On Compatible Normal Odd Partitions in Cubic Graphs
三次图的边的正规奇划分T是划分成奇数长度的迹（没有重复边）使得每个顶点恰好是划分的一条迹的端点并且在某条迹的内部。对于每个顶点v，我们可以区分该顶点待处理的边。三个正常的奇数分区是兼容的，只要这些区别的边缘是不同的每个顶点。我们研究这个概念，并表明，一个立方3边着色图总是可以提供三个兼容的正常奇分区。Petersen图具有这一性质，我们可以构造具有相同性质的色指数为4的其他三次图。最后，我们提出了一个新的猜想，如果它是真的，它将意味着著名的Fan和Raspaud猜想
2012-01-27 cs.DM
Classification of vertex-transitive cubic partial cubes
部分立方体是可等距嵌入超立方体的图。本文证明了每一个三次顶点可迁部分立方体同构于下列图之一：$K_2 \, \square \, C_{2n}$，对于某些$n\geq 2$，广义Petersen图$G(10,3)$，立方置换面体，截顶立方八面体或截顶二十面体.这种分类是Brešar等人结果的推广。从2004年开始，它包含了所有的立方，距离正则的部分立方体（Weichsel，1992），并对所有立方部分立方体的分类做出了贡献。
2016-07-21 cs.DM math.CO
On the $μ$-parameters of the Petersen graph
对于一个无向简单有限连通图$G$，我们分别用$V(G)$和$E(G)$表示它的顶点集和边集。一个函数$φ:E(G)\rightarrow \{1,...,t\}$称为图$G$的真边$t$ -着色，如果相邻边着色不同，并且使用每种$t$颜色.图$G$的$t$的最小值为$χ'(G)$，它使图$G$的$t$ -染色为真边。对任意图$G$和任意满足不等式$χ'(G)\leq t\leq |E(G)|$的整数$t$，我们用$α(G,t)$表示$G$的所有真边$t$ -染色的集合.让我们也定义一个集合$α(G)$的所有正常边染色的图$G$：$$ α(G)\equiv\bigcup_{t=χ'(G)}^{|E(G)|}α(G,t). $$一个任意的非空有限子集的连续整数称为一个区间。如果$φ\inα(G)$和$x\in V(G)$，则与$x$关联的$G$的边的颜色集合用$S_G(x,φ)$表示，并且称为图$G$的顶点$x$在适当边染色$φ$处的谱。如果$G$是一个图，并且$φ\inα(G)$，则定义$f_G(φ)\equiv|\{x\in V(G)/S_G(x,φ) \textrm{is an interval}\}|$。对于图$G$和任何整数$t$，满足不等式$χ'(G)\leq t\leq |E(G)|$，我们定义：$$ μ_1(G,t)\equiv\min_{φ\inα(G,t)}f_G(…
2013-07-15 cs.DM
A new lower bound for eternal vertex cover number
利用包含所有割点的$G$中最小顶点覆盖的基数，得到了任意图$G$的永恒顶点覆盖数的一个新的下界.下界的后果包括一个二次时间算法计算的永恒顶点覆盖数弦图。
2020-07-05 cs.DM
(Eternal) Vertex Cover Number of Infinite and Finite Grid Graphs
在永恒顶点覆盖问题中，图的顶点上的移动守卫被用来通过移动到相邻顶点来保护它免受其边缘上的无限序列的攻击。永恒顶点覆盖问题在于确定所需保护的最小数量。受以往文献的启发，本文研究了规则网格上的顶点覆盖和永恒顶点覆盖问题，当同一个图从无限到有限时，我们提供了重合的或非常紧的上下限。为此，我们推广了最小顶点覆盖和最小永恒顶点覆盖的概念，以便在无限网格中得到很好的定义。
2022-09-12 cs.DM
Eternal vertex cover number of maximal outerplanar graphs
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个变种，它被建模为两个玩家的攻击者-防御者博弈。图的永恒顶点覆盖数的计算一般是NP-难的，而二部图的问题的复杂性状态是公开的。有一个二次复杂性算法已知的弦图这个问题。极大外平面图形成弦图的一个子类，对于弦图，还没有次二次时间复杂度的算法。本文给出了计算极大外平面图永恒点覆盖数的线性时间递归算法。
