Analogues of Switching Subgradient Schemes for Relatively Lipschitz-Continuous Convex Programming Problems
最近，Yu选择了一些特定类别的非光滑和非Lipschitz凸优化问题。Nesterov与H.~陆我们考虑目标函数和函数约束具有相似光滑条件的凸规划问题。我们引入了一个新的概念，一个不精确的模型，并提出了一些类似的切换次梯度计划的凸规划问题的相对Lipschitz连续的目标函数和功能的限制。研究了一类在线凸优化问题。所提出的方法是最优的最优化问题类相对Lipschitz连续的目标和功能的约束。
2021-05-06 math.OC
Sequential Piecewise Linear Programming for Convergent Optimization of Non-Convex Problems
提出了一种顺序分段线性规划方法，其中在算法的每次迭代中，非凸函数的有界域关于分段线性规划的解连续收缩。虽然可行性和最优性不能保证，我们表明，该方法是能够获得收敛和最优解的一些非线性规划（NLP）和混合非线性非线性规划（MINLP）问题，只使用少量的断点和整数变量。
2020-04-20 math.OC
Dynamic programming in convex stochastic optimization
本文研究了Rockafellar和Wets在[30]中提出的一般凸随机最优化问题的动态规划原理。我们通过放松紧性和有界性假设扩展了理论的适用性。在金融数学的背景下，放松的假设满足著名的无套利条件和合理的渐近弹性条件的效用函数。除金融数学外，我们还在线性和非线性随机规划以及随机最优控制方面得到了一些新的结果。
2022-03-31 math.OC
Kuhn-Tucker conditions for a convex programming problem in Banach spaces partially ordered by cone with empty interior
在强一致性条件下，得到了内部为空锥的半序巴拿赫空间中数学规划问题的Kuhn-Tucker条件.当偏序锥有内点时，证明了Slater条件与强序锥条件是等价的.
2011-02-12 math.OC
A Computational Procedure for solving a Non-Convex Multi-Objective Quadratic Programming under Fuzzy Environment
研究了一类非凸模糊多目标二次规划问题，其中工艺参数和资源参数均为模糊，隶属函数为非线性。一个计算程序，以找到一个模糊有效解这个问题的发展。最后给出了一个数值例子来说明该方法。
2013-08-01 math.OC
A simplicial decomposition framework for large scale convex quadratic programming
本文深入分析了求解大规模凸二次规划的一个类单纯形分解算法框架。特别是，我们首先提出了两个量身定制的策略来处理主问题。然后，我们描述了一些技术，以加快解决定价问题。我们报告了大量的数值实验，真正的投资组合优化和一般的二次规划问题，显示的效率和鲁棒性的方法相比，Cplex。
2017-05-25 math.OC
Disciplined Multi-Convex Programming
多凸优化问题是指当其他变量固定时，变量可以划分为若干个集合，在这些集合上问题是凸的。多凸问题通常使用交替或循环最小化的变化近似地解决。多凸问题出现在许多应用中，例如非负矩阵分解、广义低秩模型和结构控制综合等。在大多数应用中，迄今为止的多凸性是简单的手工验证。本文利用规则凸规划的思想研究了多凸性的自动检测与验证。我们描述了我们所提出的方法，检测和验证多凸性的实现，然后调用一般的解决方案的方法之一。
2016-10-08 math.OC
Intersection Cuts for Nonlinear Integer Programming: Convexification Techniques for Structured Sets
本文研究了从混合线性规划到混合非线性规划的分裂、k-分支分裂和交割的推广。构造这种割需要计算具有简单几何结构的凸集与开集之间的差的凸包。我们介绍了两种技术，给出精确的刻画，这样的凸包，并使用它们来构建分裂，k-分支分裂，并为几个类的非多面体集的相交切割。特别是，我们给出了简单的公式，基本上所有的凸集的分裂切割所描述的一个单一的二次不等式。我们也给出了简单的公式，k-分支分裂切割和一些一般的相交切割的各种凸二次集。
2014-06-11 math.OC
Alternating direction method of multipliers for convex programming: a lift-and-permute scheme
