Greedy bases for Besov spaces
本文证明了与某些Besov空间同构的巴拿赫空间$(\oplus_{n=1}^\infty \ell_p^n)_{\ell_q}$，当$1\leq p \leq\infty$和$1<q<\infty$满足时，有贪婪基.此外，巴拿赫空间$(\oplus_{n=1}^\infty \ell_p^n)_{\ell_1}$，与$1<p\le \infty$，和$(\oplus_{n=1}^\infty \ell_p^n)_{c_0}$，与$1\le p<\infty$没有贪婪基。证明了空间$(\oplus_{n=1}^\infty \ell_p^n)_{\ell_q}$有1-贪婪基当且仅当$1\leq p=q\le \infty$ .
2009-10-20 math.FA
On the geometry of projective tensor products
本文研究了射影张量积$\ell^n_p\otimes_π\ell_q^n\otimes_π\ell_r^n$与$1\leq p\leq q \leq r \leq \infty$的体积比。我们得到的渐近公式是尖锐的，在几乎所有的情况下。作为我们估计的结果，这些空间允许卡申型的近欧几里得分解，只要$1\leq p \leq q\leq r \leq 2$或$1\leq p \leq 2 \leq r \leq \infty$和$q=2$。此外，从Bourgain-Milman界上的体积比的Banach空间在其cotype $2$常数，我们得到的信息，这些$3$ -倍的投影张量积的cotype。我们的结果自然地推广到$k$ -fold乘积$\ell_{p_1}^n\otimes_π\dots \otimes_π\ell_{p_k}^n$与$k\in\mathbb N$和$1\leq p_1 \leq \dots\leq p_k \leq \infty$ .
2016-08-30 math.FA
On subspaces of $\ell_\infty$ and extreme contraction in $\mathbb{L}(\mathbb{X}, \ell_{\infty}^n)$
我们研究了空间$\ell_{\infty}$的子空间是否为多面体的可能性。进一步研究了$\ell_{\infty}$的有限维子空间，它们的形式为$\ell_\infty^n$ form some $ n \geq 2.$.作为结果的应用，我们计算了一类有界线性算子空间的极端压缩数.特别是，我们发现的极端收缩的$\mathbb{L}(\mathbb{X}, \ell_{\infty}^n),$，其中$\mathbb{X}$是一个有限维多面体空间的数量。
2022-08-22 math.FA
Hoeffding decomposition in $H^1$ spaces
Bourgain和Kwapiestan的著名结果指出，投影$P_{\leq m}$到希尔伯特空间$L^2\left(Ω^\infty\right)$的子空间上，由依赖于至多$m$变量的函数所张成，在$L^p$中有界，对于$1<p<\infty$，范数为$\leq c_p^m$。我们将关注两种端点估计。我们证明了$P_{\leq m}$在$L^1\left(\mathbb{T}^\infty\right)$解析函数空间$H^1\left(\mathbb{D}^\infty\right)$上是有界的.我们还证明了$P_{\leq 2}$是有界的鞅Hardy空间与一个自然的双指标过滤，更一般地说，我们展示了一个多指标鞅Hardy空间，其中包含$H^1\left(\mathbb{D}^\infty\right)$作为一个子空间和$P_{\leq m}$是有界的。
2019-06-04 math.FA
Non-isomorphism of $A^{*n}, 2\leq n \leq \infty$, for a non-separable abelian von Neumann algebra $A$
本文证明非可分阿贝尔迹冯·诺依曼代数的自由幂在 $2\leq n\leq\infty$ 时相互不同构，且有限情形基本群平凡，从而解决自由群因子问题的非可分版本。
2023-08-10 math.FA math.OA
Monomial expansions of $H_{p}$--functions in infinitely many variables
无限维多圆盘$\mathbb{D}^\infty$上的每一个有界全纯函数，$f \in H_\infty(\mathbb{D}^\infty)$，定义了一个形式的单项级数展开式，该展开式一般不收敛于$f$。集合$\mon H_\infty(\mathbb{D}^\infty)$包含所有$ z $，其中每个函数$f \in H_\infty(\mathbb{D}^\infty)$的单项级数展开求和为$f(z)$。Bohr、Bohnenblust和Hille表明，它含有$\ell_{2} \cap \mathbb{D}^\infty$，但不含有任何$\ell_{2+\varepsilon} \cap \mathbb{D}^\infty$切片。这是在狄利克雷级数的背景下完成的，我们的文章受到最近在这个方向上的深入发展的启发。我们的主要贡献表明，$z \in \mon H_\infty(\mathbb{D}^\infty)$每当$\bar{\lim} \big(\frac{1}{\log n} \sum_{j=1}^{n} z^{* 2}_{j} \big)^{1/2} < 1/\sqrt{2}$，相反，$\bar{\lim} \big(\frac{1}{\log n} \sum_{j=1}^{n} z^{* 2}_{j} \big)^{1/2} \leq 1$为每个$z \in \mon…
2012-07-10 math.FA
Schur multipliers on $\mathcal{B}(L^p,L^q)$
