$L^2$-Betti numbers and computability of reals
研究了以字问题的图灵度为参数的实数的$L^2$ -贝蒂数或$L^2$ -挠数的可计算度.
2023-03-07 cs.LO math.GR math.GT
-Generic Computability, Turing Reducibility and Asymptotic Density
一般的可计算性已经在群论中研究过了，现在我们在经典可计算性理论的背景下研究它。一个自然数集合A是一般可计算的，如果存在一个部分可计算函数f，其域的密度为1，并且与A在其域上的特征函数一致。一个集合A是粗可计算的，如果存在一个可计算集合C，使得A和C的对称差的密度为0。我们证明存在一个c.e.一般可计算但不能粗略计算的集合，反之亦然。我们证明了每一个非零图灵度都包含一个不可粗计算的集合。我们证明存在一个c.e.一个密度为1的集合，它没有密度为1的可计算子集。作为推论，存在一个一般可计算集合A，使得A的任何一般算法都不具有可计算域。我们定义了一般的概念一般的图灵约简的精神，并证明了有一个自然序保持嵌入的图灵度到一般的程度，这是不是满射。
2010-10-25 math.GR math.LO
Bounded cohomology of finitely presented groups: vanishing, non-vanishing, and computability
我们提供了新的计算有界上同调：一个群是有界非循环的，如果它的有界上同调与平凡的实系数是零，在所有的积极程度。我们证明了存在一个连续的非负生成的非负有界非循环群，并构造了一个非负表示的非负有界非循环群。另一方面，我们构造了一个有限生成群，它的上同调在所有次数上都具有不可数的维数大于或等于~ $2$，并给出了一个具体的上同调。具有这两个极端性质的可数非顺从群以前是已知存在的，但这些构成了第一个生成/生成的例子。最后，我们表明，各种算法问题的有界上同调是不可判定的。
2022-10-21 math.GR math.GT
Subgroups of finitely presented groups with solvable conjugacy problem
我们证明了每个具有可解幂问题的可数群嵌入到具有可解幂和共轭问题的有限呈现2-生成群中。
2004-05-17 math.GR math.LO
Computability Models: Algebraic, Topological and Geometric Algorithms
$PSL(2,\mathbb{R})$和$PSL(2,\mathbb{C})$的生成子群的离散性问题是一个长期存在的公开问题。在本文中，我们考虑是否这个问题是可判定的算法。我们的主要结果是，答案取决于选择什么样的计算模型。由于我们的讨论涉及可计算性理论和群论的不同主题，我们包括大量的背景材料。
2022-06-12 math.GR math.GT
Solvable Lie groups definable in o-minimal theories
本文完全刻画了可定义在实域的o-极小展开中的可解实李群。
2015-06-26 math.GR math.LO
Logic Blog 2021
该博客有几个关于群论与可计算性和更广泛的逻辑相互作用的条目，几个开放性问题，以及一个关于物理学中不可判定性的条目。
2022-02-28 math.GR math.LO
The group of reversible Turing machines: subgroups, generators and computability
我们研究一个抽象的可逆图灵机群。在我们的模型中，每台机器都被解释为一个空间上的同胚，这个空间代表一个充满符号的磁带和一个携带状态的磁头。这些同胚只能在磁头周围的有限距离处修改磁带，改变状态并以有限的方式移动磁头。我们研究了在这个模型中产生的三个自然子群：有限状态自动机群，它推广了拓扑动力学和轨道等价理论中研究的拓扑完全群;不经意图灵机群，它的运动与磁带内容无关，它推广了点灯机群，并与通用可逆逻辑门的研究有关;基本图灵机群是由有限状态自动机和遗忘图灵机组合而成的机器。我们证明了遗忘图灵机群和初等图灵机群都是双生成的，而有限状态自动机群和可逆图灵机群不是双生成的.证明了初等图灵机群存在不可判定的挠问题。由此，我们还得到了细胞自动机群（更一般地说，任何不可数的一维sofic子移位的自同构群）包含一个具有不可判定扭问题的有限生成子群。我们还证明了非平凡字母表上的全$\mathbb{Z}^d$ -移位的拓扑完全群的扭问题是不可判定的当且仅当$d \geq 2$ .
2023-03-30 cs.DM math.DS math.GR
Factorizations of almost simple groups with a solvable factor, and Cayley graphs of solvable groups
对至少有一个因子可解的几乎单群的因子分解进行了分类，并将其应用于刻画可解群的$s$ -弧传递Cayley图，得到了一个惊人的推论：除圈外，可解群的每个非二部连通3-弧传递Cayley图都是Petersen图或Hoffman-Singleton图的覆盖.
