Iterated integrals associated with colored rooted trees
本文引入了与着色有根树相关的迭代积分，并证明了$\boldsymbol{p}$ -adic有限和$t$ -adic对称多项式的混洗关系.该方法推广了Ono提出的$2$着色有根树的有限重zeta值理论。
2022-09-27 math.NT
Multiple zeta values and iterated log-sine integrals
引入了（广义）对数正弦积分的一种迭代积分形式（迭代对数正弦积分），并证明了重对数与迭代对数正弦积分之间的一个关系.给出了利用迭代对数正弦积分求多重zeta值之间关系的一种新方法，并给出了与多重zeta值和对数正弦积分有关的几个已知结果的另一种证明。
2019-04-22 math.NT
Multiple Elliptic Polylogarithms
研究椭圆曲线$E$上$n+1$标记点的位形空间$E^{(n)}$的de Rham基本群，定义了多重椭圆多边形.这些都是多值函数的$E^{(n)}$单幂，并通过一般的平均过程。我们发现，$E^{(n)}$上的所有迭代积分，特别是穿孔曲线$E \backslash \{0\}$的幂幺基本群的周期，可以表示在这些功能。
2013-06-20 math.NT
Duality of one-variable multiple polylogarithms and their $q$-analogues
Hirose，Iwaki，Sato和Tasaka利用迭代积分证明了一元多重多项式的对偶关系。本文利用作者和关树最近提出的连通和方法给出了一个新的证明。有趣的是，连通和在其连接符中涉及超几何函数。此外，我们还引入了一元多重多项式的两种$q$ -模拟，并将对偶性推广到它们。
2022-03-12 math.NT
Evaluations of multiple polylogarithm functions, multiple zeta values and related zeta values
本文考虑多重多对数函数的迭代积分，证明了多重多对数函数的一些显式关系。然后，我们应用所获得的关系，找到许多公式的交替多个zeta值的单位指数交替多个zeta值。特别地，我们证明了Borwein-Bradley-Broadhurst \cite{BBBL1997}给出的几个定理，并给出了一些一般性结果.此外，我们还讨论了Kaneko-Yamamoto多重zeta值，并建立了多重zeta值与多重zeta值之间的关系。最后，我们建立了交替多个zeta值的线性关系恒等式。
2019-08-02 math.NT
Closed-form evaluations of log-sine integrals and Apéry-like sums in terms of polylogarithms
本文提出一种基于多对数生成函数与正弦积分恒等式的新方法，系统求值广义对数正弦积分，得到闭式表达式，并推广出众多类阿佩里公式及双曲类比，扩展了已有结果。
2025-08-07 math.NT
Analytic continuation of multiple polylogarithms
本文利用Chen的迭代路径积分理论，定义了多重多项式的解析延拓，并显式地计算了所有多重多项式的单值性。
2003-02-14 math.AG math.NT
Integrals of polylogarithms and infinite series involving generalized harmonic numbers
本文给出了某些含广义（交错）调和数的无穷级数的显式求值。此外，还将推导出广义（交替）调和数的一些公式。
2021-03-19 math.NT
Mordell-Tornheim multiple zeta-functions, their integral analogues, and relations among multiple polylogarithms
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；Center for General Education, Aichi Institute of Technology（爱知工业大学通识教育中心）；Division of Mathematics, Chiba Institute of Technology（千叶工业大学数学系）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）
本文研究了Mordell-Tornheim多重ζ函数及其积分类比在x=0处的渐进行为，并通过比较两种渐近公式建立了多重Polylogarithms之间的非平凡关系。
2026-03-12 math.NT
Elliptic modular graph forms, equivariant iterated integrals and single-valued elliptic polylogarithms
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Tsinghua University（清华大学）；KTH Royal Institute of Technology and Stockholm University（皇家理工学院和斯德哥尔摩大学）
通过等变迭代积分和单值椭圆多项式对数构造单值椭圆模形式
2025-12-17 hep-th math.AG math.NT
A bound on the norm of overconvergent $p$-adic multiple polylogarithms