设$(Ω_1, \mathcal{F}_1, μ_1)$和$(Ω_2, \mathcal{F}_2, μ_2)$是两个测度空间，令$1 \leq p,q \leq +\infty$。给出了$\mathcal{B}(L^p(Ω_1), L^q(Ω_2))$上Schur乘子的定义，推广了$\mathcal{B}(\ell_p,\ell_q)$上经典Schur乘子的定义.我们的主要结果是Schur乘子的情况下$1\leq q \leq p \leq +\infty$的一个特征。当$1 < q \leq p < +\infty$时，$ϕ\in L^{\infty}(Ω_1 \times Ω_2)$是$\mathcal{B}(L^p(Ω_1), L^q(Ω_2))$上的舒尔乘子当且仅当存在测度空间（当$p\neq q$时为概率空间）$(Ω,μ)$，$a\in L^{\infty}(μ_1, L^{p}(μ))$和$b\in L^{\infty}(μ_2, L^{q'}(μ))$，使得对于几乎每个$(s,t) \in Ω_1 \times Ω_2$，$$ϕ(s,t)=\left\langle a(s), b(t) \right\rangle.$$这里，$L^{\infty}(μ_1, L^{r}(μ))$表示$Ω_1$上的Bochner空间，其值为$L^r(μ)$。这个结果是新的，即使在经典的…
2017-03-23 math.FA
Weighted and multivariate Johnson--Schechtman inequalities with application to interpolation theory
本文证明了Johnson和Schechtman的一个经典不等式的加权形式，由此导出了非负广义$U$ -统计量的$p$阶矩（$0<p\leq 1$）的分解定理，其中常数不依赖于$p$ .特别地，对于$1\leq p\leq 2$，由依赖于至多$m$变量的函数所张成的$L^p\left(Ω^\infty\right)$的子空间$U^p_{\leq m}\left(Ω^\infty\right)$中的范数等价于$L^p\left(L^2\right)$空间的适当插值和中的范数。因此，我们得到了一些插值性质的$U^1_m\left(Ω^\infty,\ell^p\right)$是已知的暗示cotype 2的$L^1/U_{\leq m}^1\left(Ω^\infty\right)$。
2019-06-04 math.FA
Hilbert space valued Gabor frames in weighted amalgam spaces
设$\mathbb{H}$是可分的希尔伯特空间.本文在$\mathbb{H}-$值加权混合空间$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$，$1 \leq p, q \leq \infty$上建立了$\mathbb{H}-$值Gabor框架算子的Walnut表示和Janssen表示的推广.证明了当窗函数在Wiener汞齐空间$W_{\mathbb{H}}(L^{\infty},L^1_w)$中时，框架算子在$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$，$1 \leq p, q \leq \infty$上是可逆的.进一步，通过选择合适的希尔伯特空间$\mathbb{H}$，得到了对应于Gabor超框架和多窗Gabor框架的Walnut表示和框架算子在$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$上的可逆性，作为$1 \leq p, q \leq \infty,$的特例.
2020-03-10 math.FA
Weighted inequalities involving iteration of two Hardy integral operators
设$1\leq p <\infty$和$0 < q,r < \infty$。我们刻画了Hardy算子\begin{equation*} \bigg(\int_a^b \bigg(\int_a^x \bigg(\int_a^t f(s)ds \bigg)^q u(t) dt \bigg)^{\frac{r}{q}} w(x) dx \bigg)^{\frac{1}{r}} \leq C \bigg(\int_a^b f^p(x) v(x) dx \bigg)^{\frac{1}{p}} \end{equation*}的复合不等式对$(a,b)$，$-\infty \leq a < b \leq \infty$上的所有非负可测函数的有效性.我们构造了一个更直接的离散化方法比以前提出的文献中，我们刻画了这个不等式的离散和连续的形式。
2023-01-23 math.FA
Invariant linear functionals on $L^{\infty}(\mathbb{R}_+)$
我们考虑一个连续的版本的经典概念的Banach极限，即，积极的线性泛函的$L^{\infty}(\mathbb{R}_+)$不变下的翻译$f(x) \mapsto f(x+s)$的$L^{\infty}(\mathbb{R}_+)$的每一个$s \ge 0$。利用$L^{\infty}(\mathbb{R}_+)$上的线性映射的不变性给出了它的特征。最后一节提供了可求和方法的应用。
2017-10-26 math.FA
Zachary spaces $\mathcal{Z}^p[\mathbb{R}^{\infty }]$ and separable Banach spaces
在$\R^\infty$中构造Zachary空间，发现这是一个阶为$p, 1\leq p \leq \infty$的有界平均振荡函数的Banach空间，其中包含有界平均振动函数函数$BMO[\R_I^\infty]$作为稠密连续嵌入.作为$\R_I^\infty$的一个应用，我们构造了$\mcB,$，其中$\mcB $是可分的Banach空间，最后我们构造了$\mcZ^p[\mcB]$ .
