Alternating variants of multiple poly-Bernoulli numbers and finite multiple zeta values in characteristic 0 and p
多重多Bernoulli数的交替变形与特征0和p中的有限多重zeta值本文由两部分组成：特征0部分和特征p部分。在特征0部分，我们引入了K的多重多Bernoulli数的交替扩张。Imatomi，M. Kaneko和E. Takeda的方法，并利用多重poly-Bernoulli数的交错扩张得到了J. Zhao引入的交错有限多重zeta值的显式表示.在特征p部分，我们引入了交错有限重zeta值的正特征类似，并将其表示为C.- Y. Chang和Y. Mishiba.我们引入R的交替变体。Harada的多重poly-Bernoulli-Carlitz数，它是多重poly-Bernoulli数的类似物，以获得有限交替多重zeta值的显式表示。我们证明了任意整数指数的有限重zeta值都表示为指数全正的FMZV的k-线性组合。
2021-04-15 math.NT
A note on the multiple zeta functions and their variants at identical arguments
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院数学系）
本文研究多重ζ函数及其变体在相同参数下的表达式，利用调和积将其表示为黎曼ζ函数的多项式，通过贝尔多项式描述系数，并建立多重t函数及其星变体之间的函数关系。
2026-03-28 math.NT
Variants of Multiple Zeta Values with Even and Odd Summation Indices
本文定义并研究了2层多重zeta值的一种变体（称为多重混合值或多重$M$ -值，简称MMVs），它构成了交错多重zeta值空间的一个子空间.该变体包括Hoffman的多个$t$值和Kaneko-Tsumura的多个$T$值作为特殊情况。我们建立了MMV的双混洗关系的代数框架，并展示了良好的性质，如对偶性、整数混洗关系、级数填充关系等，类似于普通的多重ζ值。此外，我们研究了几个$T$ -变体的Kaneko-Yamamoto型多重zeta值之间建立了一些明确的关系，这些$T$ -变体和Kaneko-Tsumura $ψ$ -值。证明了所有Kaneko-Tsumura $ψ$ -值都可用多重伴随积分表示为Kaneko-Tsumura多重$T$ -值，并给出了Kaneko-Tsumura $ψ$ -值的对偶公式.利用围道积分方法和留数定理讨论了一类深度为2和3的MMV的显式计算。最后，我们研究了小权重MMVs的几个有趣的子空间的维数。
2020-08-30 math.NT
Explicit Relations between Kaneko--Yamamoto Type Multiple Zeta Values and Related Variants
本文通过建立含多重polylogarithm函数等的积分恒等式，证明了Kaneko–Yamamoto多重zeta值及相关变体的显式求值，并推导了多重zeta值类对象间的关系。
2021-01-22 math.NT
Creative telescoping and generating functions of (variants of) multiple zeta values
本文利用创造性伸缩方法，将插值多重zeta值的生成级数转化为超几何级数，并将其简化为Riemann zeta值的多项式，成功解决了若干此前提出的求值难题。
2024-04-24 math.NT
Algebraic identities among $q$- analogue of Euler double zeta values
本文探究另一类q-双重zeta函数变体及其星型变体的恒等式，借助q>1的Nielsen反射公式q-模拟，研究相关恒等式，分析参数趋于0的行为并与经典情形对比，还讨论Mordell-Tornheim r重zeta函数q-模拟及其与q-双重zeta函数的关系。
2024-04-11 math.NT
Explicit Evaluations for Several Variants of Euler Sums
利用围道积分和留数定理研究了Euler和的几种变形.这些变体表现出良好的性质，如封闭形式，还原等，就像经典的欧拉求和一样此外，我们还定义了一个二重zeta值的变式，并给出了这些变式与二重zeta值的变式之间关系的恒等式.
