Local Well-Posedness for Generalized Semilinear Black-Scholes Equations
我们考虑一些抛物型方程，它们是数学金融学中Black-Scholes方程的各种非线性推广的模型问题。特别地，我们证明了局部适定性的柯西问题的初始数据在$L^{p}$空间。
2018-12-14 math.AP
Minimal regularity solutions of semilinear generalized Tricomi equations
本文证明了半线性广义特里科米方程$\partial_t^2 u-t^m Δu =F(u)$的极小正则解$u$的局部存在唯一性，其中初值为$(u(0,\cdot), \partial_t u(0,\cdot)) \in \dot{H^γ}(\mathbb R^n) \times \dot{H}^{γ-\frac2{m+2}}(\mathbb R^n)$，条件是$|F(u)|\lesssim |u|^κ$和$|F'(u)| \lesssim |u|^{κ-1}$对某些$κ>1$ .我们的结果改进了M. [2]和我们自己[15-17]。本文建立了线性广义Tricomi算子$\partial_t^2 -t^m Δ$的Escherichartz型估计，并由此得到了半线性结果.
2016-08-05 math.AP
Regularity of solutions in semilinear elliptic theory
研究了半线性泊松方程\begin{equation} \label{pro} Δu = f(x, u) \hskip .2 in \text{in} \hskip .2 in B_1. \end{equation}，主要结果给出了该方程弱解属于$C^{1,1}(B_{1/2})$的条件.在一些配置中，条件是尖锐的。
2016-01-20 math.AP
On stability for semilinear generalized Rayleigh-Stokes equation involving delays
考虑一类含分数阶导数的泛函半线性Rayleigh-斯托克斯方程.我们的目的是分析一些情况下，在这些情况下的整体可解性和一些结果的渐近行为的了解发生。通过建立一个新的Halanay型不等式，证明了问题解的耗散性和渐近稳定性.另外，我们利用局部估计和不动点论证证明了该方程的衰减解的紧集的存在性。
2021-03-27 math.AP
Regularity and stability analysis for a class of semilinear nonlocal differential equations in Hilbert spaces
研究了希尔伯特空间中一类半线性非局部微分方程，它是某些反常扩散方程的一般模型.利用具有完全正核的积分方程的理论和局部估计，得到了一些解的存在性、正则性和稳定性结果。应用到非局部偏微分方程证明我们的抽象结果。
2018-12-06 math.AP
Regularity Results for a class of Semilinear Parabolic Degenerate Equations and Applications
本文考虑了一个可能强退化的抛物半线性问题，它可以应用于金融衍生品定价的微分模型。我们证明了所要求的正则性应用伊藤的公式，用于建立微分模型。
2001-09-28 math.AP math.PR
Multiplicity and regularity of large periodic solutions with rational frequency for a class of semilinear wave equations
证明了一类具有周期边界条件的半线性波动方程无穷多个经典周期解的存在性。我们的论点依赖于一些新的估计线性问题的周期边界条件，结合Littlewood-Paley技术，Hausdorff-Young定理，和变分制定由于Rabinowitz。我们还开发了一种新的方法的规律性的分布的解决方案，通过采用Gagliardo-Nirenberg估计。
2011-04-06 math.AP
A note on the nonexistence of global solutions to the semilinear wave equation with nonlinearity of derivative-type in the generalized Einstein-de Sitter spacetime
本文建立了具有导数型非线性项的广义Einstein-de Sitter时空中半线性波动方程的爆破结果。我们的方法是基于整表示公式的解决方案，在一维的情况下，相应的线性问题，我们将通过Yagdjian的积分变换的方法来确定。作为非线性项指数的上界，我们发现了一个既依赖于空间维数又依赖于广义Einstein-de Sitter时空中Lorentz度规的双曲型指数。
2021-01-29 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for general semilinear elliptic equations in divergence form
本文研究一般半线性椭圆型方程的散度型非齐次狄利克雷问题。在较弱的系数、边界、边界函数和非齐次项条件下，证明了解的边界Lipschitz正则性。特别地，我们假设非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，这将是获得解的边界Lipschitz正则性的最佳条件.
