Maximum edges possible in a graph for restricted independence number, maximum degree, and maximum matching size
本文给出了单图在最大匹配大小、独立数和最大度三个参数中的两个参数为限制值时可能的最大边数的精确界。我们还构造极值图，实现在所有情况下的边缘界限。我们进一步建立这些极值图的唯一性，只要他们是唯一的。
2012-03-06 math.CO
Regular graphs with equal matching number and independence number
设$r\geq 3$是一个整数，$G$是一个图.设$δ(G), Δ(G)$、$α(G)$和$μ(G)$分别表示$G$的最小度、最大度、独立数和匹配数。最近，Caro、Davila和Pepper证明了$δ(G)α(G)\leq Δ(G)μ(G)$。Mohr和Rautenbach刻画了非正则图和3-正则图的极图。本文利用Gallai-Edmonds结构定理刻画了所有$r$ -正则图的极图，推广了Mohr和Rautenbach的结果.
2020-01-07 math.CO
Conjecture of TxGraffiti: Independence, domination, and matchings
TxGraxlet是一个自动化的图形化程序，以图形化不等式的形式产生图论图形。自2017年以来，第二作者编写和维护的这个程序受到了以前自动化编程程序的成功的启发，包括Fajtlowicz的GRAFFITI和DeLaViña的GRAFFITI.pc。在本文中，我们证明和推广的TxGraffic生成的几个图形时，提示猜想的\emph{independence number}，\emph{domination number}，和\emph{matching number}（和推广这些图形不变量）。此外，在一些情况下，我们还表明，这些图不变量的建议的不等式是尖锐的。
2021-04-02 math.CO
Independence and Matching Number in Graphs with Maximum Degree 4
我们证明了对于每个最大度至多为$4$的无三角形图$G$，有$\frac{7}{4}α(G)+β(G)\geq n(G)$和$α(G)+\frac{3}{2}β(G)\geq n(G)$，其中$α(G)$是独立数，$β(G)$是$G$的匹配数.这些结果对于$13$顶点上的图是尖锐的。进一步证明了无$\{3K_1,K_1\cup K_5\}$图的$χ(G)\leq \frac{7}{4}ω(G)$，其中$χ(G)$是图的色数，$ω(G)$是$G$的团数.
2013-12-02 math.CO
Independence and matching numbers of some token graphs
本文研究令牌图的独立数与匹配数，对具有完美或几乎完美匹配的图给出匹配数紧下界，并估计二部令牌图的独立数及若干图的精确值。
2018-12-10 math.CO
Egerváry graphs: Deming decompositions and independence structure
我们利用Deming [R.W. Deming，图的独立数--Koenig-Egervary定理的扩展，离散数学，27（1979），no. 1，23- 33; MR 534950]将可匹配图分解成具有精确结构的子图：它们或者是跨越花对的偶数子部分，跨越完全图$K_4$的偶数子部分，或者是Kennig-Egerváry图。在每种情况下，子图都有完美匹配;在前两种情况下，它们的独立数比它们的匹配数小小于1，而KE子图的独立数等于它的匹配数。这种分解改进了以往关于任意图的独立结构的结果，并得到了关于$α$ -临界图的新结果.
2022-05-21 math.CO
Connected matching in graphs with independence number two
本文研究独立数为2的图中的连通匹配猜想，通过分析反例的结构性质，证明 Füredi 等人的猜想在 $t\leq22$ 时成立。
2024-09-08 math.CO
Independence and Matchings in $σ$-hypergraphs
设$σ$是正整数$r$的一个划分。$σ$ -超图$H=H(n,r,q|σ)$是$nq$顶点上的$r$ -一致超图，这些顶点被划分为$n$类$V_1, V_2, \ldots, V_n$，每个类包含$q$顶点.如果由非零基数$|K\cap V_i|, 1\leq i \leq n,$形成的$r$的划分是$σ$，则顶点的$r$ -子集$K$是超图的边.在早期的作品中，我们已经考虑了着色的顶点$H$的约束，使任何边缘至少有$α$和最$β$顶点相同的颜色，我们已经表明，有趣的结果可以通过改变$α, β$和$H$的参数适当。在本文中，我们继续研究的通用性$σ$ -超图考虑两个经典的问题：独立性和匹配。我们首先证明了一个有趣的链接之间的约束着色和$k$ -独立数的超图，也就是说，最大的基数的顶点子集的超图不包含$k+1$顶点在同一条边。我们还给出了$σ$ -超图$H$的$k$ -独立数的精确计算.然后，我们提出的结果最大，有时完美，匹配$H$。这些结果往往取决于$H$的参数之间的可分性关系和$σ$的部分的最高公因子。
2014-05-01 math.CO
Matching and Independence Complexes Related to Small Grids
$2\times n$网格图的匹配复合体的拓扑结构是神秘的。我们描述了一个离散的莫尔斯匹配的一个家庭的独立复杂$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$，包括这些匹配的复杂。使用这种匹配，我们确定所产生的莫尔斯复合物的链空间的尺寸，并推导出一定的$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的非平凡的同调群的位置上的界限。进一步，我们确定了$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的欧拉示性数，并证明了$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的几个同调群是非零的.