2020-06-19 math.NT
Variants of the Riemann zeta function
我们构建变体的黎曼ζ函数与方便的性质，并使其动力学的aptures;一些aptures是基于与zeta的动力系统的类比。更具体地说，我们研究家庭的功能$V_z: s \mapsto ζ(s) \exp (zs)$。我们观察到收敛的$V_z$不动点沿近对数螺线与初始点在zeta不动点和黎曼零点为中心。我们可以用数值方法来近似这些螺旋，因此它们可能提供一种方法来研究zeta不动点与黎曼零点之间的几何关系。
2017-08-11 math.DS math.NT
Explicit Evaluation of Euler-Apéry Type Multiple Zeta Star Values and Multiple $t$-Star Values
本文通过迭代积分建立递推关系，进而给出Euler-Apéry型多重zeta星值及其参数变体和多重$t$-星值的显式求值。
2022-05-05 math.NT
An odd variant of multiple zeta values
对于正整数$i_1,...,i_k$与$i_1 > 1$，我们定义多重$t$ -值$t(i_1,...,i_k)$为多重Zeta值$ζ(i_1,...,i_k)$与奇数个因子的通常无穷级数中的那些项的和。与多个zeta值一样，多个$t$值可以根据调和代数的规则相乘。利用这一事实，我们得到明确的公式为多个$t$ -值的重复参数类似于那些已知的多个zeta值。多个$t$值可以写成交替或“有色”多个ζ值的有理线性组合。利用已知的有色多zeta值的结果，我们得到了表的多个$t$ -值通过重量7，提出了一些有趣的命题，包括一个的维数的有理向量空间产生的重量- $n$多$t$ -值的维数等于$n$ th Fibonacci数。我们用一个广义超几何函数来表示高度一倍$t$值$t(n,1,...,1)$的生成函数。定义了交替重$t$ -值，并证明了有关结果.
2020-10-13 math.NT
$p$-adic multiple zeta values and binomial multiple harmonic sums
本文提出了一种方法，用于推导$p$-adic多重ζ值的显式公式，引入了二项多重调和和作为关键工具。
2025-11-28 math.NT
Expressions of content-parametrized Schur multiple zeta-functions via the Giambelli formula
本文利用Euler-Zagier型多重zeta函数及其星型变体，或利用根系的修正zeta函数，研究了内容参数化Schur多重zeta函数的表达式.首先，我们重点研究了Hook型Schur重zeta函数。然后，利用Giambelli公式和归纳论证，得到了一般内容参数化Schur重zeta函数的表达式。
2023-01-14 math.NT
On values of zeta functions of Arakawa-Kaneko type
近二十年来，人们对Arakawa-Kaneko zeta函数进行了积极的研究。最近Kaneko和Tsumura从多Bernoulli数的角度构造了它的变体。本文将他们的Arakawa-Kaneko型zeta函数推广到指数为正、负整数混合的zeta函数。我们表明，这些功能在正整数的值可以表示在多个赫维茨zeta星值。
2020-03-10 math.NT
On an analytic estimate in the theory of the Riemann Zeta function and a Theorem of Baez-Duarte
本文在临界线上建立了zeta（s）/zeta（s+A），0<= A的一致上估计（条件是黎曼假设）。我们用这个给一个变种，纯复分析，贝兹杜阿尔特的证明加强尼曼Beurling标准的有效性的黎曼假设。
2002-02-18 math.NT
Multitangent functions and symmetric multiple zeta values
本文通过建立多重切触函数与对称多重 zeta 值之间的联系公式，证明了 Bouillot 关于多重切触函数代数结构的猜想，并给出了 Kawashima 关系线性部分在对称多重 zeta 值中的类比。
2024-02-21 math.NT
Adjoint cyclotomic multiple zeta values and cyclotomic multiple harmonic values
引入伴随分圆重zeta值和分圆重调和值。它们是分圆多重zeta值的两个变体，彼此密切相关。它们作为研究$p$ -进分圆多重zeta值的关键工具而出现。此外，分圆多个谐波值提供了一个adelic电梯有限多个zeta值的分圆推广。我们建立这两个对象的某些标准属性。我们考虑两种类型的属性：一些涉及到双洗牌关系，和一些相关的联想子和柏原-Vergne关系。
2019-10-15 math.NT
Arithmetic sums and products of infinite multiple zeta-star values
Central South University（中南大学）
本文研究了受限索引的无穷多重ζ星值的算术和与积，并受连分数理论和康托集启发，提出关于特定索引的ζ星值代数点及算术运算的猜想。
2026-08-10 math.NT
Some Variants of Apéry-Type Series and Level Four Colored Multiple Zeta Values