2022-02-22 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for semilinear elliptic equations in divergence form
本文主要在对非齐次项和边界条件较弱的假设下，研究了散度型半线性椭圆型方程解的点态边界Lipschitz正则性.若区域在边界点满足C^{1，\text{Dini} }条件，且非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，则解在此点是Lipschitz连续的.进一步，我们将这个结果推广到Reifenberg C^{1，\text{Dini} }域.
2021-05-13 math.AP
Ill-Posedness for Semilinear Wave Equations with Very Low Regularity
本文研究了具有很低正则性的半线性波动方程Cauchy问题的不适定性，其中非线性项依赖于$u$和$\partial_t u$ .我们证明了“散焦”情形下的一个不适定性结果，并给出了超临界“聚焦”情形下的另一个证明，改进了我们以前在Chin. Ann.Math.Ser.B26（3），361-378，2005。
2007-09-02 math.AP
Interior Hölder regularity for stable solutions to semilinear elliptic equations up to dimension 5
令$2\le n\le 5$。对于任意非线性项$f\in C^{0,1}(R) $，在$R^n$的任意区域上建立了半线性方程$-Δu=f(u)$的$C^2$ -稳定解的先验内部Hölder正则性.若$f $是非减的且凸的，通过用$C^2(Ω)$ -稳定解局部逼近$W^{1,2}(Ω)$ -稳定解，得到了$W^{1,2}(Ω)$-稳定解的内部Hölder正则性，从而得到了$W^{1,2}(Ω)$-稳定解的局部有界性.特别地，我们不需要任何关于$f$的下限。
2022-05-21 math.AP
Almost global existence for some semilinear wave equations with almost critical regularity
在具有一定角正则性的索伯列夫空间$H^s\times H^{s-1}$中，对任意次临界正则性指标$s>3/2$，证明了具有立方非线性项的二维半线性波动方程在小初值条件下的几乎整体适定性.证明中的主要新成分是$L^2_t L_{|x|}^\infty L^2_θ([0,T]\times \R^2)$空间中广义Eschenhartz估计的端点版本。在最后一节中，我们还考虑了具有空间维数$n\ge 2$和非线性阶数$p\ge 3$的一般半线性波动方程。
2010-07-05 math.AP
Examples of optimal Hölder regularity in semilinear equations involving the fractional Laplacian
本文研究一维分数阶 Laplace 半线性方程，构造并指出由非局部性与非线性共同导致的解的最优 Hölder 正则性退化现象。
2024-12-03 math.AP
Non-regularity in Hölder and Sobolev spaces of solutions to the semilinear heat and Schrödinger equations
本文研究了带非线性项$ f ( u ) = λ|u|^αu$的半线性热传导方程和薛定谔方程的Cauchy问题.我们发现$f$的低规则性（即，$α>0$但很小）限制了某类光滑初始数据的任何可能解的正则性。我们采用两种不同的方法，产生两种不同类型的结果。一方面，我们考虑半线性方程作为常微分方程$w_t= f(w)$的扰动。这产生特别是一个最佳的正则性结果的半线性热方程在霍德尔空间。此外，这种方法在某些$H^s$空间中产生NLS的不适定性结果，这取决于$α$的小性，而不是方程的标度性质。我们的第二种方法是考虑半线性方程作为一个扰动的线性方程通过Duhamel公式。特别是，如果$α$足够小，$N$足够大，则非线性热方程在$H^s ({\mathbb R}^N ) $中对所有$s\ge 0$都是不适定的。
2015-03-31 math.AP
Inverse problems for semilinear elliptic equations with low regularity
Aarhus University（奥胡斯大学）；Lappeenranta-Lahti University of Technology（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
研究在固定解邻域内通过边界测量唯一确定非线性项，方法涉及低正则性逆问题理论，贡献为扩展了近期研究成果。
2026-05-07 math.AP
Optimal Regularity for Semilinear Stochastic Partial Differential Equations with Multiplicative Noise
