Moment Relaxations of Optimal Power Flow Problems: Beyond the Convex Hull
最优潮流是电力系统最优化问题的核心问题之一。从Lasserre层次多项式优化的“矩”松弛全局解决许多OPF问题。以往的工作说明了高阶矩松弛逼近OPF问题的非凸可行空间的凸包的能力。使用一个小的测试用例，本文重点讨论的能力的时刻松弛全局解决问题的目标函数，有无约束的最小值在不可行的点内的非凸约束的凸包。
2016-12-08 math.OC
Improving QC Relaxations of OPF Problems via Voltage Magnitude Difference Constraints and Envelopes for Trilinear Monomials
交流最优潮流（AC~OPF）是一个具有挑战性的非凸优化问题，在电力系统运行控制中起着至关重要的作用。最近发展的凸松弛技术提供了新的见解，关于AC~OPF解决方案的全局最优性。二次凸松弛是一种很有前途的方法，它可以在潮流方程的极坐标表示中的三角项和乘积项周围构造凸包络。本文提出了两种收紧QC松弛的方法。第一种方法引入了新的变量，表示连接的总线之间的电压幅值差。使用"边界收紧"技术，电压幅值差变量的边界可以显著小于电压幅值本身的边界，因此基于电压幅值差的约束可以收紧松弛。其次，而不是一个潜在的较弱的"嵌套麦考密克"制定，本文采用"迈耶和弗劳达斯"包络线，产生的凸包的三线性单项式形成的产品的电压幅值和三角形的极坐标形式的潮流方程。与最先进的QC实现相比，通过较小的最优性差距证明了这些改进的优势。
2018-04-08 math.OC
Robust AC Optimal Power Flow with Robust Convex Restriction
电网经常经历来自负荷需求和可再生能源的不确定波动，这构成了违反旨在保护系统的操作限制的风险。在本文中，我们考虑的鲁棒AC最优潮流问题，最大限度地减少发电成本，同时需要一定程度的系统安全存在的不确定性。鲁棒交流最优潮流问题要求系统在给定的不确定性集合内满足所有不确定性实现的运行极限。由于非凸、非线性AC潮流方程可能并不总是有解，因此保证鲁棒性特别具有挑战性。在这项工作中，我们扩展了以前开发的凸约束的鲁棒凸约束，这是一个凸的内部近似的非凸可行域的AC OPF问题，占功率注入的不确定性。然后，我们使用的鲁棒凸约束的算法，通过解决一系列的凸优化问题，获得AC OPF问题的鲁棒解决方案。我们证明了我们的算法和控制鲁棒性与运营成本的权衡使用PGLib测试用例的能力。
2021-04-10 math.OC
Tightening QC Relaxations of AC Optimal Power Flow through Improved Linear Convex Envelopes
本文通过构造多面体凸包络、利用正弦余弦曲率特性以及提出按母线旋转的坐标变换，收紧交流最优潮流问题的QC松弛，在PGLib-OPF测试中使68%的算例最优性间隙得到改善。
2024-04-07 math.OC
Differentially Private Distributed Optimal Power Flow
分布式算法通过避免共享算法子问题中的敏感信息来实现私有最优潮流计算。然而，攻击者仍然可以从迭代中交换的协调信号中推断出这些信息。本文寻求分布式最优潮流计算的形式隐私保证，并基于一致性乘法器交替方向法（ADMM）提出了差分隐私的最优潮流计算算法。该算法通过在每次迭代中引入OPF子问题解的静态和动态随机扰动来实现差分隐私。这些扰动是拉普拉斯算子，旨在防止敏感信息的推断，以及为ADMM子问题提供理论上的隐私保证。使用一个标准的IEEE 118节点测试案例，本文探讨了隐私，算法收敛性和最优性损失之间的基本权衡。
2020-03-20 math.OC
Assessing the impact of Higher Order Network Structure on Tightness of OPF Relaxation
本文利用网络图元从局部结构视角实证研究电力系统拓扑与OPF凸松弛紧致性之间的相关性，揭示特定图元频率对松弛质量的影响。
2023-07-04 math.OC
Convex inner approximation of the feeder hosting capacity limits on dispatchable demand
本文提出了一种方法，以获得一个凸的内部近似，旨在提高配电馈线的最优潮流（OPF）模型的可行性。对于阻性配电网，有功功率和无功功率都会影响节点电压，这使得在制定最优潮流问题时有必要考虑两者。线性化OPF模型的不准确性可能导致在调度灵活的需求时，在规模上，响应于整个销售市场或电网条件下的欠电压和过电压。为了保证可行性，本文根据可调度资源的有功和无功能力，求出可调度资源运行的内凸集，保证网络电压可行。在标准IEEE配电测试网络上进行了测试仿真，以验证该方法的有效性。
2019-11-08 math.OC
Computational Analysis of Sparsity-Exploiting Moment Relaxations of the OPF Problem
由于有可能找到全局解，非凸最优潮流问题的凸松弛问题引起了广泛的研究兴趣。最近，从Lasserre层次多项式优化的“基于矩”松弛已被证明能够全局解决一类广泛的OPF问题。许多大规模的测试用例的全局解决方案是通过利用稀疏性和选择性地应用计算密集型高阶松弛约束。以前的工作描述了一个迭代算法，表明总线的高阶约束应强制执行。为了加快计算的时刻松弛，本文提供了一个研究的关键参数，在这个算法中应用到松弛从原来的Lasserre层次和最近的复杂扩展的Lasserre层次。
2016-03-16 math.OC
