Strong Convex Nonlinear Relaxations of the Pooling Problem
我们调查新的凸松弛池问题，一个经典的非凸生产规划问题，其中输入材料混合在中间池，这些池的输出进一步混合，使输出产品满足给定的属性百分比要求。我们的放松是通过考虑一组所产生的配方，考虑一个单一的产品，一个单一的属性，一个单一的池。所得非凸集的凸包不是多面体。我们得到了有效的线性和凸非线性不等式的凸包，并证明了这些不等式的不同子集定义的凸包的非凸集的参数所确定的三种情况下。文献实例和新创建的较大的测试实例的计算结果表明，不等式可以显着地加强凸松弛的pq-制定的汇集问题，这是松弛已知具有最强的限制。
2018-03-08 math.OC
Conditions for Exact Convex Relaxation and No Spurious Local Optima
非凸优化问题可以通过松弛算法或局部算法近似求解。对于许多实际问题，如最优潮流（OPF）问题，这两种方法往往是成功的，在这个意义上，松弛通常是精确的，局部算法通常收敛到一个全局最优值。在本文中，我们研究的条件是充分或必要的，这样的非凸问题，同时有精确的放松和没有虚假的局部最优。这些条件帮助我们解释了广泛的经验，局部算法的OPF问题往往工作得非常好。
2021-02-23 math.OC
Theoretical Perspectives on Jabr-Type Convex Relaxations for AC Optimal Power Flow
University of Pavia（帕维亚大学）
本文从多线性等式角度统一审视Jabr松弛的强化技术，揭示循环约束与多线性一致性条件的关系，探讨凸化交互图与可行集的区别，提供统一框架整合图结构、多线性凸化与锥松弛。
2026-04-01 math.OC
Improved Sufficient Conditions for Exact Convex Relaxation of Storage-Concerned ED
为避免蓄电池同时充放电，将互补约束引入蓄电池经济调度问题，使问题具有非凸性。这封信涉及的条件下，存储有关的ED互补约束的凸松弛是准确的。提出、证明并验证了两个新的充分条件，大大降低了最近结果[3]、[4]的保守性。
2016-03-25 math.OC
Convex Relaxation for Optimal Fixture Layout Design
本文提出了一个通用的夹具布局设计框架，直接集成的系统方程与凸松弛法。注意到夹具优化设计问题是一个大规模的组合最优化问题，我们放松它的凸半定规划（SDP）问题，采用稀疏学习和SDP松弛技术。它可以有效地解决现有的凸优化算法，从而产生一个接近最优的夹具布局。半到半机身装配过程中的一个真实的案例研究表明，我们提出的算法相比，目前的行业实践和国家的最先进的方法的优越性。
2022-06-06 math.OC
2x2 convexifications for convex quadratic optimization with indicator variables
本文研究了带指示变量的凸二次最优化问题。对于二元情形，我们在原变量空间中描述了上图的凸包，并给出了一个二次曲线推广公式。然后，使用的凸包描述的二元情况下作为一个积木，我们推导出一个扩展的SDP松弛一般情况下。这个新的配方是强于其他SDP松弛在文献中提出的问题，包括Shor的SDP松弛，最佳的角度松弛以及最佳的秩一松弛。计算实验表明，所提出的公式是非常有效的，以减少完整性差距的最优化问题。
2020-04-16 math.OC
Convex Relaxation of Bilinear Matrix Inequalities Part I: Theoretical Results
这两部分的文件是关注的问题，最小化的线性目标函数的双线性矩阵不等式（BMI）的约束。在这一部分中，我们首先考虑一族凸松弛，它将BMI最优化问题转化为多项式时间可解的代理。作为一种替代国家的最先进的半定规划（SDP）和二阶锥规划（SOCP）松弛，一个计算效率的抛物线松弛，它只依赖于凸二次约束。接下来，我们开发了一个家庭的罚函数，它可以被纳入到SDP，SOCP和抛物线松弛的目标，以促进恢复可行点的原始非凸BMI优化。罚项可以使用任意的初始点来构造。我们证明了，如果初始点是足够接近的可行集，那么惩罚松弛保证产生可行点的原始BMI。在第二部分的文件中，所提出的惩罚凸松弛的效率证明H2和Hinf最优控制合成问题的基准实例。
2018-09-26 math.OC
Strengthening the SDP Relaxation of AC Power Flows with Convex Envelopes, Bound Tightening, and Lifted Nonlinear Cuts
