，我们证明了弱/强解的唯一存在性的基础上的特征函数的扩展，从而确保了适定性的正问题。然后，我们建立了时间分数阶扩散算子的Hopf引理，推广了经典抛物型方程的相应引理。基于这个新的Hopf引理，证明了时间分数阶扩散的最大值原理，这对于进一步研究该系统反问题的唯一性具有重要意义.
2021-03-23 math.AP
A parabolic inverse problem with mixed boundary data. Stability estimates for the unknown boundary and impedance
我们考虑的问题，确定一个不可访问的部分，通过热测量的导体的边界。我们研究的腐蚀问题，其中规定的罗宾型条件的损坏部分，我们证明对数稳定性估计。
2011-07-26 math.AP
Direct and inverse scattering for an isotropic medium with a second-order boundary condition
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Purdue University（普渡大学）；Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希研究中心有限公司）；Jülich Supercomputing Centre（于利希超级计算中心）；University of Applied Sciences Aachen（亚琛应用科学大学）
研究针对具有二级Robin边界条件的各向同性散射体，提出直接采样方法解决反向形状问题，并探讨传输特征值问题。
2026-01-20 math.AP
Reconstruction of a potential from the impedance boundary map
本文给出了从阻抗边界映射（或Robin-to-Robin映射）中求定能开界区域中薛定谔方程的广义散射数据的公式和方程。将这些结果与逆散射理论的结果相结合，我们得到了从阻抗边界图重建电势的有效方法。
2012-12-27 math-ph math.AP math.MP
Magnetic perturbations of the Robin Laplacian in the strong coupling limit
本文研究了光滑平面区域上具有强磁场和Robin边界条件的Laplace算子的本征值的渐近分析。研究了当Robin参数趋于无穷大时的奇异极限，它等价于包含一个小的正半经典参数的半经典极限。主要结果是罗宾拉普拉斯算子的频谱与通过Born-Oppenheimer近似定义在域的边界上的有效算子之间的比较。更精确地说，罗宾拉普拉斯算子的低本征值近似于有效算子的本征值。当曲率有唯一的非退化最大值时，我们估计了谱隙，发现磁场对本征值的三项展开没有贡献。在圆盘畴的情况下，本征值渐近性明确地显示了磁场的贡献。
2022-02-14 math-ph math.AP math.MP
Fractional Cauchy problem on random snowflakes
我们考虑随机Koch域上的时变布朗运动，其中时变由从属子的逆给出。特别地，我们研究了分数阶Cauchy问题在预分形边界上的Robin条件，得到了相应分数阶扩散问题在分形域上的Robin，Neumann和Dirichlet边界条件的渐近结果.
2020-12-22 math.AP math.PR
Initial boundary value problem for the focusing NLS equation with Robin boundary condition: half-line approach
考虑四分之一平面$x>0,t>0$中聚焦非线性薛定谔方程的初边值问题，在初始数据衰减的情况下（对于$t=0$，为$x\to +\infty$），Robin边界条件在$x=0$ .我们重新审视的方法的基础上的同时频谱分析的拉克斯对方程[Fokas，2002年; Fokas，其，宋，2005年]，并表明该方法可以实现没有任何先验假设的长期行为的边界值。
2012-02-13 math.AP nlin.SI
Remarks on the reinforcement of the spectrum of an elliptic problem with Robin boundary condition
研究了带有Robin边界条件的椭圆算子的谱性质，探讨了在ε趋近于0时谱收敛于Ω内算子的谱，并分析了一阶渐进行为。
2026-04-08 math.AP math.SP
Polar differentiation matrices for the Laplace equation in the disk subjected to nonhomogeneous Dirichlet, Neumann and Robin boundary conditions and the biharmonic equation subjected to nonhomogeneous Dirichlet conditions
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出了一种在盘上的伪谱方法，不同于以往的方法，盘不需要重复。通过仅使用相应的差分矩阵元素，解决了满足非齐次狄利克雷、Neumann和Robin边界条件的拉普拉斯方程以及满足非齐次狄利克雷条件的双调和方程。值得注意的是，该方法不使用任何四阶积分，不需求解任何解耦的常微分方程组，不使用任何极点条件，也不需要任何提升。通过几个数值示例展示了谱收敛性。本文提出的伪谱方法可用于估计Sherwood数，将质量通量整合到盘上，并可轻松应用于求解Lotka-Volterra系统和涉及化学反应的非线性问题。
