A Generalized Wolff's Ideal Theorem on Certain Subalgebras of $ H^{\infty}(\mathbb{D}) $
我们证明了$ H^{\infty}(\mathbb{D}) $的某些一致闭子代数上的广义Wolff理想定理，在这些子代数上电晕定理是已知成立的。
2015-07-28 math.FA
On the Bergman projections acting on $L^\infty$ in the unit ball $\mathbb B_n$
给定一个权函数，我们定义了$\mathbb C^n, n>1$的单位球$\mathbb B_n$上相应权Bergman空间中的Bergman型投影.我们刻画了径向权重，使得该投影从$L^\infty$到Bloch空间$\mathcal B$是有界的。
2019-12-04 math.FA
Estimates for the Corona Theorem on $H^{\infty}_{\mathbb{I}}(\D)$
设$\mathbb{I}$是$H^{\infty}(\D)$的真理想.证明了代数$H^{\infty}_{\mathbb{I}}$上无穷多个生成元的电晕定理，其中已知无穷多个函数的电晕定理成立。这解决了赖尔的猜想\cite{ryle1}。我们还提供了电晕解决方案的估计。此外，我们证明了一个推广的Wolff理想定理的子代数。
2017-02-25 math.FA
Dynamics of perturbations of the identity operator by multiples of the backward shift on $l^{\infty}(\mathbb{N})$
设$B$、$I$分别是复数上赋上确界范数的有界序列空间$l^{\infty}(\mathbb{N})$上的无权后移算子和恒等算子.我们证明了$I+λB$是局部拓扑传递的当且仅当$|λ|>2$ .这表明，Salas的经典结果，即单位算子的后移扰动在$l^p(\mathbb{N})$，$1\leq p<+\infty$上总是超循环的，或等价的拓扑传递的，不适用于$l^{\infty}(\mathbb{N})$上的局部拓扑传递性的概念。我们还得到进一步的结果，补充某些结果从\cite{CosMa}。
2013-02-07 math.FA
Remarks on Ritt operators, their $H^\infty$ functional calculus and associated square function estimates
本文讨论Ritt算子$T$的$H^\infty$谓词演算的有界性及其平方函数估计.目的是对Le~Merdy的结果[19]给出一个更短、更简洁、更一般的方法。
2023-03-06 math.FA
Zachary spaces $\mathcal{Z}^p[\mathbb{R}^{\infty }]$ and separable Banach spaces
在$\R^\infty$中构造Zachary空间，发现这是一个阶为$p, 1\leq p \leq \infty$的有界平均振荡函数的Banach空间，其中包含有界平均振动函数函数$BMO[\R_I^\infty]$作为稠密连续嵌入.作为$\R_I^\infty$的一个应用，我们构造了$\mcB,$，其中$\mcB $是可分的Banach空间，最后我们构造了$\mcZ^p[\mcB]$ .
2022-06-08 math.FA
Non-trivial translation-invariant valuations on $L^\infty$
研究了空间$L^\infty(\mathbb{R}^n)$上的平移不变赋值。我们证明了这样的泛函消失的功能与紧支持。利用$\mathbb{R}$上的超滤子构造了$L^\infty(\mathbb{R}^n)$上丰富的非平凡平移不变赋值.
2015-05-01 math.FA
Functional analytic approach to Cesàro mean
研究了$L^{\infty}([1,\infty))$上的一类正线性泛函$φ$的$\mathcal{P}$，其中$φ(f) = α$若$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \int_1^x f(t)dt = α$ .证明了乘法半群$[1, \infty)$作用于自身所诱导的$r \in [1, \infty)$在$L^{\infty}([1, \infty))$上的平移$f(x) \mapsto f(rx)$在$\mathcal{P}$的研究中起着内在的作用.本文还讨论了与加性半群$[0, \infty)$在自身上的作用有关的$L^{\infty}([0, \infty))$上的正线性泛函的$\mathcal{P}$的模拟$\mathcal{K}$。特别地，我们分别给出了给定函数的$\mathcal{P}$和$\mathcal{K}$的最大可能值的表达式.
2017-10-25 math.FA
Gamma-boundedness of $C_0$-semigroups and their $H^\infty$-functional calculi
讨论了半平面上的$γ$ - $H^{\infty}$ -有界演算、强$γ$-$m$-$H^{\infty}$ -有界演算和弱- $γ$ -Gomilko-Shi-Feng条件的概念，并给出了它们之间的联系.然后给出了$K$ -凸空间中$γ$ -有界$C_0$ -半群生成的一个刻画，从而得到了$K$-凸空间中Gearhart-Prüss的一个版本.