本文考虑了最先进的凸松弛的交流潮流方程，并介绍了新的有效切割的基础上凸包络和解除非线性约束。这些有效的线性不等式加强了现有的半定和二次规划松弛，并主导了文献中提出的现有削减。与模型交叉点和边界收紧一起，新的线性切割关闭了NESTA存档中剩余的16个开放测试用例中的8个，用于AC最优潮流问题。
2016-01-05 math.OC
SDP-quality bounds via convex quadratic relaxations for global optimization of mixed-integer quadratic programs
研究了带线性等式约束的非凸混合整数二次规划的全局优化问题。特别是，我们提出了一类新的凸二次松弛，通过二次切割。为了构建这些二次切割，我们解决了一个分离问题，涉及一个特殊的结构，允许使用专门的解决方案算法的线性矩阵不等式。我们的二次割是非凸的，但定义了一个凸可行集时，与等式约束。我们证明了我们的松弛是一个半无限凸规划的外近似，在一定条件下，它等价于一个著名的半定规划松弛。新的松弛在全局优化求解器BARON中实现，并通过对大量问题进行数值实验进行测试。结果表明，对于我们的测试问题，这些松弛导致显着改善的性能的BARON。
2021-06-25 math.OC
Multi-objective convex polynomial optimization and semidefinite programming relaxations
针对一类具有凸多项式数据的多目标最优化问题，给出了有效解。为此，一个混合方法，它允许我们转换问题（MP）到一个标量凸多项式最优化问题（P $_z$），并不破坏凸性的性质，被认为是。首先，我们在一些温和的假设下证明了问题（MP）的有效解的存在性。然后，对于问题（P $_z$），建立了凸半代数集上凸多项式的两种非负性表示，并在适当的假设下，给出了问题（P $_z$）的Lasserre型半定规划松弛族的两种有限收敛性结果.最后，我们发现，找到有效解的问题（MP）可以成功地实现解决层次的半定规划松弛和检查一个平坦的截断条件。
2020-11-02 math.OC
Numerical analysis of the convex relaxation of the barrier parameter functional of self-concordant barriers
本文研究锥规划中自协调障碍函数参数优化问题的凸松弛，通过比较R^3中非凸体族与其凸包来估计凸化导致的最优值退化程度，为构造次优障碍函数提供依据。
2025-07-06 math.OC
Exact Recovery with Symmetries for the Doubly-Stochastic Relaxation
图匹配或二次分配，是标记两个图的顶点，使它们尽可能相似的问题。近似求解NP难图匹配问题的一种常用方法是将其松弛为双随机矩阵集上的凸优化问题。最近的分析表明，对于几乎所有的同构和非对称图对，DS松弛成功地正确恢复图之间的同构。本文的目的是分析对称同构图的情形。这个目标是由形状匹配应用程序的兴趣图通常具有反射对称性。对于对称问题，图匹配问题有多个同构，因此凸松弛允许所有这些同构的凸组合作为可行解。如果凸松弛不允许任何额外的多余解，我们说它是凸精确的。在这种情况下，有易于处理的算法来检索同构的凸松弛。我们证明了凸正合性强烈依赖于图的对称群;对于一个固定的对称群$G$，或者DS松弛对几乎所有具有对称群$G$的同构图对都是凸正合的，或者DS松弛对所有这样的同构图对都是凸正合的.我们表明，至少有一个完整的轨道凸正合性反射群持有几乎处处，并提供了一些简单的例子，非反射对称群的凸正合性总是失败。当凸正合性成立时，图的同构是凸解集的极值点。在这种情况下，我们提出了一个有效的算法检索同构。我们还表明，在这种情况下，“凸到凹”的投影方法也将检索同构。
2017-05-22 math.OC
Convex Relaxation of Bilinear Matrix Inequalities Part II: Applications to Optimal Control Synthesis
本文第一部分提出了一类求解双线性矩阵不等式（BMI）约束最优化问题的惩罚凸松弛。在这一部分中，我们将我们的方法推广到一个顺序方案，该方案从任意初始点（可行或不可行）开始，并求解一系列惩罚凸松弛，以便找到BMI最优化问题的可行且接近最优解。我们评估所提出的方法的性能上的H2和Hinfinity最优控制器设计问题的集中式和分散式结构。基于各种基准控制对象的实验结果表明，与现有方法相比，所提出的方法具有良好的性能。
2018-09-26 math.OC
