A density for the local time of the Brox diffusion
Jonathan Gutierrez-Pavón, Carlos G. Pacheco
我们明确地给出了Brox扩散在首次通过时刻的局部时的概率密度。这样的公式是用来找到的时刻和相关的最小值和最大值的环境的最多和最少的访问点的扩散。
We give explictly the probability density of the local time of the Brox diffusion at first passage times. Such formula is used to find the moments and to related the minima and maxima of the environment to the most and least visted points of the diffusion.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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From the Sinai's walk to the Brox diffusion using bilinear forms
使用生成器，我们建立了西奈半岛的随机游动和所谓的Brox过程之间的连接。我们首先找到了Brox扩散的Dirichlet形式，然后证明了它是Sinai随机游动的Dirichlet形式的极限.这也给出了一个自然的方式来连接之间的Brox扩散和布朗运动。
Quenched and annealed heat kernel estimates for Brox's diffusion
本文针对Brox扩散建立短时间淬火与长时间退火热核估计，克服参考测度不满足体积倍增条件的困难，引入新方法利用一维布朗运动在随机环境中的振荡特性。
A coupling between random walks in random environments and Brox's diffusion
本文通过构造 Sinai 随机游走与 Brox 扩散之间的特定耦合，并利用粗糙路径框架下鞅问题的收敛结果，量化了 Sinai 随机游走重标度后向 Brox 扩散的分布收敛。
Limit law of the local time for Brox's diffusion
我们考虑Brox模型：布朗势W中的一维扩散。本文证明了归一化局部时过程（L（t;m_（log t）+ x）=t; x \in R），其中m_（log t）是该过程在时间t之前所达到的最深谷的底部，其行为渐近地类似于只依赖于W的过程.由此，我们得到了局部时弱收敛于两个独立的三维Bessel过程的泛函，从而得到了正规化局部时上确界的极限律。这些结果进行了讨论，并与离散时间和空间的情况下，同样的问题已经解决了最近的N。Gantert，Y. Peres和Z.石
The infinitesimal generator of the Brox diffusion
我们构造了具有周期布朗环境的直线上Brox扩散的无穷小生成元。这给出了一个新的过程的建设，并允许解决奇异鞅问题。我们证明了相应的半群是强Feller的，具有Gauss下界和上界。这也产生了一个周期性或Dirichlet边界条件段上的Brox扩散的建设。在这个有界空间中，我们证明了存在一个唯一的测度和一个谱间隙的存在，给出了扩散的指数遍历性。
Stochastic Differential Equation for Brox Diffusion
研究了随机微分方程$ dX(t)=-\frac12 \dot W(X(t))dt+d\mathcal{B}(t)$的弱解和强解，其中$(\mathcal{B}(t), t\ge 0)$是标准布朗运动，$W(x)$是与$\mathcal{B}$无关的双边布朗运动.证明了与任何布朗运动（与$W$无关）相关联的Itô-McKean表示是上述方程的弱解.还证明了方程存在唯一的强解。伊藤演算的解决方案开发。对于漂移项$\int_0^T \dot W(X(t))dt$的奇异性处理，主要思想是利用局部时的概念和折线逼近$W_π$。建立了布朗运动局部时的一些新结果。
The killed Brox diffusion
我们进行了一项研究的Brox扩散与杀伤。事实证明，当离开固定的环境，一个是能够重铸一些理论的扩散和微分算子来处理不适定的生成元的Brox扩散。我们的第一个主要结果是给出与生成元相关的Green算子的封闭形式，即生成元的逆。我们这样做是通过设置拉格朗日恒等式在这种情况下。然后，我们给出显式表达式淬火形式的密度函数的过程，这样的对象是给定的谱分解使用的特征值和特征函数的无穷小生成的扩散。此外，我们使用一些简约的随机微分方程的特征值和特征函数的特征。这个程序是使用Sturm-Liouville理论进行的，实际上我们已经适应了处理不适定的随机算子。
Invariant distributions and scaling limits for some diffusions in time-varying random environments
本文考虑一类动力学Wiener介质中的一维扩散问题，它是Ornstein-Uhlenbeck扩散过程的随机扰动。我们证明淬火和退火收敛分布和加权全变差规范。我们发现两种平稳概率测度，它们是标准正态分布或准不变测度，取决于环境，并且自然地连接到随机动力系统。我们将这些结果应用于时间非均匀Brox扩散模型的研究，该模型推广了Brox（1986）和Gradinaru和Offret（2011）研究的扩散。我们指出了两个不同的扩散行为，我们给出的收敛速度在淬火的情况下。
