A hardness of approximation result in metric geometry
Zarathustra Brady, Larry Guth, Fedor Manin
我们证明了它是$\mathsf{NP}$ -难以近似的超球半径的三角形流形的一个几乎多项式的因素。
We show that it is $\mathsf{NP}$-hard to approximate the hyperspherical radius of a triangulated manifold up to an almost-polynomial factor.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Weil-Petersson Metric Geometry Quick Overview
简要介绍了WP度量几何的当前发展。
Metric geometry on manifolds: two lectures
我们讨论了流形的贝西科维奇不等式、宽度和收缩。
Geometry without Topology
适当的欧几里德几何被认为是度量空间和描述的唯一的度量和有限度量子空间（西格玛immigration描述）。构造几何体时，不使用拓扑和拓扑属性。例如，通过点A和B的直线被定义为三角形ABR的面积S（A，B，R）为零的点R的集合。三角形的面积是通过赫罗公式的度量来表示的，而直线似乎只通过度量来定义，即没有参考曲线的（拓扑）概念。（通常，直线被定义为连接两点A和B的最短曲线）。这样的几何构造不受约束（连续性、空间维数），它是由拓扑学产生的，而不是由几何本身产生的。在这样的描述中，所有关于几何性质（如均匀性、各向同性、连续性和简并性）的信息都包含在度量中。修改度量，自动改变几何形状。黎曼几何有两种不同的构造方法：（1）在度量张量基础上的常规构造方法，（2）在真欧几里德几何的σ-直接描述中对度量进行修正的结果。两个得到的几何形状进行了比较。考虑了几何中的凸性问题和向量在远点的共线问题。证明了曲线的非度量定义是唯一的真欧几里德几何的概念。它不适合任何非欧几里德几何。
The geometry of contact metric three manifolds
确定了相应的度量，我们得到了切触度量三维流形的一个局部分类。
Convergence of group actions in metric measure geometry
我们将盒距离和可观测距离推广到具有群作用的度量测度空间之间，并证明了一些基本性质。作为应用，我们得到了一个无界维数的透镜空间序列收敛到无限维复射影空间的锥的例子。我们的想法是利用质量传输理论。
The Intrinsic Geometry of Almost Contact Metric Manifolds
本文引入了几乎切触度量流形的内蕴几何的概念。给出了几类具有几乎切触度量结构的空间的内蕴几何刻画。引入了一类新的几乎切触度量空间，更准确地说，是Hermitian几乎切触度量空间.
Metric foundations of geometry
本文分类了全集合齐次测地空间，指出除经典例子外还包括有限价数的万有度量树。
Geometry of left invariant Randers metric on the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群上左不变Randers度量的几何性质。
A decade of metric geometry in the space of Kähler metrics
综述Kähler度量空间的度量几何发展，聚焦过去十年成果与开放问题
Hessian Geometry and Phase Changes of Multi-Taub-NUT Metrics
我们研究了复曲面多Taub-NUT度量的Hessian几何，并通过它们的矩映射的图像研究了它们的相变现象。这推广了早先关于复曲面Gibbons-Hawking度量的论文。
Special metrics and scales in parabolic geometry
给定一个抛物几何，有时可以找到一些以不变条件为特征的特殊度量。例如，在共形几何中，人们要求共形类中的爱因斯坦度量。爱因斯坦度规有一个特殊的性质，即它们的测地线在抛物几何意义上是非参数化曲线。这个性质是爱因斯坦度量的特征。在这篇文章中，我们开始研究其他抛物几何，特别是超曲面CR和接触勒让德的情况下相应的现象。
The geometry of $\mathbb{C}^2$ equipped with Warren's metric
本说明的目的是描述的几何$\mathbb{C}^2$配备了一个Kähler度量定义的沃伦。证明了在该度量下$\mathbb{C}^2$是平坦流形.给出了测地线和测地线球体积的显式计算公式。最后，构造了一族相似平坦度量。
The Weil-Petersson metric geometry
对Weil-Petersson度量空间几何作了一个简要的介绍。Teichmueller空间和它的增广被描述在Fenchel-Nielsen坐标。给出了测地线长度函数的梯度和海森公式。申请被考虑。给出了Fenchel-Nielsen坐标系下Weil-Petersson度量的描述。描述了在增强点处的亚历山德罗夫切锥。给出了一个平环面空间几何与Teichmueller空间几何的Weil-Petersson度量的比较字典。
Metric SYZ conjecture and non-archimedean geometry
我们表明，假设一个猜想在非阿基米德几何，然后度量制定的SYZ猜想可以证明在大的一般性。
On the Geometry of Tangent Bundles with the Rescaled Metric
对于黎曼流形$M$，我们确定了具有重标度量的切丛的曲率性质，给出了$TM$上重标度量的显式表达式，并研究了切丛上关于重标Sasaki度量的测地线.
