Eternal Vertex Cover on Bipartite and Co-Bipartite Graphs
本文证明了永恒顶点覆盖问题在直径为六的二部图上仍是 NP-hard 且不允许多项式压缩，同时在余二部图类上给出了多项式时间算法，从而解决了该问题在二部图上的复杂性两个开放问题。
2024-01-18 cs.DM cs.DS
Eternal distance-k domination on graphs
图的永恒控制是一个动态的过程，通过这个过程，图被保护不受无穷序列的顶点入侵。在永恒距离- $k$控制中，守卫最初占据距离- $k$控制集的顶点.当一个顶点被攻击后，每个守卫都移动距离$k$，形成一个距离- $k$控制集，使得某个守卫占据被攻击的顶点。图的永恒距离- $k$控制数是抵抗任意攻击序列所需的最小守卫数。对于$k=1$ .我们引入了$k > 1$的永恒距离-$k$支配.确定一个给定的集是否是一个永恒的距离- $k$控制集是在EXP中，在本文中，我们提供了一些结果的道路和循环，并与这个参数图的权力和控制一般。对于树，我们使用分解参数来限制永恒距离- $k$控制数，并在完美$m$ -ary树的情况下完全解决了这个问题。
2022-11-18 cs.DM math.CO
Perpetually Dominating Large Grids
在m- \emph{Eternal Domination}博弈中，一组守卫令牌最初占据图$G$上的支配集。然后攻击者选择一个没有守卫的顶点进行攻击，守卫防御攻击：其中一个守卫必须移动到被攻击的顶点，而剩下的每一个守卫可以选择移动到他的一个相邻顶点。新后卫的位置必须再次占据主导地位。这种攻击-防御过程永远持续下去。如果守卫能永远保持一个支配集对抗任何攻击序列，那么守卫就赢了，否则，攻击者就赢了。图$G$的m- \emph{eternal domination number}是在$G$（所有防护移动模型）中使它们战胜任何攻击者策略的防护的最小量。我们研究矩形网格，并提供了第一个已知的一般上界的m-永恒控制数为这些图。我们的新策略实现了一个平方旋转的原则，永远主导$m \times n$网格通过使用近似$\frac{mn}{5}$警卫，这是渐近最优的，即使是普通的统治。
2018-10-14 cs.DM
The Minimum Eternal Vertex Cover Problem on a Subclass of Series-Parallel Graphs
研究了永恒顶点覆盖问题在 series-parallel graphs 上的复杂性，证明了在其真子类 melon graphs 上可在线性时间内求解，并推测该问题在 series-parallel graphs 上是 NP-hard 的。
2025-04-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Eternal Domination and Clique Covering
利用大规模计算和解析方法研究了图的永恒控制数与团覆盖数之间的关系。在此过程中，我们回答了克洛斯特迈耶和明哈特的两个开放性问题。我们证明了永远控制数小于团覆盖数的最小图有$10$顶点。确定了永远控制数小于其团覆盖数的$10$ -顶点图和$11$ -顶点图的完全集.我们证明了具有此性质的最小无三角形图的阶为$13$，最小循环图也是如此。我们描述了一种生成无限族无三角形图和无限族永恒控制数小于其团覆盖数的循环图的方法。我们还考虑了可平面图和三次图。最后，我们证明了对任意整数$k \geq 2$，存在无穷多个图的控制数和永恒控制数等于$k$，且含有不是永恒控制集的控制集.
2022-02-21 cs.DM math.CO
Eternal domination on prisms of graphs
图$G$的永恒支配集是支配$G$的顶点（或“守卫”）的集合，并且可以防御任何无穷系列的顶点攻击，其中通过将一个守卫沿着边从其当前位置移动到被攻击的顶点来防御攻击。最小永恒支配集的大小记为$γ^\infty(G)$，称为$G$的永恒控制数。本文回答了Klostermeyer和Mynhardt的一个猜想[Discussiones Mathematicae Graph Theory，vol. 35，pp. 283-300]，证明了存在无穷多个图$G$使得$γ^\infty(G)=θ(G)$和$γ^\infty(G \Box K_2)<θ(G \Box K_2)$，其中$θ(G)$表示$G$的团覆盖数.