2016-06-03 math.AT math.CO
Slither code and the independence number of a random tree
我们给出了一个简单的特征分布的独立数，相当于匹配数，随机树的$n$标记的顶点之间的$n^{n-2}$这样的树均匀选择：滚动$n$边的模具反复，并让$α$是最小的数字，使$α$抛出后，至少$n-α$不同的数字已经出现。则$α$与独立数具有相同的分布，并且$n-α$与匹配数具有相同的分布。我们得到一个类似的路径覆盖数的特征。证明是双射的，并且基于对普吕弗码的修改。
2021-06-04 math.CO
Dense Matchings of Linear Size in Graphs with Independence Number 2
该研究证明了独立数为2的图中存在线性大小的匹配，并探讨了Hadwiger猜想的相关问题。
2025-12-10 math.CO
On the independence ratio of distance graphs
距离图是整数上的一个无向图，其中两个整数相邻，如果它们的差在指定的距离集中。距离图$G$的独立比是$G$中独立集的最大密度。Lih，Liu和Zhu [Star extremal circulant graphs，SIAM J. Discrete Math.12（1999）491- 499]证明了独立比等于分数色数的倒数，从而将该概念与找到距离图的色数的充分研究的问题联系起来。我们证明了距离图的独立比是由一个周期集实现的，我们提出了一个框架，放电参数证明独立比的上界。利用这些工具，我们确定了几个大小为3的距离集的无限族的精确独立比，确定了其他距离集的渐近值，并给出了几个例子。
2014-01-28 math.CO
A recursive construction of an acyclic matching on the independence complex of a graph with a simplicial vertex
Institute for Advancing Intelligence (IAI), TCG CREST（智能推进研究所（IAI），TCG CREST）；Academy of Scientific and Innovative Research (AcSIR)（科学与创新研究学院（AcSIR））
本文提出一种递归方法，用于构建图的独立复形上的无环匹配，应用离散Morse理论确定了几种图类的同调类型，并为高效同调计算提供预处理框架。
2026-04-14 math.AT math.CO
Perfect matchings and spanning trees: squarishness, bijections and independence
本文提出一类仅含一条对称轴、完美匹配数为类平方数的平面图，通过图族完美匹配间的滑动双射推广Temperley经典双射，解决公开问题，并推导均匀生成树独立性相关新结果。
2024-04-15 math.CO
Induced matching treewidth and tree-independence number, revisited
本文重新研究树独立数与诱导匹配树宽的关系，利用 Kövári-Sós-Turán 定理证明在排除固定双团 $K_{t,t}$ 的图类中，两个参数是多项式相关的，显著改进了此前指数界的结论。
2025-11-05 cs.DM math.CO
The Homotopy Types of the Independence and Perfect Matching Complexes of Möbius and Circular Ladder Graphs
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文确定了莫比乌斯梯子图 $M_{2n}$ 的独立复形与完美匹配复形的同伦型，前者按 $n$ 模4周期变化，偶数 $n$ 时后者为2个球面楔和，奇数 $n$ 时按 $n$ 模6周期变化。
2026-09-15 math.CO