On Tractable Convex Relaxations of Standard Quadratic Optimization Problems under Sparsity Constraints
本文研究带硬稀疏约束的标准二次优化问题的可处理凸松弛，分析三类松弛的结构性质、下界质量及精确性条件，为稀疏StQPs求解提供理论支撑。
2023-10-06 math.OC
Ameso Optimization: a Relaxation of Discrete Midpoint Convexity
在本文中，我们介绍了Ameso优化问题，一类特殊的离散最优化问题。建立了它的基本性质，并研究了Ameso优化与凸优化的关系.此外，我们设计了一个算法来解决多维Ameso问题，通过解决一维Ameso问题的序列。最后，我们演示了如何使用Ameso优化框架来解决背包问题。
2020-08-31 math.OC
A tight compact quadratically constrained convex relaxation of the Optimal Power Flow problem
在本文中，我们考虑的最优潮流（OPF）问题，其中包括在确定的电力网络的每个节点的电力生产，通过最小化生产成本。我们的贡献是一个精确解算法的最优潮流问题。它包含在一个空间分支定界算法的基础上紧二次约束凸松弛。该紧凑松弛通过在算法开始时求解秩松弛一次来计算。该方法的关键是在分枝定界树的根节点处的下界等于秩松弛值，但通过求解二次凸问题获得，这比求解SDP要快得多。为了构造这种紧凑的松弛，我们只添加O（n）个变量，这些变量对初始变量的平方进行建模，其中$n$是电力系统中的母线数量。因此，初始变量和辅助变量之间的关系是非凸的。通过在我们的松弛中放松它们，我们只有O（n）个等式来强迫分支定界算法来证明全局最优性。我们的第一个实验表明，我们的新算法紧凑的OPF（COPF）的性能优于文献中的方法，我们比较它与
2021-05-02 math.OC
A note on quadratic constraints with indicator variables: Convex hull description and perspective relaxation
本文研究了由连续变量上的可分二次约束给出的混合整数非线性集，其中每个连续变量由一个附加指标控制。这个集合普遍存在于具有不确定性的最优化问题和机器学习中。我们表明，在这个集合上的优化是NP-困难的。尽管这个负面的结果，我们的凸包的结构特征，并表明，它可以正式研究使用多面体理论。此外，我们表明，虽然在文献中的透视松弛这一套未能匹配的结构，其凸包，它是保证是一个密切的近似。
2022-09-03 math.OC
Convex Relaxations for Permutation Problems
序列化试图使用未排序的成对相似性信息来重建变量之间的线性顺序。例如，它在考古学和鸟枪基因测序中有直接的应用。通过证明相似矩阵上的序列化和组合2-SUM问题之间的等价性（2-SUM是置换上的二次最小化问题），我们将序列化写为一个最优化问题。序列化问题可以解决的谱算法在无噪声的情况下，我们得到几个凸松弛2-SUM，以提高序列化解决方案在噪声环境中的鲁棒性。这些凸松弛还允许我们对解施加结构约束，从而解决半监督序列化问题。我们推导出新的近似边界，这些放宽和考古数据，马尔可夫链和DNA组装鸟枪基因测序数据的数值实验。
2015-02-06 math.OC
Fine metrizable convex relaxations of parabolic optimal control problems
由无限维空间中的演化问题（例如抛物型边值问题）控制的非凸最优控制问题需要对某种（最好是凸的）紧化进行连续（并且可能也是光滑）的扩展，称为松弛，以保证其解的存在性，并方便使用相对传统的工具进行分析。当控制在勒贝格空间的某些子集中取值时，通常的扩展要么太粗糙（实际上只允许非常有限的非线性），要么太精细（不可度量化）。为了克服这些缺点，一个妥协的凸紧化在这里设计，结合经典的技术与Choquet理论的杨措施。这适用于抛物型最优控制问题的存在性和最优性条件的关注。
2021-01-30 math.OC
A Non-Convex Relaxation for Fixed-Rank Approximation
本文研究了由元素的线性组合的观测值求低秩矩阵的问题。众所周知，如果问题满足限制等距性质（RIP），使用核范数的凸松弛通常工作得很好，并具有理论性能保证。另一方面，这些公式遭受收缩偏差，在存在噪声的情况下会严重降低解决方案。在这篇理论论文中，我们研究了一种替代的非凸松弛，与核规范不惩罚领先的奇异值，从而避免了这种偏见。我们表明，尽管其非凸性，建议制定将在许多情况下有一个单一的本地极小，如果RIP举行。我们的数值试验表明，我们的方法通常收敛到一个更好的解决方案比核范数为基础的替代品，即使在RIP不举行的情况下。
