Iterated integrals and unipotent periods on families of marked elliptic curves
我们用重zeta值和椭圆重zeta值描述了标记椭圆曲线族上的幂单周期迭代积分。
2021-06-01 math.NT
A Unified Approach to Formal Arakawa-Kaneko Type Zeta Values via Iterated Integrals
College of Teacher Education, Quzhou University（衢州学院教师教育学院）；School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, The Bishop’s School（圣公会中学数学系）
本文通过迭代积分方法引入形式多重对数函数和一般形式荒川-金子zeta值，建立对偶与求和公式，统一推导已知结果，展现统一性。
2026-09-29 math.NT
Multiple Zeta Values and Ideles
本文给出了多重zeta值的两种代数表示--有限代数上的迭代积分表示和代数群上的迭代积分表示。每一个表示都导致一个洗牌关系。这样，我们就统一地恢复了多重zeta值的两类洗牌关系，即通过有限个idele上的迭代积分和通过idele类群上的迭代积分。
2014-09-29 math.NT
Iterated integrals on $\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,1,\infty,z\}$ and a class of relations among multiple zeta values
本文考虑了$\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,1,\infty,z\}$上的迭代积分，并定义了它们之间的一类$\mathbb{Q}$ -线性关系，这是由迭代积分关于$z$的微分结构引起的.然后，我们定义了一类新的$\mathbb{Q}$ -多个zeta值之间的线性关系，通过取其$z\rightarrow1$的极限，我们称之为\emph{confluence relations}（即，通过两个穿孔点的汇合获得的关系）。汇流关系的意义之一是，它给出了一个丰富的家庭，似乎用尽了多个zeta值之间的所有线性关系。作为一个很好的理由，我们表明，合流关系意味着两个正则化的双洗牌关系和对偶关系。
2018-02-02 math.NT
Zeros of the zeta series of a poset and iterated barycentric subdivision
研究了有限偏序集的zeta级数在迭代重心重分剖分下零点的极限行为，并指出了它在数论中应用的可能性.
2016-12-12 math.CO math.NT
Multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
Brown证明了动机路径torsor $π_1^{\text{mot}}(\mathbb{P}^1 \backslash \left\{0,1,\infty\right\}, \vec{1}_0, -\vec{1}_1)$的仿射环，其周期是多个zeta值，在$\mathbb{Z}$上生成混合Tate动机的Tannakian范畴$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$。布朗还引入了多重模值，这是椭圆曲线的模栈$\mathcal{M}_{1,1}$的基本群的相对完备的周期。我们证明了所有motivic多zeta值可以表示为$\mathbb{Q}[2 πi]$ -线性组合的motivic迭代爱森斯坦积分沿元素的$π_1 (\mathcal{M}_{1,1}) \cong SL_2(\mathbb{Z})$，这是motivic多模值的例子。这为$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$提供了新的模块化发生器。我们还解释了如何在这个线性组合的系数可以部分地使用motivic coaction确定。
2020-09-21 math.NT
Duality/Sum formulas for iterated integrals and their application to multiple zeta values
研究了黎曼球面上一类负四点迭代积分$0,1,z$和$\infty$之间的线性关系.给出了对偶公式和重zeta值求和公式在迭代积分中的推广。
2017-04-21 math.CA math.NT
Multiple $T$-values and iterated log-tangent integrals
多重$T$ -值是第二层多重zeta值的一种变体，由Kaneko和Tsumura引入并研究。本文将引入迭代对数正切积分并讨论它们与重$T$ -值的关系。我们将使用作者以前关于多个zeta值和迭代对数正弦积分的工作中的思想来做到这一点。
2023-01-15 math.NT