Beyond Relaxation and Newton-Raphson: Solving AC OPF for Multi-phase Systems with Renewables
本文主要研究多相系统的交流最优潮流问题。特别强调的是高度集成的可再生能源系统，其中调整的实际和无功输出功率的可再生能源是必要的，以执行电压调节。已知AC OPF问题是非凸的（实际上是NP-困难的）。凸松弛技术最近已被探索，以解决OPF任务，减少计算负担，然而，这些松弛的紧密性的充分条件仅适用于有限类的系统拓扑结构和问题设置。确定可行的潮流解决方案仍然很难在更一般的问题配方，特别是在不平衡的多相系统与可再生能源。为了在现有方法可能失败的具有挑战性的场景中确定可行的和最优的AC OPF解决方案，本文利用了可行点追踪-连续凸逼近算法-一种用于一般非凸二次约束二次规划的强大方法。该方法的优点是使用单相和多相配电网络与可再生能源，以及几个传输系统。
2016-12-21 math.OC
Computation of Robust Dynamic Operating Envelopes Based on Non-convex OPF for Unbalanced Distribution Networks
针对不平衡配电网中鲁棒动态运行包络计算复杂度高及线性化模型误差风险，提出基于非凸UTOPF的灵敏度过滤技术简化数值计算，并在澳大利亚配电网验证了其准确性与效率。
2024-07-23 math.OC
Presolving Convexified Optimal Power Flow with Mixtures of Gradient Experts
针对凸化最优潮流问题求解耗时的问题，提出基于MoGE深度学习架构的预求解框架，通过学习参数与最优对偶变量的映射筛选非绑定约束，理论证明适用性，实验显示求解时间最多缩短34%且解完全一致。
2025-09-06 math.OC
A Distributed Approach for the Optimal Power Flow Problem Based on ADMM and Sequential Convex Approximations
最优潮流（OPF）的问题，它在电力网络运行中起着核心作用。这个问题是非凸的，实际上是NP困难的。因此，设计具有实际意义的有效算法是至关重要的，尽管它们的全局最优性不能得到保证。现有的半定规划松弛为基础的方法仅限于OPF问题的零对偶。本文研究了一种有效的求解一般非凸最优潮流问题的新方法。所提出的方法是基于乘子的交替方向法结合顺序凸逼近。全局OPF问题被分解为与网络的每个总线相关联的较小问题，其解决方案通过光通信协议来协调。因此，所提出的方法是高度可扩展的。所提出的算法的收敛性能的数学证明。最后，所提出的算法进行了评估，一些测试的例子，该算法的收敛性能的数值证实和性能进行了比较，与全局最优方法。
2014-08-19 math.OC
Distributed Optimal Power Flow Algorithm for Balanced Radial Distribution Networks
最优潮流（OPF）问题是电力系统运行和规划的基础。配电网中大规模的可再生能源渗透需要实时反馈控制，因此需要快速和分布式的OPF解决方案。这是困难的，因为OPF是非凸的，基尔霍夫定律是全局的。在本文中，我们提出了一个平衡的辐射状配电网的解决方案。它利用最近的结果，建议通过二阶锥规划（SOCP）松弛求解径向网络上的OPF的全局最优解。我们的分布式算法是基于交替方向法的乘数（ADMM），但不像标准的ADMM算法，往往需要迭代求解优化子问题，在每个ADMM迭代，我们的分解，使我们能够获得封闭形式的解决方案，这些子问题，大大加快了每个ADMM迭代。我们提出了一个现实世界中的2,065总线配电网络的模拟来说明所提出的算法的可扩展性和最优性。
2015-05-20 math.OC
Feasible Path Identification in Optimal Power Flow with Sequential Convex Restriction
非线性交流潮流方程的非凸性给交流最优潮流（OPF）问题的求解带来了挑战。虽然大量的研究工作集中在可靠地计算高质量的OPF解决方案，但并不总是清楚是否存在达到所需操作点的可行路径。由于OPF问题的可行空间是非凸的，并且可能是不连通的，因此在避免违反约束的同时在操作点之间进行转换可能具有挑战性。为了解决这个问题，我们提出了一个算法，计算一个可证明可行的路径从初始操作点到所需的操作点。给定一个初始可行点，该算法在OPF可行空间的保守凸内逼近上求解一系列凸二次约束最优化问题。在每次迭代中，我们获得一个新的，改进的操作点和一个可行的过渡，从操作点在前一次迭代。除了计算到已知期望操作点的可行路径之外，该算法还可以用于局部地改进操作点。对各种测试用例的大量数值研究证明了该算法和在几次迭代中获得高质量解决方案的能力。
2020-02-15 math.OC
A Two-level ADMM Algorithm for AC OPF with Global Convergence Guarantees
提出了一种求解具有收敛保证的交流最优潮流问题的两级分布式算法框架。最优潮流中高度非凸约束的存在对基于乘子交替方向法的分布式算法提出了重大挑战。特别地，对于非凸网络最优化问题，如AC OPF，收敛性不能被证明保证。为了克服这一困难，我们提出了一个新的分布式交流OPF和两级ADMM算法，超越了标准的ADMM框架。在适当的假设下证明了算法的整体收敛性和迭代复杂性。通过对NESTA和PGLib-OPF（最多30，000个总线系统）的一些最大测试用例进行大量数值实验，证明了该算法在收敛性、可扩展性和鲁棒性方面优于现有ADMM变体。此外，在适当的并行实现下，该算法具有快速收敛可比或甚至优于最先进的集中式求解器。
2021-06-11 math.OC
