Long time existence for the Boussinesq -- Full Dispersion systems
Jean-Claude Saut, Li Xu
我们建立了两层系统中内波传播的Boussinesq-全色散方程组解的长时间存在性。对于二维Hamilton情形，我们证明了相应系统小解的整体存在性。
We establish the long time existence of solutions for the "Boussinesq-Full Dispersion" systems modeling the propagation of internal waves in a two-layer system. For the two-dimensional Hamiltonian case we prove the global existence of small solutions of the corresponding systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the local well-posedness for a full dispersion Boussinesq system with surface tension
在这篇文章中，我们证明了在二维和三维空间中的自由表面水波的背景下产生的完全色散Boussinesq系统的局部时间适定性。这些系统可以看作是浅水系统的弱非局部色散扰动。我们的证明方法依赖于能量估计和紧致性参数。然而，由于非线性部分缺乏对称性，这些传统的方法必须补充使用修改的能量，以关闭的先验估计。
Global well-posedness and asymptotics for a penalized Boussinesq-type system without dispersion
J. - Y. Chemin证明了当Froude数F = 1，即没有色散特性时，原始方程的解收敛于三维准地转系统的解（当Rossby数$ε$趋于零时）。在运动粘度$ν$和热扩散率$ν$ '接近的特定情况下证明了该结果。本文将这一结果推广到任何粘度的情况，其关键思想是依赖于准地转结构的一个特殊性质。
Long time existence for a Boussinesq-like system with strong topography variation
本文证明了一类具有强地形变化的Boussinesq系统其解具有长时间存在性。
Existence of Classic Solution of the Boussinesq Equation
该研究将介值定理推广至度量空间，以此为工具探讨Boussinesq方程经典解的存在性问题。
On the existence of an inertial manifold for a deconvolution model of the 2D mean Boussinesq equations
我们证明了二维平均Boussinesq方程的近似反卷积模型存在一个惯性流形（即全局不变、指数吸引、有限维流形）。该模型通过Van Cittern近似反卷积算子获得，并将其应用于二维滤波Boussinesq方程。
Long time existence for a strongly dispersive Boussinesq system
本文研究了具有较高可能色散的Boussinesq系统（abcd）族中的一个特殊成员的一维形式.我们将建立柯西问题解的两个不同的长时间存在性结果。证明涉及正规形式变换适当修改远离零集的阶段。
Long time existence results for bore-type initial data for BBM-Boussinesq systems
本文讨论了BBM型Boussinesq方程组的Cauchy问题的长时间存在性，该方程组是长波、小振幅重力水面波的渐近模型。相对于以前的论文致力于长期存在的问题，我们认为初始数据与非平凡的行为在innity，可用于模拟孔传播。
Dispersive-Dissipative estimates for Boussinesq and other generalized wave equations
针对一类广义波动方程（特别是粘性Boussinesq方程），推导了与相位函数几何假设及低高频退化相关的色散-耗散估计，并分析了耗散对解衰减率的影响。
Existence of one class of global strong solution to the Cauchy problem for the three-dimensional incompressible Boussinesq system
本文证明了具有特殊螺线初始数据的三维不可压缩Boussinesq系统强解的全局存在性，并指出这些解可表示为傅里叶级数。
The Cauchy problem on large time for a Boussinesq-Peregrine equation with large topography variations
本文证明了一个描述浅水中水波运动的一维修正Boussinesq-Peregrine方程在非平底情况下的一个长时间存在性结果。首先，我们给出了一个局部存在的结果，原来的Boussinesq Peregrine方程推导出的Boussinesq和Peregrine在所有维度。然后，我们引入了一个新的模型，它具有正式相同的精度的Boussinesq-Peregrine方程，并给出了所有维度的局部存在性结果。最后，在没有任何水深小假设的情况下，证明了该方程在一维上的长时间存在性，这是对Boussinesq方程组在平底情况下的长时间存在性结果的改进.