研究了一类具有非线性项的半线性随机偏微分方程在满足整体利普希茨条件的条件下，其希尔伯特空间值温和解的时空正则性.结果表明，温和的解决方案具有相同的最佳正则性的随机卷积。证明是初等的，并利用现有的结果的规律性的解决方案，特别是，Hölder连续性与非最佳指数。
2011-09-29 math.AP math.PR
Refined regularity for the blow-up set at non characteristic points for the complex semilinear wave equation
本文考虑一维空间中具有幂非线性项的复值半线性波动方程的爆破解。证明了非特征点集$I_0$是开的，爆破曲线是$C^{1,μ_0}$类的，相位$θ$是$C^{μ_0}$.为了证明这个结果，我们引入了一个刘维尔定理。
2016-06-09 math.AP
Multiplicity and regularity of periodic solutions for a class of degenerate semilinear wave equations
证明了一类退化半线性波动方程：\[ u_{tt}-u_{xx}+|u|^{s-1}u=f(x,t), \]对所有$s>1$存在无穷多个经典周期解.特别是我们证明了存在无穷多个经典解的情况下$s=3$提出的Brézis在\cite{BrezisBAMS}。的证明依赖于一个新的上限先验估计的极大极小值，扰动从对称性，强不定功能，取决于一个小参数。
2015-08-29 math.AP
Critical regularity of nonlinearities in semilinear classical damped wave equations
本文考虑半线性阻尼波动方程$u_{tt}-Δu + u_t = h(u);\qquad u(0;x) = f(x); \quad u_t(0;x) = g(x);$的Cauchy问题，其中$h(s) = |s|^{1+2/n}μ(|s|)$ .这里n是空间维数，$μ$是连续模。我们的目标是获得$μ$上的尖锐条件，以获得小数据解的全局（在时间上）存在性（零解的稳定性）和甚至小数据解的爆破行为之间的阈值。
2019-04-05 math.AP
A semilinear integro-differential equation: global existence and hidden regularity
本文给出了一类具有卷积型积分项和Dirichlet边界条件的非线性波动方程的一个隐正则性结果。在非线性项和积分核的一般假设下，我们能够证明强解和弱解的整体存在性，而不需要对初始值作进一步的小化。然后我们定义了解的法向导数的迹，给出了一个正则性结果。在这样的方式中，我们推广到积分微分方程的非线性项著名的结果在文献中的线性波动方程的记忆。
2018-09-06 math.AP
Propagation of singularities for semilinear Schrödinger equations
本文研究了具有二次哈密顿量的半线性薛定谔方程，特别是半线性谐振子的奇性奇性传播。我们证明了传播仍然发生沿流动的哈密顿流，但对Sobolev在一定范围内，并提供了Sobolev-波前集的概念是方便的修改。证明利用了一个加权版本的paradiomatic微积分，适应我们的情况。这些结果可以看作是半线性双曲型方程的薛定谔对应结果，它与通常的波前集一致。
2014-07-31 math.AP math.FA
Semilinear wave equations
本文综述了半线性波动方程解的存在性和正则性结果。特别地，我们回顾了Grillakis和本文作者最近关于$u^5$ -Klein Gordon方程的正则性结果，并给出了一个完备的、略简化的证明。
1992-01-01 math.AP
Strong solutions of semilinear parabolic equations with measure data and generalized backward stochastic differential equations
证明了在自然的数据假设下，右端含测度的半线性散度型抛物方程在索伯列夫空间中的强解可以用广义倒向随机微分方程的解表示.作为应用，我们利用反射倒向随机微分方程的解给出了障碍问题强解的随机表示。为了证明后一个结果，我们使用随机单应近似的反射向后方程的解决方案。近似可以被看作是一个随机模拟的单应近似的障碍问题的解决方案。
2010-05-11 math.AP math.PR
An inverse problem for semilinear elliptic equations with generalized Kerr-type nonlinearities
National Chengchi University（国立政治大学）；National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文提出了一种扩展的包围法，用于解决具有广义 Kerr 型非线性项的半线性椭圆方程的反问题，适用于多种非线性模型。