2019-04-02 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of an unknown cavity with Robin boundary condition inside a heat conductor
主动热成像技术是一种检测导热体内部结构的无损检测技术，在工业工程中有着广泛的应用。本文研究了由边界测量识别导热体内部具有Robin边界条件的未知空腔的问题。为了建立数学上的反问题，我们首先陈述相应的正问题，并通过积分方程方法证明其在各向异性Sobolev空间中的适定性。然后，将Neumann-to-Dirichlet映射作为主动热成像的数学理想化测量数据，提出了一种重建未知Robin型腔的线性采样方法，并利用层势论证给出了其数学证明.此外，我们分析了该方法中所使用的指示函数，并通过研究基本解的反射解，证明了其逐点渐近性。从我们的渐近分析，我们可以建立一个逐点重建方案的边界的空腔，也可以知道的距离未知的空腔，因为我们探测它从它的内部。
2015-05-22 math-ph math.AP math.MP
Plummeting and blinking eigenvalues of the Robin Laplacian in a cuspidal domain
我们考虑域$Ω$和$Ω^\varepsilon$，$\varepsilon >0$中的Robin Laplacian，分别具有尖锐和钝尖。假设Robin系数$a$足够大，则$Ω$中的问题的谱已知是残差的并且覆盖整个复平面，但相反，Lipschitz域$Ω^\varepsilon$中的谱是离散的。然而，我们的研究结果揭示了奇怪的行为的离散谱钝化参数$\varepsilon$趋于0：我们构造渐近形式的特征值和检测家庭的“几乎不动”和“不动”的。第一种特征值不会为任何小的$\varepsilon > 0$留下一个点的小邻域，而第二种特征值以高速率$O(|\ln \varepsilon|)$沿着实轴$\mathbb{R}$向下移动到$ -\infty$。同时，任何点$λ\in \mathbb{R}$是“闪烁特征值”，即，它属于$Ω^\varepsilon$中的问题的范围，几乎周期性地在$|\ln \varepsilon|$尺度中。除了标准的谱理论，我们使用降维和自伴扩张的技术，以获得这些结果。
2018-09-28 math.AP math.SP
Reconstruction of extended regions in EIT with a generalized Robin transmission condition
本文研究带广义 Robin 传输条件的 EIT 逆形状问题，利用 DtN 算子唯一恢复边界参数，并通过正则化分解方法检测分层、重建受损区域。
2023-11-02 math.AP
Solving an inverse elliptic coefficient problem by convex non-linear semidefinite programming
在医学成像和非破坏性材料测试中的一些应用导致椭圆系数反问题，其中椭圆PDE中的未知系数函数将从其解的部分知识确定。这通常是一个高度非线性的不适定反问题，对于这种问题，数值方法很难得到唯一的可重构结果、稳定性估计和整体收敛。本说明的目的是指出反系数问题和半定规划之间的新联系，这可能有助于解决这些挑战。我们证明了具有多个测量的椭圆Robin传输逆问题可以等价地改写为一个唯一可解的凸非线性半定最优化问题。这允许显式地估计实现所需分辨率所需的测量的数量，以导出噪声数据的误差估计，并克服通常出现在用于逆系数问题的基于优化的方法中的局部最小值的问题。
2021-05-24 cs.NA math.AP math.NA
An effective Hamiltonian for the eigenvalue asymptotics of a Robin Laplacian with a large parameter
考虑一类光滑域$Ω\subset \mathbb{R}^ν$，$ν\ge 2$上的Laplacian算子，其中$n$为外单位正规的吸引Robin边界条件：\[ Q^Ω_αu=-Δu, \quad \dfrac{\partial u}{\partial n}=αu \text{ on } \partialΩ, \ α>0, \]，并研究其特征值$E_{j}(Q^Ω_α)$的渐近性以及$α\to+\infty$的一些谱性质.对于具有紧$C^2$边界和固定$j$的域，我们证明了\[ E_{j}(Q^Ω_α)=-α^2+μ_j(α)+{\mathcal O}(\log α), \]，其中$μ_j(α)$是$-Δ_{S}-(ν-1)αH$的$j^{\mbox{th}}$特征值，只要它存在，$(-Δ_{S})$和$H$分别是正的Laplace-Beltrami算子和$\partialΩ$上的平均曲率.对一类具有非紧边界的域也得到了类似的结果。特别地，我们讨论了非紧区域特征值的存在性和周期区域谱隙的存在性。我们还证明了在更强的正则性假设下，余项估计可以得到改进。有效哈密顿量$-Δ_{S}-(ν-1)αH$进入流形上的半经典薛定谔算子的框架，在各种几何假设下，我们给出了它的特征值在极限$α\to+\infty$中的渐近性质.特别是，我们描述了几种情况下，我们的渐近提供的$Q^Ω_α$的特征值之间的…
2015-04-28 math.AP math.SP