推广了过收敛的$p$ -adic多重多项式和$p$ -adic分圆多重zeta值的定义，并证明了它们的范数的一个界.证明的一个副产品是这些对象在某些正则化的$p$ -adic迭代积分方面的特征。定义的推广在于用它的迭代来替换潜在的弗罗贝纽斯结构。我们得到的过收敛$p$ -adic多重多项式的范数上界是我们以后关于$p$ -adic分圆多重zeta值的论文的前提。
2018-08-28 math.NT
Moduli Spaces and Multiple Polylogarithm Motives
本文给出了一类周期为包含重对数函数的迭代积分的混合Tate模的自然构造。给定这样一个迭代积分，在亏格为0的$n$点稳定曲线的模空间$\mathcal{\bar{M}}_{0,n}$中构造两个因子$A$和$B$，并证明了这对因子$(\mathcal{\bar{M}}_{0,n}-A,B-B\cap A)$的上同调是一个以该积分为周期的框架混合Tate模.它推广了A.贡恰洛夫和尤。多个zeta值的Manin。然后将这种构造应用到双对数上，计算出与Deligne的标准周期矩阵相同的周期矩阵。
2006-10-23 math.AG math.NT
On Some Integral Representation Of $ζ(n)$ Involving Nielsen's Generalized Polylogarithms And The Related Partition Problem
本文研究了一类$ζ(2n+1)$乘积的单变量整表示，其中$ζ(z)$是Riemann zeta函数，$n$是正整数.这样的表示涉及到积分$Lz(a,b):=\frac{1}{(a-1)!b!}\int_{0}^{1}\log^a (t)\log^b (1-t)dt/t$与正整数$a,b$，这是相关的尼尔森的广义多项式。通过分析相关的划分问题，讨论了这种整表示的结构，特别是用有限的$\mathbb{Q}(π)$-$Lz(a,b)$的线性组合表示$ζ(2n+1)$的积的条件.
2021-01-09 math.NT
Representation of solutions of the Gauss hypergeometric equation by the multiple polylogarithms, functional relations of the multiple polylogarithms and relations of the multiple zeta values
本文利用迭代积分将高斯超几何方程的解表示为多重多项式的级数。这种表示是形式KZ方程解的半简单表示的最简单的情况。此外，将该表示与Gauss超几何方程解的联系关系相结合，得到了一元多重多项式与多重zeta值的各种关系.
2008-10-10 math.NT math.QA
Towards algebraic iterated integrals on elliptic curves via the universal vectorial extension
对于定义在域$k\subset \mathbb C$上的椭圆曲线$E$，研究了$E$的泛向量扩张$E^\dagger$上的对数微分形式的迭代路径积分.它们是$E$经典周期和准周期的推广，与多重椭圆多项式和椭圆多重zeta值密切相关。此外，如果$k$是$\mathbb Q$的有限扩张，则这些沿$k$ -有理点之间路径的迭代积分是Kontsevich-Zagier意义下的周期。
2020-09-22 math.NT
Multiple polylogarithms in weight 4
通过写出给定类型的迭代积分I_{n_1,...,n_d}（z_1，.的线性组合，阐明了不同重多项式在权~4上的关系，z_d），深度d>1，权值\sum_i n_i=4。在这个过程中，我们证明了Goncharov的一个命题，它可以被改写为写迭代积分之和I_{3,1}（V（x，y），z），其中V（x，y）表示双对数的五项关系的形式形式，用Li_4-项表示（我们需要122个这样的项）。
2016-09-18 math-ph math.KT math.MP
Conjectural duality for iterated $q$-integrals on $\mathbb{P}^{1}$ minus four generic points
Kagoshima University（鹿儿岛大学）
本文提出一个关于经典对偶性的q类比猜想，通过引入带有位置依赖的q位移参数的迭代q积分，定义在六对字母上的函数，并证明其在自然反自同构下保持不变，同时将其与Yamamoto的单变量多重q-polylogarithms对偶性相关联。
2026-05-01 math.NT
Iterated integrals on the Legendre family of elliptic curves
本文将Chen关于迭代积分与bar复形上同调及基本群环比较同构的经典结果推广到Legendre椭圆曲线族，建立其代数几何框架下的类似定理。
2025-07-18 math.NT
Iterated integrals and unipotent periods on families of marked elliptic curves
我们用重zeta值和椭圆重zeta值描述了标记椭圆曲线族上的幂单周期迭代积分。
2021-06-01 math.NT
Topological polylogarithms and $p$-adic interpolation of $L$-values of totally real fields
我们开发的拓扑多对数提供了一个完整的版本的Nori的爱森斯坦上同调类$GL_n(\mathbf{Z})$和收益率类的值在岩泽代数。这直接蕴涵了全实域上的$L$ -函数的特殊值的整性和相应的$p$ -adic $L$ -函数的构造.利用Graf的一个结果，证明了Hilbert模簇的Eisenstein上同调的一些完整性和$p$ -adic插值结果.