Hessian Geometry and Phase Change of Gibbons-Hawking Metrics
我们研究了复曲面Gibbons-Hawking度规的Hessian几何及其相变现象。
On the QALE geometry of Nakajima's metric
证明了在$\C^2$上$n$点的Hilbert概型上，H. Nakajima via hyperkähler reduction是D. Joyce.
A metric approach to Fréchet geometry
这篇文章的目的是目前的范畴有界Frechet流形方面，我们将审查几何的Frechet流形与更强的口音，其度量方面。证明了这一范畴中Nash和Moser意义下的一个反函数定理，并给出了它在黎曼几何中的一些应用。
Geometry of Kaehler metrics and holomorphic foliation by discs
本文的目的是建立一类齐次复Monge-Ampere方程的部分正则性理论。作为这个新理论的结果，我们证明了极值Kaehler度量的唯一性，并给出了极值Kaehler度量存在的一个必要条件.
Corrigendum to "On the geometry of metric measure spaces. I." Acta Math. 196 (2006)
本文为度量测度空间几何相关原论文及其两篇后续论文提供勘误。
Kahler-Einstein metrics and algebraic geometry
这是一篇调查文章，基于作者在2015年数学当前发展会议上的演讲;发表在“数学当前发展”上。第2版，更正并添加了参考文献。
Geometry of manifolds with area metric: multi-metric backgrounds
我们构造了光滑流形上的微分几何，该流形具有一个代数曲率映射作为面积测度。面积度规几何提供了一个适合于讨论规范理论和弦的时空结构，并且比洛伦兹几何更普遍。我们的建设几何相关的对象，如面积度量兼容的连接和派生张量，使必不可少的使用分解定理由于Gilkey，从而我们产生的面积度量从一个有限的度量集合。利用多度规背景下的曲率不变量，我们设计了一类具有内在弦特征的引力理论，并讨论了规范物质作用量。
The 1-jet Generalized Lagrange Geometry induced by the rheonomic Chernov metric
本文的目的是在1-喷流空间J^1（R，M^4）上发展流变学的广义Lagrange几何。建立并讨论了基于流变Finsler Türkov度规张量的引力场和电磁场模型。
Inversion of some curvature operators near a parallel Ricci metric II: Non-compact manifold with bounded geometry
设（M，g）是具有有界几何和平行里奇曲率的完备非紧黎曼流形.我们证明了在某些经典的索伯列夫空间中，在度量g附近，某些相对于里奇曲率“仿射”的算子是局部可逆的.
Exponential Decay for the Asymptotic Geometry of the Hitchin Metric
本文考虑紧致黎曼曲面上的$SU(n)$ -Hitchin模空间模空间上的Hitchin超kähler度量$g_{L^2}$.我们证明了度量$g_{L^2}$和一个更简单的“半平坦”hyperkähler度量$g_{\mathrm{sf}}$之间的差异是指数衰减沿希钦模空间中的一般射线，如Gaiotto-Moore-Neitzke所证明的。
On the geometry of quasi-Kaehler manifolds with Norden metric
研究了具有Norden度量的不可积殆复流形的基本类。研究了它的曲率性质。各向同性Kaehler型的研究流形的介绍和几何特征。
Geometry of $H$-paracontact metric manifolds
引入并研究了$H$ -仿接触度量流形，即Reeb向量场$ξ$是调和的仿接触度量流形.我们证明了它们的特征在于$ξ$是Ricci特征向量的条件。然后，我们研究了仿接触度量流形的Reeb向量场$ξ$的调和性与其他相关几何性质，如无穷小调和变换和仿接触Ricci孤子的关系.