针对线性约束凸规划，提出了一种交替方向法的提升置换算法。它不仅包含了新发展的平衡增广拉格朗日方法及其对偶原变分，而且还包含了近似ADMM和Douglas-Rachford分裂算法。它有助于提出加速算法的最坏情况下的$O(1/k^2)$收敛速度的情况下，要最小化的目标函数是强凸的。
2022-03-30 math.OC
Inexact cuts for Deterministic and Stochastic Dual Dynamic Programming applied to convex nonlinear optimization problems
本文将对偶动态规划（DDP）推广到求解凸非线性动态规划方程。我们称之为不精确的DDP（IDDP）这种扩展适用于一些或所有的原始和对偶子问题，以解决沿迭代的方法解决有界误差的情况。我们证明了决策序列的任何聚点都是动态规划方程的近似解。当这些错误趋于零的迭代次数趋于无穷大，我们表明，IDDP解决了动态规划方程。我们扩展的分析随机凸非线性动态规划方程，引入不精确随机对偶动态规划（ISDDP），SDDP的不精确的变种对应的情况下，一些或所有的问题要解决的前向和向后传递的SDDP近似解决。我们还证明了ISDDP在误差消失时的几乎必然收敛。
2017-11-22 math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
Multi-objective convex polynomial optimization and semidefinite programming relaxations
针对一类具有凸多项式数据的多目标最优化问题，给出了有效解。为此，一个混合方法，它允许我们转换问题（MP）到一个标量凸多项式最优化问题（P $_z$），并不破坏凸性的性质，被认为是。首先，我们在一些温和的假设下证明了问题（MP）的有效解的存在性。然后，对于问题（P $_z$），建立了凸半代数集上凸多项式的两种非负性表示，并在适当的假设下，给出了问题（P $_z$）的Lasserre型半定规划松弛族的两种有限收敛性结果.最后，我们发现，找到有效解的问题（MP）可以成功地实现解决层次的半定规划松弛和检查一个平坦的截断条件。
2020-11-02 math.OC
Convergence rate analysis of randomized and cyclic coordinate descent for convex optimization through semidefinite programming
本文研究了凸无约束最优化问题的随机坐标下降和循环坐标下降。利用数值半定规划的性能估计方法，在某些情况下改进了已知的收敛速度。作为一个副产品，我们提供了一种方法来分析最坏情况下的性能的高斯-赛德尔迭代法的线性系的系数矩阵是半正定的正对角。
2022-12-23 math.OC
Calculus of convex polyhedra and polyhedral convex functions by utilizing a multiple objective linear programming solver
本文讨论定义在凸多面体或多面体凸函数上的运算。给定两个凸多面体，考虑Minkowski和、交、并的闭凸包等运算。对于一个凸多面体的基本操作是例如极坐标、圆锥壳和仿射变换下的图像。引入了凸多面体的P-表示的概念。它表明，许多多面体演算操作可以明确地表示在P-表示。我们指出，所有相关的计算工作的多面体微积分包括在计算凸多面体的投影。为了计算投影，我们使用最近的结果说，多目标线性规划（MOLP）是等价的多面体投影问题。基于MOLP求解器bensolve，开发了一个适用于Matlab和GNU Octave的多面体微积分工具箱。文中还讨论了一些数值试验。
2018-07-13 math.OC
Parameter Optimization in Trajectory Planning via Differentiable Convex Programming
Beihang University（北京航空航天大学）；State Key Laboratory of High-Efficiency Reusable Aerospace Transportation Technology（高效可重复使用航天运输技术国家重点实验室）
本文提出一种可微顺序凸规划框架，通过端到端参数优化提升轨迹规划的数值性能和设计效率。
2025-12-08 math.OC
A Feasible Active Set Method with Reoptimization for Convex Quadratic Mixed-Integer Programming
针对非负约束的凸二次规划问题，提出了一种可行有效集方法。这种方法是专门设计嵌入到凸二次混合整数规划问题的分支定界算法。分支定界算法将Buchheim，Caprara和Lodi提出的无约束凸二次整数规划的方法推广到存在线性约束的情况。后一种方法的主要特点在于一个复杂的预处理阶段，导致快速枚举的分支和边界节点。此外，可行有效集方法利用了这个预处理阶段，非常适合重新优化。随机生成的实例的实验结果表明，新方法显着优于MIQP求解器的CPLEX 12.6的实例与少量的约束。