Moment-Based Relaxation of the Optimal Power Flow Problem
最优潮流（OPF）问题是在工程和网络约束条件下使电力系统运行成本最小化的问题。由于有可能找到全局解，非凸AC最优潮流问题的凸松弛问题引起了广泛的研究兴趣。本文从多项式最优化问题的理论出发，研究了最优潮流问题的“基于矩”松弛。在成本增加的计算要求，矩为基础的松弛一般比半定松弛在以前的研究中，从而导致更广泛的一类OPF问题的全局解决方案。对测试系统可行空间的探索说明了基于矩松弛的有效性。
2014-01-31 math.OC
Fast AC Power Flow Optimization using Difference of Convex Functions Programming
时域仿真是分析新型运行方案对电力系统影响的一种有效手段，例如用于研究基于优化的可再生能源削减以减轻电压违规。传统上，相邻点法被用来解决非凸交流最优潮流（OPF）问题中出现的这类模拟。本文提出了一种替代算法，更好地适合模拟框架，因为它可以更有效地热启动，具有线性的计算和内存的复杂性，在每次迭代的问题大小和全局收敛到Karush-Kuhn-Tucker（KKT）点的线性速率，如果它们存在。该算法利用了一个不同的凸函数的最优潮流问题，这可以有效地执行。数值结果比较的方法，最先进的OPF求解器实现MATPOWER，导致显着的加速比后者。
2016-07-26 math.OC
Penalized Parabolic Relaxation for Optimal Power Flow Problem
本文研究的是最优潮流问题，即电力系统中电能传输的优化问题。我们的主要贡献如下：（i）我们提出了一种新的抛物松弛法，它将非凸最优潮流问题转化为凸二次约束二次规划（QCQP），可以作为半定规划（SDP）和二阶锥规划（SOCP）松弛法的替代方法。（ii）我们提出了一种与SDP，SOCP，和抛物线松弛，并保证恢复的可行解的OPF，在一定的假设。建议的惩罚凸松弛可以顺序使用，以找到可行的和近全局最优解的挑战性的情况下，OPF。在小型和大型基准系统上进行的大量数值实验证实了所提出方法的有效性。通过求解几轮惩罚凸松弛算法，得到了文献[1]-[3]中13659个节点的基准测试用例的完全可行解。在所有情况下，所获得的解比最佳已知解差不超过0.32%。
2018-09-26 math.OC
Convex Relaxations of Optimal Power Flow Problems: An Illustrative Example
近年来，最优潮流（OPF）问题的凸松弛问题引起了人们极大的兴趣。半定规划（SDP）松弛全局解决了许多OPF问题。然而，存在SDP松弛不能产生全局解的实际问题。SDP松弛的成功或失败的条件对于确定松弛是否适合于给定的OPF问题是有价值的。为了超越现有的条件，这只适用于有限的一类问题，一个典型的猜想是，SDP松弛的失败可以与系统的物理特性。本文通过给出具有两个等效公式的OPF问题示例，证明基于物理的条件不能普遍解释算法行为。SDP松弛失败的一个配方，但成功地找到另一个配方的整体解决方案。由于这些公式代表相同的系统，SDP松弛的成功（或其他）必须涉及网络物理之外的因素。缺乏普遍的物理条件的SDP松弛的成功激励更紧密的凸松弛能够解决更广泛的一类问题的发展。多项式优化理论的工具提供了一种开发更紧密松弛的方法。我们使用的例子OPF问题来说明松弛从拉塞尔层次多项式优化和相关的“混合半定/二阶锥规划”层次。
2015-10-14 math.OC
Combinatorial Optimization of AC Optimal Power Flow with Discrete Demands in Radial Networks
交流最优潮流问题是电力系统工程中最基本的问题之一。在过去的几十年里，研究人员一直依赖于未经证实的化学方法来解决OPF问题。OPF的困难源于两个问题：（1）非凸性和（2）组合约束（例如，离散功率提取约束）。最近的进展，提供了充分条件的凸松弛的OPF的精确性，可以解决问题的非凸性。为了更好地理解最优潮流，本文提出了一种多项式时间近似算法来求解以离散需求为组合约束的凸松弛最优潮流，该算法具有可证明的小参数化近似比（也称为PTAS算法）。结合凸松弛精确性的充分条件，给出了一种求解具有离散需求的最优潮流问题的有效近似算法，该算法适用于径向网络、固定规模和单馈线的情况。PTAS的运行时间是$O(n^{4m/ε}T)$，其中$T$是求解问题的凸松弛所需的时间，而$m, ε$是固定常数。根据OPF先前的硬度结果，我们的PTAS是理论上最好的。仿真结果表明，我们的算法可以产生接近最优的解决方案在实践中。
2019-10-15 cs.DS math.OC
Conditions for Exact Convex Relaxation and No Spurious Local Optima
非凸优化问题可以通过松弛算法或局部算法近似求解。对于许多实际问题，如最优潮流（OPF）问题，这两种方法往往是成功的，在这个意义上，松弛通常是精确的，局部算法通常收敛到一个全局最优值。在本文中，我们研究的条件是充分或必要的，这样的非凸问题，同时有精确的放松和没有虚假的局部最优。这些条件帮助我们解释了广泛的经验，局部算法的OPF问题往往工作得非常好。
2021-02-23 math.OC
An Exact Convex Formulation of Optimal Power Flow in Radial Distribution Networks Including Transverse Components