Essential spectrum for Brox-type diffusion processes
研究多维布罗克斯扩散过程在两种随机介质下马尔可夫半群的本质谱与紧性，通过多种理论和准则分析，给出高斯和列维环境下相关结论，建立样本路径与谱特征联系框架并提出大势指数开放问题。
Scaling limit of the local time of the Sinai's random walk
证明了Sinai随机游动序列的局部时收敛于Brox扩散序列的局部时，这与Seignourel（2000）的结果一致.我们的证明是基于Kurtz（1979）在随机环境中分支过程的收敛性。
Estimates on the speedup and slowdown for a diffusion in a drifted brownian potential
研究了布朗势中的扩散模型。该模型由T. Brox（1986）作为随机环境中随机游动的连续时间模拟。我们估计这个过程的偏差高于或低于其典型的行为。我们的结果依赖于不同的工具，如Y引入的表示。Hu，Z. Shi和M. Yor，Kotani引理，最初由K. Kawazu和H. Tanaka（1997）和A. Fribergh，N. Gantert和S. Popov（2008年）。在离散情形下，我们的结果与他们的结果一致.
Almost sure asymptotics for the maximum local time in Brownian environment
本文研究了布朗环境中扩散过程Brox过程的最大局部时L*（t）的渐近性质。Shi证明了L*（t）的最大速度令人惊讶地至少是t log（log（log t）），而在离散情况下它是t。我们在这里表明，t log（log（log t））是适当的速率，我们证明，对于最小速度的速率是相同的离散情况下，即t/log（log（log t））。
Diffusion in random environment and the renewal theorem
根据S. Schumacher和T. Brox，对于布朗环境中的扩散$X$，它在概率上持有$(X_t-b_{\log t})/\log^2t\to 0 $，如$t\to\infty$，其中$b_{\cdot}$是具有显式描述且仅取决于环境的随机过程。我们计算的分布的符号变化的数量$b$的间隔$[1,x]$和研究的一些后果的计算，特别是我们得到的概率$b$保持相同的符号的间隔。这些结果在1999年由P. Le Doussal，C. Monthus和D. Fisher和用重整化群分析处理。我们证明，这种分析可以严格使用布朗环境和更新理论的路径分解。最后，我们评论的信息，这些结果给扩散的行为。
Small-time annealed large deviations principle for one-dimensional diffusions in a random environment
该研究针对随机环境下一维扩散，借助扩散的伊藤-麦肯表示与Moser迭代得到的首出时概率估计，建立了小时间退火路径大偏差原理，涵盖了被广泛研究的Brox扩散模型。
Small-time asymptotics of heat kernels of one-dimensional diffusions in a random environment
本文建立了随机环境中一维扩散（含Brox扩散）淬火与退火热核的Varadhan小时间渐近公式，极限由内蕴坐标距离决定，并在紧集上一致成立。
Inverse local time of one-dimensional diffusions and its comparison theorem
本文研究了$[0, \infty)$上一维反射扩散在0点的逆局部时，建立了逆局部时的比较原理。应用非局部算子的格林函数估计。
Stability of Heat Kernel Estimates for Diffusions with Jumps under Non-local Feynman-Kac Perturbations
在本文中，我们证明了双边热核估计的一类（不一定是对称的）跳跃扩散是稳定的非局部Feynman-Kac扰动。
Tail asymptotics for diffusion processes, with applications to local volatility and CEV-Heston models
这篇论文已经被撤回了
Central Limit Theorems of Local Polynomial Threshold Estimators for Diffusion Processes with Jumps
中心极限定理在随机过程统计推断的研究中起着重要的作用。然而，当用非参数局部多项式阈值估计，特别是局部线性情形估计扩散过程的扩散系数时，估计器在扩散过程生成的$σ-$场上的自适应和可预测结构被破坏，经典的鞅差序列的中心极限定理不能成立.本文证明了带跳扩散过程波动函数局部多项式阈值估计的中心极限定理。我们相信我们对局部多项式阈值估计的证明为这一领域提供了一种新的方法，特别是局部线性情形。
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: truncated local limit theorem
对于多维扩散的差分逼近，证明了截断局部极限定理。在对差项分布的非常温和的条件下，该定理证明了这些近似的转移概率，在截断一些渐近可忽略的项后，具有一致收敛于极限扩散的转移概率密度的密度，并满足一致的扩散型估计。证明是基于新版本的Malliavin演算的产品有限族措施，可能包含非平凡的奇异分量。给出了多维扩散局部时的差分逼近的混合速度和收敛速度以及差分逼近的收敛速度的一致估计的一个应用.
