On The Roots of Independence Polynomial: Quantifying The Gap
本文量化了连通图独立多项式最小根与其余根最小绝对值之间的间隙，基于Goldwurm-Santini和Csikvári的证明，给出了该间隙的精确刻画。
2025-10-10 cs.DM math.CO
Very well-covered graphs with log-concave independence polynomials
如果对于任何$k$，多项式$I(G;x)$的第$k$个系数等于图$G$中基数$k$的稳定集的数目，则它被称为$G$的独立多项式（Gutman和Harary，1983）。Alavi，Malde，Schwenk和Erdos（1987）证明了当$G$是森林时，$I(G;x)$是单峰的，而Brown，Dilcher和Nowakowski（2000）证明了对于任何覆盖良好的图G，$I(G;x)$是单峰的. Michael和Traves（2003）证明了对于$a(G)$ > 3（$a(G)$是图$G$的最大独立集的大小）的覆盖良好的图，该断言是错误的，而对于覆盖非常好的图，该猜想仍然是开放的。在本文中，我们通过证明如果$a(G)$ < 4，或$G$属于${K_{1,n}, P_{n}: n > 0}$，则$I(G*;x)$是对数凹的，因此是单峰的（其中$G*$是通过向每个顶点附加单个悬垂边而从$G$获得的非常良好覆盖的图），来支持这两个图。
2004-11-10 cs.DM math.CO
Bears with Hats and Independence Polynomials
本文研究图上的猜帽游戏，引入分数帽子色数$\hatμ$，并揭示其与图独立多项式的联系，从而实现多项式时间内计算弦图参数、以最大度界定参数及求出团、路径和环的精确值。
2023-10-01 cs.DM math.CO
Approximating the volume of a truncated relaxation of the independence polytope
针对独立集多面体松弛截断体积的近似计算问题，提出将体积视为图多项式求值、借助Barvinok插值法实现的多项式时间算法，改进了此前的拟多项式时间算法。
2024-04-12 cs.DM cs.DS math.CO
On f-Symmetries of the Independence Polynomial
图中的独立集是指图中两两不相邻顶点的集合，a（G）是图G中最大独立集的大小.如果s_{k}是G中基数为k的独立集的个数，则I（G; x）= s_0 + s_1 * x + s_2 * x^2 +.+ s_a * x ^a，a = a（G），称为G（I. Gutman和F. Harary，1983）。如果s_{a-i} = f（i）* s_{i}对每个i成立，则I（G; x）称为f-对称（f-回文）。如果f（i）= 1，则I（G; x）是对称的（回文的）。图G和H的冠是通过将G的每个顶点连接到H的副本的所有顶点而获得的图G * H。本文证明了：如果H是p个顶点，q条边，α（H）= 2的图，则I（G * H; x）对某个优美函数f是f-对称的.特别地，当H = K_{r}-e时，我们证明了I（G * H; x）是对称的单峰的，并且具有唯一的模.这一发现推广了Stevanovic，1998和Mandrescu，2012的结论，即对于任意图G，I（G *（K_2-e）; x）= I（G * 2K_1; x）是对称的和单峰的.
2013-03-11 cs.DM math.CO
Log-concavity of the independence polynomials of $\mathbf{W}_{p}$ graphs
本文研究$\text{W}_{p}$图的独立多项式对数凹性，刻画了连通$\text{W}_{p}$图$p$-拟可正则化的充要条件，给出其独立多项式对数凹的参数范围，并验证团冠图$G\neq K_{p}$在$p$足够大时独立多项式对数凹。
2025-09-03 cs.DM math.CO
Results on independent sets in categorical products of graphs, the ultimate categorical independence ratio and the ultimate categorical independent domination ratio
我们表明，有多项式时间的算法来计算最大独立集的两个cographs和两个splitgraphs的分类产品。图G的最终分类独立比定义为lim_{k --> infty} α（G^k）/n^k.对于上图、置换图、区间图、有界树宽图和分裂图，最终的分类独立比是多项式的。当G是最大度为3的平面图时，α（G \times K_4）是NP-完全的.本文给出了平面图的最终范畴独立比的PTAS。我们提出了一个O^*（n^{n/3}）精确的指数算法。我们证明了完全多部图的最终分类独立控制比为零，除了当图是完全二部图且色类大小相等时（在这种情况下，它是1/2）。
