An isoperimetric inequality on three-dimensional, contact, non-unimodular Lie groups
针对嵌入连通接触非幺模三维李群中的紧致有界曲面体，证明了等周不等式。
2026-06-06 math.DG
The isoperimetric inequality on asymptotically flat manifolds with nonnegative scalar curvature
本文考虑具有非负数量曲率的渐近平坦流形上的等周不等式，并利用Hawking质量改进了它.在具有非负数量曲率的渐近平坦流形上，我们还得到了经典等周不等式等式成立时的刚性结果。
2015-12-31 math.DG
The isoperimetric inequality in steady Ricci solitons
证明了雪茄型稳定孤子和Bryant型稳定孤子满足等周不等式。由于它们都是具有翘积度量的黎曼流形，我们利用Guan-Li-Wang的结果得到我们的结论。从孤子结构的角度出发，我们认为对于稳定的Ricci孤子，满足等周不等式的流形的几何约束是自然的。
2019-12-11 math.DG
An isoperimetric inequality for harmonic mean of Steklov eigenvalues in Hyperbolic space
本文证明了$n$维双曲空间中有界域上第一个$(n-1)$非零Steklov特征值的调和平均的一个等周不等式.我们的方法来证明这个结果也给出了一个类似的不等式的第一$n$非零Steklov特征值的有界域上的$n$维欧几里得空间。
2020-06-14 math.DG
The Isoperimetric Inequality in Higher-Dimensional Heisenberg Groups
本文证明了高维海森堡群中的锐利水平等周不等式，并刻画了等号成立的条件为Pansu球的左平移和膨胀。
2026-10-06 math.DG
The Levy-Gromov Isoperimetric Inequality in Convex Manifolds with Boundary
在Bayle和Rosales之后，我们发现Levy-Gromov等周不等式推广到了有边界的凸流形上.
2007-10-10 math.DG math.MG
Isoperimetric inequality under Kähler Ricci flow
设$({\M}, g(t))$是具有正第一Chern类的Kähler里奇流.证明了一个关于所有时间的一致的等周不等式。同时证明了$({\M}, g(t))$上正调和函数的Cheng-Yau型对数梯度界，以及Poincaré不等式，而不需要假设里奇曲率是下有界的.
2013-07-10 math.DG
Isoperimetric inequality for the third eigenvalue of the Laplace-Beltrami operator on $\mathbb S^2$
证明了$\mathbb S^2$上第三个正特征值的Hersch型等周不等式.我们的方法建立在理论上，我们开发的构造极值度量的黎曼曲面的共形类的任何特征值。
2016-08-19 math.DG
The Sharp Isoperimetric Inequality in the First Heisenberg Group
National Taiwan University（国立台湾大学）；Academia Sinica（中央研究院）
本文证明了第一海森堡群中尖锐水平等周不等式，等号条件为Pansu球的左平移和伸缩。
2026-10-07 math.DG
An isoperimetric inequality for the harmonic mean of Steklov eigenvalues in rank one symmetric spaces
本文证明了非紧秩- $1$对称空间中有界域上低阶Steklov特征值的调和平均的一个等周不等式.本文推广了\cite{BR.01}和\cite{V.21}分别在欧几里得空间和双曲空间中对有界域证明的结果.