2014-10-17 math.NT
Universality theorem for the iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function
本文证明了黎曼ζ函数的对数在平行于实轴的直线上的迭代积分的普适性定理。
2021-05-14 math.NT
Multiple $T$-values and iterated log-tangent integrals
多重$T$ -值是第二层多重zeta值的一种变体，由Kaneko和Tsumura引入并研究。本文将引入迭代对数正切积分并讨论它们与重$T$ -值的关系。我们将使用作者以前关于多个zeta值和迭代对数正弦积分的工作中的思想来做到这一点。
2023-01-15 math.NT
On a generalization of Chen's iterated integrals
陈的迭代积分可以推广的插值函数的正整数的次数，其中特定的形式是迭代积分沿特定的路径，某些复杂的价值观。这些广义迭代积分满足加法和（非经典）乘法迭代性质，除了一个余乘公式。这一理论是在第一部分的文件，然后各种应用进行了讨论，包括某些zeta函数作为复迭代积分的表达（由此阻碍了戴德金ζ函数的函数方程的围道积分证明的存在）;一个优雅的重新表述的结果的凝胶'fand和希洛夫在理论的分布，这给了一种思考复杂的迭代衍生物;和多值单值性的直接拓扑证明。
2010-08-24 math.NT
Modular iterated integrals associated with cusp forms
构造了一类包含尖点形式的显式模迭代积分。这导致了一个新的方法产生的“不变版本”的迭代积分的模形式。建设将是基于一个扩展的高阶模形式，在对比的标准高阶形式，适用于一般富克斯群的第一类，因此，是独立的利益。
2020-09-15 math.NT
Laplace-eigenvalue equations for length three modular iterated integrals
模迭代积分空间位于实解析模形式空间内。我们提出了一个定理，生产长度为三个模块的迭代积分，这不是简单的组合，真正的分析爱森斯坦级数，每个功能有一个相关的拉普拉斯特征值方程。这可以看作是F.布朗，其中的审查包括在本文中。我们讨论如何模块迭代积分可以帮助理解的模块图函数出现在弦扰动理论。
2021-11-17 math.NT
Universality for the iterated integrals of logarithms of $L$-functions in the Selberg class
本文证明了在平行于实轴的某直线上，Selberg类中$L$-函数对数的迭代积分满足普适性定理。
2023-04-02 math.NT
A double integral of dlog forms which is not polylogarithmic
费曼积分是微扰量子场论中所有计算的核心。它们经常会产生具有代数参数的dlog形式的迭代积分，在许多情况下可以用多重多项式来计算。这导致了某些民间传说中的信仰，在社会上说，所有这些积分的评估，以polygolms。在这里，我们讨论一个具体的例子，一个双重迭代积分的两个dlog形式，评估一个周期的尖点形式。这些积分的motivic版本被证明是代数独立于所有多个polyacrylms在代数参数评估。从数学的角度，我们研究了$\mathbb{P}^2$中由一个简单的几何构型所产生的混合椭圆Hodge结构，它由一条模平面椭圆曲线和一组在扭点处与之相交的直线组成，从周期、动机的扩展和L函数的角度来看，这可能是一个有趣的工作例子.
