Convergence of a Nonlocal to a Local Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Unmatched Densities
本文证明了具有非局部Cahn-Hilliard方程的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型的弱解的适当连续性收敛于具有标准“局部”Cahn-Hilliard方程的相应系统的弱解.分析是在一个足够光滑的有界区域的情况下，无滑移边界条件的速度和Neumann边界条件的Cahn-Hilliard方程。证明是基于单个Cahn-Hilliard方程的相应结果和在证明扩散界面模型的弱解存在性时所用的紧性论证。
2022-01-16 math.AP
A diffuse interface model for two-phase incompressible flows with nonlocal interactions and nonconstant mobility
本文考虑了两种不互溶流体的等温不可压缩混合物的扩散界面模型。该模式由Navier-Stokes方程组和具有非常数迁移率的对流非局部Cahn-Hilliard方程耦合而成。我们首先证明了在非退化迁移率和多项式增长的正则势的情况下整体弱解的存在性。然后，我们将结果推广到简并迁移率和奇异（如对数）的潜力。在后一种情况下，我们也建立了二维的整体吸引子的存在性。利用类似的技巧，我们证明了具有退化迁移率和奇异势的三维对流非局部Cahn-Hilliard方程存在整体吸引子。
2014-04-15 math.AP
Planelike interfaces in long-range Ising models and connections with nonlocal minimal surfaces
本文包含三种类型的结果：1.构造一个长程伊辛模型的基态解，该模型的界面与任何给定的超平面保持有界距离，2.非局部极小曲面的构造，它与任何给定的超平面保持有界距离，3.长程伊辛模型基态的倒易近似和非局域极小曲面。特别是，我们建立了基态解的存在性与类平面界面的远程伊辛模型，它具有规模不变的性质相对于环境的周期性大小。哈密顿量的相互作用范围不一定是有限的，并且还考虑了多项式尾（即粒子可以相互作用，即使它们彼此相距很远）。此外，我们通过一些精确的极限结果，在长程Ising模型理论和非局部极小曲面理论之间架起了一座严格的桥梁。
2016-10-27 math.AP
Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies
证明了二维和三维空间中两种不同密度的粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了一个模型与奇异的非局部自由能，它控制的体积分数的$H^{α/2}$ -范数。借助隐式时间离散，我们证明了大时间弱解的存在性。
2019-11-20 math.AP
Interface conditions for a metamaterial with strong spatial dispersion
局部本构关系，即弱空间色散，通常被认为是有效描述的异向介质。然而，他们往往是不够的，由于非局部性的影响，即一个强大的空间分散，遇到。最近（K.~ Mnasri等人，arXiv：1705.10969），已经引入了非局部本构关系的通用形式，其可以根据色散关系准确地描述超材料的体特性。然而，由这种非局部超材料制成的功能器件的描述还需要确定合适的界面条件。在这篇文章中，我们推导出了这种非局部超材料的界面条件。
2017-09-29 math.AP physics.class-ph physics.optics
On a nonlocal Boussinesq system for internal wave propagation
在本文中，我们关注的是一个非局部系统来模拟两层界面问题的刚性盖假设和Boussinesq制度下的两种流体的内波的传播。主要目的是研究界面偏差和速度的柯西问题的适定性，以及孤波解的存在性和它们的一些性质。
2017-12-21 math.AP
Network models for nonlocal traffic flow
本文提出了一个流量函数中具有非局部速度的交通流模型的网络公式。建模框架包括在交叉点处的适当耦合条件，以确保最大通量或分布参数。基于迎风型数值格式，证明了网络的最大值原理和弱解的存在性。我们还研究了当非局部影响趋于无穷大时所提出的模型的极限行为。数值算例表明，所提出的耦合条件和比较Lighthill-Whitham-Richards网络模型之间的差异。
2021-05-03 cs.NA math.AP math.NA
A review of Local-to-Nonlocal coupling methods in nonlocal diffusion and nonlocal mechanics