On the Geometry of Connections with Totally Skew-Symmetric Torsion on Manifolds with Additional Tensor Structures and Indefinite Metrics
本文综述了作者在下列流形上具有全反对称挠的联络的几何学结果：具有Norden度量的殆复流形，具有B-度量的几乎切触流形，具有Hermitian和反Hermitian度量的几乎超复流形.
Jet Finslerian geometry of the conformal Minkowski metric
本文在1-喷流空间上建立了喷流共形Minkowski（JCM）度量的类Finsler几何，它自然地推广了Chernov-Pavlov框架下的Minkowski度量.为此目的，确定了非线性连接，区别（d-）Cartan线性连接，d-挠和d-曲率。讨论了基于JCM度规的场的几何、引力和电磁d模型。
Special metrics in $G_2$ geometry
我们回顾了最近一系列的$G_2$流形构造可解李群在数学DG/0409137。他们携带两个相关的杰出的度量，一个负爱因斯坦和其他的共形类的里奇平坦度量。
SYZ geometry for Calabi-Yau 3-folds: Taub-NUT and Ooguri-Vafa type metrics
我们在$\C^3$上构造了一族Calabi-Yau度量，其性质类似于$\C^2$上的Taub-NUT度量，并在SYZ纤维化的正负顶点上构造了一族Calabi-Yau三重度量模型，其性质类似于Ooguri-Vafa度量.
Geometry of neutral metrics in dimesnion four
本文的目的是回顾最近的一些结果的几何中立签名度量在四维及其扭量空间。以下主题被认为是：中立Kähler和hyperkähler曲面，沃克度量，中立反自对偶4-流形和射影结构，中立度量的Twistor空间。
On the geometry of the normal bundle with a metric of Cheeger-Gromoll type
我们研究了具有$(p,q)$ -度量的正规丛的几何，即，Cheeger-Gromoll型黎曼度量到黎曼流形的子流形。我们推导出所有自然对象的Levi-Civita联络、曲率张量、截面曲率和数量曲率。我们证明了在某些自然条件下，这个丛的截面曲率可以由给定的任意大的正常数从下有界。接下来，我们调查$(p,q)$ -度量从复杂的几何的观点。我们证明了什么时候正规丛可以具有几乎厄米流形、几乎凯勒流形、共形几乎凯勒流形或凯勒流形的结构。
Special Kahler Metrics on Complex Line Bundles and the Geometry of $K3$-Surfaces
利用和乐群SU（2）构造了加权复射影线切丛上的度量，并给出了平坦orbifold $T^4/Z_3$邻域内K3-曲面上特殊Kahler度量的模空间的几何描述.
On the generalization of theorems from Riemannian to Finsler Geometry I: Metric Theorems
给出了一种将黎曼几何的结果推广到Finsler几何的方法。我们使用的方法推广只涉及度量条件的几个结果。证明了Finsler结构诱导的拓扑与流形拓扑等价，给出了Finsler几何中Hopf-Rinow定理的一个新的证明，并证明了当非对称距离函数来自不可逆Finsler函数时，凸体质心的存在性.
A metrical approach to Finsler geometry
本文提出Finsler几何的度量表述，从度量与Finsler联络的相容性公理推导出度量的Hessian性质、非线性联络及Chern或Cartan联络，适用于场论和Finsler引力研究。
Schouten tensor equations in conformal geometry with prescribed boundary metric
在具有边界的带边流形上，我们共形地变形度量。这引起了Schouten张量的变形。我们固定的度量在边界上，并实现一个规定的值的产品的Schouten张量的特征值在内部，只要存在一个子解。
Some metric geometry of the icosahedron
该研究构建了与二十面体相关的黎曼曲面，探讨其平坦度量对应的测地线，指出因二十面体对称性，该情形是已有研究示例中的特殊特例。
A New Type Warped Product Metric in Contact Geometry
本文证明了乘积流形$M_{1}\times β(I)$上存在$α$-Sasakian结构，其中$M_{1}$是具有正合1-形式的Kaehler流形，$β(I)$是开曲线.在此基础上，我们定义了一种新的曲积度量来研究几乎厄米特流形与几乎切触度量流形的曲积。
On multiscale aspects of Kähler-Einstein metrics and algebraic geometry