2019-02-02 cs.DM math.CO
On Eternal Connected Vertex Cover
Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学学院）
本文研究永恒连通顶点覆盖数，证明每个顶点属于某个最小连通顶点覆盖并非充分条件，并刻画了达到锐界的图类，给出若干图族的等号成立条件。
2026-10-01 cs.DM math.CO
On the m-eternal Domination Number of Cactus Graphs
给定一个图$G$，保护被放置在$G$的顶点上。然后顶点受到无限序列的攻击，使得每个攻击必须由从相邻顶点移动的守卫来防御。m-永恒控制数是使图可以被无限防御的最小守卫数。在本文中，我们研究仙人掌图的m-永恒控制数，即连通图的每条边位于最多两个圈，我们考虑了三个变种的m-永恒控制数：第一个变种允许多个警卫占领一个单一的顶点，第二个变种不允许它，并在第三个变种额外的“驱逐”攻击必须防御。我们给出了仙人掌图的m-永恒控制数的一个新的上界，并证明了对于一个叫做Christmas仙人掌图的仙人掌图的子类，其中每个顶点至多位于两个圈内，这三个数是相等的.此外，我们提出了一个线性时间算法来计算它们。
2019-07-18 cs.DM cs.DS math.CO
A method for eternally dominating strong grids
在永恒控制博弈中，攻击者每回合攻击一个顶点，一队守卫必须移动一名守卫到被攻击的顶点进行防御，守卫只能移动到相邻的顶点，并且一个顶点只能有一名守卫占据。我们的目标是确定一个图的永恒控制数，这是保护图免受无限序列的攻击所需的最小数量的警卫。在本文中，我们继续研究强网格上的永恒控制对策。笛卡尔网格已经被广泛地研究，具有用于小网格（例如$2\times n$、$3\times n$、$4\times n$和$5\times n$网格）的紧边界，并且最近在[Lamprou等人，CIAC 2017，393 - 404]，这些网格的永恒控制数通常在它们的控制数的$O(m+n)$内，其下界了永恒控制数。最近，Finbow等人证明了强网格的永恒控制数是由$\frac{mn}{6}+O(m+n)$定义的上界.我们采用[Lamprou et al.，CIAC 2017，393 - 404]证明了强网格的永恒控制数是由$\frac{mn}{7}+O(m+n)$定义的上界。虽然这在一般情况下并没有改进最近宣布的$\lceil\frac{m}{3}\rceil \lceil\frac{n}{3}\rceil+O(m\sqrt{n})$的界[Mc Inerney，Nisse，Pérennes，CIAC 2019]，但我们证明了我们的界在两个维度中较小的一个至多是$6179$的情况下是一个改进。
2020-03-03 cs.DM math.CO
Structural Parameterizations for Eternal Vertex Cover
Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机科学学院）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文研究永恒顶点覆盖问题的结构参数化，证明其关于簇顶点删除数为FPT，关于顶点完整性为XP，并给出加性近似算法及针对特殊连通分量的FPT算法。
2026-09-17 cs.CC cs.DM cs.DS
The eternal dominating set problem for interval graphs
我们证明了，在游戏中，所有的警卫在同一个回合中，永恒的控制和cn-connected覆盖数一致的区间图。作为一个副产品，得到了永恒支配集问题的线性算法。
2018-08-29 cs.DM math.CO
$m$-Eternal Dominating Set Problem on Subclasses of Chordal Graphs
Department of Mathematics, IIT Delhi（德里理工学院数学系）
研究m-永恒支配集问题在弦图子类中的计算复杂性，揭示不同图类中支配集与永恒支配集的复杂性差异。
2026-02-02 cs.CC cs.DM
m-Eternal Domination and Variants on Some Classes of Finite and Infinite Graphs
本文研究了图上防守者与攻击者博弈的 m-Eternal Domination 问题，证明了该问题及其变体在特殊图类上为 NP-hard，并在四类无限正则网格中建立了紧界。
2025-07-12 cs.CC cs.DM cs.DS