最近的文献讨论了使用松弛的二阶锥规划（SOCP）来制定辐射状电网的最优潮流问题（OPF）。然而，如果并联参数的线路，组成电网，被认为是所提出的方法不提供充分条件，可以事先验证的最优解的准确性。此外，相同的公式没有正确地解释线路的载流量限制。类似于包含电压幅值上限，当线路的载流量约束具有约束力时，SOCP松弛面临困难。为了克服这些局限性，我们提出了一个凸公式的OPF问题适用于径向电网的AC-OPF方程，包括横向参数，被认为是。我们增加了一组新的更保守的约束，以限制线路电流与节点电压幅值的制定。给出了保证所提最优潮流解可行性和最优性的充分条件。进一步证明了SOCP松弛的正确性。使用标准的电网，我们表明，这些条件是温和的，真正的配电网。
2017-07-03 math.OC
A Linearized Power Flow Model for Optimization in Unbalanced Distribution Systems
最优潮流（OPF）是用于协调电力系统中的资产以确保客户电压在预定义的容差内并改善配电系统操作的重要工具。虽然已经提出了平衡和不平衡网络的最优潮流（OPF）问题的凸松弛，这些方法不提供普遍的凸性保证和规模效率低下的网络规模和约束的数量增加。为了解决这些问题，我们最近探索了一种新的线性化的不平衡配电系统的最优潮流制定。我们的方法是可能的，在一定程度上通过近似整个网络的相位电压的比率。在这项工作中，我们概括了以前的配方，允许任意的复数近似电压比在不同位置的馈线。此外，我们继续分析的线性化OPF通过比较，通过凸松弛和半定规划（SDP）得到的结果。IEEE测试馈线的仿真结果表明，所提出的配方产生的控制决策，密切接近通过SDP松弛。在一个特定的情况下，我们表明，线性化的OPF是能够解决某些问题，不能制定为SDPs。
2016-11-17 math.OC
Tightening QC Relaxations of AC Optimal Power Flow Problems via Complex Per Unit Normalization
最优潮流是电力系统运行中的一个关键问题。使用非线性交流潮流方程来精确建模网络物理的OPF问题具有与非凸性相关的固有挑战。为了解决这些挑战，最近的研究已经应用了各种凸松弛方法的OPF问题。QC松弛是一种很有前途的方法，它通过将这些项包围在凸包络中来使OPF问题中的三角和乘积项凸化。QC松弛的准确性在很大程度上取决于这些包络的紧密性。本文提出了两个改进这些信封。第一个改进利用了分支导纳的极坐标表示，除了之前使用的矩形表示。第二个改进是基于坐标变换，通过一个复杂的每单位基功率归一化旋转的潮流方程。由该旋转产生的三角包络可以比先前QC松弛公式中的对应包络更紧。通过对多种测试案例的实证分析，提出了复基功率角的合理取值。将结果与最先进的QC配方进行比较，揭示了所提出的改进的优点。
2020-06-18 math.OC
Novel Approach Towards Global Optimality of Optimal Power Flow Using Quadratic Convex Optimization
R&D Division, RTE (French TSO)（法国电网运营公司（RTE）研发部）；CEDRIC, CNAM（法国国立高等机械与航空技术学校（CNAM）计算与能源发展中心（CEDRIC））；UMA, ENSTA（法国国立高等工程技术学校（ENSTA）应用数学实验室（UMA））
最优潮流（OPF）问题可以用非凸二次约束二次规划（QCQP）来描述。我们的目的是解决OPF的全局最优性。为此，我们将混合二次凸重构方法（MIQCR）专门化为（OPF）。这是一个分两步的方法。首先，求解（OPF）的半定规划（SDP）松弛。然后利用松弛的最优对偶变量将最优潮流转化为一个等价的二次规划，其中所有的非凸性被转移到一个附加约束上。在第二步中，这个重新制定的分支定界算法内解决，其中在每个节点的二次和凸松弛的重新制定的问题，通过放松非凸的附加约束，得到解决。我们的方法的关键点是在分枝定界树的根节点处的下界等于SDP松弛值。我们测试这种方法的几个OPF的情况下，从两个总线网络超过一千总线网络的MAT-POWER存储库。我们的初步结果非常令人鼓舞。
2019-03-13 cs.CE cs.RO math.OC
Polyhedral restrictions of feasibility regions in optimal power flow for distribution networks
针对配电网最优潮流问题，提出基于运行点邻域可行解充分条件构造可行域多面体限制的序贯优化方法，可扩展地获得解及其界，并保证多项式时间可解且可行。
2023-12-07 math.OC
A tight compact quadratically constrained convex relaxation of the Optimal Power Flow problem
在本文中，我们考虑的最优潮流（OPF）问题，其中包括在确定的电力网络的每个节点的电力生产，通过最小化生产成本。我们的贡献是一个精确解算法的最优潮流问题。它包含在一个空间分支定界算法的基础上紧二次约束凸松弛。该紧凑松弛通过在算法开始时求解秩松弛一次来计算。该方法的关键是在分枝定界树的根节点处的下界等于秩松弛值，但通过求解二次凸问题获得，这比求解SDP要快得多。为了构造这种紧凑的松弛，我们只添加O（n）个变量，这些变量对初始变量的平方进行建模，其中$n$是电力系统中的母线数量。因此，初始变量和辅助变量之间的关系是非凸的。通过在我们的松弛中放松它们，我们只有O（n）个等式来强迫分支定界算法来证明全局最优性。我们的第一个实验表明，我们的新算法紧凑的OPF（COPF）的性能优于文献中的方法，我们比较它与
2021-05-02 math.OC
Exact Convex Relaxation of Optimal Power Flow in Radial Networks
最优潮流（OPF）问题确定发电量/需求量，以最小化诸如发电成本或功率损耗的特定目标。它是非凸的。我们证明了，对于径向网络，在稍微收缩其可行集后，OPF的全局最优值可以通过一个二阶锥规划（SOCP）松弛条件下，可以检查先验恢复。该条件适用于IEEE 13-，34-，37-，123-总线网络和两个现实世界的网络，并具有物理解释。