2026-09-18 math.AP
The existence and regularity theory for abstract semilinear time-fractional evolution equations
本文研究了抽象的具有非线性扰动的时间分数阶发展方程。在任意大的时间区间上，我们构造了与Lipschitz常数无关的Lipschitz摄动问题的解。我们将把标准发展方程的著名结果，如爆破替代，推广到时间分数发展方程。当扰动足够光滑时，我们还证明了解关于时间的可微性。可微性使我们能够使用最大值原理。利用一般巴拿赫空间的理论，可以很容易地推导出空间正则性的结果。
2021-09-19 math.AP
On the existence of low regularity solutions to semilinear generalized Tricomi equations in mixed type domains
在[19-20]中，我们分别建立了半线性广义特里科米方程在退化双曲区域和高阶退化双曲方程低正则解的存在性和奇异性结构.本文研究半线性混合型方程$\p_t^2u-t^{2l-1}Δu= f(t,x,u)$的低正则解问题，其中$(t,x)\in\Bbb R \times\Bbb R^n$，$0\le s<\f{n}{2}$，$l\in\Bbb N$，$f(t,x,u)$的自变量是$C^1$光滑的，且关于变量$x$有紧支集.在$f(t,x,u)$在$u$上亚临界增长的假设下，我们证明了对于某一固定常数$T_0>0$，在混合型区域$[-T_0, T_0] \times \R^n $中所考虑解的存在性和正则性.
2014-09-02 math.AP
Regularity of radial extremal solutions for some non local semilinear equations
研究了\begin{equation*} \left \{ \begin{aligned} (-Δ)^s u&=λf(u) \qquad {\mbox{ in $B_1 \subset \R^{n}$}} \\ u&= 0 \qquad{\mbox{ on $\partial B_1$,}}\end{aligned}\right . \end{equation*}型椭圆型方程的稳定解，其中$n\ge2$，$s \in (0,1)$，$λ\geq 0$和$f$是任意光滑正超线性函数.算子$(-Δ)^s$代表分数拉普拉斯算子，一种$2s$阶的伪微分算子。根据$λ$的值，研究了弱解$u$的存在性和正则性.
2010-04-12 math.AP
Interior regularity of mixed local-nonlocal parabolic semilinear equations
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Facultad de Ciencias Económicas y de Administración, Universidad de la República（共和国大学经济与行政学院）；PEDECIBA Matemática（PEDECIBA数学研究所）
本文证明混合局部-非局部扩散算子半线性抛物方程经典解的存在唯一性，并建立其空间与时间 Hölder 连续性及空间 $C^{2,\alpha}_{loc}$ 内部正则性。
2026-10-15 math.AP
Monotonicity results for semilinear parabolic equations on metric graphs
该研究证明了局部有限连通度量图上半线性抛物问题的单调性结果，并探讨了其在正则度量树上的应用。
2025-02-12 math.AP
On the critical regularity of nonlinearities for semilinear classical wave equations
研究半线性经典波动方程在 Strauss 指数处的源项正则性，利用加权估计与切片迭代给出连续模 μ 的尖锐阈值，区分小数据径向解的全局存在与有限时间爆破。
2023-06-20 math.AP
The Existence of Global Solution for a Class of Semilinear Equations on Heisenberg Group
基于广义临界点和相应的广义P. S.在Duong Minh Duc[1]引入的条件下，证明了一个新的$Z_2$指标定理，并得到了广义临界点的重数的一个结果.利用这一结果和一个比较标准的变分方法，我们发现方程$$ -Δ_{H^n} u=|u|^{p-1} u ~ x\in H^n $$有无穷多个正解.我们的方法也可以应用于研究更一般的非线性问题。
2002-01-17 math.AP
Multiplicity and regularity of large periodic solutions with rational frequency for a class of semilinear monotone wave equations