2023-02-12 math.DG
Total positive curvature and the equality case in the relative isoperimetric inequality outside convex domains
解决了内部不为空的任意凸集外的相对等周不等式的等式问题。
2021-03-31 math.AP math.DG
An isoperimetric inequality of minimal hypersurfaces in spheres
本文在单位球面中的闭浸入极小超曲面上建立了一个特殊等周不等式，并在常标量曲率情形下给出与超曲面无关的一致下界，同时建立了 Cheeger 等周常数与高度函数节点集体积之间的关系。
2023-04-15 math.DG
Linear isoperimetric inequality for homogeneous Hadamard manifolds
众所周知，非正截面曲率的单连通对称空间对于维数大于或等于空间秩的圈存在线性等周填充不等式。本文将该结果推广到齐次Hadamard流形。
2022-04-06 math.DG
Anisotropic Isoperimetric Inequality outside Euclidean Ball
证明了$n\geq 2$中欧氏球外区域的一个尖锐的各向异性等周不等式。证明将ABP方法应用于Neumann边值问题。
2020-07-25 math.AP math.DG
Isoperimetric inequality, finite total Q-curvature and quasiconformal map
本文得到了具有有限总$Q$ -曲率的共形平坦流形上的等周不等式。这是一个高维模拟的李和谭的结果\cite{L-T}表面有限的总高斯曲率。在证明的主要步骤是基于一个拟共形映射的雅可比矩阵是适当的有界的建设。
2010-04-02 math.DG
Some Applications of the Isoperimetric Inequality for Integral Varifolds
在这项工作中的等周不等式的积分varifolds是用来获得尖锐的估计的大小的一组密度商是小的和推广卡尔德龙和Zygmund的理论的一阶可微的功能在勒贝格空间从勒贝格测度积分varifolds。
2008-08-27 math.DG
Reverse isoperimetric inequality in two-dimensional Alexandrov spaces
证明了二维Alexandrov曲率空间$\geqslant c$中曲率边界下有界的圆盘同胚域的一个逆等周不等式.我们还研究了平等问题。
2016-05-30 math.DG math.MG
Isoperimetric inequality and Weitzenböck type formula for critical metrics of the volume
本文给出了具有边界的紧致流形上具有非负数量曲率的体积泛函的临界度量的一个等周不等式。此外，我们建立了四维流形上体积泛函临界度量的Weitzenböck型公式。作为一个应用程序，我们得到了这样的指标的分类结果。
2019-01-13 math.DG
The Riemannian Quantitative Isoperimetric Inequality
研究了黎曼定量等周不等式.我们表明，直接模拟欧几里德定量等周不等式是-在一般情况下-假的封闭黎曼流形。尽管如此，我们表明，不等式是真的一般。此外，我们表明，修改后的（但尖锐的）版本的定量等周不等式持有一个真正的分析度量，使用Lojasiewicz-Simon不等式。我们的工作的一个主要的新颖性是，在我们所有的结果，我们不需要任何先验知识的结构/形状的极小。
2019-08-02 math.AP math.DG
An isoperimetric inequality for a biharmonic Steklov problem
对于本文所考虑的双调和Steklov本征值问题，证明了在所有具有固定测度的$C^{1}$类的有界欧几里得整环中，球极大化第一个正特征值.
2021-05-26 math.DG
A Curvature Flow and Applications to an Isoperimetric Inequality
证明了翘曲乘积曲面上中曲率型曲线流的径向图解的长时间存在性和收敛于圆（在曲面翘曲势的弱假设下）.这个曲率流保留了由不断发展的曲线所包围的区域，这一事实被用来证明一个一般的等周不等式适用于径向图在翘曲产品表面的翘曲潜力弱假设下。
2016-10-19 math.DG
The isoperimetric inequality for a minimal submanifold in Euclidean space
证明了一个Sobolev不等式，它在任意维数和余维数的欧几里得空间中的子流形上成立.这个不等式是尖锐的，如果余维是最多2。作为特例，我们得到了余维数不超过2的欧几里得空间中极小子流形的一个尖锐的等周不等式。
2020-10-06 math.AP math.DG
The improved isoperimetric inequality and the Wigner caustic of planar ovals