本文研究了涉及中心二项式系数的Apéry型级数及其变体，证明这些级数可表示为水平四着色多重Zeta值的实部和/或虚部的有理线性组合，并探讨了相关级数的类似表示及额外因子。
2025-05-05 math.NT
Double shuffle relations for refined symmetric multiple zeta values
对称多重zeta值（SMZV）是所有多重zeta值模由Kaneko-Zagier引入的$ζ(2)$生成的理想作为有限多重zeta值的对应物的环中的元素。已知对称多重zeta值满足双重洗牌关系和对偶关系。在本文中，我们构造了SMZVs的某些提升，这些SMZVs生活在由所有多重zeta值和$2πi$生成的环中，作为$\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,1,\infty\}$上沿着某条闭路的某些迭代积分。我们将此提升值称为精细对称多重zeta值（RSMZVs）。我们显示双重洗牌关系和对偶关系的RSMZVs。这些关系是SMZV的双重洗牌关系和对偶关系的改进。此外，我们比较RSMZVs升降机的SMZVs的其他变种。特别地，我们证明了RSMZVs与Bachmann-Takeyama-Tasaka的$ξ$ -值一致。
2018-08-15 math.NT
Refined sum formulas for finite multiple zeta values of level two
School of Artificial Intelligence, Taizhou University（台州大学人工智能学院）
本文针对第二层级有限多重zeta值建立了两类精细求和公式，包括一个显式求和公式和一个Ohno--Zagier型关系，并由此推导出固定权重、深度及特殊高度的求和公式。
2026-09-22 math.NT
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
2017-05-08 math.NT
Parametric Euler Sums of Harmonic Numbers
我们定义了广义欧拉和的一个参数变量，并构造了围道积分，给出了这些参数欧拉和的一些显式计算。特别是，我们建立了几个明确的公式（赫尔维茨）zeta函数，线性和二次参数欧拉和。此外，我们还给出了一个明确的评价交替双zeta值$\ze(\overline{2j},2m+1)$交替黎曼zeta值的组合，通过使用参数欧拉和。
2022-03-21 math.NT
Two Variants of Euler Sums
对于正整数$p_1,p_2,\ldots,p_k,q$与$q>1$，我们定义欧拉$T$ -和$T_{p_1p_2\cdots p_k,q}$为经典欧拉和$S_{p_1p_2\cdots p_k,q}$与奇乘子的通常无穷级数的那些项之和.和欧拉和一样，欧拉$T$和可以根据轮廓积分和留数定理计算。利用这一事实，我们得到明确的公式欧拉$T$ -和重复的参数类似于那些已知的欧拉和。欧拉$T$和可以写成霍夫曼$t$值的有理线性组合。利用Hoffman $t$ -值的已知结果，我们得到了Euler $T$ -和（交替）多重zeta值的一些例子.此外，我们证明了一个明确的三重$t$ -值的zeta值，双zeta值和双$t$ -值的公式。定义了交错欧拉$T$ -和，并利用围道积分和留数定理证明了有关结果.进一步，我们定义了另一个Euler型$T$ -和，并得到了许多有趣的结果.特别地，我们给出了偶权三重Kaneko-Tsumura $T$ -值关于单重和双重$T$ -值的显式表达式.最后，我们证明了Kaneko-Tsumura猜想的一个对偶公式。
2020-09-15 math.NT
Multiple Zeta Values
University of Hamburg（汉堡大学）；Nagoya University（名古屋大学）
该讲义基于名古屋大学三门课程，为初学者介绍多重ζ值及其有限、对称等变体，未来将更新，助力入门相关研究。
2026-10-06 math.CO math.NT
Extreme values of the Riemann zeta function on the 1-line
证明了存在任意大的$t$值，使得$|ζ(1+it)| \geq e^γ (\log_2 t + \log_3 t) + \mathcal{O}(1)$ .这基本上符合预测的最佳下界在猜想的格兰维尔和Soundarajan。我们的证明使用一个新的变种的“长谐振腔”的方法。虽然这种方法的早期实现至关重要地依赖于“稀疏化”技术来控制谐振器函数的均方，但在本文中，我们利用了特定设计的谐振器函数的某些自相似特性。
2017-12-11 math.NT
Multiple $T$-values and iterated log-tangent integrals
多重$T$ -值是第二层多重zeta值的一种变体，由Kaneko和Tsumura引入并研究。本文将引入迭代对数正切积分并讨论它们与重$T$ -值的关系。我们将使用作者以前关于多个zeta值和迭代对数正弦积分的工作中的思想来做到这一点。
2023-01-15 math.NT
Logarithmic Fourier integrals for the Riemann Zeta Function
我们使用对称Poisson-Schwarz公式的解析函数$f$在半平面${Re}(s)>\frac12$与$\bar{f(\bar{s})}=f(s)$，以获得因式分解定理的黎曼ζ函数。我们证明了一个变种的Balazard-Saias-Yor定理，并获得明确的公式的功能是重要的素数的分布。与黎曼的经典显式公式相反，这些表示使用沿临界线${Re}(s)=\frac12$和Blaschke zeta零点的积分。