2022-06-08 math.FA
Uniqueness of the maximal ideal of operators on the $\ell_p$-sum of $\ell_\infty^n\ (n\in\mathbb{N})$ for $1<p<\infty$
最近的结果梁（美国数学学会会议录，出现）指出，Banach代数$\mathscr{B}(X)$的有界，线性算子的Banach空间$X=\bigl(\bigoplus_{n\in\mathbb{N}}\ell_\infty^n\bigr)_{\ell_1}$包含一个唯一的极大理想。我们证明了对于Banach空间$X=\bigl(\bigoplus_{n\in\mathbb{N}}\ell_\infty^n\bigr)_{\ell_p}$和$X=\bigl(\bigoplus_{n\in\mathbb{N}}\ell_1^n\bigr)_{\ell_p}$，只要$p\in(1,\infty)$ .
2014-05-22 math.FA
The best constant in the embedding of $W^{N,1}({\mathbb R}^N)$ into $L^\infty({\mathbb R}^N)$
我们计算的最佳常数在嵌入的$W^{N,1}({\mathbb R}^N)$到$L^\infty({\mathbb R}^N)$，扩展的结果亨伯特和Nazaret在一维和二维的任何$N$。主要的工具是识别$\log |x|$作为一个基本解，一定的椭圆算子的顺序$2N$。
2018-02-14 math.FA
Factorization in mixed norm Hardy and BMO spaces
设$1\leq p,q < \infty$和$1\leq r \leq \infty$。证明了混合范数Hardy空间$\big(\sum_n H^p_n(H^q_n)\big)_r$的直和及其对偶空间$\big(\sum_n H^p_n(H^q_n)^*\big)_r$的和都是准素的.我们这样做是通过使用Bourgain的本地化方法和解决有限维因式分解问题。特别地，我们得到空间$\big(\sum_{n\in \mathbb N} H_n^1(H_n^s)\big)_r$，$\big(\sum_{n\in \mathbb N} H_n^s(H_n^1)\big)_r$，以及空间$\big(\sum_{n\in \mathbb N} BMO_n(H_n^s)\big)_r$和$\big(\sum_{n\in \mathbb N} H^s_n(BMO_n)\big)_r$，$1 < s < \infty$，$1\leq r \leq \infty$都是准素的.
2016-10-05 math.FA
Fock space on $\mathbb{C}^\infty$ and Bose-Fock space
本文引入了$\mathbb{C}^{\infty}$上的Fock空间，并得到了$\mathbb{C}^{\infty}$上的Fock空间与Bose-Fock空间的同构.基于这种同构，我们得到了一些算子在Bose-Fock空间上的表示，并回答了\cite{coburn1985}中的一个问题.作为物理应用，我们研究了吉布斯态。
2020-09-11 math.FA
Sobolev Versus Homogeneous Sobolev Extension
本文研究了 Sobolev 延拓域与齐次 Sobolev 延拓域之间的关系，并在不同参数条件下给出了两类延拓域相互蕴含或存在反例的严格数学刻画。
2024-11-18 math.FA
A Generalized Wolff's Ideal Theorem on Certain Subalgebras of $ H^{\infty}(\mathbb{D}) $
我们证明了$ H^{\infty}(\mathbb{D}) $的某些一致闭子代数上的广义Wolff理想定理，在这些子代数上电晕定理是已知成立的。
2015-07-28 math.FA
On the Bergman projections acting on $L^\infty$ in the unit ball $\mathbb B_n$
给定一个权函数，我们定义了$\mathbb C^n, n>1$的单位球$\mathbb B_n$上相应权Bergman空间中的Bergman型投影.我们刻画了径向权重，使得该投影从$L^\infty$到Bloch空间$\mathcal B$是有界的。
2019-12-04 math.FA
Estimates for the Corona Theorem on $H^{\infty}_{\mathbb{I}}(\D)$
设$\mathbb{I}$是$H^{\infty}(\D)$的真理想.证明了代数$H^{\infty}_{\mathbb{I}}$上无穷多个生成元的电晕定理，其中已知无穷多个函数的电晕定理成立。这解决了赖尔的猜想\cite{ryle1}。我们还提供了电晕解决方案的估计。此外，我们证明了一个推广的Wolff理想定理的子代数。
2017-02-25 math.FA
Characterizations of the BMO and Lipschitz spaces via commutators on weak Lebesgue and Morrey spaces
证明了弱Morrey空间$WM^{p}_{q}$包含在$1\leq q_{1}< q\leq p<\infty$的Morrey空间$M^{p}_{q_{1}}$中.作为应用，我们证明了如果对于某些$p\in (1,\infty)$，交换子$[b,T]$从$L^p$到$L^{p,\infty}$有界，则为$b\in \mathrm{BMO}$，其中$T$是Calderón-Zygmund算子。此外，对于$1<p\leq q<\infty$，$b\in \mathrm{BMO}$当且仅当$[b,T]$从$M^{p}_{q}$到$WM_{q}^{p}$有界。对于属于Lipschitz类的$b$，我们得到了类似的结果.