On a Characterization of Spartan Graphs
本文研究永恒顶点覆盖博弈中的斯巴达图，证明 König 图中仅二部斯巴达图满足永恒顶点覆盖数等于顶点覆盖数，并给出基于割点推广的新下界以及基于匹配的完整刻画。
2025-04-09 cs.DM math.CO
On minimum vertex cover of generalized Petersen graphs
对于自然数$n$和$k$（$n > 2k$），由点集$\lbrace u_i,v_i\rbrace$和边集$\lbrace u_iu_{i+1},u_iv_i,v_iv_{i+k}\rbrace$定义了一个广义Petersen图$P(n,k)$，其中$i = 1,2,\dots,n$和下标是模$n$约简的.本文首先刻画了广义Petersen图的最小顶点覆盖。其次，我们给出了$P(n,k)$的最小顶点覆盖大小$β(P(n,k))$的一个下界和一些上界。第三，在某些情况下，我们确定$β(P(n,k))$的精确值。我们的猜想是，对于所有的$n$和$k$，都有$β(P(n,k)) \le n + \lceil\frac{n}{5}\rceil$。
2010-08-19 cs.DM
Critical Graphs for Minimum Vertex Cover
在色数问题的上下文中，临界图是删除任何元素都会减少图的色数的例子。这样的例子已经被证明是有趣的研究对象，以加深对优化问题的理解。这项工作介绍了临界图的上下文中的最小顶点覆盖。我们证明了他们的潜力，为生成更大的图隐藏的先验已知的解决方案。首先，我们提出了一个参数化的图形生成过程，它保留了最小覆盖的知识。其次，我们进行了系统的搜索小临界图。第三，我们说明了适用性的基准测试的目的，通过报告一系列的实验，使用最先进的启发式求解器NuMVC。
2017-07-12 cs.DM
Multistage Vertex Cover
用少量顶点覆盖图的所有边，这是NP完全顶点覆盖问题。它是最基本的图算法问题之一。根据最近的趋势，在研究时间图（一系列的图形，所谓的层，在同一顶点集，但随着时间的推移，改变边集），我们开始研究多级顶点覆盖。在本文中，给定时间图，目标是为时间图的每一层找到小的顶点覆盖，并保证每两个连续层的两个顶点覆盖集相差不大（由给定参数指定）。我们表明，不同于经典的顶点覆盖和其他一些动态或时间的变种，多级顶点覆盖是计算困难，即使在相当有限的设置。然而，在积极的一面，我们也发现了几个固定参数的易处理性结果的基础上，一些最自然的参数化。
2020-07-01 cs.CC cs.DM
Solving Minimum Vertex Cover Problem Using Learning Automata
最小顶点覆盖问题是一个NP-Hard问题，其目标是找到覆盖图的最小顶点数。本文提出了一种基于学习自动机的求图的最小顶点覆盖的算法。在该算法中，图的每个顶点都配备了一个学习自动机，该学习自动机在对应的顶点覆盖集的候选或非候选中具有两个动作。由于学习自动机的特点，该算法大大减少了图的覆盖顶点数。该算法基于学习自动机，通过更新候选顶点覆盖的动作概率，迭代地最小化候选顶点覆盖。随着算法的进行，候选解逐渐接近最小顶点覆盖问题的最优解。为了评估所提出的算法，在DIMACS数据集上进行了几个实验，并与传统的方法进行了比较。实验结果表明，该算法的主要优越性比其他方法。
2013-11-28 cs.AI cs.DM
On the approximability of the vertex cover and related problems
在本文中，我们证明了在图$G$中识别边$(i,j)$的问题，使得存在$G$的最优顶点覆盖$S$，该最优顶点覆盖$S$恰好包含节点$i$和$j$之一是NP-难的。这样的边称为弱边。然后，我们开发了一个多项式时间近似算法的顶点覆盖问题的性能保证$2-\frac{1}{1+σ}$，其中$σ$是一个上界的一个措施有关的一个图的弱边。此外，我们讨论了一个新的放松的顶点覆盖问题，这是在我们的近似算法，以获得更小的值的$σ$。我们还得到了特殊图的顶点覆盖问题的线性规划表示。我们的研究结果提供了新的见解的顶点覆盖问题的可逼近性-一个长期存在的开放问题。
2007-12-20 cs.DM cs.DS
Growing a Random Maximal Independent Set Produces a 2-approximate Vertex Cover
本文提出了一种快速、简单的求最小权顶点覆盖的2-近似算法。该算法的未加权版本等价于著名的贪婪极大独立集算法。我们证明了这个独立集算法产生一个2-近似顶点覆盖，我们提供了一个原则性的新方法来推广到节点加权图。我们的分析灵感来自连接到一个聚类目标称为相关性聚类。为了证明这些问题之间的关系，我们展示了一个简单的枢轴算法相关聚类隐式近似一种特殊类型的超图顶点覆盖问题。最后，我们使用这个最大独立集算法的隐式实现开发快速和简单的2-近似算法的某些边缘删除问题，可以减少到顶点覆盖的近似保持的方式。