2020-06-16 hep-ph hep-th math.NT
Iterated Eisenstein τ-integrals and Multiple Eisenstein L-series
本文研究复上半平面上的函数的迭代Eisenstein τ-积分和多重Eisenstein L-级数，它们构成两个Q-代数。当τ->0时，它们经解析延拓后分别化为关于Eisenstein级数的迭代Eisenstein积分和多重Hecke L-函数。给出了它们之间的关系，证明了它们的元素的线性无关性。最后，我们解释了二重Eisenstein L-函数与全纯双模值之间的联系。
2020-01-10 math.NT
Evaluation of one-dimensional polylogarithmic integral, with applications to infinite series
本文提出一类与 MZV 及有色 MZV 相关的一维多对数积分的系统求值方法，并利用迭代积分与正则化分析含二项式系数的无穷级数，可推广至多种 Apéry 型无穷和。
2024-01-29 math.CA math.NT
The distribution of Manin's iterated integrals of modular forms
我们确定了长度至多为2的Manin迭代积分的渐近分布。对于所有的长度，我们计算所有的渐近矩。我们表明，如果长度至少是3这些时刻一般不确定一个唯一的分布。
2022-11-09 math.NT
On the logarithm of the Riemann zeta-function and its iterated integrals
本文给出了黎曼ζ函数的对数及其迭代积分的一些结果。我们得到了这些函数的一个显式逼近公式。该公式有一些应用，涉及到这些函数的值分布以及素数与零点在短区间内分布的关系。
2019-12-10 math.NT
Linear independence of indefinite iterated Eisenstein integrals
证明了形式幂级数环$\mathbb{Z}[[q]]$的分式域上不定迭代Eisenstein积分的线性无关性。我们的证明依赖于Deneufch{â}tel，Duchamp，Minh和Solomon建立的迭代积分线性独立性的一般准则。作为推论，我们得到了$\mathbb{C}$ -线性无关的不定迭代Eisenstein积分，它具有应用的研究椭圆多重zeta值，定义的Enriquez。
2017-12-26 math.NT
Discovering and Proving Infinite Pochhammer Sum Identities
我们认为嵌套的总和涉及Pochhammer符号在无穷远，并重写他们在一个小的一组常数，如权力的$π,$ $\log(2)$或zeta值。为了进行这些简化，我们将级数视为生成级数的特化。对于这些生成级数，我们用根值迭代积分或直接用分圆调和多项式导出其整表示。利用代换，我们将根值迭代积分表示为分圆调和多项式。最后，利用已知的分圆调和多项式之间的关系，我们推导出几个常数的表达式。这些方法在计算机代数软件包HarmonicSums中实现。
2019-04-10 cs.SC math.CO math.NT
A Unified Approach to Formal Arakawa-Kaneko Type Zeta Values via Iterated Integrals
College of Teacher Education, Quzhou University（衢州学院教师教育学院）；School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, The Bishop’s School（圣公会中学数学系）
本文通过迭代积分方法引入形式多重对数函数和一般形式荒川-金子zeta值，建立对偶与求和公式，统一推导已知结果，展现统一性。
2026-09-29 math.NT
Iterated period integrals and multiple Hecke $L$-functions
在本文中，我们表示的多重Hecke $L$ -函数的线性组合的迭代周期积分与椭圆尖点形式，这是由Manin在2004年左右推出。该表达式推广了Hecke $L$ -函数的经典公式，该公式是由尖点形式的Mellin变换得到的.该表达式也为多重Hecke $L$ -函数的解析延拓提供了一种方法。
2012-06-22 math.NT
On the algebraic structure of iterated integrals of quasimodular forms
本文研究了拟模形式的迭代积分代数$\mathcal{I}^{QM}$，其中$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$是拟模形式的代数$QM_{\ast}$的最小扩张，它在积分下是闭的.我们证明了$\mathcal{I}^{QM}$是无穷多个变量的多项式代数，由林登词对爱森斯坦级数中的某些单项给出。我们还证明了模形式的迭代积分的$\mathcal{I}^{QM}$的$M_{\ast}$ -子代数$\mathcal{I}^{M}$的一个类似结果。