2022-01-17 cs.DM
On Graphs whose Eternal Vertex Cover Number and Vertex Cover Number Coincide
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个变种，在经典顶点覆盖问题中，在攻防博弈的每一轮中，顶点上的一组守卫必须动态地从一个顶点覆盖重新配置到另一个顶点覆盖。保护图$G$免受无限攻击序列所需的最小保护数是$G$的永恒顶点覆盖数，记为$evc(G)$。已知，给定图$G$和整数$k$，检查$evc(G) \le k$是否是NP-难的。然而，这是未知的，这个问题是否在NP。永恒顶点覆盖数的精确值仅对于某些非常基本的图类如树、圈和网格是已知的。对于任何图$G$，已知有$mvc(G) \le evc(G) \le 2 mvc(G)$，其中$mvc(G)$是$G$的最小顶点覆盖数.虽然一个表征是已知的图，其中$evc(G) = 2 mvc(G)$，一个表征的图，其中$evc(G) = mvc(G)$仍然开放。在这里，我们实现了这样的一类图，包括弦图和内部三角平面图的特征。对于一些图形类，包括双连接弦图，我们的表征导致一个多项式时间算法，以精确地确定$evc(G)$，并确定一个安全的策略，在每一轮的游戏与$evc(G)$后卫后卫运动。的特征也导致NP-完全结果的永恒顶点覆盖问题的一些图类，包括双连通内部三角平面图。据我们所知，这些是已知的第一个NP-完全性结果的问题，任何图形类。
2019-04-30 cs.DM
Ear-Slicing for Matchings in Hypergraphs
我们研究了当一个因子临界图的一个给定的边包含在一个匹配中时，避免了图的一个预定顶点。然后，我们应用这些结果将一个$3$ -正则、$3$ -一致超图的顶点集划分为至多一个三角形（大小为$3$的超边）和边（大小为$2$的超边子集），这与我们的直觉相一致，并为Cornuéjols和Pulleyblank的三角形和边填充提供了新的见解.这种填充的存在性可以被认为是Petersen关于完美匹配定理的一个超图变体，并导致了陆关于图的反因子定理的一个简单证明。
2019-12-11 cs.DM math.CO
Linearly $χ$-Bounding $(P_6,C_4)$-Free Graphs
给定两个图$H_1$和$H_2$，一个图$G$是$(H_1,H_2)$ -free的，如果它不包含与$H_1$或$H_2$同构的子图.令$P_t$和$C_s$分别为$t$顶点上的路径和$s$顶点上的循环。本文证明了对任何无$(P_6,C_4)$的图$G$，有$χ(G)\le \frac{3}{2}ω(G)$，其中$χ(G)$和$ω(G)$分别是$G$的色数和团数. %我们的界限是由$C_5$和Petersen图得到的。我们的界限是由几个图，例如，五圈，彼得森图，彼得森图与一个额外的通用顶点，和所有$4$ -关键$(P_6,C_4)$ -自由图以外的$K_4$（见\cite{HH17}）。新的结果统一了以前已知的结果存在的线性$χ$绑定功能的几个图形类。我们的证明是基于一个新的结构定理的$(P_6,C_4)$ -自由图，不包含团割集。利用这个结构定理，我们还设计了一个多项式时间的$3/2$ -近似算法，用于$(P_6,C_4)$ -free图的着色.我们的算法在$O(n^2m)$时间内计算任何$(P_6,C_4)$ -free图$G$的$\frac{3}{2}ω(G)$颜色的着色。
2019-02-13 cs.DM math.CO
Shortest cycle covers and cycle double covers with large 2-regular subgraphs
在本文中，我们表明，许多snark有最短的循环覆盖的长度$\frac{4}{3}m+c$为常数$c$，其中$m$是在图中的边的数量，在协议的猜想，所有的snark有最短的循环覆盖的长度$\frac{4}{3}m+o(m)$。特别地，我们证明了完美匹配指数不超过4的图的圈覆盖长度为$\frac{4}{3}m$，并且满足张的$(1,2)$ -覆盖猜想，而周长较大的图的圈覆盖长度接近于$\frac{4}{3}m$ .我们还证明了一些结果，图的低奇性和讨论的连接Jaeger的彼得森着色猜想。
2013-06-13 cs.DM math.CO
On snarks that are far from being 3-edge colorable