Ohno relation for regularized refined symmetric multiple zeta values
本文将 Ohno 关系从精炼对称多重 zeta 值进一步推广到正则化精炼对称多重 zeta 值，即从 $0$ 到 $0$ 的非容许迭代积分情形。
2024-11-23 math.NT
Extreme values for iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function
本文给出了黎曼ζ函数及其迭代积分的对数极值测度的一个近似公式。结果恢复了$Ω$的无条件最佳结果-Tsang的负部分的$S_{1}(t)$的结果。
2020-09-09 math.NT math.PR
On the value-distribution of iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function II: probabilistic aspects
本文讨论了黎曼ζ函数的值分布。本文给出了Bohr和Bohr的极限定理中的偏差估计和大偏差的一些结果。
2021-05-11 math.NT math.PR
Iterated integrals, multiple zeta values and Selberg integrals
经典的多重zeta值可以被看作是从$0$到$1$的微分$\frac{dt}{t}, \frac{dt}{1-t}$的迭代积分。本文重新证明了Brown定理：对于$a_i, b_i, c_{ij}\in \mathbb{Z}$，如果收敛，则形式为\[ \mathop{\int\cdots \int}\limits_{0<t_1<\cdots<t_N<1}\prod_i t_i^{a_i}(1-t_i)^{b_i} \prod_{i<j}(t_j-t_i)^{c_{ij}}dt_1\cdots dt_N \]的迭代积分是$\mathbb{Q}$ -权$\leq N$的多个zeta值的线性组合.进一步证明了：若$p_i(t), 1\leq i\leq N, $在由多个多项式及其对偶生成的$\mathbb{Q}\left[t,1/t, 1/(1-t)\right]$ -代数中，且$q_{ij}(t), 1\leq i<j\leq N$在由对数生成的$\mathbb{Q}\left[ t,1/t\right]$ -代数中，则迭代积分\[ \mathop{\int\cdots \int}\limits_{0<t_1<\cdots<t_N<1}\prod_i p_i(t_i)\prod_{i<j}q_{ij}(t_j-t_i)dt_1\cdots dt_N \]是多个zeta值的$\mathbb…
2023-02-23 math.NT
Elliptic Double Zeta Values
我们研究了一个椭圆模拟的多重zeta值，椭圆多重zeta值的恩里克斯，这是椭圆KZB结合子的系数。最初由一次穿孔复椭圆曲线上的迭代积分定义，事实证明，它们也可以表示为爱森斯坦级数和多个zeta值的不定迭代积分的某些线性组合。本文证明了这些椭圆重zeta值的$\mathbb{Q}$ -跨距构成一个$\mathbb{Q}$ -代数，该代数是按长度自然滤除的，并按权分次.我们的主要结果是证明了一个公式的数量的$\mathbb{Q}$ -线性无关椭圆多重zeta值的长度为1和2的任意重量。
2015-09-29 math.NT
The alternating block decomposition of iterated integrals, and cyclic insertion on multiple zeta values
Borwein、Bradley、Broadhurst和Lisonhurk的循环插入猜想指出，通过将一些2的初始块的所有轮换插入到多重zeta值$ ζ(1,3,\ldots,1,3) $中并求和，可以获得$ π$的幂的显式有理倍数。霍夫曼给出了一个关于$ 2 ζ(3,3,\{2\}^m) - ζ(3,\{2\}^m,(1,2)) $的类似味道的数学恒等式。在本文中，我们介绍了“广义循环插入矩阵”，我们描述使用一种新的组合结构迭代积分-所谓的交替块分解。我们看到，无论是原来的BBBL循环插入猜想，和霍夫曼的代数身份，是特殊情况下，这种'广义'循环插入猜想。通过使用布朗的动机MZV框架，我们建立了一些对称版本的广义循环插入猜想总是成立，直到一个合理的，这提供了一些证据的广义猜想。
2017-04-27 math.NT
Universality for the iterated integrals of logarithms of $L$-functions in the Selberg class
本文证明了在平行于实轴的某直线上，Selberg类中$L$-函数对数的迭代积分满足普适性定理。
2023-04-02 math.NT
Explicit Relations between Multiple Zeta Values and Related Variants