2019-07-06 math.FA
$H^{\infty}$ functional calculus and square functions on noncommutative $L^p$-spaces
本文研究了作用在非交换$L^p$ -空间上的算子半群。我们介绍了非交换平方函数和他们的连接扇区，Rademacher扇区的变种，和$H^\infty$谓词演算。讨论了非交换扩散半群的几个例子。这包括Schur乘子、$q$ -Ornstein-Uhlenbeck半群和自由群上的非交换泊松半群。
2006-01-26 math.FA
Homogeneous Besov spaces
本说明是根据在京都大学发表的一系列讲座编写的。本文用$1 \le p,q \le \infty$和$s \in {\mathbb R}$研究了${\mathbb R}^n$上的齐次Besov空间$\dot{B}^s_{pq}$。在文章的最后还简要地讨论了这类函数空间的可能扩张。特别地，对于空间$\dot{B}^s_{pq}$与$0<p,q \le \infty$和$s \in {\mathbb R}$和$\dot{F}^s_{pq}$与$0<p<\infty$，$0<q \le \infty$和$s \in {\mathbb R}$，以及非齐次对偶部分$B^s_{pq}$与$0<p,q \le \infty$和$s \in {\mathbb R}$和$F^s_{pq}$与$0<p<\infty$，$0<q \le \infty$和$s \in {\mathbb R}$，给出了基本性质.
2016-03-25 math.FA
A sharp equivalence between $H^\infty$ functional calculus and square function estimates
Let T_t = e^{-tA} be a bounded analytic semigroup on Lp, with 1<p< \infty . It is known that if A and its adjoint A^* both satisfy square function estimates \bignorm { \bigl ( \int_{0}^{\infty} | A^{1/2} T_t(x)|^2\, dt\, \bigr )^{1/2}_{Lp} \lesssim \norm{x} and \bignorm { \bigl ( \int_{0}^{\infty} |A^{*}^{1/2} T_t^*(y)|^2\, dt\, \bigr )^{1/2}_{Lp'} \lesssim \norm{y} for x in Lp and y in Lp', then A admits a bounded H^{ \infty }(Σ_θ) functional calculus for any θ> \frac π{2}. We show that this actually holds true for some θ< \frac π{2}.
2011-11-16 math.FA
The $H^\infty$ functional calculus based on the $S$-spectrum for quaternionic operators and for $n$-tuples of noncommuting operators
In this paper we extend the $H^\infty$ functional calculus to quaternionic operators and to $n$ -tuples of noncommuting operators using the theory of slice hyperholomorphic functions and the associated functional calculus , called $S$ - functional calculus . The $S$ - functional calculus has two versions one for quaternionic-valued functions and one for Clifford algebra-valued functions and can be considered the Riesz-Dunford functional calculus based on slice hyperholomorphicity because it shares with it the most important properties. The $S$ - functional calculus is based on the notion of $S…
2015-11-24 math.FA
Topology of the Maximal Ideal Space of $H^\infty$ Revisited
设$M(H^\infty)$是单位圆盘$\mathbb D\subset\mathbb C$上有界全纯函数的Banach代数$H^\infty$的极大理想空间.证明了$M(H^\infty)$同胚于$M(H^\infty)$的所有非平凡（解析圆盘）Gleason部分的集合$M_a$的Freudenthal紧化$γ(M_a)$.此外，我们给替代证明的重要结果苏亚雷斯断言，集$M_s$平凡（单点）格里森部分$M(H^\infty)$是完全断开的，并认为捷克上同调群$H^2(M(H^\infty),\mathbb Z)=0$。
2015-07-14 math.FA
Dimension free $L^p$ estimates for Riesz transforms via an $H^{\infty}$ joint functional calculus
利用强交换算子的$H^{\infty}$联合谓词演算，我们导出了一个从适当的一维里斯变换的$L^p$有界性推导出某些$d$维里斯变换的$L^p$有界性的方案.此外，我们得到的$L^p$界限是独立的维数。该方案适用于里斯变换与正交展开和离散里斯变换的乘积的多项式增长的群体。
2014-04-28 math.FA
New properties of the multivariable $H^\infty$ functional calculus of sectorial operators
