Sinc函数$Lp$范数渐近极限的一个新证明
A New Proof Of The Asymptotic Limit Of The $Lp$ Norm Of The Sinc Function
摘要：
我们改进了不等式$\displaystyle{\frac{1}π\int_{-\infty}^{\infty} (\frac{\sin^2 t}{t^2})^pdt\leq \frac{1}{\sqrt p}, {0.2 cm}p\geq 1,}$，证明了$\displaystyle{\frac{1}π\int_{-\infty}^{\infty} (\frac{\sin^2 t}{t^2})^pdt\leq C(p) \frac{\sqrt{3/π}}{\sqrt p},}$与$\displaystyle{\lim_{p\longrightarrow \infty} C(p)=1,}$以及{align*} \displaystyle{\lim_{p\longrightarrow \infty}\frac{1}π\int_{-\infty}^{\infty} (\frac{\sin^2 t}{t^2})^pdt/ \frac{\sqrt{3/π}}{\sqrt p}=1.} {align*}
英文摘要：
We improve on the inequality $\displaystyle{\frac{1}π\int_{-\infty}^{\infty} (\frac{\sin^2 t}{t^2})^pdt\leq \frac{1}{\sqrt p}, {0.2 cm}p\geq 1,}$ showing that $\displaystyle{\frac{1}π\int_{-\infty}^{\infty} (\frac{\sin^2 t}{t^2})^pdt\leq C(p) \frac{\sqrt{3/π}}{\sqrt p},}$ with $\displaystyle{\lim_{p\longrightarrow \infty} C(p)=1,}$ and indeed that {align*} \displaystyle{\lim_{p\longrightarrow \infty}\frac{1}π\int_{-\infty}^{\infty} (\frac{\sin^2 t}{t^2})^pdt/ \frac{\sqrt{3/π}}{\sqrt p}=1.} {align*}
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