本文给出了多重多项式的一些新恒等式。MPLs）和多重调和星和（缩写为MPLs）。MHSSs）的对数函数的迭代积分计算方法。然后，应用这些公式，我们建立了Kaneko-Yamamoto型多重zeta值（简称zeta值）之间的一些显式关系。K-Y MZV），多个zeta值（abbr. MZV）和MPLS。此外，我们发现MZVs和多个zeta星值（缩写）之间的一些明确的关系。MPEGVS）。此外，我们定义了一个Apéry型变体的MPERVs $ζ^\star_B({\bf k})$（称为多zeta $B$ -star值，简称。MZBSV）的方法，并利用迭代积分的方法建立了MZV、交错MZV和MZBSV之间的显式联系。最后，一些有趣的后果和说明性的例子。
2020-12-02 math.NT
Iterated primitives of logarithmic powers
迭代基元的幂的计算以封闭形式表示。这些表达式包含多项式，其系数以调和数及其推广形式给出。这些多项式的对数建立。
2010-03-11 math.NT
Mean Values of the Logarithmic Derivative of the zeta Function and the GUE Hypothesis
GUE假设涉及到黎曼ζ函数零点的分布，它被用来计算一些涉及zeta函数对数导数的积分。GUE假说与其他假说之间存在一定的联系。
1994-12-05 math.NT
Shuffle product of desingularized multiple zeta functions at integer points
本文研究了去奇异多重zeta函数在整数点上特殊值的“shuffle-type”公式。通过给出去奇异多重zeta函数在整数点处的迭代积分/微分表达式证明了这一点。
2023-02-22 math.NT
On the logarithmic derivative of zeta functions for compact even-dimensional locally symmetric spaces
在紧致的、偶维的、局部对称的秩为1的空间上，我们导出了Selberg和Ruelle zeta函数的对数导数的近似公式。所得到的公式是根据zeta奇点给出的。
2014-10-27 math.NT
Exponential moments of the logarithm of the Riemann zeta-function twisted by arguments
本文讨论了黎曼ζ函数的矩。本文给出了变元扭曲的黎曼ζ函数的对数的指数矩的一个上界。我们的结果改进了Najnudel关于黎曼ζ函数幅角指数矩的结果，并给出了指数矩的无条件上界.
2022-08-24 math.NT
On a generalization of Chen's iterated integrals
陈的迭代积分可以推广的插值函数的正整数的次数，其中特定的形式是迭代积分沿特定的路径，某些复杂的价值观。这些广义迭代积分满足加法和（非经典）乘法迭代性质，除了一个余乘公式。这一理论是在第一部分的文件，然后各种应用进行了讨论，包括某些zeta函数作为复迭代积分的表达（由此阻碍了戴德金ζ函数的函数方程的围道积分证明的存在）;一个优雅的重新表述的结果的凝胶'fand和希洛夫在理论的分布，这给了一种思考复杂的迭代衍生物;和多值单值性的直接拓扑证明。
2010-08-24 math.NT
On logarithmic derivatives of zeta functions in families of global fields
证明了具有显式误差项的整体域族中zeta函数的对数导数的极限公式。这可以被视为显式Brauer-Siegel定理在数域和函数域上的一个相当深远的推广。
2009-03-18 math.NT
A new proof of the duality of multiple zeta values and its generalizations
本文给出了多重zeta值的对偶性的一个新的证明，该证明不使用迭代积分。相同的方法也适用于（$q$ -）多个ζ值的Ohno关系。
2019-02-02 math.NT
Iterated integrals associated with colored rooted trees
本文引入了与着色有根树相关的迭代积分，并证明了$\boldsymbol{p}$ -adic有限和$t$ -adic对称多项式的混洗关系.该方法推广了Ono提出的$2$着色有根树的有限重zeta值理论。
2022-09-27 math.NT
On the value-distributions of logarithmic derivatives of Dedekind zeta functions
研究了垂直线上戴德金ζ函数的对数导数的值的分布。本文的主要目的是确定和研究任意代数数域的这种值分布的密度函数。我们构造的密度函数的傅立叶逆变换的某些功能表示的无穷的产品，来自戴德金ζ函数的欧拉产品。
2017-09-21 math.NT
Integral expressions for Schur multiple zeta values
Nakasuji、Nakasuwan和Yamasaki定义了Schur多重zeta值，并给出了带状型Schur多重zeta值的迭代整式表达式。本文将它们的整式推广到更一般的在对角线上具有常数元的Schur重zeta值的积分表达式。此外，我们还讨论了由整式得到的Schur重zeta值的对偶关系.
