A Convex Approximation for the Tertiary Control of Unbalanced Microgrids
提出了一种三相不平衡微网三级控制的最优化模型。该模型考虑24小时运行，包括可再生能源，储能设备和电网规范限制。潮流方程简化使用最近开发的近似Wirtinger的演算的基础上。对该模型进行了理论和实践的评价。从理论上讲，该模型是凸的，适用于三级控制，因此保证了全局最优值、解的唯一性和内点法的收敛性。从实用的角度来看，该模型是足够简单，在一个小的单板机实现，计算时间低。后者是通过在Raspberry-Pi板上使用CIGRE低电压基准来评估模型的;该模型还在IEEE 123节点配电网测试系统中进行了评估。
2021-06-10 math.OC
Unbalanced Optimal Transport and Maximum Mean Discrepancies: Interconnections and Rapid Evaluation
本文针对不同质量测度的比较问题，基于Sinkhorn算法用非均匀快速傅里叶变换加速非平衡最优传输与核最大均值差异的计算，将复杂度降至$\n O(n\log n)$，并建立了传输问题与最大均值差异的关联。
2024-05-14 math.OC
Semi-discrete unbalanced optimal transport and quantization
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究半离散非平衡最优输运问题，用广义Laguerre图刻画最优解并提出高效数值方法，进而证明二维非平衡量化的局部三角格结晶化结果并计算渐近量化误差。
2025-11-11 math.OC
Computation of Robust Dynamic Operating Envelopes Based on Non-convex OPF for Unbalanced Distribution Networks
针对不平衡配电网中鲁棒动态运行包络计算复杂度高及线性化模型误差风险，提出基于非凸UTOPF的灵敏度过滤技术简化数值计算，并在澳大利亚配电网验证了其准确性与效率。
2024-07-23 math.OC
Safe Screening for Unbalanced Optimal Transport
Waseda University（早稻田大学）
本文提出利用安全筛选技术加速不平衡最优传输问题的优化，通过分析边界与对偶局部强凸性，设计了近似投影、椭圆安全区域和双超平面松弛方法，在不改变算法复杂度下显著提升了零元素的筛选效率。
2023-07-01 cs.LG math.OC
Sinkhorn Divergences for Unbalanced Optimal Transport
CNRS（法国国家科学研究中心）；ENS（巴黎高等师范学院）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Université Paris-Est Marne-la-Vallée（巴黎东-马恩拉瓦莱大学）
最优输运在概率分布之间引入了地球移动器（Wasserstein）距离，这是一种与广泛问题相关的几何发散。在过去的十年中，最优输运的两个松弛已被深入研究：不平衡输运，这是鲁棒的离群值的存在，并可以使用时，分布不具有相同的总质量;熵正则化的运输，这是鲁棒的采样噪声，并适合于使用Sinkhorn算法的快速计算。本文结合了这两条线的工作，把坚实的地面上强大的最优输运。我们的主要贡献是一个概括的Sinkhorn算法不平衡的运输：我们的方法交替之间的标准Sinkhorn更新和逐点应用的收缩函数。这意味着网格图像、点云和采样分布上的熵输运求解器都可以很容易地进行修改以支持不平衡输运，并证明在所有设置中都具有线性收敛。然后，我们展示了如何使用这种方法来定义伪距离的积极措施，满足关键的几何公理：（不平衡）Sinkhorn分歧是可微的，积极的，明确的，凸的，统计上的强大，并避免任何“熵偏差”对收缩的措施的支持。
2023-01-16 cs.LG math.OC stat.ML
Beyond Relaxation and Newton-Raphson: Solving AC OPF for Multi-phase Systems with Renewables
本文主要研究多相系统的交流最优潮流问题。特别强调的是高度集成的可再生能源系统，其中调整的实际和无功输出功率的可再生能源是必要的，以执行电压调节。已知AC OPF问题是非凸的（实际上是NP-困难的）。凸松弛技术最近已被探索，以解决OPF任务，减少计算负担，然而，这些松弛的紧密性的充分条件仅适用于有限类的系统拓扑结构和问题设置。确定可行的潮流解决方案仍然很难在更一般的问题配方，特别是在不平衡的多相系统与可再生能源。为了在现有方法可能失败的具有挑战性的场景中确定可行的和最优的AC OPF解决方案，本文利用了可行点追踪-连续凸逼近算法-一种用于一般非凸二次约束二次规划的强大方法。该方法的优点是使用单相和多相配电网络与可再生能源，以及几个传输系统。
2016-12-21 math.OC
Approximation of the weighted maximin dispersion problem over Lp-ball: SDP relaxation is misleading
考虑在单位$n$ -维$\ell_p$ -球（$p\ge 2$）中找到一个点的问题，使得从给定的$m$点的加权欧几里得距离的最小值被最大化.在本文中，我们表明，最近的SDP松弛为基础的近似算法[SIAM J。23（4），2264-2294，2013]将不仅提供$\frac{1-O\left(\sqrt{ \ln(m)/n}\right)}{2}$的第一理论近似界，而且如果去除SDP松弛并且SDP松弛的最优解由简单的标量矩阵代替，则在实践中表现得更好。