本文研究了Banach空间上与有限交换扇形算子族相关的多变量$H^\infty$谓词演算。首先证明了：如果$(A_1,\ldots, A_d)$是这样一个族，如果$A_k$是$R$型$ω_k\in(0,π)$，$k=1,\ldots,d$的$R$ -扇形，并且如果$(A_1,\ldots, A_d)$对某些$θ_k\in (ω_k,π)$容许有界$H^\infty(Σ_{θ_1}\times \cdots\timesΣ_{θ_d})$联合谓词演算，那么对所有$θ_k\in (ω_k,π)$，$k=1,\ldots,d$容许有界$H^\infty(Σ_{θ_1}\times \cdots\timesΣ_{θ_d})$联合谓词演算.其次，我们引入平方函数适应多变量的情况下，并扩展到这个设置一些著名的一个变量的结果有关的有界性$H^\infty$谓词演算平方函数估计。第三，在$K$ -凸自反空间上，我们建立了$d$ -元组$(A_1,\ldots, A_d)$的尖锐膨胀性质，其中对于某些$θ_k<\fracπ{2}$，$(A_1,\ldots, A_d)$允许有界$H^\infty(Σ_{θ_1}\times \cdots\timesΣ_{θ_d})$联合谓词演算。
2021-04-16 math.FA
Point-wise Symmetry of Birkhoff-James Orthogonality and Geometry of $\mathbb{B}(\ell_\infty^n,\ell_1^m)$
研究了Birkhoff-James正交性的点对称性与算子空间$\mathbb{B}(\ell_\infty^n,\ell_1^m)$几何的关系。我们证明了在这个空间中任何非零的左对称点都是光滑点。我们还证明了对于$n\geq4$，该空间的任何单位范数右对称点都是闭单位球的一个极值点。这标志着第一步的特点，这些单位球的极值点，并找到格罗滕迪克常数$G(m,n)$使用伯克霍夫-詹姆斯正交技术。
2022-11-15 math.FA
A family of quotient maps of $\ell^\infty$ that do not admit uniformly continuous right inverses
以前只有两个例子的巴拿赫空间商地图不承认一致连续的右逆是已知的：一个由于Aharoni和Lindenstrauss和一个由于Kalton（$\ell^\infty\to\ell^\infty/c_{0}$）。我们表明，通过应用的Kalton的单调超限序列定理，一个商映射的子空间的$\ell^\infty$的序列，收敛到零沿一个理想在$\mathbb{N}$向另一个这样的子空间，理想之一是“远远大于”比其他，不能有一个一致连续的右逆。我们表明，在一般情况下，对理想在$\mathbb{N}$，一个比另一个大得多，出现在丰富的。明确给出了$\mathbb{N}$中理想的一些经典例子：$\mathbb{N}$的有限子集，$\mathbb{N}$具有收敛倒数级数的子集，$\mathbb{N}$具有密度零，Banach密度零或Buck密度零的子集.
2019-09-23 math.FA
The distance in Morrey spaces to $C^{\infty}_{\mathrm{comp}}$
本文研究了具变增长条件的广义Morrey空间中的距离刻画问题，证明了相关闭包的双对偶空间，并基于此证明了Calderón-Zygmund算子及其对偶与双对偶空间上的有界性。
2025-01-29 math.FA
Bounded holomorphic functional calculus for nonsymmetric Ornstein-Uhlenbeck operators
研究了非对称无穷维Ornstein-Uhlenbeck算子${\mathscr L}$的有界全纯谓词演算.证明了若$-{\mathscr L}$在$L^{2}(γ_{\infty})$上生成一个解析半群，则${\mathscr L}$在$L^{r}(γ_{\infty})$上有界全纯谓词演算，$1<r<\infty$，在$θ>θ^{*}_{r}$的任意扇区上，其中$γ_{\infty}$是相关不变测度，$θ^{*}_{r}$是${\mathscr L}$在$L^{r}(γ_{\infty})$上的扇区角.角度$θ^{*}_{r}$最佳。特别是我们的结果适用于任何非退化有限维Ornstein-Uhlenbeck算子，无量纲估计。
2016-09-11 math.FA
Effective H^{\infty} interpolation
给定单位圆\mathbb{D} ={z \in \mathbb{C}：，|z| <1}的有限集σ和属于类X的\mathbb{D}中的全纯函数f，我们在另一个类Y（小于X）中寻找函数g，该函数g在所有函数g中最小化范数|g| _{Y}，使得g_{|σ} = f_{|σ}。
2012-12-02 math.FA
$H^\infty$-functional calculus for commuting families of Ritt operators and sectorial operators
本文介绍并研究了Banach空间上交换有限族Ritt算子的$H^\infty$ -谓词演算。证明了如果$X$是Banach格，或者$X$或$X^*$具有$(α)$性质，则$X$上Ritt算子的交换$d$元组$(T_1,\ldots, T_d)$具有$H^\infty$联合谓词演算当且仅当每个$T_k$都允许$H^\infty$谓词演算.接下来对于$p\in(1,\infty)$，我们通过一个联合膨胀性质，刻画了$L^p(Ω)$上Ritt算子的交换$d$ -元组，它允许一个$H^\infty$联合谓词演算。对于作用在UMD Banach空间上具有$(α)$性质的算子，我们也得到了类似的刻画.然后研究了Hilbert空间上Ritt算子的交换$d$ -元组$(T_1,\ldots, T_d)$.特别是，我们表明，如果$\Vert T_k\Vert\leq 1$的每一个$k=1,\ldots,d$，那么$(T_1,\ldots, T_d)$满足一个多变量模拟冯诺依曼不等式。此外，我们显示类似的大多数上述结果交换有限族的扇形算子。
2019-10-18 math.FA
Seminormed $\ast$-subalgebras of $\ell^{\infty}(X)$
考虑交换酉（$\ast$ -）$\mathbb{F}$ -代数$A$作为$\mathbb{F}^X$的子代数的任意表示，其中$\mathbb{F}=\mathbb{C}$或$\mathbb{R}$和$X\neq\emptyset$ . $A$的Gelfand谱被解释为$X$的拓扑扩展，其中在$\mathbb{F}^X$中的$A$的图像上存在一个拓扑结构。证明了在所有范数中，$\sup$ -范数具有特殊的重要性，它使$\mathbb{F}^X$约化为$\ell^{\infty}(X)$ .研究了$X$上所有$Σ$ -可测有界函数的$\ell^{\infty}(X)$的Banach子代数，其中$Σ$是$X$的子集的$σ$ -代数.特别是，我们研究提升积极的措施，从$(X, Σ)$的Gelfand谱这个代数，并观察到一个意想不到的转变，在支持的措施。在$Σ$是拓扑的Borel代数的情况下，研究了$X$的底层拓扑与Gelfand谱的关系.