局部到非局部耦合（LtN）是指一类旨在将给定系统的非局部和局部建模描述组合成统一耦合表示的方法。这允许将非局部模型的准确性与其局部模型的计算便利性相结合，同时通常同时消除额外的非局部建模问题，如表面效应。近年来，提出的LtN耦合方法的数量和种类显著增加，但LtN耦合领域继续增长，仍然存在挑战。这篇评论提供了一个概述的状态的最先进的LtN耦合的背景下，非局部扩散和非局部力学，特别是周波。我们提出了LtN耦合方法的分类，并讨论了共同的特点和挑战。本次审查的目标是不提供一个首选的方式来解决LtN耦合，但提出了一个广泛的视角，该领域，这将作为指导从业人员在选择适当的LtN耦合方法的基础上考虑的问题的特点和需求。
2019-12-13 math.AP
Convergence to the planar interface for a nonlocal free-boundary evolution
该研究证明三维空间中Mullins-Sekerka非局部自由边界问题的BV解在有限时间内收敛为Lipschitz图，并给出最优代数衰减率，适用于非连通初始界面及Ostwald熟化情形。
2025-09-08 math.AP
A seamless local-nonlocal coupling diffusion model with $H^1$ vanishing nonlocality convergence
本文提出一种无缝局部-非局部耦合扩散模型，通过辅助函数和传输条件实现稳定耦合，并证明其适定性及在 $H^1$ 范数下的一阶收敛性。
2025-06-22 math.AP
A nonlocal transmission problem on a hybrid continuous-discrete domain
University of Saida（萨伊达大学）
研究混合连续-离散域上的二次非局部变分问题，通过非局部积分方程和有限非局部代数系统结合，证明解的存在性和唯一性。
2026-03-15 math.AP
Coupling local and nonlocal equations with Neumann boundary conditions
我们介绍了两种不同的方式耦合本地和非本地方程与诺依曼边界条件的方式，所得到的模型是自然与能量泛函。对于这两个模型，我们证明了有一个最小的能量是唯一的模添加一个常数。
2021-11-30 math.AP
Local and nonlocal energy-based coupling models
在本文中，我们研究了两种不同的方式耦合一个本地运营商与非本地的这样一种方式，所得到的方程是有关的能量泛函。在第一种策略中，耦合是通过方程中的源项给出的，而在第二种策略中，局部部分出现通量条件。对于这两个模型，我们证明了通过直接最小化相关的能量泛函得到的解决方案的存在性和唯一性。在本文的第二部分中，我们扩展这些想法来处理本地/非本地弹性模型中，我们耦合经典的本地弹性与非本地的周期性。
2021-07-11 math.AP
Controllability issues for parabolic-elliptic systems involving nonlocal couplings
本文研究含非局部积分耦合的偏微分方程系统，分别证明非线性抛物-椭圆系统可借助 Carleman 估计实现控制，并揭示一维线性非局部抛物-抛物系统的可控性依赖耦合结构且可能失效。
2023-12-06 math.AP
Planelike minimizers of nonlocal Ginzburg-Landau energies and fractional perimeters in periodic media
在这里，我们考虑一个非局部的相变能量在周期性介质中，我们构造的解决方案，其接口位于从任何给定的超平面有界距离。这些解是周期的或准周期的，取决于法线方向对参考超平面的有理依赖性。值得注意的是，相对于参考超平面的界面的振荡是由一个普遍常数乘以介质的周期尺度所限定的。这种几何性质使我们能够在极限下证明周期结构中存在类平面非局部极小曲面。证明依赖于新的最优密度和能量估计。具体地说，粗略地说，相变最小化器的能量由一维过渡层的能量从上方和下方控制。
2018-02-05 math.AP
Existence of pulses in excitable media with nonlocal coupling
我们证明了非局域耦合可激发介质中快脉冲解的存在性。存在的结果已经知道，到现在为止，在当地的情况下，扩散耦合和离散介质的情况下，有限范围内，非本地耦合。我们的方法取代几何奇异扰动理论的方法，在以前的存在性证明，PDE导向的方法，依赖于指数权重，Fredholm理论，和换向器估计。
2013-11-25 math.AP
Asymptotic Analysis of Second Order Nonlocal Cahn-Hilliard-Type Functionals
本文研究了一类非局部的二阶Cahn-Hilliard型奇摄动函数族。考虑的内核，包括那些导致Gagliardo分数阶导数梯度。使用伽玛收敛的整表示的极限能量的特点是导致各向异性的表面能分离不同的阶段的接口。
2016-09-04 math.AP
Convergence of the Nonlocal Allen-Cahn Equation to Mean Curvature Flow