Non-Local Pearson diffusions
本文主要研究一类具有Bernstein函数和Pearson扩散的生成元或Fokker-Planck算子的椭圆算子诱导的非局部时间导数的热问题的强解.在处理非均匀介质中的质点运动时，自然会产生这种非局部方程。特别是，我们使用谱分解的结果，通常的皮尔逊扩散利用上述方程的显式解。此外，我们提供了随机表示的解随时间变化的皮尔逊扩散。最后，我们利用这些过程的一些进一步的属性，如极限分布和长/短程依赖。
Propagation of Chaos for reflecting diffusions with local-time dependent noise
证明了一类扩散系数是边界温度的非线性泛函的反应扩散方程解的存在唯一性。我们这样做，通过研究系统的一维反射扩散的噪声是一个函数的反射本地时间的系统，并通过表征大规模（流体动力学）的行为，显示传播的混乱。此外，我们分析了单粒子的情况下，通过计算其反射局域时的首中时的分布。这项工作是Frank Knight（2001）所做工作的噪声模拟。
Path decomposition of a spectrally negative Lévy process, and local time of a diffusion in this environment
研究了谱负Lévy势中瞬态扩散的局部时和最佳点的上确界的分布依分布收敛.为此，我们研究了谱负Lévy过程的h-谷，并部分证明了h-极小值的重整化序列收敛于标准泊松过程的跳跃时间序列.
Tanaka formula and local time for a class of interacting branching measure-valued diffusions
在欧几里得空间$R^d$中用$d\ge1$构造了具有相依空间运动的超过程（SDSM），并证明了即使它们以某个无界的初始正Radon测度（如$R^d$上的勒贝格测度）为起点，当$d\le3$ .本文还导出了当地时间的田中公式。
Localization of favorite points for diffusion in random environment
对于一维Wiener介质W中的扩散问题X_t，已知存在一个只依赖于环境W的过程b_x（W），使得X_t- b_{logt}（W）在t趋于无穷大时按分布收敛.我们证明了，模一个相对小的时变，过程{b_x（W）：x>0}紧随其后的过程{F_X（e^x）：x>0}，F_X（t）表示在时间t上扩散的最局部时间点。
Joint Hölder continuity of local time for a class of interacting branching measure valued diffusions
利用一类具有相依空间运动的超过程的局部时的Tanaka表示，以及一致抛物型偏微分方程理论的精确估计，得到了联合H在二维和三维欧几里得空间中获得所述局部时间在时间和空间上的奥尔德连续性。
Functional convergence to the local time of a sticky diffusion
本文证明了基于高频观测的粘性扩散局部时间近似的一致性，并开发了粘性参数的一致估计量，通过数值实验评估了其统计性质。
Local time penalizations with various clocks for one-dimensional diffusions
本文研究了广义一维扩散律的若干极限定理，该扩散律由局部时间的非负函数加权和归一化，并在一个参数化的随机时间族（我们称之为时钟）上求值。由于时钟趋于无穷大，我们表明，初始过程收敛到一个新的惩罚过程，这通常取决于所选择的时钟。然而，与确定性时钟不同，不需要对扩散的预解式进行具体假设。然后，我们通过一些通用的$ σ$ -有限的措施，这些惩罚过程的路径解释。
Concentration for multidimensional diffusions and their boundary local times
证明了在适当的假设下，一类包含时间非齐次扩散的多维半鞅的概率律在一致度量下满足二次运输费用不等式.由此，我们得出的过程路径，依赖于整个历史的Lipschitz函数的浓度特性。特别地，我们估计了多面体区域上反射布朗运动的边界局部时的浓度。对于具有秩基漂移的布朗运动，我们给出了测度集中的结果的显式应用。
Diffusion local time storage
本文研究了一个存储过程或液体排队，其中输入过程是正常返稳态扩散的局部时，潜在输出以常数确定性速率发生。对于这个存储过程，我们找到它的平稳分布，并计算繁忙和闲期的开始和结束时间的联合分布。这项工作完成并扩展到更一般的设置Mannersalo，Norros和Salminen（2003）的结果。
Tubes estimates for diffusion processes under a local Hörmander condition of order one