2022-09-10 cs.DM cs.DS
Population Monotonic Allocation Schemes for Vertex Cover Games
对于顶点覆盖博弈（由Deng等人介绍，数学。歌剧。结果：751-766，1999），我们研究了种群单调分配方案（由Sprumont，Games Econ. Behav.，2：378-394，1990）。我们证明了顶点覆盖对策的种群单调分配方案（简称PMAS）的存在性可以有效地确定，如果存在PMAS，则可以相应地构造PMAS。我们还证明了顶点覆盖对策的积分PMAS-es可以用稳定匹配来刻画，并可以用Gale-Shapley算法（Gale and Shapley，Amer. Math. Monthly，69：9-15，1962）来计数。
2020-07-30 cs.DM cs.GT
An Exact Algorithm for Minimum Weight Vertex Cover Problem in Large Graphs
提出了一种新的分枝定界算法来精确求解大型图的最小权顶点覆盖问题。最初的贡献是几个新的图约简规则，允许减少一个图G和所需的时间，找到一个最小的重量顶点覆盖G。在实际应用中的大型图上的实验结果表明，该约简规则是有效的，所得到的BMWVC算法优于相关的精确算法和启发式MWVC算法。
2019-03-14 cs.DM cs.DS
Integrality Gap of the Vertex Cover Linear Programming Relaxation
给出了顶点覆盖问题自然线性规划松弛的完整性间隙的一个刻画结果。证明了任意图G的标准线性规划松弛的完整性间隙等于$\left(2-\frac{2}{χ^f(G)}\right)$，其中$χ^f(G)$表示图G的分数色数.
2019-07-25 cs.DM cs.DS
Minimum Sum Vertex Cover via Minimum Vertex Cover
University of Windsor（温莎大学）；University of Ottawa（渥太华大学）；Carleton University（卡尔顿大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本研究通过顶点覆盖结构研究最小和顶点覆盖问题，提出近似算法（最大度图近似比$R_\Delta$，$d$-正则图$1.184$-近似）和精确算法（参数化$2^{O(k\log k)}$及平面图$2^{O(\sqrt n \log n)}$），并证明平面图NP-难及ETH下界。
2026-09-24 cs.DM cs.DS
A modified greedy algorithm to improve bounds for the vertex cover number
在设计最小顶点覆盖问题的有效算法的任何尝试中，获得顶点覆盖数的良好上界和下界可能是至关重要的。在这篇文章中，我们提出了一个修改的贪婪算法的最坏情况下的时间复杂度为O（n3）的输入图的n阶的顶点覆盖数的界限。使用简单的事实，该算法计算的顶点覆盖数的下界。然后使用这个下界，它输出一个最小顶点覆盖，从而给出一个上界。该算法保证了输出顶点覆盖总是最小的，这一特性是对现有贪婪算法的改进。
2019-01-03 cs.DM cs.DS math.CO
Exact Crossing Number Parameterized by Vertex Cover
我们证明了对于有界顶点覆盖的简单图，可以有效地计算图的精确交叉数。更确切地说，当通过顶点覆盖大小参数化时，交叉数在FPT中。这是一个显着的进步，因为我们知道只有很少的非平凡的例子，图类与无界，但有效地计算交叉数。我们的结果可以被看作是Lokshtanov [arXiv，2015]以前的结果的加强，即当通过顶点覆盖大小参数化时，最优线性排列是FPT，并且我们使用类似的方法将问题简化为Lokshtanov论文中易于处理的二次规划的实例。
2019-09-05 cs.DM math.CO
A polynomial time $\frac 3 2$ -approximation algorithm for the vertex cover problem on a class of graphs