2016-02-25 math.GR
The $3$-closure of a solvable permutation group is solvable
设$m$是正整数，$Ω$是有限集。$G\leq\operatorname{Sym}(Ω)$的$m$ -闭包是$Ω$上最大的置换群，它在笛卡尔积$Ω^m$上的诱导作用中与$G$具有相同的轨道.可解置换群的$1$ -闭包和$2$ -闭包不必是可解的.证明了可解置换群的$m$ -闭包对于$m\geq3$总是可解的.
2021-07-27 math.GR
An example of a fractal finitely generated solvable group
构造了一个具有无界迭代恒等式的可解群，并证明了它的生成可解群.
2018-08-02 math.GR
Solvable Groups of Exponential Growth and HNN Extensions
我们证明了以下版本的米尔诺定理的可解群的指数增长性：一个非循环生成的可解群包含一个上升的HNN扩展。因此，一个ERF生成的可解群是ERF当且仅当它是多环的。
1999-12-07 math.GR
Solvable groups with a given solvable length, and minimal composition length
设c（d）表示所有具有可解（或导出）长度d的有限可解群的最小合成长度。证明了当d= 0，1，2，3，4，5，6，7，8时，c（d）等于0，1，2，4，5，7，8，13，15.
2003-09-19 math.GR
A solvable group isospectral to S(4,3)
我们构造了一个阶为5648590729620的可解群G，使得G的元素阶的集合与单群S（4，3）的元素阶的集合重合.这就完成了有限单群等谱到可解群的判定。
2009-04-18 math.GR
Finite non-solvable groups whose real degrees are prime-powers
给出了实不可约特征标度为素数幂的非可解群的一个刻划。
2021-07-01 math.GR
Solvable and non-solvable finite groups of the same order type
该研究构造了阶为$2^{365}\cdot3^{105}\cdot7^{104}$、各阶元素数量均相同的可解与不可解有限群，解决了Thompson1987年提出的相关问题。
2024-04-01 math.GR
Finite solvable tidy Groups whose orders are divisible by two primes
本文通过分类整洁的{p,q}-群，刻画有限整洁可解群，并据此给出其Fitting高的界，同时证明其商群保持整洁性。
2024-01-21 math.GR
Finite almost simple groups whose Gruenberg--Kegel graphs coincide with Gruenberg--Kegel graphs of solvable groups
本文描述了所有有限几乎单群，其Gruenberg-Kegel图与有限可解群的Gruenberg-Kegel图重合.
2016-06-12 math.GR
Minimal non-solvable Bieberbach groups
几位作者证明了存在维数为$15$的不可解Bieberbach群。本文证明了这实际上是这类群的最小维数。
2023-02-23 math.GR
Solvable Baumslag-Solitar Groups Are Not Almost Convex
Cannon、Floyd、Grayson和Thurston的论证表明，可解几何群不是几乎凸的，也表明可解Baumslag-Solitar群不是几乎凸的。
1997-02-20 math.GR
On the orbits of a finite solvable primitive linear group
该研究聚焦有限可解本原线性群的轨道数量问题，对Seager的相关结论进行了强化，推进了群论领域该方向的研究。
2024-05-14 math.GR
On conjugacy growth for solvable groups
证明了非虚幂零的可解群具有指数共轭增长。
2010-11-12 math.GR
Finite skew braces with solvable additive group
A. Smoktunowicz和L. Vendramin证明了：如果$A$是一个有限斜支撑，其加法群可解，则$A$的乘法群可解.本文进一步证明了：如果$A$是一个极小有限斜支撑，且其加法群可解，乘法群不可解，则$A$的乘法群不是单的.在得到这一结果的过程中，我们证明了A. Smoktunowicz和L.当$A$的阶不能被$3$整除时，Vendramin是正确的。
2020-05-31 math.GR
Finite abelian groups are Schur multipliers of finite solvable groups
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
证明每个有限阿贝尔群均可作为有限可解群的 Schur 乘子，进而推出其为某数域扩张的结群。
2026-10-02 math.GR
Codegrees of primitive characters of solvable groups
得到了有限可解群的某个本原特征标的余度，从而否定了Moretó在\cite{Moreto}中提出的一个问题.