2017-11-10 math.OC
Convex Relaxations and Linear Approximation for Optimal Power Flow in Multiphase Radial Networks
配电网通常是多相的和放射状的。为了便于潮流计算和优化，提出了最优潮流问题的两种半定规划松弛法和一种线性逼近法。我们证明了第一个SDP松弛是精确的当且仅当第二个是精确的。案例研究表明，第二个SDP松弛是数值上精确的，线性逼近获得的电压在0.0016每单位的真实值为IEEE 13，34，37，123总线网络和现实世界的2065总线网络。
2014-06-11 math.OC
Geometry of quadratic maps via convex relaxation
本文研究了一般二次映射象的几何中的几个基本问题。一般来说，二次映射的图像是非凸的，尽管当图像是凸的时有几种已知的二次映射。值得注意的是，即使图像不是凸的，它也经常表现出隐藏的凸性：凸松弛通过将它们重新表达为凸优化问题来解决各种几何问题的惊人效率。在本文中，我们采用这种策略，并提出了几个算法，解决以下问题有关的图像：验证如果一个给定的点不属于图像;找到边界点的图像躺在一个特定的方向;随机检查，如果图像是凸的，如果不是，找到一个最大的凸子集的图像。所提出的算法实现的形式，一个开源的MATLAB库CAQM，它伴随着文件。我们的结果可用于各种问题的离散最优化，不确定性分析，物理应用，和研究的功率流方程。
2018-10-01 math.OC
Convex Relaxations for Nonlinear Stochastic Optimal Control Problems
本文提出了一种新的计算具有最终期望值费用函数的非线性随机最优控制问题的保凸松弛和保凹松弛的方法。这种方法的动机是类似的方法确定性最优控制问题，已成功地应用于空间分支定界（B&B）技术，以获得有保证的全局最优解。相对于这些方法，这里的一个关键挑战是期望值费用函数不能以封闭形式解析地表示。尽管如此，所提出的松弛提供严格的下限和上界的最佳目标值，没有基于样本的近似误差。原则上，这使得空间B&B全局优化技术的使用成为可能，但我们将这种算法的细节留给未来的工作。
2017-11-24 math.OC
Enhancements of Discretization Approaches for Non-Convex Mixed-Integer Quadratically Constraint Quadratic Programming: Part I
本文针对非凸MIQCQP提出增强的HybS可分离MIP松弛与锯齿松弛，并通过理论分析和计算实验验证其紧致对偶界效果。
2023-08-17 math.OC
Convex Relaxations of Optimal Power Flow Problems: An Illustrative Example
近年来，最优潮流（OPF）问题的凸松弛问题引起了人们极大的兴趣。半定规划（SDP）松弛全局解决了许多OPF问题。然而，存在SDP松弛不能产生全局解的实际问题。SDP松弛的成功或失败的条件对于确定松弛是否适合于给定的OPF问题是有价值的。为了超越现有的条件，这只适用于有限的一类问题，一个典型的猜想是，SDP松弛的失败可以与系统的物理特性。本文通过给出具有两个等效公式的OPF问题示例，证明基于物理的条件不能普遍解释算法行为。SDP松弛失败的一个配方，但成功地找到另一个配方的整体解决方案。由于这些公式代表相同的系统，SDP松弛的成功（或其他）必须涉及网络物理之外的因素。缺乏普遍的物理条件的SDP松弛的成功激励更紧密的凸松弛能够解决更广泛的一类问题的发展。多项式优化理论的工具提供了一种开发更紧密松弛的方法。我们使用的例子OPF问题来说明松弛从拉塞尔层次多项式优化和相关的“混合半定/二阶锥规划”层次。
2015-10-14 math.OC
Sparse convex relaxations in polynomial optimization
该研究提出单项式模式概念，为多项式优化稀疏方法提供统一视角，整合多类现有松弛方法，推导灵活对偶理论，并通过实验验证了基于模式的稀疏松弛的实际应用优势。
2024-03-06 math.OC
SOCP Convex Relaxation-Based Simultaneous State Estimation and Bad Data Identification