欧氏平面$\mathbb{R}^2$中经典的等周不等式指出，对于长度为$L_{M}$的简单闭曲线$M$，包围面积为$A_{M}$的区域，得到\begin{align*} L_{M}^2\geqslant 4πA_{M}. \end{align*}。本文提出了改进的等周不等式，它指出，如果$M$是一条闭正则简单凸曲线，则\begin{align*} L_{M}^2\geqslant 4πA_{M}+8π\left|\widetilde{A}_{E_{\frac{1}{2}}(M)}\right|, \end{align*}，其中$\widetilde{A}_{E_{\frac{1}{2}}(M)}$是$M$的Wigner焦散区，等式成立当且仅当$M$是恒定宽度的曲线。此外，我们还证明了改进的等周不等式的稳定性（近似相等意味着曲线的宽度近似为常数）。维格纳焦散是仿射$λ$ -等距（对于$\displaystyleλ=\frac{1}{2}$）的一个例子，改进的等周不等式是仿射等距线定向区域的某些界限的结果。
2016-05-07 math.DG
The optimal isoperimetric inequality for varifolds
本文证明了Brendle等周不等式对有限质量与全变差的varifolds成立，允许奇异部分，仅需可积平均曲率，常数在余维数一、二时最优。
2026-09-22 math.DG
Isoperimetric inequality for nearly spherical domains in the Bergman ball
University of Montenegro（黑山大学）
本文在伯格曼球中研究近球域的等周不等式，证明了相关定理并首次揭示了该领域的等周现象。
2026-02-09 math.CV math.DG
Isoperimetric inequality on CR-manifolds with nonnegative $Q'$-curvature
本文研究了具有标准CR结构的三维Heisenberg流形上的切触形式.我们发现由Branson，Fontana和Morpurgo在CR三球面上引入的$Q'$ -曲率[BFM 13]，然后由Case和Yang [CY 95]推广到任意伪Einstein CR三流形上，控制了这类CR流形上的等周不等式.为了证明这一点，我们首先证明了在无穷远处的非负韦伯斯特曲率推导出度量是正规的，这类似于黎曼四维流形上的行为。
2016-11-11 math.DG
Rigidity for the isoperimetric inequality of negative effective dimension on weighted Riemannian manifolds
研究了Ric $_{N} \geq K > 0$ for $N < -1$的加权黎曼流形上等式在等周不等式中成立的情形.我们的主要定理断言这样的流形必然等距于双曲性质的翘曲积$\mathbb{R} \times_{\cosh(\sqrt{K/(1-N)}t)} Σ^{n-1}$，其中$Σ^{n-1}$是具有较低加权里奇曲率界的$(n-1)$维流形，而$\mathbb{R}$具有双曲余弦测度.这与庞加莱不等式的等式条件相似。此外，每个等周极小集在适当的意义下等距于半空间。
2018-06-17 math.DG
Isoperimetric inequality for Finsler manifolds with non-negative Ricci curvature
本文证明了具有非负 Ricci 曲率和 Euclidean 体积增长的测度 Finsler 流形的尖锐等周不等式，并在附加假设下证明了其刚性结果，进而推导出 Euclidean 空间中锥的加权各向异性等周不等式在不可逆情形下的刚性。
2024-06-04 math.DG math.MG
The sharp isoperimetric inequality for varifolds in codimension two
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明了一类varifolds的Michael-Simon不等式，在余维数2时达到尖锐，并由此得到等号仅在圆盘取得的尖锐等周不等式，证明基于Brendle-Eichmair的最优传输方法。
2026-09-22 math.AP math.DG
A Note On The Isoperimetric Inequality And Its Stability
本文研究欧氏平面R^2中闭凸曲线的等周型不等式。我们得到了一个家庭的参数不等式涉及以下几何泛函相关的一个给定的凸曲线与一个简单的傅里叶级数证明：长度，面积的区域所包括的曲线，面积的区域所包围的轨迹的曲率中心和积分的曲率半径。利用我们的等周型不等式，我们还得到了一些新的几何Bonnesen型不等式。此外，我们研究了这类不等式的稳定性（近似相等意味着曲线近似圆）。
2011-02-28 math.DG
Isoperimetric inequality under Measure-Contraction property
证明了如果$(X,\mathsf d,\mathfrak m)$是一个本质上无分支的度量测度空间，且具有$\mathfrak m(X)=1$，里奇曲率由$K$从下到上有界，维数由$N \in (1,\infty)$从上到下有界，理解为一个称为测度收缩性质的综合条件，则Lévy-Gromov的一个尖锐的等周不等式成立.同时也得到了理论刚度的测度.
2018-10-26 math.DG math.MG
An isoperimetric inequality for diffused surfaces
对欧几里得空间中的一般变分，证明了一个等周不等式，并利用广义弱可微函数的基本理论，得到了几个Sobolev型不等式.因此，我们打算在扩散表面的研究中，促进使用varifold理论。
2017-10-12 math.AP math.DG
A sharp isoperimetric inequality in metric measure spaces with non-negative Ricci curvature
在具有非负综合里奇曲率的非紧度量测度空间中，证明了一个包含体积熵的无量纲等周不等式.