2016-06-21 math.OC
Multiscale Supervised Unbalanced Optimal Transport Flow Matching
Center for Quantitative Biology, Peking University（北京大学定量生物学中心）；National Engineering Laboratory for Big Data Analysis and Applications, Beijing, China（大数据分析与应用国家工程实验室）；AI for Science Institute, Beijing, China（人工智能科学研究院）
本文提出MUST-FM框架，通过利用多尺度数据结构和已知的转移先验知识，有效降低计算成本并实现鲁棒的轨迹推断，适用于大规模单细胞数据集的动态建模。
2026-11-02 cs.LG math.OC
Convex Relaxations and Linear Approximation for Optimal Power Flow in Multiphase Radial Networks
配电网通常是多相的和放射状的。为了便于潮流计算和优化，提出了最优潮流问题的两种半定规划松弛法和一种线性逼近法。我们证明了第一个SDP松弛是精确的当且仅当第二个是精确的。案例研究表明，第二个SDP松弛是数值上精确的，线性逼近获得的电压在0.0016每单位的真实值为IEEE 13，34，37，123总线网络和现实世界的2065总线网络。
2014-06-11 math.OC
Moment and SDP relaxation techniques for smooth approximations of problems involving nonlinear differential equations
结合最近矩和稀疏半定规划（SDP）松弛技术，我们提出了一种方法来寻找光滑的近似解的非线性微分方程。给出了一个非线性微分方程系统，我们应用基于有限差分和稀疏SDP松弛多项式最优化问题（POP）的技术，以获得其解的离散逼近。在第二步中，我们应用最大熵估值（使用与离散解相关的Borel测度的矩）来获得光滑的封闭形式近似。该方法是说明各种线性和非线性常微分方程（ODE），偏微分方程（PDE）和最优控制问题（OCP），并初步的数值结果报告。
2010-08-12 math.OC
Fast computation of the TGOSPA metric for multiple target tracking via unbalanced optimal transport
Saab Surveillance, Saab AB（萨博监视，萨博公司）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文提出一种基于非平衡多边际最优传输和熵正则化的近似算法，用于高效计算多目标跟踪中的TGOSPA度量，在保证近似精度的同时显著降低计算成本。
2025-05-22 cs.CV cs.SY eess.SY
Fast and Large-Scale Unbalanced Optimal Transport via its Semi-Dual and Adaptive Gradient Methods
Sorbonne Université（索邦大学）
本文提出了一种基于半对偶和自适应梯度方法的快速大规模不平衡最优传输算法，通过分析局部曲率特性，实现了高效的收敛率和可扩展性。
2026-02-11 math.OC stat.ML
Regularized unbalanced optimal transport as entropy minimization with respect to branching Brownian motion
考虑了在初始时刻和最终时刻，在密度约束下，关于分支布朗运动定律的熵最小化问题。我们把这个问题称为分支薛定谔问题，通过类比薛定谔问题，其中参考过程是布朗运动。而薛定谔问题与正则化（也称为正则化）有关。熵）最优输运，我们调查这里的分支薛定谔问题与正则化不平衡最优输运的联系。这种联系表现在两个层面上。首先，依赖于对偶的论点，这两个问题的值的变分是联系在一起的，在这个意义上，正规化的不平衡最优输运的值（被视为初始和最终措施的函数）是分支薛定谔问题的值的下半连续松弛。其次，我们还明确了这两个问题的竞争对手之间的对应关系，并为此目的，我们提供了一个很好的描述法律具有有限熵的参考分支布朗运动。我们调查的小噪声限制，当噪声强度的分支布朗运动去$0$：在这种情况下，我们表明，在水平的最优输运模型，有收敛到部分最优输运。我们还提供了正式的论点，为什么看分支布朗运动，而不是在其他测量值分支马尔可夫过程，如超过程，产生的问题最接近最优输运。最后，我们解释这个问题如何可以解决数值：正则化不平衡最优输运的动力学公式可以离散化，并通过凸优化解决。
2021-12-13 math.AP math.OC math.PR
A relaxation result in the vectorial setting and $L^p$-approximation for $L^\infty$-functionals
在向量情形下，我们给出了非低连续的$W^{1,\infty}(Ω;\mathbb R^d) \ni u \mapsto\supess_{ x \in Ω}f(\nabla u(x))$型极大泛函的松弛，其中$Ω\subset \mathbb R^N$是Lipschitz有界开集，$f$是水平凸的.与指示泛函的联系也得到了启发，从而扩展了该框架中以前的下半连续性结果。最后讨论了具有非负强制密度$f=f(x,ξ)$的上泛函的$L^p$ -逼近，该密度是唯一的$Ł^N \otimes \B_{d \times N}$ -可测的.