Global existence for the stochastic Boussinesq equations with transport noise and small rough data
本文研究了具有输运噪声和粗糙初始数据的$\mathbb T^3$上的随机Boussinesq方程.我们首先证明了$p>5$在$L^p(Ω;L^p)$中具有初始数据的局部路径解的存在唯一性。通过对初始数据和噪声的附加小假设，我们建立了路径解的整体存在性。
Long time existence for a two-dimensional strongly dispersive Boussinesq system
我们证明了模拟长、弱非线性水波传播的二维Boussinesq系统解的长期存在性结果。这个系统是例外的意义上说，它是唯一的线性适定系统的（abcd）家庭的Boussinesq系统的线性化系统的特征值有非平凡的零。这个新的困难是通过使用“好的未知数”和正规形式技术解决的。
Existence and non-uniqueness of global weak solutions to inviscid primitive and Boussinesq equations
本文考虑三维无粘原始方程和Boussinesq方程的初值问题。我们将这两个系统重新构造为一个抽象的欧拉型系统，并应用De Lellis和Székelyhidi的凸积分方法证明了在一般初值下，所研究的方程存在无穷多个整体弱解.我们还介绍了一个适当的概念，耗散解决方案，并显示存在合适的初始数据，产生无穷多个耗散的解决方案。
Global existence and uniqueness for a non linear Boussinesq system in dimension two
本文研究了二维Boussinesq方程组的整体适定性，该方程组耦合了求解速度的不可压Euler方程和求解温度的$|\DD|^α$型分数阶扩散的输运方程.我们证明了$α>1,$有一个唯一的全局解的初始数据与临界时间。
New long time existence results for a class of Boussinesq-type systems
本文讨论了长波、小振幅重力表面波的几种渐近模型的Cauchy问题的长时间存在性。我们推广的一些结果，可以在文献中找到专门的研究Boussinesq系统通过实施能量方法的频谱本地化方程。特别是，我们获得了更好的结果，在大时间尺度上解决初值问题所需的正则性水平。
Enhanced Dissipation, Taylor Dispersion, and Inviscid Damping of Couette flow in the Boussinesq system on the Plane
本文在平面全无界区域上证明了具有大 Richardson 数的稳定分层 Couette 流在二维全耗散 Boussinesq 系统中的定量渐近稳定性，首次给出显式增强耗散、Taylor 色散和无粘阻尼估计。
Existence theory for the Boussinesq equation in Modulation spaces
本文研究了初值位于调制空间$M^{s}_{p^\prime,q}(\mathbb{R}^n),$ $n\geq 1.$中的广义Boussinesq方程的Cauchy问题.通过对$2\times 2$ -非线性系统中的Boussinesq方程进行分解，得到了适合的$p,q$和$s,$（包括特殊情况$p=2,q=1$和$s=0.$）在几类取值于$ M^s_{p,q}\times D^{-1}JM^s_{p,q}$空间的函数中整体解和局部解的存在性.我们在调制空间的框架下证明了散射和渐近稳定性的一些结果。
Long time existence for a class of weakly transverse Boussinesq systems
本文证明了表面水波建模中弱横向Boussinesq系统Cauchy问题解的长时间存在性，通过引入良性未知量对称化系统，克服了色散仅存在于x方向导致的各向异性及y方向导数丢失的主要困难。
Existence, Uniqueness, Analyticity, and Borel Summability for Boussinesq Equations
通过博雷尔求和方法，分析了Boussinesq方程的速度场和温度场耦合问题。我们证明了一个等价的积分方程系统的Borel变量p对偶1/t有唯一的解在一类指数有界函数，这意味着存在一个经典解的Boussinesq方程在一个复杂的t-区域，其中包括一个真正的积极的时间轴段。对于解析的初值和强迫，证明了解是Borel可和的，这意味着t的幂级数是Gevrey-1渐近的，并且在存在的时间间隔内，解保持解析，具有与初值和强迫相同的解析性条带宽度.我们还确定了积分方程解的条件，提高了存在时间的估计。
On the Global Existence for the Axisymmetric Euler-Boussinesq System in Critical Besov Spaces
本文研究了一类三维Boussinesq方程组的整体解的存在性和唯一性，该方程组具有轴对称初值$v^{0}{\in}B_{2,1}^{5/2}(\RR^3)$和$ $ ρ^{0}{ \in } B_{2,1} ^{1/2}（\RR^3）\cap L^{p}（\RR^3）$ with $ p>6.$该系统耦合了不可压欧拉方程和控制密度的输运-扩散方程。在这种情况下，Beale-Kato-Majda准则是不知道是有效的，为了避免这个困难，我们在一个关键的方式使用涡的一些几何性质。
Wellposedness of Boussinesq system
本文研究二维和三维粘性不可压缩非线性Boussinesq系统在非齐次边界条件下的适定性，建立了无需小性假设的三维全局弱解存在性。