本文提出了一个多项式时间的3/2-近似算法来求解一类满足"活动边假设“的图的顶点覆盖问题。该算法还保证了一个特殊结构的图的最优解。进一步，我们给出了一个扩展的算法，它保证任意图上的顶点覆盖$S_1$使得$|S_1|\leq {3/2} |S^*|+ξ$，其中$S^*$是最优顶点覆盖，$ξ$是该算法确定的误差界.我们获得了$ξ= 0$的所有测试问题，我们已经考虑，其中包括特别构造的实例，预计是困难的。到目前为止，我们还不能构造一个给出$ξ\not= 0$的图。
2007-12-20 cs.DM cs.DS
Revisiting Connected Vertex Cover: FPT Algorithms and Lossy Kernels
连通顶点覆盖问题要求在一个图中有一个顶点覆盖，它能导出一个连通子图。这个问题被认为是固定参数可处理的（FPT），并且当通过解的大小进行参数化时，不太可能具有多项式大小的内核（在复杂性理论假设下）。在最近的一篇论文中，Lokshtanov等人。[STOC 2017]，在近似或有损核化的框架中，为每个$α> 1$的问题显示了一个$α$ -近似核。在这项工作中，我们展示了有损内核和FPT算法的连接顶点覆盖的参数是更自然的和功能的输入，在某些情况下，小于解决方案的大小。我们考虑的参数是分裂删除集、团删除集、团覆盖、簇删除集和弦删除集的大小。
2017-11-21 cs.DM cs.DS
Branching $k$-path vertex cover of forests
研究了森林的分支k路径顶点覆盖问题，定义了相关概念并证明了下界及其紧性。
2026-08-06 cs.DM math.CO
Parameterized Local Search for Vertex Cover: When only the Search Radius is Crucial
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文研究了参数化局部搜索用于顶点覆盖问题，探讨了在不同参数下（如h指数、树宽、模宽）的算法效率，并引入了新的参数以提高求解性能。
2026-05-08 cs.DM cs.DS
Cops and robber in graphs with bounded vertex cover number
Carleton University（卡尔顿大学）；G-SCOP, CNRS, Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文提出了一个基于顶点覆盖数的cop数上界，证明了具有有限顶点覆盖数的连通图的cop数为sublinear级别。
2026-02-07 cs.DM math.CO
Towards optimal kernel for connected vertex cover in planar graphs
我们研究了顶点覆盖问题的连通版本的参数化复杂性，其中解集必须诱导一个连通子图。虽然这个问题不承认一般图的多项式核（除非NP是coNP/poly的子集），但对于平面图，Guo和Niedermeier [ICALP'08]显示了至多14 k个顶点的核，随后由Wang等人[MFCS'11]改进为4k。这里的常数4是如此之小，以至于一个自然的问题出现了：它可能已经是这个问题的最优值了吗？本文给出了一个否定的答案：给出了平面图的连通点覆盖的一个（11/3）k-点核。我们相信，这一结果将激发进一步的研究，寻找一个最佳的内核。
2011-10-10 cs.DM cs.DS
Enumeration and Maximum Number of Minimal Connected Vertex Covers in Graphs
连通顶点覆盖问题是计算机科学的经典问题之一，在Garey和Johnson的专著中已经提到。虽然寻找最小尺寸或重量的连通顶点覆盖的优化和决策变量得到了很好的研究，但令人惊讶的是，没有关于图的最小连通顶点覆盖的枚举或最大数量的工作。本文证明了一个图的最小连通点覆盖的最大数目至多为1.8668^n，并且这些顶点覆盖可以在O（1.8668^n）的时间内被枚举。对于弦度至多为5的图，我们能够给出一个更好的上界，对于弦图和距离遗传图，我们能够给出最小连通顶点覆盖的最大数目的严格界。
2016-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex-transitive CIS graphs
CIS图是指每个极大独立集与每个极大团相交的图。一个图是好覆盖的，如果它的所有的最大稳定集是相同的大小，共同好覆盖的，如果它的补充是好覆盖的，和顶点传递的，如果对于每对顶点，存在一个映射到另一个图的自同构。我们证明了一个点传递图是CIS当且仅当它是良好覆盖的，co-well-covered的，并且它的团数和稳定数的乘积等于它的阶。一个图是不可约的，如果没有两个不同的顶点具有相同的邻域。我们对团数不超过3的不可约覆盖良好的CIS图和点传递的价不超过7的CIS图进行了分类，这两类图都包含一个无限族。我们还展示了一个无限家庭的点传递CIS图，这不是凯莱。