本文探讨了 Kähler-Einstein 度量的度量极限与重缩放与代数几何的联系，主要涉及簇的模空间和奇点研究，并给出了基本例子、回顾了近期结果及提出了初步猜想。
On the geometry of the $B$-connection on quasi-Kähler manifolds with Norden metric
具有Norden度量的殆复流形上的$B$ -联络是Hermitian几何中Lihnerovich的第一个正则联络的类似.本文考虑了具有Norden度量的拟Kähler流形类中的一个$B$ -联络。给出了相应的曲率张量为Kähler的若干充要条件。这种连接的曲率属性。给出了所考虑的流形是各向同性凯勒流形的条件。
The Metric Geometry of the Manifold of Riemannian Metrics over a Closed Manifold
证明了有限维固定闭流形上的光滑黎曼度量的流形上的L^2黎曼度量诱导出一个度量空间结构。由于L^2度量是一个弱黎曼度量，这一事实不能从一般结果中得出。此外，我们还证明了Hilbert/Frechet流形上弱黎曼度量的指数映射和距离函数的几个结果.这些陈述类似于有限维流形上的黎曼度量或希尔伯特流形上的强黎曼度量的情况，但比它们弱。
The Geometry of Loop Spaces I: $H^s$-Riemannian Metrics
流形M上的一个黎曼度量导出了闭路空间LM上依赖于索伯列夫空间参数s的黎曼度量族。我们计算了这些度量的连接形式和它们的曲率形式的高阶符号，它们取值于伪微分算子。这些计算被用于后续文件“几何的闭路空间II：特征类”，以建设陈-西蒙斯类的切丛TLM检测非平凡元素的非同态群的某些Sasakian 5-流形相关的Kaehler表面。
$L^p$ metric geometry of big and nef cohomology classes
设$(X,ω)$是一个维数为$n$的紧致Kähler流形，$θ$是一个闭光滑实$(1,1)$ -形式，它表示一个大而小的上同调类.在有限能量空间$\mathcal{E}^p(X,θ)$上引入度量$d_p, p\geq 1$，使其成为完备测地线度量空间.
The geometry of generalised Cheeger-Gromoll metrics
研究了具有双参数黎曼度量族的切丛的几何性质。在导出Levi-Civita联络的表达式后，我们计算了Riemann曲率张量以及截面曲率、Ricci曲率和数量曲率。专门的情况下，空间型，我们的度量给出积极的截面曲率，并表明，人们总是可以找到参数，确保积极的数量曲率的切空间。在某些曲率条件下，这推广到一般的基流形。
Some remarks on the Kaehler geometry of LeBrun's Ricci flat metrics on C^2
本文研究了$C^2$上LeBrun度量的平衡条件（在Donaldson意义下）和Englis展开的存在性.我们的第一个结果表明，$C^2$上的LeBrun度量永远不会平衡，除非它是平坦度量。第二个证明了与LeBrun度量相关联的Rawnsley函数的Englis展开式总是存在的，而展开式的系数$a_3$为零当且仅当LeBrun度量确实是平坦的.
The geometry of conformally Einstein metrics with degenerate Weyl tensor
用张量条件共形地刻画爱因斯坦流形的问题最近在M。列表，并在工作中由A。R. Gover和P. Nurowski。他们的结果适用于满足外尔张量\W的“非退化”条件的度量。我们研究了共形爱因斯坦空间（黎曼签名）上产生的叶理的几何，在这个条件失败，然后允许我们刻画一般类的局部共形爱因斯坦黎曼流形退化的Weyl张量。
Geometry of Kähler Metrics and Foliations by Holomorphic Discs
本文的目的是建立一类齐次复Monge-Ampere方程的一个全新的部分正则性理论。我们的部分正则性理论将通过研究全纯曲线的叶理及其与齐次复Monge-Ampere方程的关系而得到。作为应用，我们证明了极值Kähler度量的唯一性，并给出了极值Kähler度量存在的一个必要条件.进一步的应用将在我们即将发表的论文中讨论。
Toric anti-self-dual Einstein metrics via complex geometry
利用扭量对应，我们给出了复曲面反自对偶爱因斯坦度量的一个分类：每一个这样的度量本质上是由一个奇全纯函数决定的。这解释了爱因斯坦度量如何适合于在早期的论文（math.DG/0602423）中给出的一般复曲面反自对偶度量的分类。这些结果补充了Calderbank-Pedersen（数学DG/0105263）的工作，他描述了爱因斯坦度量出现在乔伊斯空间中的位置，导致了不同的分类。利用扭量变换给出了定理的一个新的证明。