2015-12-08 math.OC
SDP Duals without Duality Gaps for a Class of Convex Minimax Programs
本文对一个原凸Minimax规划模型问题引入了一个新的对偶规划，它可表示为一个半定线性规划问题，并证明了当所涉及的函数是SOS-凸多项式时，原规划与对偶规划之间不存在对偶间隙.在适当的约束规格下，我们得到了这类极大极小问题的强对偶结果。因此，我们目前的应用程序，我们的结果强大的SOS凸规划问题的数据不确定性和极大极小分式规划问题的SOS凸多项式。我们得到这些结果，首先建立的平方和多项式表示的非负的凸极大值函数的SOS凸约束系统。SOS-凸多项式是凸多项式的一个重要子类，它包括凸二次函数和可分凸多项式。多项式的SOS-凸性可以通过求解半定规划问题来数值检验，而多项式的凸性的数值检验通常很困难。
2013-07-19 math.OC
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
Adjoint-based predictor-corrector sequential convex programming for parametric nonlinear optimization
本文提出了一种求解参数最优化问题的算法框架，我们称之为基于伴随的预测-校正序列凸规划。在给出算法的基础上，我们证明了一个收缩估计，保证了算法的跟踪性能。该算法的两个变种进行了研究。第一种方法可用于解决非线性规划问题，而第二种方法则用于在线处理参数非线性规划问题。证明了这些变式的局部收敛性。一个大规模的基准问题，源于水电站的非线性模型预测控制的应用程序来检查算法的性能。
2011-09-13 math.OC
Linear Rate Convergence of the Alternating Direction Method of Multipliers for Convex Composite Quadratic and Semi-Definite Programming
对求解线性约束凸组合最优化问题的乘子交替方向法的线性速度收敛性进行了全面的分析.在一定的误差界条件下，我们建立了一个更一般的半邻近ADMM的全局线性收敛速率，其对偶步长被限制在开区间$(0, (1+\sqrt{5})/2)$内。在我们的分析中，我们既不假设强凸性，也不假设严格互补性，除了一个误差界条件，这对凸复合二次规划自动成立。这种半近似ADMM包含了经典ADMM的优点，不仅解决了经典ADMM中子问题的潜在不可解性问题，而且具有高效处理多块凸优化问题的能力.我们将用凸复合二次规划和二次半定规划作为重要的应用来证明所得结果的意义。利用二阶变分分析中的新颖性，通过二阶充分最优性条件和严格的Robinson约束规格，对非线性凸半定最优化问题的孤立镇定性进行了完整的刻画，证明了半近似ADMM应用于两块和多块凸二次半定规划时的线性速度收敛性.
2015-08-10 math.OC
A global and superlinearly convergent algorithm for nonlinear nondifferential convex programming problems with a generalized Armijo line-search
本文提出了一种新的广义Armijo线搜索法，并将其与定义的φ-规则相结合，得到了求解非常一般的非线性非光滑凸规划的一种新算法。对于所设计的算法，证明了算法的整体收敛性，并在很弱的条件下具有超线性收敛速度。本文推广了文献“Fukushima M和Qi LQ（1996）SIAM Journal of Optimization 6：1106-20”的结果。
2013-09-04 math.OC
A Schur Complement Based Semi-Proximal ADMM for Convex Quadratic Conic Programming and Extensions
本文设计了一种高效收敛的乘子{半近似}交替方向法（ADMM），用于求解凸二次圆锥规划及相关问题的中低精度解.对于这类问题，收敛的两块半近似ADMM可以直接求解其原始形式。然而，它是已知的，它是更有效的应用直接扩展的多块半邻近ADMM，虽然它的收敛性不能保证，这些问题的对偶形式。自然地，人们可能会问以下问题：可以构造比直接扩展的半邻近ADMM更有效的收敛的多块半邻近ADMM吗？事实上，对于具有4块约束的线性圆锥规划，这在Sun，Toh和Yang的最近论文中已经被证明是可以实现的[arXiv预印本arXiv：1404.5378，（2014）]。受上述工作的启发，结合凸二次锥规划，我们提出了一种基于Schur补的收敛半近似ADMM，用于求解具有耦合线性等式约束的凸规划问题，其目标函数是两个真闭凸函数加上任意数量的凸二次或线性函数的和.我们的收敛半近似ADMM是特别适合于解决凸二次半定规划（QSDP）的约束组成的线性等式，一个半正定锥和一个简单的凸多面体集。我们所提出的算法的效率证明了各种例子，包括QSDP的数值实验。