2023-03-07 math.NT
The distribution of the logarithmic derivative of the Riemann zeta-function
本文研究了黎曼ζ函数的对数导数在Re（s）=σ线上的分布，其中σ在临界线σ=1/2附近的一定范围内.对于这样的σ，我们证明了在复平面上，σ ′/σ（s）的分布收敛于一个二维高斯分布.上界的收敛速率的高斯分布也得到了。
2013-08-16 math.NT
Omega theorems for logarithmic derivatives of zeta and $L$-functions
本文为黎曼zeta函数和Dirichlet L-函数的对数导数建立了新的Omega定理，改进了Landau、Bohr-Landau及Lamzouri的先前结果。
2023-12-24 math.NT
On the behavior of the logarithm of the Riemann zeta-function
本文旨在揭示黎曼ζ函数$\log{ζ(s)}$的对数性质与黎曼ζ函数零点分布之间的关系。我们已经知道一些例子的关系，由一些以前的工作。例如，Littlewood显示了上限的$\log{ζ(1/2 + it)}$假设的黎曼假设在1924年。我们的一个结果表明，Littlewood的上限可以证明，而不需要假设一个假设强的黎曼假设。
2019-02-08 math.NT
Evaluations of multiple polylogarithm functions, multiple zeta values and related zeta values
本文考虑多重多对数函数的迭代积分，证明了多重多对数函数的一些显式关系。然后，我们应用所获得的关系，找到许多公式的交替多个zeta值的单位指数交替多个zeta值。特别地，我们证明了Borwein-Bradley-Broadhurst \cite{BBBL1997}给出的几个定理，并给出了一些一般性结果.此外，我们还讨论了Kaneko-Yamamoto多重zeta值，并建立了多重zeta值与多重zeta值之间的关系。最后，我们建立了交替多个zeta值的线性关系恒等式。
2019-08-02 math.NT
Identities for the multiple zeta (star) values
本文利用对数函数的积分计算和级数的迭代整表示的方法，证明了任意深度的多重zeta值和多重zeta星值的一些新的恒等式。应用这些公式，我们可以证明，其指数为序列$(\bar 1,\{1\}_m,\bar 1)$和$(2,\{1\}_m,\bar 1)$的多重zeta星值可以用zeta值、多项式和$\ln2$多项式表示。最后，我们还评估了几个限制和公式涉及多个zeta值。
2017-10-19 math.NT
A few equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function and equivalent to the Riemann hypothesis II
本文是我们最近的论文相同的标题，arXiv：0806.1596v1 [math.NT]，其中一些积分等式涉及积分的对数的黎曼ζ函数的介绍，它表明，其中一些是等价的黎曼假设。建立了一些新的这种类型的等式;与前面的论文相反，现在的重点是积分涉及的参数的黎曼ζ函数（虚部的对数），而不是对数的模块（实部的对数）。使用这些等式进行数值研究，以测试黎曼假设的初步结果。我们的积分等式，连同在以前的文件中给出的等式，包括所有早期已知的这种标准，即王，Volchkov和Balazard-Saias-Yor标准，这是某些特殊情况下的一般方法提出。
2009-04-08 math.NT
Integrals of logarithmic functions and alternating multiple zeta values
利用级数的迭代积分表示方法，建立了多重zeta值与对数函数积分之间的显式关系。作为这些关系的应用程序，我们表明，多个zeta值的形式\[ζ( {\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{m - 1}},\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{k - 1}}} ),\ (k,m\in \mathbb{N})\]的$m=1$或$k=1$，和\[ζ( {\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{m - 1}},p,{\left\{ 1 \right\}_{k - 1}}}),\ (k,m\in\mathbb{N})\]的$p=1$和$2$，满足一定的递归关系，使我们能够写他们的zeta值，polyclums和$\ln 2$。此外，我们还证明了当$m=k\in \mathbb{N}$时，多重zeta值$ζ( {\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{m - 1}},3,{\left\{ 1 \right\}_{k - 1}}} )$可以表示为zeta值、多重多项式和$\ln 2$的乘积的有理线性组合。此外，我们还获得了某些多重对数值在$\frac {1}{2}$的减少。
2017-01-02 math.NT
A symbolic approach to the poly-Bernoulli numbers
我们提出了一个符号表示的poly-Bernoulli数。这使我们能够证明几个新的迭代整表示的poly-Bernoulli数，包括一个积分变换的Bernoulli-Barnes数。我们还推出了一些新的递归的poly-Bernoulli数。最后，我们利用这些结果提出了一个新的迭代整表示的Arakawa-Kaneko zeta函数，包括一个非线性积分变换的Barnes zeta函数。