2017-10-26 math.NT
Iterated Integrals and higher order automorphic forms
高阶自守形式近年来被用来研究数论和数学物理中的重要问题。我们调查这些功能和陈的迭代积分之间的联系。然后利用Chen的理论，证明了所有阶的自守形式的一个结构定理。这使得我们可以在高阶自守形式的空间上定义一个类似的混合霍奇结构。
2008-03-17 math.NT
On finite Carlitz multiple polylogarithms
本文定义了有限Carlitz多重多项式，证明了有理函数域$\mathbb{F}_{q}(θ)$上的每一个有限重zeta值是有限Carlitz多重多项式在整点处的$\mathbb{F}_{q}(θ)$ -线性组合.它与[C14]中建立的Thakur MZV的公式完全兼容。
2016-11-09 math.NT
The iterated integrals of ln(1 + x^2)
对于多项式P，我们考虑ln P（x）的迭代积分序列。这个序列用P（x）的零点表示。在ln（1 + x^2）的特殊情况下，描述了某些系数的算术性质。对于ln（1 + x^3）也有类似的观察。
2011-04-05 math.NT
On the value-distribution of iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function I: denseness
我们考虑$\logζ(s)$在某些垂直和水平线上的迭代积分。这里，函数$ζ(s)$是黎曼ζ函数。临界线上的黎曼ζ函数的值在复平面上是否稠密是一个众所周知的公开问题。本文给出了迭代积分值在水平线上的稠密性的一个结果。利用这一结果，我们得到了在黎曼假设下$\int_{0}^{t} \log ζ(1/2 + it')dt'$值的稠密性.证明了对任意$m\geq 2$，临界线上的$m$ -次迭代积分值的稠密性等价于黎曼假设.
2020-04-03 math.NT
Decomposition of elliptic multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
我们描述了一个椭圆多重zeta值的分解算法，这相当于从椭圆多重zeta值代数到迭代Eisenstein积分空间的内射映射$ψ$的构造。我们给出了许多这种分解的例子，并以关于$ψ$的图像的简短讨论作为结论。证明了$ψ$满射性的失效在某种意义下是由模形式的周期多项式决定的。
2017-10-30 math.NT
Multiple modular L-functions and modular iterated integrals
本文去除常数项为零的限制，建立了一般模形式的模迭代积分与多重模形式L函数的关系，并证明了模迭代积分的函数方程，进一步推广了Choie-Ihara的结果。
2026-05-07 math.NT
Iterated integrals and cohomology
本研究受Manin非交换模符号与伪theta函数研究启发，提出标准上同调的扩展形式，既为相关迭代积分提供上同调解释，也给出多重zeta值关系的模对应物。
2024-12-13 math.NT
Some remarks on the order structures of multi-polylogarithms
本文研究一类略有改动的多重多对数函数，刻画其两种积分表示与类似多重 zeta 星值的阶结构，并给出其值集稠密的充要条件。
2024-06-15 math.NT
Multiple polylogarithms and the Steinberg module
University of Cologne（科隆大学）；Université de Lille（里尔大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文建立环面上多重对数函数与$\mathbb{Q}$的Steinberg模的联系，给出特定深度权重多重对数的单函数表示形式，据此简化Bykovskiĭ定理证明、解释相关对偶性并为两个猜想提供多重对数解释。
2026-02-18 math.AG math.AT math.KT
p-adic multiple zeta values I -- p-adic multiple polylogarithms and the p-adic KZ equation
本文的主要目的是给出$p$ -adic多重zeta值理论的基础。利用Coleman的$p$-adic迭代积分理论，引入了（单变量）$p$ -adic多重积分.我们定义$p$ -adic多重zeta值为$p$ -adic多重zeta值的特殊值。考虑了（形式）$p$ -adic KZ方程，利用$p$-adic KZ方程的两个基本解，引入了$p$-adic Drinfel'd结合子.我们表明，我们的$p$ -adic多重多项式出现的系数的$p$ -adic KZ方程的某个基本解和我们的$p$ -adic多重zeta值出现的系数的$p$ -adic Drinfel'd的关联。通过$p$-adic KZ方程，我们证明了$p$ -adic多重zeta值的各种性质，这些性质有时类似于复数情况，有时是$p$-adic情况所特有的.