2015-12-12 math.FA
New Characterizations of Besov-Triebel-Lizorkin-Hausdorff Spaces Including Coorbits and Wavelets
本文用$p\in (0,\infty]$、$s\in{\mathbb R}$、$τ\in [0,\infty)$和$q\in (0,\infty]$建立了最近引入的Besov型空间$\dot{B}^{s,τ}_{p,q}({\mathbb R}^n)$和Triebel-Lizorkin-型空间$\dot{F}^{s,τ}_{p,q}({\mathbb R}^n)$的新的特征，以及它们的前代Besov-T2空间$B\dot{H}^{s,τ}_{p,q}(\R^n)$和Triebel-Lizorkin-T2空间$F\dot{H}^{s,τ}_{p,q}(\R^n)$，离散型和连续型的帐篷空间（Lusin面积函数）。作为应用，作者得到了H意义下的余轨解释。Rauhut在[Studia Math.180（2007），237-253]中的方法，以及通过双正交小波基对这些函数空间的全部参数范围进行离散化。即使对于这种设置的某些特殊情况，如$\dot F^s_{\infty,q}({\mathbb R}^n)$用于$s\in{\mathbb R}$，$q\in (0,\infty]$（包括$\mathop\mathrm{BMO} ({\mathbb R}^n)$，当$s=0$，$q=2$），$Q$空间$Q_α({\mathbb R}^n)$，Hardy-Hausdorff空间$HH_{-α}({…
2012-06-28 math.FA
The duality about function set and Fefferman-Stein Decomposition
设$D\in\mathbb{N}$，$q\in[2,\infty)$和$(\mathbb{R}^D,|\cdot|,dx)$是具有$D$维勒贝格测度的欧氏空间.本文利用具有特殊拓扑结构的函数集上的对偶，建立了Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$的Festhiman-Stein分解. Triebel-Lizorkin空间中的函数$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$可以写成$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D) \bigcap L^{\infty}(\mathbb{R}^D)$中$D+1$函数的某种组合。为了得到这样的分解，{ \bf（i），}作者引入了通过小波展开定义的辅助函数空间$\mathrm{WE}^{1,\,q}(\mathbb R^D)$和$\mathrm{WE}^{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$。证明了$\dot{F}^{0}_{1,q} \subsetneqq L^{1} \bigcup \dot{F}^{0}_{1,q}\subset {\rm WE}^{1,\,q}\subset L^{1} + \dot{F}^{0}_{1,q}$和$\mathrm{WE}^{\infty,\,q'}(…
2017-02-02 math.FA
Mean ergodic composition operators on $H^\infty(\mathbb{B}_n)$
本文研究了$H^\infty(\mathbb{B}_n)$上的（一致）平均遍历复合算子.在一些附加的假设下，证明了平均遍历算子在$H^\infty(\mathbb{B}_n)$中具有范数收敛迭代，并且它们总是一致平均遍历的。
2022-03-13 math.CV math.FA
Multidimensional bilinear Hardy inequalities
当$0 < q \le \infty$，$1 \le p_1,\,p_2 \le \infty$，$u$和$v_1,\,v_2$分别是$(0,\infty)$和${\mathbb R}^n$上的权函数时，本文给出了$n$维双线性Hardy不等式\begin{align*} \bigg\| \,\int_{B(0,\cdot)} f \cdot \int_{B(0,\cdot)} g \,\bigg\|_{q,u,(0,\infty)} & \leq C \, \|f\|_{p_1,v_1,{\mathbb R}^n} \, \|g\|_{p_2,v_2,{\mathbb R}^n}, \quad f,\,g \in {\mathfrak M}^+ ({\mathbb R}^n), \end{align*}和\begin{align*} \bigg\| \,\int_{\,^{^{\mathsf{c}}}\! B(0,\cdot)} f \cdot \int_{\,^{^{\mathsf{c}}}\! B(0,\cdot)} g \,\bigg\|_{q,u,(0,\infty)} &\leq C \, \|f\|_{p_1,v_1,{\mathbb R}^n} \, \|g\|_{p_2,v_2,{\mathbb R}^n}, \quad f,\,g \in {\mathfrak …
2018-05-17 math.FA
Interpolation between $H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$ and $L^\infty(\mathbb R^n)$: Real Method
设$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,\infty)$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数。本文首先给出了可变弱Hardy空间的任意分布的“好”和“坏”部分的分解，然后证明了可变Hardy空间$H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$与$L^{\infty}(\mathbb R^n)$之间的实插值定理：\begin{equation*} (H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n),L^{\infty}(\mathbb R^n))_{θ,\infty} =W\!H^{p(\cdot)/(1-θ)}(\mathbb R^n),\quad θ\in(0,1), \end{equation*}其中$W\!H^{p(\cdot)/(1-θ)}(\mathbb R^n)$表示可变弱Hardy空间.作为应用，证明了具有$p_-:=\mathop\mathrm{ess\,inf}_{x\in\rn}p(x)\in(1,\infty)$的变弱Hardy空间$W\!H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$与变Lebesgue空间$W\!L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$是一致的.