2021-10-30 math.GR
The $R_\infty$ property for free groups, free nilpotent groups and free solvable groups
设$F$是给定类的有限秩自由幂零群幂零群，或有限秩自由可解群.我们精确地显示了哪些具有$R_{\infty}$属性。最后，我们还证明了无限秩自由群不具有$R_{\infty}$性质。
2013-03-06 math.GR
Palindromic Width of Finitely Generated Solvable Groups
研究了可解群生成的可解群的回文宽度。我们证明了每一个可生成的$3$ -步可解群都有有限的回文宽度。更一般地，我们证明了有限的回文宽度的交换由幂零由幂零群。对任意可解群的步$\geq 3$，证明了如果$G$是一个可解群的一个可解生成群，且该可解群是一个阿贝尔群通过一个满足正规子群极大条件的群的扩张，则$G$的回文宽度是有限的.我们还证明了$\mathbb Z \wr \mathbb Z$关于标准生成元集的回文宽度是$3$。
2014-02-25 math.GR
The construction of finite solvable groups revisited
我们描述了一种新的方法对系统的建设有限群同构。这种方法产生了一个实用的算法的建设有限可解群同构。我们报告的GAP实现这种方法的有限可解群，并展示了一些示例应用。
2013-09-20 math.GR
Orbits of finite solvable groups on characters
证明了：如果一个可解群A在一个可解群G上互素作用，则A在G的普通复不可约特征标集上的相应作用中有一个“大”轨道.这扩展了2005年A的结果（以较弱的边界为代价）。Moreto在A是p-群的情况下得到了这样一个界。
2012-08-29 math.GR
On solvable minimally transitive permutation groups
研究了有限可迁置换群$(G, Ω)$的性质，其中$G$的所有真子群都不可迁地作用在$Ω.$上。特别地，我们对可解群的极小可迁表示的约化定理很感兴趣。
2007-02-07 math.GR
On verbally closed subgroups of free solvable groups
研究自由可解群的口头闭子群。证明了若干结果，给出了一个充分条件，在此条件下，一个口头闭子群成为完全群的收缩群，从而代数闭.
2019-06-26 math.GR
Two-generated verbally closed subgroups of a free solvable group G are retracts of G
本文证明了有限秩自由可解群G的每一个口头闭的二元生成子群都是G的收缩核。
2019-01-17 math.GR
On the intersection of solvable Hall subgroups in finite simple exceptional groups of Lie type
设有限几乎单群的单基柱同构于李型例外群，它有一个可解Hall子群。则存在子群的四个共轭使得它们的交是平凡的。
2013-03-05 math.GR
Weak second maximal subgroups in solvable groups
本文研究了弱次极大子群与次极大子群的区别。在可解情形下，给出了弱第二极大子群与第二极大子群重合的群（称为WSM-群）的一个充必要条件.作为应用，我们证明了可解WSM-群的每个非零元都位于它的Fitting子群中。
2018-09-23 math.GR
Constructing solvable groups with derived length four and four character degrees
本文给出了一种新的构造导长为4、特征标度为4的可解群的方法。然后，我们使用这种方法，提出了一些新的家庭的群体与派生的长度为4和4个字符的程度。
2018-03-01 math.GR
Non-Solvable Graph of a Finite Group and Solvabilizers
设$G$是一个有限群.对于$x \in G$，我们定义$G$中$x$的可解化子，记为$sol_G(x)$，为集合$\{g \in G \mid \langle g,x \rangle$是可解的$\}$。如果对于每个$x \in G$，$sol_G(x)$是$G$的子群，则群$G$是S-群。本文证明了$G$是可解的，$\Leftrightarrow$ $G$是S-群.其次，我们定义了$G$的不可解图（记为${\mathcal S}_{G}$）。它的顶点是$G$，当$\langle x,y \rangle$不可解时，$x,y \in G$之间有一条边。如果$S(G)$是$G$的可解根式，而$G$不可解，则我们查看$G \setminus S(G)$上的诱导图，表示为$\hat{{\mathcal S}_{G}}$。证明了如果$G$不可解，则$\hat{{\mathcal S}_{G}}$是不规则的.此外，我们还证明了可解子和不可解图的一些性质。
2013-07-10 math.GR
Some Residually Solvable One-Relator Groups
这一通信记录了一些观察过程中所作的研究单关系群从角度来看剩余的可解性。作为对分类努力的贡献，我们挑出一些关系子类型，使相应的单关系子群剩余可解。
2013-10-19 math.GR
Krull dimension of solvable groups
本文证明了自由可解群具有有限的克鲁尔维数。事实上，这对于更广泛的一类可解群都是正确的，称为刚性群。一路上，我们研究的代数结构的极限可解群（完全剩余自由可解群）。
2008-08-21 math.AG math.GR
Three-dimensional topological loops with solvable multiplication groups
证明了每个$3$ -维连通拓扑环$L$具有一个维数为$\le 5$的可解李群作为$L$的乘法群是类$2$的中心幂零的.此外，我们还对可解非幂零李群$G$进行了分类，它们是$3$维单连通拓扑环$L$和$\hbox{dim} \ G \le 5$的乘法群。这些群是真连通李群的直积，具有维数$5$。我们还找到了$L$的内映射群。