2019-09-25 math.OC
On Unbalanced Optimal Transport: Gradient Methods, Sparsity and Approximation Error
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；IBM Research（IBM研究院）
本文针对非平衡最优传输（UOT）问题提出了一种基于梯度外推的新颖算法（GEM-UOT），证明了其优于传统 Sinkhorn 求解器的稀疏性与复杂度优势，并提供了 UOT 与 OT 间近似误差的新刻画及 OT 检索方法。
2024-01-08 cs.LG math.OC
Semidefinite Relaxation for Two Mixed Binary Quadratically Constrained Quadratic Programs: Algorithms and Approximation Bounds
针对两类混合二元二次约束二次规划（MBQCQP）提出了新的半定规划（SDP）松弛技术，并分析了它们的逼近性能。第一类问题是在$N$维实或复欧几里得空间中求两个最小范数向量，使得满足$2M$凹二次函数中的$M$。通过采用一个特殊的随机舍入过程，我们证明了该模型的最优解的范数与其SDP松弛之间的比率在真实情况下由$\frac{54M^2}π$上界，在复杂情况下由$\frac{24M}{\sqrtπ}$上界。第二类问题找到一系列的最小范数向量的二次约束和基数约束的二元和连续变量。我们表明，在这种情况下的逼近比也是有界的，独立的问题的真实和复杂的情况下的尺寸。
2014-03-17 math.OC
Chebyshev Center of the Intersection of Balls: Complexity, Relaxation and Approximation
我们研究了n维的问题，找到最小的球包围p个给定的球的交集，所谓的切比雪夫中心问题（CCB）。它是一个极小极大最优化问题，而内部极大化是一个一致二次最优化问题（UQ）。当p<=n时，（UQ）具有强对偶性，因此（CCB）可通过标准凸二次规划（SQP）求解.本文首先证明了（CCB）是NP-困难的，并且当n = 2时，其特殊情形是强多项式可解的.借助于一种新引入的线性规划松弛（LP），更直接地重新获得了（SQP）松弛，并在p>n的困难情形下建立了（SQP）松弛解的一次逼近界.最后，同样基于（LP），我们证明了当n或p-n（> 0）固定时，（CCB）是多项式可解的。
2019-01-22 math.OC
On two relaxations of quadratically-constrained cardinality minimization
本文考虑了二次约束基数最小化问题及其在数字滤波器设计、线性回归子集选择和投资组合选择中的应用。研究了两种弛豫：连续松弛的混合整数制定，和优化的对角松弛，利用一个简单的特殊情况下的问题。对于连续松弛，推导出最优成本的绝对上界，表明连续松弛往往是一个相对较差的近似。在计算实验中，对角松弛通常提供比连续松弛更强的边界，并且可以大大降低分支定界解的复杂性，即使在不是特别接近对角的情况下。相对于混合整数规划求解器CPLEX观察到类似的增益。基于这些结果，分析了对角松弛的近似性质。特别是，建立在定义的二次约束的矩阵的特征值的近似比的界限，也在对角占优和近坐标对齐的情况下。
2012-10-18 math.OC
A Non-Convex Relaxation for Fixed-Rank Approximation
本文研究了由元素的线性组合的观测值求低秩矩阵的问题。众所周知，如果问题满足限制等距性质（RIP），使用核范数的凸松弛通常工作得很好，并具有理论性能保证。另一方面，这些公式遭受收缩偏差，在存在噪声的情况下会严重降低解决方案。在这篇理论论文中，我们研究了一种替代的非凸松弛，与核规范不惩罚领先的奇异值，从而避免了这种偏见。我们表明，尽管其非凸性，建议制定将在许多情况下有一个单一的本地极小，如果RIP举行。我们的数值试验表明，我们的方法通常收敛到一个更好的解决方案比核范数为基础的替代品，即使在RIP不举行的情况下。
2017-11-10 math.OC
A Quadratic Approximation for the Optimal Power Flow in Power Distribution Systems
本文提出了配电网最优潮流的二次近似法。所提出的方法是基于一个线性化的负载流，这是有效的配电系统，包括三相不平衡操作。该方法的主要特点是简单。所提出的近似的准确性相比，使用不同的优化求解器的最优潮流的非线性/非凸制定。研究表明，所提出的近似提供了一个非常准确的解决方案，系统具有良好的电压分布。一组1000个随机生成的测试配电系统的结果表明，在大多数情况下，出于实用目的可以考虑该解决方案。无约束问题的解析解也开发。这个解决方案可以作为一个初始化点，更精确地制定的问题。