Sim-Width, Induced Matching Treewidth, and Tree-Independence Number in Induced $K_{t,t}$-Free Graphs
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
本文证明诱导 $K_{t,t}$-自由图中，有界 sim-宽度或有界诱导匹配树宽均蕴含多项式有界的树独立数，分别给出 $O_t((s+1)^{2t^2-2t})$ 和 $t^{O_\mu(1)}$ 的界，回答了两个开放问题并改进了已有结果。
2026-09-17 math.CO
Corrections to classical results on Independence and Covering numbers of the Splitting graph
Universidad Autónoma de Zacatecas（萨卡特卡斯自治大学）；Universidad Autónoma de Guerrero（格雷罗自治大学）
本文修正了分裂图独立数和顶点覆盖数的经典结果，通过反例和正确公式澄清了相关理论。
2026-02-24 math.CO
Matchings and product growth in modular abelian independence groups
Clayton State University（克莱顿州立大学）；Long Island University（长岛大学）
该研究统一了群有限子集与域扩张有限维子空间的两种匹配理论，引入独立群概念，推导模阿贝尔独立群的匹配准则，并得到推广Cauchy–Davenport定理的乘积增长界。
2026-09-22 math.CO math.NT
Counting Perfect Matchings in Dense Graphs Is Hard
我们证明了，即使我们将输入限制为非常稠密的图，计算完美匹配的问题仍然是#P-完全的，证明了[5]中的猜想。这里的“稠密图”指的是二部独立数为$\leq 2$的二部图，或独立数为$\leq 2$的一般图。我们的证明是减少从计数完美匹配的二分图，通过初等线性代数技巧和图形的建设。
2022-10-26 cs.DS math.CO
The hardness of the independence and matching clutter of a graph
{ \it杂波}（或{ \it反链}或{ \it Sperner家族}）$L$是一对$(V,E)$，其中$V$是一个有限集，$E$是$V$的子集家族，其中没有一个是另一个的子集。通常，将$V$的元素称为$L$的{ \it顶点}，将$E$的元素称为$L$的{ \it边}。如果$s_e$不是另一边的子集，则杂波的边$e$的子集$s_e$称为$e$的{ \it recognizing}。杂波边缘$e$的{ \it硬度}是$e\textrm{'s}$最小识别子集的大小与$e$大小的比值。杂波的硬度是其边缘的最大硬度。我们研究了图的独立集和匹配所产生的杂波的硬度。
2015-12-09 cs.DM math.CO
Equimatchable factor-critical graphs and independence number 2
一个图是等匹配的，如果它的每一个匹配是一个最大匹配的子集。已知任何2-连通等匹配图要么是二部图，要么是因子临界图，并且这两类图是不相交的。本文给出了$k\ge 3$的k-连通等匹配因子临界图关于其k-割集的刻画.作为我们的主要结果，我们证明了：如果G是一个k-连通的等匹配因子-临界图，G的顶点数至少为2k+3，且G有一个k-割S，则G-S恰好有两个分支，并且这两个分支都接近于完全或完全二部图。如果G-S的两个分量都至少有3个顶点，并且有$k\ge 4$，则图的独立数为2。另一方面，由于每个独立数为2的2-连通奇图都是等匹配的，我们得到如下结果。对任意$k\ge 4$，设G是一个至少有2k+3个顶点的k-连通奇图，G有一个k-割S，使得G-S有两个至少有3个顶点的分支.则G有独立数2当且仅当它是等匹配的和因子临界的。此外，我们还证明了一个顶点数至少为4的2-连通奇图G的独立数至多为2当且仅当G是等匹配的和因子临界的，并且G+e对G的补图的每条边都是等匹配的.