考虑扩散过程$X_{t}$和骨架曲线$x_{t}(ϕ)$，给出了$P(\sup_{t\leq T}d(X_{t},x_{t}(ϕ))\leq R)$的一个下界.这个结果是在假设一阶的强Hörmander条件（包括扩散向量场和第一个李括号）在每个点$x_{t}(ϕ),0\leq t\leq T.$都成立的情况下得到的。这里$d$是一个距离，它反映了扩散过程的非各向同性行为，该扩散过程在扩散向量场的方向上以速度$\sqrt{t}$运动，但在一阶李括号的方向上以速度$t$运动。我们证明了$d$与标准控制度量$d_{c}$是局部等价的，并且我们的估计也适用于$d_{c}$。
The maximum of the local time of a diffusion process in a drifted Brownian potential
考虑一维扩散过程$X$在$(-κ/2)$漂移布朗势中的扩散过程$X$。我们对它的局部时的极大值感兴趣，并研究了它的几乎必然渐近行为，证明了它不同于随机环境中瞬态随机游动的最大局部时的行为.当$κ\geq 1$满足一定条件时，在适当的重整化条件下，我们还得到了$X$在退火律下的最大局部时的收敛律。此外，我们的特点是所有的上，下类的首中时的$X$，在保罗Lévy的意义下，并提供法律的重对数扩散$X$本身。为此，我们使用退火工艺。
From Brownian motion with a local time drift to Feller's branching diffusion with logistic growth
我们给出了一个新的证明的Ray-Knight表示Feller的分支扩散与逻辑增长的反射布朗运动$H$的本地时间与漂移是仿射线性的本地时间积累的$H$在其当前水平。在\cite{LPW}中，这样的表示是通过编码粒子系统谱系的Harris路径的近似获得的。目前的证明是纯粹的随机分析，并受到启发，以前的工作诺里斯，罗杰斯和威廉姆斯\cite{NRW}。
Sticky-threshold diffusions, local time approximation and parameter estimation
该研究针对带奇异阈值或边界的一维扩散过程，构造收敛到局部时的高频路径泛函，结合占据时间逼近得到扩散系数存在跳跃不连续性时仍有效的粘性与偏度参数一致估计量，解决了多奇异特征共存下的参数估计问题。
Difference approximation for local times of multidimensional diffusions
本文研究了一致非退化多维扩散的差分逼近的可加泛函序列。给出了序列弱收敛到极限过程的W-泛函的充分条件。W-泛函的类，可以得到的限制，是完全描述的条款相关联的W-措施，并符合类的泛函是正规的w.r.t.相位变量。
Local time of a diffusion in a stable Lévy environment
我们考虑一个稳定的Lévy环境中的一维扩散。我们表明，归一化的本地时间过程重新聚焦在底部的标准谷与高度$\log t$，$(L_X(t,\mathfrak m_{\log t}+x)/t,x\in \R)$，收敛于法律的功能两个独立的Lévy过程的条件保持积极的。为了证明这个结果，我们证明了标准谷的定律接近于一个条件为保持正的双边Lévy过程。我们还得到了正规化局部时的上确界的极限律。这个结果是由Andreoletti和Diel在布朗环境下得到的。
Explicit parametrix and local limit theorems for some degenerate diffusion processes
对于一类秩为2的退化扩散过程，即只需要一阶的泊松括号就可以覆盖整个空间时，我们得到了密度的参数化表示，并由此导出了一些明确的高斯控制，它们刻画了由退化引起的附加奇异性.然后，我们给出了一个局部极限定理与通常的收敛速度为相关的马尔可夫链逼近。关键是，“弱”简并允许利用由Konakov和Molchanov首先引入，然后由Konakov和Mammen开发的依赖于高斯近似的技术。
Local Central Limit Theorem for Reflecting Diffusions in a Continuum Percolation Cluster
本文研究连续渗流簇上的反射扩散问题，在无界簇唯一且满足若干几何条件的假设下，证明了对应的淬火局部中心极限定理。
Local Central Limit Theorem for diffusions in a degenerate and unbounded Random Medium
研究了平稳遍历环境中散度型的$\mathbb{R}^d$上的对称扩散$X$，其系数可测为无界退化.在环境的某些矩条件下，证明了$X$的猝灭局部中心极限定理，其关键工具是用Moser迭代技巧得到的局部抛物Harnack不等式.