2021-11-04 math.DG math.FA math.MG
A Reverse Isoperimetric Inequality and its Application to the Gradient Flow of the Helfrich Functional
证明了Willmore能量在$8π$外有界的嵌入曲面的一个定量逆等周不等式.我们使用该结果来分析Willmore能量的负$L^2$梯度流加上封闭体积的正倍数。我们证明了Willmore能量小于$8π$且具有正封闭体积的初始曲面在有限或无限时间内收敛于一个圆点。
2020-09-25 math.AP math.DG
On the isoperimetric inequality and surface diffusion flow for multiply winding curves
本文建立了旋转对称平面内浸入闭曲线（可能是非凸的）的等周不等式的一般形式。作为一个应用，我们得到了表面扩散流的整体存在性结果，提供了一个初始曲线是$H^2$ -接近一个多覆盖的圆和充分旋转对称。
2019-09-19 math.AP math.DG
Isoperimetric inequality on Finsler metric measure manifolds with non-negative weighted Ricci curvature
本文在具有非负加权 Ricci 曲率的 Finsler 度量测度流形上，通过定义体积熵和第二 Cheeger 常数，证明了精确等周不等式，并以此推导出 Finsler Laplacian 第一特征值的 Cheeger-Buser 型不等式。
2025-07-11 math.DG
A new proof of the Wulff-Gage isoperimetric inequality and its applications
本文通过给出原点对称凸体Wulff-Gage等周不等式的新证明，进而证明了log-Minkowski问题的唯一性，并为二维$C^{2}$边界凸体提供了曲率熵log-Minkowski不等式的新证明。
2023-11-29 math.DG math.MG
Sharp weighted Carleman and Huber isoperimetric inequalities on the unit ball in higher dimensions
研究在高维单位球上建立加权卡尔曼和胡贝尔等周不等式，采用极限方法，建立了新型加权卡尔曼不等式并分类极值函数，在偶数维建立加权胡贝尔等周不等式，推广了相关结果。
2026-07-22 math.DG
Rigidity of the Pu inequality and quadratic isoperimetric constants of normed spaces
我们的主要结果给出了巴拿赫空间中非闭测地线的闭曲线的填充面积的一个改进的界。作为应用，我们证明了Pu经典的收缩不等式的刚性，并研究了赋范空间的等周常数。后者在Finsler流形的极小曲面的正则性方面有进一步的应用。
2020-04-02 math.DG math.FA math.MG
A strict inequality for the minimisation of the Willmore functional under isoperimetric constraint
受Kusner和Bauer-Kuwert先前工作的启发，我们证明了在等周约束下两个曲面的Willmore能量与其连接和之间的严格不等式。建立在以前的工作Keller-Mondino-Rivière，我们严格的不等式导致存在极小的等周约束Willmore问题在每一个属，提供的最小能量严格低于$8π$。除了几何的兴趣，这样的最小化问题已在文献中作为一个简化的模型在脂质双层细胞膜的理论研究。
2021-05-05 math.DG math.OC
A local isoperimetric inequality for balls with nonpositive curvature
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了球体在非正曲率度量下的局部等周不等式，证明小扰动不影响等周比，并揭示了保持等周比的条件是相似变换。
2026-02-19 math.DG math.MG
An isoperimetric inequality for eigenvalues of the bi-harmonic operator
本文提出了欧几里德$n$ -空间${\bf R}^n$（$n\ge2$）中有界光滑区域$\Om$上的双调和算子$Δ^2$的Neumann特征值问题，并证明了相应的第一非零特征值$Υ_1(\Om)$满足Szegö-Weinberger型等周不等式：$Υ_1(\Om)\le Υ_1(B_{\Om})$，其中$B_{\Om}$是${\bf R}^n$中的球，其体积与$\Om$相同.利用$\Om$上偶重Laplacian算子$Δ^{2m}$（$m\ge1$）的第一非零Neumann特征值的Szegö-Weinberger型等周不等式.