2009-09-28 math.CV math.NT
Symmetry Results for Cyclotomic Multiple Hurwitz Zeta Values via Contour Integrals
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
本文通过积分曲线方法推导出 cyclotomic 多变量 Hurwitz 范数值的显式对称公式，不依赖代数正则化，并应用于多重范数值的对称性研究。
2026-09-14 math.NT
Apéry-Type Series with Summation Indices of Mixed Parities and Colored Multiple Zeta Values, I
本文研究中心二项式系数作为被加数的一部分的Aéry型级数。令$b_n=4^n/\binom{2n}{n}$。设$s_1,\dots,s_d$是正整数，其中$s_1\ge 2$。我们考虑序列\begin{align*} \sum_{n_1>\cdots>n_d>0} \frac{b_{n_1}}{n_1^{s_1}\cdots n_d^{s_d}} \end{align*}和一些或所有索引$n_j$被$2n_j\pm 1$替换，以及一些或所有“$>$“被“$\ge$“替换的变体，只要序列被定义。当$s_1\ge 3$时，我们也可以在上面的级数中用它的平方来代替$b_{n_1}$。主要结果是，所有这样的系列是$\mathbb{Q}$ -水平4的一些有色多重zeta值的实部和/或虚部的线性组合，即，在单位的第四根处评估的多个多项式。
2022-05-02 math.NT
Stuffle regularized multiple Eisenstein series revisited
重Eisenstein级数是复上半平面上的全纯函数，它可以看作重zeta值与经典Eisenstein级数的杂交。它们最初是由Gangl-Kaneko-Zagier在2006年定义的，从那时起，人们研究了它们的许多变体和正则化。它们在模形式和多重zeta值之间架起了一座天然的桥梁。本文基于Hoffman提出的调和代数的霍普夫代数结构，给出了Stuffle正则化重Eisenstein级数的一个新的代数解释.
2022-12-21 math.NT
A $v$-adic variant of Anderson-Brownawell-Papanikolas linear independence criterion and its application
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了v-adic卡利茨多重polylogarithms在代数点上的线性关系，并证明了当v的度数为一时，这些关系可以由k-线性关系产生，同时提出了一个函数域版本的furusho-yamashita猜想。
2023-08-10 math.NT
Quadratic relations for ninth variations of Schur functions and application to Schur multiple zeta functions
本文为Schur函数第九变体建立二次代数关系，并应用于研究对角常数Schur多重zeta函数在矩形形状下的特殊值。
2025-08-05 math.CO math.NT
Residue Theorem, Regularization and Parity Theorem
Peking University（北京大学）；Anhui Normal University（安徽师范大学）
本文通过复积分和留数计算法，推导出多重ζ值的显式奇偶公式，并首次展示复积分方法可扩展至正则化设置，为其他多重ζ值变体的研究奠定基础。
2026-01-08 math.NT
Topological Hochschild homology and Zeta-values
利用Antieau和Bhatt-Morrow-Scholze的工作，我们定义了有界挠准lci环的拓扑霍赫希尔德同调及其变体$TP$和$TC^-$上的一个滤子，它恢复了$p$-adic完备化后的BMS-滤子.然后，我们计算的分级件，这个过滤的霍奇完成推导德拉姆上同调相对于基环$\mathbb{Z}$。我们用$LΩ^{<n}_{-/\mathbb{S}}[2n]$表示从$\mathrm{gr}^{n}TC^-(-)$到$\mathrm{gr}^{n}TP(-)$的典范映射的上纤维。设$\mathcal{X}$是$\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$上维数为$d$的正则连通概型，$n\in\mathbb{Z}$是任意整数.与紧支集$RΓ_{W,c}(\mathcal{X},\mathbb{Z}(n))$的Weil-étale上同调一起，复合体$LΩ^{<n}_{\mathcal{X}/\mathbb{S}}$被期望在鼻子上给出Zeta值$\pmζ^*(\mathcal{X},n)$。结合这里证明的结果和最近在与Flach的联合工作中证明的一个定理，我们得到了一个公式，该公式将$LΩ^{<n}_{\mathcal{X}/\mathbb{S}}$，$LΩ^{<d-n}_{\mathcal{X}/\mathbb{S}}$，阿基米德纤维$\mathcal{X}_{\infty}$…
2021-07-09 math.AG math.NT
Proof of Kaneko--Tsumura Conjecture on Triple T-Values