2016-12-28 math.FA
$L_p+L_\infty$ and $L_p\cap L_\infty$ are not isomorphic for all $1\le p<\infty,$ $p\ne 2$
对称空间的同构分类是研究任意Banach空间对称结构的重要问题。这项研究始于Johnson、Maurey、Schechtman和Tzafriri的开创性工作（JMST，1979年）。后来Kalton将其扩展到晶格结构（1993）。特别地，在JMST（也参见Lindenstrauss-Tzafriri书[1979，第2.f节]）中，示出了用于$2 \leq p < \infty$的空间$L_2 \cap L_p$（相应地，$L_2+L_p$（用于$1 < p \leq 2$）与$L_p$同构。详细研究了$L_p$ -空间的可分和与交的各种性质（即，Dilworth在1988年和1990年的论文中进行了研究。与此相反，我们在这里集中的问题，如果不可分空间$L_p +L_{\infty}$和$L_p \cap L_{\infty}$，$1\le p<\infty$，是同构或不。证明了这类空间不是同构的，如果$1 \leq p < \infty$，$p \neq 2$ .这是由于空间$L_p \cap L_{\infty}$、$1\le p<\infty$、$p\ne 2$不包含与$L_p$同构的补子空间。特别是，作为一个子产品，我们表明，$L_p \cap L_{\infty}$包含一个互补的子空间同构$l_2$当且仅当$p = 2$。$L_2 +L_{\infty}$和$L_2 \ca…
2017-04-06 math.FA
Dynamics of perturbations of the identity operator by multiples of the backward shift on $l^{\infty}(\mathbb{N})$
设$B$、$I$分别是复数上赋上确界范数的有界序列空间$l^{\infty}(\mathbb{N})$上的无权后移算子和恒等算子.我们证明了$I+λB$是局部拓扑传递的当且仅当$|λ|>2$ .这表明，Salas的经典结果，即单位算子的后移扰动在$l^p(\mathbb{N})$，$1\leq p<+\infty$上总是超循环的，或等价的拓扑传递的，不适用于$l^{\infty}(\mathbb{N})$上的局部拓扑传递性的概念。我们还得到进一步的结果，补充某些结果从\cite{CosMa}。
2013-02-07 math.FA
Rearrangement Inequalities on the Lattice Graph
$\mathbb{R}^n$中的Polya-SzegIgninequality指出，给定一个非负函数$f:\mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}_{}$，它的球对称递减重排$f^*:\mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}_{}$对于所有$1 \leq p \leq \infty$在$\| \nabla f^*\|_{L^p} \leq \| \nabla f\|_{L^p}$的意义上是“更平滑的”。我们研究格网图$\mathbb{Z}^2$上的类似图。已知螺旋重排满足$p=1$的Polya-SzegIgn不等式，Wang-Wang重排满足$p=\infty$的Polya-SzegIgn不等式，而没有重排能满足$p=2$的Polya-SzegIgn不等式。我们开发了一个强大的方法来表明，这两个重排满足Polya-SzegIgninequality到一个常数的所有$1 \leq p \leq \infty$。特别地，对于所有$1 \leq p \leq \infty$，Wang-Wang重排满足$\| \nabla f^*\|_{L^p} \leq 2^{1/p} \| \nabla f\|_{L^p}$。我们还表明，$\mathbb{Z}^d$上存在（许多）重排，使得所有$1 \leq p \leq \infty…
2022-12-15 math.CO math.FA
$\ell_p$ (p>2) does not coarsely embed into a Hilbert space
一个度量空间X到一个度量空间Y的粗嵌入是一个映射f：X-->Y，对于X中的每个x，y，满足：\leq d（f（x），f（y））\leq \leq其中\leq \leq PDMATH_2（d（x，y））是关于[0，\infty）的非减函数，其值在[0，\infty）中，条件是当t趋向于\infty时，R_1（t）趋向于\infty。我们发现，\ell_p不粗嵌入在希尔伯特空间为2<p< \infty。
2004-10-19 math.FA
Non-commutative Stein inequality and its applications
非交换Stein不等式询问是否存在仅依赖于$p, q$的常数$C_{p,q}$，使得对于$L_p(\mathcal{M})$中的（正）序列$(x_n)$，\begin{equation*} \left\| \left(\sum_{n} |\mathcal{E}_{n} (x_n) |^{q}\right)^{\frac{1}{q}} \right\|_p \leq C_{p,q} \left\| \left(\sum_{n} | x_n |^q \right)^{\frac{1}{q}}\right \|_p\qquad \qquad (S_{p,q}), \end{equation*}。已知$(S_{p,2})$对$1 < p < \infty$和$(S_{p,1})$对$1 \leq p < \infty$的有效性。在本文中，我们验证（i）$(S_{p,\infty})$为$1 < p \leq \infty$ ;（ii）$(S_{p,p})$为$1 \leq p < \infty$ ;（iii）$(S_{p,q})$为$1 \leq q \leq 2$和$q<p<\infty$。我们还介绍了一些应用。