2017-03-16 math.CA math.FA
Nevanlinna-Pick Interpolation On Certain Subalgebras of $H^{\infty}(\mathbb{D})$
给定一个正整数集合$K$，令$H^{\infty}_K(\mathbb{D})$表示定义在$\mathbb{C}$中的单位圆盘$\mathbb{D}$上的所有有界解析函数的集合，对于所有$k \in K$，其$k^{\text{th}}$导数在零处为零。本文建立了子代数$H^{\infty}_K(\mathbb{D})$的Nevanlinna-Pick插值结果，其中$K = \{1,2,\dotsc,k\}$是Davidson，Paulsen，Raghupathi和Singh对代数$H^{\infty}_{\{1\}}(\mathbb{D})$证明的内插定理的一个轻微推广.此外，对于给定的$K$，给出了插值函数存在于代数$H^{\infty}_K(\mathbb{D})$中的充分条件.最后，我们给出了这种插值函数存在的一个必要条件。
2020-02-28 math.CV math.FA
Dense Stable Rank and Runge Type Approximation Theorems for $\mathbf{H^\infty}$ Maps
设$H^\infty(\mathbb D\times\N)$是定义在开单位圆盘$\mathbb D\subset\mathbb C$的可数个不交并上的有界全纯函数的巴拿赫代数.我们证明了$H^\infty(\mathbb D\times\N)$的稠密稳定秩为1，并利用这一事实证明了$H^\infty(\mathbb D\times\N)$映射的一些非线性Runge型逼近定理.然后我们应用这些结果得到了代数$H^\infty(\mathbb D)$的类似逼近问题中逼近映射范数的先验一致估计。
2020-06-07 math.CV math.FA
Pointwise Multipliers for Besov Spaces $B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$ with Only Logarithmic Smoothness
本文给出了Besov空间$B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$的所有逐点乘子的集合$M(B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n))$的一个刻画，在$p=1$和$p=\infty$的特殊情况下，$b\in\mathbb{R}$仅具有对数光滑性.作为这两个刻画的应用，我们澄清了三个具体例子，即开集的特征函数，由差定义的连续函数，以及具有$k\in\mathbb{Z}^n$和$x\in\mathbb{R}^n$的函数$e^{ik\cdot x}$，是否分别是$B^{0,b}_{1,\infty}(\mathbb{R}^n)$和$B^{0,b}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^n)$的逐点乘子，并得到了$\|e^{ik \cdot x}\|_{M(B^{0,b}_{1,\infty}(\mathbb{R}^n))}$和$\|e^{ik \cdot x}\|_{M(B^{0,b}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^n))}$的显式估计.在$p\in(1,\infty)$的情形下，给出了$B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$的逐点乘子的一些充分条件和必要条件，并给出了$M(B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n))$的一个完整刻画.然而，在这种情…
2022-10-25 math.AP math.CA math.FA
The unit ball of the predual of $H^\infty(\mathbb{B}_d)$ has no extreme points
我们确定了球代数的对偶空间的单位球的暴露点。作为推论，我们证明了$H^\infty(\mathbb{B}_d)$的前对偶在其单位球内没有极值点。
2016-01-03 math.CV math.FA
Completely bounded maps and invariant subspaces
本文给出了完全有界双模映射的符号不变性的一个刻画。如果$\mathbb{G}$是一个局部紧量子群，我们利用正规Haagerup张量积$L^{\infty}(\mathbb{G}) \otimes_{σ{\rm h}} L^{\infty}(\mathbb{G})$的相应元素的性质，对将$C_0(\hat{\mathbb{G}})$变换为$L^{\infty}(\hat{\mathbb{G}})$的完全有界$L^{\infty}(\mathbb{G})'$ -双模映射进行了研究.因此，我们得到了正常的完全有界$L^{\infty}(\mathbb{G})'$ -双模映射，离开$L^{\infty}(\hat{\mathbb{G}})$不变，扩展和统一的结果，制定在目前的文献中分别为交换和共交换的情况下的内在特征。
2019-01-27 math.FA math.OA