2015-01-29 math.CO
Exact Matching in Graphs of Bounded Independence Number
在精确匹配问题（EM）中，我们给出了一个图，它的边用两种颜色（红色和蓝色）固定着色，以及一个正整数$k$。然后，任务是决定给定的图是否包含完全匹配的$k$，其边缘具有红色。EM推广了几个重要的算法问题，如完美匹配和限制最小权生成树问题。在1982年引入这个问题时，Papadimitriou和Yannakakis证明EM是$\textbf{NP}$ -完备的。然而，后来Mulmuley等人。提出了一种EM的随机多项式时间算法，该算法将EM置于$\textbf{RP}$中。考虑到决定$\textbf{RP}=\textbf{P}$是否代表复杂性理论中的一个大的公开挑战，这使得EM不太可能是$\textbf{NP}$ -完全的，并且实际上表明了确定性多项式时间算法的可能性。EM仍然是$\textbf{RP}$中为数不多的自然组合问题之一，这些问题不知道是否包含在$\textbf{P}$中，这使得它成为检验假设$\textbf{RP}=\textbf{P}$的一个有趣实例。尽管EM是相当有名的，试图设计确定性多项式算法仍然是虚幻的，在过去的40年中，甚至对于非常严格的输入图类也缺乏进展。本文通过证明EM对于有界独立数的输入图和有界二部独立数的二部输入图都可以在确定性多项式时间内求解，进一步推进了正结果的前沿.这推广了以前的积极结果，完全（二分）图，这是唯一已知的结果EM稠密图。
2022-07-13 cs.DS math.CO
Matching complexes of small grids
单图$G$的匹配复形$M(G)$是由$G$上的匹配组成的单纯复形。匹配复形$M(G)$同构于线图$L(G)$的独立复形。Braun和Hough引入了一类图$Δ^m_n$，它是$(n \times 2)$ -格图的线图的推广.本文证明了$Δ^m_n$的独立复形是一个球楔。这就回答了Braun和Hough提出的一个问题。
2019-06-28 math.AT math.CO
On P-unique hypergraphs
研究了由色多项式、独立多项式和匹配多项式唯一确定的超图。B.博略巴什湖Pebody和O. Riordan（2000）证明了（BPR-猜想）几乎所有的图都是由它们的色多项式唯一决定的。我们表明，对于$r$ -一致超图与$r \geq 3$这几乎是从来没有的情况。证明了关于$3$ -一致超图的BPR-猜想的类似性.对于$r =2$，这也适用于独立多项式，如J.A. Makowsky和V. Rakita（2017），而对于色多项式和匹配多项式，这仍然是开放的。
2017-12-20 math.CO
Independence complexes of hypergraphs and bounded degree complexes
有界度复形$BD(G,λ)$是图的匹配复形的推广。本文利用超图的独立复形证明了森林的有界度复形是可壳的。当图$G$有叶时，我们得到了有界度复形的一个楔形分解结果
2022-02-24 math.CO
Annihilation, Independence, and Residue: Sharp Matching Bounds for the Annihilation Gap and a TxGraffiti Application
Ariel University（阿里埃尔大学）
本文针对图的湮灭数a(G)与独立数α(G)的间隙，建立了精确的匹配数界，并给出了森林、二分图等图类的等号构造与判定准则；同时证明了TxGraffiti提出的湮灭-残差不等式，改进了Caro-Wei估计。
2026-07-03 cs.DM math.CO
Counting perfect matchings of cubic graphs in the geometric dual
Lovász和Plummer在20世纪70年代中期提出，每个没有割边的三次图G在|V（G）|完美匹配的数量。在这项工作中，我们证明了任何三次可平面图G的几何对偶图是一个堆栈三角剖分至少有3倍的黄金比例，|V（G）|/72个不同的完美匹配。我们的工作建立在一个新的方法有关Lovász和Plummer的猜想和所谓的基态的广泛研究伊辛模型从统计物理的数量。
2010-10-28 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs
给定正整数k和r，其中4整除k且k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用吸收的方法，以及超图删除引理和Keevash和Sudakov的结构结果有关的图兰数的扩展三角形。
2012-10-27 math.CO
On the random version of the Erdős matching conjecture