2013-11-27 math.OC
Development of a Convex Programming Model for Optimal Power Flow Problems
最优潮流（OPF）是一种最优化模型，致力于开发用于电力系统规划和运行的计算工具。本文基于极坐标形式，提出了一种扩展的凸模型。要做到这一点，正弦和余弦项是凸化过程中最困难的部分，因为这类函数在凹和凸之间振荡。这些函数最初不是凸的，但有可能找到一个凸低估器（CU）。为了得到这个CU，泰勒级数提供了一个很好的，但是非凸的，对这种三角函数的近似。虽然模型仍然是非凸的，这些条款可以重铸相应的等价凸项。利用IEEE 14-，30-，54-和118节点测试系统对所得到的凸模型的最优潮流进行了测试和分析。
2018-10-28 math.OC
Solution of Optimal Power Flow Problems using Moment Relaxations Augmented with Objective Function Penalization
最优潮流（OPF）问题是以电力系统的运行成本最小为目标的。凸松弛技术的非凸OPF问题的应用一直是最近的兴趣，包括工作使用拉塞尔层次的“时刻”松弛，以解决全球许多OPF问题。通过对网络模型进行预处理以消除低阻抗线路，本文证明了矩松弛法在全球范围内解决大型OPF问题的能力，这些问题可以最大限度地减少几个欧洲电力系统部分的有功功率损耗。具有更一般的目标函数的大问题迄今为止对于当前的矩松弛公式在计算上是难以处理的。为了克服这一局限性，本文提出了一个目标函数惩罚与时刻松弛的组合。这种组合产生的可行点的目标函数值接近全局最优值的几个大的OPF问题。与现有的惩罚方法相比，惩罚和矩松弛的组合消除了指定罚参数之一的需要，并解决了更广泛的一类问题。
2015-08-20 math.OC
A Quadratically-Constrained Convex Approximation for the AC Optimal Power Flow
Davidson School of Chemical Engineering, Purdue University（普渡大学戴维森化学工程学院）
本文提出了一种二次约束的凸近似方法，用于更精确地解决交流最优功率流问题，通过保留原始方程的稀疏性，提高了分布式电力系统优化的可行性。
2026-01-20 math.OC
A convex model for induction motor starting transients imbedded in an OPF-based optimization problem
大马力感应电动机在工业设施的运行中起着关键作用。在这方面，配电网络运营商高度重视这些电动机负载的操作安全。在本文中，感应电动机起动建模解析和半静态的方式。该模型被嵌入到一个凸配电系统恢复问题。在这个最优化问题中，其目的是确定静态负载的最佳状态和分布式发电机的最佳调度，使得：a）感应电动机可以以安全的方式重新加速，b）在电动机停止之前不能供应的静态负载的总功率最小化。将所提出的最优化问题应用于不同仿真场景下的配电网。所获得的结果的可行性和准确性进行了验证，使用a）离线时域仿真，和b）功率硬件在环实验。
2020-02-24 eess.SP math.OC
Distributed Optimal Gas-Power Flow Using Convex Optimization and ADMM
提出了一种基于凸优化的分布式算法来求解能量耦合配电系统多时段最优气电潮流。在配气系统侧，非凸Weymouth气体流动方程被转化为二次约束。最优气体流量（OGF）子问题的求解采用迭代二阶锥规划方法，其效率比传统的非线性方法高两个数量级。提出了一种基于凸二次规划的起爆方案，该方案有助于找到高质量的起爆点。在配电系统侧，对非凸支路潮流方程进行凸松弛，最优潮流（OPF）子问题转化为二阶锥规划。径向拓扑保证了紧密性。在分布式算法中，OGF和OPF独立求解，并通过交替方向乘子法（ADMM）协调。数值结果证实了显着增强的计算鲁棒性和效率相比，现有的集中式OGPF方法。
2016-10-15 math.OC
Distributed Algorithm for Optimal Power Flow on Unbalanced Multiphase Distribution Networks
最优潮流（OPF）问题是配电网控制和运行的基础问题，是电压/无功控制和需求响应等重要应用的基础。大规模的高度不稳定的可再生能源在配电网中的渗透要求实时反馈控制，因此需要分布式解决方案的OPF问题。配电网络本质上是不平衡的，大多数现有的平衡网络分布式解决方案都不适用。在本文中，我们提出了一个解决方案，不平衡的配电网。我们的分布式算法是基于乘子的交替方向法（ADMM）。与现有的方法，需要解决半定规划问题，在每个ADMM宏迭代，我们利用问题的结构和分解的OPF问题的方式，在每个ADMM宏迭代的子问题减少到一个封闭的形式解决方案或特征分解的6 × 6埃尔米特矩阵，这显着减少收敛时间。我们提出了IEEE 13，34，37和123总线不平衡配电网的仿真来说明所提出的算法的可扩展性和最优性。
2015-12-21 math.OC
Sparsity-Exploiting Moment-Based Relaxations of the Optimal Power Flow Problem