2018-11-01 math.FA math.OA
Non-trivial translation-invariant valuations on $L^\infty$
研究了空间$L^\infty(\mathbb{R}^n)$上的平移不变赋值。我们证明了这样的泛函消失的功能与紧支持。利用$\mathbb{R}$上的超滤子构造了$L^\infty(\mathbb{R}^n)$上丰富的非平凡平移不变赋值.
2015-05-01 math.FA
Mean ergodic composition operators on $H^\infty(\mathbb{B}_n)$
本文研究了$H^\infty(\mathbb{B}_n)$上的（一致）平均遍历复合算子.在一些附加的假设下，证明了平均遍历算子在$H^\infty(\mathbb{B}_n)$中具有范数收敛迭代，并且它们总是一致平均遍历的。
2022-03-13 math.CV math.FA
Interpolation between $H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$ and $L^\infty(\mathbb R^n)$: Real Method
设$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,\infty)$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数。本文首先给出了可变弱Hardy空间的任意分布的“好”和“坏”部分的分解，然后证明了可变Hardy空间$H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$与$L^{\infty}(\mathbb R^n)$之间的实插值定理：\begin{equation*} (H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n),L^{\infty}(\mathbb R^n))_{θ,\infty} =W\!H^{p(\cdot)/(1-θ)}(\mathbb R^n),\quad θ\in(0,1), \end{equation*}其中$W\!H^{p(\cdot)/(1-θ)}(\mathbb R^n)$表示可变弱Hardy空间.作为应用，证明了具有$p_-:=\mathop\mathrm{ess\,inf}_{x\in\rn}p(x)\in(1,\infty)$的变弱Hardy空间$W\!H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$与变Lebesgue空间$W\!L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$是一致的.
2017-03-16 math.CA math.FA
Duality for outer $L^p_μ(\ell^r)$ spaces and relation to tent spaces
证明了Do和Thiele引入的外$L^p_μ(\ell^r)$空间同构于巴拿赫空间，并给出了它们之间对于$1 < p \leq \infty, 1 \leq r < \infty$或$p=r \in \{ 1, \infty \}$在有限集上一致的对偶性质.在$p=1, 1 < r \leq \infty$的情况下，我们展示了均匀性的一个反例。我们表明，在上半空间设置这些属性在全范围$1 \leq p,r \leq \infty$保持真实。这些结果是通过$L^p_μ(\ell^r)$中函数的贪婪分解得到的。因此，我们建立了经典帐篷空间$T^p_r$与上半空间的外$L^p_μ(\ell^r)$空间之间的等价性。最后，我们给出了$\mathbb{R}^d$上一类具有分数尺度因子的上半空间嵌入映射的弱型和强型估计的完全分类。
2020-01-16 math.CA math.FA
Toeplitz operators between distinct Bergman spaces
对于$-1<α<\infty$，设$ω_α(z)=(1+α)(1-|z|^2)^α$为单位盘上的标准重量。本文给出了Toeplitz算子$T_{μ,β}$在不同加权Bergman空间$L_{a}^{p}(ω_α)$和$L_{a}^{q}(ω_β)$之间的有界性和紧性的刻画，当$0<p\leq1$，$q=1$，$-1<α,β<\infty$和$0<p\leq 1<q<\infty, -1<β\leqα<\infty$分别为时，本文给出了Toeplitz算子$T_{μ,β}$在不同加权Bergman空间$L_{a}^{p}(ω_α)$和$L_{a}^{q}(ω_β)$之间的有界性和紧性的刻画.我们的结果可以看作是Pau和Zhao在\cite{Pau}中工作的推广.此外，部分主要结果是新的，即使在未加权的设置。
2020-05-09 math.CV math.FA
A New Proof Of The Asymptotic Limit Of The $Lp$ Norm Of The Sinc Function