Weil-Petersson geometry on moduli space of polarized Calabi-Yau manifolds
本文定义并研究了Weil-Petersson几何。在Weil-Petersson几何的框架下，我们研究了Weil-Petersson度量和Hodge度量.在其他结果中，我们表示的Hodge度量的Weil-Petersson度量和里奇曲率的Weil-Petersson度量的Calabi-Yau四倍模。我们还证明了模空间的Hodge体积是有限的。最后，证明了当Hodge度量完备且模空间的维数为1时，Hodge度量的曲率是有界的。
The geometry on the slope of a mountain
山坡上的几何是芬斯勒度量的几何，这里称为{ \it斜率度量}。我们研究了旋转曲面上全局定义的斜率度量的存在性以及测地线的行为。Finslerian和黎曼领域的有界区域之间的比较也进行了研究。
Canonical differential geometry of string backgrounds
弦背景和D-膜不具有洛伦兹流形的结构，而是具有面积度量流形的结构。面积度量几何是度量几何的真正推广，特别是可以容纳B-域。虽然面积度量不确定的连接，我们确定适当的微分几何结构，这是相关的最小曲面方程在这样一个广义的几何。特别是，区域对区域的衍生行动的概念自然出现。面积度量几何为微分几何提供了新的工具，有望在描述D-膜上的引力动力学中发挥作用。
Survey on the metric SYZ conjecture and non-archimedean geometry
我们调查的度量方面的Strominger-Yau-Zaslow猜想存在的特殊拉格朗日纤维化的Calabi-Yau流形附近的大复结构限制。我们将讨论不同的动机，对自然的图片，什么是最好的希望，以及一些微妙之处。调查的大部分内容强调了多能理论的作用，特别是非阿基米德几何学，并列出了一系列悬而未决的问题。
The geometry of the Thurston metric: a survey
本文综述了Teichmüller空间上Thurston度量的几何，重点梳理双曲曲面间极值Lipschitz映射的构造，并讨论其粗几何、等距刚性、与Thurston紧化的关系及近期推广。
Differential Geometry of the Mixed Hodge Metric
研究了混合周期域上Hodge度量的性质。特别地，我们计算了它的曲率和Hodge丛的曲率。我们还考虑通过周期映射的拉回度量何时是Kähler。给出了几个几何感兴趣的情况下，如正规函数和双扩张丛的应用。
Spin coefficients for four-dimensional neutral metrics, and null geometry
介绍了四维中性特征度规自旋系数的表示方法。自旋系数的实用性和解释是通过零几何熟悉的（复杂的）广义相对论的主题进行探索。四维Walker几何被用来提供例子，并进一步推广了Plebañski（1975）的第二天体方程的实中性版本到Law和Matsushita [16]中给出的某些Walker几何。
On the Uniqueness of the Chentsov Metric in Quantum Information Geometry
我们证明了在有限维中，唯一使（+1）和（-1）仿射联络相互对偶的单调度量是Bogoliubov-Kubo-Mori度量的常数倍
Riemannian Geometry Based on the Takagi's Factorization of the Metric Tensor
黎曼几何是现代数学和物理学的主要理论内容之一。有关文献中对黎曼几何的研究都是利用一条定义明确的解析路径来进行的，通常是从度量的概念作为基本概念出发，以联络作为中间几何对象来研究曲率及其性质。本文提出了一种分析黎曼几何的新途径。它是基于一组中间的几何对象从高木因式分解的度量张量。这些中间对象为几何分析提供了一个新的视角，为弯曲与平坦流形提供了条件，并且还提供了曲率张量在规范部分的新分解，这对理论物理学很有用。
Stochastic Kähler geometry: from random zeros to random metrics
我们提供了一个调查结果的统计全纯线丛的Kähler流形上的随机部分，重点是当一个线丛提高到增加张量幂的权力所产生的渐近性。最后，我们简要讨论了由这些随机部分引起的“伯格曼”凯勒度量。
The Finsler-like geometry of the (t,x)-conformal deformation of the jet Berwald-Moor metric
本文的目的是在1-喷流空间J^1（R，M^n）上发展与Berwald-Moor度规的（t，x）-共形变形相联系的类Finsler几何（在区别的（d-）联络、d-挠率、d-曲率以及一些类引力和类电磁几何模型的意义上）。
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