2014-09-09 math.OC
Iteration-complexity of a Rockafellar's proximal method of multipliers for convex programming based on second-order approximations
研究了求解带不等式约束的光滑凸规划问题的基于Rockafellar近似乘子法（PMM）的一种新的原始对偶法的迭代复杂性.在每一步中，要么一个步骤的Rockafellar的PMM的二阶模型的问题进行计算或放松extragradiation步骤。由此产生的算法是一个（大步）放松的混合近端外梯度（r-HPE）方法的乘法器，它结合了Rockafellar的PMM与r-HPE方法。
2016-02-22 math.OC
Convergence Analysis of an Inexact Feasible Interior Point Method for Convex Quadratic Programming
本文讨论凸二次规划的不精确可行内点算法的两种变型。我们将考虑两个不同的邻域：一个（小）诱导使用欧几里德范数产生一个短的步骤算法和一个对称的诱导使用无穷范数产生一个（实用）长的步骤算法。这两种算法都允许不精确地求解牛顿方程组。对于这两种算法，我们将提供牛顿方程中可接受的误差水平的条件，并建立最坏情况下的复杂性结果。
2012-08-29 math.OC
A dual-primal balanced augmented Lagrangian method for linearly constrained convex programming
最近，He和Yuan [arXiv：2108.08554，2021]针对具有线性约束的典型凸规划问题提出了一种平衡增广拉格朗日方法（ALM），通过平衡其子问题和改进其实现来改进原始ALM。在这个简短的说明中，我们提出了一个双原始版本的平衡ALM，它通过一个相反的双原始迭代顺序形式上更新了新的递归。该方法继承了原型平衡ALM的所有优点，并且可以在变分不等式的背景下进行收敛性分析。此外，它的数值效率是由基追踪问题证明。
2021-12-28 math.OC
Q-Linear Convergence of the Proximal Augmented Lagrangian Method for Non-Convex Conic Programming
本文分析了近端增广拉格朗日方法在非凸锥规划中的局部收敛性，仅依赖二阶充分性条件和乘子映射平静性，证明了非精确版本的Q-线性收敛速率且不要求乘子唯一性。
2025-09-15 math.OC
Linear Convergence of Randomized Primal-Dual Coordinate Method for Large-scale Linear Constrained Convex Programming
线性约束凸规划有许多实际应用，包括支持向量机和机器学习投资组合问题。我们提出了随机原对偶坐标（RPDC）方法，这是Cohen和Zhu，1984和Zhao和Zhu，2019的一阶原对偶方法的随机坐标扩展，用于求解线性约束凸规划。我们随机选择一个基于均匀分布的变量块，线性化，并将Bregman样函数（核心函数）应用于所选块，以获得简单的并行原始-对偶分解。在强度量次正则条件下，证明了算法的几乎处处收敛性和期望O（1/t）收敛速度，以及期望线性收敛.最后，我们讨论了随机原始-对偶坐标方法的实现细节，并对支持向量机和机器学习组合问题进行了数值实验，以验证其线性收敛。
2020-08-29 math.OC
Complexity of Integer Programming in Reverse Convex Sets via Boundary Hyperplane Cover
Grado Department of Industrial and Systems Engineering, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学工业与系统工程学院）；Analytics & Optimization Lab, University of Technology Nuremberg (UTN)（纽伦堡工业大学分析与优化实验室）
本文研究逆向凸集整数可行性的复杂性，引入边界超平面覆盖结构，在固定维度且非线性逆向凸集数量固定时实现多项式时间求解。
2026-09-15 math.OC
Verification of Sequential Convex Programming for Parametric Non-convex Optimization