Admissible Spaces for the Sturm-Liouville Equation
我们考虑方程\begin{equation} -y''(x)+q(x)y(x)=f(x),\quad x\in \mathbb R \end{equation}其中$ f \in L_p^{loc}(\mathbb R),$ $p \in [1,\infty) $和$ 0 < q \in L_1^{loc}(\mathbb R).$通过这个方程的解，我们意味着任何函数$ y,$绝对连续连同它的导数和满足方程几乎处处在$ \mathbb R.$让正和连续的函数$ μ(x) $和$ θ(x) $为$ x \in \mathbb R $给出。引入空间$ L_p(\mathbb R,μ) = \{f \in L_p^{loc}(\mathbb R): ||f||_{L_p(\mathbb R,μ)}^p =\int_{-\infty}^\infty|μ(x)f(x)|^p dx < \infty\}, $ $ L_p(\mathbb R,θ) = \{f\in L_p^{loc}(\mathbb R):||f||_{L_p(\mathbb R,θ)}^p = \int_{-\infty}^\infty|θ(x)f(x)|^p dx < \infty\}. $本文给出了函数$μ,θ$和$q$的条件：1）对于每个函数$f \in L_p(\mathbb R,θ) $，方程$y \in L_p(…
2016-07-16 math.CA math.FA
A Hörmander-Mikhlin multiplier theory for free groups and amalgamated free products of von Neumann algebras
我们建立了一个平台，将vonNeumann代数张量积上的$L_p$-完全有界映射转化为相应的合并自由积上的$L_p$ -完全有界映射。作为结果，我们得到了群的自由积的Hörmander-Mikhlin乘子理论.设$\mathbb{F}_\infty$是无限生成元$\{g_1, g_2,\cdots\}$上的自由群.给定$d\ge1$和满足经典Hörmander-Mikhlin条件的$\mathbb{Z}^d$上的有界符号$m$，由$λ(g)\mapsto m(k_1,\cdots, k_d)λ(g)$为$g=g_{i_1}^{k_1}\cdots g_{i_n}^{k_n}\in\mathbb{F}_\infty$定义的线性映射$M_m:\mathbb{C}[\mathbb{F}_\infty]\to \mathbb{C}[\mathbb{F}_\infty]$（$k_l=0$在$l>n$的$m(k_1,\cdots, k_d)$中），对于所有$1<p<\infty$，扩展到$L_p(\widehat{\mathbb{F}}_\infty)$上的完全有界映射，其中$\widehat{\mathbb{F}}_\infty$是$\mathbb{F}_\infty$的群von Neumann代数。类似的结果适用于离散群的任意自由积。
2021-03-16 math.FA math.OA
Examples of compact quantum groups with $\operatorname{\mathsf{L}^{\!\infty}}(\mathbb{G})$ a factor
本文构造了使 $\mathsf{L}^{\\!\infty}(\mathbb{G})$ 为 $\mathrm{III}_λ$ 型内射因子的不可数紧量子群族，引入基于缩放群的新不变量以区分这些例子，并证明非平凡紧量子群不能产生 $\mathrm{I}$ 型因子。
2024-09-04 math.FA math.OA
Analytic primes, $M$-ideals, and $p$-sets in $H^\infty(\mathbb{D})$
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
该文研究H^∞(𝔻)中p-集、M-理想与解析素元的结构，证明H^∞(𝔻)的M-理想是解析素元且在哈代空间稠密，外函数起关键作用，部分结果适用于多圆盘，为H^∞(𝔻)提供新视角。
2026-08-11 math.CV math.FA math.OA
An explicit formula for the limit of the heat kernel measures on the spheres embedded in $\mathbb {R}^\infty$
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Institute for Defense Analyses, Center for Communications Research - Princeton（国防分析研究所，通信研究中心-普林斯顿）
本文证明了适当缩放半径和调整中心的球面热核测度收敛到无穷维空间中的高斯测度，并给出了该极限测度的显式公式。
2026-11-03 math.FA math.PR
Boundedness of Intrinsic Littlewood-Paley Functions on Musielak-Orlicz Morrey and Campanato Spaces