本文证明了在尖锐界面极限下，当核参数相对于扩散界面厚度足够快趋于零时，非局部 Allen-Cahn 方程向平均曲率流收敛，通过建立非局部 Ehrling 型不等式并结合谱估计与 $L^2$-估计，得到了非局部解的一致 $H^3$-估计。
2024-10-11 math.AP
Slow motion for the nonlocal Allen-Cahn equation in n-dimensions
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中非局部Allen-Cahn方程解的慢运动，其中对$n > 1$ .初始数据被假定为接近一个配置，其接口分离的状态最小化的表面积（或周长），本地和全球的周长最小化考虑。推导了界面在时间尺度$\varepsilon^{-1}$上的演化规律，其中$\varepsilon$为相互作用长度参数。关键的工具是一个二阶$Γ$ -收敛分析的能量泛函，它提供了尖锐的能量估计。本文对整环的等周函数导出了新的正则性结果。证明了Cahn-Hilliard方程的解在接近全局周长极小点处开始慢运动。
2015-12-05 math.AP
Regularity for a Local-Nonlocal Transmission Problem
我们制定和研究一个椭圆形的传输问题相结合的本地和非本地元素。设$\mathbb{R}^{n}$被光滑超曲面$Γ$分成两个分量。在$Γ$的一侧，函数满足局部二阶椭圆型方程。另一方面，它满足一个低阶的非局部解。此外，一个非本地的传输条件施加在整个接口$Γ$，它有一个自然的变分解释。我们推导出相应的狄利克雷问题的解的存在性，并证明了在温和的假设下，他们是Hölder连续的，以下的De Giorgi的方法。主要的困难源于缺乏规模不变性附近的$Γ$，我们规避推导出一个特殊的能量估计，这是统一的标度参数。然后我们转向最优正则性和解的定性性质的问题，并证明了（在常系数和平坦$Γ)$的情况下）它们满足一种传递条件，其中在界面两侧的“分数余法向导数“之比是固定的.然后给出了一个摄动论证，说明如何获得具有光滑界面的变系数方程解的正则性。在整个过程中，我们特别注意一个非线性版本的问题与漂移的解决方案，这有一个解释的背景下，准地转动力学的奇异积分运营商。
2015-01-31 math.AP
Coupling local and nonlocal total variation flow for image despeckling
针对图像去斑中局部与非局部全变分流的优缺点互补特性，提出耦合模型，证明其弱解的存在唯一性及相关性质，验证核重缩放下的收敛性，凸显耦合机制的去斑优势。
2025-10-30 math.AP
Coupling local and nonlocal evolution equations
我们证明了存在性，唯一性和几个定性性质的发展方程，结合本地和非本地扩散算子在不同的子域和耦合的方式，从而产生的发展方程是一个能量泛函的梯度流。我们处理的柯西，诺依曼和狄利克雷问题，在最后两种情况下与零边界数据。对于前两个问题，我们证明了该模型保持总质量。我们还研究了大时间的解决方案的行为。最后，我们表明，我们可以恢复通常的热方程（局部扩散）在一个极限过程中，当我们以适当的方式重新调整非局部内核。
2019-03-17 math.AP
A local and nonlocal coupling model involving the $p$-Laplacian
本文提出一种结合局部和非局部 $p$-拉普拉斯算子的耦合模型，并通过能量泛函的直接最小化证明了解的存在性和唯一性。
2026-01-13 math.AP
On some 1D nonlocal models with coefficients changing sign
INSA Toulouse（图卢兹国立应用科学学院）
本文研究了一维非局部椭圆传输问题，系数可能在界面处变号。在局部情况下，回顾了T- coercive结构并刻画了临界对比情况；在非局部情况下，考虑了简化配置，证明了全局分数问题的弱T- coercivity，并引入了基于显式界面提升的重构形式。
2026-03-22 math.AP
The sharp interface limit of an Ising game
统计物理学的伊辛模型是相变、热力学极限、标度律和许多其他现象和数学方法的一个重要例子。我们介绍和探讨一个伊辛游戏，伊辛模型的一个变种，其特点是竞争代理影响的自旋行为。与长程相互作用，我们认为在介观尺度上的非局部潜在的游戏导致的平均场限制。这个游戏表现出相变和多个常数纳什平衡在超临界状态。我们的分析集中在一个尖锐的接口限制潜在的最小化解决方案的伊辛游戏集中在两个恒定的纳什均衡。我们表明，介观问题可以被重铸为一个混合的本地/非本地的空间-时间Allen-Cahn型最小化问题。我们证明，使用$Γ$收敛参数，极限接口最小化的时空各向异性的周长型能量泛函。这个宏观尺度的问题也可以看作是一个界面运动的最优控制问题。Allen-Cahn型泛函的尖锐界面极限已经得到了很好的研究。我们建立在该文献的新技术来处理当地的衍生条款和非本地的相互作用的混合物。由博弈论的考虑所施加的边界条件也出现了新的条款，需要特殊处理。
2023-01-19 math.AP math.OC