2003-09-28 math.NT math.QA
Integrals Over Polytopes, Multiple Zeta Values and Polylogarithms, and Euler's Constant
设$T$为顶点为（1，0），（0，1），（1，1）的三角形。我们研究了$T$上的某些积分，其中一个积分是由欧拉计算的。我们给他们的表达式作为一个线性组合的多个zeta值，并作为一个多项式在单一zeta值。我们得到了积分的渐近展开，以及某些多重zeta值的和与常权。并给出了欧拉常数的相关表达式。在最后一节中，我们评估更一般的积分-一个是陈（Drinfeld-Kontsevich）迭代积分-在一些多面体是更高的维度类似物的$T$。这导致了某些多重对数值和多重zeta值之间的关系。
2007-09-24 math.CV math.NT
Duality/Sum formulas for iterated integrals and their application to multiple zeta values
研究了黎曼球面上一类负四点迭代积分$0,1,z$和$\infty$之间的线性关系.给出了对偶公式和重zeta值求和公式在迭代积分中的推广。
2017-04-21 math.CA math.NT
Algebraic differential formulas for the shuffle, stuffle and duality relations of iterated integrals
本文证明了某些代数的恒等式，它们对应于shuffle关系、stuffle关系和由迭代积分的莫比乌斯变换引起的关系的微分。这些公式为研究穿孔射影线上的迭代积分提供了基本而有用的工具。
2019-08-01 math.CO math.NT
Iterated Shimura integrals
本文继续了[Ma3]中关于$Γ\subset SL(2,\bold{Z})$的模形式的迭代积分和非交换模符号的研究。主要的新结果包括迭代Shimura上同调的描述和迭代Shimura上循环类在其中的映象.本文的结论部分简要回顾了SL（2）的经典模符号并讨论了一些公开问题.
2005-07-21 math.AG math.NT
Elliptic multiple zeta values and one-loop superstring amplitudes
本文研究椭圆曲线上的迭代积分，它是多重多项式的一种自然的亏格推广。这些迭代积分符合布朗和莱文介绍的多重椭圆多项式时，约束到真正的线。在单位辐角下，它们简化为多个zeta值的椭圆模拟，我们开始探索其关系网络。这个框架的一个简单而自然的应用是开超弦理论中的单圈散射振幅。特别是，椭圆形多个zeta值是一个合适的语言来表达他们的低能量极限。类似于树级的技术，我们的形式主义允许完全自动化的计算。
2017-04-13 hep-th math.NT
On integrality of $p$-adic iterated integrals
证明了一类$p$ -adic迭代Coleman积分的可积性.作为基础几何，我们将采取具有好约化的除数$D\subset X$的补，其中$X$是理想特征$p$域的维特向量上的投影线或椭圆曲线。作为推论，我们证明了$p$ -adic多重zeta值的估值的一个下界.
2015-11-09 math.AG math.NT
Iterated integrals of modular forms and noncommutative modular symbols
研究了上半平面上模形式的迭代积分的性质，并将其与$z^{s-1}$相乘，沿两个尖点的测地线进行积分。这种设置同时推广了模块化符号和多个zeta值的理论
2005-02-28 math.AG math.NT
Elliptic modular graph forms II: Iterated integrals
椭圆模图形式（eMGF）是依赖于环面的模参数$τ$和环面上的标记点$z$的非全纯模形式。传统上，eMGF是由世界面环面上的离散动量在闭弦genus-one振幅下的嵌套晶格和构造的。在这项工作中，我们开发的方法来翻译的格和实现的eMGF到迭代积分的模参数$τ$的环面，特别关注的情况下，一个标记点。这种迭代积分表示表明了eMGF及其退化极限$τ\rightarrow i\infty$之间的代数和微分关系。从数学的角度来看，我们的结果产生具体的实现单值椭圆多项式在任意深度的亚纯迭代积分的模形式和其复共轭。在固定的模和超越权重的eMGF的基础尺寸来自一个简单的计数的迭代积分和Tsunogai的推导代数的推广。
2022-08-23 hep-th math.NT