2014-09-11 cs.DM math.CO
Exact approaches for the Connected Vertex Cover problem
给定一个图$G$，连通顶点覆盖问题（CVC）要求找到$G$的最小基数顶点覆盖，从而导出一个连通子图。在本文中，我们描述了一些方法来解决CVC问题。首先，我们给出了紧凑的混合整数扩展配方CVC：这些是第一个配方提出了这个问题，可以很容易地适应变化的问题，如树覆盖。其次，我们描述了一个简单的分支定界算法的CVC问题。最后，我们实现了我们的算法，并将其性能与我们的最佳配方进行比较：与经典顶点覆盖问题通常发生的情况相反，我们的配方优于分支定界算法。
2023-02-17 cs.DM cs.DS math.CO
New Branching Rules: Improvements on Independent Set and Vertex Cover in Sparse Graphs
本文提出了一个在度为3的$n$ -顶点图中寻找最大独立集的$O^*(1.0919^n)$ -时间算法，改进了Bourgeois，Escoffier和Paschos [IWPEC 2008]提出的运行时间算法$O^*(1.0977^n)$.我们还提出了一个$O^*(1.1923^k)$ -时间算法，以决定是否有一个图的度有界为3的顶点覆盖的大小$k$，这改进了以前已知的算法运行时间$O^*(1.1939^k)$由陈，Kanj和夏[ISAAC 2003]。介绍了两种新的分支技术\emph{branching on a bottle}和\emph{branching on a 4-cycle}，它们帮助我们设计简单、快速的最大独立集和最小顶点覆盖问题算法，并避免繁琐的分支规则。
2009-04-17 cs.DM cs.DS
Approximate Hypergraph Vertex Cover and generalized Tuza's conjecture
图扎的一个著名猜想指出，覆盖图中所有三角形所需的最小边数至多是边不相交三角形最大数的两倍。这个猜想是由Aharoni和Zerbib在更广泛的背景下提出的，他们提出了这个猜想的超图版本，并且还研究了它的隐含分数版本。我们建立了分数版本的Aharoni-Zerbib猜想的低阶项。具体来说，我们给出了一个因素$t/2+ O(\sqrt{t \log t})$近似LP舍入的超图图兰问题（ATTP）的算法版本的基础上。ATTP的目标是从输入的$t$ -均匀超图中选取最小的$(t-1)$大小的顶点子集集合，使得每个超边都包含这些子集中的一个。Aharoni和Zerbib还提出了图扎猜想及其超图版本是否可以从超图上的顶点覆盖和匹配之间的非平凡对偶间隙中推导出来，这些超图排除了某些子超图，例如，三角形和边的发生率中不会出现的“帐篷”结构。我们给出了一个强有力的否定回答这个问题，展示帐篷免费超图，并确实$\mathcal{F}$ -免费超图的任何有限家庭$\mathcal{F}$排除子超图，其顶点覆盖必须包括几乎所有的顶点。在上述研究中出现的算法问题可以表述为简单超图上的顶点覆盖的例子，其超边可以两两共享至多一个顶点。证明了对于简单的$t$ -一致超图，平凡因子$t$逼近的顶点覆盖是难以改进的.然而，对于简单的$n$ -顶点超图的集合覆盖，贪心算法实现了一个因子$(\ln n)/2$，优于一般超图的…
2020-11-10 cs.DM cs.DS
Vertex Cover Structural Parameterization Revisited
一个伪森林是一个图，它的连通分支最多有一个圈。设X是图G的伪森林调制器，i. e. G的一个顶点子集，使得G-X是一个伪森林。我们表明，顶点覆盖承认一个多项式核参数化的大小的pseudoforest调制器。换句话说，我们提供了一个多项式时间算法，对于输入图G和整数k，输出图G'和整数k'，使得G'具有O（|X| 12）个顶点，并且G具有大小为k的顶点覆盖当且仅当G'具有大小为k '的顶点覆盖。我们补充我们的研究结果证明，有没有多项式内核的顶点覆盖参数化的大小调制器到一个模拟森林（图中没有周期共享一个顶点），除非NP是一个子集的coNP/聚。特别是，这也排除了多项式内核时，参数化的调制器的大小外平面和仙人掌图。
2016-03-02 cs.CC cs.DM cs.DS
A single-exponential FPT algorithm for the $K_4$-minor cover problem