Existence and uniqueness results for the Boussinesq system with data in Lorentz spaces
本文研究了$N\geq3.$维中具有部分粘性的Boussinesq方程组的Cauchy问题。首先证明了在Lorentz空间中满足一个小条件的整体解的存在性。其次，我们得到了具有{ \it negative}正则性指标的Besov空间中的唯一性结果（尽管温度上没有平滑效应）。证明依赖于带有对流的非定常Stokes系统的正则性损失的先验估计。作为推论，我们得到了Lorentz空间中小数据的整体存在唯一性结果。
Stationary self-similar profiles for the two-dimensional inviscid Boussinesq equations
该研究针对二维无粘Boussinesq方程在半平面内的-α阶定常自相似解，分别给出了正则和奇异剖面函数下解的存在性与不存在性结论。
Traveling-wave solutions for a higher-order Boussinesq system: existence and numerical analysis
本文针对含哈密顿结构的高阶Boussinesq系统，利用变分结构与集中紧性原理证明行波解存在性，并针对齐次、非齐次情形分别设计数值求解方法，开展波速超界情形的数值实验。
Long-time existence for a Whitham--Boussinesq system in two dimensions
本文讨论了二维Whitham-Boussinesq方程组，它模拟了无粘不可压流体层的表面波。我们证明了相关的柯西问题是适定的初始数据的低规则性，与存在时间的规模$\mathcal O(1/\sqrtε)$，其中$ε>0$是一个浅度参数测量的比值波的振幅的平均深度的流体。在证明的关键成分是频率局部化的分散和Eschhartz估计，依赖于$ε$以及双线性估计在一些Eschhartz规范。
Existence of boundary flex control for the systems governed by Boussinesq equation with the press boundary condition and mixed boundary condition
本文研究了在广义Boussinesq近似下粘性不可压缩流体的非定常耦合质量和热量流动方程的边界伸缩控制问题。流体速度的边界条件是非标准边界条件，特别是考虑了在边界的某一部分上给定动压，流体温度的边界条件是混合边界条件的情况。首先证明了状态方程弱解的存在性，然后证明了最优控制存在的最优条件。
On the existence of traveling waves in the 3D Boussinesq system
我们扩展早期的工作在重力分层介质中的预混火焰中的行波，受Boussinesq近似。对于三维通道不对准与重力方向和流体速度的狄利克雷边界条件下，它示出了一个非平面行波，对应于一个非零的反应，存在，在一个明确的条件下有关的几何形状的通道的横截面的普朗特和瑞利数的大小，或当对流项在流动方程被忽略。
Long-time existence for the 2D ideal Boussinesq and the 2D density-dependent Euler equations
本文针对二维理想 Boussinesq 方程和非齐次不可压缩 Euler 方程，证明在非小光滑流场上施加小温度或密度扰动时光滑解可长时间存在，并给出一种初等且适用面广的新技术。
Global Existence Results for the Anisotropic Boussinesq System in Dimension Two
研究了具有水平粘性的二维Boussinesq方程组的整体解的存在性问题。我们首先研究的情况下，Navier-斯托克斯方程没有垂直粘性耦合的输运方程。其次，我们考虑了经典的二维不可压Euler方程和只在水平方向上有扩散的输运扩散方程之间的耦合。对于这两个系统和任意大的数据，我们构造整体弱解`a la Leray。接下来，我们陈述更规则数据的全局适定性结果。我们的结果强烈依赖于这样一个事实，即扩散发生在垂直于浮力的方向。
On existence and uniqueness of solutions to a Boussinesq system with nonlinear and mixed boundary conditions
我们研究一个Boussinesq系统在一个有界域的出口边界部分，流体可以离开或重新进入。在这个边界部分，我们考虑了流体流动的无为条件，和一个新的人工条件的非线性耦合的流体速度和温度的热传递。如果对流或传导现象占主导地位，则可以进一步调整后者。在适当的假设下，我们通过一个不动点策略证明了平稳问题和演化问题的弱解的存在性和唯一性。各种数值试验表明，新的人工条件相对于文献中的其他标准选择的性能有所改善。
Hölder Continuous Solutions Of Boussinesq Equation with compact support
证明了在空间和时间上都有紧支集的Boussinesq方程在全空间上的Holder连续解的存在性。
On Existence and Uniqueness of the Weak Solution of a Generalized Boussinesq Equation with Press and
本文考虑了粘性不可压缩流体中的广义Boussinesq方程。运动粘度和导热系数被假定为依赖于温度。流体速度的边界条件是非标准的，其中在边界的某一部分上给定动压力，而流体温度用混合边界条件表示。利用Galerkin近似方法证明了该方程的弱解的存在性，并在类似于流体力学中对Raleigh数和Reynolds数的限制的条件下，得到了该方程的弱解的唯一性.