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出一种验证框架，用于为参数非凸优化中的序列凸编程算法提供全局最坏情况性能保证。
2025-11-27 math.OC
Constrained LQR Design Using Interior-Point Arc-Search Method for Convex Quadratic Programming with Box Constraints
虽然经典的LQR设计方法在实际工程设计中取得了很大的成功，但在某些情况下，由于执行器的饱和，经典的设计方法需要修改。这个修改后的问题有时被称为约束LQR设计。对于离散系统，约束LQR设计问题等价于带框约束的凸二次规划问题。我们将表明，邻点法是非常有效的，因为这个问题的初始内点是可用的，一个条件是不成立的一般凸二次规划问题。我们将设计一个有效的和高效的算法约束LQR设计问题使用的特殊结构的盒子约束和最近推出的弧搜索技术的内点算法。我们将证明该算法是多项式的，并具有凸二次规划的最佳已知的复杂性界。该算法在MATLAB中实现。最后给出了约束LQR设计的算例，验证了该方法的有效性。该算法可以很容易地用于模型预测控制。
2013-04-17 math.OC
A semi-smooth Newton method for solving convex quadratic programming problem under simplicial cone constraint
研究了单纯锥约束凸二次规划问题。该问题的最优性条件是一个线性互补性问题。在适当的条件下，这一事实导致了单纯锥约束凸二次规划问题与非光滑方程组的唯一解问题的等价性.它表明，半光滑牛顿法适用于这个非光滑的方程组总是定义良好，并在一个温和的假设下，单纯锥的方法产生一个序列，线性收敛到它的解决方案。此外，我们还证明了生成序列对任意起点是有界的，并给出了该序列的任意聚点的计算公式。数值结果表明，这种方法实现了精确的解决方案，在几个迭代大的问题。
2015-03-10 math.OC
Extended reverse-convex programming: an approximate enumeration approach to global optimization
本文提出了一种新的求解一类可分解非线性规划（NLP）问题全局最优解的方法。与传统的分支定分支定界法中采用的划分决策变量空间的策略不同，该方法将NLP问题近似为一个逆凸规划（RCP）问题，并通过枚举搜索来求解。为了建立该方法的理论保证，引入了“RCP正则性”的概念，并证明了当RCP问题是正则的时，枚举保证产生全局最优值。一个扩展的RCP算法框架，然后提出了一个小的测试问题，其性能进行了检查。
2015-04-25 math.OC
Bidirectional SDDP with dimension-free complexity for solving strongly convex stochastic dynamic programming equations
School of Applied Mathematics, FGV（应用数学学院，FGV）
针对强凸多阶段随机优化问题，提出双向随机对偶动态规划算法，其迭代复杂度与状态空间维度无关，且随强凸性增强而降低。
2026-06-23 math.OC
Log-domain interior-point methods for convex quadratic programming
将内点方法应用于中心路径条件是求解二次规划的一种广泛使用的方法。在对数域中重新制定这些条件是这种方法的自然变化，据我们所知，以前没有研究过。本文分析了对数域内点方法，证明了它们的多项式时间收敛性。我们还证明了它们是近似的经典障碍方法在一个精确的意义上，并提供简单的计算实验说明其优越的性能。
2022-12-05 math.OC
Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Closed Convex Processes
本文针对预序赋范空间上的集值凸优化问题，引入以尖闭凸过程为变量的新拉格朗日乘子定理与对偶规划，建立强对偶定理并揭示对偶解与原问题灵敏度之间的联系，从而将标量规划方法推广到集值向量情形。
2024-01-15 math.OC
Development of a Convex Programming Model for Optimal Power Flow Problems
最优潮流（OPF）是一种最优化模型，致力于开发用于电力系统规划和运行的计算工具。本文基于极坐标形式，提出了一种扩展的凸模型。要做到这一点，正弦和余弦项是凸化过程中最困难的部分，因为这类函数在凹和凸之间振荡。这些函数最初不是凸的，但有可能找到一个凸低估器（CU）。为了得到这个CU，泰勒级数提供了一个很好的，但是非凸的，对这种三角函数的近似。虽然模型仍然是非凸的，这些条款可以重铸相应的等价凸项。利用IEEE 14-，30-，54-和118节点测试系统对所得到的凸模型的最优潮流进行了测试和分析。