证明了一类单调半线性波动方程在周期边界条件下存在无穷多个经典周期解。我们的论点依赖于一些新的估计与周期边界条件的线性问题相结合的Littewood-Paley技术，Hausdorff-Young定理和变分制定由于Rabinowitz。我们还开发了一种新的方法，通过微分方程和采用Gagliardo-Nirenberg估计的规律性分布的解决方案。
2010-08-26 math-ph math.AP math.DS
Initial-Boundary Problems for Semilinear Hyperbolic Systems with Singular Coefficients
本文利用Colombeau代数研究了具有奇异系数的半线性双曲系统初/边界问题的全局广义解存在性和唯一性。
2004-09-14 math.AP
Semilinear elliptic equations with measure data and quasi-regular Dirichlet forms
我们主要研究$-Lu=f(x,u)+μ$形式的方程，其中$L$是一个与拟正则的可能非对称Dirichlet型有关的算子，$f$满足单调性条件和温和可积性条件，$μ$是一个有界光滑测度.我们证明了概率解的存在性、唯一性和正则性的一般结果，这些结果用倒向随机微分方程的解来表示。应用包括非对称散度型算子方程、某些伪微分算子的梯度扰动方程以及希尔伯特空间中的Ornstein-Uhlenbeck型算子方程。我们还简要地讨论了概率解的存在性和唯一性的情况下，$L$对应于一个下界半狄利克雷形式。
2016-04-12 math.AP
Infinitely many small energy solutions of a semilinear Schrodinger equation
利用广义喷泉定理的对偶形式证明了一类半线性Schrodinger方程无穷多个小能量解的存在性。该方程具有周期势和凹凸非线性。
2014-01-27 math.AP
Regularity of stable radial solutions to semilinear elliptic equations in MEMS problems
本文研究了MEMS问题中半线性椭圆方程稳定径向解的正则性，证明在特定条件下所有稳定径向解均为正则，解决了关于奇异非线性情况下稳定解正则性的开放问题。
2026-02-24 math.AP
Regularity and existence for semilinear mixed local-nonlocal equations with variable singularities and measure data
本文证明了一类具有可变奇异指数和测度数据的混合局部-非局部奇异问题弱解的存在性与正则性，其中源项可同时为测度，该现象在常数奇异指数情形下也是新的。
2025-02-26 math.AP
On the global solution problem for semilinear generalized Tricomi equations, I
本文研究半线性广义Tricomi方程$\partial_t^2 u-t^m Δu=|u|^p$的整体Cauchy问题，其中$t\geq 0$，$x\in{\mathbb R}^n$（$n\ge 3$），$m\in\mathbb N$，$p>1$，$u_i\in C_0^{\infty}({\mathbb R}^n)$（$i=0,1$）.我们发现，存在一个临界指数$p_{\text{crit}}(m,n)>1$，使解决方案$u$，在一般情况下，在有限时间爆破时，$1<p<p_{\text{crit}}(m,n)$。我们进一步证明了存在一个共形指数$p_{\text{conf}}(m,n)> p_{\text{crit}}(m,n)$，使得当初始数据足够小时，当$p>p_{\text{conf}}(m,n)$时，解$u$全局存在。在$p_{\text{crit}}(m,n)<p\leq p_{\text{conf}}(m,n)$的情况下，我们将建立小数据解$u$的整体存在性在随后的论文。
2015-11-27 math.AP
The influence of data regularity in the critical exponent for a class of semilinear evolutions equations
在本文中，我们找到了半线性耗散发展方程% \[ u_{tt}+(-Δ)^δu_{tt}+(-Δ)^αu+(-Δ)^θu_t=|u_t|^p, \quad t\geq 0,\,\, x\in\R^n,\] %具有$p>1$，$2θ\in [0, α]$和$δ\in (θ,α]$的柯西问题小数据解的整体存在性的临界指数.我们证明了，在初始数据的附加正则性$\left(H^{α+δ}(\R^n)\cap L^{m}(\R^n) \right)\times \left(H^{2δ}(\R^n)\cap L^{m}(\R^n)\right) $下，用$m\in (1,2]$，临界指数由$p_c=1+\frac{2mθ}{n}$给出。在整数参数$α, δ, θ$的情况下，利用检验函数方法（在适当的初始值符号假设下）证明了次临界情形下整体解的不存在性.