Kneser超图${\rm KG}^r_{n,k}$是一个$r$ -一致超图，其顶点集由$\{1,\ldots,n\}$的所有$k$ -子集组成，且任何$r$顶点的集合构成一条边，如果它们对应的$k$ -集是两两不相交的.随机Kneser超图${\rm KG}^r_{n,k}(p)$是${\rm KG}^r_{n,k}$的生成子超图，其中${\rm KG}^r_{n,k}$的每条边以概率$p$彼此独立地保留。${\rm KG}^2_{n,k}$的随机子图的独立数最近在Bollob{á}s，Narayanan，and Raigorodskii（2016），Balogh，Bollob{á}s，and Narayanan（2015），Das and Tran（2016），and Devlin and Kahn（2016）的一系列作品中得到了解决。证明了即使对于非常小的$p$值，Erdens-Ko-Rado定理的随机对应物仍然有效。本文推广了这一结果，研究了随机Kneser超图${\rm KG}^r_{n,k}(p)$的独立数.广义地说，当$k$比$n$小得多时，我们将证明，即使对于$p$的极小值，Erdés匹配猜想的随机模拟也是正确的。
2018-06-23 math.CO
Excluding a clique or a biclique in graphs of bounded induced matching treewidth
本文研究有界诱导匹配树宽图类的组合性质，证明排除固定双团可推出有界树独立数，排除固定团可推出有界色数，从而证实 Lima 等人提出的两个猜想。
2024-10-22 math.CO
Relating the outer-independent total Roman domination number with some classical parameters of graphs
对于一个给定的没有孤立点的图$G$，我们考虑一个函数$f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\}$。对于每个$i\in \{0,1,2\}$，设$V_i=\{v\in V(G):\; f(v)=i\}$。如果满足：（i）$V_0$中的每个顶点至少与$V_2$中的一个顶点相邻;（ii）$V_0$是一个独立集;（iii）由$V_1\cup V_2$导出的子图没有孤立点，则称$f$是图$G$的外独立全罗马控制函数. $G$的所有外独立全罗马控制函数中的最小可能权$ω(f)=\sum_{v\in V(G)}f(v)$称为$G$的外独立全罗马控制数。在这篇文章中，我们得到了这个参数的新的紧界，改进了一些著名的结果。这样的界限也可以被看作是这个参数和图论中其他几个经典参数之间的关系，如控制，全控制，罗马控制，独立性和顶点覆盖数。此外，我们还计算了Sierpienski图、循环图以及完全图的笛卡尔积和直积的外独立全罗马控制数。
2021-12-10 math.CO
Characterizing the Lovasz theta function via walk generating functions
本研究通过建立Lovasz theta函数与加权游走生成函数的关联给出其新刻画，推导了Hoffman上界在非正则图上的多种推广，提出球面独立数的松弛概念，同时得到一个有独立价值的分析学结论。
2025-02-21 math.CO
Characterizing Matchings as the Intersection of Matroids
本文讨论了图中匹配独立系统用多个拟阵的交表示的问题。在刻画了匹配独立系统是两个拟阵的交的图之后，我们研究了函数mu（G），它是为了获得图G上的匹配集而需要被消去的拟阵的最小数目，并研究了n阶图的最大值mu（n）.我们描述了一个整数规划公式来决定是否mu（G）<= k。使用组合参数，我们证明了mu（n）是在欧米茄（loglog n）。因此，我们可以证明mu（n）的时间复杂度为O（log n / loglog n）。最后，我们证明了mu（n）=4，其中n=5，.，当n= 13，14，15时，mu（n）=5。
2003-10-17 math.CO math.OC
A Ramsey-type theorem for the matching number regarding connected graphs
一个主要的研究路线是发现拉姆齐型定理，这是以下形式的结果：给定一个图参数$ρ$，每个图$G$与足够大的$ρ(G)$包含一个“结构良好的”诱导子图$H$与大$ρ(H)$。经典的拉姆齐定理处理的情况下，图的参数是考虑的顶点数;也有一个拉姆齐型定理关于连通图。给定图$G$，$G$的匹配数和导出匹配数分别是$G$的匹配和导出匹配的最大大小。本文给出了关于连通图的匹配数和诱导匹配数的Ramsey型定理。在此基础上，我们还得到了关于连通图的独立数的Ramsey型定理。
2018-08-14 math.CO
On Symmetry of Independence Polynomials
图中的独立集是指图中两两不相邻顶点的集合，α（G）是图G中最大独立集的大小.匹配是一组非关联边，而mu（G）是最大匹配的基数。如果s_{k}是G中基数k的独立集的数量，则I（G;x）= s_{0} + s_{1} x+ s_{2} x^{2}+.+ s_{α(G)} x^{α（G）}称为G的独立多项式（Gutman and Harary，1983）。如果$s_{j}=s_{α-j}$，0=< j =< alpha（G），则I（G;x）称为对称的（或回文的）。已知图G*2 K_{1}是通过将G的每个顶点连接到两个新的顶点而得到的，具有对称独立多项式（Stevanovic，1998）。本文证明了对任意图G和任意非负整数k =< mu（G），可以构造图H，使得G是H的子图，I（H;x）是对称的，且I（G*2 K_{1} ;x）=（1+x）^{k}*I（H;x）.