2015-04-23 math.OC
Best Nonnegative Rank-One Approximations of Tensors
本文研究了多球面与非负正交点交上的多形式多项式最优化问题。这类问题一般是NP-困难的，并且包括找到给定张量的最佳非负秩一近似的问题。对这类多项式最优化问题给出了一个正星形解，并在此基础上提出了一个全局收敛的双非负松弛族.一个（零阶）DNN松弛法来解决这些问题，导致线性矩阵最优化问题下的半正定和非负圆锥约束。给出了这种松弛法的最坏情况下的近似界。然后，采用最新的求解器SDPNAL+来求解这类矩阵最优化问题。通常，DNN弛豫是紧的，因此张量的最佳非负秩一近似可以经常被揭示。大量的数值实验表明，这种方法是很有前途的。
2018-10-31 math.OC
Compact mixed-integer programming relaxations in quadratic optimization
我们提出了一种技术，为非凸二次最优化问题产生有效的对偶界。该方法利用雅罗茨基的一元二次函数的优雅的分段线性逼近，使用混合整数规划（MIP）制定这个（简单的）近似。值得注意的是，在这个公式中使用的约束，二进制变量和辅助连续变量的数量在近似误差中呈几何增长。结合对角扰动技术将不可分的二次函数转化为可分的二次函数，我们提出了一种求解非凸二次最优化问题的混合整数凸二次松弛算法。我们研究的强度（或清晰度），我们的制定和其近似的紧密性。此外，我们表明，我们的配方表示通过格雷码的可行点。我们关闭与二次目标和/或约束问题的计算结果，表明我们提出的方法i）全面优于现有的MIP松弛从文献中，和ii）在硬的情况下产生更好的界限比精确的求解器在固定的时间预算。
2021-03-27 math.OC
An Infinite-Time Relaxation Theorem for Differential Inclusions
Lipschitz微分包含的基本松弛结果是Filippov-Wazewski松弛定理，它提供了松弛包含在有限区间上的轨迹的近似。一个补充的结果，它提供了无限区间上的近似，但不保证近似和参考轨迹满足相同的初始条件。
2001-05-25 math.DS math.OC
Approximating Dispatchable Regions in Three-Phase Radial Networks with Conditions for Exact SDP Relaxation
本文扩展可调度区域近似至三相辐射状网络，通过SDP松弛及对偶投影算法提供内外近似，并给出精确松弛条件，经数值模拟验证。
2025-03-28 cs.SY eess.SY math.OC
Non-convex relaxation and 1/2-approximation algorithm for the chance-constrained binary knapsack problem
针对机会约束二元背包问题，提出可多项式时间求解的非凸松弛（上界紧度不超最优值两倍）及基于该松弛的1/2多项式时间近似算法，可快速生成紧上下界。
2024-03-11 cs.DM math.CO math.OC
Semidefinite Relaxations for Best Rank-1 Tensor Approximations
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究对称和非对称张量的最佳秩-1近似问题，提出基于平方和表示的半正定松弛方法，通过数值实验验证其在获取最佳秩-1近似中的实用性。
2014-05-28 cs.NA math.NA math.OC
Approximation of rectifiable $1$-currents and weak-$\ast$ relaxation of the $h$-mass
基于Smirnov的分解定理，证明了每一个具有有限质量$\mathbb{M}(T)$和其边界$\partial T$的有限质量$\mathbb{M}(\partial T)$的可求积$1$-电流$T$都可以用一个具有多面体边界$\partial T_n$和$\mathbb{M}(\partial T_n)$不大于$\mathbb{M}(\partial T)$的可求积$1$ -电流$T_n$序列在质量上近似.利用这个结果，我们可以计算多面体$1$ -电流的$h$ -质量相对于电流及其边界的联合弱- $\ast$收敛的松弛。我们得到，这种松弛符合通常的$h$ -正常电流的质量。这表明所谓的广义分支输运和$h$ -质量的概念是等价的。
2018-10-19 math.AP math.FA math.OC