传统的最大归一化残差（LNR）检验方法依赖于状态估计残差，只能在运行电力系统状态估计（PSSE）后才能实现。LNR可能无法检测杠杆点测量中的坏数据和多个相互作用且一致的坏数据。提出了一种基于二阶锥规划（SOCP）凸松弛的联合状态估计和不良数据辨识的最优化问题形式。在状态估计问题的目标函数中加入稀疏残差的L1范数，以同时恢复坏数据和状态。为了在多项式时间内求解该最优化问题，首先应用SOCP凸松弛法使问题凸化。其次，采用基于最小二乘误差（LSE）的半定规划（SDP）割平面法来加强PSSE的SOCP松弛。数值结果表明，该算法同时状态估计和不良数据识别的网络规模小，千总线。与LNR方法相比，该方法可以检测出杠杆点测量中的不良数据和多个一致的不良数据。
2018-04-13 math.OC
Micro Water-Energy Nexus: Optimal Demand-Side Management and Quasi-Convex Hull Relaxation
本文研究了水网络的潜在能力，提供需求响应服务的电网下的分布式水平的水能源关系（微WEN）的框架。特别是，对灌溉系统等水负荷的隐藏可控性进行了仔细研究，以提高电网的灵活性。建立了微温网需求侧管理的最优化模型，仿真结果表明，可控水负荷确实有利于提高电网灵活性。虽然所提出的最优DSM模型是一个棘手的混合整数非线性规划（MINLP）问题，拟凸包技术被开发来松弛MINLP到一个混合整数凸规划（MICP）问题。数值研究表明，拟凸包松弛是紧的，所得到的MICP问题是计算有效的。
2018-05-19 math.OC
A multi-stage convex relaxation approach to noisy structured low-rank matrix recovery
本文研究了一个带噪声的结构化低秩矩阵恢复问题，该问题可以建模为一个结构化秩最小化问题。我们将这个问题转化为一个带有广义互补约束（MPGCC）的数学规划，并证明了当罚参数超过一个阈值时，通过将广义互补约束移到目标上得到的罚函数具有与MPGCC相同的全局最优解集.然后，通过交替求解精确罚问题，得到了一个多阶段凸松弛方法。我们提供了理论保证，我们的方法在一个温和的限制特征值条件下，通过量化减少的误差和近似的秩界的第一阶段凸松弛（这正是核范数松弛）在随后的阶段，并建立几何收敛的差错序列在统计意义上。数值实验进行了一些结构化的低秩矩阵恢复的例子，以证实我们的理论研究结果。
2017-03-11 math.OC
Sequence of Polyhedral Relaxations for Nonlinear Univariate Functions
给定一个非线性、单变量、有界、可可微函数$f(x)$，本文给出了一系列分别收敛于$f(x)$及其凸包的混合线性规划（MILP）和线性规划（LP）松弛.建立了松弛序列到函数及其凸包的图的理论收敛性。对于非线性非凸优化问题，本文给出的松弛方法可用于构造紧MILP和LP松弛方法。这些MILP和LP松弛也可以分别与基于MILP的全局优化算法和基于空间分支定界的全局优化算法一起使用。
2021-02-23 math.OC
Comparative Evaluation of SDP, SOCP, and QC Convex Relaxations for Large-Scale Market-Based AC Optimal Power Flow
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文比较了SDP、SOCP和QC松弛在大规模市场导向ACOPF中的性能，通过统一框架评估了不同松弛方法的求解质量、运行时间和内存消耗，为选择合适松弛方法提供了指导。
2026-02-15 math.OC
Sparse PCA: Convex Relaxations, Algorithms and Applications
给定一个样本协方差阵，我们研究了由输入变量的线性组合解释的方差最大化的问题，同时约束在这个组合中的非零系数的数量。这被称为稀疏主成分分析，在机器学习和工程中有广泛的应用。不幸的是，这个问题也是组合硬，我们讨论凸松弛技术，有效地产生良好的近似解。然后，我们描述了几种算法解决这些松弛以及贪婪算法，迭代地提高解决方案的质量。最后，我们说明稀疏PCA在几个应用程序中，从参议院投票和金融新闻数据。
2010-12-22 math.OC
Convergence of the Lasserre Hierarchy of SDP Relaxations for Convex Polynomial Programs without Compactness