给定一个输入图G和一个整数k，参数化的K_4-子覆盖问题问是否存在一个至多k个顶点的集合S，其删除导致一个无K_4-子图，或等价地导致一个树宽至多为2的图。这个问题的灵感来自于两个研究得很好的参数化顶点删除问题，顶点覆盖和反馈顶点集，它们也可以表示为Treewidth-t顶点删除问题：对于顶点覆盖，t=0;对于反馈顶点集，t=1。虽然对于\textsc{Vertex Cover}，单指数FPT算法已经已知很长时间，但是对于反馈顶点集的这种算法是相对最近设计的。虽然已知树宽t顶点删除不太可能在时间c^{o（k）}.n^{O（1）}内解决，但K_4-子覆盖问题是否可以在单指数FPT时间内解决，即在c^k.n^{O（1）}时间内解决仍是未知的。本文对这一问题作了肯定的回答。
2012-04-06 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Price of Independence for Vertex Cover, Feedback Vertex Set and Odd Cycle Transversal
用$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$分别表示图$G$中最小点覆盖、最小反馈点集和最小奇圈断面的大小.人们可能会问，当在图中寻找这些集合时，如果我们要求它们是独立的，它们可能会大多少;也就是说，独立的代价是什么？若$G$有一个独立集的顶点覆盖、反馈顶点集或奇圈截线，则分别用$ivc(G)$、$ifvs(G)$或$ioct(G)$表示这类集的最小尺寸.类似于最近关于连通性代价的研究（Hartinger et al. EuJC 2016），我们研究了当图$G$属于无$H$图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$、$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别根据$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$有界。我们发现完整的分类顶点覆盖和反馈顶点集和一个几乎完整的分类奇循环横截（受三个非等价的开放情况）。我们还研究了当图$G$属于$H$ -free图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$，$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别等于$vc(G)$，$fvs(G)$和$oct(G)$。我们发现一个完整的分类的顶点覆盖和几乎完全分类的反馈顶点集（受一个开放的情况下）和奇循环横截（受三个开放的情况下）。
2019-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
Reconfiguring k-path vertex covers
图$G$的顶点子集$I$称为$k$ -路顶点覆盖，如果$G$中$k$顶点上的每条路至少包含一个来自$I$的顶点. \textsc{$k$-Path Vertex Cover Reconfiguration ($k$-PVCR)}问题是问一个人是否可以通过一系列$k$-路径顶点覆盖将一个$k$-路径顶点覆盖转换成另一个，其中每个中间成员通过应用给定的重新配置规则从其前任获得一次。我们调查的计算复杂性的\textsc{$k$-PVCR}从著名的重构规则：$\mathsf{TS}$，$\mathsf{TJ}$，和$\mathsf{TAR}$下的图类的观点。$k=2$的问题，称为\textsc{Vertex Cover Reconfiguration (VCR)}问题，在文献中已经得到了很好的研究。我们发现，某些已知的硬度结果\textsc{VCR}不同的图形类，包括平面图，有界带宽图，弦图，和二分图，可以扩展为\textsc{$k$-PVCR}。特别是，我们在一般图上证明了\textsc{$k$-PVCR}的复杂性二分法：在最大度为$3$（甚至是平面）的图上，问题是$\mathtt{PSPACE}$ -完全的，而在最大度为$2$的图上（即，路径和循环），则可以在多项式时间内解决该问题。此外，我们还设计了多项式时间算法的\textsc{$k$-PVCR}树下的每个$\mathsf{TJ}$…
2022-04-08 cs.CC cs.DM cs.DS
Minimum k-path vertex cover
一个图G的顶点子集S称为k-路顶点覆盖，如果G中的每条k阶路至少包含一个来自S的顶点。记G中k-路顶点覆盖的最小基数为k_k（G）。证明了对于每个k \geq 2，确定G_k（G）的问题是NP困难的，而对于树，该问题可以在线性时间内求解.本文研究了G_k（G）的值的上界，给出了G_k（G）的几个估计和精确值.本文还证明了对任意n个顶点m条边的图G，都有n_3（G）\leq（2n + m）/6.