本文利用 Euler 和生成函数，将多重 zeta 值的加权和关系推广至 Euler 和等变体，重新证明已知公式，证实 Kaneko–Tsumura 三重 T 值猜想并发现新恒等式。
2021-03-07 math.NT
Unramified Motivic Alternating Multiple Mixed Values
Anhui Normal University（安徽师范大学）；The Bishop’s School（主教学校）
本文研究多重混合值的交错版本，利用Brown和Glanois的下降理论识别五族非分歧交错多重混合值，并猜想所有此类值均已被给出。
2026-09-10 math.AG math.NT
Pan-Xu conjecture and reduction formulas for polylogarithms
本文研究了多重调和星值参数变体的类Mneimneh和，推广并解决了Pan-Xu猜想，推导出特定多重对数的深度约化公式及多重zeta星值的新表示。
2024-08-28 math.NT
Symmetric multiple Eisenstein series
College of Liberal Arts, Tsuda University（津田塾大学人文学部）；Faculty of Education, Shinshu University（信州大学教育学部）；Faculty of Science and Engineering, Kindai University（近畿大学理工学部）
本文研究了对称多重艾森斯坦级数的性质，证明其满足线性洗牌关系，并探讨了其与模形式的关系
2026-01-20 math.NT
On a weighted sum of multiple T-values of fixed weight and depth
多重T值是由Kaneko和Tsumura提出的，它是第二层多重zeta值的一种变体。通过求解Heun型微分方程，证明了固定权和深度的多个T值的加权和的母函数是由深度1的多个T值给出的.
2020-12-21 math.CA math.NT
Ramified and Unramified Motivic Multiple $t$-, $T$- and $S$-Values
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, The Bishop’s School（圣公会中学数学系）
本文通过限制求和指标考虑二级动机多重zeta值的几种变体，应用下降理论得出分歧或非分歧标准，在假设格罗滕迪克周期猜想下部分证实相关猜想，对多重S值有类似结果，还推广了查尔顿的结果并提出开放问题。
2026-07-28 math.NT
Finite Multiple Mixed Values
本文研究多重zeta值变体的有限模拟与对称形式，在Kaneko-Zagier猜想及其推广的启发下，提出了stuffle、反转和线性shuffle等重要关系，并显式计算了权重一和二情况下的生成集。
2024-02-13 math.NT
Iterated beta integrals
Kagoshima University（鹿儿岛大学）；National Taiwan University（国立台湾大学）
本文引入了迭代贝塔积分，统一了超对数和经典贝塔积分，并揭示了其在多ζ值中的新关系。
2026-03-26 math.NT
Alternating Multiple Mixed Values: Regularization, Special Values, Parity and Dimension Conjectures
本文定义并研究四级交替多重混合值（AMMVs），建立其正则化双混洗关系，证明奇偶性猜想，并基于计算提出维数猜想。
2025-01-22 math.NT
Standard Relations of Multiple Polylogarithm Values at Roots of Unity
令$N$为正整数。本文研究多重对数在$N$次单位根上的特殊值，称之为$N$级多重对数值（MPV）。这些对象是多个zeta值和交替欧拉和的概括，这是欧拉研究的，最近，许多数学家和理论物理学家。本文的主要目标是研究相同权重和级别的MPV之间的关系，通过使用正则化的双重洗牌关系，正则化的分布关系，这种关系从较低的权重提升的版本，以及由权重为1的MPV的关系产生的种子关系。我们把来自上述四个家族的关系称为\emph{standard}。令$d(w,N)$为权重为$w$且级别为$N$的所有MPV的$\Q$跨度的$\Q$维度。然后，我们得到的上界$d(w,N)$的标准关系，在一般情况下是不差或不优于一个由德利涅和Goncharov取决于是否$N$是一个素数的权力或没有，分别，除了2-和3-权力，在这种情况下，标准的关系似乎往往是不完整的，而德利涅表明，他们的界限应该是尖锐的一个变种Grothedieck的周期猜想。这表明，一般情况下，除了标准关系，应该有其他的线性关系的MPV，其中一些是写在本文中明确了良好的数值验证。我们还提供了一些由我们的计算证据支持的假设。
2008-10-06 math.NT
The Riemann hypothesis and dynamics of Backtracking New Q-Newton's method
本文研究Backtracking New Q-Newton方法在Riemann xi函数上的应用，证明Riemann假设等价于该方法的所有吸引子均位于临界线上，并探讨其吸引盆与Voronoi图的关系以辅助验证假设或寻找反例。
2024-06-05 math.CV math.DS math.NT