半定规划（SDP）松弛的Lasserre层次是一个有效的计划，寻找计算上可行的多项式优化的SDP近似紧半代数集。在本文中，我们表明，凸多项式优化，Lasserre层次与一个稍微扩展的二次模总是渐近收敛，即使在面对非紧的半代数可行集。我们这样做，利用凸多项式的bavity属性，下面有界。我们进一步建立，在鞍点（而不是在每个极小的目标函数）的相关拉格朗日的Hessian的正定性保证有限收敛的层次。首先在鞍点条件下建立了凸半代数集上凸多项式的平方和多项式表示，得到了有限收敛性。最后，我们证明了凸多项式规划的拉格朗日量的鞍点的存在性也是该族具有有限收敛性的必要条件。
2013-06-27 math.OC
Simple and fast convex relaxation method for cooperative localization in sensor networks using range measurements
我们解决的传感器网络定位问题，噪声对节点之间的距离测量。我们通过一个已知的简单的凸松弛接近非凸的最大似然公式。我们充分利用其有利的优化性能，以获得一种方法，即：是完全分布式的，在每个节点上有一个简单的实现，并利用最佳的梯度法，以达到快速收敛。我们提供了一个并行的，但也是异步的味道，无论是理论上的收敛保证和迭代复杂性分析。实验结果确立了领先的性能。我们的算法顶部的准确性的一个数量级，使用一个数量级更少的通信可比的最先进的方法。
2015-09-23 math.OC
Parametric Convex Quadratic Relaxation of the Quadratic Knapsac Problem
考虑了二次背包问题的参数凸二次规划松弛问题。这种松弛通过扰动目标函数以获得凹二次项来保持来自原始QKP的部分二次信息。由扰动产生的非凹部分，然后线性化的标准方法，解除问题的矩阵空间。我们提出了一个原始-对偶内点方法来优化二次函数的扰动，以寻找\QKPp的最紧上界。我们证明了同样的扰动方法，当应用在半定规划，SDP，松弛的QKP的上下文中，不能提高相应的线性\SDP松弛的上界。结果也适用于更一般的整数二次问题。最后，我们提出了新的有效的不等式的提升矩阵变量，来自覆盖和背包不等式的QKP，并提出分离问题，以产生削减的CQP松弛的当前解决方案。我们的最佳界限之间的交替优化参数二次松弛的扰动和添加有效的不等式产生的切割平面。
2019-06-10 math.OC
Parabolic optimal control problems with combinatorial switching constraints -- Part I: Convex relaxations
本文研究带组合切换约束的抛物型最优控制问题，通过研究可行切换模式的凸包并利用割平面构造紧凸松弛，显著改善了对偶界。
2023-12-22 math.OC
Second Order Cone Constrained Convex Relaxations for Nonconvex Quadratically Constrained Quadratic Programming
本文对非凸二次约束二次规划（QCQP）问题提出了新的凸松弛解。虽然最近的研究集中在加强凸松弛使用重构线性化技术（RLT），国家的最先进的方法失去了他们的有效性时，处理（多个）非凸二次约束QCQP。在这项研究中，我们分解和放松每个非凸约束两个二阶锥（SOC）约束，然后线性化的SOC约束和线性约束的产品，以构建一些有效的新的有效约束。此外，我们扩展了几乎所有不同类型的约束对（包括有效的不等式线性化的产品的SOC约束，和Hadamard产品或Kronecker产品的两个相应的有效的线性矩阵不等式）的RLT类技术的范围，检查不同的有效不等式之间的优势关系，并探索几乎所有的可能性，从生成有效的约束中获益。特别是，我们成功地证明，应用RLT类似的技术，额外的冗余线性约束可以减少松弛间隙。我们证明了我们的结果与数值实验的效率。
2017-09-16 math.OC
Convex Relaxation of AC Optimal Power Flow with Flexible Transmission Line Impedances
柔性输电线路阻抗一方面为提高电网灵活性提供了一种有前途的控制资源，但另一方面也增加了相关最优化问题的复杂性。本文提出了一种求解可变线路阻抗交流最优潮流的凸化方法。首先，它被发现，一个灵活的阻抗线是等效的恒定阻抗线连接一对Transformers的相关和连续可调的抽头比。然后，利用该电路等效，将原最优化问题转化为现有凸松弛框架下的半定规划，以易于实现的方式提高了求解的易处理性和最优性。IEEE 118节点系统的数值试验验证了所提出的方法。
2022-04-09 math.OC
Tightening QC Relaxations of AC Optimal Power Flow through Improved Linear Convex Envelopes