本文构造了两个具有高奇性和低周长的无穷snark族。使用这种结构，我们还给出了一个反例，建议加强Fulkerson的猜想表明，彼得森图是不是唯一的循环4-边连通的三次图，需要至少五个完美匹配，以覆盖其边缘。此外，给出的反例有一个有趣的性质，即没有2-因子可以是循环双覆盖的一部分。
2012-03-09 cs.DM math.CO
Multistage Vertex Cover
用少量顶点覆盖图的所有边，这是NP完全顶点覆盖问题。它是最基本的图算法问题之一。根据最近的趋势，在研究时间图（一系列的图形，所谓的层，在同一顶点集，但随着时间的推移，改变边集），我们开始研究多级顶点覆盖。在本文中，给定时间图，目标是为时间图的每一层找到小的顶点覆盖，并保证每两个连续层的两个顶点覆盖集相差不大（由给定参数指定）。我们表明，不同于经典的顶点覆盖和其他一些动态或时间的变种，多级顶点覆盖是计算困难，即使在相当有限的设置。然而，在积极的一面，我们也发现了几个固定参数的易处理性结果的基础上，一些最自然的参数化。
2020-07-01 cs.CC cs.DM
Solving Minimum Vertex Cover Problem Using Learning Automata
最小顶点覆盖问题是一个NP-Hard问题，其目标是找到覆盖图的最小顶点数。本文提出了一种基于学习自动机的求图的最小顶点覆盖的算法。在该算法中，图的每个顶点都配备了一个学习自动机，该学习自动机在对应的顶点覆盖集的候选或非候选中具有两个动作。由于学习自动机的特点，该算法大大减少了图的覆盖顶点数。该算法基于学习自动机，通过更新候选顶点覆盖的动作概率，迭代地最小化候选顶点覆盖。随着算法的进行，候选解逐渐接近最小顶点覆盖问题的最优解。为了评估所提出的算法，在DIMACS数据集上进行了几个实验，并与传统的方法进行了比较。实验结果表明，该算法的主要优越性比其他方法。
2013-11-28 cs.AI cs.DM
On the approximability of the vertex cover and related problems
在本文中，我们证明了在图$G$中识别边$(i,j)$的问题，使得存在$G$的最优顶点覆盖$S$，该最优顶点覆盖$S$恰好包含节点$i$和$j$之一是NP-难的。这样的边称为弱边。然后，我们开发了一个多项式时间近似算法的顶点覆盖问题的性能保证$2-\frac{1}{1+σ}$，其中$σ$是一个上界的一个措施有关的一个图的弱边。此外，我们讨论了一个新的放松的顶点覆盖问题，这是在我们的近似算法，以获得更小的值的$σ$。我们还得到了特殊图的顶点覆盖问题的线性规划表示。我们的研究结果提供了新的见解的顶点覆盖问题的可逼近性-一个长期存在的开放问题。
2007-12-20 cs.DM cs.DS
Growing a Random Maximal Independent Set Produces a 2-approximate Vertex Cover
本文提出了一种快速、简单的求最小权顶点覆盖的2-近似算法。该算法的未加权版本等价于著名的贪婪极大独立集算法。我们证明了这个独立集算法产生一个2-近似顶点覆盖，我们提供了一个原则性的新方法来推广到节点加权图。我们的分析灵感来自连接到一个聚类目标称为相关性聚类。为了证明这些问题之间的关系，我们展示了一个简单的枢轴算法相关聚类隐式近似一种特殊类型的超图顶点覆盖问题。最后，我们使用这个最大独立集算法的隐式实现开发快速和简单的2-近似算法的某些边缘删除问题，可以减少到顶点覆盖的近似保持的方式。
2022-09-10 cs.DM cs.DS
Population Monotonic Allocation Schemes for Vertex Cover Games
对于顶点覆盖博弈（由Deng等人介绍，数学。歌剧。结果：751-766，1999），我们研究了种群单调分配方案（由Sprumont，Games Econ. Behav.，2：378-394，1990）。我们证明了顶点覆盖对策的种群单调分配方案（简称PMAS）的存在性可以有效地确定，如果存在PMAS，则可以相应地构造PMAS。我们还证明了顶点覆盖对策的积分PMAS-es可以用稳定匹配来刻画，并可以用Gale-Shapley算法（Gale and Shapley，Amer. Math. Monthly，69：9-15，1962）来计数。
2020-07-30 cs.DM cs.GT