2019-03-13 math.NT
Square integrals of the logarithmic derivatives of Selberg's zeta functions in the critical strip
本文在已有对数导数上界工作的基础上，研究 Selberg zeta 函数对数导数的平方积分在模群、余紧算术群及其子群情形下的增长性质。
2021-12-15 math.NT
Zinbiel algebras and multiple zeta values
利用zinbiel代数的概念，在形式迭代积分代数中构造了交换子代数$C_{u,v}$.有一个商映射从这个代数的形式迭代积分的motivic多重zeta值的代数。将这个商映射限制到A $_{1,0}$的子代数$C_{u,v}$上，给出了具有相同分次维数的分次交换代数的态射.这被证明是一般的同构。当u+v = 0时，图像反而是motivic多重zeta值的代数的子代数。
2021-09-01 math.NT math.RA
A few equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function and equivalent to the Riemann hypothesis III. Exponential weight functions
本文是我们最近的论文的延续，具有相同的标题，arXiv：0806.1596v1 [math.NT]，arXiv：0904.1277v1，其中一些积分等式涉及积分的对数的黎曼ζ函数被引入，它被证明，其中一些是等价的黎曼假设。这种类型的几个新的等式，这一次涉及指数函数，建立，并为第一次，我们已经发现涉及的积分的对数的黎曼ζ函数采取专门沿实轴的等式。我们发现的一些等式进行了数值测试。特别地，涉及abs（zeta（1/2+it））的对数和权函数cosh（pi*t）^（-1）的积分等式在数字上显示为直到80位都是正确的。对于指数权函数exp（-at），严格估计了非位于临界线上的黎曼函数零点的可能贡献，并表明其贡献非常小，特别是对于a=4*pi，小于万亿位数10^（-10 ^（13））。
2012-07-26 math.NT
Alternating multiple zeta values, and explicit formulas of some Euler-Apery-type series
本文研究了一类含有中心二项式系数和（广义）调和数的Euler-Apéry型级数.特别地，我们通过迭代积分和交替多重zeta值建立了某些级数的简洁的显式公式。在此基础上，通过考虑与Γ函数、多Γ函数和三角函数有关的围道积分，进一步证明了其它一些级数可约化为ln（2）、zeta值和交错多重zeta值.大量的特殊Euler-Apéry型级数的评估作为例子。
2019-10-21 math.NT
Mean values of the logarithmic derivative of the Riemann zeta-function near the critical line
假设黎曼假设和zeta零点之间的小间隙的假设，我们证明了一个猜想贝利，Bettin，Blower，Conrey，Prokhorov，Rubinstein和Snaith，其中指出，对于任何正整数$K$和实数$a>0$，\begin{align*} \lim_{a \to 0^+}\lim_{T \to \infty} \frac{(2a)^{2K-1}}{T (\log T)^{2K}} \int_{T}^{2T} \left|\frac{ζ'}ζ\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{\log T}+it\right)\right|^{2K} dt = \binom{2K-2}{K-1}. \end{align*}当$K=1$，这基本上是一个结果Goldston，Gonek和蒙哥马利。
2023-03-15 math.NT
On the joint second moment of zeta and its logarithmic derivative
本文在假设Riemann Hypothesis下，研究了zeta函数及其对数导数的加权联合二阶矩，为距临界线$a/\log T$处的该二阶矩提供了上下界。
2024-06-01 math.NT
Iterated integrals and cohomology
本研究受Manin非交换模符号与伪theta函数研究启发，提出标准上同调的扩展形式，既为相关迭代积分提供上同调解释，也给出多重zeta值关系的模对应物。
2024-12-13 math.NT
Explicit Relations of Some Variants of Convoluted Multiple Zeta Values
本文建立卷积多重zeta值及其变体的显式关系，利用迭代积分推导公式，定义二级类比并推广积分-级数恒等式至多重polylogarithm和多重混合值，最后通过图形表示研究多重积分。
2022-04-12 math.NT
Non-holomorphic modular forms from zeta generators
本文利用 zeta 生成元分析等变迭代 Eisenstein 积分，从奇 Riemann zeta 值推导出多重 zeta 值与模图形式的出现，并构造三重 Eisenstein 积分的模补全，在 Brown 框架下显式实现模图形式。
2024-10-03 hep-th math.AG math.NT
A discretization of the iterated integral expression of the multiple polylogarithm