设$φ: {\mathbb R^n}\times [0,\infty)\to[0,\infty)$为$\vz(x,\cdot)$非减的，当$t>0$、$\lim_{t\to\infty}φ(x,t)=\infty$和$\vz(\cdot,t)$是在$t$中均匀加权的Muckenhoupt $A_\infty({\mathbb R^n})$时，$φ(x,0)=0$，$φ(x,t)>0$。设$ϕ: [0,\infty)\to[0,\infty)$是非递减的。引入Musielak-Orlicz Morrey空间$\mathcal M^{φ,ϕ}(\mathbb R^n)$，得到了固有Lusin面积函数$S_α$，固有$g$ -函数$g_α$，固有$g_λ^*$-函数$g^\ast_{λ, α}$及其与${\rm BMO}(\rn)$函数的交换子在$\mathcal M^{φ,ϕ}(\mathbb R^n)$上的有界性，其中$α\in(0,1]$，$λ\in(\min\{\max\{3,\,p_1\},3+2\az/n\},\infty)$和$p_1$表示$\vz$的一致上型指数.设$Φ: [0,\infty)\to[0,\infty)$不减，$Φ(0)=0$，$Φ(t)>0$当$t>0$，和$\lim_{t\to\infty}Φ(t)=\infty$，$w\in A_\infty(\ma…
2013-09-25 math.CA math.FA
Schatten $p$ class commutators on the weighted Bergman space $L^2_a (\mathbb{B}_n, dv_γ)$ for $\frac{2n}{n + 1 + γ} < p < \infty$
令$P_γ$是从空间$L ^2 (\mathbb{B}_n, dv_γ)$到标准加权Bergman空间$L_a ^2 (\mathbb{B}_n, dv_γ)$的正交投影。在本文中，我们刻画了交换子$[M_f, P_γ]$的Schatten $p$类成员当$\frac{2n}{n + 1 + γ} < p < \infty$。特别地，如果$\frac{2n}{n + 1 + γ} < p < \infty$，那么我们证明了$[M_f, P_γ]$是Schatten $p$类当且仅当平均振荡MO ${}_γ(f)$是在$ L^p(\mathbb{B}_n, dζ)$其中$dζ$是$\mathbb{B}_n.$上的莫比乌斯不变测度。竹
2012-02-28 math.CV math.FA
Anisotropic Hardy-Lorentz Spaces and Their Applications
设$p\in(0,1]$、$q\in(0,\infty]$和$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵。通过非切极大函数引入了与$A$相联系的各向异性Hardy-Lorentz空间$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$，建立了它的原子或分子分解、径向或非切极大函数、有限原子分解等实变量特征.所有这些特征，除了$\infty$ -原子特征是新的，即使是经典的各向同性的Hardy-Lorentz空间上的$\mathbb{R}^n$。作为应用，本文首先证明了在实插值法中，$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$是介于$H^{p_1,q_1}_A(\mathbb{R}^n)$和$H^{p_2,q_2}_A(\mathbb{R}^n)$，$0<p_1<p<p_2<\infty$和$q_1,\,q,\,q_2\in(0,\infty]$之间的中间空间，也是介于$H^{p,q_1}_A(\mathbb{R}^n)$和$H^{p,q_2}_A(\mathbb{R}^n)$，$p\in(0,\infty)$和$0<q_1<q<q_2\leq\infty$之间的中间空间.建立了从$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$到拟Banach空间的次线性算子有界性的一个判别准则;并得到了$δ$型Calderón-Zygmund算子从$H^p_A(\mathbb{R}^…
2015-12-16 math.CA math.FA
BMO Estimates for the $H^{\infty}(\mathbb{B}_n)$ Corona Problem
我们研究了$H^{\infty}(\mathbb{B}_{n})$ Corona问题$\sum_{j=1}^{N}f_{j}g_{j}=h$，并表明总是可以为任何$n>1$（包括无限多个生成器$N$）找到属于$BMOA(\mathbb{B}_{n})$的解决方案$f$。这个定理改进了Andersson和Carlsson在2000年的一个结果和Varopoulos在1977年的经典结果。前一个结果用$N=\infty $得到了大空间$H^{\infty}\cdot BMOA$中严格伪凸域的解，后一个结果用$h=1$得到了仅N=2生成元的$BMOA(\mathbb{B}_{n})$解.我们的证明方法是解决$\overline{\partial}$ -问题，并利用$BMO$函数和$H^{2}(\mathbb{B}_{n})$的Carleson测度之间的联系。关键是求解$(0,q)$形式的$\overline{\partial}$方程的核的精确结构，以及这些算子迭代的新估计。本文还对Besov-Sobolev空间的乘子代数进行了推广.