An Exact Algorithm for Minimum Weight Vertex Cover Problem in Large Graphs
提出了一种新的分枝定界算法来精确求解大型图的最小权顶点覆盖问题。最初的贡献是几个新的图约简规则，允许减少一个图G和所需的时间，找到一个最小的重量顶点覆盖G。在实际应用中的大型图上的实验结果表明，该约简规则是有效的，所得到的BMWVC算法优于相关的精确算法和启发式MWVC算法。
2019-03-14 cs.DM cs.DS
A modified greedy algorithm to improve bounds for the vertex cover number
在设计最小顶点覆盖问题的有效算法的任何尝试中，获得顶点覆盖数的良好上界和下界可能是至关重要的。在这篇文章中，我们提出了一个修改的贪婪算法的最坏情况下的时间复杂度为O（n3）的输入图的n阶的顶点覆盖数的界限。使用简单的事实，该算法计算的顶点覆盖数的下界。然后使用这个下界，它输出一个最小顶点覆盖，从而给出一个上界。该算法保证了输出顶点覆盖总是最小的，这一特性是对现有贪婪算法的改进。
2019-01-03 cs.DM cs.DS math.CO
Integrality Gap of the Vertex Cover Linear Programming Relaxation
给出了顶点覆盖问题自然线性规划松弛的完整性间隙的一个刻画结果。证明了任意图G的标准线性规划松弛的完整性间隙等于$\left(2-\frac{2}{χ^f(G)}\right)$，其中$χ^f(G)$表示图G的分数色数.
2019-07-25 cs.DM cs.DS
Minimum Sum Vertex Cover via Minimum Vertex Cover
University of Windsor（温莎大学）；University of Ottawa（渥太华大学）；Carleton University（卡尔顿大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本研究通过顶点覆盖结构研究最小和顶点覆盖问题，提出近似算法（最大度图近似比$R_\Delta$，$d$-正则图$1.184$-近似）和精确算法（参数化$2^{O(k\log k)}$及平面图$2^{O(\sqrt n \log n)}$），并证明平面图NP-难及ETH下界。
2026-09-24 cs.DM cs.DS
A Linear Time Algorithm for Computing the Eternal Vertex Cover Number of Cactus Graphs
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个动态变体。图的永恒顶点覆盖数的计算是NP-难的，已知的算法结果很少。本文提出了一个计算仙人掌图永恒顶点覆盖数的线性时间递归算法。与其他图形类的永恒顶点覆盖数的多项式时间算法是基于一个已知的下界直接来自最小顶点覆盖的有效计算，我们表明，它是一个特定的子结构的属性，有助于有效计算的永恒顶点覆盖数的仙人掌图。本文还将这个结果推广到每个块是边、圈或双连通弦图的图。
2020-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
Exact Crossing Number Parameterized by Vertex Cover
我们证明了对于有界顶点覆盖的简单图，可以有效地计算图的精确交叉数。更确切地说，当通过顶点覆盖大小参数化时，交叉数在FPT中。这是一个显着的进步，因为我们知道只有很少的非平凡的例子，图类与无界，但有效地计算交叉数。我们的结果可以被看作是Lokshtanov [arXiv，2015]以前的结果的加强，即当通过顶点覆盖大小参数化时，最优线性排列是FPT，并且我们使用类似的方法将问题简化为Lokshtanov论文中易于处理的二次规划的实例。
2019-09-05 cs.DM math.CO
A polynomial time $\frac 3 2$ -approximation algorithm for the vertex cover problem on a class of graphs