2013-06-07 cs.DM math.CO
Mind the Independence Gap
图的独立性差距是由Ekim等人（2018）引入的，作为衡量图距离良好覆盖有多远的度量。它被定义为一个极大独立集的最大和最小尺寸之差。我们从结构和算法的角度研究了图的独立性差距，重点关注完美图的类别。推广了Dean和Zito（1994）以及Hujdurović等人（2018）关于良好覆盖图的结果，我们用团划分来表示完美图的独立间隙，并使用此特征来开发一个多项式时间算法，用于识别任何一类有界团数的完美图中的恒定独立间隙图。接下来，我们引入一个遗传变量的参数，我们称之为遗传独立间隙和措施的最大独立间隙的所有诱导子图的图。我们发现，确定一个给定的图是否有遗传独立的差距最多$k$是多项式时间可解的，如果$k$是固定的和co-NP-完全的，如果$k$是输入的一部分。我们还研究了与独立间隙相关的图类中的独立集问题的复杂性，证明了该问题在独立间隙至多为1的图类中是NP-完全的，并且在任何具有有界遗传独立间隙的图类中是多项式时间可解的.结合一些已知的无爪图的结果，我们的结果意味着独立控制问题在$\{$爪，2 $P_3\}$-free图类中是多项式时间可解的。
2018-12-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Hamiltonian path and Hamiltonian cycle are solvable in polynomial time in graphs of bounded independence number
本文证明了在独立数不超过k的图中，哈密顿路径、哈密顿圈及新提出的Hamiltonian-$\ell$-Linkage问题均可在多项式时间内求解。
2025-04-01 cs.DM math.CO
On complex roots of the independence polynomial
从Shearer（1985）（以及Scott和Sokal（2005））的工作可知，最大次数至多为$d+1$的图$G$的独立多项式$Z_G(λ)$不为零，只要$\vertλ\vert \leq \frac{d^d}{(d+1)^{d+1}}$。最近Peters和Regts（2019）以及Bencs和Csikvári（arxiv：1807.08963）在$\Re λ\geq 0$的案例中给出了该结果的重要扩展。在本文中，我们的动机是进一步推广这些结果，并找到零自由区时，$\Re λ\leq 0$。我们首先给出了新的几何标准，建立零自由区域，以及进行半严格的数值探索。然后，我们提供了两个例子（严格）使用这些标准，通过建立两个新的零自由区域的左半平面。我们还改进了Bencs和Csikvári（arxiv：1807.08963）的右半平面的结果。通过直接应用Barvinok的插值方法，结合Patel和Regts的推广，这些结果也意味着在新的无零区域中有界度图的独立多项式的确定性多项式时间近似算法.
2022-11-13 cs.DM cs.DS math-ph
Computing the Independence Polynomial: from the Tree Threshold down to the Roots
我们研究了一种算法，用于近似多元独立多项式$Z(\mathbf{z})$，负和复杂的参数，一个对象，有很强的连接到组合数学和统计物理。特别地，具有负参数的独立多项式$Z(-\mathbf{p})$确定了Shearer区域，这是Lovasz局部引理（LLL）可以扩展到的最大概率区域（Shearer 1985）。在统计物理学中，独立多项式的复零点与相变的存在有关。我们的主要结果是一个确定性的算法来计算近似的独立多项式在任何无根复多圆盘中心的原点。我们的算法本质上是相同的Weitz算法的正参数树的唯一性阈值，我们的分析的核心是一种新的多元形式的相关性衰减技术，它可以处理非均匀的复杂参数。特别是，在单变量的真实设置，我们的工作意味着韦茨的算法的工作在两个临界点之间的间隔$(λ'_c(d), λ_c(d))$，并在此间隔之外的近似$Z(\mathbf{z})$是已知的NP-难。作为应用，给出了Shearer区域近似隶属度检验的一个次指数时间算法。我们还给出了一个新的基于舍入的确定性算法希勒引理（LLL的扩展），然而，在次指数时间运行。在硬度方面，我们证明了评估$Z(\mathbf{z})$在任意点的希勒的区域，并测试隶属于希勒的区域，是P-硬问题。我们还建立了最好的可能的依赖指数的运行时间的Weitz的相关衰减技术在负政权的距离上的边界的希勒区域。
2017-11-11 cs.CC cs.DM cs.DS
Subgraph Polytopes and Independence Polytopes of Count Matroids