Optimal distributed control of a nonlocal Cahn-Hilliard/Navier-Stokes system in 2D
本文研究了二维空间中两种不互溶流体的不可压缩等温混合物的扩散界面模型，该模型耦合了Navier-Stokes方程和对流非局部Cahn-Hilliard方程。我们应用最近证明的适定性和规律性的结果，以建立存在的最优控制以及一阶必要的最优性条件相关的最优控制问题，其中分布式控制应用到流体流动。
2014-11-06 math.AP
Nonlocal thermal Willis coupling in laminated conductors
Shanghai Institute of Applied Mathematics（上海应用数学研究所）；Shanghai University（上海大学）
本文基于Willis的均质化框架，揭示了异质导体的宏观热双各向异性，通过计算周期性层合材料的有效核，首次明确展示了空间非局域性，并展示了热阻的方向依赖性，为热元材料提供了物理特征。
2026-05-16 math-ph math.AP math.MP
On parameterized nonlocal-fractional transmission problems and associated function spaces
针对跨界面耦合的非局部与分数阶模型，论文由参数化能量变分建立严格数学框架，证明适定性并分析多种极限行为。
2025-09-26 math.AP
Core shells and double bubbles in a weighted nonlocal isoperimetric problem
本文研究 $ABC$ 三嵌段共聚物的加权三元等周问题，刻画表面张力如何使全局极小元由双气泡转变为核壳，并在液滴标度下分析非局部相互作用。
2023-04-27 math.AP
On a class of forward-backward reaction-diffusion systems with local and nonlocal coupling for image restoration
本文提出一类耦合前向-后向与分数阶扩散的非线性反应扩散系统用于图像复原，利用正则化技术和Moser迭代等证明了Young测度解的存在性与唯一性，数值实验验证了其在去噪和去模糊任务中优于现有方法。
2025-07-14 math.AP
Nonlocal Phase Transitions with Singular Heterogeneous Kernels
本文借助 Γ-收敛分析含奇异异质核的非局部 Cahn-Hilliard 型奇异扰动泛函，证明其极限为两相界面上的各向异性表面能。
2024-10-25 math.AP
A local/nonlocal diffusion model
在本文中，我们研究了一些定性性质的演化问题，结合本地和非本地扩散算子在两个不同的子域，并耦合在这样一种方式，由此产生的演化问题是一个能量泛函的梯度流。耦合发生在发生不同扩散的区域之间的界面处。我们证明存在性和唯一性的结果，以及，该模型保持总质量的初始条件。我们还研究了解的渐近性态。最后，我们展示了一个合适的方法来恢复热方程在整个区域从采取限制在非局部重标核。
2020-03-04 math.AP
Refined boundary layer asymptotics for elliptic equations with multiplicative nonlocal effects
National Tsing Hua University（国立清华大学）；Pusan National University（釜山国立大学）；University of Macau（澳门大学）
研究具有乘法非局部扩散项的奇异摄动椭圆问题，探讨非局部扩散与边界渐近的耦合结构，提出高阶修正项以量化全局耦合对边界层的影响。
2026-04-07 math.AP
Nonlocal Stokes-Vlasov system: Existence and deterministic homogenization results
本文系统地研究了非定域Stokes系统与Vlasov方程之间的耦合。耦合是由于流体-颗粒相互作用产生的拖曳力。我们建立了二维和三维非局部Stokes-Vlasov系统整体弱解的存在性，而不需要对粒子的初始分布的高阶速度矩进行假设。然后，我们研究的sigma收敛方法的手段，在一般的确定性框架下，非局部Stokes-Vlasov系统的解的序列的渐近行为。作为说明，我们提供了均匀化结果的几个物理应用，包括周期，几乎周期和弱几乎周期设置。
2014-07-28 math.AP
Minimality via second variation for a nonlocal isoperimetric problem
我们讨论了用于模拟两嵌段共聚物熔体中微相分离的非局部等周问题的某些构型的局部极小性。我们发现，临界配置与积极的二阶变分的非局部面积泛函的局部极小，事实上，满足定量等周不等式的集合是$L^1$关闭。还讨论了扩散界面Ohta-Kawasaki能量与局部极小值的联系。作为一个副产品的定量估计，我们得到了新的结果，关于周期局部极小的面积泛函和证明，通过二阶变分，尖锐的定量等周不等式在标准的欧几里德的情况下。作为进一步的应用，我们解决了某些层状结构的全局和局部极小。