2D Voigt Boussinesq Equations
本文研究了环面上 2D 不可压缩 Boussinesq 系统的临界保守及混合 Voigt 正则化，证明了全局光滑解的存在唯一性及其在移除正则化后向原系统解的收敛性。
Strong pathwise solution and large deviation principle for the stochastic Boussinesq equations with partial diffusion term
在$\mathbb{R}^{d},d=2,3$中建立了环面上带乘性噪声的随机Boussinesq方程局部强路径解的存在唯一性.在二维情形下，我们利用对数Gronwall引理的一个适当的随机模拟，证明了加性噪声强迫下Boussinesq方程整体强解的存在性.在建立了强解的整体存在唯一性之后，利用弱收敛方法证明了大偏差原理。弱收敛性在适当的函数空间中通过紧性论证来证明。
Finite energy weak solution of 2d Boussinesq equation with diffusive temperature
本文证明了环面上带扩散温度的二维Boussinesq方程具有给定动能的有限动能解的存在性。
Existence, Uniqueness, Analyticity, and Borel Summability of Boussinesq and Magnetic Benard Equations
利用博雷尔求和方法，分析了Navier-斯托克斯方程的两种不同形式--Boussinesq方程和磁Benard方程.这种方法以前曾应用于Navier-斯托克斯方程。我们证明了等价的积分方程组在每种情况下都有唯一的解，且该解对R^{+}中的p是指数有界的，p是1/t的Laplace对偶变量.这意味着一个经典解的局部存在的复杂的t-区域，包括一个真正的积极的时间（t）轴段。在这种形式下，PDE解的整体存在性变成了一个关于对偶变量的渐近性问题。此外，它表明，在存在的时间间隔内，解析的初始数据和强迫，解决方案仍然是解析的，并具有相同的解析性带宽度。在这些条件下，解是Borel可和的，这意味着时间上的形式级数对于小t是Gevrey-1渐近的。
Global well-posedness issues for the inviscid Boussinesq system with Yudovich's type data
本文主要研究二维无粘Boussinesq方程组解的整体存在性。我们专注于有限的能量数据与有界涡量，我们发现，在相当自然的附加假设的初始温度，存在一个全球唯一的解决方案。没有对数据施加小的条件。讨论了具有无限能量初速度和Bénard系统的整体解的存在性问题。
Existence of blowup solutions to Boussinesq equations on $\mathbb{R}^3$ with dissipative temperature
三维不可压Boussinesq方程组是流体力学中的重要方程之一。该系统描述了与温度相关的不可压缩流的运动。温度自然会有扩散。最近，Elgindi，Ghoul和Masmoudi构造了有限能量Euler方程组的$C^{1,α}$有限时间爆破解.受他们工作的启发，我们构造了具有扩散和有限能量的Boussinesq方程的$C^{1,α}$有限时间爆破解.一般来说，温度的扩散使系统的解变得光滑，从而不利于奇点的形成。主要困难是温度方程的Laplace算子在Elgindi引入的Sobolev加权范数下不是强制的。我们引入了一个新的时间相关的标度公式和新的加权Sobolev范数，在此基础上得到了非线性估计。新的范数与原范数耦合良好，这使得我们能够完成证明。
A note on the existence of traveling-wave solutions to a Boussinesq system
我们得到了Boussinesq系统$$u_t+η_x+uu_x+cη_{xxx}=0,η_t+u_x+(ηu)_x+au_{xxx}=0$$在$a,c<0$情形下的行波解的单参数族$$(u_μ(x,t),η_μ(x,t))_{μ\geq μ_0}=(ϕ_μ(x-ω_μ t),ψ_μ(x-ω_μ t))_{μ\geq μ_0}$$，非零速度$ω_μ$任意接近$0$（$ω_μ\xrightarrow[μ\to+\infty]{} 0$）.我们表明，$L^2$的大小，这样的行波满足统一的（在$μ$）估计$\|ϕ_μ\|_2^2+\|ψ_μ\|_2^2\leq C\sqrt{|a|+|c|},$，其中$C$是一个积极的常数。此外，$ϕ_μ$和$-ψ_μ$是平滑的、非负的、径向递减的函数，其在无穷远处指数衰减。
Large time behavior of solutions to a dissipative Boussinesq system
在这篇文章中，我们考虑的Boussinesq系统补充了一些耗散项。这些方程模拟了浅水中水波的传播。我们证明了相应的动力系统的全局光滑吸引子的存在性。
Hölder Continuous Periodic Solution of Boussinesq Equation with Partial Viscosity