2019-10-04 math.AP
Phase space analysis of semilinear parabolic equations
对一类可能退化的变系数抛物型方程进行了波包分析。因此，我们证明了局部适定性相应的柯西问题在空间的低正则性，即调制空间，假设一个非线性的分析型。作为另一个应用，我们推导出相应的相空间流减少了全局波前集。我们还考虑了作用在空间的解析函数，提供的系数是解析本身。
2013-08-08 math.AP math.FA
Higher-Order Heat Estimates and Semilinear Heat Equations on the Noncommutative Torus
本文在非交换环面上建立了具有完全界的最优高阶热估计，并将其应用于多项式半线性热方程，得到了局部适定性、爆破替代、高阶正则性保持以及Sobolev代数尺度下的瞬时平滑性。
2026-05-25 math.AP math.FA
Generalized Nehari manifold and semilinear Schrödinger equation with weak monotonicity condition on the nonlinear term
研究了有界区域上的薛定谔方程$\mathbb{R}^N$和$Ω\subset\mathbb{R}^N$ .我们假设$f$是超线性的，但亚临界增长和$u\mapsto f(x,u)/|u|$是非递减的。在$\mathbb{R}^N$中，我们还假设$V$和$f$在$x_1,\ldots,x_N$中是周期性的。我们表明，这些方程有一个基态，并存在无穷多个解决方案，如果$f$是奇数的$u$。我们的结果推广了\cite{sw1}中的结果，其中假定$u\mapsto f(x,u)/|u|$是严格递增的。这个看似微小的变化迫使我们超越平滑分析的方法。
2016-09-15 math.AP
Interior Regularity for Stable Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Sign-Changing Nonlinearities
Tsinghua University（清华大学）
该研究针对具变号非线性项的半线性椭圆方程稳定解，在不同维数下建立了内部正则性估计，解决了相关公开问题并推广了已有结果，还证明了对应Liouville型定理。
2026-10-16 math.AP
A limit equation and bifurcation diagrams of semilinear elliptic equations with general supercritical growth
研究了半线性椭圆型方程$Δu+f(u)=0$在$f$上较一般的增长条件下的径向解.我们构造了一个径向奇异解，并研究了奇异解与正则解的相交数。给出了椭圆型狄利克雷问题分歧问题的一个应用.为此，我们从无穷远处的原方程中导出了一个极限方程，使用了广义相似变换。通过广义Cole-Hopf变换，所有的极限方程可化为两种典型情况，即，$Δu+u^p=0$和$Δu+e^u=0$。
2019-12-24 math.AP
Solutions to semilinear wave equations of very low regularity
本文研究了极低Sobolev正则性下半线性波动方程的异常奇性传播问题，利用新乘子定理获得了奇性支集沿光锥内外任意射线传播的解及相应函数空间中的适定性结果，并将其推广至高维。
2024-06-20 math.AP
Hölder regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations up to $\mathbf{\mathbb{R}^9}$: full quantitative proofs
本文为半线性椭圆方程稳定解在最优维数 n≤9 内的 Hölder 正则性提供完整自足证明，并用较新的定量证明替代原紧性论证，以量化正则性指数并简化边界正则性处理。
2025-07-21 math.AP
Extinction and propagation phenomena for semilinear parabolic equations on metric trees
该研究针对正则度量树T上带KPP型强迫项的半线性热方程柯西-诺依曼问题，分析了解的传播、灭绝特性及传播渐近速度，丰富了度量树结构下半线性抛物方程的动力学研究。