2010-12-10 cs.CC cs.DM math.CO
FO Value Discovery and Partial Vertex Cover Discovery
University of Bremen（不来梅大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究令牌滑动模型中解决方案发现，受部分顶点覆盖发现启发引入FO值发现等，探讨其优化问题及成本-价值决策，研究部分顶点覆盖发现和顶点覆盖发现的参数化复杂性，获部分图类固定参数可处理性等成果。
2026-07-08 cs.DM cs.LO math.CO
Connected Vertex Cover for $(sP_1+P_5)$-Free Graphs
连通顶点覆盖问题是指判定图G是否有一个最大为$k$的顶点覆盖，从而导出$G$的一个连通子图。这是一个研究得很好的问题，已知对于受限图类是NP完全的，特别是对于无$H$图，如果$H$不是线性森林（一个图是无$H$，如果它不包含$H$作为导出子图）。很容易看出，对于无$P_4$的图，连通顶点覆盖是多项式时间可解的。我们继续寻找易处理的图形类：我们证明了它也是多项式时间可解的$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，每一个整数$s\geq 0$。
2018-07-05 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved Approximation Lower Bounds for Vertex Cover on Power Law Graphs and Some Generalizations
我们证明了幂律图的顶点覆盖问题的新的显式不可逼近性结果和这类图的一些功能推广。我们的结果依赖于特殊的有界度放大器的建设，这些类的图，也可能是独立的利益。
2012-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
A quadratic-order problem kernel for the traveling salesman problem parameterized by the vertex cover number
该研究针对图形旅行商问题，提出以顶点覆盖数为参数的二次阶问题核，保证近似解的可传递性。
2023-10-11 cs.DM cs.DS math.OC
Computing Subset Vertex Covers in $H$-Free Graphs
本文研究子集顶点覆盖问题，证明其在次立方无（爪，菱形）平面图和 2-单极图上 NP 完全，首次表明该问题比顶点覆盖更难，并给出基于 G[T] 无 H 性质的二分性结果及若干多项式时间可解类，从而获得无 H 图上的部分复杂性分类。
2025-01-06 cs.CC cs.DM cs.DS
A Proposed Algorithm for Minimum Vertex Cover Problem and its Testing
提出了一种求解最小顶点覆盖问题的算法，该问题是一个NP完全问题。该算法计算每个输入简单图的最小顶点覆盖。通过所附的MATLAB程序测试，该算法的第一阶段适用于，即，对610，000个16阶图和1，200个32阶图分别给出了99.99%和99.67%的最小顶点覆盖率，算法的第二阶段适用于上述所有测试图.所有测试图都是随机生成的图，具有随机的“边密度”，或者换句话说，每个边的随机概率。证明了算法的第一阶段和第二阶段分别在$O(n^{5+logn})$和$O(n^{3(5+logn)/2})$时间内运行，其中$n$是输入图的阶数.由于还没有理论证明阶段2适用于所有图，因此提出了算法的进一步阶段，其一般形式与阶段1和2一致。
2016-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
Loopy annealing belief propagation for vertex cover and matching: convergence, LP relaxation, correctness and Bethe approximation
对于最小基数顶点覆盖和最大基数匹配问题，最大乘积形式的置信传播（BP）在一般图上表现不佳。本文提出了一种迭代循环退火BP算法（LABP），证明了该算法的收敛性，并解决了一般图上顶点覆盖或匹配问题的线性规划松弛问题。LABP在任何图上找到（渐近）最小半整数顶点覆盖（因此提供2-近似）和最大分数匹配。我们还表明，LABP发现（渐近）一个最小尺寸的顶点覆盖的任何二分图，并作为一个结果计算匹配数的图形。我们的证明依赖于一些微妙的单调性参数的本地迭代。我们还表明，Bethe自由熵是凹的，LABP最大化它。使用循环演算，我们还给出了一个精确的（也难以处理的一般图形）的表达的配分函数匹配的LABP消息，可用于改善平均场近似。
2014-07-07 cs.DM cs.DS cs.IT