非凸最优潮流（OPF）问题的凸松弛问题近年来引起了人们的极大兴趣。虽然现有的松弛全局解决了许多OPF问题，但存在现有松弛无法产生物理上有意义的解决方案的实际问题。本文采用矩松弛法来解决这些最优潮流问题。从Lasserre方程族出发，发展了求解广义矩问题的矩松弛法。在这个层次结构中增加松弛顺序导致在较大的半定程序的计算成本的“更紧”的松弛。低阶矩松弛能够全局解决许多现有松弛方法无法解决的小OPF问题。通过利用稀疏性和仅将高阶松弛应用于特定总线，通过使用由启发式告知的迭代算法来选择在何处应用高阶约束，较大问题的全局解决方案在计算上是可处理的。与标准的半定规划求解器，该算法在全球范围内解决了许多测试系统与多达300个总线，现有的半定松弛未能产生全球最优解。
2014-11-17 math.OC
Strong SOCP Relaxations for the Optimal Power Flow Problem
针对交流最优潮流问题，提出了三种强二阶锥规划松弛算法。这三种弛豫相互之间是不可比较的，其中两种弛豫与OPF的标准SDP弛豫是不可比较的。大量的计算实验表明，这些松弛与文献中现有的凸松弛相比具有许多优点：（i）它们的溶液质量非常接近SDP弛豫的溶液质量（最好的一个是在99.96%的SDP松弛平均为所有的IEEE测试情况下），并始终优于以前提出的凸二次松弛的OPF问题，（ii）来自强SOCP弛豫的解可以直接用作局部求解器（例如IPOPT）中的热启动，以获得高质量可行的OPF解，以及（iii）在计算时间方面，强SOCP弛豫可以比标准SDP弛豫快数量级地求解。例如，一个建议的SOCP松弛连同IPOPT产生一个可行解的最大的情况下，在IEEE测试用例（3375总线系统），并证明该解决方案是在0.13%的全球最优，所有这一切计算在157.20秒内在一个温和的个人电脑。总的来说，所提出的强SOCP松弛提供了一种实用的方法，以获得可行的OPF解决方案，具有非常好的质量在一个时间框架内，是兼容的实时操作，在当前的行业实践。
2015-10-31 math.OC
Cost-Aware Bound Tightening for Constraint Screening in AC OPF
本文针对交流OPF问题，利用界限紧致化技术解决约束筛选问题，研究了不同凸松弛下的线路约束筛选，并评估了目标函数经济学特性对筛选结果的影响。
2023-05-17 cs.SY eess.SY math.OC
Application of the Moment-SOS Approach to Global Optimization of the OPF Problem
由于最优潮流问题的非凸性，寻找其全局解是一个困难的问题。半定规划（SDP）形式的凸松弛最近引起了人们的广泛关注，因为它在几个实际情况下产生全局解。然而，并非在所有情况下都是如此，最近的出版物记录了这些情况。本文提出了另一种SDP方法称为矩SOS（平方和）的方法，它产生一个序列，收敛到一个全局解决方案的OPF问题的成本更高的运行时间。我们的发现是，在小的例子中，以前研究的SDP方法失败，这种方法找到了全局解。运行时的较高成本是由于SDP问题的矩阵大小增加，这可能因实例而异。数值实验表明，该算法的规模往往是节点数的二次函数，而在已有的SDP算法中，它是节点数的线性函数。
2016-03-03 math.OC
On the Tightness of Convex Optimal Power Flow Model Based on Power Loss Relaxation
最优潮流是电力系统运行的基本数学模型。提高最优潮流解的质量具有巨大的经济效益和工程效益。对原有的非凸交流最优潮流（ACOPF）模型进行凸重构，可以有效地求解ACOPF的全局最优解，但存在松弛间隙。由于交流不可行问题，松弛间隙的存在阻碍了凸最优潮流的实际应用。本文对凸ACOPF模型的紧致性进行了评价和改进。在评估中考虑了各种电力网络和节点负荷。用Julia语言实现了一个统一的评价框架。该评估显示了松弛间隙的敏感性，并有助于对所提出的紧密性增强方法（TRA）进行基准测试。建议TRA是基于罚函数法，惩罚的目标函数的凸ACOPF模型的功率损失松弛。提出了一种启发式惩罚算法，以找到合适的罚参数的TRA。数值结果表明，松弛间隙存在于测试用例中，特别是对于大规模的电力网络在低节点功率负荷。TRA能有效地减小凸ACOPF模型的松弛间隙。
2021-09-01 cs.SY eess.SY math.OC
Computing the Feasible Spaces of Optimal Power Flow Problems
最优潮流（OPF）问题的求解为电力系统提供了一个最小费用运行点。最优潮流求解技术的性能在很大程度上取决于问题的可行空间。本文提出了一种算法，可证明计算整个可行空间的小OPF问题，在指定的离散化公差。具体而言，通过离散化某些OPF问题的不等式约束来计算可行空间，以获得一组潮流方程。在每个离散点的潮流方程的所有解决方案，得到使用数值多项式同伦连续（NPHC）算法。为了提高计算的易处理性，“边界收紧”和“网格修剪”算法使用凸松弛来消除对离散化点的考虑，对于这些离散化点，潮流方程是可证明不可行的。该算法被用来生成两个小的测试用例的可行空间。
2016-08-01 math.OC
OPF-Learn: An Open-Source Framework for Creating Representative AC Optimal Power Flow Datasets
University of Washington（华盛顿大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；National Renewable Energy Laboratory（国家可再生能源实验室）
可再生能源发电水平的不断提高激发了人们对数据驱动的交流最优潮流（AC OPF）方法的兴趣，以管理不确定性;然而，缺乏纪律严明的数据集创建和基准测试禁止文献中的方法之间进行有用的比较。为了增强信心，模型必须能够在各种操作条件下可靠地预测解决方案。本文为Julia和Python开发了OPF学习包，该包使用一种计算效率高的方法来创建代表性数据集，这些数据集跨越AC OPF可行域的广泛范围。负荷分布均匀采样从一个凸集，包含AC最优潮流可行集。对于每个不可行点发现，凸集减少使用不可行性证书，发现使用一个放松的配方的属性。与文献中看到的传统技术相比，该框架可以生成更能代表整个可行空间的数据集，从而提高机器学习模型的性能。