2011-05-11 cs.DM math.CO
Independent Sets, Matchings, and Occupancy Fractions
证明了d-正则图的独立多项式和匹配多项式的对数导数的紧上界。对于独立集，这个定理加强了Kahn，Galvin和Tetali以及Zhao的结果，证明了$K_{d,d}$的副本的并集最大化了d-正则图的独立集和独立多项式的数目.对于匹配，这表明匹配多项式和匹配的d-正则图的总数量是最大化的$K_{d,d}$的副本的并集。利用这一点，我们证明了Friedland，Krop，Lundow和Markström的渐近上匹配猜想。在概率语言中，我们的主要定理指出，对于所有d-正则图和所有$λ$，硬核模型的占有率和具有逸度$λ$的单体-二聚体模型的边占有率通过$K_{d,d}$最大化。我们的方法涉及约束最优化问题分布的随机变量，并适用于所有的d-正则图直接，没有减少到二分的情况下。
2019-10-31 math.CO math.PR
Null Decomposition of Trees
设$T$是一棵树，我们证明了$T$的邻接矩阵的零空间具有关于$T$结构的相关信息.本文介绍了树的分解，并利用它得到了树的独立数和匹配数的计算公式。我们还证明了树的最大匹配数与零分解有关。
2017-08-02 math.CO
Robustness of Erdős--Ko--Rado theorems on permutations and perfect matchings
该研究探讨排列与完美匹配的错位排列图随机生成子图的EKR型性质，证明其独立数等于原图独立数存在尖锐阈值概率，还得到了完美匹配顶点集上稀疏布尔函数的FKN型定理。
2024-06-22 math.CO
The independence number of the Birkhoff polytope graph, and applications to maximally recoverable codes
最大可恢复代码是为分布式存储设计的代码，它结合了从单个节点故障中的快速恢复和从灾难性故障中的最佳恢复。Gopalan et al [SODA 2017]研究了网格拓扑中此类码所需的字母表大小，并给出了其组合特征。考虑完全二部图$K_{n,n}$的边的标签来自$F_2^d$，满足以下条件：对于任何简单圈，其边上的标签之和不为零。这是可能的最小d控制在n × n网格拓扑中最大可恢复代码所需的字母表大小。在当前工作之前，已知d在$(\log n)^2$和$n\log n$之间。我们改进了这两个界限，并证明了d在n中是线性的。上界是一个递归构造，它优于随机构造。下界如下首先有关的问题的独立数的Birkhoff多面体图，然后提供严格的界限，它使用的对称群的表示论。
2017-03-31 cs.DM math.CO
Equality of Distance Packing Numbers
我们刻画了独立数等于堆积数的图。作为结果，我们得到简单的结构描述的图，其中（i）的距离-PDMATHAMM-堆积数等于距离- $2k$ -堆积数，和（ii）的距离-PDMATHAMM-匹配数等于距离- $2k$ -匹配数。最后一个结果大大简化和扩展了Cameron和Walker的先前结果（具有相同大小的最大诱导匹配和最大匹配的图，离散数学299（2005）49-55）。对于正整数$k_1$和$k_2$，分别具有$k_1<k_2$和$\lceil(3k_2+1)/2\rceil\leq 2k_1+1$，我们证明了对于给定的图，确定它的距离- $k_1$ -填充数是否等于它的距离- $k_2$ -堆积数是NP-困难的.
2014-02-25 math.CO
A characterization of Konig-Egervary graphs using a common property of all maximum matchings
图G的独立数，记为alpha（G），是G中最大尺寸的独立集的基数，而mu（G）是G中最大匹配的尺寸，即，匹配的号码。如果G的阶等于alpha（G）+mu（G），则G是Konig-Egervary图.本文给出了Konig-Egervary图的一个新的刻画。我们还得到了属于Konig-Egervary图的所有极大独立集的顶点的一些性质。
2009-11-24 cs.DM math.CO
Induced subgraphs of graphs with large deficiency
受大色数图中特殊洞研究的启发，该文研究大亏度且局部独立数有界的图中的特殊bone（骨图），改进了不含特定bone的连通图的亏度极值界，并给出构造大匹配与亏度上界的算法。
2025-05-21 math.CO
Matchings in Benjamini-Schramm convergent graph sequences
我们引入了有限图的匹配测度作为匹配多项式根的均匀分布。研究了度有界的图序列匹配测度的渐近性质。一个图参数被称为是可估计的，如果它沿着每个Benjamini-Schramm收敛的稀疏图序列收敛。我们证明了匹配数的归一化对数是可估计的。我们还表明，类似的声明完美匹配已经失败的d-正则二部图的任何固定d至少3。后一个结果依赖于分析随机选择的完美匹配包含特定边缘的概率。然而，对于任何d-正则二部图序列收敛到d-正则树，我们证明了完美匹配数的归一化对数收敛。这适用于随机d-正则二部图。我们证明了该极限等于Schrijver关于完美匹配数的下界中的指数。我们的分析方法也产生了一个简短的证明Nguyen-Onak（也Elek-Lippner）定理说，匹配比是可估计的。事实上，我们证明了一个稍微强一些的结果，即无爪图的独立比是可估计的。