2025-05-15 math.AP
Concerning ill-posedness for semilinear wave equations
本文研究了空间维数为$n \leq 5$的$H^{s}$中导数半线性波动方程局部适定的最优正则性问题。我们证明了这个方程，与权力$2\le p\le 1+4/(n-1)$，是（强）不适定的$H^{s}$与$s = (n+5)/4$一般。此外，当非线性项是二次项时，我们建立了非线性项结构的正则性刻画。作为一个副产品，我们给出了另一种证明的失败的本地在时间端点标度不变的$L_{t}^{4/(n-1)}L_{x}^{\infty}$ Eschhartz估计。最后，作为应用，我们还证明了某些半线性半波方程的不适定结果。
2018-11-02 math.AP
On semilinear equations with free boundary conditions on stratified Lie groups
本文在分层李群上建立了一类具有自由边界条件的半线性方程解的存在性。在这个过程中，证明了一个单调性条件，这是建立的解的正则性的精髓。
2022-09-14 math.AP
Semilinear equations involving the fractional Laplacian on domains
利用积分形式的移动平面方法，建立了单位球上一类含分数Laplacian算子的半线性方程正解的径向对称性，得到了半空间上不存在正解的Liouville型定理.研究了解的正则性。
2013-09-28 math.AP
Existence result for a system of two semilinear coupled Poisson equations with asymptotically linear nonlinearities
本文研究含渐近线性非线性项的两个半线性耦合Poisson方程组，借助Colin与作者的广义鞍点定理，在不使用Ambrosetti-Rabinowitz条件及其改进形式的情况下证明了解的存在性。
2025-09-26 math.AP
Regularity of radial stable solutions to semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian
研究了问题$$ \left\{ \begin{array}{rcll} (-Δ)^s u &=& f(u) & \text{in} \quad B_1\,, u &\equiv&0 & \text{in} \quad \mathbb R^n\setminus B_1\,, \end{array} \right. $$稳定解的正则性，其中$s\in(0,1)$ .我们的主要结果建立了一个$L^\infty$界的稳定和径向减少$H^s$解决方案，这个问题的尺寸$2 \leq n < 2(s+2+\sqrt{2(s+1)})$。特别地，该估计对于维度$2 \leq n\leq 6$中的所有$s\in(0,1)$成立。它适用于所有非线性$f\in C^2$。对于这样的参数$s$和$n$，我们的结果导致了当$f$被$λf$和$λ> 0$取代时极值解的正则性。这是$s=1$的一个广泛研究的问题，对于$s=1$和$s<1$，在非桡动脉病例中这一问题仍然很大程度上是开放的。
2018-07-05 math.AP
Regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations on Riemannian models
本文研究了黎曼模型$(M,g)$的半径为$R$的测地线球$\mathcal{B}_R$中的反应扩散问题$-Δ_g u = f(u)$，其Dirichlet边界条件为零。这类黎曼流形包括经典的\textit{space forms}，即，欧几里得空间、椭圆空间和双曲空间。对于一类半稳定解，我们证明了径向对称性和单调性。此外，我们建立了$L^\infty$，$L^p$，和$W^{1,p}$估计是最佳的，不依赖于非线性$f$。作为应用，在非线性方程$λf(u)$的标准假设下，证明了当$n\leq9$时，相应的极值解$u^*$是有界的.为了建立我们的正则性结果的最优性，我们找到了一些指数和幂非线性使用改进的加权Hardy不等式的极值解。
2013-12-20 math.AP