2021-11-03 cs.LG cs.SY eess.SY
Optimal Power Flow with Weighted Chance Constraints and General Policies for Generation Control
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；New Mexico Consortium（新墨西哥联盟）
本文提出加权可能性约束最优功率流（WCC-OPF）以应对电力系统不确定性的挑战，通过加权函数区分不同违规规模，保持凸性并提高计算效率，减少严重过载情况。
2015-03-31 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven Stochastic AC-OPF using Gaussian Processes
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究院）
本文提出一种基于高斯过程回归（GPR）的数据驱动算法，通过学习非凸的AC潮流方程近似并处理输入不确定性，有效解决了计算复杂的随机AC机会约束最优潮流（CC-OPF）问题，并在IEEE测试用例中优于现有方法。
2024-02-17 cs.LG math.OC stat.ML
Matrix Minor Reformulation and SOCP-based Spatial Branch-and-Cut Method for the AC Optimal Power Flow Problem
交流最优潮流是电力系统最基本的最优化问题之一。它可以表示为一个带有秩约束的半定规划（SDP）。求解AC最优潮流，即获得接近最优的原始解以及高质量的双边界，为这个非凸规划，提出了一个重大的计算挑战，今天的电力工业的实时操作的大规模电网。在本文中，我们提出了一种新的技术，用于重新制定的秩约束，使用主和非主2乘2的未成年人涉及的埃尔米特矩阵变量和特征的所有这些未成年人分为三种类型。我们证明了这些小约束的等效性的物理约束的电压角差求和为零超过三个和四个周期的电力网络。我们研究二阶圆锥规划（SOCP）松弛这个小的重新制定，并提出强切割平面，凸信封，并绑定收紧技术，以加强所产生的SOCP松弛。然后，我们提出了一个基于SOCP的空间分支和切割的方法来获得AC OPF的全局最优值。大量的计算实验表明，该算法显着优于最先进的基于SDP的OPF求解器，并在一个简单的个人计算机上是能够获得平均0.71%的最优性差距不超过720秒的最具挑战性的电力系统的情况下，在文献中。
2017-03-08 math.OC
An exact relaxation of AC-OPF problem for battery-integrated power grids
可再生能源和电力电子接口负载在配电网络中引入快速动态。这些动态不能通过缓慢的传统解决方案来调节，并且需要快速可控的能量资源，例如电池储能系统（BESS）。为了补偿与BESS相关的高成本，应优化其能量和功率管理。本文提出了一种凸迭代优化方法，用于求解有源配电网中BESS的最优有功和无功设定值。目标是最小化从电网购买能量的总成本。BESS的往返和寿命特性被精确建模，并集成到一个宽松的和精确的配方的交流潮流，从而成为一个修改的增广松弛最优潮流（MAROP）问题。分析证明了该方案在电网安全极限和基站技术约束下的可行性和最优性。一个32总线IEEE测试基准被用来说明所开发的方法相比，现有的文献中的替代方法的性能。
2022-10-08 math.OC
Learning to Solve the AC-OPF using Sensitivity-Informed Deep Neural Networks
为了将延迟关键电力系统应用中的计算负担从实时转移到离线，最近的工作考虑使用深度神经网络（DNN）来预测一旦呈现负载需求的AC最优潮流（AC-OPF）的解决方案的想法。由于网络拓扑可能会发生变化，因此必须以样本高效的方式训练DNN。为了提高数据效率，这项工作利用的事实OPF数据不是简单的训练标签，而是构成一个参数最优化问题的解决方案。因此，我们主张训练一个灵敏度通知DNN（SI-DNN），不仅匹配OPF优化器，而且匹配它们相对于OPF参数（负载）的偏导数。结果表明，所需的雅可比矩阵确实存在，在温和的条件下，可以很容易地计算从有关的原始/对偶解。所提出的SI-DNN与广泛的OPF求解器兼容，包括非凸二次约束二次规划（QCQP），其半定规划（SDP）松弛和MATPOWER;而SI-DNN可以无缝集成在其他学习OPF方案中。对三个基准电力系统的数值测试证实了SI-DNN在传统训练的DNN上预测的OPF解决方案的高级泛化和约束满足能力，特别是在低数据设置中。
2021-11-10 math.OC stat.ML
Convex Relaxation of Optimal Power Flow, Part II: Exactness
Caltech（加州理工学院）
本文探讨了最优功率流问题的凸松弛方法，分析了其精确性条件，总结了相关结构性质。
2014-05-05 cs.SY eess.SY math.OC
Variance-Aware Optimal Power Flow
随机负荷和随机发电量的引入会使电网运行面临随机风险。这种风险已经解决了在以前的工作中，通过各种机制，如场景生成或机会约束，可以纳入OPF计算。然而，数值实验表明，由此产生的操作决策可以产生非常高的方差的功率流。在本文中，我们介绍了各种凸变量的OPF明确解决（潮流）方差与成本最小化的相互作用，并提出了数值实验，突出我们的贡献。