2015-07-04 math.GR
Problems on the geometry of finitely generated solvable groups
关于非线性生成的可解群的拟等距分类和刚性的问题、图解和定理综述。
2001-02-05 math.GR
A classification of the finite non-solvable minimal non-CA-groups
一个群称为CA-群，如果每个非中心元的中心化子是阿贝尔的。此外，如果一个群本身不是CA-群，但它的所有真子群都是CA-群，则称它为极小非CA-群。本文给出了有限不可解极小非CA-群的一个分类。
2019-12-17 math.GR
Set-stabilizers in solvable permutation groups
本文证明了有限可解置换群中，模去可能平凡的正则初等交换3-子群后，必存在某个集合稳定子为2-群。
2025-06-30 math.GR
Some results on a question of M. Newman on isomorphic subgroups of solvable groups
在本文中，我们集中讨论了M。Newman关于可解群的同构子群。我们得到了这个问题的一个约化定理：对于每个素数q，假设这个问题对每个特征q-群成立，则这个问题对每个有限可解群成立。利用这个约化定理，我们得到了这个问题的部分答案。
2020-04-22 math.GR
Powerfully solvable and powerfully simple groups
我们引入了强可解群的概念。这些都是拥有一种特殊的阿贝尔级数的强群。这些群特别包括幂幂零群群。我们还将看到，对于某一丰富的幂群类，我们可以自然地引入幂单群这一术语，并证明这一术语的Jordan-Hölder型定理。
2020-06-22 math.GR
Character degree graph of solvable groups with odd degree
本文研究了有限可解群的特征标次数图，得出了所有顶点次数均为奇数的一个必要条件。
2023-05-21 math.GR
Separability of Solvable Subgroups in Linear Groups
设G是特征为0的域上的非线性生成的线性群.设G的每一个可解子群都是循环的。然后，声称任何可解子群G是可分的。这一点在G=SL_n（Z）中得到了证明。然而，第4节中的主要定理的证明是不完整的。
2006-02-21 math.GR
A Criterion for the Existence of a Solvable $π$-Hall Subgroup in a Finite Group
设$G$是一个有限群，$π$是一个素数集.本文证明了$G$的可解$π$ -Hall子群存在的一个判别准则，即群$G$有可解$π$ -Hall子群当且仅当对任何对$p$，$q\inπ$，$G$有$\{p,q\}$ -Hall子群.
2018-10-12 math.GR
On the base size of a transitive group with solvable point stabilizer
证明了具有可解点稳定子和平凡可解根的传递群$G$的基大小不大于$k$，条件是$G$的每个非交换合成因子的$G$诱导自同构群也是如此.
2018-06-22 math.GR
Finite solvable groups whose Quillen complex is Cohen-Macaulay
证明了有限可解群的p-Quillen复形是Cohen-Macaulay复形，如果p是奇素数.如果p = 2，我们证明了类似的结论，但需要进行讨论。
2011-05-18 math.GR
Residual finiteness and strict distortion of cyclic subgroups of solvable groups
我们提供了多项式下界的剩余有限性，剩余有限，可解群可解群，承认无限阶元素的拟合子群的严格失真至少指数。对于这类可解群，包括具有非平凡指数根的多环群和亚阿贝尔Baumslag-Solitar群，我们改进了文献中的下界.此外，对于满足我们定理条件的无限Prüfer秩的剩余有限、有限生成的可解群类，我们提供了第一个非平凡的下界。
2019-11-30 math.GR
Lie rank in groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们证明了有限Morley秩的群的一般二分法，该群具有可解的局部子群，并且Prüfer p-秩至少为2，导致某些p-强嵌入，或者Prüfer p-秩正好为2。
2013-08-05 math.GR
A note on solvable graphs of finite groups
设$G$是有限不可解群，其根$Sol(G)$可解. $G$的可解图$Γ_s(G)$是一个顶点集为$G\setminus Sol(G)$且两个不同顶点$u$和$v$相邻的图当且仅当$\langle u, v \rangle$是可解的。证明了对于任意正整数$n \geq 2$，$Γ_s (G)$不是星图、树、$n$ -部图;对于任意非可解有限群$G$，$Γ_s (G)$不是正则图.我们计算了$Γ_s (G)$的围长，并得到了$Γ_s (G)$的团数的下界。证明了可解图为平面、环面、双环面、三环面或射影的有限不可解群的不存在性。最后得到了$Γ_s (G)$与$G$的可解度之间的关系.
2019-03-05 math.GR
Intersection of Solvable Hall subgroups in finite groups
本文证明了：如果S是一个单典型群，群G包含在S的内对角自同构中且包含S，H是G的一个可解Hall子群，则存在H的五个共轭，它们的交是平凡的.
2021-01-12 math.GR
Commensurators of solvable S-arithmetic groups
证明了Q上可解代数群的S-算术子群的抽象算子同构于代数群的Q-点，并与正特征的S-算术群的非线性抽象算子的例子进行了比较.特别是，我们包括一个描述的抽象的点灯人组。
2013-09-02 math.GR