2018-10-28 math.OC
Balanced Augmented Lagrangian Method for Convex Programming
考虑了同时具有线性等式和不等式约束的凸极小化模型，通过平衡子问题的方法对经典的增广拉格朗日方法进行了改造。其结果是，其中一个子问题将目标函数和系数矩阵不加任何附加条件地分解，另一个子问题则成为正定线性方程组或正定线性互补问题.平衡资产负债管理是对经典资产负债管理的改进，它扩大了经典资产负债管理的适用范围，平衡了经典资产负债管理的子问题，改进了经典资产负债管理的实现。我们还将讨论扩展到两块和多块可分凸规划模型，并针对这些可分模型设计了各种分裂形式的平衡ALM。在变分不等式的背景下，通过经典的邻近点法的透镜，进行收敛性分析的平衡ALM及其分裂版本。
2021-08-19 math.OC
A three-operator splitting perspective of a three-block ADMM for convex quadratic semidefinite programming and extensions
凸二次半定规划问题是一个带有耦合线性等式约束的3块可分凸优化问题，近年来，针对凸二次半定规划问题，提出了几种收敛的多块变分交替方向法（ADMM），并通过其对偶求解了该问题.在这些ADMM型算法中，[Chang等人，神经计算机二百一十四：575- 586（2016）]具有一个特殊的特征，即增广拉格朗日函数不必相对于与目标函数的二次项相对应的块变量被最小化。在本文中，我们奠定了这种现象的理论基础，通过解释这个修改后的3块ADMM作为一个实现的3算子分裂框架。基于这一观点，我们能够将这种修改的3块ADMM扩展为广义3块ADMM，它不仅适用于更一般的凸复合二次规划设置，而且还承认实现更好的数值性能的潜力。
2018-07-05 math.OC
On the R-superlinear convergence of the KKT residues generated by the augmented Lagrangian method for convex composite conic programming
由于可能缺乏原始-对偶型误差界，求解凸复合锥规划的增广拉格朗日方法（ALM）所产生的序列的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）剩余的超线性收敛一直是一个悬而未决的问题.在本文中，我们的目的是解决这个问题，首先进行收敛速度分析的ALM与Rockafellar的停止准则下，只有一个温和的二次增长条件的对偶CCCP。更重要的是，通过进一步假设Robinson约束规格，我们建立了增广拉格朗日子问题的迭代序列的KKT余项在易于实现的停止准则下的R-超线性收敛.配备了这一发现，我们获得了深刻的解释令人印象深刻的数值性能的几个最近开发的半光滑牛顿-CG的ALM求解器求解线性和凸二次半定规划。
2017-06-27 math.OC
Extended Formulations in Mixed-integer Convex Programming
我们提出了一个统一的框架，用于生成混合整数凸规划（MICP）算法中使用的多面体外近似的扩展配方。扩展的公式可以减少外部逼近算法的迭代次数，并且通常可以缩短求解时间。首先，我们观察到MINLPLIB2基准库中的所有MICP实例都可以用标准对称和非对称圆锥表示。圆锥曲线重构被证明是有效的扩展配方本身，因为它们编码可分性结构。对于混合整数圆锥可表示的问题，我们提供了第一个外近似算法与有限时间收敛保证，打开一个路径使用圆锥解连续松弛。然后，我们连接流行的建模框架的纪律凸规划（DCP）的存在独立的圆锥曲线表示的扩展配方。我们提出的证据表明，我们的方法可以在实践中产生显着的收益，从MINLPLIB2基准库的一些开放实例的解决方案。
2016-03-15 math.OC
Sensitivity-Based Distributed Programming for Non-Convex Optimization
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
本文提出了一种基于灵敏度的分布式编程方法，用于解决大规模非线性规划问题，通过邻居间通信和并行计算实现非凸问题的局部收敛性分析。
2026-03-27 math.OC
An SDP method for Fractional Semi-infinite Programming Problems with SOS-convex polynomials
本文研究了一类涉及s.o. s-凸多项式函数的分式半无限多项式规划问题。对于这样的问题，通过我们以前的工作中提出的一个锥变换和与指标集相关联的二次模，可以构造一个半定规划（SDP）松弛的层次，并且可以得到最优解的收敛上界.本文通过将指数集上非负多项式的Lasserre测度表示引入到二次曲线重构中，给出了求解该问题的一种新的SDP松弛法。这种方法使我们能够计算收敛的下界的最佳和提取近似极小。此外，对于由无穷多个s.o. s-凸多项式不等式定义的集合，我们得到了构造具有半定表示的外逼近的收敛序列的方法。讨论了下界和外近似的收敛速度。