证明了具有部分粘性的Boussinesq方程在时间上具有紧支集的Hölder连续周期解的存在性.我们构造的解的Hölder正则性是各向异性的，这与方程的部分粘性相容。
Higher Order Regularity and Blow-up Criterion for Semi-dissipative and Ideal Boussinesq Equations
本文建立了$\mathbb{R}^n , n = 2,3$中粘性零热扩散Boussinesq方程的$H^s$强解的局部时间存在唯一性.在三维涡量的$BMO$范数下建立了Beale-Kato-Majda型爆破准则。我们进一步证明了非粘性完全理想Boussinesq系统的局部存在性和爆破准则。Kato和Ponce（1988）\cite {KP}和Fenchman et.等人（2014）\cite {Fe}在计算中发挥重要作用。
On the two-dimensional Boussinesq equations with temperature-dependent thermal and viscosity diffusions in general Sobolev spaces
研究了一般索伯列夫空间中具有温度和粘性扩散系数的二维不可压缩Boussinesq方程解的存在性、唯一性和正则性问题.考虑了最优正则性指数的取值范围。
Long-time solvability of the Navier-Stokes-Boussinesq equations with almost periodic initial large data
研究了具有空间概周期大数据的Navier-Stokes-Boussinesq方程在密度分层足够大时解的大时间存在性。1996年，Kimura和Herring \cite{KH}研究了数值模拟，以显示由于分层而产生的稳定效应。他们观察到几乎位于水平面上的分散的二维饼状涡斑。我们的结果是一个数学理由的存在，这样的二维煎饼。为了证明解的存在性，我们使用振幅的$\ell^1$ -范数。大的时间的存在性，然后证明使用技术的快速奇异振荡极限和自举参数从一个全球的时间唯一的解决方案的极限方程组。
Boussinesq system with measure forcing
讨论了一类具有热源的Boussinesq型系统的存在性问题。该问题是在整个二维平面上研究的，热源是由流动传递的一个量。对于任意的初始数据，我们证明了整体存在唯一的正则解。作为热源的测度限制了构造解的正则性，使我们在非标准的$L^\infty(0,T;B^s_{p,\infty})$型非齐次Besov空间框架下工作。拉格朗日坐标的应用产生的唯一性，省略了比较措施的困难。
Hexagonal standing wave patterns of a two-dimensional Boussinesq system
我们证明了存在一个大家庭的二维驻波，这是三重周期解，Boussinesq系统，它描述了双向传播的水波在一个通道。我们的证明使用Lyapunov-Schmidt方法来找到分岔驻波。
The Cauchy problem on large time for surface waves type Boussinesq systems II
本文是两个作者以前的工作的延续长时间存在的Boussinesq系统模拟长，弱非线性水波的传播。我们提供的例子没有考虑以前的证明，特别是我们证明了一个很长的时间适定性结果的微妙的“强色散”Boussinesq系统。
The global attractor of the 2D Boussinesq equations with fractional Laplacian in Subcritical case
在次临界条件下，我们证明了具有分数拉普拉斯算子的周期通道中二维Boussinesq系统的强解的整体适定性和整体吸引子的存在性.分析揭示了拉普拉斯指数与速度和温度空间的规律性之间的关系。
Local well-posedness and blow up criterion for the Inviscid Boussinesq system in Hölder spaces
在初值满足$θ_{0},u_{0}\in C^{r}$，且满足$r>1$的条件下，证明了$R^{N},N\geq2$中无粘Boussinesq方程组解在Hölder空间中的局部存在性和爆破准则.
Exponential blow-up of mild solutions to the fractional Boussinesq equations in the Gevrey class
研究分数耗散波西莫诺方程在格维雷类中的温和解存在性与唯一性，并揭示解在接近最大时间时的指数爆炸行为。
The global well-posedness and global attractor for the solutions to the 2D Boussinesq system with variable viscosity and thermal diffusivity
证明了具有非齐次边界条件的二维Boussinesq方程组的初边值问题强解的整体适定性和整体吸引子的存在性.