2011-01-27 math.AP math.DG
Quantitative estimates for the Bakry-Ledoux isoperimetric inequality
利用$\mathrm{Ric}_{\infty} \ge 1$建立了加权黎曼流形的一个定量的等周不等式.准确地说，我们给出了一个博雷尔集与相关引导函数（由针状分解产生）的子级（或超级）集之间的对称差的体积的上界，它是根据Bakry-Ledoux的高斯等周不等式中的亏格给出的.这是除欧氏空间和高斯空间外，非紧空间上的第一个定量的等周不等式。我们的论点利用Klartag的针分解（也称为本地化），并受到Cavalletti，Maggi和Mondino最近关于紧空间的工作的启发。除了定量的等周，反向庞加莱不等式的指导功能，我们作为一个关键步骤，以及我们使用它的方式，是独立的利益。
2021-03-01 math.DG math.MG
Comparison geometry for substatic manifolds and a weighted Isoperimetric Inequality
本文研究广义相对论中具有极小边界的次静态 Riemannian 流形，证明了包括尖锐加权等周不等式在内的多种几何结果，该不等式量化了边界面积最小化性质，其证明基于与 CD(0, 1) 度量共形联系的比较理论。
2023-07-27 math.DG
Isoperimetric inequality, $Q$-curvature and $A_p$ weights
利用内禀曲率条件控制等周不等式中的常数是微分几何中的一个著名问题。在2维中，该常数可以通过高斯曲率的正部分的积分来控制。本文证明了在高维单连通共形平坦流形上，高斯曲率的作用可以用Branson $Q$ -曲率代替.我们通过探索$A_p$权重和Q曲率积分之间的关系来实现这一点。
2013-06-07 math.AP math.DG
A geometric--analytic proof of the reverse isoperimetric inequality in Einstein gravity
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
本文通过几何-分析方法证明了爱因斯坦引力中黑洞的反等周不等式，揭示了引力在AdS黑洞视界反等周性质中的核心作用。
2026-10-28 gr-qc hep-th math-ph
A sharp lower bound on the polygonal isoperimetric deficit
得到了一个尖锐的定量多边形等周不等式。
2015-02-20 math.AP math.CA math.DG
A strong quantitative form of the fractional isoperimetric inequality
本文提出分数阶定量等周不等式的强版本，推广了已有局部结果，采用与原方法核心思路不同的正则化流程完成证明，并据此推导得到分数阶Cheeger不等式的稳定性估计。
2025-11-18 math.AP math.DG math.FA
On the stability of the $p$-affine isoperimetric inequality
利用仿射法线流，证明了原点对称凸体类中关于$\mathbb{R}^2$的$p$ -仿射等周不等式的稳定性.也就是说，如果$K$是$\mathbb{R}^2$中的原点对称凸体，使得它具有面积$π$，并且它的$p$仿射周长足够接近具有相同面积的椭圆的周长，则在应用特殊线性变换之后，$K$接近Hausdorff距离中的椭圆。
2013-03-27 math.DG math.FA
Total curvature and the isoperimetric inequality in Cartan-Hadamard manifolds
得到了黎曼流形上函数水平集的全曲率的一个比较公式，并将这个结果推广到非正曲率空间中的等周问题.
2021-09-23 math-ph math.AP math.DG
A class of weighted isoperimetric inequalities in hyperbolic space
利用欧几里得空间中具有对数凸密度的等周不等式，证明了双曲空间中有界域的一类加权等周不等式.由此，我们去掉了Scheuer-Xia证明的一个加权等周不等式中关于整环的时凸假设。进一步证明了翘曲积流形中星形区域的加权等周不等式。特别地，我们得到了反deSitter-Schwarzschild流形中位于某个径向坐标切片外的星形超曲面的一个加权等周不等式。
2022-10-23 math.DG math.MG
Quantitative isoperimetric inequalities for log-convex probability measures on the line
研究了直线上对称对数凸概率测度的等周不等式。使用几何参数，我们首先重新证明，极值集的等周不等式的间隔或补充的间隔（一个结果，由于Bobkov和Houdré）。然后给出了该等周不等式的一个定量形式，并由此导出了一个奇异的性质。实际上，在等周不等式几乎是一个等式的意义上，一个集合可能非常接近于最优，但同时又非常远离（在集合之间的对称差的意义上）任何极值集合！从集合上的结果，我们得到了弱Cheeger型的数量函数不等式.
2014-01-03 math.DG math.PR
Brock-type isoperimetric inequality for Steklov eigenvalues of the Witten-Laplacian
本文在加权体积固定约束下证明了欧氏与双曲空间中有界域上Witten-Laplacian的Steklov型特征值的Brock型等周不等式，拓展了F. Brock的经典结果，并提出相关开放问题。
2024-04-11 math.AP math.DG
Isoperimetric and Sobolev inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
设G是k步卡诺群。本文证明了一类带边界的紧致C^2-光滑浸入超曲面的等周型不等式，该不等式涉及超曲面的水平中曲率。这推广了Michael和Simon以及Allard独立提出的一个不等式。一些应用进行了讨论。
2012-12-14 math.DG