本文将多重zeta值迭代积分表达式的离散化现象推广至多重对数函数，通过连通和与差分方程归纳法给出两种证明，并探讨了其应用。
2024-04-23 math.NT
Arborified multiple zeta values
我们描述了一些特定的有限总和的多个zeta值所产生的J. Ecalle的“树枝化”，一个过程，可以被描述为一个满射霍普夫代数态射从霍普夫代数的装饰根森林到一个霍普夫代数的洗牌或准洗牌。这种形式对迭代求和图和迭代积分图都成立。在第一种情况下，它用正整数装饰森林，在第二种情况下，它只用两种颜色装饰森林。
2016-03-04 math.CO math.NT
Shifted log-sine integrals and multiple zeta values
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究院）
本文证明Umezawa引入的奇数项移位对数正弦积分是多重zeta值，并定义了从f-字母代数到多重zeta值代数的代数同态，证明基于第六单位根处的动机实现与伽罗瓦下降，并引入迭代余切积分。
2026-09-24 math.NT
The third moment of the logarithm of zeta and a twisted pair correlation conjecture
本文在黎曼假设及零点关联猜想下，证明了黎曼zeta函数对数三次矩的精确条件估计，与Keating-Snaith预测一致，并部分证明了所提出的扭曲对关联猜想。
2024-12-28 math.NT
Iterated cotangent-difference integrals over totally real cyclotomic fields
University of technology and science Beijing（北京科技大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究全实分圆域上的迭代余切差分积分，将其表示为分圆多重zeta值，并证明这些积分是混合Tate动机的周期，生成Hopf子代数。
2026-10-06 math.AG math.NT
Iterated integrals of modular forms and noncommutative modular symbols
研究了上半平面上模形式的迭代积分的性质，并将其与$z^{s-1}$相乘，沿两个尖点的测地线进行积分。这种设置同时推广了模块化符号和多个zeta值的理论
2005-02-28 math.AG math.NT
Elliptic multiple zeta values and one-loop superstring amplitudes
本文研究椭圆曲线上的迭代积分，它是多重多项式的一种自然的亏格推广。这些迭代积分符合布朗和莱文介绍的多重椭圆多项式时，约束到真正的线。在单位辐角下，它们简化为多个zeta值的椭圆模拟，我们开始探索其关系网络。这个框架的一个简单而自然的应用是开超弦理论中的单圈散射振幅。特别是，椭圆形多个zeta值是一个合适的语言来表达他们的低能量极限。类似于树级的技术，我们的形式主义允许完全自动化的计算。
2017-04-13 hep-th math.NT
On the law of the iterated logarithm for permuted lacunary sequences
已知对于任何光滑周期函数$f$，序列$(f(2^kx))_{k\ge 1}$表现为i.i.d.\随机变量，例如，它满足中心极限定理和重对数律。最近福山表明，置换$(f(2^kx))_{k\ge 1}$可以破坏的有效性法律的重对数，一个非常令人惊讶的结果。本文给出了$(n_k)_{k\ge 1}$的一个最优性条件，该条件用某些丢番图方程的解的个数表示，它保证了重对数律对序列$(f(n_k x))_{k \geq 1}$的任何置换都是有效的.对于序列$(\{n_k x\})_{k \geq 1}$的不一致性也得到了类似的结果，其中$\{ \cdot \}$表示小数部分.
2014-01-10 math.NT math.PR
Logarithmic Fourier integrals for the Riemann Zeta Function
我们使用对称Poisson-Schwarz公式的解析函数$f$在半平面${Re}(s)>\frac12$与$\bar{f(\bar{s})}=f(s)$，以获得因式分解定理的黎曼ζ函数。我们证明了一个变种的Balazard-Saias-Yor定理，并获得明确的公式的功能是重要的素数的分布。与黎曼的经典显式公式相反，这些表示使用沿临界线${Re}(s)=\frac12$和Blaschke zeta零点的积分。
2009-09-28 math.CV math.NT
Multiple Dedekind Zeta Functions
在本文中，我们定义了多重Dedekind zeta值（MDZV），使用一种新的类型的迭代积分，称为膜上的迭代积分。人们应该把MDZV看作是欧拉多重zeta值的数论推广。在虚二次域MDZV捕获，特别是，多个爱森斯坦系列（Gangl，Kaneko和Zagier）。本文给出了实二次域上重Eisenstein级数的一个类比和重Eisenstein-Kronecker级数（Goncharov）值的另一种定义.它们中的每一个都是多个Dedekind zeta值的特殊情况。MDZV被插值到我们称为多个戴德金ζ函数（MDZF）的函数中。我们证明了MDZF具有整表示，可以写成无穷和，并且具有解析延拓。本文明确地计算了二次数域上某个MDZF的重剩余在点（1，1，1，1）处的值。在此基础上，我们给出了MDZV的两个结论。
2013-03-30 math.AG math.NT