2021-08-30 math.CO
Rapid mixing of the down-up walk on matchings of a fixed size
本文证明固定大小匹配上的 down-up 游走在多项式时间内混合，推进了 Jain 等人的最优混合时间猜想，并通过构造多商品流界定谱间隙，同时揭示了谱独立方法的局限。
2024-08-06 cs.DS math.CO
Comparing the $p$-independence number of regular graphs to the $q$-independence number of their line graphs
本文研究正则图的$p$-独立数与其线图的$q$-独立数之间的大小关系，刻画了多类有效$α$-三元组$(p,q,r)$，并揭示了未定情形与线性荫度猜想及路径覆盖猜想的联系。
2025-05-09 math.CO
Prescribed and simultaneous failures of log-concavity in trees with perfect matchings
School of Mathematics and Statistics Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
该研究构造了两类具有完美匹配的树，证明其在独立数附近出现对数凹性失效，与Ramos和Sun的猜想4.2矛盾，并用Lean助手验证了形式证明，给出了显式界和示例。
2026-10-14 cs.LO math.CO
Biplanar graphs with independence number two are 9-colorable
TU Wien（维也纳工业大学）
本文证明独立数至多为2的双平面图均为9可染的，否定了格思纳和苏兰克关于19顶点反例的猜想，并通过SAT求解与Lean 4形式化验证完成证明。
2026-09-24 cs.LO math.CO
Robust randomized matchings
下面的游戏是在一个加权图上进行的：Alice选择一个匹配的$M$，Bob选择一个数字$k$。Alice的收益是$M$的$k$最重边的权重与大小至多为$k$的匹配的最大权重之比。如果$M$保证至少$α$的收益，则它被称为$α$ -鲁棒。在2002年，Hassin和Rubinstein给出了一个算法，返回一个$1/\sqrt{2}$ -鲁棒匹配，这是最好的可能。我们发现，爱丽丝可以提高她的回报$1/\ln(4)$通过玩一个随机化的策略。这一结果扩展到一个非常一般的类的独立系统，包括拟阵相交，b-匹配，和强2-交换系统。它还意味着一个改进的近似因子的随机优化变量称为最大优先级匹配问题，并转化为一个渐近的鲁棒性保证确定性匹配，其中鲍勃只能选择大于给定常数的数字。此外，我们给出了一个新的基于LP的证明的Hassin和Rubinstein的界限。
2017-05-18 cs.DM math.CO
Max-cut and extendability of matchings in distance-regular graphs
设$G$是阶为$v$、大小为$e$的距离正则图.本文证明了$G$的最大割至多为$e(1-1/g)$，其中$g$是$G$的奇数围长.这个结果意味着$G$的独立数至多为$\frac{v}{2}(1-1/g)$。我们利用这一事实也研究了距离正则图中匹配的可拓性。一个偶数阶图$G$称为$t$ -可扩的，如果它包含一个完美匹配，$t<v/2$和任何$t$边的匹配都包含在某个完美匹配中. $G$的可扩展性是使得$G$是$t$可扩展的最大$t$。推广了强正则图的已有结果，证明了所有直径为$D\geq 3$的距离正则图都是$2$ -可扩的.我们还得到了各种下界的距离正则图的价$k$，$λ$和$μ$，$λ$是任何两个相邻顶点的公共邻居的数量和$μ$是任何两个顶点的公共邻居的距离2依赖于可扩展性。
2017-01-06 cs.DM math.CO
Inequalities Connecting the Annihilation and Independence Numbers
本文研究了图的湮灭数与独立数之间的差异，针对树、二部图和König-Egerváry图证明了一系列紧上界不等式。
2023-08-03 cs.DM math.CO
Deterministic approximation for the volume of the truncated fractional matching polytope
该研究基于簇展开技术，提出了图截断分数匹配多胞体体积的确定性FPTAS，并将结果推广至超图情形，统一了已有相关结论。
2024-09-11 cs.DM cs.DS math.CO
Parameterized Results on Acyclic Matchings with Implications for Related Problems
本文证明无环匹配问题在匹配大小为参数时不存在常数因子FPT近似算法，并给出关于三个低于保证值参数的结果，同时证明该问题关于顶点覆盖数加匹配大小无多项式核。
2023-07-11 cs.DM cs.DS math.CO