本文通过构造多面体凸包络、利用正弦余弦曲率特性以及提出按母线旋转的坐标变换，收紧交流最优潮流问题的QC松弛，在PGLib-OPF测试中使68%的算例最优性间隙得到改善。
2024-04-07 math.OC
A Note on Convex Relaxations for the Inverse Eigenvalue Problem
仿射逆本征值问题是指在仿射空间中用一组规定的本征值确定一个实对称矩阵。由于其在应用中的普遍性，在文献中已经广泛研究了该问题的各种实例。以前的算法解决方案是典型的非凸几何学，并经常在一个具体情况下的方式为特定的结构仿射空间。在这个简短的说明中，我们描述了一个一般家庭的凸松弛的问题，通过重新制定它作为一个问题的可行性检查系统的多项式方程，然后利用工具，从优化文献中获得半定规划松弛。我们的多项式方程组可以看作是0/1组合最优化问题的多项式重构的矩阵模拟，其中半定松弛已经被广泛研究。我们用数字说明了我们的方法的实用程序，从各种应用程序中得出的程式化的例子。
2019-11-06 math.OC
Constructing Tight Quadratic Relaxations for Global Optimization: II. Underestimating Difference-of-Convex (D.C.) Functions
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Mitsubishi Electric Research Labs（三菱电机研究实验室）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种构建紧致二次松弛的方法，用于非凸差分凸函数，通过改进的切割平面算法和二次形式层次结构，显著提升了下界估计的精度。
2024-08-23 math.OC
The quadratic minimum spanning tree problem: lower bounds via extended formulations
针对二次最小生成树问题，本文利用最小生成树扩展公式构造复杂度递增、约束数为多项式且可用割平面法求解的松弛，所得下界优于多数已有界。
2024-04-07 math.OC
Inexactness of the Hydro-Thermal Coordination Semidefinite Relaxation
水热协调是确定水、火电厂随时间变化的最优经济调度问题。水力发电的物理过程通常在文献中被简化，以解释其基本的非线性性质。在凸松弛理论的进步已经允许出现的肖尔的半定规划（SDP）松弛的二次模型的问题。本文展示了最近发表的SDP松弛如何仅在观察到关于涡轮机效率的非常严格的条件时才是准确的，否则失败。它进一步提出了使用一组凸包络作为一种策略，成功地获得一个更严格的下界的最优解。该策略与一个标准的迭代凹凸过程相结合，以恢复原来的非凸问题的一个稳定点。
2017-11-10 math.OC
Efficient Convexification of Kolmogorov-Arnold Networks with Polynomial Functional Forms Via a Continuous Graham Scan Approach
Cornell University（康奈尔大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出一种连续凸化框架，用于多项式函数形式的Kolmogorov-Arnold网络，通过精确构造凸包的位切线，实现高效且稳健的凸松弛。
2026-04-04 math.OC
Exact Convex Relaxation of Optimal Power Flow in Radial Networks
最优潮流（OPF）问题确定发电量/需求量，以最小化诸如发电成本或功率损耗的特定目标。它是非凸的。我们证明了，对于径向网络，在稍微收缩其可行集后，OPF的全局最优值可以通过一个二阶锥规划（SOCP）松弛条件下，可以检查先验恢复。该条件适用于IEEE 13-，34-，37-，123-总线网络和两个现实世界的网络，并具有物理解释。
2013-11-27 math.OC
Sufficient Conditions for Exact Semidefinite Relaxation of Optimal Power Flow in Unbalanced Multiphase Radial Networks
本文证明了在树形拓扑的不平衡多相网络中，当临界节点不相邻时，最优潮流问题的半定规划松弛是精确的。这里，关键总线直接贡献于费用函数，或者是注入约束在最优性时是紧的地方。我们的结果推广了单相树型网络中精确松弛的一个充分条件到任意相数的树型网络。
