AI 中文总结
本文证明了高维海森堡群中的锐利水平等周不等式，并刻画了等号成立的条件为Pansu球的左平移和膨胀。
AI 中文摘要
我们证明了在$\n\mathbb H^n$（$n\ge2$）中的锐利水平等周不等式，等号恰好出现在Pansu球的左平移和海森堡膨胀下，直至Haar零集。
英文摘要
We prove the sharp horizontal isoperimetric inequality in $\mathbb H^n$, $n\ge2$, with equality precisely for left translates and Heisenberg dilations of Pansu balls, up to Haar-null sets.
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