2009-05-10 math.CA math.FA
A simple inductive proof of Levy-Steinitz theorem
我们提出了一个相对简单的归纳证明的经典Levy-Steinitz定理说，对于一个序列$(x_n)_{n=1}^\infty$在有限维Banach空间$X$的所有和的重排系列$\sum_{n=1}^\infty x_{σ(n)}$是一个仿射子空间的$X$。这个仿射子空间不是空的当且仅当对于任何线性泛函$f:X\to \mathbb R$，级数$\sum_{n=1}^\infty f(x_{σ(n)})$对于$\mathbb N$的某个置换$σ$是收敛的.这给出了对2017年9月在利沃夫苏格兰书中提出的Vaja Tarieladze问题的答案。我们还在环面$\mathbb T\times\mathbb T$中构造了一个序列$(x_n)_{n=1}^\infty$，使得序列$\sum_{n=1}^\infty x_{σ(n)}$对$\mathbb N$的所有置换$σ$发散，但对$f:\mathbb T^2\to\mathbb T$到圆群$\mathbb T:=\mathbb R/\mathbb Z$的任何连续同态，序列$\sum_{n=1}^\infty f(x_{σ_f(n)})$对$\mathbb N$的某些置换$σ_f$收敛.这个例子表明Levy-Steinitz定理的第二部分（刻画具有非空集的势和的序列）不能推广到局部紧阿贝尔群。
2017-11-11 math.FA math.GN
Predual Spaces of Banach Completions of Orlicz-Hardy Spaces Associated with Operators
设$L$是$L^2({{\mathbb R}^n})$中的线性算子，生成一个解析半群$\{e^{-tL}\}_{t\ge 0}$，其核满足Poisson型上界，其衰变用$θ(L)\in (0,\infty].$度量。设$L$上的$ω$是上型1，$t\in (0,\infty)$上的$ω$是临界下型$\widetilde p_0(ω)\in (n/(n+θ(L)), 1]$，$ρ(t)={t^{-1}}/ω^{-1}(t^{-1})$。本文首先引入VMO型空间$\mathrm{VMO}_{ρ,L}({\mathbb R}^n)$和帐篷空间$T^{\infty}_{ω,\mathrm v}({\mathbb R}^{n+1}_+)$，并通过空间$T^{\infty}_{ω,\mathrm v}({\mathbb R}^{n+1}_+)$刻画了空间$\mathrm{VMO}_{ρ,L}({\mathbb R}^n)$.设$\widetilde{T}_ω ({\mathbb R}^{n+1}_+)$是帐篷空间$T_ω({\mathbb R}^{n+1}_+)$的Banach完备化。证明了$\widetilde{T}_ω({\mathbb R}^{n+1}_+)$是$T^{\infty}_{ω,\mathrm v}({\mathbb R}^{n+1}_+)$的对偶空间.作为应用，证明了$\m…
2010-01-10 math.CA math.FA
Composition Operators and Endomorphisms
如果$b$是一个内部函数，那么与$b$的复合会导致$L^\infty(\mathbb{T})$的自同态$β$，使$H^\infty(\mathbb{T})$保持不变。我们研究了$B(L^2(\mathbb{T}))$和$B(H^2(\mathbb{T}))$的自同态的结构，它们通过$L^\infty(\mathbb{T})$和$H^\infty(\mathbb{T})$在$L^2(\mathbb{T})$和$H^2(\mathbb{T})$上的乘法算子的表示来实现$β$。我们的分析是基于R. Rochberg和J. McDonald，将通过解析函数空间上的复合算子理论，到最近关于Cuntz族的等距和Hilbert $C^*$ -模的工作。
2010-03-14 math.FA math.OA
On an invariance property of the space of smooth vectors
设$(π, \mathcal H)$是（无限维）李群$G$的连续酉表示，并且$γ\: \mathbb R \to \mathrm{Aut}(G)$定义$\mathbb R$在$G$上的连续作用。设$π^\#(g,t) = π(g) U_t$定义了半直积群$G \rtimes_γ\mathbb R$的连续酉表示.本说明的第一个主要定理提供了$π$的光滑向量的空间$\mathcal H^\infty$在分别用于$f \in L^1(\mathbb R)$的算子$U_f = \int_\mathbb R f(t)U_t\, dt$下的不变性的准则，$f \in \mathcal S(\mathbb R)$。利用这一定理，我们证明了，对于复化李代数$\mathfrak g_{\mathbb C}$中适当定义的谱子空间$\mathfrak g_{\mathbb C}(E)$，$E \subseteq \mathbb R$，以及对于$\mathcal H^\infty$中适当定义的$U$，我们有\[ \mathsf{d}π(\mathfrak g_{\mathbb C}(E)) \mathcal H^\infty(F) \subseteq \mathcal H^\infty(E + F).\]
2014-05-02 math.FA math.RT
Exotic operators on the Hardy spaces of the infinite-dimensional torus
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文量化了无限维环面上Hardy空间插值的失败，构造了仅在指定指标集$A$上有界的奇异算子，揭示了空间结构的复杂性。
2026-09-14 math.CA math.FA
A description of $A_{\infty }$-weights for VMO
本文根据$\mathbb{R}_+^2$上的Carleson测度和$\mathbb{R}$上的加倍权的消失，给出了对数在$\operatorname{VMO}(\mathbb{R})$中的MuckenhouptPDMATHABMM-权的一个新的刻画.这也给出了实直线上强对称同胚的一种新的几何描述。
2022-11-26 math.CV math.FA
Structural Hierarchy of Reid Class of non-Archimedean Banach Spaces
本文研究非阿基米德巴纳赫空间的雷德类结构层次，提出类比阿贝尔群雷德类的巴纳赫空间类，并验证其分类定理的对应形式，同时证明某些空间无法通过迭代有界直积和完成直和表达。
2026-04-07 math.FA math.LO math.NT
Toeplitz algebra and Symbol map via Berezin transform on $H^2(\mathbb{D}^n)$
本文利用Berezin变换研究开单位多圆盘上Hardy空间算子的类Douglas定理，得到一类更大的$C^*$-代数仍满足符号映射类似结论。
2024-05-01 math.CV math.FA math.OA