2020-09-12 math.OC
An Exact Convex Relaxation of the Freeway Network Control Problem with Controlled Merging Junctions
我们考虑的高速公路网络控制问题，其目的是通过匝道调节和部分主线需求控制的细胞传输模型，以优化交通网络的运作。由于非线性基本图，使用单元传输模型的最优控制问题通常是非凸的，但是经常使用放松需求和供给约束的凸松弛。以前的作品已经建立了条件下，解决方案的放松，可以成为可行的原始约束。在这项工作中，我们概括了这些条件，并表明，流量控制到合并路口是足够的，这样做，如果目标是最大限度地减少交通总时间。我们得出这个结果，通过引入一个替代的系统表示。在新的表示中，系统动力学是凹的和状态单调的。我们证明了有限时域最优控制问题的凸松弛的精确性来自于这些性质。通过系统动力学的表征推导出的主要结果允许一个处理任意单调，凹的基本图和几种类型的控制合并路口以统一的方式。推导还提出了一个简单的方法来验证，如果结果继续保持在这项工作中研究的模型的扩展或修改。
2018-05-25 math.OC
Convex Relaxations for Subset Selection
我们使用凸松弛技术产生的子集选择问题的最优值的下界，并产生良好的近似解。然后，我们明确地约束这些松弛的质量，通过研究稀疏特征值松弛的近似比。我们的结果被用来提高性能的分支定界算法产生精确解的子集选择问题。
2010-06-18 cs.DS math.OC
First-order SDSOS-convex semi-algebraic optimization and exact SOCP relaxations
本文提出一阶SDSOS-凸半代数函数，推广了多项式情形，并证明其规划问题可通过精确求解二阶锥规划获得最优解，应用于鲁棒优化。
2025-09-09 math.OC
On the strength of Burer's lifted convex relaxation to quadratic programming with ball constraints
本文证明了Burer提出的球约束二次规划提升凸松弛蕴含Kronecker不等式，并验证了Zhen等人不等式的冗余性，同时确立了该松弛是矩-平方和层级的特例。
2024-07-20 math.OC
Convex Relaxations for Global Optimization Under Uncertainty Described by Continuous Random Variables
本文考虑由连续随机变量描述的不确定性非凸全局优化问题。这样的问题出现在化工过程设计，可再生能源系统，随机模型预测控制等，在这里，我们限制我们的注意力与期望值的目标和无追索权的决策问题。原则上，这些问题可以使用空间分支定界（B & B）全局解决。然而，B & B需要在搜索空间的子区间上约束最优目标值的能力，并且现有技术通常不适用，因为期望值目标通常不能以封闭形式写入。为了解决这个问题，本文提出了一种计算非凸期望值函数的凸松弛和凹松弛的新方法，该方法可用于获得B & B中使用的严格界。此外，这些松弛服从二阶逐点收敛性质，这是足够的有限终止的B & B在标准假设下。三个简单的例子的实证结果。
2017-09-26 math.OC
New finite relaxation hierarchies for concavo-convex, disjoint bilinear programs, and facial disjunctions
本文提出了一种新的有限松弛层次结构，用于分析和收紧凹凸规划中的松弛方法，并扩展到面分离编程问题。
2025-11-26 math.OC
Is time-optimal speed planning under jerk constraints a convex problem?
本文研究车辆轨迹速度规划在加加速度约束下的非凸问题，提出凸松弛并证明其在一定条件下精确，且可转化为高效求解的SOCP问题，数值实验支持其普遍精确性。
2023-10-11 math.OC
Global Optimization of Gas Transportation and Storage: Convex Hull Characterizations and Relaxations
针对天然气输送与储存的非凸MINLP问题，提出基于管道和压缩机非凸集凸包刻画的混合整数二阶锥松弛及算法框架，在GasLib网络上验证了高效收敛并获近全局解。
2025-04-25 math.OC