2012-11-01 math.AP
Regularity and long-time behavior of nonlocal heat flows
本文考虑了进入奇异目标空间的非局部热流。这个问题是一个稳定的问题，出现作为一个奇摄动椭圆系统的限制抛物模拟。它还提供了一个梯度流方法的最佳特征值划分问题，在光的工作Caffarelli和林，是等价于一个约束调和映射问题。特别是，我们证明了我们的热方程的弱解收敛到这个映射问题的固定解决方案的时间接近无穷大。对于这些弱解，我们还证明了Lipschitz连续性和自由界面的正则性，利用抛物型Almund型单调性公式。
2015-03-14 math.AP
$Γ$-convergence for nonlocal phase transitions involving the $H^{1/2}$ norm and surfactants
Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文研究了涉及$H^{1/2}$范数和表面活性剂的非局部相变问题，通过$Γ$-收敛理论分析了能量函数的收敛行为及界面处的表面活性剂分布特性。
2026-03-10 math.AP
Existence of spiral waves in oscillatory media with nonlocal coupling
本文针对经历 Hopf 分岔的非局部积分–微分系统，从含高阶项的非局部 cGL 方程出发，利用扰动、隐函数定理及双加权 Sobolev 空间证明螺旋波存在并给出波数渐近式。
2024-01-26 math.AP math.FA
One-dimensionality of the minimizers in the large volume limit for a diffuse interface attractive/repulsive model in general dimension
本文考虑Daneri-Kerschbaum-Runa arXiv：1907.06419中研究的具有局部/非局部吸引/排斥项的扩散界面广义反铁磁竞争模型.模型的参数用$τ$和$\varepsilon$表示：参数$τ$表示局部项相对于非局部项的相对强度，而参数$\varepsilon$描述Modica-Mortola型项中的跃迁尺度。限制到一个周期框的大小$L$，与$L$多个周期的最小一维极小，在Daneri-Kerschbaum-Runa arXiv：1907.06419作者证明，在任何维度$d\geq1$和小，但积极的$τ$和$\varepsilon$（最终取决于$L$），极小是非常数一维周期函数。在本文中，我们证明了周期性和一维极小也发生在零温度模拟的热力学极限，即$L\to+\infty$。
2021-04-07 math-ph math.AP math.MP
Axisymmetric critical points of a nonlocal isoperimetric problem on the two-sphere
在二维球面上，考虑了一类受长程相互作用项扰动的等周问题的轴对称临界点。当控制非局部项的参数足够大时，我们证明了在轴对称类容许函数中存在具有任意多个界面的局部极小元。这些局部极小在这个限制类被证明是临界点在更广泛的意义上（即，对于所有的扰动）。然后，我们探讨了刚性，由于曲率的影响，在临界条件下，通过几个定量的结果关于轴对称的临界点。
2014-08-24 math.AP math.CA
Phase Oscillator Networks with Nonlocal Higher-Order Interactions: Twisted States, Stability and Bifurcations
本文研究了环状非局部耦合无穷粒子极限下Kuramoto模型的扭转态与分岔，发现高阶非成对相互作用能稳定仅靠成对耦合时不稳定的扭转态。
2022-06-04 math.AP math.DS nlin.AO
On the rate of the vanishing viscosity approximation for Mean Field Games with nonlocal coupling
DISIM - Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell’Informazione e Matematica Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学 DISIM 信息与数学工程科学系）；Dipartimento di Matematica e Informatica “U. Dini”, Università di Firenze（佛罗伦萨大学 U. Dini 数学与计算机科学系）
研究具有正则化耦合的一阶时间相关平均场博弈的消失粘性逼近速率，在标准假设下改进收敛速率，为正向福克 - 普朗克方程收敛建立定量估计，获平均场博弈系统定量收敛速率，扩展加强现有理论。
2026-07-09 math.AP math.OC