我们改进了不等式$\displaystyle{\frac{1}π\int_{-\infty}^{\infty} (\frac{\sin^2 t}{t^2})^pdt\leq \frac{1}{\sqrt p}, {0.2 cm}p\geq 1,}$，证明了$\displaystyle{\frac{1}π\int_{-\infty}^{\infty} (\frac{\sin^2 t}{t^2})^pdt\leq C(p) \frac{\sqrt{3/π}}{\sqrt p},}$与$\displaystyle{\lim_{p\longrightarrow \infty} C(p)=1,}$以及{align*} \displaystyle{\lim_{p\longrightarrow \infty}\frac{1}π\int_{-\infty}^{\infty} (\frac{\sin^2 t}{t^2})^pdt/ \frac{\sqrt{3/π}}{\sqrt p}=1.} {align*}
2012-08-19 math.CA math.FA
Nevanlinna-Pick Interpolation On Certain Subalgebras of $H^{\infty}(\mathbb{D})$
给定一个正整数集合$K$，令$H^{\infty}_K(\mathbb{D})$表示定义在$\mathbb{C}$中的单位圆盘$\mathbb{D}$上的所有有界解析函数的集合，对于所有$k \in K$，其$k^{\text{th}}$导数在零处为零。本文建立了子代数$H^{\infty}_K(\mathbb{D})$的Nevanlinna-Pick插值结果，其中$K = \{1,2,\dotsc,k\}$是Davidson，Paulsen，Raghupathi和Singh对代数$H^{\infty}_{\{1\}}(\mathbb{D})$证明的内插定理的一个轻微推广.此外，对于给定的$K$，给出了插值函数存在于代数$H^{\infty}_K(\mathbb{D})$中的充分条件.最后，我们给出了这种插值函数存在的一个必要条件。
2020-02-28 math.CV math.FA
Dense Stable Rank and Runge Type Approximation Theorems for $\mathbf{H^\infty}$ Maps
设$H^\infty(\mathbb D\times\N)$是定义在开单位圆盘$\mathbb D\subset\mathbb C$的可数个不交并上的有界全纯函数的巴拿赫代数.我们证明了$H^\infty(\mathbb D\times\N)$的稠密稳定秩为1，并利用这一事实证明了$H^\infty(\mathbb D\times\N)$映射的一些非线性Runge型逼近定理.然后我们应用这些结果得到了代数$H^\infty(\mathbb D)$的类似逼近问题中逼近映射范数的先验一致估计。
2020-06-07 math.CV math.FA
Operator Figa-Talamanca-Herz algebras
设G是局部紧群.我们利用G. Pisier定义了经典Figa-Talamanca-Herz代数$A_p(G)$的算子空间类似物$OA_p(G)$。如果$p \in (1,\infty)$是任意的，则$A_p(G) \subset OA_p(G)$使得包含是压缩的;如果p = 2，则$OA_2(G) \cong A(G)$作为Banach空间，但不一定作为算子空间。我们证明了对于每个$p \in (1,\infty)$，$OA_p(G)$是完全压缩的Banach代数，如果$1 < p \leq q \leq 2$或$2 \leq q \leq p < \infty$，则对于顺从的$G$，$OA_q(G) \subset OA_p(G)$是完全压缩的.最后，我们通过对一个（或等价地对所有）$p \in (1,\infty)$在$OA_p(G)$中存在有界近似恒等式来刻画G的顺从性。
2003-01-02 math.FA math.OA
The unit ball of the predual of $H^\infty(\mathbb{B}_d)$ has no extreme points
我们确定了球代数的对偶空间的单位球的暴露点。作为推论，我们证明了$H^\infty(\mathbb{B}_d)$的前对偶在其单位球内没有极值点。
2016-01-03 math.CV math.FA
Pointwise Multipliers for Besov Spaces $B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$ with Only Logarithmic Smoothness
本文给出了Besov空间$B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$的所有逐点乘子的集合$M(B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n))$的一个刻画，在$p=1$和$p=\infty$的特殊情况下，$b\in\mathbb{R}$仅具有对数光滑性.作为这两个刻画的应用，我们澄清了三个具体例子，即开集的特征函数，由差定义的连续函数，以及具有$k\in\mathbb{Z}^n$和$x\in\mathbb{R}^n$的函数$e^{ik\cdot x}$，是否分别是$B^{0,b}_{1,\infty}(\mathbb{R}^n)$和$B^{0,b}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^n)$的逐点乘子，并得到了$\|e^{ik \cdot x}\|_{M(B^{0,b}_{1,\infty}(\mathbb{R}^n))}$和$\|e^{ik \cdot x}\|_{M(B^{0,b}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^n))}$的显式估计.在$p\in(1,\infty)$的情形下，给出了$B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$的逐点乘子的一些充分条件和必要条件，并给出了$M(B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n))$的一个完整刻画.然而，在这种情…