给定一个无向图，非空子图多面体是图对（F，S）的特征向量的凸包，其中S是节点的非空子集，F是S中两个端点都在S中的边的子集.我们得到了非空子图多面体与生成森林多面体之间的一个强关系。我们进一步表明，这些多面体提供多项式大小的计数拟阵的独立多面体的扩展配方，这推广了最近的结果岩田等人。指的是稀疏拟阵。作为一个副产品，我们得到了新的下界的扩张复杂性的生成森林多面体的独立多面体的扩张复杂性，这些拟阵。
2015-02-16 cs.DM math.CO
Induced-Minor-Closed Classes have Linear, Square-Root, or Sub-Polynomial Tree-Independence
Princeton University（普林斯顿大学）；University of California Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
研究图的诱导子图封闭类的树独立性，证明对每个\(t\in\mathbb{N}\)，图\(G\)要么含特定诱导子图，要么树独立性至多为\(O(2^{O((\log n)^{1-\epsilon})})\)，给出相关算法及分类，推广了现有界并部分解决猜想。
2026-07-15 cs.DM cs.DS math.CO
Approximate counting using Taylor's theorem: a survey
在这篇文章中，我们考虑一些著名的多项式与图，包括独立多项式和色多项式。这些多项式计算图中的某些对象：独立多项式情况下的独立集和色多项式情况下的适当着色。在统计物理学中，它们也被解释为配分函数。（近似）计算这些类型的多项式的算法问题已经研究了近50年，特别是使用马尔可夫链技术。大约八年前，Barvinok基于泰勒定理设计了一种新的算法方法来计算某些矩阵的永久性，并且该方法从那时起已应用于各种图形多项式。这篇文章的目的是作为一个温和的介绍的方法，以及相关的技术和结果的部分调查。
2022-12-15 cs.DM cs.DS math.CO
Tree Independence Number IV. Even-hole-free Graphs
本研究证明无偶洞图的树独立数至多为顶点数的多对数级，给出了对应树分解的稳定数上界，由此推导出该图类上多个NP难算法问题可在拟多项式时间内求解。
2024-07-12 cs.DM cs.DS math.CO
Nonlinear Optimization over a Weighted Independence System
考虑线性优化预言机给出的加权独立系统上的非线性目标函数的优化问题。我们提供了一个多项式时间算法，确定一个r-最好的解决方案的非线性函数的总重量的一个独立集，其中r是一个常数，取决于某些Frobenius数的个人的权重和独立的地面集的大小。相比之下，我们发现，即使在一个非常特殊的情况下，找到一个最佳的（0-最好的）解决方案需要指数时间。
2008-05-07 cs.CC cs.DM math.CO
Rapid Mixing for Colorings via Spectral Independence
Anari等人（2020）的谱独立方法利用了Alev和Lau（2020）的高维扩展器的最新结果，并为定义在加权独立集上的硬核模型建立了Glauber动力学的快速混合。我们开发的频谱独立的着色方法，并获得相应的计数/采样问题的新的算法结果。令$α^*\approx 1.763$表示$\exp(1/x)=x$的解，令$α>α^*$。证明了对任意具有最大度$Δ$的无三角形图$G=(V,E)$，对所有的$q\geqαΔ+1$，$q$ -着色的Glauber动力学的混合时间是$n=|V|$中的多项式，多项式的指数与$Δ$和$q$无关.相比之下，先前的近似着色计数结果适用于类似的$q$范围（在$Δ$中渐近），但具有更大的围长要求或具有多项式指数取决于$Δ$和$q$（指数）的运行时间。使用谱独立方法来研究着色的另一个特征是，它避免了以前方法中由耦合参数或传递到复平面引起的许多技术复杂性;运行时间的关键改进是基于相对简单的组合参数，然后将其转换为谱边界。
2020-07-16 cs.DM cs.DS math-ph
Convex Independence in Permutation Graphs
一个图的顶点集C是P_3-凸的，如果C外的每个顶点在C中至多有一个近邻。集合A的凸包σ（A）是包含A的最小P_3-凸集。一个集合M是凸独立的，如果对每个顶点x \in M，x \notin σ（M-x）.我们证明了置换图中的凸独立集所能拥有的最大顶点数可以在多项式时间内计算。
2016-09-09 cs.DM
The Shannon capacity of a graph and the independence numbers of its powers
图的幂的独立数在几种图积的定义下，特别是在强图积的定义下，已经研究了很长时间。我们表明，一系列的独立数在固定图的强权力可以表现出一个复杂的结构，这意味着香农容量的一个图不能近似（子多项式因子的顶点数）由任何任意大的，但固定的，前缀的系列。这是真的，即使这个前缀在给定的幂次上显示出独立数的显著增加，之后它会稳定一段时间。
2006-08-03 cs.DM cs.IT math.IT