2022-12-27 math.OC
Relationship between stochastic maximum principle and dynamic programming principle under convex expectation
本文研究G-期望支配的一致凸期望下正倒向控制系统的最大值原理与动态规划原理的关系，推导了值函数光滑时二者在参考概率下的关联，以及非光滑时任意时刻t的值函数一阶次/超喷射，指出该情形比t=0时更难处理。
2024-09-17 math.OC
A Sequential Convex Programming Approach to Solving Quadratic Programs and Optimal Control Problems with Linear Complementarity Constraints
具有互补约束的数学规划由于其非凸性和在每个可行点缺乏约束规格而难以求解。本文主要研究线性互补约束下的二次规划问题。利用序列凸规划和罚参数上的同伦，提出了一种求解罚函数重构的新方法。线性化必然非凸的罚函数产生凸二次子问题，其在所有迭代中具有恒定的黑塞矩阵。这允许使用单个KKT矩阵分解进行解计算。此外，全球化计划中引入的潜在的价值函数被最小化解析，并保证下降提供在每个节点。数值实验表明，该算法的特点和可能的计算加速。
2021-05-31 math.OC
The Complexity of Large-scale Convex Programming under a Linear Optimization Oracle
本文研究了一类求解大规模凸规划（CP）问题的迭代优化算法，称为基于线性优化的凸规划（LCP）方法。LCP方法，涵盖了经典的条件梯度（CG）方法（又名，Frank-Wolfe方法作为一种特殊情况，每次迭代只能求解一个线性最优化子问题。在本文中，我们首先建立了一系列的低复杂性界的LCP方法来解决不同类型的CP问题，包括光滑，非光滑和某些鞍点问题。然后，我们正式建立理论上的最优性或近似最优性，在大规模的情况下，CG方法及其变体来解决不同类别的CP问题。我们还介绍了几个新的最佳LCP方法，通过适当修改Nesterov的加速梯度法，并证明其可能的优势，经典CG解决某些类的大规模CP问题。
2014-06-27 math.OC
Simulated annealing with hit-and-run for convex optimization: rigorous complexity analysis and practical perspectives for copositive programming
我们使用Abernethy和Hazan [arXiv 1507.02528v2，2015]建议的温度更新类型对Kalai和Vempala [Math of OR 31.2（2006）：253-266]的模拟退火算法进行了严格的复杂性分析。该算法只需要假设可行集的成员预言，我们证明了它返回一个解决方案在多项式时间内，这是近最优的高概率。此外，我们提出了一些修改，以提高该方法的实际性能，并提出了一些数值结果的测试问题，从共正规划。
2019-07-04 math.OC
Hidden convexity of quadratic systems and its application to quadratic programming
Hanoi Pedagogical University 2（河内第二师范大學）
本文研究二次系统隐凸性及其在二次规划中的应用，提出新假设并推导了全局最优条件和强对偶结果。
2026-01-20 math.OC
Value iteration for approximate dynamic programming under convexity
本文研究了无限水平收缩马氏决策过程在凸性假设下的值迭代问题，当状态空间不可数时。用一种更易处理的形式代替原值迭代，并证明了修正Bellman算子的不动点在紧集上一致收敛于原算子.对于随机干扰，这在各种采样方法下都成立。此外，本文将提出的条件，在这些不动点形成单调序列的下界或上界函数的原始不动点。这种方法，然后证明了数字上的永久性的可转换认沽期权。
2018-02-20 math.OC
On Tractability, Complexity, and Mixed-Integer Convex Programming Representability of Distributionally Favorable Optimization
针对分布有利优化（DFO）因内部下确界算子难以保持凸性的挑战，研究其可处理性与复杂度，建立充要条件，证明其具备混合整数凸规划可表示性并通过数值验证有效性。
2024-01-31 math.OC