Rigorous numerics for PDEs with indefinite tail: existence of a periodic solution of the Boussinesq equation with time-dependent forcing
我们考虑受不定常强迫扰动的Boussinesq偏微分方程。即使对任意光滑的初值不存在光滑效应，我们也能应用自洽界的方法在0.证明是非微扰的，并依赖于建设周期性隔离段的伽辽金投影。
Forward self-similar solutions of the MHD-boussinesq system with newtonian gravitational field
本文研究带牛顿引力场的三维MHD-Boussinesq系统前向自相似解的存在性，采用爆破论证与Leray-Schauder定理，在无自相似初值小性假设的条件下构造出该系统的前向自相似解。
Strong solutions of fractional Boussinesq equations in an exterior domain
本文研究三维球外区域中由加热引起的热对流问题，通过谱表示建立分数阶Boussinesq方程系统，证明Hilbert空间中小强解的存在性，并由此得到稳态的局部稳定性与渐近吸引性。
On the existence, regularity and uniqueness of $L^p$-solutions to the steady-state 3D Boussinesq system in the whole space
该研究探讨三维全空间稳态Boussinesq系统的$L^p$解性质，证明不同$p$范围下解的存在性与正则性，得到Navier-Stokes方程新正则准则及齐次情形的Liouville型结果。
On a nonlocal Boussinesq system for internal wave propagation
在本文中，我们关注的是一个非局部系统来模拟两层界面问题的刚性盖假设和Boussinesq制度下的两种流体的内波的传播。主要目的是研究界面偏差和速度的柯西问题的适定性，以及孤波解的存在性和它们的一些性质。
Local existence of solutions and blow-up criteria for the Boussinesq equations in Lei-Lin-Gevrey Spaces
本文在Lei-Lin和Lei-Lin-Gevrey空间中研究三维分数阶Boussinesq方程的局部适定性和有限时间爆破行为，通过不动点论证和Fourier估计得到解的存在唯一性，并建立爆破准则和范数增长下界。
Notes on the Boussinesq-Full dispersion systems for internal waves: Numerical solution and solitary waves
本文研究了Boussinesq/全色散系统的一些理论和数值问题。这是一个三参数系统的偏微分方程的模型沿界面的两个流体层的刚性盖条件的上层，并在Boussinesq制度的上层和一个完整的色散制度的下层的内波的传播。我们首先在空间中离散的周期初值问题的傅里叶-伽辽金谱方法和证明误差估计的参数值的几个范围。模型系统的孤波，然后在几个方面进行了数值研究。数值生成分析通过近似的ode系统与周期边界条件的孤波轮廓的傅立叶谱方案，实施配置的形式，和迭代求解相应的代数系统在傅立叶空间中的Petviashvili方法加速与极小多项式外推技术。在数值结果的启发下，证明了一个新的孤波存在的结果。本文最后对这些孤波的动力学进行了计算研究。为此，将空间上的Fourier-Galerkin离散化得到的半离散系统用四阶Runge-Kutta合成法在时间上进行了数值积分。完全离散的计划是用来探索数值的稳定性孤波，他们的碰撞，并解决其他初始条件成孤波。
Traveling vortex pairs for 2D Boussinesq equations
本文研究了二维无粘不可压Boussinesq方程的行涡对的存在性和渐近性质。我们构造了一族移动涡对，它构成了一对强度相等但符号相反的点涡的去奇异化。利用改进的涡量法，给出了涡量支集的极限位置。
The classical Boussinesq system revisited
在这项工作中，我们重新研究M。E. Schonbek [11]关于经典Boussinesq方程组整体熵弱解的存在性问题，以及C. J. Amick [1].我们建议通过“分形”算子（即由$ε|ξ|^λ, \, (ε,λ) \in\,\mathbb{R}_+\times ] 0,2]$类型的傅立叶乘子定义的微分算子）进行正则化。我们首先证明了正则化系统在$H^s(\mathbb{R}),\,s > \frac {1}{2},$型索伯列夫空间中是全局无条件适定的，并且正则化参数$(ε,λ) \in\,\mathbb{R}_+\times ]0,2]$是一致的。因此，我们得到的经典Boussinesq系统的全局适定性在这个水平上的正则性以及收敛在强拓扑的解决方案的正则化系统对经典Boussinesq方程的解决方案作为参数e去0。第二次证明了源于$u_0 \in H^1$和$ζ_0$的Boussinesq方程在Orlicz类中作为正则解的弱极限的低正则熵解的存在性.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。