2022-10-25 math.AP math.CA math.FA
Some remarks on non-symmetric polarization
设$P:\mathbb{C}^n\rightarrow \mathbb{C}$是由\[P(x)= \sum_{1\leq j_1\leq \ldots \leq j_m \leq n} c_{j_1 \ldots j_m} x_{j_1}\ldots x_{j_m}.\] Defant给出的$m$ -齐次多项式，Schlüters通过\[L_P \left(x^{(1)},\ldots,x^{(m)} \right)= \sum_{1\leq j_1\leq \ldots \leq j_m \leq n} c_{j_1 \ldots j_m} x_{j_1}^{(1)}\ldots x_{j_m}^{(m)}.\]定义了一个非对称的关联$m$ -形式$L_P: \left(\mathbb{C}^n \right)^m\rightarrow \mathbb{C}$，他们通过对$\mathbb{C}^n$上的每个1-范数无条件$\|\cdot\|$，用$P$在$(\mathbb{C}^n, \| \cdot\|)$上的范数乘以一个$(c\log n)^{m^2}$因子来估计$L_P$在$(\mathbb{C}^n, \| \cdot\|)^m$上的范数。基于洗牌算法的对称化过程（连同Defant和Schlüters的论证）将常数项降为$(c m \log n)^{m-1}$。关于下限，…
2018-06-08 math.CV math.FA
A class of Integral Operators from Lebesgue spaces into Harmonic Bergman-Besov or Weighted Bloch Spaces
考虑$\mathbb{R}^{n}$的单位球上由调和Bergman-Besov核诱导的一类两参数加权积分算子，并对$1\leq p\leq\infty$，$1\leq q< \infty$和$α,β\in \mathbb{R}$精确刻画了从Lebesgue空间$L^{p}_α$到调和Bergman-Besov $b^{q}_β$或加权Bloch空间$b^{\infty}_β $的有界积分算子.这些算子可以看作是调和Bergman-Besov投影的推广。此外，我们的结果消除了干扰条件$β>-1$时$q<\infty$和$β\geq 0$时$q=\infty$的Dopelan（一类积分算子诱导的调和Bergman-Besov内核Lebesgue类，预印本，2020）通过映射到这些空间，而不是Lebesgue类。
2020-05-10 math.CV math.FA
Completely bounded maps and invariant subspaces
本文给出了完全有界双模映射的符号不变性的一个刻画。如果$\mathbb{G}$是一个局部紧量子群，我们利用正规Haagerup张量积$L^{\infty}(\mathbb{G}) \otimes_{σ{\rm h}} L^{\infty}(\mathbb{G})$的相应元素的性质，对将$C_0(\hat{\mathbb{G}})$变换为$L^{\infty}(\hat{\mathbb{G}})$的完全有界$L^{\infty}(\mathbb{G})'$ -双模映射进行了研究.因此，我们得到了正常的完全有界$L^{\infty}(\mathbb{G})'$ -双模映射，离开$L^{\infty}(\hat{\mathbb{G}})$不变，扩展和统一的结果，制定在目前的文献中分别为交换和共交换的情况下的内在特征。
2019-01-27 math.FA math.OA
Admissible Spaces for the Sturm-Liouville Equation
我们考虑方程\begin{equation} -y''(x)+q(x)y(x)=f(x),\quad x\in \mathbb R \end{equation}其中$ f \in L_p^{loc}(\mathbb R),$ $p \in [1,\infty) $和$ 0 < q \in L_1^{loc}(\mathbb R).$通过这个方程的解，我们意味着任何函数$ y,$绝对连续连同它的导数和满足方程几乎处处在$ \mathbb R.$让正和连续的函数$ μ(x) $和$ θ(x) $为$ x \in \mathbb R $给出。引入空间$ L_p(\mathbb R,μ) = \{f \in L_p^{loc}(\mathbb R): ||f||_{L_p(\mathbb R,μ)}^p =\int_{-\infty}^\infty|μ(x)f(x)|^p dx < \infty\}, $ $ L_p(\mathbb R,θ) = \{f\in L_p^{loc}(\mathbb R):||f||_{L_p(\mathbb R,θ)}^p = \int_{-\infty}^\infty|θ(x)f(x)|^p dx < \infty\}. $本文给出了函数$μ,θ$和$q$的条件：1）对于每个函数$f \in L_p(\mathbb R,θ) $，方程$y \in L_p(…
2016-07-16 math.CA math.FA