On a stochastic partial differential equation with non-local diffusion
本文证明了一维时空白噪声驱动下一类含分数拉普拉斯算子的随机偏微分方程解的存在性、唯一性和正则性。我们考虑的方程也可能包括一个反应项。
On the distribution of local times and integral functionals of a homogeneous diffusion process
本文研究了均匀瞬态扩散过程$X$。我们结合微分方程和随机过程的理论，得到了齐次扩散过程的新结果，推广了Salminen和Yor的结果。发现$X$的地方时分布具有封闭形式。为此，二阶微分方程对应的生成元$X$被认为是，其单调的解决方案作为一个参数的函数的性质，建立使用其概率表示。我们还提供了表达式和上界的时刻，指数时刻，和潜在的积分泛函的$X$。
Conditioning diffusion processes with respect to the local time at the origin
当无条件过程是漂移过程$μ(x)$和扩散系数$D=1/2$的扩散过程$X(t)$时，原点$x=0$处的局部时间$A(t)= \int_{0}^{t} dτδ(X(τ)) $是最重要的时间可加性观测值之一。我们构造了各种条件过程$[X^*(t),A^*(t)]$，涉及局部时$A^*(T)$在时域$T$。当视界$T$是有限的时，我们考虑朝向最终位置$X^*(T)$和朝向最终本地时间$A^*(T)$的条件化，以及仅朝向最终本地时间$A^*(T)$的条件化，而不对最终位置$X^*(T)$施加任何条件。在无限的时间范围$T \to +\infty$的限制，我们认为空调对有限的渐近本地时间$A_{\infty}^*<+\infty$，以及空调对密集的本地时间$a^* $对应的广泛的行为$A_T \simeq T a^*$，可以与适当的“规范空调”的基础上的本地时间的生成函数的制度的大偏差。然后应用这一一般构造生成具有不同递归/瞬态性质的三个无条件扩散的各种约束随机轨道：（i）瞬态扩散的最简单例子对应于一致严格正漂移$μ(x)=μ>0$，（ii）扩散向平衡收敛的最简单例子由参数$μ>0$的漂移$μ(x)=- μ\, {\rm sgn}( x)$给出;（iii）不收敛于平衡的递归扩散的最简单的例子是没有漂移的布朗运动$μ=0$。
Small time asymptotics in local limit theorems for Markov chains converging to diffusions
研究弱收敛于扩散过程的马尔可夫链的三角形阵列。证明了转移密度的局部极限定理。观察时间[0，T]可以是固定的或lim n T = 0，其中nh = T，并且h是两个相邻观察点之间的网格。
Discrete approximations to local times for reflected diffusions
我们提出了一个离散模拟的边界局部时的反射扩散有界Lipschitz域。这种离散模拟称为离散局部时间，可以在实践中有效地模拟，并且可以从格子上的随机游动中逐路获得。我们建立弱收敛的联合法律的离散当地时间和相关的随机游动的晶格尺寸减少到零。证明的基石是在[7]中发展的反射扩散的局部中心极限定理。并举例说明了该结果在偏微分方程问题中的应用。
Reaction-diffusion equations with transport noise and critical superlinear diffusion: local well-posedness and positivity
本文研究带输运噪声和临界超线性扩散的随机反应扩散方程，利用 $L^p(L^q)$-理论、极大正则性估计和精细爆破准则建立局部适定性、高阶正则性及正性，为一大类反应扩散系统的全局适定性提供通用工具。
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