本文提出了一个多项式时间的3/2-近似算法来求解一类满足"活动边假设“的图的顶点覆盖问题。该算法还保证了一个特殊结构的图的最优解。进一步，我们给出了一个扩展的算法，它保证任意图上的顶点覆盖$S_1$使得$|S_1|\leq {3/2} |S^*|+ξ$，其中$S^*$是最优顶点覆盖，$ξ$是该算法确定的误差界.我们获得了$ξ= 0$的所有测试问题，我们已经考虑，其中包括特别构造的实例，预计是困难的。到目前为止，我们还不能构造一个给出$ξ\not= 0$的图。
2007-12-20 cs.DM cs.DS
Revisiting Connected Vertex Cover: FPT Algorithms and Lossy Kernels
连通顶点覆盖问题要求在一个图中有一个顶点覆盖，它能导出一个连通子图。这个问题被认为是固定参数可处理的（FPT），并且当通过解的大小进行参数化时，不太可能具有多项式大小的内核（在复杂性理论假设下）。在最近的一篇论文中，Lokshtanov等人。[STOC 2017]，在近似或有损核化的框架中，为每个$α> 1$的问题显示了一个$α$ -近似核。在这项工作中，我们展示了有损内核和FPT算法的连接顶点覆盖的参数是更自然的和功能的输入，在某些情况下，小于解决方案的大小。我们考虑的参数是分裂删除集、团删除集、团覆盖、簇删除集和弦删除集的大小。
2017-11-21 cs.DM cs.DS
Branching $k$-path vertex cover of forests
研究了森林的分支k路径顶点覆盖问题，定义了相关概念并证明了下界及其紧性。
2026-08-06 cs.DM math.CO
Parameterized Local Search for Vertex Cover: When only the Search Radius is Crucial
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文研究了参数化局部搜索用于顶点覆盖问题，探讨了在不同参数下（如h指数、树宽、模宽）的算法效率，并引入了新的参数以提高求解性能。
2026-05-08 cs.DM cs.DS
Enumeration and Maximum Number of Minimal Connected Vertex Covers in Graphs
连通顶点覆盖问题是计算机科学的经典问题之一，在Garey和Johnson的专著中已经提到。虽然寻找最小尺寸或重量的连通顶点覆盖的优化和决策变量得到了很好的研究，但令人惊讶的是，没有关于图的最小连通顶点覆盖的枚举或最大数量的工作。本文证明了一个图的最小连通点覆盖的最大数目至多为1.8668^n，并且这些顶点覆盖可以在O（1.8668^n）的时间内被枚举。对于弦度至多为5的图，我们能够给出一个更好的上界，对于弦图和距离遗传图，我们能够给出最小连通顶点覆盖的最大数目的严格界。
2016-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Exact approaches for the Connected Vertex Cover problem
给定一个图$G$，连通顶点覆盖问题（CVC）要求找到$G$的最小基数顶点覆盖，从而导出一个连通子图。在本文中，我们描述了一些方法来解决CVC问题。首先，我们给出了紧凑的混合整数扩展配方CVC：这些是第一个配方提出了这个问题，可以很容易地适应变化的问题，如树覆盖。其次，我们描述了一个简单的分支定界算法的CVC问题。最后，我们实现了我们的算法，并将其性能与我们的最佳配方进行比较：与经典顶点覆盖问题通常发生的情况相反，我们的配方优于分支定界算法。
2023-02-17 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex Cover Structural Parameterization Revisited
一个伪森林是一个图，它的连通分支最多有一个圈。设X是图G的伪森林调制器，i. e. G的一个顶点子集，使得G-X是一个伪森林。我们表明，顶点覆盖承认一个多项式核参数化的大小的pseudoforest调制器。换句话说，我们提供了一个多项式时间算法，对于输入图G和整数k，输出图G'和整数k'，使得G'具有O（|X| 12）个顶点，并且G具有大小为k的顶点覆盖当且仅当G'具有大小为k '的顶点覆盖。我们补充我们的研究结果证明，有没有多项式内核的顶点覆盖参数化的大小调制器到一个模拟森林（图中没有周期共享一个顶点），除非NP是一个子集的coNP/聚。特别是，这也排除了多项式内核时，参数化的调制器的大小外平面和仙人掌图。
2016-03-02 cs.CC cs.DM cs.DS