A Hörmander-Mikhlin multiplier theory for free groups and amalgamated free products of von Neumann algebras
我们建立了一个平台，将vonNeumann代数张量积上的$L_p$-完全有界映射转化为相应的合并自由积上的$L_p$ -完全有界映射。作为结果，我们得到了群的自由积的Hörmander-Mikhlin乘子理论.设$\mathbb{F}_\infty$是无限生成元$\{g_1, g_2,\cdots\}$上的自由群.给定$d\ge1$和满足经典Hörmander-Mikhlin条件的$\mathbb{Z}^d$上的有界符号$m$，由$λ(g)\mapsto m(k_1,\cdots, k_d)λ(g)$为$g=g_{i_1}^{k_1}\cdots g_{i_n}^{k_n}\in\mathbb{F}_\infty$定义的线性映射$M_m:\mathbb{C}[\mathbb{F}_\infty]\to \mathbb{C}[\mathbb{F}_\infty]$（$k_l=0$在$l>n$的$m(k_1,\cdots, k_d)$中），对于所有$1<p<\infty$，扩展到$L_p(\widehat{\mathbb{F}}_\infty)$上的完全有界映射，其中$\widehat{\mathbb{F}}_\infty$是$\mathbb{F}_\infty$的群von Neumann代数。类似的结果适用于离散群的任意自由积。
2021-03-16 math.FA math.OA
Analytic primes, $M$-ideals, and $p$-sets in $H^\infty(\mathbb{D})$
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
该文研究H^∞(𝔻)中p-集、M-理想与解析素元的结构，证明H^∞(𝔻)的M-理想是解析素元且在哈代空间稠密，外函数起关键作用，部分结果适用于多圆盘，为H^∞(𝔻)提供新视角。
2026-08-11 math.CV math.FA math.OA
Some new iterated hardy-type inequalities: The case $θ= 1$
本文刻画了Hardy型不等式\begin{equation*} \left\|\left\|\int_s^{\infty}h(z)dz\right\|_{p,u,(0,t)}\right\|_{q,w,\infty}\leq c \,\|h\|_{1,v,\infty} \end{equation*}的有效性，其中$0<p< \infty$，$0<q\leq +\infty$，$u$，$w$和$v$是$(0,\infty)$上的权函数.指出该刻画可用于单调函数锥上Hardy型算子和广义Stieltjes算子加权Lebesgue空间有界性的新刻画.
2013-02-14 math.AP math.CA math.FA
Some $s$-numbers of an integral operator of Hardy type in Banach function spaces
设$s_{n}(T)$表示由$$ Tf(x)=v(x)\int_{a}^{x}u(t)f(t)dt,\,\,\,x\in(a,b)\,\,(-\infty<a<b<+\infty) $$给出的映射为Banach函数空间$E$的Hardy型积分算子$T$的$n$次逼近、同构、Gelfand数、Kolmogorov数或Bernstein数.本文研究了$E$的一些几何性质，在适当的条件下，$$ C_{1}\int_{a}^{b}u(x)v(x)dx \leq\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}ns_{n}(T) \leq \limsup\limits_{n\rightarrow\infty}ns_{n}(T)\leq C_{2}\int_{a}^{b}u(x)v(x)dx $$在$u$和$v.$上的常数$C_{1},C_{2}>0$只依赖于空间$E.$
2015-07-31 math.AP math.CA math.FA
Non-Archimedean Welch Bounds and Non-Archimedean Zauner Conjecture
令$\mathbb{K}$是一个非阿基米德（完全）值域，满足\begin{align*} \left|\sum_{j=1}^{n}λ_j^2\right|=\max_{1\leq j \leq n}|λ_j|^2, \quad \forall λ_j \in \mathbb{K}, 1\leq j \leq n, \forall n \in \mathbb{N}. \end{align*}对于$d\in \mathbb{N}$，令$\mathbb{K}^d$是标准的$d$维非阿基米德希尔伯特空间.设$m \in \mathbb{N}$和$\text{Sym}^m(\mathbb{K}^d)$是对称m张量的非阿基米德Hilbert空间。我们证明了下面的结果。若$\{τ_j\}_{j=1}^n$是$\mathbb{K}^d$中的一个集合，对所有$1\leq j \leq n$都满足$\langle τ_j, τ_j\rangle =1$，且算子$\text{Sym}^m(\mathbb{K}^d)\ni x \mapsto \sum_{j=1}^n\langle x, τ_j^{\otimes m}\rangle τ_j^{\otimes m} \in \text{Sym}^m(\mathbb{K}^d)$是可对角化的，则\begin{align} (1) \quad \quad \q…
2022-08-28 cs.IT math.FA math.IT