Tight MIQP Reformulations for Semi-Continuous Quadratic Programming: Lift-and-Convexification Approach
本文考虑了一类半连续二次规划问题，该问题在生产计划、投资组合选择和回归子集选择等实际应用中经常出现。我们提出了一个提升和凸化的方法来推导出一个等价的原问题的重新制定。该提升和凸化方法将仅在原始目标函数$f(x,y)$中涉及$x$的二次项提升为$x$和$y$两者的二次函数，并使该等效目标函数凸化。虽然我们的新的重构的连续松弛达到了相同的紧约束所取得的连续松弛的知名的透视重构，新的重构也保留了线性约束的二次规划结构的原始混合整数问题。这个突出的特性通过在根节点处提供与最先进的透视图重构相同的紧密性并在子节点处提供更快的处理时间来提高分支定界算法的性能。我们进一步结合升降和凸化的方法和二次凸重构方法在文献中形成一个更紧密的重构。从我们的计算测试中的投资组合选择和子集选择问题的结果，数值验证了我们的新的改写这些理论特征的好处。
2015-07-21 math.OC
On proximal augmented Lagrangian based decomposition methods for dual block-angular convex composite programming problems
对于具有对偶块角结构的凸复合规划问题，我们设计了基于非精确近似增广拉格朗日分解方法。我们的方法特别适合于凸二次规划问题所产生的随机规划模型。算法框架是基于在[Chen，Sun，Toh，Math. Prog. 161：237--270]的目标问题的对偶，以及最近开发的对称高斯-赛德尔分解定理的应用解决一个邻近的多块凸复合二次规划问题。算法设计中的关键问题首先是设计合适的近似项来分解目标问题的对偶变量块的计算，使每次迭代中的子问题更容易求解，其次是开发新的数值格式来有效地求解分解的子问题。我们的不精确增广拉格朗日分解方法有保证的收敛性。我们提出了一个应用所提出的算法的双重非负松弛的无容量限制的设施定位问题，以及两阶段的随机最优化问题。我们进行了大量的数值实验，以评估我们的方法对国家的最先进的求解器，如Guidelines和MOSEK的性能。此外，我们提出的算法也毫不逊色于著名的渐进式对冲算法的Rockafellar和Wets。
2023-03-13 math.OC
A Conditional Gradient Framework for Composite Convex Minimization with Applications to Semidefinite Programming
我们提出了一个具有广泛应用的复合凸最小化模板的条件梯度框架。我们的方法结合了平滑和同伦技术的CGM框架下，并证明达到最佳的$\mathcal{O}(1/\sqrt{k})$收敛速度。我们证明了，同样的速度举行，如果线性子问题近似解决加性或乘性误差。与相关工作相比，当非光滑项是指示函数时，我们能够刻画收敛性。我们的框架的具体应用包括非光滑最小化，半定规划，最小化与线性包含约束的紧域。数字证据证明了我们的框架的好处。
2018-08-20 math.OC
Decentralized and Parallel Primal and Dual Accelerated Methods for Stochastic Convex Programming Problems
介绍了求解分散凸优化问题的原始和对偶随机梯度预言方法。无论是原始和双重预言机，所提出的方法是最佳的通信步骤的数量。然而，对于目标的所有类，每个节点的Oracle调用的数量方面的最优性只发生到对数因子和平滑的概念。通过使用mini-technique，我们表明，所提出的方法与随机预言可以在每个节点上额外并行化。所考虑的算法可以应用于许多数据科学问题和反问题。
2021-02-10 math.OC
A rank-two relaxed parallel splitting version of the augmented Lagrangian method with step size in (0,2) for separable convex programming
增广拉格朗日方法（ALM）是求解具有线性约束的典型凸规划问题的经典方法，在各种科学计算领域有着广泛的应用。ALM的主要优点在于，可以利用$(0,2)$中的步长来进一步放宽用于更新对偶变量的步骤，并且该优点可以容易地导致ALM的数值加速。当一个可分离的凸规划问题进行了讨论，并考虑了相应的分裂版本的经典ALM，收敛可能无法得到保证，因此它似乎是不可能的，步长在$(0,2)$可以进行到松弛步骤更新的对偶变量。我们表明，对于一个并行分裂版本的ALM，步长在$(0,2)$可以保持进一步放松的原始和对偶变量，如果放松步骤是简单地纠正由秩2矩阵。因此，秩2松弛并行分裂版本的ALM与$(0,2)$的步长提出了可分离的凸规划问题。我们验证了新算法可以在数值上优于现有的同类算法显着通过测试一些应用程序。
2022-12-01 math.OC