A single-exponential FPT algorithm for the $K_4$-minor cover problem
给定一个输入图G和一个整数k，参数化的K_4-子覆盖问题问是否存在一个至多k个顶点的集合S，其删除导致一个无K_4-子图，或等价地导致一个树宽至多为2的图。这个问题的灵感来自于两个研究得很好的参数化顶点删除问题，顶点覆盖和反馈顶点集，它们也可以表示为Treewidth-t顶点删除问题：对于顶点覆盖，t=0;对于反馈顶点集，t=1。虽然对于\textsc{Vertex Cover}，单指数FPT算法已经已知很长时间，但是对于反馈顶点集的这种算法是相对最近设计的。虽然已知树宽t顶点删除不太可能在时间c^{o（k）}.n^{O（1）}内解决，但K_4-子覆盖问题是否可以在单指数FPT时间内解决，即在c^k.n^{O（1）}时间内解决仍是未知的。本文对这一问题作了肯定的回答。
2012-04-06 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Price of Independence for Vertex Cover, Feedback Vertex Set and Odd Cycle Transversal
用$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$分别表示图$G$中最小点覆盖、最小反馈点集和最小奇圈断面的大小.人们可能会问，当在图中寻找这些集合时，如果我们要求它们是独立的，它们可能会大多少;也就是说，独立的代价是什么？若$G$有一个独立集的顶点覆盖、反馈顶点集或奇圈截线，则分别用$ivc(G)$、$ifvs(G)$或$ioct(G)$表示这类集的最小尺寸.类似于最近关于连通性代价的研究（Hartinger et al. EuJC 2016），我们研究了当图$G$属于无$H$图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$、$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别根据$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$有界。我们发现完整的分类顶点覆盖和反馈顶点集和一个几乎完整的分类奇循环横截（受三个非等价的开放情况）。我们还研究了当图$G$属于$H$ -free图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$，$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别等于$vc(G)$，$fvs(G)$和$oct(G)$。我们发现一个完整的分类的顶点覆盖和几乎完全分类的反馈顶点集（受一个开放的情况下）和奇循环横截（受三个开放的情况下）。
2019-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
Connected Vertex Cover for $(sP_1+P_5)$-Free Graphs
连通顶点覆盖问题是指判定图G是否有一个最大为$k$的顶点覆盖，从而导出$G$的一个连通子图。这是一个研究得很好的问题，已知对于受限图类是NP完全的，特别是对于无$H$图，如果$H$不是线性森林（一个图是无$H$，如果它不包含$H$作为导出子图）。很容易看出，对于无$P_4$的图，连通顶点覆盖是多项式时间可解的。我们继续寻找易处理的图形类：我们证明了它也是多项式时间可解的$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，每一个整数$s\geq 0$。
2018-07-05 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved Approximation Lower Bounds for Vertex Cover on Power Law Graphs and Some Generalizations
我们证明了幂律图的顶点覆盖问题的新的显式不可逼近性结果和这类图的一些功能推广。我们的结果依赖于特殊的有界度放大器的建设，这些类的图，也可能是独立的利益。
2012-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