2017-11-02 math.OC
A Novel Decomposition Solution Approach for the Restoration Problem in Distribution Networks
配电网恢复问题本质上是一个混合整数非线性最优化问题，它分别受到开关决策和最优潮流（OPF）约束。这两个部分之间的联系涉及通过大M系数建模的逻辑含义。这些系数的存在使得使用分支定界法的混合整数问题的松弛在计算负担方面非常差。此外，这种联系抑制了经典的Benders算法在分解问题中的使用，因为所得到的切割仍然取决于大M系数。本文提出了一种新的分解方法，称为修改组合弯曲（MCB）的恢复问题。在这方面，重构问题和OPF问题被分解成主问题和子问题，通过连续迭代来解决。在一个大的停电面积的情况下，数值结果表明，MCB提供，在很短的时间内（经过几次迭代），恢复解决方案的质量，接近证明的最优性时，它可以被展出。
2020-02-24 math.OC
Multi-stage Stochastic Alternating Current Optimal Power Flow with Storage: Bounding the Relaxation Gap
针对可再生能源发电量的随机性和储能系统的动态约束，提出了一种适用于辐射状配电网的交流最优潮流（AC OPF）问题的多级随机模型。我们考虑单相径向网络。径向三相平衡网络（中压配电网通常具有这种结构）简化为前一种情况。这导致了大规模的最优化问题，考虑到AC OPF的非凸性质，该问题通常难以求解到全局最优。我们推导出一个先验条件，保证了一个消失的松弛间隙的多级交流最优潮流问题，从而可以解决使用凸优化算法。我们还给出了弛豫间隙的后验上界。特别是，我们表明，一个零或低松弛间隙可能是预期的应用程序与光反向功率流或如果有足够的存储容量，低成本。然后，我们讨论了我们的结果的有效性时，将电压调节设备。最后，我们说明了我们的结果规划的一个现实的配电馈线与分布式太阳能发电和存储系统的问题。情景树的太阳能生产构造从一个随机模型，基于分位数的算法。
2021-11-18 math.OC
Properties of Convex Optimal Power Flow Model Based on Power Loss Relaxation
基于支路潮流公式推导了凸最优潮流（OPF）模型中与网损相关的支路载流量约束。分支载流量约束推导的动机是传输线的物理解释的模型和实际工程的考虑。严格证明并推导了：（i）使分支潮流模型适用于网状电网所需的电压相角环约束是原来的非凸交流最优潮流（o-ACOPF）模型的松弛;（ii）从凸二阶锥ACOPF的最优解恢复o-ACOPF模型的可行解的必要条件（iii）在SOC-ACOPF模型的松弛是紧的情况下，o-ACOPF模型的全局最优解的表达式;（iv）如果目标函数关于节点发电量是单调的，则o-ACOPF或SOC-ACOPF模型的（参数）最优值函数关于电力负荷是单调的;（v）当电力负荷足够大时，SOC-ACOPF模型的紧解总是存在的。使用基准电力网络的数值实验，以验证我们的研究结果，并与其他凸OPF模型进行比较，给出和讨论。
2020-05-13 math.OC
Optimal droop control placement in distribution network via an exact OPF relaxation method
在过去的十年中，可再生能源（RES）在配电网中的集成由于其许多技术，经济和环境效益而不断增加。然而，RES的大规模渗透受到网格安全约束的限制，例如，电压和电流限制。逆变器接口的可再生能源系统的控制可以保证遵守这些约束，同时保持可再生能源系统的性能。然而，附加的可控转换器单元的安装引入了附加的投资成本，因此必须受到限制。本文提出了一个混合二阶锥（MISOCP）最优化问题，用于RES变换器的Q-V和P-V下垂控制器的最优配置。最优化问题的目标是在系统约束条件下最小化投资成本、维护成本和从电网购买能量的成本。为了提供一个准确的和凸的制定这些约束，我们适应了一个增广的松弛法，最近提出了解决辐射状配电网的最优潮流问题。我们的方法进行了测试，在一个标准的IEEE 34总线网络和结果相比，所提供的替代方法。
2022-04-12 math.OC
A Hybrid Transmission Grid Architecture Enabling Efficient Optimal Power Flow
近来基于可再生能源的发电的兴起增加了对传输容量的需求。通过输电线路容量升级进行容量扩展，例如，通过转换到高压直流（HVDC）线路，是一个有吸引力的选择。在本文中，它示出，如果升级到HVDC系统地应用到选定的输电线路在整个电网中，一个混合架构，使一个有效的和全局最优解的最优潮流（OPF）问题。更准确地说，对于传统的网状交流输电网的OPF问题是非凸的，一般NP-难，使其难以解决。我们证明，升级后的建议的混合架构，相同的网状拓扑结构有利于精确的凸松弛的OPF问题，使其具有高效的多项式时间算法的全局最优解。该OPF方法，然后在仿真中，这表明，混合架构可以增加有效的传输容量，并大大降低发电成本，甚至相比，交流电网与最佳传输切换。
2016-03-08 math.OC
A Feasible Reduced Space Method for Real-Time Optimal Power Flow
Mathematics and Computer Science Department Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室数学与计算机科学系）
本文提出一种可行路径算法，通过在功率流方程诱导的降维空间中利用二阶导数，直接求解实时最优功率流问题，保留物理约束并有效处理操作约束。
2021-10-06 math.OC
